CN101706960B - 一种共面圆圆心投影点的定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种共面圆圆心投影点的定位方法，通过共面双圆在摄像机图像平面上的椭圆来构造二次曲线，获取该二次曲线的特征值和特征向量来得到共面双圆的透视投影不变点和双圆的结构参数，再利用交比不变原理来确定图像平面上的双圆圆心的真实投影点。本发明无需已知共面双圆的任何结构参数，便可以确定双圆圆心的真实投影点，并且可得到双圆的结构参数，方法简单易行，且具有较好的实用性和可靠性。

Description

一种共面圆圆心投影点的定位方法

技术领域

本发明涉及图像处理中的定位技术，尤其涉及一种共面圆圆心投影点的定位方法。

背景技术

由于圆投影在图像平面上的椭圆是由大量边缘点定义，而曲线拟合过程对图像点的噪声有平滑作用，因此，圆特征具备较强的抗噪声能力，利用现有的拟合算法便可以精确的获得其参数。圆心投影点的定位是视觉任务中图像处理过程的基本任务，在完成圆心投影点定位的基础上，才可以进一步完成摄像机标定、相对位置姿态测量、图像的度量矫正以及一些涉及到圆特征的3D重构等图像处理过程。目前，圆心投影点的定位多应用于摄像机标定、摄像机视觉姿态测量、以及无人机的自主着陆等方面。

圆心投影点的定位过程中，圆在透视投影中其圆心的投影点存在透视畸变，且该圆心投影点与所投影的椭圆的圆心点在通常条件下并不重合。因此，直接使用椭圆圆心点定位圆心的真实投影点来进行标定或者姿态测量，不仅理论上会存在误差，而且在实际应用中也会影响后续处理过程的精度。

Heikkila(海奇拉)等人在1997年的Proceedings of the IEEE ComputerSociety Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(计算机视觉与模式视觉IEEE会议)上发表的论文：“A Four-step Camera Calibration Procedurewith Implicit Image Correction.(含有图像校正的4步法摄像机标定)”中提到，利用已知各圆尺寸以及圆之间相对距离的阵列圆进行摄像机标定，具体是：将椭圆中心作为特征点，采用非线性优化方法估计摄像机内外参数，并且由摄像机外部参数在非线性优化过程中对所得到的特征点的位置进行矫正以获得圆心的真实投影点的位置。这种处理方法不仅处理过程较为复杂、效率不高，而且需要已知阵列圆的排列方式和相对位置关系才能实现。

此外，YihongWu(吴毅红)等人在2006年4月发表于Image and VisionComputing(图像与视觉计算)上的论文“Coplanar circles，quasi-affine invarianceand calibration.(共面圆，准仿射不变量以及摄像机标定)”中提出了一种利用共面双圆进行摄像机自标定的方法，通过比较双圆在图像平面上的交点的位置关系，来确定真实的虚圆点位置。该方法在计算过程中需要确定两个构造的二次曲线之间的交点，以便通过极点-极线约束来获得圆心的真实投影点位置。显然，这种定位方法需要较为复杂的处理过程，才可以确定两个二次曲线的交点，从而增加了定位处理过程的复杂度，降低了定位处理过程中算法的稳定性，而且无法获得双圆的结构参数。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种共面圆圆心投影点的定位方法，能解决现有技术中圆心真实投影点定位中处理过程复杂的问题。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

本发明提供了一种共面圆圆心投影点的定位方法，所述方法包括：

A、获取摄像机拍摄处于同一平面的两个共面圆得到的测量图像，对该测量图像进行边缘提取处理，获取测量图像中的椭圆边缘点，并根据所获取的椭圆边缘点，得到所述共面圆投影在所述测量图像平面上的椭圆表达式；

