CN101944743B - 电网自动电压控制系统间的协调量设计方法及其实施方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统自动电压控制技术领域，具体涉及一种电网自动电压控制系统间的协调量设计方法及其实施方法，所述协调量为电压区域控制偏差，由不同区域、不同层次的自动电压控制系统间的边界节点电压和外区域注入本区域无功的加权和构成。本发明通过该协调量能够判断无功扰动发生在区域内还是区域外，并衡量本区域控制动作对相邻区域无功影响的方向和大小，每个控制区只负责控制本区域内的无功扰动，使考核公平，由此明确区域控制责任、减小耦合，达到协调控制的目的。

Description

电网自动电压控制系统间的协调量设计方法及其实施方法

技术领域

本发明涉及电力系统自动电压控制技术领域，具体涉及电力系统中不同区域和不同层次电网的自动电压控制系统之间的协调量设计方法及其实施方法。

背景技术

自动电压控制(Automatic Voltage Control，AVC)系统已在国内外区域电网中广泛应用，在优化电压质量、提高系统安全水平、减小网损、减轻调度员劳动强度方面取得了理想的效果。目前实施的AVC系统往往针对所管辖的区域独立控制，设计时认为相邻区域或不同等级电网无功耦合较弱，没有考虑AVC系统间的协调。

但是，随着电力系统的发展，各区域之间的联络线逐渐增多。而且，按当前电网行政管理体制划分的控制分区与实际控制分区并不一致，区域边界处的耦合可能较大。这使得原来在设计二级电压控制、三级电压控制时无功分区之间的弱耦合假设难以得到保证。如果不进行恰当的协调，可能发生控制振荡，甚至引起振荡失稳。而且，无协调时各区域的动态无功储备不合理，这一方面会导致网损增加，另一方面会使某些区域发电机组过早达到限值，丧失电压调节能力，进而影响电网的稳定水平。

为了克服区域间耦合加强带来的问题，20世纪80年代中期法国EDF及一些学者开始协调二级电压控制的研究，实际是在更大范围的区域内通过求解优化问题，统一调度发电机的无功出力。但这在国内分层分区调度体制下难以实施。ILIC M D，LIU X和LEUNG G在“Improved secondary and new tertiary voltage control”(IEEE Trans onPower Systems，1995，10(4)：1851-1862)以及盛戈，涂光瑜和罗毅等在《考虑控制区域间影响的二级电压控制》(电力系统自动化，2002，26(15)：27-32)为了消除联络线潮流变化对原有二级电压控制的效果，提出在二级电压控制器上附加联络线无功潮流变化量的反馈信号。这要求联络线无功潮流变化必须是单调且可预测的，否则效果不理想。SANCHA J L，FERNANDEZ J L和CORTES A等在“Secondaryvoltage control：analysis，solutions and simulation results for the Spanishtransmission system”(IEEE Trans on Power Systems，1996，11(2)：630-638)中提出2种方案：一是让与相邻区域耦合较强的机组不参与AVC调节，在减小区域间相互影响的同时也减小了本区域的可调能力；二是使本区域AVC在计算控制指令时，先近似计算相邻区域AVC的控制响应，这需要完整地获取相邻区域的控制算法、计算模型和实时量测数据，实施比较困难。

针对国内多级调度的体制，孙宏斌，郭庆来和张伯明在《大电网自动电压控制技术的研究与发展》(电力科学与技术学报，2007，22(1)：7-12)以及郭庆来，王蓓和宁文元等在《华北电网自动电压控制与静态电压稳定预警系统应用》(电力系统自动化，2008，32(5)：95-98，107)中提出了一个实施方案：由上级电网调度中心通过协调变量来指导和考核各下级电网调度中心。下级电网AVC系统除了满足本级电网的控制目标外，还需要实时跟踪由上级电网给出的协调变量的设定值。

上述方案通过协调变量对不同区域、不同等级AVC的控制责任进行划分，交换信息量少，不涉及各AVC系统的具体控制逻辑，工程上是可行的。

由于协调效果须通过协调变量的给定、追踪、考核来实现，因此协调变量的选取很关键。协调变量往往选取关口电压或关口联络线无功(功率因数)。

然而，问题是关口电压或关口无功并非单独由某个区域的负荷波动和控制来决定，而是多个互联系统的行为共同决定的。用多个区域共同影响的变量来指导并考核单个区域是不公平、不合理的。采用关口电压或关口无功作为协调变量仍有控制振荡和无功储备不均衡的问题，因此需要一种指标区分无功扰动发生在本区域还是相邻区域，并衡量本区域控制动作对相邻区域无功影响的方向和大小。如无功扰动发生在相邻区域，则本区域应尽量保持不动作，通过相邻区域的控制调节消除无功扰动的影响，由此达到明确区域控制责任、减小耦合的目的。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是：如何设计一种多层多区电网自动电压控制系统的协调量，通过该协调量判断无功扰动是发生在区域内还是区域外，并衡量本区域控制动作对相邻区域无功影响的方向和大小，每个控制区只负责控制本区域内的无功扰动，使考核公平，由此明确区域控制责任、减小耦合，达到协调控制的目的。

(二)技术方案

为解决上述技术问题，本发明提供了一种电网自动电压控制系统间的协调量设计方法，按如下步骤设计电压区域控制偏差VACE，所述VACE为不同区域、不同层次的自动电压控制系统间的由边界节点电压和外区域注入本区域无功的加权和构成的协调量：

S1、对于一电压控制区域S，列出电压对无功功率的灵敏度方程；

S2、根据所述灵敏度方程形成支路串联电纳矩阵(各支路的串联电纳组成的矩阵)

