CN109345598B - 球与公共自极三角形的性质标定中心折反射摄像机的方法 - Google Patents

Abstract

一种利用球与公共自极三角形的性质标定中心折反射摄像机的方法。本发明是利用空间中一个球作为靶标用于求解中心折反射摄像机内参数的方法，其特征在于仅利用球元素。根据任意两幅球像的公共自极三角形的关系，从而得到两幅球像的公共自极三角形的顶点；然后由极点极线的关系，确定顶点对应的公共自极三角形的边；三幅图像提供三组公共自极三角形的顶点和边。接下来，利用公共自极三角形的顶点和边关于修正的绝对二次曲线的像的极点极线关系，从而确定修正的绝对二次曲线的像，通过分解修正的绝对二次曲线的像，得到修正的内参数矩阵。最后，利用修正的内参数矩阵和镜面参数确定摄像机内参数。

Description

球与公共自极三角形的性质标定中心折反射摄像机的方法

技术领域

本发明属于计算机视觉领域，涉及一种利用空间中一个球与公共自极三角形的性质求解中心折反射摄像机内参数的方法。

背景技术

计算机视觉的中心任务就是对图像进行理解，而它的最终目标是使计算机具有通过二维图像认知三维环境信息的能力。这种能力将不仅使机器能感知包括形状、姿态、运动等在内的三维环境中物体的几何信息，而且能对它们进行描述、存储、识别与理解。摄像机标定就是确定从三维空间点到它的二维图像点之间的映射关系，它是许多计算机视觉应用必不可少的步骤。为了确定这一映射过程，需要建立摄像机的几何成像模型，几何模型的参数称为摄像机参数，摄像机参数可分为内参数和外参数两类。内参数描述成像系统的成像几何特性，外参数描述成像系统关于世界坐标系的方向和位置。摄像机标定可分为传统标定、自标定和基于几何实体的标定。无论哪种标定方法，都旨在建立二维图像与摄像机内参数之间的约束关系，特别是线性约束关系，这是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。

中心折反射摄像机由一个反射镜面和一个摄像机组成，它保持了投影视点的唯一性，并且它的成像视野大，是全景视觉领域研究的热点之一。文献“Catadioptric self-calibration”，(Kang S.B.,Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision andPattern Recognition,vol.1,pp.201-207,2000)提出了一种折反射摄像机自标定方法，这类方法的优点是不需要使用标定块，缺点是必须获得图像之间的对应点。而在计算机视觉中，实现一个十分有效的寻找对应点的方法是很困难的。文献“Geometric properties ofcentral catadioptric line images and their application in calibration”,(Barreto J.P.,Araujo H.,IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence,vol.27,no.8,pp.1327-1333,2005)研究了中心折反射摄像机下直线的像的几何性质，并将这些性质应用于中心折反射摄像机的标定。文献“A new linear algorithmfor calibrating central catadioptric cameras”,(Wu F.,Duan F.,Hu Z.et al.,Pattern Recognition,vol.41,no.10,pp.3166-3172,2008)介绍了对拓点和对拓像点，导出了空间中的一个点在视球上的投影和它的折反射图像点之间的关系，使用这个关系建立了中心折反射摄像机内参数的线性约束，通过此线性约束即可获得中心折反射摄像机内参数。文献“Calibration of central catadioptric cameras using a DLT-likeapproach”,(Puig L.,Bastanlar Y.,Sturm P.,et al.International Journal ofComputer Vision,vol.93,no.1,pp.101-114,2011)提出了一种基于三维控制点的标定方法，通过使用Veronese映射对三维点和其图像点的坐标进行了扩展，在扩展坐标的基础上基于DLT(直接线性变换)——相似方法实现了中心折反射摄像机的标定，但是这类方法需要已知三维点的位置，并且容易从图像中提取其图像点。