B、根据得到的椭圆表达式构造二次曲线，得到所述二次曲线的特征值及对应的特征向量；

C、根据所述特征向量得到所述共面圆的投影不变点，确定所述共面圆圆心连线的投影直线，并得到该投影直线与所述椭圆的交点；并根据所述特征值确定所述共面圆的结构参数；

D、根据所述共面圆圆心连线的投影直线与所述椭圆的交点、以及所述共面圆的结构参数，由交比不变原理，确定所述共面圆圆心的真实投影点的位置；

步骤B中根据得到的椭圆表达式构造二次曲线，包括：根据椭圆的矩阵表达式e₁、e₂，由公式构造二次曲线q₁以及由公式构造二次曲线q₂；

步骤B中在得到所述二次曲线的特征值及对应的特征向量后，还包括：

B1、根据计算的所述特征向量，得到各所述特征向量之间的欧式距离；并根据所述欧式距离中的最小值，对所述特征向量进行排序；

B2、根据所述特征向量的排序结果，对所述特征向量对应的特征值进行排序；

步骤C中确定所述共面圆圆心连线的投影直线，包括：根据得到的投影不变点的齐次坐标，计算其中任意两个不同点的叉积，得到所述共面圆圆心连线的投影直线；

步骤C中所述根据特征向量得到投影直线与所述椭圆的交点具体包括：

C11、根据排序后的所述特征向量，确定所述共面圆的投影不变点的齐次坐标；

C12、根据所述共面圆的投影不变点的齐次坐标，确定所述共面圆圆心连线的投影直线的表达式；

C13、根据所述共面圆圆心连线的投影直线的表达式及所述椭圆的表达式，得到该投影直线与所述椭圆的交点的坐标；

步骤C中所述根据所述特征值确定所述共面圆的结构参数包括：

C21、根据排序后的所述特征值，确定所述共面圆中两圆之间的圆心距与各圆半径的比值；

C22、根据所述圆心距与各圆半径的比值关系，得到所述共面圆中两圆半径的比值；

其中，根据排序后的所述特征值，确定所述共面圆中两圆之间的圆心距与各圆半径的比值，包括：根据得到二次曲线q₁的特征值λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃及公式

得到与共面双圆的圆心距dist相差一比例因子m的值dt：并根据公式

得到与圆Cir₂的半径rad₂相差上述比例因子m的值r；再由得到的dt和r的值，由公式k₂＝dist/rad₂＝dt₁/r₁得到圆心距dist与所述圆Cir₂的半径rad₂的比值k₂；同理，由二次曲线q₂的特征值λ₂₁、λ₂₂、λ₂₃并结合上述公式，得到圆心距dist与圆Cir₁的半径rad₁的比值k₁。

上述方案中，步骤A中所述对该测量图像进行边缘提取处理为：通过Hessian矩阵法对所述测量图像进行处理。

本发明所提供的共面圆圆心投影点的定位方法，通过共面双圆在摄像机图像平面上的椭圆来构造二次曲线，获取所构造二次曲线的特征值和特征向量，并根据特征值和特征向量得到共面双圆的透视投影不变点和双圆的结构参数，再利用交比不变原理来确定图像平面上的双圆圆心的真实投影点。本发明无需已知共面双圆的任何结构参数，便可以确定双圆圆心的真实投影点，并且可得到双圆的结构参数，方法简单易行，有效降低圆心投影点定位处理过程的复杂度，并提高处理效率，且具有较好的实用性、稳定性和可靠性。

附图说明

图1为本发明共面圆圆心投影点的定位方法的方法流程图；

图2为本发明共面双圆投影的示意图；

图3为由摄像机拍摄获得的共面双圆和多边形的特征图像示意图；

图4为对图3进行图像处理后得到的椭圆边缘点和多边形边缘点的示意图；

图5为从图4中分离出的椭圆边缘点和多边形边缘点的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进一步详细阐述。