支路并联电纳矩阵(各支路的并联电纳组成的矩阵)和边界节点并联电纳矩阵(边界节点间的并联电纳组成的矩阵)

R表示实数矩阵，其上标N_B、N_S分别表示行数和列数；

S3、根据步骤S1和S2的结果计算VACE的常数矩阵；

S4、步骤S1、S2和S3的结果计算VACE；

S5、计算VACE对区域S内发电机电压的灵敏度；

S6、将VACE控制约束条件加入本区域无功电压优化模型，以进行本区域的目标优化。

其中，所述步骤S1中的灵敏度方程为：

$-\left[\begin{array}{cccc}{B}_{\mathrm{DD}}& B_{\mathrm{DG}}& B_{\mathrm{DB}}& \\ B_{\mathrm{GD}}& B_{\mathrm{GG}}& B_{\mathrm{GB}}& \\ B_{\mathrm{BD}}& B_{\mathrm{BG}}& B_{\mathrm{BB}}& B_{\mathrm{BE}}\\ & & B_{\mathrm{EB}}& B_{\mathrm{EE}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_D\\ {\mathrm{\ΔV}}_G\\ \mathrm{\Δ}{V}_B\\ \mathrm{\Δ}{V}_E\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{Q}_D\\ \mathrm{\Δ}{Q}_G\\ \mathrm{\Δ}{Q}_B\\ \mathrm{\Δ}{Q}_E\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，B代表节点的电纳矩阵，ΔV代表节点的电压幅值变化量组成的向量，ΔQ代表节点的外区域注入本区域无功变化量组成的向量；下标B代表区域S侧的边界节点，下标E代表区域S以外网络的节点；下标D代表区域S内除了边界节点以外的所有PQ节点；下标G代表代表区域S内除了边界节点以外的所有PV节点和松弛节点，区域S的节点数目为N_S，边界节点B的数目为N_B；B_DD表示D类节点到D类节点之间的导纳；B_DG表示D类节点到G类节点之间的导纳；B_DB、B_GD、B_GG、B_GB、B_BD、B_BG、B_BB、B_BE、B_EB、B_EE的含义依次类推；

所述步骤S2中的3个矩阵的元素取值由下式(2)至(4)给出：

${\tilde{B}}_{\mathrm{ij}}^Z=\left\{\begin{array}{cc}{b}_z& i=j\\ 0& i\≠j\end{array}\right.,\∀i,j\∈B---\left(4\right)$

其中，b_l是节点b所连支路的等效串联电纳；b_c是节点b所连支路的等效并联电纳；b_z是边界节点所连接的用于进行无功补偿的并联无功补偿装置的电纳；

所述步骤S3中的VACE的常数矩阵的计算公式如下：

$K_{\mathrm{QS}}=B_{\mathrm{BD}}{B_{\mathrm{DD}}}^{-1}{B}_{\mathrm{DB}}+{\tilde{B}}_B^L-\mathrm{diag}\left({\tilde{B}}^{L}e\right)-2\mathrm{diag}\left({\tilde{B}}^{C}e\right)-2{\tilde{B}}^Z---\left(5\right)$

其中，

的所有元素都是1，

是中边界节点所对应的列组成的矩阵，diag表示求对角矩阵；

所述步骤S4中的VACE的计算公式如下：

$I_{\mathrm{VACE}}=({\tilde{Q}}_B-{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bref}})+E_S(V_B-V_{\mathrm{Bref}})---\left(6\right)$

其中，E_S＝-K_QS，V_Bref和

分别是边界节点电压和外区域注入本区域无功的设定值组成的向量，V_B和分别是边界节点电压和外区域注入本区域无功的当前值组成的向量；

所述步骤S5中VACE对区域S内发电机电压的灵敏度的计算公式如下：

$C_{\mathrm{GVACE}}=\frac{\mathrm{\Δ}{I_{\mathrm{VACE}}}^{\left(S\right)}}{\mathrm{\Δ}{V}_G}={\tilde{B}}^L{C}_{\mathrm{GS}}-{\tilde{B}}^L{C}_{\mathrm{BS}}{C}_{\mathrm{GB}}---\left(7\right)$

其中，C_GS是区域S内所有节点电压对发电机节点电压的灵敏度，C_GB是区域S内所有边界节点电压对发电机节点电压的灵敏度，C_BS是区域S内所有节点电压对边界节点电压的灵敏度；ΔI_VACE ^(S)是区域S内由发电机节点电压V_G的变化量ΔV_G所引起的VACE的变化量；

步骤S6中，将如下VACE控制约束条件加入本区域无功电压优化模型，以进行本区域的目标优化：

-δ≤I_VACE+C_GVACEΔV_G≤δ                  (8)

其中，δ为VACE允许的变化范围；所述优化模型中可调节的变量为无功功率或电压，故称为无功电压优化模型；

其中，步骤S5中三个灵敏度矩阵的计算公式如下：

$C_{\mathrm{GB}}=-{(B_{\mathrm{BB}}-B_{\mathrm{BE}}{B}_{\mathrm{EE}}^{-1}{B}_{\mathrm{EB}}-B_{\mathrm{BD}}{B}_{\mathrm{DD}}^{-1}{B}_{\mathrm{DB}})}^{-1}(B_{\mathrm{BG}}-B_{\mathrm{BD}}{B}_{\mathrm{DD}}^{-1}{B}_{\mathrm{DG}})$

