CN102750697A - 一种参数标定方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种参数标定方法，所述方法包括：获取一幅标定模板图像，所述标定模板图像通过拍摄标定模板得到；对所述标定模板图像进行角点检测，以提取图像角点；根据提取的所述图像角点计算径向畸变参数；根据计算出的所述径向畸变参数进行径向畸变校正，以重建畸变校正图像；根据所述标定模板和重建后的畸变校正图像的透视投影关系，计算出内外参数，以实现参数标定，所述内外参数包括：内参矩阵，旋转向量和平移向量；本发明实施例还提供一种参数标定装置，本发明可以应用于高畸变情形下的摄像机或相机等成像装置的参数标定，操作简便，精度高。

Description

一种参数标定方法及装置

技术领域

本发明涉及计算机视觉和图像测量领域，尤其涉及一种摄像机标定方法及装置。

背景技术

在图像测量过程以及计算机视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立成像的几何模型，这些几何模型参数就是摄像机或相机等拍摄装置的参数，在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为摄像机标定(或相机标定)。以摄像机标定为例，现有的摄像机标定方法一般可分为二类：基于标定物的传统标定方法，和基于图像序列的自标定方法。

在传统标定方法中，比较典型的是二步法和平面模板标定法。二步法将标定工作分为二步，首先确定透视投影矩阵，然后从透视投影矩阵中恢复出摄像机的内外参数；由于该方法需要制作高精度的三维标定块，实施起来较为不便。平面模板标定法则根据位于同一平面上的定标点可以建立起关于摄像机内部参数的二个方程这一特点，通过不同位置和方向的几个平面来求解内参数，然后再计算摄像机的外参数。由于平面模板标定法只需拍摄若干幅不同角度或位置下的平面模板图像，操作起来较为简便，因而在实际中得到了很广泛的应用。

与传统标定方法不同的是，自标定方法不需要特定的标定物，而是利用场景的几何知识或者摄像机特定运动的约束关系，来进行摄像机内外参数的定标。这类方法主要是利用了摄像机内参数自身存在的约束，而这些约束与场景和摄像机的运动无关，通过求解Kruppa方程或者分层逐步标定等方法，恢复出摄像机参数，但由于自标定方法较传统标定方法精度要差，因此只是在特定的场合下得到应用。

另一方面，摄像机的畸变建模和标定也是一个十分重要的内容，实际摄像机或多或少都会存在着镜头畸变，摄像机的畸变有多种类型，其中最主要的是径向畸变，对于畸变的标定，经典方法(如平面模板法)先假设摄像机为小孔成像模型，标定出摄像机内参数，然后在通过非线性优化的办法求出多项式畸变模型参数，这种方法在摄像机的畸变不严重时是可行的，但当应用于高畸变如鱼眼镜头时，该方法就失效了。

由此可见，现有技术中，传统标定方法在高畸变情形下会失效，而自标定方法的精度又较传统方法差，因此，如何实现操作简便，且能够处理高畸变图像，并且具有较高精度的摄像机(或相机)标定方法成为亟待解决的问题。

