CN106570281B - 基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，包含：S1、对相似产品进行相似度打分，确定先验样本集；S2、获取先验信息，包括相似产品的失效寿命数据与伪失效寿命数据；S3、确定先验分布形式；S4、相似产品失效机理一致性检验；S5、确定先验分布和后验分布，实现可靠度的贝叶斯估计。本发明有效增加了小子样产品的样本量，先验信息包括失效寿命数据和伪失效寿命数据，并将双参数贝叶斯可靠性估计问题转换成单参数贝叶斯可靠性估计，有效提高了产品贝叶斯可靠性评估的精度，简化了贝叶斯可靠性参数估计的计算方法。

Description

基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及一种小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，具体是指一种基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，属于可靠性建模、可靠性评估的技术领域。

背景技术

卫星在航天领域发挥着非常重要的作用，其可靠性和寿命直接影响卫星运行姿态控制、测量精度等指标，是影响航天任务成败的关键。卫星在轨长期服役，这就要求卫星的有效载荷必须可靠性高、寿命长。因此，对于卫星有效载荷，在全寿命周期的各个阶段，必须开展对应的可靠性工作。然而，由于卫星有效载荷本身具有的造价高昂、系统复杂、小子样的特点，不能实现将大量产品用于寿命试验，从而缺乏相关的寿命数据用于可靠性分析和验证工作。其次，在轨卫星有效载荷处于失重、真空、强辐射、高温差等复杂、恶劣的环境中，地面模拟试验环境很难做到对真实运行环境的全覆盖，传统的可靠性评估技术难以准确反映产品失效的本质。因此，利用有限的失效寿命数据统计出来的失效率模型指导建立产品可靠性模型，对于产品的可靠性评估会存在较大的误差，无法准确判断产品的可靠性水平。

对于小子样失效寿命数据缺乏统计推断的问题，常规方法具有很大的局限性，目前有许多学者提出了新的小子样产品可靠性分析方法。其中，《基于最大熵试验法的小样本产品可靠性验证方法》，通过加大样本载荷或减少样本承载能力，使单个样本的试验熵尽可能大，达到用小样本验证产品高可靠性、高置信度水平的目的。《基于相似产品信息的某系统任务可靠性预计方法》，利用环境试验、可靠性研制试验等不同试验的相似产品试验信息，扩大了统计样本量，提高了小子样系统可靠性评估的可靠性。该方法可用于同一型号不同研制阶段的产品，也适用于具有一定继承性的新旧不同型号的产品。

对于小子样产品的可靠性统计分析问题，贝叶斯方法已得到越来越多的应用。贝叶斯统计推断方法把概率分布中的参数作为未知的服从一定概率分布的随机变量，因此可以充分利用大量的先验信息，结合小样本信息进行产品可靠性评估。贝叶斯方法在提高产品可靠性评估准确性的同时，可以减少试验样本、缩短试验时间从而节约试验经费、缩短研制周期。由于贝叶斯方法的优越性，许多学者在这一领域开展了大量新的研究工作。其中，有学者针对高可靠长寿命产品失效寿命数据越来越难以获得的现状，基于加速退化试验实时获取的大量的产品性能退化数据，结合贝叶斯方法提出《基于多源退化数据的贝叶斯可靠性综合评估方法》。也有学者提出了一种基于混合贝叶斯先验分布的可靠性验证测试方法，通过先验矩方法和最大熵方法分别求出共轭先验分布的两组不同参数，按第二类极大似然方法确定的两种先验分布的权重融合两组参数，进而得到最终的先验分布，比单纯使用其中一种方法得到的先验分布更加准确。还有学者建立了系统动态贝叶斯网络和系统失效模式的动态贝叶斯网络模型，并离散化转化成多个单连通或多连通静态贝叶斯网络，运用静态贝叶斯网络和桶消元法进行双向推导分别求解的方法求解航空发动机涡轮叶盘系统的失效率和各失效模式的故障率。

