CN101303768A - 圆形标志点在摄像机透视投影变换时圆心偏差的修正方法 - Google Patents

Abstract

圆形标志点在摄像机透视投影变换时圆心偏差的修正方法，其特征包括：圆形标志点的设置方法为：设置同心圆，该同心圆由一大圆和一小圆组成；圆形标志点在图像中的数据的获取方法为：获取图像，对图像进行滤波、阈值分割、边缘检测和轮廓提取，以及最小二乘法椭圆拟合，求得同心圆中大圆、小圆所对应的图像中的椭圆的圆心的连线，连线与同心圆中大圆、小圆所对应的图像中的椭圆的边缘的交点有四个，利用射影变换中的交比不变性质求取同心圆中大圆以及小圆的圆心点在图像中的真实的投影点的位置。

Description

圆形标志点在摄像机透视投影变换时圆心偏差的修正方法

技术领域

本发明涉及计算机视觉检测领域，尤其涉及圆形标志点在摄像机透视投影变换时圆心偏差的修正方法。

背景技术

计算机视觉的基本任务之一，是从摄像机拍摄得到的图像出发，计算视场中物体的三维信息，由此来对三维物体进行重建和识别。物体表面点的三维几何信息与其在图像上的对应点之间的相互关系是由摄像机的成像模型决定的，建立这一几何模型的过程实际上就是摄像机参数的求解过程。因此，对摄像机参数的标定是这一建模过程的前提和关键。对摄像机参数的求解过程称为摄像机标定。

文献“Image Processing，Analysis，and Machine Vision”(M.Sonka，V.Hlavac，R.Boyle，International Thomson Publishing，1998)中阐述了一种较为通用的摄像机成像模型，该成像模型可以用以下公式来描述：

$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\mathrm{\λA}\left[\begin{array}{cc}R& T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，X_w，Y_w，Z_w是标定物的世界坐标系坐标，u，v是在以像素为单位的图像坐标系中的二维坐标，其中图像坐标系的横坐标轴和纵坐标轴分别称为u轴和v轴，λ为一标量，R，T为摄像机的外部参数矩阵，分别定义了世界坐标系的原点相对于摄像机坐标系的三维空间的姿态和位置， $A=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& s& u_0\\ 0& f_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 为摄像机内部参数矩阵，其中f_x，f_y分别表示u轴和v轴的尺度因子，又称有效焦距，s表示u轴和v轴轴间不垂直因子，(u₀，v₀)表示以像素为单位的图像的主点坐标，也称光学中心。摄像机标定就是计算摄像机模型参数的过程。

摄像机标定技术大致可以分成两类：传统的标定方法和摄像机自标定方法。近年来，摄像机的自标定算法取得了很大的进展，已发表了相当数量的文献，其中一些算法获得了较为广泛的应用。但是由于自标定算法相比于传统标定算法精度要差，不适合诸如三维扫描等对检测精度要求非常高的场合。

摄像机传统标定方法精度要高于自动标定方法，所以在较精密的三维信息获取系统中得到了大量使用。传统标定方法所使用的标定物主要有两类，一是平面模板，二是三维立体标定块，常见的平面标定模板的设置方法是在平面模板上设置一些可以方便检测的标志点，如交叉点或者圆形，通过提取图像中标志点信息，得到空间平面模板与计算机图像中的标志点的数据匹配关系，进而求解摄像机的参数。由于圆形在计算机图像处理中有着其他几何形状如直线等所无法比拟的优点：圆形对阈值分割不敏感，当阈值分割的阈值改变时，圆的边缘点会发生相应的缩放，但是缩放后的边缘点所求出的圆心改变却很小，这是直线、方形等图形所无法做到的。所以利用圆形作为摄像机参数标定的标志点，在空间标定板上设置等间距分布的一定数目的圆的点阵，通过匹配空间中圆形的圆心与计算机图像中圆形的圆心，建立对应关系，实现摄像机参数的求解。在文献“A Four stepCamera Calibration Procedure with Implicit Image Correction”.(JanneHeikkila，Olli Silven，IEEE Proceedings of Computer Society Conferenceon Computer Vision and Pattern Recognition，1997：1106~1112).中指出圆形在透视投影变换过程中将蜕变成椭圆，并且图像中椭圆的圆心并非空间中圆形的圆心在图像中投影点的真实位置，即二者存在圆心偏差，所以在采用圆形作为标定板上的标志点时，有必要对此圆心偏差进行修正补偿，并在文献中给出了一种修正圆心偏差的方法，该方法需要首先对摄像机进行标定获得标定物与摄像机之间的位置关系，然后再次进行标定方可实现圆心偏差的补偿，计算量明显增大。

发明内容

本发明给出了一种圆形标志点在摄像机透视投影变换时圆心偏差的修正方法，采用本发明中的方法可以简便的修正圆形在透视投影变换中所产生的圆心偏差。

本发明的技术方案如下：

第一：圆形标志点的设置方法为：设置同心圆，该同心圆由一个大圆和一个小圆组成，测得同心圆中大圆的半径R_b以及小圆的半径R_s，设置同心圆中小圆以及大圆的颜色，使得同心圆中小圆的颜色异于同心圆中大圆的颜色，同心圆中大圆的颜色异于圆形标志点所处的背景的颜色，

第二：圆形标志点在图像中的数据的获取方法为：摄像机拍摄圆形标志进行边缘检测和轮廓提取，分别获得同心圆中大圆、小圆所对应的图像中的椭圆的边缘轮廓，对同心圆中大圆、小圆所对应的图像中的椭圆的边缘轮廓进行最小二乘法椭圆拟合，获得同心圆中大圆以及小圆对应的图像中的椭圆的圆心点以及椭圆的长轴和短轴的长度，如果二个圆心点之间的距离小于某一设定值，则图像中的这两个拟合出来的圆心点坐标的平均值为同心圆中大圆以及小圆的圆心点在图像中的真实的投影点的位置，如果二个圆心点之间的距离大于某一设定值，则两个圆心点组成一条连线，该连线与同心圆中小圆以及大圆所对应的图像中的椭圆的边缘的交点有四个，这四个点依次为：A_image(u_A，v_A)、B_image(u_B，v_B)、C_image(u_C，v_C)、D_image(u_D，v_D)，同心圆中大圆以及小圆的圆心点在图像中的真实的投影点为O_image(u_O，v_O)，在图像中这五个点位于同一条直线上，根据射影变换中的交比不变性质，有：