发明内容

本发明实施例提供一种参数标定方法及装置，可以应用于高畸变情形下的摄像机(或相机)等成像装置的参数标定，操作简便，精度高。

第一方面，本发明实施例提供了一种参数标定方法，包括：

获取一幅标定模板图像，所述标定模板图像通过拍摄标定模板得到；

对所述标定模板图像进行角点检测，以提取图像角点；

根据提取的所述图像角点计算径向畸变参数；

根据计算出的所述径向畸变参数进行径向畸变校正，以重建畸变校正图像；

根据所述标定模板和重建后的畸变校正图像的透视投影关系，计算出内外参数，以实现参数标定，所述内外参数包括：内参矩阵，旋转向量和平移向量。

基于第一方面的特征，本发明还提供了一种参数标定方法，所述方法还包括：

以重投影误差最小为准则，用Levenberg-Marquardt算法对计算出的所述内外参数进行优化。

第二方面，本发明实施例提供了一种参数标定装置，所述装置包括：

获取单元，用于获取一幅标定模板图像，所述标定模板图像通过拍摄标定模板得到；

检测单元，用于对所述标定模板图像进行角点检测，以提取图像角点；

计算单元，用于根据提取的所述图像角点计算径向畸变参数；

校正单元，用于根据计算出的所述径向畸变参数进行径向畸变校正，以重建畸变校正图像；

标定单元，用于根据所述标定模板和重建后的畸变校正图像的透视投影关系，计算出内外参数，以实现参数标定，所述内外参数包括：内参矩阵，旋转向量和平移向量。

结合第二方面的特征，本发明还提供了一种参数标定装置，所述装置还包括：

优化单元，用于以重投影误差最小为准则，用Levenberg-Marquardt算法对计算出的所述内外参数进行优化。

本发明实施例提供的方法为了能够处理高畸变的图像，首先拍摄一幅标定模板图像，利用平面的标定模板的直线在单参数除法模型下，在标定模板图像上投影成圆弧的约束，估计出径向畸变参数，并进行畸变校正，使其符合透视投影成像，然后计算重建后的畸变校正图像与平面的标定模板之间的单应性矩阵，在主点为畸变中心，并且倾斜因子为零的假设下，估计出理想焦距，以上述结果为初值，进行非线性优化，得到精确的标定结果，本方法具有操作简便，方法简单，精度高等有益效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的实施例一提供的参数标定方法流程示意图；

图2是本发明的实施例一提供的一种标定模板的平面示意图；

图3是本发明的实施例一提供的标定模板图像下的畸变点(x_di，y_di)和畸变校正图像下的校正点(x_ui，y_ui)极坐标转换的示意图；

图4是本发明的实施例二提供的一种参数标定装置示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一

如图1所示，本发明实施例一提供了一种参数标定方法，所述方法包括如下步骤：

101、获取一幅标定模板图像，所述标定模板图像通过拍摄标定模板得到；

在步骤101中，本实施例所采用的标定模板可以为带有固定间距图案阵列的标定模板，具体包括棋盘格标定模板、等间距实心圆阵列标定模板等，优选地，本实施例中可以采用在摄像机(或相机)标定方法中常用的棋盘格标定模板，具体如图2所示。

需要说明的是，为了对摄像机(或相机)进行径向畸变校正和参数标定，需要拍摄标定模板，以获取一幅标定模板图像，具体实施中，会根据标定模板中横纵方向上格点的个数和每个格点的尺寸，建立标定模板在平面上的格点坐标的分布情况。

102、对所述标定模板图像进行角点检测，以提取图像角点；

在步骤102中，由于摄像机(或相机)镜头实际拍摄的图像一般都存在畸变，则标定模板图像相对实际的标定模板而言是存在畸变的图像，因此，进行角点检测后提取的图像角点是存在畸变的图像角点。

本领域技术人员应当知道，角点是图像很重要的特征，对图像图形的理解和分析有很重要的作用，角点没有明确的数学定义，一般认为角点是二维图像亮度变化剧烈的点或图像边缘曲线上曲率极大值的点，角点在保留图像图形重要特征的同时，可以有效地减少信息的数据量，使其信息的含量很高，有效地提高了计算的速度，有利于图像的可靠匹配，使得实时处理成为可能。角点在三维场景重建、运动估计、目标跟踪、目标识别、图像配准与匹配等计算机视觉领域起着非常重要的作用。目前的角点检测算法包括：基于灰度图像的角点检测、基于二值图像的角点检测、基于轮廓曲线的角点检测等。

103、根据提取的所述图像角点计算径向畸变参数；

需要说明的是，在计算机视觉中，图像是空间物体通过成像系统在像平面上的反映，即空间物体在像平面上的投影。图像上每一个像素点的灰度反映了空间物体表面某点的反射光强度，而该像素点在图像上的位置则与空间物体表面对应点的几何位置相关，这些位置的相互关系，由摄像机(或相机)系统的几何投影模型所决定，其中，三维空间中的物体到像平面的投影关系即为成像模型，理想的投影成像模型是光学中的中心投影，也称为针孔模型。在理想透视投影模型下，对于标定模板上的一条直线，在标定模板图像上也应为一条直线，但由于实际图像存在畸变，因此，对于标定模板上的一条直线，在单参数除法模型下，在标定模板图像上呈现为一道圆弧。

在步骤103中，根据提取的所述图像角点计算径向畸变参数具体可以包括：

103a、基于单参数除法模型，对摄像机(或相机)的径向畸变进行建模，以建立所述标定模板图像，和，对所述标定模板图像进行校正后的畸变校正图像之间的坐标变换关系，具体的建模如式(1)所示：

$x_u=\frac{x_d}{1+{\mathrm{\λr}}_d^2}---\left(1\right)$

式(1)中，x_d＝(x_d，y_d)为所述标定模板图像下任意一畸变点的坐标，x_u＝(x_u，y_u)为对x_d＝(x_d，y_d)进行校正后的校正点在所述畸变校正图像下的坐标，λ为径向畸变参数，r_d ²＝x_d ²+y_d ²。