但目前贝叶斯可靠性评估方法的研究多集中在利用同型号或同类产品寿命数据或性能退化数据作为先验信息评估产品可靠性方面，未将相似产品寿命数据或性能退化数据纳入先验信息范畴。对于单批次小批量生产的产品，可以获取的同型号产品样本较少，缺乏稳定的寿命数据，利用常规的统计分析方法，可靠度模型参数容易存在较大的误差，不能很好的反映产品真实的可靠性。许多单批次小批量产品，如航天、航空类产品，由于自身的特殊性，在设计上往往具有很强的继承性，很多新产品是在老产品的基础上继承发展的，因此可以利用与本产品相似的已有产品的寿命数据来评估本产品的可靠性。通过对相似产品可靠性数据的挖掘获取更多的有效先验信息来构造先验分布，结合现场试验数据，建立产品可靠性参数的后验分布，实现融合相似产品可靠性信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，有效增加了小子样产品的样本量，先验信息包括失效寿命数据和伪失效寿命数据，并将双参数贝叶斯可靠性估计问题转换成单参数贝叶斯可靠性估计，有效提高了产品贝叶斯可靠性评估的精度，简化了贝叶斯可靠性参数估计的计算方法。

为了达到上述目的，本发明提供一种基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，其中，需要进行可靠性评估的产品为本产品，与本产品相似的其他产品为相似产品，包含以下步骤：

S1、对不同的相似产品进行相似度打分，把具有相同相似度的相似产品归类为一个先验样本，确定先验样本集；

S2、获取先验信息，包括相似产品的失效寿命数据与利用性能退化失效模型得到的伪失效寿命数据；

S3、采用双参数威布尔分布为总体分布函数，构造范·蒙特福特统计量，验证先验样本的样品寿命服从双参数威布尔分布，确定先验分布形式；

S4、利用威布尔分布的形状参数表征产品失效机理，构造巴特利特检验统计量，验证相似产品失效机理的一致性；

S5、利用失效机理一致性原则，结合相似度转化成的先验样本权重，把双参数威布尔分布贝叶斯估计问题转化成单参数贝叶斯估计，利用贝叶斯公式获取后验分布，得到本产品可靠度的贝叶斯估计。

所述的S1中，具体包含以下步骤：

S11、将相似产品的相似程度取为n_j个离散值，相似度记为s_j，j＝1,2,...n_j，且

S12、记

表示第i个专家z_i对相似产品p_k的相似度打分，i＝1,2,...,n_i，k＝1,2,...,n_k，对相似产品p_k的相似度

计算加权和，得到

S13、为建立样本集，若

则认为相似产品p_k的相似度为s_j，将具有相同相似度s_j的产品归类为一个先验样本X^j，从而形成先验样本集。

所述的S2中，具体包含以下步骤：

S21、记先验样本X^j的样品为

若样品

在使用期间未发生失效，利用其性能退化数据

及退化失效模型

由最小二乘估计法，计算得到：

估算出

之后，确定退化失效模型；

S22、记性能失效阈值为

利用方程

求解t，记为

即得到先验样本X^j中的样品

的伪失效寿命数据；

S23、若先验样本X^j中的样品

在使用期间已发生失效，失效寿命为

记

则得到先验样本X^j中所有样品的失效寿命数据分别为

S24、对先验样本X^j的所有样品的失效寿命数据

进行大小排序，得到顺序统计量

所述的S3中，具体包含以下步骤：

S31、建立假设：H₀表示先验样本X的样品寿命服从威布尔分布W(m,η)，m表征失效机理的形状参数，η表征特征寿命的尺度参数；令：

Z_g＝(Y_g-μ)/σ；

μ＝lnη；

σ＝1/m；

在假设H₀成立的条件下，

是极值分布F_Y(y)＝1-exp(-exp((y-μ)/σ))的前n_g个顺序统计量，

是标准极值分布F_Z(z)＝1-exp(-exp(z))的前n_g个顺序统计量；

S32、构造范·蒙特福特统计量为：

取n′_g＝[n_g/2]，则统计量为：

在假设H₀成立的条件下，渐近服从分布F(2(n_g-n′_g-1),2n′_g)；

S33、对于给定的显著性水平α，如果有F<F_α/2(2(n_g-n′_g-1),2n′_g)，或者有F>F_1-α/2(2(n_g-n′_g-1),2n′_g)，则认为假设H₀不成立；否则，接收假设H₀成立，即先验样本X的样品寿命服从威布尔分布W(m,η)。

所述的S4中，失效机理是指引起故障的物理的、化学的、生物的或其他的过程，是产品失效的内在原因；利用相似产品信息评估本产品的可靠性时，要求两个产品的失效机理一致，即先验样本X^j所服从的威布尔分布的尺度参数m_j是相同的。