本发明中共面圆圆心投影点的定位方法，参照图1，该方法主要包括以下步骤：

步骤101：获取摄像机拍摄共面圆得到的测量图像，对该测量图像进行边缘提取处理，获取测量图像中的椭圆边缘点；

这里，所述共面圆包括两个处于同一平面的圆；所述测量图像可以通过将被测物体置于单目视觉传感器的测量空间内，再由摄像机拍摄共面双圆来得到。

所述获取测量图像的椭圆边缘点可以通过采用Hessian矩阵法对测量图像进行边缘提取处理来实现。其中，Hessian矩阵法的具体步骤可以参照Steger C(斯特格)于1998年发表的论文Unbiased Extraction of Curvilinear Structuresfrom 2D and 3D images(二维图像和三维图像中曲线结构的无偏提取)。另外，还可以通过简单常用的Canny算子，Robert算子等图像处理方法来实现。

步骤102：根据所获取的椭圆边缘点，得到所述共面圆投影在所述测量图像平面上的椭圆表达式；

这里，由获取的椭圆边缘点得到所述共面圆投影在所述测量图像平面上的椭圆表达式的方法为现有技术，在此不再赘述。

步骤103：根据得到的椭圆表达式构造二次曲线，并得到所述二次曲线的特征值及对应的特征向量；

这里，在得到所述二次曲线的特征值及对应的特征向量后，还可以包括：根据计算的所述特征向量，得到所述各特征向量之间的欧式距离；根据所述欧式距离中的最小值，对所述特征向量进行排序；根据所述特征向量的排序结果，对所述特征向量对应的特征值进行排序。

步骤104：根据所述特征向量得到所述共面圆的投影不变点，确定所述共面圆圆心连线的投影直线，并得到该投影直线与所述椭圆的交点；

具体可以为：根据排序后的所述特征向量，通过对其进行归一化处理来确定所述共面圆的至少两个投影不变点的齐次坐标；根据所述共面圆的至少两个投影不变点的齐次坐标，由两点确定一条直线的原理即可确定所述共面圆圆心连线的投影直线的表达式；根据所述共面圆圆心连线的投影直线的表达式及所述椭圆的表达式，计算投影直线与椭圆的交点，从而得到该投影直线与所述椭圆的交点的坐标。

步骤105：根据所述特征值确定所述共面圆的结构参数；

具体可以为：根据排序后的所述特征值，分别计算出与两共面圆的圆心距与比例因子的比值、及两圆的圆半径与该比例因子的比值，从而确定所述共面圆中两圆之间的圆心距与各圆半径的比值；根据所述圆心距与各圆半径的比值，计算圆心距与各圆的圆半径的比值之间的比值，即可得到所述共面圆中两圆半径的比值关系。

步骤106：根据所得到的共面圆圆心连线的投影直线与所述椭圆的交点，以及所得到的共面圆的结构参数，由交比不变原理，确定所述共面圆圆心的真实投影点的位置。

下面以分离的共面双圆为例，对上述的定位方法进一步详细阐述。如图2所示，空间平面上的共面双圆为圆Cir₁、圆Cir₂，它们的圆心分别为圆心cc₁、圆心cc₂，两圆的圆心距dist，两圆半径分别为半径rad₁、半径rad₂，两圆圆心的连线cc₁cc₂与两圆的交点分别为点A₁、B₁、C₁、D₁；在摄像机图像平面上，双圆经过透视投影为椭圆e₁、椭圆e₂，两圆圆心连线cc₁cc₂投影为直线px，直线px与椭圆e₁、椭圆e₂的交点依次为点a₁、b₁、c₁、d₁。

步骤1，获取摄像机拍摄空间共面双圆得到的测量图像，并通过Hessian矩阵法对测量图像进行边缘提取处理，获取测量图像中的椭圆边缘点。

步骤2，根据获取的测量图像椭圆边缘点，拟合得到椭圆参数，并将椭圆用矩阵表达式表示为e₁、e₂；

步骤3，根据椭圆的矩阵表达式e₁、e₂，构造二次曲线q₁和二次曲线q₂，并分别得到二次曲线q₁、q₂的特征值以及对应的特征向量；

具体为：根据椭圆的矩阵表达式e₁、e₂，由公式(1)构造二次曲线q₁：

$q_1=e_1^{-1}{e}_2---\left(1\right)$

并由公式(1)得到的二次曲线q₁的表达式，计算得到二次曲线q₁的特征值λ_1i(i＝1，2，3)以及对应的特征向量v_1i(i＝1，2，3)；

由公式(2)计算特征向量v_1i之间的欧式距离d_ij：

d_ij＝||v_1i-v_1j||(i＝1，2，3；j＝1，2，3；i≠j)      (2)