103b、根据标定模板上的直线因成像畸变在标定模板图像上呈现为圆弧的对应关系，结合所述图像角点拟合出的该圆弧的圆弧参数；

具体地，这里假设标定模板上的直线以及该直线在进行理想透视投影后的非畸变直线方程为：

ax_u+by_u+c＝0                                            (2)

式(2)中，{a，b，c}为直线参数；

实际图像中，由于畸变存在，在单参数除法模型下，该直线在标定模板图像上呈现为一条圆弧，将(1)式代入直线方程(2)可得：

$x_d^2+y_d^2+\frac{a}{\mathrm{c\λ}}{x}_d+\frac{b}{\mathrm{c\λ}}{y}_d+\frac{1}{\mathrm{\λ}}=0---\left(3\right)$

由(3)式可知，该圆弧已经包含了关于径向畸变参数的信息，找出这些圆弧，则可以通过圆弧参数估计出径向畸变参数；

这里将(3)式改写为圆弧的一般形式：

$x_d^2+y_d^2+A_i{x}_d+B_i{y}_d+C_i=0---\left(4\right)$

式(4)中，{A_i，B_i，C_i|i＝1，2，3}为圆弧参数，

对于属于该圆弧上的每个像素点，可以得到一个方程，因此要解出(4)式的圆弧参数，最少需要3个像素点已建立一个方程组，由于实际提取的图像角点数目一般都会大于3，将这些图像角点代入式(4)，则可求出在最小二乘意义下的圆弧参数。

103c、根据拟合出的圆弧参数，计算出径向畸变参数。

具体地，当存在三条圆弧时，根据拟合得到的圆弧参数{A_i，B_i，C_i|i＝1，2，3}，可以根据(5)式同时计算出径向畸变参数λ和畸变中心(x_d0，y_d0)：

(A₁-A₂)x_d0+(B₁-B₂)y_d0+(C₁-C₂)＝0

(A₁-A₃)x_d0+(B₁-B₃)y_d0+(C₁-C₃)＝0              (5)

(A₂-A₃)x_d0+(B₂-B₃)y_d0+(C₂-C₃)＝0

上式中，{A_i，B_i，C_i|i＝1，2，3}为三条圆弧参数。

当求解出畸变中心(x_d0，y_d0)后，可以通过(6)式得到径向畸变参数λ：

$\frac{1}{\mathrm{\λ}}=x_{d0}^2+y_{d0}^2+A_i{x}_{d0}+B_i{y}_{d0}+C_i---\left(6\right)$

式(6)中A_i，B_i，C_i为三条圆弧中的任意一条。

当圆弧数多于三条时，可以计算出该径向畸变参数λ在最小二乘意义下的解。

104、根据计算出的所述径向畸变参数进行径向畸变校正，以重建畸变校正图像；

具体地，根据求解出的径向畸变参数λ，进行径向畸变校正；

根据式(1)，有：

$x_u=\frac{x_d}{1+{\mathrm{\λr}}_d^2},$ $y_u=\frac{y_d}{1+{\mathrm{\λr}}_d^2}---\left(7\right)$

式(7)给出了由标定模板图像的坐标(x_d，y_d)直接投影到校正后的畸变校正图像坐标(x_u，y_u)的公式；

需要说明的是，在这种投影下，由于整数取样的关系，在畸变校正图像上会有很多未知信息点，比较合理的径向畸变校正方法是根据所述径向畸变参数，按照所述畸变校正图像到所述标定模板图像的逆过程，求取所述标定模板图像下，与所述畸变校正图像下的校正点(x_ui，y_ui)对应的，畸变点(x_di，y_di)的坐标；对求取的所述标定模板图像下的畸变点(x_di，y_di)的坐标，进行双线性插值，以得到径向畸变校正后的校正点(x_ui′，y_ui′)的坐标，以实现重建畸变校正图像，这里，下标i为区分同一坐标系下不同点的编号。

具体地，在本发明的一个实施例中可以通过如下方法进行径向畸变校正，具体步骤如下：

1)将标定模板图像的原点移到畸变中心(x_d0，y_d0)，由此可得：

2)对于每一个畸变校正后的校正点(x_ui，y_ui)，有：

$\frac{y_{\mathrm{ui}}}{x_{\mathrm{ui}}}=\frac{\frac{y_{\mathrm{di}}}{1+{\mathrm{\λr}}_{\mathrm{di}}^2}}{\frac{x_{\mathrm{di}}}{1+{\mathrm{\λr}}_{\mathrm{di}}^2}}=\frac{y_{\mathrm{di}}}{x_{\mathrm{di}}}=k_i---\left(8\right)$