$C_{\mathrm{GS}}=\left[\begin{array}{c}-B_{\mathrm{DD}}^{-1}(B_{\mathrm{DG}}+B_{\mathrm{DB}}{C}_{\mathrm{GB}})\\ I\\ C_{\mathrm{GB}}\end{array}\right]$

$C_{\mathrm{BS}}=\left[\begin{array}{c}-B_{\mathrm{DD}}^{-1}{B}_{\mathrm{DB}}\\ 0\\ I\end{array}\right]$

其中，步骤S6中区域S的无功电压优化模型为：

Min $P_{\mathrm{loss}}=\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}})$

s.t. $P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}}-V_i\underset{j\∈S}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0$

$Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Di}}-V_i\underset{j\∈S}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0$

V_min≤V≤V_max

Q_min≤Q_G≤Q_max

-V_{Gc_step}≤V_Gc-V_Gc0≤V_{Gc_step}

-Q_{Gc_step}≤Q_Gc-Q_Gc0≤Q_{Gc_step}

-δ≤I_VACE+C_GVACEΔV_G≤δ

其中，优化时可调节的变量为自动电压控制系统中发电机的机端电压V_Gc和无功功率Q_Gc；当前发电机电压为V_Gc0和无功出力为Q_Gc0，电压和无功功率一次调节的最大步长为V_{Gc_step}和Q_{Gc_step}；P_loss为区域S损耗的有功功率；节点i的发电机有功功率和负荷有功功率为P_Gi和P_Di，节点i的发电机无功功率和负荷无功功率为Q_Gi和Q_Di，电压为V_i；节点j的发电机电压为V_j；节点i和节点j之间的电导为G_ij，电纳为B_ij，电压相角差为θ_ij。V是考核节点电压向量，V_max和V_min为电压上下限；Q_G为发电机无功功率向量，Q_max和Q_min为无功功率上下限。

本发明还提供了一种利用上述协调量进行多层多区电网自动电压控制系统间协调的方法，包括以下步骤：

S1、建立下级电网和上级电网自动电压控制系统间的通信连接，并约定通信规约；

S2、下级电网自动电压控制系统向上级电网自动电压控制系统传输本区域的无功设备信息，包括设备名称、类型、所连接母线、无功上限、无功下限和当前是否可用；

S3、上级电网自动电压控制系统执行如下操作：

S3.1、读取状态估计后的系统拓扑信息以及线路、变压器参数；

S3.2、根据下级电网的区域信息，将连接其它区域的节点标记为边界节点B；

S3.3、将全网的节点按照区域进行重新排列；

S3.4、按照重新排列的节点顺序，根据系统拓扑信息、线路、变压器参数形成全网导纳阵；

S3.5、根据权利要求2～4任一项所述的式(2)～式(4)，形成支路串联电纳矩阵

支路并联电纳矩阵

和边界节点并联电纳矩阵

S3.6、根据权利要求2～4任一项所述的式(5)计算VACE的常数矩阵K_QS；

S3.7、将E_S、V_Bref、

和δ下发给下级电网自动电压控制系统，其中，E_S＝-K_QS；

S4、下级电网自动电压控制系统执行如下操作：

S4.1、根据权利要求2～4任一项所述的式(6)、(7)计算VACE和VACE对区域S内发电机电压的灵敏度，然后将如下VACE控制约束条件加入本区域无功电压优化模型，以进行本区域的目标优化：

-δ≤I_VACE+C_GVACEΔV_G≤δ                    (8)

S4.2、下发优化后的无功设备设定值给自动电压控制系统的子站；

S4.3、自动电压控制系统的子站根据指令调节发电机、电容电抗或有载变压器的分接头。

其中，所述步骤S3.7中的V_Bref，

和δ由上级电网自动电压控制系统优化计算得到，模型如下：

min $\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}\left(\underset{i=1,\·\·\·,n}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{Gi}}\left(k\right)-P_{\mathrm{Di}}\left(k\right))\right)+\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}\left(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Gc}}^T\left(k\right)\mathrm{R\Δ}{V}_{\mathrm{Gc}}\left(k\right)\right)$

s.t. $P_{\mathrm{Gi}}\left(k\right)-P_{\mathrm{Di}}\left(k\right)-V_i\left(k\right)\underset{j=1,\·\·\·,n}{\mathrm{\Σ}}{V}_j\left(k\right)(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right))=0$

$Q_{\mathrm{Gi}}\left(k\right)-Q_{\mathrm{Di}}\left(k\right)-V_i\left(k\right)\underset{j=1,\·\·\·,n}{\mathrm{\Σ}}{V}_j\left(k\right)(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)-B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right))=0$

Q_Gmin≤Q_G(k)≤Q_Gmax

V_min≤V(k)≤V_max

-V_{Gc_step}≤V_Gc(k+1)-V_Gc(k)≤V_{Gc_step}

-Q_{Gc_step}≤Q_Gc(k+1)-Q_Gc(k)≤Q_{Gc_step}

$\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Gci}}\left(k\right)=V_{\mathrm{Gci}}\left(k\right)-\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}\left(V_{\mathrm{Gci}}\left(k\right)\right)/m$

其中，P_Di和Q_Di为第k个控制周期的负荷预测值，除松弛节点之外的发电机有功功率P_Gi为第k个控制周期的计划值，R为权系数矩阵，所述发电机包括上级电网管辖的发电机和下级电网管辖的发电机，m为优化的控制周期个数，n为全系统的节点个数，Δ表示变化量，T表示转置，其它参数的含义与权利要求3中的定义相同；