选取其中最小的欧式距离d_min，欧式距离d_min所对应的特征向量记为v₁₁、v₁₂，第三个特征向量则记为v₁₃，并将二次曲线q₁的三个特征向量v_1i(i＝1，2，3)排序为v₁₁、v₁₂、v₁₃。再将二次曲线q₁的特征值λ_1i(i＝1，2，3)按照该特征向量的排序结果对应排序为λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃，其中λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃分别对应特征向量v₁₁、v₁₂、v₁₃。

同理，由以下公式(3)构造二次曲线q₂：

$q_2=e_2^{-1}{e}_1---\left(3\right)$

计算二次曲线q₂的特征值λ_2i(i＝1，2，3)及对应的特征向量v_2j(i＝1，2，3)，并依照上述方法对其特征值和特征向量进行排序，记为特征向量v₂₁、v₂₂、v₂₃和特征值λ₂₁、λ₂₂、λ₂₃。

步骤4，根据排序后的特征向量，得到共面双圆的投影不变点p₁、p₂、p₃，确定该投影不变点所在的直线px，以及直线px与椭圆e₁、e₂的交点a₁、b₁、c₁、d₁；

其中，投影不变点所在的直线px即为所述共面圆圆心连线的投影直线；

本步骤具体为：二次曲线q₁中欧式距离d_min对应的特征向量v₁₁、v₁₂可视为摄像机图像坐标系下两个点的齐次坐标，将该两点的齐次坐标归一化后即为共面圆的投影不变点p₁、p₂的齐次坐标，将投影不变点p₁、p₂的齐次坐标分别记为p₁＝(x₁，y₁，1)^T、p₂＝(x₂，y₂，1)^T；同样，再由第三个特征向量v₁₃采用同样的方式得到共面圆的投影不变点p₃的坐标，记为p₃＝(x₃，y₃，1)^T。

根据得到的投影不变点p₁、p₂、p₃的齐次坐标，计算其中任意两个不同点的叉积，便可以得到过投影不变点p₁、p₂、p₃的直线px的表达式，该直线px即为空间平面上共面圆圆心的连线cc₁cc₂在摄像机图像平面上的投影直线。这里，由公式(4)计算投影不变点p₁、p₂的叉积来得到直线px的表达式：

px＝p₁×p₂             (4)

根据直线px的表达式，计算直线px与椭圆e₁、e₂的四个交点，分别记为点a₁、b₁、c₁、d₁，分别为空间平面上共面圆圆心的连线cc₁cc₂与共面双圆Cir₁、Cir₂的四个交点A₁、B₁、C₁、D₁的投影点。

步骤5，根据排序后的特征值，得到圆半径的比值r₁r₂和两圆圆心距dist与两圆的半径rad₁、rad₂的比值k₁、k₂；

具体可以这样实现：根据下述公式(5)及得到的特征值λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃，得到与共面双圆的圆心距dist相差一比例因子m的值dt：

$d{t}_1=\sqrt{({\mathrm{\λ}}_{11}-{\mathrm{\λ}}_{13})({\mathrm{\λ}}_{12}-{\mathrm{\λ}}_{13})}/\left|{\mathrm{\λ}}_{13}\right|---\left(5\right)$

并根据公式(6)，得到与圆Cir₂的半径rad₂相差上述比例因子m的值r：

$r_1=\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{11}\·{\mathrm{\λ}}_{12}}/\left|{\mathrm{\λ}}_{13}\right|---\left(6\right)$