在式(8)中，k_i表明畸变中心(x_d0，y_d0)，畸变点(x_di，y_di)及其对应的校正点(x_ui，y_ui)三点共线。

3)结合1)，2)，建立方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{\mathrm{di}}=\frac{y_{\mathrm{ui}}}{x_{\mathrm{ui}}}{x}_{\mathrm{di}}=k_i{x}_{\mathrm{di}}\\ x_{\mathrm{ui}}=\frac{x_{\mathrm{di}}}{1+\mathrm{\λ}(x_{\mathrm{di}}^2+y_{\mathrm{di}}^2)}\end{array}\right.---\left(9\right)$

解方程组可得：

$x_{\mathrm{di}}=\frac{1\±\sqrt{1-4\·{\mathrm{\λx}}_{\mathrm{ui}}(1+k_i^2)\·x_{\mathrm{ui}}}}{2\mathrm{\λ}{x}_{\mathrm{ui}}(1+k_i^2)}---\left(10\right)$

由于λ＜0，式(10)必然有二个实数解，但在这二个解中，由于x_ui和x_di必然同正负号，因此仍然可以唯一确定其中有效的解x_di。解出x_di后，代入方程组(9)的第一个方程即可解出y_di。

4)解出畸变点(x_di，y_di)后，通过双线性插值得到畸变校正后的点(x_ui′，y_ui′)的像素值。

在本发明的另一个实施例中还可以通过将畸变点(x_di，y_di)和校正点(x_ui，y_ui)都转化为极坐标表示，在极坐标下进行求解，如图3所示，具体如下：

假设畸变点(ρ_d，θ_d)和校正后的校正点(ρ_u，θ_u)相对应，则必有θ_u＝θ_d，我们需要确定的仅是ρ_d。

根据式(7)，有：

${\mathrm{\ρ}}_u^2=x_u^2+y_u^2=\frac{{\mathrm{\ρ}}_d^2}{{(1+{\mathrm{\λ\ρ}}_d^2)}^2}---\left(11\right)$

则可以建立关于的一元二次方程，然后施加ρ_d＞0且有ρ_d＜ρ_u约束即可求出唯一的ρ_d解。

105、根据所述标定模板和重建后的所述畸变校正图像的透视投影关系，计算出内外参数，以实现参数标定；

其中，内外参数包括：内参矩阵，旋转向量和平移向量。

根据标定模板和重建后的畸变校正图像之间的透视投影关系，可以估算出单应矩阵(Homography)H，有：

$s{\tilde{x}}_u=H\tilde{M}---\left(12\right)$

(12)式中，s为尺度因子，

为标定模板下点的齐次坐标，

为

投影到重建后的畸变校正图像下点的齐次坐标，

H＝K[r₁ r₂ t]                    (13)

其中， $K=\left[\begin{array}{ccc}{f}_a& c& u_0\\ 0& f_b& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 为摄像机(或相机)内参矩阵，r₁和r₂为旋转向量且r₁r₂正交，t为平移向量，(u₀，v₀)为内参矩阵的主点，c为倾斜因子，(f_a，f_b)为摄像机(或相机)镜头的理想焦距。

由于r₁r₂正交，我们有：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2=0\\ h_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_1=h_2^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2\end{array}\right.---\left(14\right)$

式(14)中，h₁ h₂为H矩阵的列向量表示形式，有H＝[h₁ h₂ h₃]。式(14)给出了求解内参矩阵的二个基本约束方程。

由于本发明只采用一幅标定模板图像，因此完全求解内参矩阵K中的5个未知数是不可能的。为此，我们对内参矩阵中的若干参数进行预定义：

a)预设主点(u₀，v₀)的初值与畸变中心(x_d0，y_d0)重合。尽管主点和畸变中心不重合已被广大研究者所证实，但同时也注意到它们距离通常非常接近，因此以畸变中心作为主点初值是一个合理的假设，经过后续的非线性优化将得到精确的主点坐标；

b)预设倾斜因子c＝0；对于大多数镜头来说，这是一个合理的假设；

由此对摄像机(或相机)内参矩阵的求解简化为二个未知量f_a和f_b的求解。

由于 $K^{-T}{K}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{f_a^2}& 0& -\frac{u_0}{f_a^2}\\ 0& \frac{1}{f_b^2}& -\frac{v_0}{f_b^2}\\ -\frac{u_0}{f_a^2}& -\frac{v_0}{f_b^2}& \frac{u_0^2}{f_a^2}+\frac{v_0^2}{f_b^2}+1\end{array}\right],$ 则施加(14)式约束，得：

