CN106558081B - 标定非中心轴对称系统的圆锥折反射摄像机的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种标定非中心轴对称系统的圆锥折反射摄像机的方法。用圆锥折反射摄像机拍摄1幅标定块图像，通过该幅折反射图像上像点约束主点轨迹曲线，多条轨迹确定主点坐标；利用某一像点形成的轮廓圆，求解出主点的极线，该极线与过该像点的切线的交点，与主点与像点的连线的交点就是一组正交方向上的消失点，利用两个像点求出两组正交方向上的消失点，进而求解出圆锥镜面折反射摄像机的尺度因子和畸变因子。利用本发明的方法可以直接利用空间标定块直线上点间的距离确定交比，由于在空间标定块直线上取点容易便捷准确，提高了标定结果的准确性。

Description

标定非中心轴对称系统的圆锥折反射摄像机的方法
技术领域
本发明属于计算机视觉领域，涉及一种利用交比和对极关系求解圆锥折反射摄像机内参数的方法。
背景技术
人眼工作模式是计算机视觉领域研究的目标。在人眼的视网膜上形成了图像，由感光细胞转换成了神经脉冲信号，经神经纤维传入大脑皮层进行处理。视觉，不仅是对光信号的感受，而且包括对视觉信息的获取、传输、处理、存储与理解的全过程。信号处理理论和计算机出现后，人们试图用摄像机获取环境图像并将其转换成为数字信号，用计算机实现对视觉信息处理的全过程。为了确定这一过程，需要建立摄像机的几何成像模型，几何模型的参数称为摄像机参数，摄像机参数可分为内参数和外参数两类。内参数描述成像系统的成像几何特性，外参数描述成像系统关于世界坐标系的方向和位置。摄像机标定可分为传统标定、自标定和基于几何实体的标定。无论哪种标定方法，都旨在建立二维图像与摄像机内参数之间的约束关系，特别是线性约束关系，这是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。
圆锥折反射摄像机由圆锥镜面发展的第一个系统是Yahi和Kawato的COPIS.文献“Panorama scene analysis with conic projection” (Yagi Y, Kawato S., Proc.IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems '90. 'Towards aNew Frontier of Applications'. 1990,1:181-187) 由一个正交摄像机和一个圆锥镜面组成，主要用于映射构建的目的和能探测到垂直边缘的场景特性。另一个众所周知的圆锥镜面的视觉系统是Brassart et al.文献“Experimental results got with theomnidirectional vision sensor: SYCLOP”， （Brassart E, Delahoche L, Cauchois C,et al., Proc. IEEE Computer Society Workshop on Omnidirectional Vision. 2000,1:145-145.）中的SYCLOP，它是由一个致力于标定和映射的子系统的全体组成，这个系统利用一个摄像机沿着一个围栏移动，利用光线形成像。实际上，当远景摄像机的视点和圆锥镜面的顶点对齐时就可以获得一个中心折反射系统，这个特殊的例子在文献“True singleview point cone mirror omni-directional catadioptric system”，（S.-S. Lin, R.Bajcsy, Proc. IEEE International Conference on Computer Vision. 2001,2: 102–107.）和文献“The True Single View Point (SVP) Configuration for Omni-Directional View Catadioptric System Using Cone Mirror”，（Shih-SchN L, Ruzena B.,IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, 2006, 28(5) :840-845.）研究了一个拥有真正单视点(SVP)的全向视图的锥形成像系统，构建这样的系统复杂，工程量大。