再由得到的dt和r的值，由公式(7)得到圆心距dist与圆Cir₂的半径rad₂的比值k₂：

k₂＝dist/rad₂＝dt₁/r₁         (7)

同理，由二次曲线q₂的特征值λ₂₁、λ₂₂、λ₂₃并结合上述公式(5)-(7)，可以得到圆心距dist与圆Cir₁的半径rad₁的比值k₁；

再由k₁、k₂的比值根据公式(8)便可以确定两圆Cir₁、Cir₂半径rad₁、rad₂的比值r₁r₂，即：

r₁r₂＝k₂/k₁        (8)

步骤6，根据上述步骤4中得到投影直线px与椭圆e₁、e₂的交点a₁、b₁、c₁、d₁和步骤5中得到的两圆的结构参数，圆心距与半径的比值k₁、k₂和两圆半径rad₁、rad₂的比值r₁r₂，由交比不变原理建立如下恒等式(9)，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{crossratio}(A_1,{\mathrm{cc}}_1,B_1,C_1)=\mathrm{crossratio}(a_1,{\mathrm{pc}}_1,b_1,c_1)\\ \mathrm{crossratio}(B_1,C_1,{\mathrm{cc}}_2,D_1)=\mathrm{crossratio}(b_1,c_1,{\mathrm{pc}}_2,d_1)\end{array}\right.---\left(9\right)$

在式(9)中，crossratio表示求取4个点的交比：

crossratio(x₁，x₂，x₃，x₄)＝(||x₁x₃||/||x₂x₃||)/(||x₁x₄||/||x₂x₄||)(10)

在式(10)中，||·||表示两点或者两个坐标值之间的距离。

其中，平面上共面圆圆心的连线cc₁cc₂与共面双圆Cir₁、Cir₂的交点A₁、B₁、C₁、D₁可以根据两圆的圆心距dist与任一圆的半径的比值k₁或k₂及两圆半径的比值r₁r₂来确定。

例如，可以根据得到的双圆结构参数，该结构参数包括圆心距与两圆半径的比值k₁、k₂及两圆半径的比值r₁r₂，以圆Cir₁的圆心cc₁为原点，圆心cc₁、cc₂的连线cc₁cc₂为X轴，建立平面O-XY坐标系，并且令圆Cir₁的半径rad₁为1，则圆Cir₂的半径rad₂为两圆半径的比值r₁r₂，两圆的圆心距dist为圆心距与圆Cir₁的半径rad₁的比值k₁，圆心cc₁和圆心cc₂的坐标为(0，0)^T、(k₁，0)^T，而圆心连线cc₁cc₂与两圆的交点A₁、B₁、C₁、D₁的坐标分别为(-1，0)^T、(1，0)^T、(k₁-rad₂/rad₁，0)^T、(k₁+rad₂/rad₁，0)^T。其中，圆心距dist与圆Cir₁的半径rad₁的比值k₁和两圆半径的比值r₁r₂在步骤5中已计算获得。因此，根据上述交点A₁、B₁、C₁、D₁的坐标和圆心cc₁、cc₂的坐标，由式(9)和式(10)，可以得到交比CR₁＝crossratio(A₁，cc₁，B₁，C₁)和CR₂＝crossratio(B₁，C₁，cc₂，D₁)，在交比crossratio(a₁，pc₁，b₁，c₁)中交点a₁、b₁、c₁的坐标均已知，那么可以通过下式(11)获得圆心cc₁在图像平面上的真实投影点pc₁的坐标值：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{(x_a-x_b)({\mathrm{xc}}_1-x_d)}{({\mathrm{xc}}_1-x_b)(x_a-x_c)}={\mathrm{CR}}_1\\ \frac{(y_a-y_b)({\mathrm{yc}}_1-y_d)}{({\mathrm{yc}}_1-y_b)(y_a-y_c)}={\mathrm{CR}}_1\end{array}\right.---\left(11\right)$