优化问题的解给出了第1个控制周期到第m个控制周期所有节点(包括边界节点)的电压v(k)和相角θ(k)。于是，下级电网的边界节点i的电压在第k个控制周期的优化值为v(k)的第i个分量，外区域注入节点i的无功在第k个控制周期的优化值为：

${\tilde{Q}}_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)=-b_{\mathrm{zi}}{V_{\mathrm{Bi}}}^2\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Σ}}}(-(b_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{cij}}){V_{\mathrm{Bi}}}^2\left(k\right)-(g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)-b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right))V_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)V_j\left(k\right))$

其中，b_zi是边界节点i所连接的用于进行无功补偿的并联无功补偿装置的电纳，b_cij是边界节点i与节点j之间线路的并联电纳，b_ij是边界节点i与节点j之间线路的串联电纳，g_ij是边界节点i与节点j之间线路的串联电导，θ_ij(k)是边界节点i与节点j的电压在第k个控制周期的相角差，V_Bi(k)是边界节点i在第k个控制周期的电压，V_j(k)是节点j在第k个控制周期的电压；

从而计算出以下三个值：

$V_{\mathrm{Bref}\_i}=\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}{V}_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)/m$

${\tilde{Q}}_{\mathrm{Bref}\_i}=\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)/m$

$\mathrm{\δ}=\mathrm{\Δ}{\tilde{Q}}_B+E_S\mathrm{\Δ}{V}_B$

其中，矩阵

和ΔV_B的第i个元素计算公式如下：

$\mathrm{\Δ}{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bi}}=\underset{k=1,\·\·\·,m}{\max }\left(\right|{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)-{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bref}\_i}\left|\right)$

$\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Bi}}=\underset{k=1,\·\·\·,m}{\max }\left(\right|V_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)-V_{\mathrm{Bref}\_i}\left|\right).$

(三)有益效果

本发明技术方案对比现有技术，能够产生如下有益效果：通过设计多层多区电网自动电压控制系统的协调量，能够判断无功扰动是发生在区域内还是区域外，并衡量本区域控制动作对相邻区域无功影响的方向和大小，每个控制区只负责控制本区域内的无功扰动，使考核公平，由此明确区域控制责任、减小耦合，达到协调控制的目的。具体来说，所设计的协调量为考核指标VACE(是本文自定义的词，中文为电压区域控制偏差，英文为Voltage/Var Area Control Error，其中Var为无功功率的单位，中文为“乏”)，其具有如下优点：

1)通过考核指标VACE可以判断无功扰动是发生在区域内还是区域外，每个控制区只负责控制本区域内的无功扰动，使考核公平。

2)考核标准VACE为正，说明与参考值相比，本区域电压偏低或从外部吸收无功过多，无功补偿不足；VACE指标为负，说明本区域电压偏高或向外部注入无功过多，无功补偿过剩。如果在控制后，VACE指标等于0，则说明本区域的负荷无功变化对相邻区域的影响已经消除。理想情况下，当相邻区域通过控制，将各自的VACE指标维持在0附近时，区域等效于解耦，并且联络线电压和无功达到了参考设定值。由此可以明确区域控制责任。

3)考核指标VACE具有与无功功率相同的单位，且计算简便，易于考核。

附图说明

图1为本发明实施例的设计方法的流程图；

图2为实施本发明时所使用的新英格兰39节点系统(具有6个自动电压控制区域，区域间用虚线分开，编号用①～⑥表示)；

图3为图2中区域3、区域5和区域6的边界节点(14，19，16)对应的VACE；

图4为图2中区域5的关键节点19的电压幅值变化曲线；

图5为图2中区域2的发电机38的无功出力变化曲线。

具体实施方式

为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

以下结合图1的流程图解释本发明的实施方法。

实施包含如下步骤：

步骤1：建立下级电网和上级电网自动电压控制系统的通信连接，并约定通信规约；

步骤2：下级电网自动电压控制系统向上级电网自动电压控制系统传输本区域可控无功设备信息，包括设备名称、类型、所连接母线、无功上限、无功下限和当前是否可用；

步骤3：上级电网自动电压控制系统执行如下操作：

步骤3.1：读取状态估计后的系统拓扑信息以及线路、变压器参数；

步骤3.2：根据下级电网的区域信息，将连接其他区域的节点标记为边界节点B；

步骤3.3：将全网的节点按照区域进行排列，即

{区域1内除了边界节点以外的所有PQ节点，

区域1内除了边界节点以外的所有PV节点和松弛节点，

区域1的边界节点，

区域n内除了边界节点以外的所有PQ节点，

区域n内除了边界节点以外的所有PV节点和松弛节点，

区域n的边界节点}

其中，PQ节点即有功功率P和无功功率Q给定的节点，PV节点即有功功率P和电压V给定的节点。

步骤3.4：按照重新排列的节点顺序，根据系统拓扑信息、线路、变压器参数形成全网导纳阵；

步骤3.5：根据式(2)～式(4)，形成支路串联电纳矩阵

支路并联电纳矩阵

和边界节点并联电纳矩阵

${\tilde{B}}_{\mathrm{ij}}^Z=\left\{\begin{array}{cc}{b}_z& i=j\\ 0& i\≠j\end{array}\right.,\∀i,j\∈B---\left(4\right)$

步骤3.6：根据式(5)计算VACE的常数矩阵K_QS：

$K_{\mathrm{QS}}=B_{\mathrm{BD}}{B_{\mathrm{DD}}}^{-1}{B}_{\mathrm{DB}}+{\tilde{B}}_B^L-\mathrm{diag}\left({\tilde{B}}^{L}e\right)-2\mathrm{diag}\left({\tilde{B}}^{C}e\right)-2{\tilde{B}}^Z---\left(5\right)$