$\left[\begin{array}{cc}{m}_{11}& m_{12}\\ m_{21}& m_{22}\end{array}\right]\·\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{c}\frac{1}{f_a^2}\\ \frac{1}{f_b^2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-h_{13}{h}_{23}\\ h_{23}^2-h_{13}^2\end{array}\right]---\left(15\right)$

在(15)式中：

$m_{11}=h_{11}{h}_{21}-u_0(h_{13}{h}_{21}+h_{11}{h}_{23})+u_0^2\left(h_{13}{h}_{23}\right)$

$m_{12}=h_{12}{h}_{22}-v_0(h_{13}{h}_{22}+h_{12}{h}_{23})+v_0^2\left(h_{13}{h}_{23}\right)$

$m_{21}=(h_{11}^2-h_{21}^2)-{2u}_0(h_{11}{h}_{13}-h_{21}{h}_{23})+u_0^2(h_{13}^2-h_{23}^2)$

$m_{22}=(h_{12}^2-h_{22}^2)-{2v}_0(h_{12}{h}_{13}-h_{22}{h}_{23})+v_0^2(h_{13}^2-h_{23}^2)$

线性求解(15)式，即可得到f_a和f_b；

求解出的f_a和f_b后，结合预定义的主点(u₀，v₀)和倾斜因子c，可以恢复出内参矩阵K，进而可求出旋转向量R和平移向量t。

至此，完成了对摄像机(或相机)几何和光学参数的标定。

本实施例中提供的参数标定方法能够应用于高畸变情形下的摄像机(或相机)标定，并且，由于只采用一幅标定模板图像进行参数标定，相比现有的摄像机(或相机)标定方法，具有方法简单有效，操作简便等优点。

进一步地，本实施例中，所述参数标定方法还可以包括如下步骤：

106、以重投影误差最小为准则，用LM(Levenberg-Marquardt，列文伯格-马夸尔特)算法对计算出的所述内外参数进行优化，以使优化后的所述内外参数更精确；

具体地，优化采用如下的目标函数：

$\min \underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|m_j-m(K,R,t,M_j)\left|\right|}^2---\left(16\right)$

式(16)中，m_j为重建后的畸变校正图像下的点坐标，m(K，R，t，M_j)表示将标定模板中的点M_j经过透视投影后得到的标定模板图像下的坐标。

当迭代误差小于一个预设阈值时，结束迭代，从而得到精确的摄像机(或相机)的内参矩阵K及旋转向量R和平移向量t。

本实施例中，通过LM算法优化，使得所述内外参数的值更为精确。

本领域技术人员应当知道，本实施例提供的方法可以应用于包括但不限于摄像机、相机等成像设备的参数标定

实施例二

基于实施例一所述的标定方法，如图4所示，本发明实施例二提供了一种参数标定装置，所述装置包括：

获取单元201，用于获取一幅标定模板图像，所述标定模板图像通过拍摄标定模板得到；

检测单元202，用于对所述标定模板图像进行角点检测，以提取图像角点；

计算单元203，用于根据提取的所述图像角点计算径向畸变参数；

本实施例中，所述计算单元203具体包括：

建模模块2031，用于基于单参数除法模型，按照下式对径向畸变进行建模，以建立所述标定模板图像，和，对所述标定模板图像进行校正后的畸变校正图像之间的坐标变换关系：

$x_u=\frac{x_d}{1+{\mathrm{\λr}}_d^2},$

其中，x_d＝(x_d，y_d)为所述标定模板图像下任意一畸变点的坐标，x_u＝(x_u，y_u)为对x_d＝(x_d，y_d)进行校正后的校正点在所述畸变校正图像下的坐标，λ为径向畸变参数，r_d ²＝x_d ²+y_d ²；

拟合模块2032，用于根据所述标定模板上的直线因成像畸变在所述标定模板图像上呈现为圆弧的对应关系，结合所述图像角点拟合出的所述圆弧的圆弧参数，其中，所述标定模板上的直线方程为ax_u+by_u+c＝0，所述标定模板图像上的圆弧方程为