同理，可以计算得到圆心cc₂在图像平面上的真实投影点pc₂的坐标值。最后，由圆心的真实投影点的坐标值，便可以确定其位置了。

需要指出的是，共面双圆在空间中的分布按照其圆心距的不同可分为相离、相交、内嵌以及同心圆四种情况。其中，共面双圆为相交、内嵌的情况与上述实施方式基本相同，所不同的是步骤6中建立如式(9)所示的交比不变恒等式时，圆心的真实投影点与交点a₁、b₁、c₁、d₁的排列方式不同，这对于本领域人员来说，根据本领域公知常识即可确定，因此本发明不再详细赘述。

另外，当共面双圆为同心圆时，步骤3-4中由计算得到的特征向量v_i(i＝1，2，3)所确定的图像平面上的三个投影不变点p₁、p₂、p₃，其中一个投影不变点必为两圆圆心的真实投影点。由于其余两个投影不变点的位置不会在同心圆投影在图像平面上的椭圆之内，而两圆圆心的真实投影点必然位于该椭圆之内。因此，也可通过判断三个投影不变点中哪个位于椭圆之内，来确定圆心的真实投影点的位置。

本发明通过共面双圆在摄像机图像平面上的像构造图像平面上的二次曲线，并计算该二次曲线对应的特征值及对应的特征向量，由特征向量确定投影不变点并得到双圆圆心的投影直线与椭圆的交点，再由特征值得到包含有空间共面双圆的半径比和圆心距与半径的比值的双圆的结构参数，最后由投影直线与椭圆的交点和双圆的结构参数利用交比不变原理来确定圆心的无畸变投影坐标即圆心的真实投影点。本发明的计算过程简单易行，且具有较好的实用性和可靠性，无需其它附加条件即可实现。

下面再以具体的实施例进一步详细说明本发明的效果，为了验证本发明的准确性，本实施例将本发明的计算结果应用于图像的度量矫正中。

首先，在圆心投影点定位阶段：

采用一个Mintron-468P的CCD摄像机，8mm精工镜头组成一个单目视觉传感器，图像分辨率为768×576pixel²；通过摄像机拍摄获得共面圆及多边形的特征图像，如图3所示。图4为经图像处理后得到的图3所示图像的边缘点图，图5为分离出的椭圆边缘点和多边形边缘点的示意图；提取图5中由图3的图像投影的椭圆和多边形的特征点图像坐标，并存储到计算机中，其中多边形的编号为1～4，多边形各边的编号次序为以某一边为起始边，在图像中逆时针排列编号；以计算机屏幕的左上角为原点建立靶标坐标系，水平向右，竖直向下分别为靶标坐标系的x、y轴正向。通过椭圆拟合获得投影的椭圆e₁、e₂的矩阵表达式分别为：

$e_1=\left[\begin{array}{ccc}-1.685w3& 13.193& 6.525e5\\ 13.193& -1.041e3& 2.083e5\\ 6.525e5& 2.083e5& -2.921e8\end{array}\right]$

$e_2=\left[\begin{array}{ccc}-1.618e3& -66.110& 9.998e5\\ -66.110& -774.208& 2.806e5\\ 9.998e5& 2.806e5& -6.890e8\end{array}\right]$

构造二次曲线

$q_1=\left[\begin{array}{ccc}33.242& 8.730& -2.262e4\\ 17.107& 5.327& -1.190e4\\ 0.083& 0.022& -56.647\end{array}\right]$

计算二次曲线q₁的特征值分别为：

λ₁₁＝-18.783λ₁₂＝-0.028λ₁₃＝0.732

将得到的特征向量排序后为：

$v_{11}=\left[\begin{array}{c}0.885\\ 0.465\\ 0.002\end{array}\right]$ $v_{12}=\left[\begin{array}{c}0.889\\ 0.456\\ 0.001\end{array}\right]$ $v_{13}=\left[\begin{array}{c}0.325\\ -0.946\\ 1.016e-4\end{array}\right]$