$\frac{A_{\mathrm{image}}{O}_{\mathrm{image}}}{B_{\mathrm{image}}{O}_{\mathrm{image}}}:\frac{A_{\mathrm{image}}{C}_{\mathrm{image}}}{B_{\mathrm{image}}{C}_{\mathrm{image}}}=\frac{R_b}{R_s}:\frac{R_b+R_s}{2\×R_s}$

以及

$\frac{B_{\mathrm{image}}{C}_{\mathrm{image}}}{O_{\mathrm{image}}{C}_{\mathrm{image}}}:\frac{B_{\mathrm{image}}{D}_{\mathrm{image}}}{O_{\mathrm{image}}{D}_{\mathrm{image}}}=\frac{{2\×R}_s}{R_s}:\frac{R_s+R_b}{R_b}$

用横、纵坐标形式表示为：

方程一： $\frac{u_O-u_A}{u_O{-u}_B}:\frac{u_C-u_A}{u_C-u_B}=\frac{R_b}{R_s}:\frac{R_b+R_s}{2\×R_s}$

方程二： $\frac{v_O-v_A}{v_O{-v}_B}:\frac{v_C-v_A}{v_C-v_B}=\frac{R_b}{R_s}:\frac{R_b+R_s}{2\×R_s}$

方程三： $\frac{u_C-u_B}{u_C{-u}_O}:\frac{u_D-u_B}{u_D-u_O}=\frac{{2\×R}_s}{R_s}:\frac{R_s+R_b}{R_b}$

方程四： $\frac{v_C-v_B}{v_C{-v}_O}:\frac{v_D-v_B}{v_D-v_O}=\frac{{2\×R}_s}{R_s}:\frac{R_s+R_b}{R_b}$

求解方程一、二可以求出圆形标志点在图像中投影点的位置(u_O1，v_O1)，求解方程三、四可以求出圆形标志点在图像中投影点的位置(u_O2，v_O2)，求取(u_O2，v_O2)与(u_O1，v_O1)的平均值(u_O，v_O)，(u_O，v_O)为同心圆中大圆以及小圆的圆心点在图像中的真实的投影点的位置。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明中的圆形标志点采用同心圆的设置方法，可以简便的修正补偿圆形在透视投影变换中所产生的圆心偏差，结果准确；

(2)本发明求取圆心点的投影点位置时不需要任何已知的摄像机的先验知识，不需要知道摄像机与空间圆形标志点之间的位姿关系；

(3)相比于同类用于修正补偿圆形在透视投影变换中所产生的圆心偏差的方法，本发明中方法进行圆心偏差的补偿时不需要引入迭代运算，计算量小，计算结果精度高，运算速度快。

附图说明

图1是摄像机定位用圆形标志点的设置图，圆形标志点为一同心圆，小圆为a，其半径为R_s，颜色为黑色，大圆为b，其半径为R_b，颜色为白色，背景为c，颜色为黑色。

图2是平面上任意位置的椭圆图，其中a_long为椭圆的长轴，b_short为椭圆的短轴，(x，y)为所建立的坐标系，(x₀，y₀)为椭圆的圆心，θ为椭圆的长轴与坐标轴的横轴之间的夹角。

图3是小孔成像原理图，其中a为摄像机成像平面，b为空间中的平面，O_C为摄像机的光心。

图4是摄像机透视投影变换中圆心偏差的产生的示意图，其中a为空间中的平面，A_a，B_a为空间中圆的直径，O_a为空间中圆的圆心点，摄像机光心为O_c，O_c与A_a，B_a的连线与摄像机成像平面b交于A_b，B_b。O_a在摄像机成像平面上的投影点为O_b，其中虚线箭头表示从摄像机成像平面到以像素点为单位的计算机图像上的转换关系，此时在摄像机成像平面上圆形变成椭圆形，且空间中圆形的圆心的真实的投影点(x₂，y₂)与以像素点为单位的计算机图像平面上的椭圆所拟合出来的圆心点(x₁，y₁)不相重合。

图5是射影变换中交比不变性示意图，其中l₁上四点A′，B′，C′，D′对应着l₂上四点A″，B″，C″，D″，它们之间满足交比不变性。

图6是求取圆心点在图像中的投影点的流程图。

具体实施方式

以下参照说明书附图对本发明的具体实施方案做出的更为详细的描述：

由于圆形标志点具有旋转不变性，易识别，定位精度高以及图像处理时对阈值不敏感等优点，所以圆标志点被广泛应用于各种摄像机定位场合，但是在经过透视投影变换后，空间中圆形在图像中变成椭圆，且此时椭圆的圆心并非空间中圆形的圆心点经过透视投影变换后在图像中的真实的投影点的位置，如图4所示，透视投影变换中圆心偏差的成因在文献“A Four step Camera CalibrationProcedure with Implicit Image Correction”.(Janne Heikkila，Olli Silven，IEEE Proceedings of Computer Society Conference on Computer Vision andPattern Recognition，1997：1106~1112)中第1109-1110页给出了详细说明，并可以得到结论：在摄像机成像平面与物体平面不相平行时，图像中椭圆的圆心并非空间中圆形的圆心点经过透视投影变换后在图像中的真实的投影点的位置。本发明给出一种求取空间中圆形的圆心点经过透视投影变换后在图像中的真实的投影点位置的方法。