所述的S4中，具体包含以下步骤：

S41、建立假设：H₁表示m₁＝m₂＝...＝m_nj；由于σ_j＝1/m_j，此假设等价于极值分布G(σ_j,μ_j)中各σ_j相等，即等价于假设：H₁′表示

S42、记

是σ_j的线性无偏估计，

的方差为：

S43、按照

近似服从自由度有为

的χ²分布，构造巴特利特检验统计量：

S44、在假设H′₁成立的条件下，B²/C近似服从自由度为n_j-1的χ²分布；对于给定的显著性水平α，当

时，认为假设H′₀不成立；否则，认为假设H′₀成立，即假设H₁成立。

所述的S5中，具体包含以下步骤：

S51、记先验样本X^j的失效分布函数为：

进行数据变换得到：

μ_j＝lnη_j；

x＝lnt；

令

B_j＝m_jμ_j；则得到A_j＝m_jx-B_j；

利用失效分布函数

和最小二乘估计法，根据先验样本X^j的失效寿命数据，获得参数估计值

S52、记

为本产品的现场试验信息，其为本产品的现场试验的失效寿命数据或伪失效寿命数据的顺序统计量，按S4所述的方法对其进行威布尔分布假设的验证，并按S51所述的方法获取其形状参数估计值

S53、经过S4的威布尔分布假设的验证，相似产品与本产品失效机理一致，即

则把相似产品的相似度s_j转化成形状参数m_j的权重，融合先验信息和现场试验信息，得到后验分布形状参数m的估计值

其中，

为先验样本X^j服从的威布尔分布形状参数m_j的估计值，

为现场试验信息服从的威布尔分布形状参数m₀的估计值；从而将双参数贝叶斯可靠性估计转换成单参数贝叶斯可靠性估计；

S54、此时后验分布形状参数参数m已知，则

是以

为参数的指数分布的前g₀个顺序统计量，把参数η的贝叶斯可靠性估计转化成指数分布进行处理；

S55、根据贝叶斯公式，后验分布为：

采用共轭先验分布，取先验分布为Γ(a,b)，则有：

π(λ)∝λ^a-1exp(-bλ)；

其中，符号“∝”表示两边仅相差一个不依赖于λ的常数因子；此时后验分布为：

则参数λ的贝叶斯估计为：

由于可靠度R(t)＝exp(-λt)，lnR(t)＝-λt，其是λ的线性函数，从而求得可靠度R(t)的后验分布为：

进而得到可靠度R(t)的贝叶斯估计，即后验期望为：

τ＝(T+b)/t。

综上所述，本发明提供的基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，有效弥补了小子样产品在进行可靠性评估时样本量不足的问题，提高了对产品可靠性评估的精度；先验信息不仅包括失效寿命数据，还包括伪失效寿命数据，提高了贝叶斯可靠性评估的精度；将双参数贝叶斯可靠性估计问题转换成单参数贝叶斯可靠性估计，简化了贝叶斯可靠性参数估计的计算方法。

附图说明

图1为本发明中的基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法的流程图。

具体实施方式

以下结合图1，详细说明本发明的优选实施例。

如图1所示，为本发明所述的基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，其中，需要进行可靠性评估的产品称为本产品，与本产品相似的其他产品称为相似产品，包含以下步骤：

S1、对不同的相似产品进行相似度打分，把具有相同相似度的相似产品归类为一个先验样本，确定先验样本集；

S2、获取先验信息，包括相似产品的失效寿命数据与利用性能退化失效模型得到的伪失效寿命数据；

S3、采用双参数威布尔分布为总体分布函数，构造范·蒙特福特统计量，验证先验样本的样品寿命服从双参数威布尔分布，确定先验分布形式；

S4、利用威布尔分布的形状参数表征产品失效机理，构造巴特利特检验统计量，验证相似产品失效机理的一致性；

S5、利用失效机理一致性原则，结合相似度转化成的先验样本权重，把双参数威布尔分布贝叶斯估计问题转化成单参数贝叶斯估计，利用贝叶斯公式获取后验分布，得到本产品可靠度的贝叶斯估计。

所述的S1中，在工程实际中，相关技术领域的专家对产品的设计、制造、功能和使用环境具有丰富的经验，对相似产品进行相似度打分具体是指：在充分考虑相似要素数量和相似要素相似度的基础上，对相似产品与本产品的相似程度给出一个相对可信性较高的评估；具体包含以下步骤：