{A_i，B_i，C_i|i＝1，2，3}为圆弧参数，

$B_i=\frac{b}{\mathrm{c\λ}},$ $C_i=\frac{1}{\mathrm{\λ}};$

计算模块2033，用于根据拟合出的所述圆弧参数，按照

(A₁-A₂)x_d0+(B₁-B₂)y_d0+(C₁-C₂)＝0

(A₁-A₃)x_d0+(B₁-B₃)y_d0+(C₁-C₃)＝0

(A₂-A₃)x_d0+(B₂-B₃)y_d0+(C₂-C₃)＝0

求解出畸变中心(x_d0，y_d0)，并结合公式

计算出所述径向畸变参数。

校正单元204，用于根据计算出的所述径向畸变参数进行径向畸变校正，以重建畸变校正图像；

本实施例中，所述校正单元204具体用于：

根据所述径向畸变参数，按照所述畸变校正图像到所述标定模板图像的逆过程，求取所述标定模板图像下，与所述畸变校正图像下的校正点(x_ui，y_ui)对应的，畸变点(x_di，y_di)的坐标，下标i为编号；

对求取的所述标定模板图像下的畸变点(x_di，y_di)的坐标，进行双线性插值，以得到重建后的畸变校正图像中的校正点(x_ui′，y_ui′)的坐标。

标定单元205，用于根据所述标定模板和重建后的畸变校正图像的透视投影关系，计算出内外参数，以实现参数标定，所述内外参数包括：内参矩阵，旋转向量和平移向量。

本实施例中，所述标定单元204具体用于；

根据所述标定模板和所述重建后的畸变校正图像之间的透视投影关系，按照下式估算出单应矩阵H：

$s{\tilde{x}}_u=H\tilde{M}$

其中，s为尺度因子，

为所述标定模板下点的齐次坐标，

为

投影到所述重建后的畸变校正图像下对应点的齐次坐标，H＝K[r₁ r₂ t]， $K=\left[\begin{array}{ccc}{f}_a& c& u_0\\ 0& f_b& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 为内参矩阵，r₁和r₂为旋转向量且r₁ r₂正交，t为平移向量，(u₀，v₀)为内参矩阵的主点，c为倾斜因子，(f_a，f_b)为理想焦距；

根据r₁ r₂正交，得到约束条件 $\left\{\begin{array}{c}{h}_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2=0\\ h_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_1=h_2^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2\end{array}\right.;$ 预设主点(u₀，v₀)的初值与所述畸变中心(x_d0，y_d0)重合，且设倾斜因子c＝0，结合公式 $K^{-T}{K}^{-1}=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{f_a^2}& 0& -\frac{u_0}{f_a^2}\\ 0& \frac{1}{f_b^2}& -\frac{v_0}{f_b^2}\\ -\frac{u_0}{f_a^2}& -\frac{v_0}{f_b^2}& \frac{u_0^2}{f_a^2}+\frac{v_0^2}{f_b^2}+1\end{array}\right]$ 和 $\left\{\begin{array}{c}{h}_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2=0\\ h_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_1=h_2^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2\end{array}\right.,$ 并通过线性求解，得到理想焦距(f_a，f_b)；

结合预设的主点(u₀，v₀)和倾斜因子c，恢复出所述内参矩阵，进而求出所述旋转向量和所述平移向量。

本实施例中提供的参数标定装置能够应用于高畸变情形下的摄像机(或相机)标定，并且，由于只采用一幅标定模板图像进行参数标定，相比现有技术，，操作更为简便。

进一步地，本实施例中，所述装置还包括：

优化单元206，用于以重投影误差最小为准则，用Levenberg-Marquardt算法对计算出的所述内外参数进行优化。

本实施例中，通过LM算法优化对计算出的内外参数进行优化后，使得标定的内外参数的值更为精确。

需要说明的是，本实施例是前述实施例一的方法的具体物理实现，本实施例实施例一的特征可以相互参考，本领域技术人员应当知道，本实施例提供的装置可以应用于包括但不限于摄像机、相机等成像设备的参数标定。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)或随机存储记忆体(Random Access Memory，RAM)等。

以上所揭露的仅为本发明较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (11)

1.一种参数标定方法，其特征在于，包括：

获取一幅标定模板图像，所述标定模板图像通过拍摄标定模板得到；

对所述标定模板图像进行角点检测，以提取图像角点；

根据提取的所述图像角点计算径向畸变参数；

根据计算出的所述径向畸变参数进行径向畸变校正，以重建畸变校正图像；

根据所述标定模板和重建后的畸变校正图像的透视投影关系，计算出内外参数，以实现参数标定，所述内外参数包括：内参矩阵，旋转向量和平移向量。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据提取的所述图像角点计算径向畸变参数的步骤包括：