对特征值排序后得到的序列为：

λ₁₁＝-18.783λ₁₂＝-0.028λ₁₃＝0.732

根据排序后的特征向量v₁₁、v₁₂、v₁₃，归一化后得到的投影不变点的齐次坐标为：

$p_1=\left[\begin{array}{c}399.557\\ 209.946\\ 1\end{array}\right]$ $p_2=\left[\begin{array}{c}599.1928\\ 307.4958\\ 1\end{array}\right]$ $p_3=\left[\begin{array}{c}3196.358\\ -9311.672\\ 1\end{array}\right]$

两圆圆心连线在图像上的投影直线px的表达式可根据p₁、p₂计算得到：

px＝(-97.549，199.635，-2.936e3)^T

则，由直线px的表达式与椭圆e₁、e₂的矩阵表达式，可以得到两者的交点按照图像坐标X的大小从小到大排列依次为：

$a_1=\left[\begin{array}{c}341.588\\ 181.621\end{array}\right],$ $b_1=\left[\begin{array}{c}436.229\\ 227.866\end{array}\right],$ $c_1=\left[\begin{array}{c}569.915\\ 293.190\end{array}\right],$ $d_1=\left[\begin{array}{c}640.622\\ 327.740\end{array}\right]$

根据排序后的特征值序列，可以得到：

圆心距与圆的半径的比值为：

k₂＝5.303

同理，构造二次曲线

并得到圆心距与另一圆的半径的比值：

k₁＝5.261

根据得到的圆心距与圆的半径的比值k₁、k₂得到，两圆半径的比值r₁r₂：

r₁r₂＝1.008

根据计算得到双圆结构参数k₂、k₁、r₁r₂，可以按照下式计算得到空间平面上A₁、B₁、C₁、D₁、cc₁、cc₂之间的交比：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{crossratio}(A,c_1,B,C)=(2*{\mathrm{rad}}_1/{\mathrm{rad}}_1)/((\mathrm{dist}+{\mathrm{rad}}_1-{\mathrm{rad}}_2)/(\mathrm{dist}-{\mathrm{rad}}_1))\\ \mathrm{crossratio}(B,C,c_2,D)=((\mathrm{dist}-{\mathrm{rad}}_1)/{\mathrm{rad}}_2)/((\mathrm{dist}-{\mathrm{rad}}_1+{\mathrm{rad}}_2)/(2*{\mathrm{rad}}_2))\end{array}\right.$

其中，令半径rad₁＝1，则根据k₁、k₂、r₁r₂可求得rad₂＝1/r₁r₂、dist＝k₁，结合上式，可知：

crossratio(a₁，pc₁，b₁，c₁)＝1.6204，

式中a₁、b₁、c₁均已知，通过式(11)便可获得一圆的圆心在图像平面上的真实投影点pc₁的坐标为：

pc₁＝(390.278，205.412)^T

同理，得到：

crossratio(b₁，c₁，pc₂，d₁)＝1.6223

式中b₁、c₁、d₁均已知，通过式(11)可获得另一圆圆心在图像平面上的真实投影点pc₂的坐标为：

pc₂＝(606.149，310.895)^T

其次，在度量矫正阶段：

下面通过对测量图像的度量矫正来验证圆心点计算的准确性，一旦圆心的真实投影点在图像平面上确定下来，可根据极点-极线关系确定图像上的无穷远直线的像(IOL，Image of Line at Infinite)，IOL与椭圆e₁、e₂的交点则为图像平面上虚圆点的像(ICP，Imaged Circular Points)，确定ICP之后则可在图像平面上计算得到与虚圆点对偶的二次曲线(CDCP：The conic dual to the circularpoints)，然后便可确定空间平面上与圆平面共面的直线间的夹角。