圆锥镜面的视野范围较小，但是小的视野范围也有它的优势，因为它提供了高分辨率。 文献“True single view point cone mirror omni-directional catadioptricsystem”， （S.-S. Lin, R. Bajcsy. Proc. IEEE International Conference onComputer Vision. 2001,2: 102–107.）圆锥镜面形成的折反射摄像机系统是非中心的，并且还实现了单位球模型到单位环模型概念的延伸并发现有效视点的轨迹为一个圆。文献“Multiple View Geometry in Computer Vision Second Edition”，(Hartley R,Zisserman A. Multiple view geometry in computer vision[M]. CambridgeUniversity Press, 2003, 30(9-10):1865 - 1872.)在一般框架中，中心和非中心摄像机标定的方法已经被明确表达。文献“Efficient generic calibration method forgeneral cameras with single centre of projection”， （Dunne A K, Mallon J,Whelan P F., Proc. IEEE International Conference on Computer Vision. 2007,1:1-8. ）和文献“Analysis and evaluation of a general camera model”，（Ryberg A,Lennartson B, Christiansson A K, et al., Computer Vision&Image Understanding,2011, 115(11):1503-1515.）20，21.)。非中心系统也能用轴对称研究，因为所有光线都通过对称轴。这篇论文考虑了用一个圆锥镜面和一个正交摄像机组成的折反射系统，显示了在外围有更高的分辨率，还降低了像的视觉变形。
发明内容
本发明提供了一种利用透视投影中交比不变性和对极几何关系标定圆锥折反射摄像机的方法，该标定图案由直线构成。在求解圆锥折反射摄像机内参数的过程中，使用条直线上各有个点的标定图案求解圆锥折反射摄像机的主点，然后用对极几何关系求出正交方向的消失点，利用消失点求解尺度因子和畸变因子。
本发明采用如下技术方案：
用圆锥折反射摄像机拍摄幅含有条直线的图像且各直线都标记个点。本发明是由空间中独立的直线构成的用于求解圆锥折反射摄像机内参数的标定图案，其特征在于利用直线上的共线点即可标定摄像机。首先，在空间中确定条直线中各直线上个坐标点，求解各直线上点的交比。其次，用摄像机拍摄幅标定块图像，由透视投影中交比不变，利用图像点和交比不变性约束主点轨迹方程。然后，由摄像机主点唯一性可知条主点轨迹曲线交点即为摄像机主点。最后，利用某一像点形成的轮廓圆，求解出主点的极线。该极线与过该像点的切线的交点，与主点与像点的连线的交点就是一组正交方向上的消失点，利用两个像点求出两组正交方向上的消失点，进而求解出圆锥镜面折反射摄像机的尺度因子和畸变因子。具体步骤包括：求交比，建立主点轨迹约束方程，求主点，由消失点求尺度因子和畸变因子。
1．确定交比
已知空间直线上点的交比值。
2．交比不变确定主点轨迹