一、圆形标志点的设置

圆形标志点的设置方法为：设置同心圆，该同心圆由一个大圆和一个小圆组成，其中同心圆中大圆的半径为小圆的半径的1.5倍到2倍，测得同心圆中大圆的半径R_b以及小圆的半径R_s，设置同心圆中小圆以及大圆的颜色，使得同心圆中小圆的颜色异于同心圆中大圆的颜色，同心圆中大圆的颜色异于圆形标志点所处的背景的颜色，一种颜色的设置方法为：同心圆中小圆的颜色为黑色，同心圆中大圆的颜色为白色，同心圆所处的背景的颜色为黑色。

二、圆形标志点在图像中的数据的获取方法为：摄像机拍摄圆形标志点，获取图像，对图像进行滤波，以去除图像中的噪声，提高结果的精度，接着对图像进行阈值分割，通过双峰法或者迭代法，可以获取一个阈值，该阈值可以将图像中黑色区域以及白色区域区分出来，迭代法阈值分割方法为：

首先，求出图像的最大灰度值和最小灰度值，分别记为Z_max和Z_min，令初始阈值S₀＝(Z_min+Z_max)/2；进而根据阈值S_k，S_k初始值为S₀，k的大小等于迭代次数，将图像分割为前景和背景，前景为白色，背景为黑色，分别求出前景和背景的平均灰度值Z_o和Z_b；求出新阈值S_k+1＝(Z_o+Z_b)/2；如果S_k＝S_k+1，则所得S_k即为阈值；否则根据阈值S_k+1将图像再次分割为前景和背景，迭代计算。

对阈值分割后的图像进行边缘检测和轮廓提取，分别获得同心圆中大圆、小圆所对应的图像中椭圆的轮廓，由于在阈值分割时，往往会造成图像中圆形的边缘的缩放，所以提取同心圆中小圆以及大圆所对应图像中椭圆的边缘的方法为：同时提取阈值分割后的边缘的内部边缘点与外部边缘点。然后拟合椭圆的边缘点，得到同心圆中小圆以及大圆所对应的图像中椭圆的边缘的椭圆方程。采用最小二乘法椭圆拟合方法对同心圆中大圆、小圆的所对应图像中的椭圆的边缘轮廓进行拟合，获得同心圆中大圆以及小圆所对应的图像中的椭圆的圆心点，

最小二乘法椭圆拟合方法为：

如图2所示，对于平面中的任意一个椭圆。已知标准椭圆方程为

$\frac{{\left(x^{\′}\right)}^2}{{a_{\mathrm{long}}}^2}+\frac{{\left(y^{\′}\right)}^2}{{b_{\mathrm{short}}}^2}=1$

其中a_long为椭圆的长轴，b_short为椭圆的短轴，

对标准椭圆方程分别利用下面两式进行坐标变换和坐标平移：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=x\cos \mathrm{\θ}+y\sin \mathrm{\θ}\\ y^{\′}=y\cos \mathrm{\θ}-x\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right.$

得到平面任意椭圆方程为：

$x^2+\frac{({b_{\mathrm{short}}}^2-{a_{\mathrm{long}}}^2)\sin 2\mathrm{\θ}}{{b_{\mathrm{short}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}\mathrm{xy}+\frac{{b_{\mathrm{short}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{{b_{\mathrm{short}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}{y}^2-$

$\frac{{2x}_0({b_{\mathrm{short}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ})+y_0({b_{\mathrm{short}}}^2-{a_{\mathrm{long}}}^2)\sin 2\mathrm{\θ}}{{b_{\mathrm{short}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}x-$

$\frac{{2y}_0({b_{\mathrm{short}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ})+x_0({b_{\mathrm{short}}}^2-{a_{\mathrm{long}}}^2)\sin 2\mathrm{\θ}}{{b_{\mathrm{short}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}y-$

$\frac{{a_{\mathrm{long}}}^2{(y_0\cos \mathrm{\θ}-x_0\sin \mathrm{\θ})}^2+{b_{\mathrm{short}}}^2{(x_0\cos \mathrm{\θ}+y_0\sin \mathrm{\θ})}^2-{a_{\mathrm{long}}}^2{b_{\mathrm{short}}}^2}{{b_{\mathrm{short}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}=0$

对此五元四次非线性方程，做线性变换使得x₀，y₀很小，以略去含有x₀，y₀的高次项，从而使方程线性化。

线性化后的方程得：

x²+A_sxy+B_sy²+C_sx+D_sy+E_s＝0

其中A_s，B_s，C_s，D_s，E_s为方程的系数：

$A_s=\frac{({b_{\mathrm{short}}}^2-{a_{\mathrm{long}}}^2)\sin 2\mathrm{\θ}}{{b_{\mathrm{short}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}$

$B_s=\frac{{b_{\mathrm{short}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{{b_{\mathrm{short}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}$

$C_s=-\frac{{2x}_0({b_{\mathrm{short}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ})+y_0({b_{\mathrm{short}}}^2-{a_{\mathrm{long}}}^2)\sin 2\mathrm{\θ}}{{b_{\mathrm{short}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}$

$D_s=-\frac{{2y}_0({b_{\mathrm{short}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ})+x_0({b_{\mathrm{short}}}^2-{a_{\mathrm{long}}}^2)\sin 2\mathrm{\θ}}{{b_{\mathrm{short}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}$

$E_s=\frac{{a_{\mathrm{long}}}^2{(y_0\cos \mathrm{\θ}-x_0\sin \mathrm{\θ})}^2+{b_{\mathrm{short}}}^2{(x_0\cos \mathrm{\θ}+y_0\sin \mathrm{\θ})}^2-{a_{\mathrm{long}}}^2{b_{\mathrm{short}}}^2}{{b_{\mathrm{short}}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{a_{\mathrm{long}}}^2{\sin }^2\mathrm{\θ}}$

设P_i(x_i，y_i)(i＝1，2，...，N)为椭圆轮廓上的N(N≥5)个测量点，平面任意位置理想椭圆方程为x²+A_sxy+B_sy²+C_sx+D_sy+E_s＝0。根据最小二乘原理，求目标函数：