步骤3.7：根据式(6)计算VACE：

$I_{\mathrm{VACE}}=({\tilde{Q}}_B-{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bref}})+E_S(V_B-V_{\mathrm{Bref}})---\left(6\right)$

其中，E_S＝-K_QS，V_Bref和

分别是边界节点电压和外区域注入本区域无功的设定值组成的向量，V_B和分别是边界节点电压和外区域注入本区域无功的当前值组成的向量；

然后计算VACE对区域S内发电机电压的灵敏度：

$C_{\mathrm{GVACE}}=\frac{\mathrm{\Δ}{I_{\mathrm{VACE}}}^{\left(S\right)}}{\mathrm{\Δ}{V}_G}={\tilde{B}}^L{C}_{\mathrm{GS}}-{\tilde{B}}^L{C}_{\mathrm{BS}}{C}_{\mathrm{GB}}---\left(7\right)$

然后将E_S，V_Bref，

和δ下发给下级电网自动电压控制系统。其中，E_S＝-K_QS，而V_Bref，

和δ由上级电网自动电压控制系统优化计算得到，也可以人工指定。

上述优化计算可采用如下模型：

min $\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}\left(\underset{i=1,\·\·\·,n}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{Gi}}\left(k\right)-P_{\mathrm{Di}}\left(k\right))\right)+\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}\left(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Gc}}^T\left(k\right)\mathrm{R\Δ}{V}_{\mathrm{Gc}}\left(k\right)\right)$

s.t. $P_{\mathrm{Gi}}\left(k\right)-P_{\mathrm{Di}}\left(k\right)-V_i\left(k\right)\underset{j=1,\·\·\·,n}{\mathrm{\Σ}}{V}_j\left(k\right)(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right))=0$

$Q_{\mathrm{Gi}}\left(k\right)-Q_{\mathrm{Di}}\left(k\right)-V_i\left(k\right)\underset{j=1,\·\·\·,n}{\mathrm{\Σ}}{V}_j\left(k\right)(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)-B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right))=0$

Q_Gmin≤Q_G(k)≤Q_Gmax

V_min≤V(k)≤V_max

-V_{Gc_step}≤V_Gc(k+1)-V_Gc(k)≤V_{Gc_step}

-Q_{Gc_step}≤Q_Gc(k+1)-Q_Gc(k)≤Q_{Gc_step}

$\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Gci}}\left(k\right)=V_{\mathrm{Gci}}\left(k\right)-\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}\left(V_{\mathrm{Gci}}\left(k\right)\right)/m$

其中，P_Di和Q_Di为第k个控制周期负荷预测值，除松弛节点之外的发电机有功功率P_Gi为第k个控制周期计划值。R为权系数矩阵。该模型由上级电网自动电压控制系统计算，其中的可控发电机(即可接收自动电压控制系统调节指令的机组)包括上级电网直接管辖的可控发电机和下级电网管辖的可控发电机。m为优化的控制周期个数，n为全系统的节点个数。

优化问题的解给出了第1个控制周期到第m个控制周期所有节点(包括边界节点)的电压v(k)和相角θ(k)。于是，下级电网的边界节点i的电压在第k个控制周期的优化值为v(k)的第i个分量，外区域注入节点i的无功在第k个控制周期的优化值为

${\tilde{Q}}_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)=-b_{\mathrm{zi}}{V_{\mathrm{Bi}}}^2\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Σ}}}(-(b_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{cij}}){V_{\mathrm{Bi}}}^2\left(k\right)-(g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)-b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right))V_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)V_j\left(k\right))$

其中，b_zi是边界节点i所连接的用于进行无功补偿的并联无功补偿装置的电纳，b_cij是边界节点i与节点j之间线路的并联电纳，b_ij是边界节点i与节点j之间线路的串联电纳，g_ij是边界节点i与节点j之间线路的串联电导，θ_ij(k)是边界节点i与节点j的电压在第k个控制周期的相角差，V_Bi(k)是边界节点i在第k个控制周期的电压，V_j(k)是节点j在第k个控制周期的电压。

由此可以计算：

$V_{\mathrm{Bref}\_i}=\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}{V}_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)/m$

${\tilde{Q}}_{\mathrm{Bref}\_i}=\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)/m$

$\mathrm{\δ}=\mathrm{\Δ}{\tilde{Q}}_B+E_S\mathrm{\Δ}{V}_B$

其中，

和ΔV_B的第i个元素计算公式如下：

$\mathrm{\Δ}{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bi}}=\underset{k=1,\·\·\·,m}{\max }\left(\right|{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)-{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bref}\_i}\left|\right)$

$\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Bi}}=\underset{k=1,\·\·\·,m}{\max }\left(\right|V_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)-V_{\mathrm{Bref}\_i}\left|\right)$

步骤4：下级电网自动电压控制系统执行如下操作：

步骤4.1：在根据本区域目标优化的同时，考虑如下约束

-δ≤I_VACE+C_GVACEΔV_G≤δ

步骤4.2：下发优化后的无功设备设定值给子站。

步骤4.3：自动电压控制系统子站根据指令调节发电机、电容电抗或有载变压器分接头。

下面举例说明。

为了验证所设计的协调量是否能够达到预期的效果，进行了计算机仿真，仿真测试系统采用新英格兰39节点系统(如图2所示)。

实例1：

设定：新英格兰10机39节点系统分为6个自动电压控制区域(如图2)。每个区域的关键节点(“关键节点”也称“先导节点”，是自动电压控制中的术语，一般将关键节点电压控制在给定的设定值附近，就可以使得该关键节点所在区域的电压水平维持在较好的水平)和可控发电机编号见如下的表1。其中，所有发电机的无功上限为300MVar。边界节点的无功和电压设定为初始潮流结果，即初始的稳态值。