交比不变是研究透视投影的重要性质，此处交比不变性得到主点轨迹，分为两步：第一步，投影变换交比不变：点为空间内任意共线的四点，为经过锥镜面反射到像平面的点，为直接经过光心投影的像。由于锥镜面的共轴性，与对应点共面于经过锥面镜的对称轴，由于平面在共轴投影变换下交比是不变的，故有。对于锥镜面，空间中任一点，经镜面反射，其反射像点，直接投影像点和视觉轴的像点在一条直线上，即直接投影像和视觉轴的像点，即主点共线，有。令为交比，则，从而，该式定义了主点的轨迹，且由这四个反射像点和交比决定。第二步，主点轨迹表达式获得：连接像平面上的每两个像点形成，，，，表示两点相连构成一直线，组成线对与分别构成退化的二次曲线。故线对组成的二次曲线可表示为，从而通过退化的二次曲线和交比获得点的二次曲线的轨迹方程：，其中，表示交比，表示由线对组成的二次曲线，表示主点的轨迹曲线系数矩阵，表示等式左右两边相差一个比例因子。
3．求主点
因为任意主点轨迹上的点到个像点的交比都是，为准确地求出主点，选取空间内任条不共面的直线上的点，按上述方法求出条主点轨迹曲线，最后求出这条曲线的交点，该交点就是主点坐标的矩阵。
4．求尺度因子与畸变因子
对图像坐标进行平移变换使坐标原点平移到主点，，,在新的图像坐标系下，主点的坐标为，内参数矩阵可简化为，图像坐标系中轴和轴方向上的尺度因子和。于是，绝对二次曲线的像被简化为，与分别为简化的内参数的求逆转置和求逆，对进行Cholesky分解并使用内参数约束，即由第行列数值为可确定。由于每个圆锥镜面上的点对应一个平行于像平面的大圆，故像点对应的镜面点的大圆，经透视投影得到二次曲线，因此通过拟合可得到二次曲线。设为大圆所在的平面，该大圆的圆心经过光心透视投影为主点。由于在平面上与无穷远直线互为对极关系，经过透视投影对极关系保持不变。由极点和极线知识可知，的消失线为。从而可以得到一对正交消失点：，。其中，表示直线的消失点，表示平面内点处切线的消失点，于是有关于的线性约束方程为，由此即可求出轴和轴方向上的尺度因子和与畸变因子。
本发明优点：
（1）该标定简单、容易构建，已知拍摄图片中有直线的交比就可以进行标定。
（2）对直线没有尺度要求，直线上随机取点即可。
（3）该标定仅需点间距里以提高标定的精确性。
附图说明
图1空间共线点经圆锥镜面的投影。
图2像点连接形成的线对。
图3像点对应主点的轨迹曲线。
具体实施方式
本发明是用于标定圆锥折反射摄像机的方法，它是利用空间中独立的直线完成圆锥折反射摄像机内参数的求解，所述方法需要经过以下步骤：首先，在空间中确定条直线中各直线上个坐标点，求出各直线上点的交比。其次，用摄像机拍摄幅标定块图像，利用MatLab提取各直线上的个图像点，用交比不变性约束获得主点曲线方程。然后，用SVD分解方法求出条主点轨迹曲线的交点即为摄像机主点。最后，利用某一像点形成的轮廓圆，求解出主点的极线。该极线与过该像点的切线的交点，与主点与像点的连线的交点就是一组正交方向上的消失点，利用两个像点求出两组正交方向上的消失点，进而求解出圆锥镜面折反射摄像机的尺度因子和畸变因子。利用本发明中的方法求解圆锥折反射摄像机的内参数，具体步骤如下：
1．确定图像点
已知空间直线上点的交比值。
2．交比不变研究主点轨迹
交比不变是透视投影的重要性质，利用交比不变性确定主点轨迹，分为两步：第一步，投影变换交比不变：如图1，点为空间内任意共线的四点，为经过镜面反射的反射像平面点，为直接通过光心投影的像点。且直接投影的像点也共线，由于在投影变换下交比是不变的，故有。对于旋转形成的锥镜面，空间中任一点，经锥镜面反射，其反射像点，直接投影像点和视觉轴的像点在一条直线上，即直接投影像和视觉轴的像点，即主点共线，故有：
。 (1)
令为交比，由交比定义可知共线四点的交比等价于两个单比与的比，即
， (2)
其中两点称为基点偶，两点称为分点偶。即有等式：
。 (3)
（3）式定义了主点的轨迹，且由这四个反射像点和交比决定。第二步，如图2所示，连接像平面上任意两点形成条直线：
， (4)
其中，表示两点相连，组成线对与分别构成退化的二次曲线，表示为： ， (5)