$F(A_s,B_s,C_s,D_s,E_s)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({x_i}^2+A_s{x}_i{y}_i+B_s{y_i}^2+C_s{x}_i+D_s{y}_i+E_s)}^2$

的最小值来确定A_s，B_s，C_s，D_s，E_s。由极值原理知，欲使F为最小，则必有：

$\frac{\∂F}{{\∂A}_s}=\frac{\∂F}{{\∂B}_s}=\frac{\∂F}{{\∂C}_s}=\frac{\∂F}{{\∂D}_s}=\frac{\∂F}{{\∂E}_s}=0$

由此可得下列正规方程组：

$\left[\begin{array}{ccccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^2{y_i}^2& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y_i}^3& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^2{y}_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y_i}^2& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y_i}^3& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^4& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y_i}^2& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^3& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^2\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^2{y}_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y_i}^2& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^2& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y_i}^2& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^3& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^2& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{y}_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^2& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i& N\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_s\\ B_s\\ C_s\\ D_s\\ E_s\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^3{y_i}^1\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^2{y_i}^2\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^3\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^2{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x_i}^2\end{array}\right]$

求解后可得圆心数据：

横坐标： $x_0=\frac{{2B}_s{C}_s-A_s{D}_s}{{A_s}^2-4B_s}$

纵坐标： $y_0=\frac{{2D}_s-A_s{C}_s}{{A_s}^2-4B_s}$

长轴： $a_{\mathrm{long}}=\sqrt{\frac{2(A_s{C}_s{D}_s-B_s{C_s}^2-{D_s}^2+4B_s{E}_s-{A_s}^2{E}_s)}{({A_s}^2-4B_s)(B_s-\sqrt{{A_s}^2+{(1-B_s)}^2}+1)}}$

短轴： $b_{\mathrm{short}}=\sqrt{\frac{2(A_s{C}_s{D}_s-B_s{C_s}^2-{D_s}^2+4B_s{E}_s-{A_s}^2{E}_s)}{({A_s}^2-4B_s)(B_s+\sqrt{{A_s}^2+{(1-B_s)}^2}+1)}}$

夹角： $\mathrm{\θ}={\tan }^{-1}\sqrt{\frac{{a_{\mathrm{long}}}^2-{b_{\mathrm{short}}}^2{B}_s}{{a_{\mathrm{long}}}^2{B}_s-{b_{\mathrm{short}}}^2}}$

(x₀，y₀)为拟合出来的图像中的椭圆的圆心。

空间中圆经过透视投影变换在图像中变成椭圆的过程，以及透视投影变换过程中产生圆心偏差的原因如下：

1、首先建立四个坐标系：(1)以像素点为单位的计算机图像坐标系，在图像上定义直角坐标系u-v，每一个像素的坐标(u，v)分别是该像素在图像中的列数和行数。(u，v)是以像素为单位的图像坐标系坐标；(2)摄像机成像平面坐标系，由于以像素点为单位的计算机图像坐标系只表示像素位于图像中的列数和行数，并没有用物理单位表示出该像素在图像中的位置，因此需要建立以物理单位(常用毫米mm)表示的成像平面坐标系x-y，(x，y)表示以物体单位度量的成像平面坐标系的坐标。则图像中任意一点在从以物理单位度量的成像平面坐标系到以像素点为单位的计算机图像坐标系的转换关系式表示为：

$\left\{\begin{array}{c}u=u_0+f_{x}x+\mathrm{sy}\\ v=v_0+f_{y}y\end{array}\right.$

进而用齐次坐标与矩阵的形式表示为：

$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& s& {\mathrm{\μ}}_0\\ 0& f_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

u，v是以像素为单位的计算机图像坐标系中的二维坐标，其中图像坐标系的横坐标轴和纵坐标轴分别称为u轴和v轴， $A=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& s& u_0\\ 0& f_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 为摄像机内部参数矩阵，其中f_x，f_y分别表示u轴和v轴的尺度因子，又称有效焦距，s表示u轴和v轴轴间不垂直因子，由于目前摄像机镜头精度的提高，s值为0，(u₀，v₀)表示以像素为单位的图像的主点坐标，也称光学中心。

(3)摄像机坐标系，定义摄像机坐标系(O_C-X_CY_CZ_C)。摄像机坐标系的原点位于摄像机光心处，X_C轴和Y_C轴与摄像机成像平面坐标系的x轴和y轴平行，Z_C轴为摄像机的光轴，Z_C轴和摄像机成像平面垂直。光轴与摄像机成像平面的交点为图像主点；(4)世界坐标系，选择一个基准坐标系来描述摄像机安放在现实世界的位置，并用它描述世界环境中任何物体的位置，该坐标系为世界坐标系，它由基准观测原点O_W和X_W，Y_W，Z_W轴组成。摄像机坐标系与世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R与平移矩阵T来描述。假设空间中某一点P在世界坐标系与摄像机坐标系下的齐次坐标如果分别是(X_W，Y_W，Z_W，1)^T，(X_C，Y_C，Z_C，1)^T，则存在如下关系：

$\left[\begin{array}{c}{X}_C\\ Y_C\\ Z_C\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}R& T\\ 0^T& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_W\\ Y_W\\ Z_W\\ 1\end{array}\right]=M_1\left[\begin{array}{c}{X}_W\\ Y_W\\ Z_W\\ 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，R为3×3正交单位矩阵；T＝(t_x，t_y，t_z)^T为三维平移向量；M₁是4×4的矩阵，称R，T为摄像机的外部参数。

2、空间中世界坐标系下圆形边缘方程的建立

假定空间中任意一个空间圆的边缘的表达式为：

(X_W-X_i)²+(Y_W-Y_i)²＝η_i ²

其中，X_W，Y_W为圆的边缘的坐标点，X_i，Y_i为该圆的圆心在世界坐标系下的坐标，η_i为世界坐标系中该圆的实际半径。

3、经过小孔成像，圆边界表达式方程由世界坐标系转换到摄像机坐标系下

小孔成像模型如图3所示，由式(3)可知，世界坐标系下坐标(X_W，Y_W，Z_W)经过R，T矩阵转换到摄像机坐标系下，其坐标变为(X_C，Y_C，Z_C)，则有如下转换关系。