S11、将相似产品的相似程度取为n_j个离散值，相似度记为s_j，j＝1,2,...n_j，且

S12、记

表示第i个专家z_i对相似产品p_k的相似度打分，i＝1,2,...,n_i，k＝1,2,...,n_k，对相似产品p_k的相似度

计算加权和，得到

S13、为建立样本集，若

则认为相似产品p_k的相似度为s_j，将具有相同相似度s_j的产品归类为一个先验样本X^j，从而形成先验样本集。

所述的S2中，若相似产品在使用期间已发生失效，则可以直接获取该相似产品的失效寿命数据；若相似产品在使用期间未发生失效，将关键性能退化信息或与之相关的参数作为时间的函数，获取退化轨迹，使用退化失效模型或回归方程进行描述，当性能退化信息达到预先设定的失效阈值所需要的时间，即可获取该相似产品的伪失效寿命数据。

所述的S2中，具体包含以下步骤：

S21、记先验样本X^j的样品为

若样品

在使用期间未发生失效，利用其性能退化数据

及退化失效模型

由最小二乘估计法，计算得到：

估算出

之后，确定退化失效模型；

S22、记性能失效阈值为

利用方程

求解t，记为

即得到先验样本X^j中的样品

的伪失效寿命数据；

S23、若先验样本X^j中的样品

在使用期间已发生失效，失效寿命为

记

则得到先验样本X^j中所有样品的失效寿命数据分别为

S24、对先验样本X^j的所有样品的失效寿命数据

进行大小排序，得到顺序统计量

所述的S3中，采用双参数威布尔分布作为总体分布函数，并进行各样本分布函数的假设检验。该双参数威布尔分布是可靠性定量分析中常用的一类典型寿命分布，在可靠性工程中得到广泛的应用。

所述的S3中，具体包含以下步骤：

S31、不失一般性，建立假设：H₀表示先验样本X的样品寿命服从威布尔分布W(m,η)，m表征失效机理的形状参数，η表征特征寿命的尺度参数；令：

Z_g＝(Y_g-μ)/σ；

μ＝lnη；

σ＝1/m；

在假设H₀成立的条件下，

是极值分布F_Y(y)＝1-exp(-exp((y-μ)/σ))的前n_g个顺序统计量，

是标准极值分布F_Z(z)＝1-exp(-exp(z))的前n_g个顺序统计量；

S32、构造范·蒙特福特统计量为：

取n′_g＝[n_g/2]，则统计量为：

在假设H₀成立的条件下，渐近服从分布F(2(n_g-n′_g-1),2n′_g)；

S33、对于给定的显著性水平α，如果有F<F_α/2(2(n_g-n′_g-1),2n′_g)，或者有F>F_1-α/2(2(n_g-n′_g-1),2n′_g)，则认为假设H₀不成立；否则，接收假设H₀成立，即先验样本X的样品寿命服从威布尔分布W(m,η)。

所述的S4中，失效机理是指引起故障的物理的、化学的、生物的或其他的过程，是产品失效的内在原因。利用相似产品信息评估本产品的可靠性时，要求两个产品的失效机理一致，即先验样本X^j所服从的威布尔分布的尺度参数m_j是相同的。

所述的S4中，具体包含以下步骤：

S41、建立假设：H₁表示

由于σ_j＝1/m_j，此假设等价于极值分布G(σ_j,μ_j)中各σ_j相等，即等价于假设：H₁′表示

S42、记

是σ_j的线性无偏估计，

的方差为：

S43、按照

近似服从自由度有为

的χ²分布，构造巴特利特检验统计量：

S44、在假设H₁′成立的条件下，B²/C近似服从自由度为n_j-1的χ²分布；对于给定的显著性水平α，当

时，认为假设H′₀不成立；否则，认为假设H′₀成立，即假设H₁成立。

所述的S5中，具体包含以下步骤：

S51、记先验样本X^j的失效分布函数为：

进行数据变换得到：

μ_j＝lnη_j；

x＝lnt；

令

B_j＝m_jμ_j；则得到A_j＝m_jx-B_j；

利用失效分布函数

和最小二乘估计法，根据先验样本X^j的失效寿命数据，获得参数估计值

S52、记

为本产品的现场试验信息，其为本产品的现场试验的失效寿命数据或伪失效寿命数据的顺序统计量，按S4所述的方法对其进行威布尔分布假设的验证，并按S51所述的方法获取其形状参数估计值

