CN102930551B - 利用圆心的投影坐标和极线求解摄像机内参数 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种平面上任意不同心圆的圆心组成，至少已知三个圆心构成，通过求取圆心的像的坐标，然后利用配极原则求取图像平面上的消影线来实现摄像机的内参数的线性求解。对靶标从不同方向拍摄三幅图像，提取每幅图像上的曲线方程，计算圆心的像和图像上的消影线方程，消影线和圆的像的交点是圆环点的像，建立圆环点的像关于摄像机内参数的约束方程，线性求解摄像机内参数矩阵。利用本发明中的靶标可实现全自动标定，减少了标定过程中由测量引起的误差。二次曲线是一种更简洁更全局化的基元，在标定过程中提高了精度。

Description

利用圆心的投影坐标和极线求解摄像机内参数

技术领域

本发明属于计算机研究领域，涉及一种用于求解摄像机内参数的已知同心的圆靶标。利用场景中任意多个不同心的圆的圆心，通过求解三幅图像上的圆环点的像的坐标从而线性确定摄像机的内参数。

背景技术

计算机视觉的基本任务之一，就是从摄像机获得的二维图像信息出发恢复物体在三维空间中的几何信息，从而识别和重建三维空间中物体的几何形状。在此过程中必须确定空间物体点的三维几何位置与其图像中的对应点之间的相互关系，而这种关系又由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型的参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数都是通过实验得到的，这就是摄像机标定。它一般分为传统标定和自标定两种方法，无论哪种标定方法，标定物体都是采用一些特殊的几何模型，例如：平面正方形、三角形，圆，空间立方体、圆柱等等。如何建立这些几何模型与摄像机参数之间的关系尤其是某种线性的关系，是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。

传统的摄像机标定方法虽然可以获得较高的精度，但是标定块制作困难，不便于操作。针对这一问题文献“A flexible new technique for camera calibration”, （Zhengyou　Zhang , IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol. 22, no. 11, pp. 1330-1334, 2000.）提出了用平面模板代替传统标定块的方法，这种方法简单方便，成本低，并且能获得较高的精度，但需要精确定位模板上点阵的物理坐标。文献“Planar conic based camera calibration”, (Changjiang Yang, Fengmei Sun , Zhanyi Hu, In Proceedings of International Conference on Pattern Recognition, vol.1, pp. 555-558, 2000.)将这一方法作了推广，用图像和模板之间的二次曲线对应来标定摄像机，而不是利用点与点之间的对应。由于二次曲线是一种更简洁更全局化得基元，因而可以进一步提高方法的稳定性。于是用曲线解决标定问题被广泛研究。文献“A new easy camera calibration technique based on circular points”, （Xiaoqiao　Meng, Zhanyi Hu，Pattern Recognition, vol. 36, no. 5, pp. 115-1164, 2003.）提出了用一个圆和通过圆心的若干条直线构成的标定模板，利用圆环点来求解摄像机内参数的方法，该方法首次将射影几何中的圆环点融入到摄像机标定中，于是圆环点成了摄像机自标定方法的理论基础（Hartley Richard, Zisserman Andrew,“Multiple view geometry in computer vision”, Cambridge University Press, Cambridge, 2000.）。

圆是平面上一条特殊的二次曲线，平面上所有的圆都通过圆环点。利用圆作为标定模板，结合圆环点的理论来进行摄像机标定的方法逐渐被推广。文献（Yihong Wu, Haijiang Zhu, Zhanyi Hu, Fuchao Wu, “Camera calibration from the quasi-affine invariance of two parallel circles”, In Proceedings of the ECCV, pp. 190-202, 2004.）提出了用平行圆标定的方法，根据平行圆的交点是圆环点直接求解两个平行圆的像的交点来完成标定。文献（Yihong Wu, Xinju Li, Fuchao Wu, Zhanyi Hu, “Coplanar circle, quasi-affine invariance and calibration”, Image and Vision Computing, vol. 24, no. 4, pp. 319-326, 2006.）讨论了平面上任意两个圆的位置关系，根据圆的位置关系计算图像中二次曲线的交点来求得圆环点的像。

发明内容

本发明提供了一种制作简单，适用广泛，稳定性好的用于求解摄像机内参数的靶标。该靶标是由平面上任意不同心圆的圆心组成，至少已知三个圆心。在求解摄像机内参数的过程中，只需摄像机从不同方位拍摄3幅图像就可以线性求解出摄像机内参数矩阵。