$\left[\begin{array}{c}{X}_C\\ Y_C\\ Z_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_1& r_2& r_3\\ r_4& r_5& r_6\\ r_7& r_8& r_9\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_W\\ Y_W\\ Z_W\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\\ t_z\end{array}\right]$

其中，由于圆形在空间中位于同一个平面，所以设其世界坐标系下坐标Z_W＝0，所以

$\left\{\begin{array}{c}{X}_C=r_1{X}_W+r_2{Y}_W+t_x\\ Y_C=r_4{X}_W+r_5{Y}_W+t_y\\ Z_C=r_7{X}_W+r_8{Y}_W+t_z\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中Z_W＝0。

将(X_C，Y_C，Z_C)归一化得到下式

$\left\{\begin{array}{c}{X}_C=X_n\×Z_C\\ Y_C=Y_n\×Z_C\end{array}\right.---\left(5\right)$

将式(5)代入式(4)，得到下式

$\left\{\begin{array}{c}{X_n\×Z}_C=r_1{X}_W+r_2{Y}_W+t_x\\ Y_n\×Z_C=r_4{X}_W+r_5{Y}_W+t_y\\ Z_C=r_7{X}_W+r_8{Y}_W+t_z\end{array}\right.---\left(6\right)$

在式(6)中，将Z_C代入方程中上面两式，得到下式

$\left\{\begin{array}{c}{X}_n\×(r_7{X}_W+r_8{Y}_W+t_z)=r_1{X}_W+r_2{Y}_W+t_x\\ Y_n\×(r_7{X}_W+r_8{Y}_W+t_z)=r_4{X}_W+r_5{Y}_W+t_y\\ Z_c=r_7{X}_W+r_8{Y}_W+t_z\end{array}\right.---\left(7\right)$

化简式(7)得到下式(8)

$\left\{\begin{array}{c}{X}_n(r_8{t}_y-r_5{t}_z)+Y_n(r_2{t}_z-r_8{t}_x)+(r_5{t}_x-r_2{t}_y)=[X_n(r_5{r}_7-r_4{r}_8)+Y_n(r_1{r}_8-r_2{r}_7)+(r_2{r}_4-r_1{r}_5)]X_W\\ X_n(r_7{t}_y-r_4{t}_z)+Y_n(r_1{t}_z-r_7{t}_x)+(r_4{t}_x-r_1{t}_y)=[X_n(r_4{r}_8-r_5{r}_7)+Y_n(r_2{r}_7-r_1{r}_8)+(r_1{r}_5-r_2{r}_4)]X_W\end{array}\right.---\left(8\right)$

进一步化简得式(9)

$\left\{\begin{array}{c}{X}_W=\frac{{\mathrm{aX}}_n+{\mathrm{bY}}_n+c}{{\mathrm{dX}}_n+{\mathrm{eY}}_n+f}\\ Y_W=\frac{{\mathrm{hX}}_n+j{Y}_n+k}{-({\mathrm{dX}}_n+{\mathrm{eY}}_n+f)}\end{array}\right.---\left(9\right)$

在式(9)中，

a＝(r₈t_y-r₅t_z)，b＝(r₂t_z-r₈t_x)，c＝(r₅t_x-r₂t_y)

d＝(r₅r₇-r₄r₈)，e＝(r₁r₈-r₂r₇)，f＝(r₂r₄-r₁r₅)

h＝(r₇t_y-r₄t_z)，j＝(r₁t_z-r₇t_x)，k＝(r₄t_x-r₁t_y)

将式(9)代入式(X_W-X_i)²+(Y_W-Y_i)²＝η_i ²中，得到下式

[(a-X_id)X_n+(b-X_ie)Y_n+(c-X_if)]²+[(h+Y_id)X_n+(j+Y_ie)Y_n+(k+Y_if)]²

                                    ＝η_i ²(dX_n+eY_n+f)²

                                                    (10)

令

m＝(a-X_id)，n＝(b-X_ie)，w＝(c-X_if)

o＝(h+Y_id)，p＝(j+Y_ie)，q＝(k+Y_if)

则式(10)可化简成

$(m^2+o^2-{{\mathrm{\η}}^2}_i{d}^2){X_n}^2+(2\mathrm{mn}+2\mathrm{op}-2\mathrm{de}{\mathrm{\η}}_i^2)X_n{Y}_n+(n^2+p^2-{\mathrm{\η}}_i^2{e}^2)Y_n^2+(2\mathrm{mw}+2\mathrm{oq}-2{{\mathrm{\η}}_i}^2\mathrm{df})X_n$

$+(2\mathrm{nw}+2\mathrm{pq}-2{\mathrm{\η}}_i^2\mathrm{ef})Y_n+(w^2+k^2-{\mathrm{\η}}_i^2{f}^2)=0---\left(11\right)$

上式可以表示为：圆、椭圆、双曲线、抛物线，结合实际情况在本发明中表示椭圆。

依据所给出的最小二乘法椭圆拟合公式，求取式(11)所对应的椭圆的圆心坐标为：

$x_0=\frac{2(n^2+p^2-{\mathrm{\η}}_i^2{e}^2)(2\mathrm{mw}+2\mathrm{oq}-2{{\mathrm{\η}}_i}^2\mathrm{df})-(2\mathrm{mn}+2\mathrm{op}-2\mathrm{de}{\mathrm{\η}}_i^2)(2\mathrm{nw}+2\mathrm{pq}-2{\mathrm{\η}}_i^2\mathrm{ef})}{{(2\mathrm{mn}+2\mathrm{op}-2\mathrm{de}{\mathrm{\η}}_i^2)}^2-4(m^2+o^2-{{\mathrm{\η}}^2}_i{d}^2)(n^2+p^2-{\mathrm{\η}}_i^2{e}^2)}$