由圆心投影点定位阶段得到的圆心的真实投影点的坐标，依据上述方法经计算得到如下结果：

多边形1的邻边夹角为：60.162°、59.924°、59.914°；

多边形2的邻边夹角为：89.87°、89.663°、89.768°、89.975°；

多边形3的邻边夹角为：89.251°、89.201°、88.673°、88.722°；

多边形4的邻边夹角为：60.236°、60.643°、59.172°、60.377°、60.414°、59.158°。

在图3中所示的真实场景中，多边形1～4分别为正三角形、长方形、菱形、正六边形，从上述计算结果可以看出，采用本发明定位方法得到的投影点坐标与真实值非常接近，如此，足以说明根据圆心投影点可以得到较高精度的图像处理结果，也就是说圆心投影点的定位结果具有较高的准确性。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种共面圆圆心投影点的定位方法，其特征在于，所述方法包括：

A、获取摄像机拍摄处于同一平面的两个共面圆得到的测量图像，对该测量图像进行边缘提取处理，获取测量图像中的椭圆边缘点，并根据所获取的椭圆边缘点，得到所述共面圆投影在所述测量图像平面上的椭圆表达式；

B、根据得到的椭圆表达式构造二次曲线，得到所述二次曲线的特征值及对应的特征向量；

C、根据所述特征向量得到所述共面圆的投影不变点，确定所述共面圆圆心连线的投影直线，并得到该投影直线与所述椭圆的交点；并根据所述特征值确定所述共面圆的结构参数；

D、根据所述共面圆圆心连线的投影直线与所述椭圆的交点、以及所述共面圆的结构参数，由交比不变原理，确定所述共面圆圆心的真实投影点的位置；

步骤B中根据得到的椭圆表达式构造二次曲线，包括：根据椭圆的矩阵表达式e₁、e₂，由公式

构造二次曲线q₁以及由公式

构造二次曲线q₂；

步骤B中在得到所述二次曲线的特征值及对应的特征向量后，还包括：

B1、根据计算的所述特征向量，得到各所述特征向量之间的欧式距离；并根据所述欧式距离中的最小值，对所述特征向量进行排序；

B2、根据所述特征向量的排序结果，对所述特征向量对应的特征值进行排序；

步骤C中确定所述共面圆圆心连线的投影直线，包括：根据得到的投影不变点的齐次坐标，计算其中任意两个不同点的叉积，得到所述共面圆圆心连线的投影直线；

步骤C中所述根据特征向量得到投影直线与所述椭圆的交点具体包括：

C11、根据排序后的所述特征向量，确定所述共面圆的投影不变点的齐次坐标；

C12、根据所述共面圆的投影不变点的齐次坐标，确定所述共面圆圆心连线的投影直线的表达式；

C13、根据所述共面圆圆心连线的投影直线的表达式及所述椭圆的表达式，得到该投影直线与所述椭圆的交点的坐标；

步骤C中所述根据所述特征值确定所述共面圆的结构参数包括：

C21、根据排序后的所述特征值，确定所述共面圆中两圆之间的圆心距与各圆半径的比值；

C22、根据所述圆心距与各圆半径的比值关系，得到所述共面圆中两圆半径的比值；

其中，根据排序后的所述特征值，确定所述共面圆中两圆之间的圆心距与各圆半径的比值，包括：根据得到二次曲线q₁的特征值λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃及公式

得到与共面双圆的圆心距dist相差一比例因子m的值dt：并根据公式得到与圆Cir₂的半径rad₂相差上述比例因子m的值r；再由得到的dt和r的值，由公式k₂＝dist/rad₂＝dt₁/r₁得到圆心距dist与所述圆Cir₂的半径rad₂的比值k₂；同理，由二次曲线q₂的特征值λ₂₁、λ₂₂、λ₂₃并结合上述公式，得到圆心距dist与圆Cir₁的半径rad₁的比值k₁。

2.根据权利要求1所述共面圆圆心投影点的定位方法，其特征在于，步骤A中所述对该测量图像进行边缘提取处理为：通过Hessian矩阵法对所述测量图像进行处理。

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