本发明采用如下技术方案：

本发明是由平面上任意不同心圆的圆心组成，至少已知三个圆心的用于摄像机自标定的靶标。具体的步骤包括：提取图像上曲线方程，求解圆心的像的坐标，利用配极原则求取图像平面上的消影线，计算消影线与一个圆的投影曲线的交点得到两个圆环点的像的坐标，根据三幅图像上圆环点的像线性求解摄像机内参数矩阵                                                。

（1）拟合图像中曲线方程

利用VC++6.0平台的OpenCV程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取图像上各条曲线方程。

（2）求解不同心的圆心的像的坐标

设圆为平面上不同心圆的圆心组成，至少已知三个圆心，为平面的无穷远直线，如图1所示，在世界坐标平面到图像平面的单应变换下，它们在图像平面上的像（），对应于图像平面上消影线为，如图2所示，在相差一个比例因子（）满足：。

假设圆的圆心与世界坐标原点重合，图像平面上的存在一条曲线可以表示成含三个圆心的圆的投影曲线的线性组合，即，并且满足参数,，这是一个关于的一个三次方程，有三个根，通过方程，可以解得， ，，其中，是圆的圆心坐标，为半径，为的半径，是方程的二重根，将代入式得到一个秩为1的矩阵，它表示通过圆心的像的直线，从而可得 ，其中，表示圆, 的圆心的投影，过圆心的像的直线是 的特征值对应的广义特征向量，所以圆的圆心的像的坐标，同样的，的坐标可以计算出来。

（3）计算图像平面上消影线的方程

假设求出的齐次坐标分别为，图像平面上消影线齐次坐标为。消影线为点关于圆的像的极线，点和点分别关于圆的像和圆的像的极线，因此，可得

，

公式有三个未知数三个方程，可以唯一求出消影线方程。

（4）计算两个圆环点的像的坐标

根据透视变换的性质，相应地，在图像平面上，圆的像与无穷远直线的像(消影线)的交点是圆环点的像。

（5）计算摄像机的内参数

计算三幅图像上的正交方向消影点或圆环点的像的坐标，便可线性解出摄像机内参数，即内参数矩阵。

本发明优点：

（1）该靶标制作简单，用圆规画出不同心圆的圆心，至少已知三个圆心即可。

（2）对该靶标的物理尺度没有要求，无需知道圆的位置及各圆心的世界坐标。

（3）只需用摄像机从不同方位拍摄3幅图像便可线性求解出摄像机的内参数。

附图说明

图1 是用于求解摄像机内参数的靶标结构示意图。

图2 是靶标的成像原理图。

具体实施方式

下面是对本发明作进一步的详细说明。提出了一种用于求解摄像机内参数的靶标，它是由平面上任意不同心圆的圆心组成，至少已知三个圆心构成，如图1。用此新型靶标完成摄像机内参数的求解需要经过以下步骤：

一种用于求解摄像机内参数的靶标，其特征在于此靶标是由平面上任意不同心圆的圆心组成，至少已知三个圆心构成，具体的步骤包括：提取图像上曲线方程，求解不同心圆的圆心的像的坐标，利用配极原则求取图像平面上的消影线，计算消影线与一个圆的投影曲线的交点得到两个圆环点的像的坐标，根据三幅图像上圆环点的像线性求解摄像机内参数矩阵：（1）拟合图像中曲线方程

利用VC++6.0平台的OpenCV程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取图像上各条曲线方程。

（2）求解三个圆圆心的像的坐标

设圆为平面上不同心圆的圆心组成，至少已知三个圆心，如图1，在世界坐标平面到图像平面的单应变换下，它们在图像平面上相差一个比例因子（）的像（）满足：。

假设圆的圆心与世界坐标原点重合，图像平面上的存在一条曲线可以表示成三个不同心的圆的投影曲线的线性组合，即，并且满足,，这是一个关于的一个三次方程，有三个根，通过方程，可以解得， ，其中，是圆的圆心坐标，是方程的二重根，将代入式得到一个秩为1的矩阵，它表示通过圆心的像的直线，从而可得 ，其中，表示圆,的圆心的投影，过圆心的像的直线是的特征值对应的广义特征向量，所以圆的圆心的像的坐标，同样的，的坐标可以计算出来。

（3）计算图像平面上消影线的方程

假设求出的齐次坐标分别为，图像平面上消影线齐次坐标为。消影线为点关于圆的像的极线，点和点分别关于圆的像和圆的像的极线,因此，可得

，

公式有三个未知数三个方程，可以唯一求出消影线方程。

（4）计算两个圆环点的像的坐标

根据透视变换的性质，相应地，在图像平面上，圆的像与无穷远直线的像(消影线)的交点是圆环点的像。

（5）计算摄像机的内参数

计算三幅图像上的正交方向消影点或圆环点的像的坐标，便可线性解出摄像机内参数，即内参数矩阵。

实施例

本发明提出了利用平面上任意三个不同心圆确定摄像机内参数的靶标。本发明采用的实验模块结构示意图如图1所示。下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述：