$y_0=\frac{2(m^2+o^2-{{\mathrm{\η}}^2}_i{d}^2)(2\mathrm{nw}+2\mathrm{pq}-2{\mathrm{\η}}_i^2\mathrm{ef})-(2\mathrm{mn}+2\mathrm{op}-2\mathrm{de}{\mathrm{\η}}_i^2)(2\mathrm{mw}+2\mathrm{oq}-2{{\mathrm{\η}}_i}^2\mathrm{df})}{{(2\mathrm{mn}+2\mathrm{op}-2\mathrm{de}{\mathrm{\η}}_i^2)}^2-4(m^2+o^2-{{\mathrm{\η}}^2}_i{d}^2)(n^2+p^2-{\mathrm{\η}}_i^2{e}^2)}---\left(12\right)$

由于空间中的点在经过透视投影变换后仍然为一个点，并且这个点即为该点经过透视投影变换后真实的投影点，所以假定式(12)中空间圆的半径η_i＝0，得到空间中同心圆的圆心点在摄像机成像平面上的真实的投影点位置，

$x_0^{\′}=\frac{\mathrm{nq}-\mathrm{wp}}{\mathrm{mp}-\mathrm{no}}---\left(13\right)$

$y_0^{\′}=\frac{\mathrm{ow}-\mathrm{mq}}{\mathrm{mp}-\mathrm{no}}$

当摄像机成像平面与空间物体平面相互平行时x₀＝x′₀，y₀＝y′₀；而当摄像机成像平面与空间物体平面不相平行时x₀≠x′₀，y₀≠y′₀，此时这两个点在摄像机成像平面上组成一条直线，该直线的斜率为：

$k=\frac{y_0^{\′}-y_0}{x_0^{\′}-x_0}---\left(14\right)$

将(12)(13)式代入(14)式，并进行化简，得到如下结果：

$k=\frac{(\mathrm{mp}-\mathrm{no})(\mathrm{em}-\mathrm{nd})(\mathrm{dw}-\mathrm{mf})+(\mathrm{oe}-\mathrm{pd})(\mathrm{dq}-\mathrm{of})(\mathrm{mp}-\mathrm{no})-{(\mathrm{me}-\mathrm{dn})}^2(\mathrm{ow}-\mathrm{mq})-{(\mathrm{eo}-\mathrm{dp})}^2(\mathrm{ow}-\mathrm{mq})}{(\mathrm{me}-\mathrm{nd})(\mathrm{nf}-\mathrm{ew})(\mathrm{mp}-\mathrm{no})+(\mathrm{oe}-\mathrm{pd})(\mathrm{pf}-\mathrm{eq})(\mathrm{mp}-\mathrm{no})-{(\mathrm{me}-\mathrm{dn})}^2(\mathrm{nq}-\mathrm{wp})-{(\mathrm{eo}-\mathrm{pd})}^2(\mathrm{nq}-\mathrm{wp})}---\left(15\right)$

由式(15)可以得到，此时斜率k与空间中圆的半径的大小无关，可以得到如下结论：

空间中的同心圆，在经过透视投影变换后，在摄像机成像平面上所成的椭圆的圆心位于同一条直线上，且该直线通过空间中的同心圆的圆心点经过透视投影变换在摄像机成像平面上的真实投影点。

4、摄像机成像平面坐标转换到以像素点为单位的计算机图像坐标系

由式(1)以及式(2)可知，

$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& s& u_0\\ 0& f_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_n\\ Y_n\\ 1\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中 $A=\left[\begin{array}{ccc}{f}_x& s& u_0\\ 0& f_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 为摄像机的内部参数矩阵，(u，v)是以像素点为单位的计算机图像坐标系坐标，(X_n，Y_n，1)^T为经过式(5)归一化后的摄像机成像平面坐标系下坐标，s表示u轴和v轴轴间不垂直因子，由于目前摄像机镜头精度的提高，s值取为0。

所以由(16)可以得到，在计算机图像平面上

$\left\{\begin{array}{c}{X}_n=(u-u_0)/f_x\\ Y_n=(v-v_0)/f_y\end{array}\right.---\left(17\right)$

将式(17)代入式(11)可以得到空间中的圆，在以像素点为单位的计算机图像平面上所成的椭圆，其方程为：

A₁u²+B₁uv+C₁v²+D₁u+E₁v+F₁＝0(18)

其中

A₁＝(m²+o²-η_2id²)/f_x ²

$B_1=(2\mathrm{mn}+2\mathrm{op}-2{\mathrm{de\η}}_i^2)/\left(f_x\text{\×}{f}_y\right)$

$C_1=(n^2+p^2-{\mathrm{\η}}_i^2{e}^2)/f_y^2$

$D_1=-2\×(m^2+o^2-{{\mathrm{\η}}^2}_i{d}^2)\×u_0/f_x^2-(2\mathrm{mn}+2\mathrm{op}-2\mathrm{de}{\mathrm{\η}}_i^2)\×v_0/(f_x\×f_y)$

$+(2\mathrm{mw}+2\mathrm{oq}-2{{\mathrm{\η}}_i}^2\mathrm{df})/f_x$

$E_1=-(2\mathrm{mn}+2\mathrm{op}-2\mathrm{de}{\mathrm{\η}}_i^2)\×u_0/(f_x\×f_y)-2\×(n^2+p^2-{\mathrm{\η}}_i^2{e}^2)\×v_0/f_y^2$

$+(2\mathrm{nw}+2\mathrm{pq}-2{\mathrm{\η}}_i^2\mathrm{ef})/f_y$

$F_1=(m^2+o^2-{{\mathrm{\η}}^2}_i{d}^2)\×u_0^2/f_x^2+(2\mathrm{mn}+2\mathrm{op}-2\mathrm{de}{\mathrm{\η}}_i^2)\×u_0\×v_0/(f_x\×f_y)$