表1

控制区域	关键节点	可控发电机
			1	1	39
2	28	38
			3	6	31，32
4	3	30，37
			5	19	33，34
6	23	35，36

扰动情况：区域3的节点13所连接负荷消耗的无功在前10个控制周期以20MVar为步长增加。区域5的发电机节点的电压在第11至20个控制周期以0.5kV为步长增加。区域6的节点24所连接负荷消耗无功在第21到30个控制周期以20MVar为步长增加。

仿真结果：图3给出了30个控制周期内边界节点(14，19，16)对应的电压区域控制偏差(VACE)。仿真结果表明，区域3在第11-30个控制周期负荷不变，VACE维持在105左右；区域6第1-20个控制周期负荷不变，VACE维持在0附近，而区域5第1-10个控制周期负荷不变，VACE维持在0附近，第21-30个控制周期负荷不变，VACE维持在-325附近，因此可以得出结论：当本区域的负荷不发生变化时，本区域的VACE基本不变。区域3的VACE随着负荷的变化而线性增长。VACE为正表明区域3的无功补偿不足。区域5的VACE随着发电机无功出力的增加而线性下降，VACE为负说明区域5的无功过剩。

实例2：

设定：方案A中6个区域都装备有二级电压控制装置，但没有协调；方案B中6个区域也都装备有二级电压控制装置，但使用VACE为协调量，即将式(8)加入约束，其中边界节点的无功和电压为初始潮流结果。

扰动情况：在第14个控制周期节点24所连接负荷消耗无功突增200MVar。

仿真结果：图4给出的是关键节点19的电压幅值变化曲线。在采用VACE作为协调量后，振荡很快平息。图5中的曲线表明在没有采用VACE协调时，发电机无功振荡多次才达到稳态。可见，采用VACE协调自动电压控制，可以抑制控制振荡。

采用VACE协调后，全网的动态无功储备从1503MVar增加到1535MVar，线路损耗从43.6MW减少为42.8MW。

以上仿真结果证明，通过对协调量VACE的控制，不同区域不同层次的自动电压系统可以实现良好的协调，达到预期效果，即优化无功储备，抑制控制振荡，减小网损。

由以上实施例可以看出，本发明为不同区域不同层次的自动电压系统提供了方便、有效的协调量，通过控制VACE可以实现各个自动电压控制系统的协调，可以达到优化无功储备，抑制控制振荡，减小网损。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种电网自动电压控制系统间的协调量设计方法，其特征在于，按如下步骤设计电压区域控制偏差VACE，所述VACE为不同区域、不同层次的自动电压控制系统间的由边界节点电压和外区域注入本区域无功的加权和构成的协调量：

S1、对于一电压控制区域S，列出电压对无功功率的灵敏度方程；

S2、根据所述灵敏度方程形成支路串联电纳矩阵

支路并联电纳矩阵

和边界节点并联电纳矩阵

所述支路串联电纳矩阵为各支路的串联电纳组成的矩阵；支路并联电纳矩阵为各支路的并联电纳组成的矩阵；边界节点并联电纳矩阵为边界节点间的并联电纳组成的矩阵；R表示实数矩阵，其上标N_B、N_S分别表示行数和列数；

S3、根据步骤S1和S2的结果计算VACE的常数矩阵；

S4、步骤S1、S2和S3的结果计算VACE；

S5、计算VACE对区域S内发电机电压的灵敏度；

S6、将VACE控制约束条件加入本区域无功电压优化模型，以进行本区域的目标优化；

所述步骤S1中的灵敏度方程为：

$-\left[\begin{array}{cccc}{B}_{\mathrm{DD}}& B_{\mathrm{DG}}& B_{\mathrm{DB}}& \\ B_{\mathrm{GD}}& B_{\mathrm{GG}}& B_{\mathrm{GB}}& \\ B_{\mathrm{BD}}& B_{\mathrm{BG}}& B_{\mathrm{BB}}& B_{\mathrm{BE}}\\ & & B_{\mathrm{EB}}& B_{\mathrm{EE}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{V}_D\\ \mathrm{\Δ}{V}_G\\ \mathrm{\Δ}{V}_B\\ \mathrm{\Δ}{V}_E\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{Q}_D\\ \mathrm{\Δ}{Q}_G\\ \mathrm{\Δ}{Q}_B\\ \mathrm{\Δ}{Q}_E\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，B代表节点的电纳矩阵，ΔV代表节点的电压幅值变化量组成的向量，ΔQ代表节点的外区域注入本区域无功变化量组成的向量；下标B代表区域S侧的边界节点，下标E代表区域S以外网络的节点；下标D代表区域S内除了边界节点以外的所有PQ节点；下标G代表代表区域S内除了边界节点以外的所有PV节点和松弛节点，区域S的节点数目为N_S，边界节点B的数目为N_B；B_DD表示D类节点到D类节点之间的电纳；B_DG表示D类节点到G类节点之间的电纳；B_DB、B_GD、B_GG、B_GB、B_BD、B_BG、B_BB、B_BE、B_EB、B_EE的含义依次类推；

所述步骤S2中的3个矩阵的元素取值由下式（2）至（4）给出：

${\tilde{B}}_{\mathrm{ij}}^Z=\left\{\begin{array}{cc}{b}_z& i=j\\ 0& i\≠j\end{array}\right.\∀i,j\∈B---\left(4\right)$