基于单参数除法模型，按照下式对径向畸变进行建模，以建立所述标定模板图像，和，对所述标定模板图像进行校正后的畸变校正图像之间的坐标变换关系：

$x_u=\frac{x_d}{1+{\mathrm{\λr}}_d^2},$

其中，x_d＝(x_d，y_d)为所述标定模板图像下任意一畸变点的坐标，x_u＝(x_u，y_u)为对x_d＝(x_d，y_d)进行校正后的校正点在所述畸变校正图像下的坐标，λ为径向畸变参数，r_d ²＝x_d ²+y_d ²；

根据所述标定模板上的直线因成像畸变在所述标定模板图像上呈现为圆弧的对应关系，结合所述图像角点拟合出的所述圆弧的圆弧参数，其中，所述标定模板上的直线方程为ax_u+by_u+c＝0，所述标定模板图像上的圆弧方程为

{A_i，B_i，C_i|i＝1，2，3}为圆弧参数，

根据拟合出的所述圆弧参数，按照

(A₁-A₂)x_d0+(B₁-B₂)y_d0+(C₁-C₂)＝0

(A₁-A₃)x_d0+(B₁-B₃)y_d0+(C₁-C₃)＝0

(A₂-A₃)x_d0+(B₂-B₃)y_d0+(C₂-C₃)＝0

求解出畸变中心(x_d0，y_d0)，并结合公式

计算出所述径向畸变参数。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述根据计算出的所述径向畸变参数进行径向畸变校正，以重建畸变校正图像的步骤包括：

根据所述径向畸变参数，按照所述畸变校正图像到所述标定模板图像的逆过程，求取所述标定模板图像下，与所述畸变校正图像下的校正点(x_ui，y_ui)对应的畸变点(x_di，y_di)的坐标；

对求取的所述标定模板图像下的畸变点(x_di，y_di)的坐标，进行双线性插值，以得到重建后的畸变校正图像中的校正点(x_ui′，y_ui′)的坐标。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据所述标定模板和重建后的畸变校正图像的透视投影关系，计算出内外参数的步骤包括：

根据所述标定模板和所述重建后的畸变校正图像之间的透视投影关系，按照下式估算出单应矩阵H：

$s{\tilde{x}}_u=H\tilde{M}$

其中，s为尺度因子，

为所述标定模板下点的齐次坐标，

为

投影到所述重建后的畸变校正图像下对应点的齐次坐标，H＝K[r₁ r₂ t]， $K=\left[\begin{array}{ccc}{f}_a& c& u_0\\ 0& f_b& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 为内参矩阵，r₁和r₂为旋转向量且r₁ r₂正交，t为平移向量，(u₀，v₀)为内参矩阵的主点，c为倾斜因子，(f_a，f_b)为理想焦距；

根据r₁ r₂正交，得到约束方程 $\left\{\begin{array}{c}{h}_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2=0\\ h_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_1=h_2^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2\end{array}\right.;$

预设主点(u₀，v₀)的初值与所述畸变中心(x_d0，y_d0)重合，且设倾斜因子c＝0，结合公式 $K^{-T}{K}^{-1}=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{f_a^2}& 0& -\frac{u_0}{f_a^2}\\ 0& \frac{1}{f_b^2}& -\frac{v_0}{f_b^2}\\ -\frac{u_0}{f_a^2}& -\frac{v_0}{f_b^2}& \frac{u_0^2}{f_a^2}+\frac{v_0^2}{f_b^2}+1\end{array}\right]$ 和 $\left\{\begin{array}{c}{h}_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2=0\\ h_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_1=h_2^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2\end{array}\right.,$ 并通过线性求解，得到理想焦距(f_a，f_b)；