S53、经过S4的威布尔分布假设的验证，相似产品与本产品失效机理一致，即

则把相似产品的相似度s_j转化成形状参数m_j的权重，融合先验信息和现场试验信息，得到后验分布形状参数m的估计值

其中，

为先验样本X^j服从的威布尔分布形状参数m_j的估计值，

为现场试验信息服从的威布尔分布形状参数m₀的估计值；从而将双参数贝叶斯可靠性估计转换成单参数贝叶斯可靠性估计；

S54、此时后验分布形状参数参数m已知，则

是以

为参数的指数分布的前g₀个顺序统计量，把参数η的贝叶斯可靠性估计转化成指数分布进行处理；

S55、根据贝叶斯公式，后验分布为：

采用共轭先验分布，取先验分布为Γ(a,b)，则有：

π(λ)∝λ^a-1exp(-bλ)；

其中，符号“∝”表示两边仅相差一个不依赖于λ的常数因子；此时后验分布为：

则参数λ的贝叶斯估计为：

由于可靠度R(t)＝exp(-λt)，lnR(t)＝-λt，其是λ的线性函数，从而求得可靠度R(t)的后验分布为：

进而得到可靠度R(t)的贝叶斯估计，即后验期望为：

τ＝(T+b)/t。

综上所述，本发明所提供的基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，通过确定已有的相似产品与需要进行可靠性评估的本产品的相似度；利用性能退化模型推导相似产品的伪失效寿命数据，拓展了贝叶斯先验信息的获取，结合已有的失效寿命数据，建立先验分布形式；根据失效机理一致性原则，结合由相似度转化的先验样本权重，把双参数贝叶斯可靠性估计问题转换成单参数贝叶斯可靠性估计；最后，根据贝叶斯公式融合先验分布和试验信息获取后验分布，获取可靠度的贝叶斯估计。

因此，本发明所提供的基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，具有以下优点和有益效果：

1、充分融合了专家经验、相似产品信息、现场试验信息，弥补了小子样产品在进行可靠性评估时样本量不足的问题，提高了对产品可靠性评估的精度。

2、先验信息不仅包括已有的失效寿命数据，还利用产品性能退化数据建立退化模型推导伪失效寿命数据，从而获取了更多的先验信息，提高了贝叶斯可靠性评估的精度。

3、基于失效机理一致性的原则，结合由相似度转化的先验样本权重，把双参数贝叶斯可靠性估计问题转换成单参数贝叶斯可靠性估计，简化了贝叶斯可靠性参数估计的计算方法。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (7)

1.一种基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，需要进行可靠性评估的产品为本产品，与本产品相似的其他产品为相似产品，其特征在于，包含以下步骤：

S1、对不同的相似产品进行相似度打分，把具有相同相似度的相似产品归类为一个先验样本，确定先验样本集；

S2、获取先验信息，包括相似产品的失效寿命数据与利用性能退化失效模型得到的伪失效寿命数据；

S3、采用双参数威布尔分布为总体分布函数，构造范·蒙特福特统计量，验证先验样本的样品寿命服从双参数威布尔分布，确定先验分布形式；

S4、利用威布尔分布的形状参数表征产品失效机理，构造巴特利特检验统计量，验证相似产品失效机理的一致性；

S5、利用失效机理一致性原则，结合相似度转化成的先验样本权重，把双参数威布尔分布贝叶斯估计问题转化成单参数贝叶斯估计，利用贝叶斯公式获取后验分布，得到本产品可靠度的贝叶斯估计。

2.如权利要求1所述的基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，其特征在于，所述的S1中，具体包含以下步骤：

S11、将相似产品的相似程度取为n_j个离散值，相似度记为s_j，j＝1,2,...n_j，且

S12、记

表示第i个专家z_i对相似产品p_k的相似度打分，i＝1,2,...,n_i，k＝1,2,...,n_k，对相似产品p_k的相似度

计算加权和，得到

S13、为建立样本集，若

则认为相似产品p_k的相似度为s_j，将具有相同相似度s_j的产品归类为一个先验样本X^j，从而形成先验样本集。

3.如权利要求2所述的基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，其特征在于，所述的S2中，具体包含以下步骤：

S21、记先验样本X^j的样品为

若样品

在使用期间未发生失效，利用其性能退化数据

及退化失效模型

由最小二乘估计法，计算得到：

估算出

之后，确定退化失效模型；

S22、记性能失效阈值为

利用方程

求解t，记为

即得到先验样本X^j中的样品

的伪失效寿命数据；

S23、若先验样本X^j中的样品

在使用期间已发生失效，失效寿命为

记

则得到先验样本X^j中所有样品的失效寿命数据分别为

S24、对先验样本X^j的所有样品的失效寿命数据

进行大小排序，得到顺序统计量

4.如权利要求3所述的基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，其特征在于，所述的S3中，具体包含以下步骤：