其中，b_l是节点b所连支路的等效串联电纳；b_c是节点b所连支路的等效并联电纳；b_z是边界节点所连接的用于进行无功补偿的并联无功补偿装置的电纳；

所述步骤S3中的VACE的常数矩阵的计算公式如下：

$K_{\mathrm{QS}}=B_{\mathrm{BD}}{B_{\mathrm{DD}}}^{-1}{B}_{\mathrm{DB}}+{\tilde{B}}_B^L-\mathrm{diag}\left({\tilde{B}}^{L}e\right)-2\mathrm{diag}\left({\tilde{B}}^{C}e\right)-2{\tilde{B}}^Z---\left(5\right)$

其中，

的所有元素都是1，是中边界节点所对应的列组成的矩阵，diag表示求对角矩阵；

所述步骤S4中的VACE的计算公式如下：

$I_{\mathrm{VACE}}=({\tilde{Q}}_B-{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bref}})+E_S(V_B-V_{\mathrm{Bref}})---\left(6\right)$

其中，E_S＝-K_QS,V_Bref和

分别是边界节点电压和外区域注入本区域无功的设定值组成的向量，V_B和

分别是边界节点电压和外区域注入本区域无功的当前值组成的向量；

所述步骤S5中VACE对区域S内发电机电压的灵敏度的计算公式如下：

$C_{\mathrm{GVACE}}=\frac{\mathrm{\Δ}{I_{\mathrm{VACE}}}^{\left(S\right)}}{\mathrm{\Δ}{V}_G}={\tilde{B}}^L{C}_{\mathrm{GS}}-{\tilde{B}}^L{C}_{\mathrm{BS}}{C}_{\mathrm{GB}}---\left(7\right)$

其中，C_GS是区域S内所有节点电压对发电机节点电压的灵敏度，C_GB是区域S内所有边界节点电压对发电机节点电压的灵敏度，C_BS是区域S内所有节点电压对边界节点电压的灵敏度；ΔI_VACE ^(S)是区域S内由发电机节点电压V_G的变化量ΔV_G所引起的VACE的变化量；

步骤S6中，将如下VACE控制约束条件加入本区域无功电压优化模型，以进行本区域的目标优化：

-δ≤I_VACE+C_GVACEΔV_G≤δ                    （8）

其中，δ为VACE允许的变化范围；所述优化模型中可调节的变量为无功功率或电压，故称为无功电压优化模型；

步骤S5中三个灵敏度矩阵的计算公式如下：

$C_{\mathrm{GB}}=-{(B_{\mathrm{BB}}-B_{\mathrm{BE}}{B}_{\mathrm{EE}}^{-1}{B}_{\mathrm{EB}}-B_{\mathrm{BD}}{B}_{\mathrm{DD}}^{-1}{B}_{\mathrm{DB}})}^{-1}(B_{\mathrm{BG}}-B_{\mathrm{BD}}{B}_{\mathrm{DD}}^{-1}{B}_{\mathrm{DG}})$

$C_{\mathrm{GS}}=\left[\begin{array}{c}-B_{\mathrm{DD}}^{-1}(B_{\mathrm{DG}}+B_{\mathrm{DB}}{C}_{\mathrm{GB}})\\ I\\ C_{\mathrm{GB}}\end{array}\right]$

$C_{\mathrm{BS}}=\left[\begin{array}{c}-B_{\mathrm{DD}}^{-1}{B}_{\mathrm{DB}}\\ 0\\ I\end{array}\right].$

2.如权利要求1所述的电网自动电压控制系统间的协调量设计方法，其特征在于，步骤S6中区域S的无功电压优化模型为：

$\mathrm{Min}{P}_{\mathrm{loss}}=\underset{i\∈S}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}})$

$s.t.P_{\mathrm{Gi}}-P_{\mathrm{Di}}-V_i\underset{j\∈S}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0$

$Q_{\mathrm{Gi}}-Q_{\mathrm{Di}}-V_i\underset{j\∈S}{\mathrm{\Σ}}{V}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})=0$

V_min≤V≤V_max

Q_min≤Q_G≤Q_max

-V_{Gc_step}≤V_Gc-V_Gc0≤V_{Gc_step}

-Q_{Gc_step}≤Q_Gc-Q_Gc0≤Q_{Gc_step}

-δ≤I_VACE+C_GVACEΔV_G≤δ

其中，优化时可调节的变量为自动电压控制系统中发电机的机端电压V_Gc和无功功率Q_Gc；当前发电机电压为V_Gc0和无功出力为Q_Gc0，电压和无功功率一次调节的最大步长为V_{Gc_step}和Q_{Gc_step}；P_loss为区域S损耗的有功功率；节点i的发电机有功功率和负荷有功功率为P_Gi和P_Di，节点i的发电机无功功率和负荷无功功率为Q_Gi和Q_Di，电压为V_i；节点j的发电机电压为V_j；节点i和节点j之间的电导为G_ij，电纳为B_ij，电压相角差为θ_ij，V是考核节点电压向量，V_max和V_min为电压上下限；Q_G为发电机无功功率向量，Q_max和Q_min为无功功率上下限。

3.一种利用权利要求1～2中任一项所述的协调量进行多层多区电网自动电压控制系统间协调的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立下级电网和上级电网自动电压控制系统间的通信连接，并约定通信规约；