结合预设的所述主点(u₀，v₀)和所述倾斜因子c，恢复出所述内参矩阵，进而求出所述旋转向量和所述平移向量。

5.如权利要求1至4任一所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

以重投影误差最小为准则，用Levenberg-Marquardt算法对计算出的所述内外参数进行优化。

6.如权利要求1至5任一所述的方法，其特征在于，所述标定模板为带有固定间距图案阵列的标定模板。

7.一种参数标定装置，其特征在于，所述装置包括：

获取单元，用于获取一幅标定模板图像，所述标定模板图像通过拍摄标定模板得到；

检测单元，用于对所述标定模板图像进行角点检测，以提取图像角点；

计算单元，用于根据提取的所述图像角点计算径向畸变参数；

校正单元，用于根据计算出的所述径向畸变参数进行径向畸变校正，以重建畸变校正图像；

标定单元，用于根据所述标定模板和重建后的畸变校正图像的透视投影关系，计算出内外参数，以实现参数标定，所述内外参数包括：内参矩阵，旋转向量和平移向量。

8.如权利要求7所述的装置，其特征在于，所述计算单元具体包括：

建模模块，用于基于单参数除法模型，按照下式对径向畸变进行建模，以建立所述标定模板图像，和，对所述标定模板图像进行校正后的畸变校正图像之间的坐标变换关系：

$x_u=\frac{x_d}{1+{\mathrm{\λr}}_d^2}\text{,}$

其中，x_d＝(x_d，y_d)为所述标定模板图像下任意一畸变点的坐标，x_u＝(x_u，y_u)为对x_d＝(x_d，y_d)进行校正后的校正点在所述畸变校正图像下的坐标，λ为径向畸变参数，r_d ²＝x_d ²+y_d ²；

拟合模块，用于根据所述标定模板上的直线因成像畸变在所述标定模板图像上呈现为圆弧的对应关系，结合所述图像角点拟合出的所述圆弧的圆弧参数，其中，所述标定模板上的直线方程为ax_u+by_u+c＝0，所述标定模板图像上的圆弧方程为

{A_i，B_i，C_i|i＝1，2，3}为圆弧参数，

$B_i=\frac{b}{\mathrm{c\λ}},$ $C_i=\frac{1}{\mathrm{\λ}};$

计算模块，用于根据拟合出的所述圆弧参数，按照

(A₁-A₂)x_d0+(B₁-B₂)y_d0+(C₁-C₂)＝0

(A₁-A₃)x_d0+(B₁-B₃)y_d0+(C₁-C₃)＝0

(A₂-A₃)x_d0+(B₂-B₃)y_d0+(C₂-C₃)＝0

求解出畸变中心(x_d0，y_d0)，并结合公式计算出所述径向畸变参数。

9.如权利要求7或8所述的装置，其特征在于，所述校正单元具体用于：

根据所述径向畸变参数，按照所述畸变校正图像到所述标定模板图像的逆过程，求取所述标定模板图像下，与所述畸变校正图像下的校正点(x_ui，y_ui)对应的，畸变点(x_di，y_di)的坐标；

对求取的所述标定模板图像下的畸变点(x_di，y_di)的坐标，进行双线性插值，以得到重建后的畸变校正图像中的校正点(x_ui′，y_ui′)的坐标。

10.如权利要求9所述的装置，其特征在于，所述标定单元具体用于；

根据所述标定模板和所述重建后的畸变校正图像之间的透视投影关系，按照下式估算出单应矩阵H：

$s{\tilde{x}}_u=H\tilde{M}$

其中，s为尺度因子，

为所述标定模板下点的齐次坐标，为

投影到所述重建后的畸变校正图像下对应点的齐次坐标，H＝K[r₁ r₂ t]， $K=\left[\begin{array}{ccc}{f}_a& c& u_0\\ 0& f_b& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 为内参矩阵，r₁和r₂为旋转向量且r₁ r₂正交，t为平移向量，(u₀，v₀)为内参矩阵的主点，c为倾斜因子，(f_a，f_b)为理想焦距；

根据r₁ r₂正交，得到约束条件 $\left\{\begin{array}{c}{h}_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2=0\\ h_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_1=h_2^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2\end{array}\right.;$

预设主点(u₀，v₀)的初值与所述畸变中心(x_d0，y_d0)重合，且设倾斜因子c＝0，结合公式 $K^{-T}{K}^{-1}=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{f_a^2}& 0& -\frac{u_0}{f_a^2}\\ 0& \frac{1}{f_b^2}& -\frac{v_0}{f_b^2}\\ -\frac{u_0}{f_a^2}& -\frac{v_0}{f_b^2}& \frac{u_0^2}{f_a^2}+\frac{v_0^2}{f_b^2}+1\end{array}\right]$ 和 $\left\{\begin{array}{c}{h}_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2=0\\ h_1^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_1=h_2^T{K}^{-T}{K}^{-1}{h}_2\end{array}\right.,$ 并通过线性求解，得到理想焦距(f_a，f_b)；

结合预设的所述主点(u₀，v₀)和所述倾斜因子c，恢复出所述内参矩阵，进而求出所述旋转向量和所述平移向量。

11.如权利要求7至10任一所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：

优化单元，用于以重投影误差最小为准则，用Levenberg-Marquardt算法对计算出的所述内外参数进行优化。

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