其中，从而通过退化的二次曲线和交比获得点的二次曲线的轨迹方程：
， (6)
其中，表示交比，表示由线对组成的二次曲线，表示主点的轨迹曲线方程，表示等式左右两边相差一个比例因子。为了简化描述，相同的字母即表示二次曲线方程又表示二次曲线的系数矩阵。
3．求主点
因为任意主点轨迹上的点到个像点的交比都是，如图3所示，为准确地求出主点，选取空间内任条不共面的直线，按上述方法求出条主点轨迹曲线()，最后求出()的交点，该交点就是主点坐标矩阵。
4．求尺度因子与畸变因子
对图像坐标进行平移变换使坐标原点平移到主点，
， (7)
其中，是平移前的图像点，。在新的图像坐标系下，主点的坐标为
， (8)
内参数矩阵可简化为：
(9)
其中，为内参数矩阵，。所以，绝对二次曲线的像（IAC）的系数被简化为：
， (10)
其中，与分别为简化的内参数的求逆转置和求逆。对进行Cholesky分解并使用内参数约束：
(11)
就能确定，即由第行列数值为即可确定。由于每个圆锥镜面上的点对应一个平行于像平面的大圆，故像点对应的镜面点的大圆，经透视投影得到二次曲线，因此通过拟合可得到二次曲线。设为大圆所在的平面，该大圆的圆心经过光心透视投影为主点。由于在平面上与无穷远直线互为对极关系，经过透视投影对极关系保持不变，由极点和极线知识可知，的消失线为：
。 (12)
从而可以得到一对正交消失点：
， (13)
其中，表示直线的消失点，表示平面内点处切线的消失点，于是有关于绝对二次曲线像（）的线性约束方程为：
， (14)
根据（14）求解出图像平面轴和轴方向上的尺度因子和与畸变因子。
实施例
本发明提出了一种利用空间直线上点的交比和极几何关系求解圆锥折反射摄像机内参数的方法。下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述。
基于空间相互独立的直线上的圆锥折反射摄像机标定采用的是空间中相互独立的条直线。利用本发明中的方法对用于实验的圆锥折反射摄像机进行标定，具体步骤如下：
1．确定交比
试验中在条直线上各取个点，并且使各条直线上点间的交比值相等，此处取交比为定值，结果为：
。 (15)
2．交比不变研究主点轨迹
本发明采用的图像大小为。用圆锥折反射摄像机拍摄包含6条直线的幅图像，利用MATLAB函数从图像上提取直线上各标记点，记为，结果如下
， (16)
其中，,,,,,代表对应直线在图像上的标记点，一个矩阵的一列为一个图像平面上一条直线上1个点的齐次坐标，共4个点：
，
，
，
，
，
。
将(16)中代入(4)得到对应的一组、和、，写成矩阵的形式，结果如下
， (17)
将(17)代入(5)得退化的二次曲线系数矩阵,结果如下：
， (18)
将(18)和(15)代入(6)式得主点的轨迹曲线方程系数矩阵，结果如下
。 (19)
重复(17)、(18)、(19)计算步骤，可得剩余条关于主点的轨迹曲线方程,的系数矩阵结果如下
，
，
, (20)
,
。
3. 求主点
联立主点轨迹曲线方程(19)和(20)，通过分解，即可得到主点坐标，结果如下
。 (21)
4．求尺度因子与畸变因子
此部分提取条直线上各组共计组共线点进行计算，提取点为，结果如下
(22)
其中，
，
。
将(21)和(22)代入(7)式，选取得到坐标平移到主点的组坐标点的矩阵、和进行计算，结果如下：
。 (23)
对应组点经透视投影得到条二次曲线的系数矩阵、和，结果如下：
，
， (24)
。
将(8)和(24)中的、和代入(12)式得的对应的消失线系数、和的齐次矩阵表示，结果如下
，
， (25)
。
将(8),(23),(24) 中的、和和(25)中的、和系数代入(13)式得到三组正交消失点的齐次矩阵表示，结果如下：
，
， (26)
。
将(26) 中的三组正交消失点代入(14)式得到简化的绝对二次曲线的像的系数矩阵，结果如下：
。 (27)
将(27)代入(14)式，对进行Cholesky分解，再求逆即可求出，结果如下