S2、下级电网自动电压控制系统向上级电网自动电压控制系统传输本区域的无功设备信息，包括设备名称、类型、所连接母线、无功上限、无功下限和当前是否可用；

S3、上级电网自动电压控制系统执行如下操作：

S3.1、读取状态估计后的系统拓扑信息以及线路、变压器参数；

S3.2、根据下级电网的区域信息，将连接其它区域的节点标记为边界节点B；

S3.3、将全网的节点按照区域进行重新排列；

S3.4、按照重新排列的节点顺序，根据系统拓扑信息、线路、变压器参数形成全网导纳阵；

S3.5、根据权利要求1～2任一项所述的式（2）～式（4），形成支路串联电纳矩阵

支路并联电纳矩阵

和边界节点并联电纳矩阵

S3.6、根据权利要求1～2任一项所述的式（5）计算VACE的常数矩阵K_QS；

S3.7、将E_S、V_Bref、和δ下发给下级电网自动电压控制系统，其中，E_S＝-K_QS；

S4、下级电网自动电压控制系统执行如下操作：

S4.1、根据权利要求1～2任一项所述的式（6）、（7）计算VACE和VACE对区域S内发电机电压的灵敏度，然后将如下VACE控制约束条件加入本区域无功电压优化模型，以进行本区域的目标优化：

-δ≤I_VACE+C_GVACEΔV_G≤δ                （8）

S4.2、下发优化后的无功设备设定值给自动电压控制系统的子站；

S4.3、自动电压控制系统的子站根据指令调节发电机、电容电抗或有载变压器的分接头。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，

所述步骤S3.7中的V_Bref，

和δ由上级电网自动电压控制系统优化计算得到，优化模型如下：

$\min \underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}\left(\underset{i=1,\·\·\·,n}{\mathrm{\Σ}}(P_{\mathrm{Gi}}\left(k\right)-P_{\mathrm{Di}}\left(k\right))\right)+\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}\left(\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Gc}}^T\left(k\right)\mathrm{R\Δ}{V}_{\mathrm{Gc}}\left(k\right)\right)$

$s.t.P_{\mathrm{Gi}}\left(k\right)-P_{\mathrm{Di}}\left(k\right)-V_i\left(k\right)\underset{j=1,\·\·\·,n}{\mathrm{\Σ}}{V}_j\left(k\right)(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)+B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right))=0$

$Q_{\mathrm{Gi}}\left(k\right)-Q_{\mathrm{Di}}\left(k\right){-V}_i\left(k\right)\underset{j=1,\·\·\·,n}{\mathrm{\Σ}}{V}_j\left(k\right)(G_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)-B_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right))=0$

Q_Gmin≤Q_G(k)≤Q_Gmax

V_min≤V(k)≤V_max

-V_{Gc_step}≤V_Gc(k+1)-V_Gc(k)≤V_{Gc_step}

-Q_{Gc_step}≤Q_Gc(k+1)-Q_Gc(k)≤Q_{Gc_step}

$\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Gci}}\left(k\right)=V_{\mathrm{Gci}}\left(k\right)-\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}\left(V_{\mathrm{Gci}}\left(k\right)\right)/m$

其中，P_Di和Q_Di为第k个控制周期的负荷预测值，除松弛节点之外的发电机有功功率P_Gi为第k个控制周期的计划值，R为权系数矩阵，所述发电机包括上级电网管辖的发电机和下级电网管辖的发电机，m为优化的控制周期个数，n为全系统的节点个数，Δ表示变化量，T表示转置，其它参数的含义与权利要求1中的定义相同；

上述优化模型的解给出了第1个控制周期到第m个控制周期所有节点的电压V(k)和相角θ(k)，于是，下级电网的边界节点i的电压在第k个控制周期的优化值为V(k)的第i个分量，而外区域注入节点i的无功在第k个控制周期的优化值为：

${\tilde{Q}}_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)=-b_{\mathrm{zi}}{V_{\mathrm{Bi}}}^2\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\Σ}}}(-(b_{\mathrm{ij}}+b_{\mathrm{cij}}){V_{\mathrm{Bi}}}^2\left(k\right)-(g_{\mathrm{ij}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)-b_{\mathrm{ij}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right))V_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)V_j\left(k\right))$

其中，b_zi是边界节点i所连接的用于进行无功补偿的并联无功补偿装置的电纳，b_cij是边界节点i与节点j之间线路的并联电纳，b_ij是边界节点i与节点j之间线路的串联电纳，g_ij是边界节点i与节点j之间线路的串联电导，θ_ij(k)是边界节点i与节点j的电压在第k个控制周期的相角差，V_Bi(k)是边界节点i在第k个控制周期的电压，V_j(k)是节点j在第k个控制周期的电压；

从而计算出以下三个值：

$V_{\mathrm{Bref}\_i}=\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}{V}_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)/m$

${\tilde{Q}}_{\mathrm{Bref}\_i}=\underset{k=1,\·\·\·,m}{\mathrm{\Σ}}{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)/m$

$\mathrm{\δ}=\mathrm{\Δ}{\tilde{Q}}_B+E_S\mathrm{\Δ}{V}_B$

其中，矩阵

和ΔV_B的第i个元素计算公式如下：

$\mathrm{\Δ}{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bi}}=\underset{k=1,\·\·\·,m}{\max }\left(\right|{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)-{\tilde{Q}}_{\mathrm{Bref}\_i}\left|\right).$

$\mathrm{\Δ}{V}_{\mathrm{Bi}}=\underset{k=1,\·\·\·,m}{\max }\left(\right|V_{\mathrm{Bi}}\left(k\right)-V_{\mathrm{Bref}\_i}\left|\right)$

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