$+(n^2+p^2-{\mathrm{\η}}_i^2{e}^2)\×v_0/f_y^2-(2\mathrm{mw}+2\mathrm{oq}-2{{\mathrm{\η}}_i}^2\mathrm{df})\×u_0/f_x$

$-(2\mathrm{nw}+2\mathrm{pq}-2{\mathrm{\η}}_i^2\mathrm{ef})\×v_0/f_y+(w^2+k^2-{\mathrm{\η}}_i^2{f}^2)$

(u，v)代表以像素点为单位的计算机图像上的点的坐标。

采用最小二乘法拟合椭圆的方法，可以求出此时椭圆的圆心位置，在不存在摄像机的镜头畸变或者镜头的畸变较小时，从摄像机成像平面到以像素点为单位的计算机图像之间的转换可以认为是线性变换，此时在以像素点为单位的计算机图像中，同心圆所成的椭圆的圆心点仍然位于同一条直线上。

在存在摄像机的镜头畸变的情况下，依据摄像机镜头畸变的模型，

其中u_i，v_i为以像素点为单位的计算机图像中没有畸变时的像素点的位置，

为畸变后的以像素点为单位的计算机图像中的像素点的位置，(u₀，v₀)是摄像机的光心在以像素点为单位的计算机图像中的投影点位置，k₁，k₂为一阶以及二阶径向畸变系数。

由于理想情况下，空间中的同心圆在摄像机成像平面上所成的两个椭圆的两个圆心点距离接近，所以在加入畸变后，这两个圆心点在图像中的位置的改变量可以认为是相等的，此时在以像素点为单位的计算机图像中，同心圆所成的椭圆的圆心点仍然位于同一条直线上。在求解出图像中不含透视投影变换的圆心偏差的同心圆圆心的投影点之后，再进行镜头畸变的校正。

所以可以得到如下结论：

空间中的同心圆，在经过透视投影变换后，在以像素点为单位的计算机图像坐标系下所成的椭圆的圆心，位于同一条直线上，且该直线通过空间中的同心圆的圆心点经过透视投影变换在以像素点为单位的计算机图像中的真实投影点。

提取计算机图像中同心圆中大圆以及小圆所对应的椭圆的边缘，并采用最小二乘椭圆拟合求取两个图像中两个椭圆的圆心，进行判断，如果两个椭圆的圆心之间的距离小于设定值(如10^-1个像素点)，则认为两个椭圆的圆心是重合的，此时在计算机图像中，同心圆所对应的两个椭圆的圆心点的横坐标的平均值以及纵坐标的平均值所对应的点为同心圆的圆心点在以像素点为单位的计算机图像中的真实投影点，如果两个椭圆的圆心之间的距离大于该设定值，则两个圆心点组成一条连线，该连线与同心圆中小圆以及大圆所对应的图像中的椭圆的边缘的交点有四个，这四个点依次为：A_image(u_A，v_A)、B_image(u_B，v_B)、C_image(u_C，v_C)、D_image(u_D，v_D)，同心圆中大圆以及小圆的圆心点在图像中的真实的投影点为O_image(u_O，v_O)，在射影变换中存在直线不变以及交比不变两个性质。

直线不变是指当采用理想的小孔成像模型来建立摄像机成像模型时，空间中的一条直线经过透视投影变换后在摄像机成像平面上为一条直线，在以像素点为单位的计算机图像平面上仍然为一条直线。

交比不变性是指对于射影变换，有一个基本的不变量，称为交比不变量，如图5所示，若A′、B′、C′、D′为直线l₁上任意四点，则有交比：

$R(A^{\′},B^{\′},C^{\′},D^{\′})=\frac{A^{\′}C}{B^{\′}{C}^{\′}}:\frac{A^{\′}{D}^{\′}}{B^{\′}{D}^{\′}}$

上式中把A′C′，B′C′，A′D′，B′D′定义为两点之间的距离，在图像中为两点之间坐标的差值，并且有射影变换保持交比不变的定理，该定理指出若存在射影变换将直线l₁变换到l₂，A′，B′，C′，D′为直线l₁上任意四点，A″，B″，C″，D″为它们在l₂上的对应点，则R(A′，B′，C′，D′)＝R(A″，B″，C″，D″)，其R(A′，B′，C′，D′)，以及R(A″，B″，C″，D″)为交比，其值为：

$R(A^{\′},B^{\′},C^{\′},D^{\′})=\frac{A^{\′}{C}^{\′}}{B^{\′}{C}^{\′}}:\frac{A^{\′}{D}^{\′}}{B^{\′}{D}^{\′}},$ $R(A^{\′\′},B^{\′\′},C^{\′\′},D^{\′\′})=\frac{A^{\′\′}{C}^{\′\′}}{B^{\′\′}{C}^{\′\′}}:\frac{A^{\′\′}{D}^{\′\′}}{B^{\′\′}{D}^{\′\′}}$

由于透视投影变换是中心投影的射影变换，所以透视投影变换满足射影变换的基本性质。所以同心圆中小圆以及大圆所对应的图像中的椭圆的两个圆心点之间的连线与同心圆中小圆以及大圆所对应的图像中的椭圆的边缘的四个交点：A_image(u_A，v_A)、B_image(u_B，v_B)、C_image(u_C，v_C)、D_image(u_D，v_D)与同心圆中大圆以及小圆的圆心点在图像中的真实的投影点为O_image(u_O，v_O)，这五个点在图像中位于同一条直线上，并且对应着空间中通过同心圆中大圆以及小圆的圆心点的一条直线，该直线与同心圆中的大圆以及小圆的边缘同样有着四个交点，由于已知空间中同心圆中大圆的半径R_b以及小圆的半径R_s，所以根据射影变换中的交比不变性质，建立这两条直线之间的对应关系有：

$\frac{A_{\mathrm{image}}{O}_{\mathrm{image}}}{B_{\mathrm{image}}{O}_{\mathrm{image}}}:\frac{A_{\mathrm{image}}{C}_{\mathrm{image}}}{B_{\mathrm{image}}{C}_{\mathrm{image}}}=\frac{R_b}{R_s}:\frac{R_b+R_s}{2\×R_s}$