基于圆心的投影坐标和极线的摄像机标定方法采用的实验模块是平面上任意三个不同心的圆，如图1所示。利用本发明中的方法对用于实验的摄像机进行标定，具体步骤如下：

（1）拟合图像中圆的投影曲线方程

本发明采用的图像分辨率为640×480个像，用摄像机从不同方向拍摄多幅实验图片，选取三幅较为清晰的图片，读入图像，利用OpenCV中函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取曲线方程，。获得第一幅图像上各圆曲线方程：

。

（2）求解各幅图像上圆心的投影坐标

在图像平面上，圆的像为一条椭圆曲线，记为，在单应变换下，有，为非零尺度因子。假设平面上有三个不同心的圆，在世界坐标平面到图像平面的单应变换下，它们在图像平面上的像满足 。

假设圆的圆心与世界坐标原点重合，图像平面上的存在一条曲线可以表示成三个不同心的圆的投影曲线的线性组合，即，并且满足,，这是一个关于的一个三次方程，有三个根，通过方程，可以解得， ，其中，是圆的圆心坐标，是方程的二重根，将代入式得到一个秩为1的矩阵，它表示通过圆心的像的直线，从而可得 ，其中，表示圆,的圆心的投影，过圆心的像的直线是的特征值对应的广义特征向量，所以圆的圆心的像的坐标，同样的，的坐标可以计算出来。计算出第一幅图像上圆心的投影坐标

。

（3）计算图像平面上消影线的方程

假设求出的齐次坐标分别为，图像平面上消影线齐次坐标为。消影线为点关于圆的像的极线，点和点分别关于圆的像和圆的像的极线。因此，可得

，

公式有三个未知数三个方程，可以唯一求出消影线方程。根据以上方法计算出第一幅图像上的消影线方程为。

（4）计算两个圆环点的像的坐标

根据透视变换的性质，相应地，在图像平面上，圆的像与无穷远直线的像(消影线)的交点是圆环点的像。求得用于标定实验三幅中对应图像上的圆环点的像的坐标为 。

（5）得到三幅图像上的正交方向消影点或圆环点的像的坐标，便可线性解出摄像机内参数矩阵，。

Claims (1)

1.一种用靶标求解摄像机内参数的方法，其特征在于所述靶标是由平面上至少三个任意不同心的圆构成，所述方法具体的步骤包括：提取图像上曲线方程，求解不同心圆的圆心的像的坐标，利用配极原则求取图像平面上的消影线，计算消影线与一个圆的投影曲线的交点得到两个圆环点的像的坐标，根据三幅图像上圆环点的像线性求解摄像机内参数矩阵：

（1）拟合图像中曲线方程

利用VC++6.0平台的OpenCV程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取图像上各条曲线方程；

（2）求解三个圆圆心的像的坐标

设 为平面上三个不同心的圆，为平面的无穷远直线，在世界坐标平面到图像平面的单应变换下，设三个圆在图像平面上的像，其中，对应于图像平面上消影线为，在相差一个比例因子，，满足：；假设圆的圆心与世界坐标原点重合，图像平面上的一条曲线可以表示成三个圆的投影曲线的线性组合，即，，并且满足参数,，这是一个关于的一个三次方程，有三个根，通过方程，可以解得， ，，其中，是圆的圆心坐标，为半径，为的半径，是方程的二重根，将代入，式得到一个秩为1的矩阵，它表示通过圆心的像的直线，从而可得，其中，表示圆, 的圆心的投影，过圆心的像的直线是，的特征值对应的广义特征向量，所以圆的圆心的像的坐标，同样的，的坐标可以计算出来；

（3）计算图像平面上消影线的方程

假设求出的齐次坐标分别为，图像平面上消影线齐次坐标为；消影线为点关于圆的像的极线，点和点分别关于圆的像和圆的像的极线，因此，可得

，

公式有三个未知数三个方程，可以唯一求出消影线方程；

（4）计算两个圆环点的像的坐标

根据透视变换的性质，相应地，在图像平面上，圆的像与无穷远直线的像即消影线的交点是圆环点的像；

（5）计算摄像机的内参数

计算三幅图像上的圆环点的像的坐标，便可线性解出摄像机内参数，即内参数矩阵。