S31、建立假设：H₀表示先验样本X的样品寿命服从威布尔分布W(m,η)，m表征失效机理的形状参数，η表征特征寿命的尺度参数；令：

Z_g＝(Y_g-μ)/σ；

μ＝lnη；

σ＝1/m；

在假设H₀成立的条件下，

是极值分布F_Y(y)＝1-exp(-exp((y-μ)/σ))的前n_g个顺序统计量，

是标准极值分布F_Z(z)＝1-exp(-exp(z))的前n_g个顺序统计量；

S32、构造范·蒙特福特统计量为：

取n′_g＝[n_g/2]，则统计量为：

在假设H₀成立的条件下，渐近服从分布F(2(n_g-n′_g-1),2n′_g)；

S33、对于给定的显著性水平α，如果有F＜F_α/2(2(n_g-n′_g-1),2n′_g)，或者有F＞F_1-α/2(2(n_g-n′_g-1),2n′_g)，则认为假设H₀不成立；否则，接收假设H₀成立，即先验样本X的样品寿命服从威布尔分布W(m,η)。

5.如权利要求4所述的基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，其特征在于，所述的S4中，失效机理是指引起故障的物理的、化学的、生物的或其他的过程，是产品失效的内在原因；利用相似产品信息评估本产品的可靠性时，要求两个产品的失效机理一致，即先验样本X^j所服从的威布尔分布的形状参数m是相同的。

6.如权利要求5所述的基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，其特征在于，所述的S4中，具体包含以下步骤：

S41、建立假设：H₁表示

由于σ_j＝1/m_j，此假设等价于极值分布G(σ_j,μ_j)中各σ_j相等，即等价于假设：H₁′表示

S42、记

是σ_j的线性无偏估计，

的方差为：

S43、按照

近似服从自由度有为

的χ²分布，构造巴特利特检验统计量：

S44、在假设H₁′成立的条件下，B²/C近似服从自由度为n_j-1的χ²分布；对于给定的显著性水平α，当

时，认为假设H₀′不成立；否则，认为假设H₀′成立，即假设H₁成立。

7.如权利要求6所述的基于相似产品信息的小子样产品贝叶斯可靠性评估方法，其特征在于，所述的S5中，具体包含以下步骤：

S51、记先验样本X^j的失效分布函数为：

进行数据变换得到：

μ_j＝lnη_j；

x＝lnt；

令

B_j＝m_jμ_j；则得到A_j＝m_jx-B_j；

利用失效分布函数和最小二乘估计法，根据先验样本X^j的失效寿命数据，获得参数估计值

S52、记

为本产品的现场试验信息，其为本产品的现场试验的失效寿命数据或伪失效寿命数据的顺序统计量，按S4所述的方法对其进行威布尔分布假设的验证，并按S51所述的方法获取其形状参数估计值

S53、经过S4的威布尔分布假设的验证，相似产品与本产品失效机理一致，即

则把相似产品的相似度s_j转化成形状参数m_j的权重，融合先验信息和现场试验信息，得到后验分布形状参数m的估计值

其中，

为先验样本X^j服从的威布尔分布形状参数m_j的估计值，

为现场试验信息服从的威布尔分布形状参数m₀的估计值；从而将双参数贝叶斯可靠性估计转换成单参数贝叶斯可靠性估计；

S54、此时后验分布形状参数参数m已知，则

是以

为参数的指数分布的前g₀个顺序统计量，把参数η的贝叶斯可靠性估计转化成指数分布进行处理；

S55、根据贝叶斯公式，后验分布为：

采用共轭先验分布，取先验分布为Γ(a,b)，则有：

π(λ)∝λ^a-1exp(-bλ)；

其中，符号“∝”表示两边仅相差一个不依赖于λ的常数因子；此时后验分布为：

则参数λ的贝叶斯估计为：

由于可靠度R(t)＝exp(-λt)，lnR(t)＝-λt，其是λ的线性函数，从而求得可靠度R(t)的后验分布为：

进而得到可靠度R(t)的贝叶斯估计，即后验期望为：

τ＝(T+b)/t。

Images