以及

$\frac{B_{\mathrm{image}}{C}_{\mathrm{image}}}{O_{\mathrm{image}}{C}_{\mathrm{image}}}:\frac{B_{\mathrm{image}}{D}_{\mathrm{image}}}{O_{\mathrm{image}}{D}_{\mathrm{image}}}=\frac{{2\×R}_s}{R_s}:\frac{R_s+R_b}{R_b}$

用横、纵坐标形式表示为：

方程一： $\frac{u_O-u_A}{u_O{-u}_B}:\frac{u_C-u_A}{u_C-u_B}=\frac{R_b}{R_s}:\frac{R_b+R_s}{2\×R_s}$

方程二： $\frac{v_O-v_A}{v_O{-v}_B}:\frac{v_C-v_A}{v_C-v_B}=\frac{R_b}{R_s}:\frac{R_b+R_s}{2\×R_s}$

方程三： $\frac{u_C-u_B}{u_C{-u}_O}:\frac{u_D-u_B}{u_D-u_O}=\frac{{2\×R}_s}{R_s}:\frac{R_s+R_b}{R_b}$

方程四： $\frac{v_C-v_B}{v_C{-v}_O}:\frac{v_D-v_B}{v_D-v_O}=\frac{{2\×R}_s}{R_s}:\frac{R_s+R_b}{R_b}$

求解方程一、二可以求出圆形标志点在图像中投影点的位置(u_O1，v_O1)，求解方程三、四可以求出圆形标志点在图像中投影点的位置(u_O2，v_O2)，求取(u_O2，v_O2)与(u_O1，v_O1)的平均值(u_O，v_O)，(u_O，v_O)为同心圆中大圆以及小圆的圆心点在图像中的真实的投影点的位置。

求取圆心点在图像中的投影点的流程图如图6所示。

Claims (2)

1、一种圆形标志点在摄像机透视投影变换时圆心偏差的修正方法，其特征在于：

第一：圆形标志点的设置方法为：设置同心圆，该同心圆由一个大圆和一个小圆组成，测得同心圆中大圆的半径R_b以及小圆的半径R_s，设置同心圆中小圆以及大圆的颜色，使得同心圆中小圆的颜色异于同心圆中大圆的颜色，同心圆中大圆的颜色异于圆形标志点所处的背景的颜色，

第二：圆形标志点在图像中的数据的获取方法为：摄像机拍摄圆形标志点，获取图像，对图像进行滤波，接着进行阈值分割，对阈值分割后图像进行边缘检测和轮廓提取，分别获得同心圆中大圆、小圆所对应的图像中的椭圆的边缘轮廓，对同心圆中大圆、小圆所对应的图像中的椭圆的边缘轮廓进行最小二乘法椭圆拟合，获得同心圆中大圆以及小圆对应的图像中的椭圆的圆心点以及椭圆的长轴和短轴的长度，如果二个圆心点之间的距离小于设定值，则图像中的这两个拟合出来的圆心点坐标的平均值为同心圆中大圆以及小圆的圆心点在图像中的真实的投影点的位置，如果二个圆心点之间的距离大于设定值，则两个圆心点组成一条连线，该连线与同心圆中小圆以及大圆所对应的图像中的椭圆的边缘的交点有四个，这四个点依次为：A_image(u_A，v_A)、B_image(u_B，v_B)、C_image(u_C，v_C)、D_image(u_D，v_D)，同心圆中大圆以及小圆的圆心点在图像中的真实的投影点为O_image(u_O，v_O)，在图像中这五个点位于同一条直线上，根据射影变换中的交比不变性质，有：

$\frac{A_{\mathrm{image}}{O}_{\mathrm{image}}}{B_{\mathrm{image}}{O}_{\mathrm{image}}}:\frac{A_{\mathrm{image}}{C}_{\mathrm{image}}}{B_{\mathrm{image}}{C}_{\mathrm{image}}}=\frac{R_b}{R_s}:\frac{R_b+R_s}{2\×R_s}$

以及

$\frac{B_{\mathrm{image}}{C}_{\mathrm{image}}}{O_{\mathrm{image}}{C}_{\mathrm{image}}}:\frac{B_{\mathrm{image}}{D}_{\mathrm{image}}}{O_{\mathrm{image}}{D}_{\mathrm{image}}}=\frac{2\×R_s}{R_s}:\frac{R_s+R_b}{R_b}$

用横、纵坐标形式表示为：

方程一： $\frac{u_O-u_A}{u_O-u_B}:\frac{u_C-u_A}{u_C-u_B}=\frac{R_b}{R_s}:\frac{R_b+R_s}{2\×R_s}$

方程二： $\frac{v_O-v_A}{v_O-v_B}:\frac{v_C-v_A}{v_C-v_B}=\frac{R_b}{R_s}:\frac{R_b+R_s}{2\×R_s}$

方程三： $\frac{u_C-u_B}{u_C-u_O}:\frac{u_D-u_B}{u_D-u_O}=\frac{2\×R_s}{R_s}:\frac{R_s+R_b}{R_b}$

方程四： $\frac{v_C-v_B}{v_C-v_O}:\frac{v_D-v_B}{v_D-v_O}=\frac{2\×R_s}{R_s}:\frac{R_s+R_b}{R_b}$

求解方程一、二可以求出圆形标志点在图像中投影点的位置(u_O1，v_O1)，求解方程三、四可以求出圆形标志点在图像中投影点的位置(u_O2，v_O2)，求取(u_O2，v_O2)与(u_O1，v_O1)的平均值(u_O，v_O)，(u_O，v_O)为同心圆中大圆以及小圆的圆心点在图像中的真实的投影点的位置。

2、根据权利要求1所述的摄像机定位用圆形标志点在图像中的数据的获取方法，其特征在于，在第一中，设置同心圆中小圆的颜色为黑色，同心圆中大圆的颜色为白色，背景的颜色为黑色。

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