(28)
由(28)可知，，，。

Claims (1)

1.一种标定非中心轴对称系统的圆锥折反射摄像机的方法，其特征在于利用直线上的共线点标定摄像机，所述方法的具体步骤包括：首先，在空间中确定6条直线中各直线上4个坐标点，求解各直线上4点的交比；其次，用摄像机拍摄1幅标定块图像，由透视投影中交比不变，利用图像点和交比不变性约束主点轨迹方程；然后，由摄像机主点唯一性，6条主点轨迹曲线交点即为摄像机主点；最后，利用某一像点形成的轮廓圆，求解出主点的极线；该极线与过该像点的切线的交点，与主点与像点的连线的交点就是一组正交方向上的消失点，利用两个像点求出两组正交方向上的消失点，进而求解出圆锥镜面折反射摄像机的内参数；
(1)交比不变确定主点轨迹
交比不变是透视投影的重要性质，此处交比不变性得到主点轨迹，分为两步：第一步，投影变换交比不变：点P1，P2，P3，P4为空间内任意共线的四点，Pc1，Pc2，Pc3，Pc4为P1，R2，P3，P4经过锥镜面反射到像平面的点，为P1，P2，P3，P4直接经过光心投影的像；由于锥镜面的共轴性，p1，p2，p3，p4与P1，P2，P3，P4对应点共面于经过锥面镜的对称轴，由于平面在共轴投影变换下交比是不变的，故有(p1p2；p3p4)＝(P1P2；P3P4)；对于锥镜面，空间中任一点，经镜面反射，其反射像点，直接投影像点和视觉轴的像点在一条直线上，即直接投影像和视觉轴的像点，即主点o共线，有(oPc1oPc2；oPc3oPc4)＝(p1p2；p3p4)＝(P1P2；P3P4)；令k为交比，则(P1P2；P3P4)＝k，从而(oPc1oPc2；oPc3oPc4)＝k，该式定义了主点o的轨迹，且由这四个反射像点和交比k决定；第二步，主点o轨迹表达式获得：连接像平面上Pc1，Pc2，Pc3，Pc4的每两个像点形成l1＝Pc1×Pc3，m1＝Pc2×Pc4，l2＝Pc1×Pc2，m2＝Pc3×Pc4，×表示两点相连构成一直线，组成线对(l1，m1)与(l2，m2)分别构成退化的二次曲线故线对组成的二次曲线系数矩阵表示为i＝1，2从而通过退化的二次曲线和交比获得点o的二次曲线的轨迹方程的系数矩阵：其中，K表示交比，表示由线对组成的二次曲线系数矩阵，C表示主点的轨迹曲线的系数矩阵，表示等式左右两边相差一个比例因子；
(2)求主点
因为任意主点轨迹上的点到4个像点Pc1，Pc2，Pc3，Pc4的交比都是k，为准确地求出主点，选取空间内任6条不共面的直线上的点，根据求出6条主点轨迹曲线的轨迹，最后求出这6条曲线的交点，该交点就是主点坐标的矩阵[u0 v0]T；
(3)求尺度因子与畸变因子
对图像坐标进行平移变换使坐标原点平移到主点，P′c1＝TpPc1，在新的图像坐标系下，主点的齐次坐标为o′＝Tpo＝(0，0，1)，内参数矩阵简化为图像坐标系中u轴和v轴方向上的尺度因子rfe和fe；于是，绝对二次曲线的像ω(IAC)被简化为ω′＝K′-TK′-1，K′-T与K′-1分别为简化的内参数K′的求逆转置和求逆，对ω′进行Cholesky分解并使用内参数约束K′(3，3)＝1，即由第3行3列数值为1确定K′；由于每个圆锥镜面上的点对应一个平行于像平面的大圆，故像点Pc1对应的镜面点的大圆，经Oc透视投影得到二次曲线C′，因此通过拟合得到二次曲线；设Πs为大圆所在的平面，该大圆的圆心O经过光心Oc透视投影为主点o′；由于在平面Πs上O与无穷远直线互为对极关系，经过Oc透视投影对极关系保持不变；由极点和极线知识知，Πs的消失线为ls′＝C′o′；从而得到一对正交消失点：vi＝(o′×Pc1)×l′s，vj＝l′s×(CPc1)，其中，vi表示直线OPc1的消失点，vj表示平面内点Pc1处切线的消失点，于是有关于IAC的线性约束方程为求出图像平面u轴和v轴方向上的尺度因子rfe和fe与畸变因子s，r表示常数比例因子。
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