球作为一种常见的几何体，其最重要的优点在于无自身遮挡，从任何一个方向看空间中一个球的封闭轮廓线总是一个圆，并且它的投影轮廓线可全部提取。由于球具有丰富的视觉几何特性，因此利用球进行摄像机标定已成为近年来的一个热点。文献“Catadioptric camera calibration using geometric invariants”，(Ying X.,Hu Z.,IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,vol.26,no.10,pp.1260-1271,2004)首次提出了利用球标定中心折反射摄像机。他们证明了球在中心折反射摄像机的单位球投影模型下的像为椭圆，并且在非退化情况下一个球的投影二次曲线提供两个不变量。为了降低求解的复杂度，他们提出了一种分步标定方法，该方法至少需要3个球的投影才能完成摄像机的标定。但是该文献提出的标定方法是非线性的，计算的复杂度较高。文献“Identical projective geometric properties of central catadioptricline images and sphere images with applications to calibration”，(Ying X.,ZhaH.,International Journal of Computer Vision,vol.78,no.1,pp.89-105,2008)介绍了修正的绝对二次曲线的像(MIAC)在中心折反射摄像机标定中的作用。他们通过研究球在中心折反射摄像机下的像与MIAC的几何与代数关系提出了两种线性标定算法。它们得出的结论对于对偶形式也是成立的。但是这篇文献中的理论和标定方法对于抛物折反射摄像机的情况是退化的。文献“A calibration method for paracatadioptric camera fromsphere images”，(Duan H.,Wu Y.,Pattern Recognition Letters,vol.33,no.6,pp.677-684,2012)基于圆环点理论提出了一种利用对拓球像标定抛物折反射摄像机的线性方法，但是这篇文献中关于圆环点的像的选取比较复杂。

发明内容

本发明提供了一种制作简单，适用广泛，稳定性好的利用靶标求解中心折反射摄像机内参数的方法，该靶标由空间中一个球构成。在求解中心折反射摄像机内参数的过程中，需使用中心折反射摄像机拍摄靶标的3幅图像求解出中心折反射摄像机的5个内参数。

本发明采用如下技术方案：

用中心折反射摄像机拍摄3幅含有一个球的图像。本发明是利用空间中一个球作为靶标用于求解中心折反射摄像机内参数的方法，其特征在于仅利用球元素。首先，从该幅图像中提取靶标图像边缘点，使用最小二乘法拟合获得球像的投影。其次，根据任意两幅球像的公共自极三角形的关系，从而得到两幅球像的公共自极三角形的顶点。然后由极点极线的关系，确定顶点对应的公共自极三角形的边。三幅图像提供三组公共自极三角形的顶点和边。接下来，利用公共自极三角形的顶点和边关于修正的绝对二次曲线的像的极点极线关系，从而确定修正的绝对二次曲线的像，通过分解修正的绝对二次曲线的像，得到修正的内参数矩阵。最后，利用修正的内参数矩阵和镜面参数确定摄像机内参数。具体的步骤包括：拟合靶标投影方程，估计两幅球像的公共自极三角形的顶点和边，确定修正的绝对二次曲线的像，求解中心折反射摄像机内参数。

1.拟合靶标投影方程

利用Matlab程序中的Edge函数提取靶标图像边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得球像的方程。

2.估计两幅球像的公共自极三角形的顶点和边

空间中的球Q，在中心折反射摄像机的单位球模型下的投影分为两步。第一步，将球Q投影为以O为中心的单位视球上的小圆S_n(n＝1,2,3表示拍摄的三幅图像)，这里假设以单位视球中心O为原点的坐标系为世界坐标系；第二步，以单位视球内上的一点O_c为投影中心，这里O_c可看作一个摄像机的光心，其中单位视球中心O到投影中心O_c的距离为l＝|OO_c|，(0≤l＜1)。然后将小圆S_n投影到垂直于光轴O_cO的中心折反射图像平面上的二次曲线C_n，这里假设以投影中心O_c为原点的坐标系为摄像机坐标系。利用Matlab中的Edge函数提取每幅图像中的靶标图像边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程。这里用C_n分别表示第n幅图像中的球像系数矩阵。本文为了简化表述，用相同字母表示曲线和它的系数矩阵。任意取两幅球像方程C_i,C_j(i,j＝1,2,3,i≠j)，通过矩阵C_i ^-1C_j的特征向量可以确定两幅球像C_i,C_j的公共自极三角形的顶点x_ij，则该顶点x_ij所对应的极线l_ij可由关系式l_ij＝C_i·x_ij确定，其中·表示内积，l_ij,x_ij用齐次坐标矩阵表示。

3.确定修正的绝对二次曲线的像

若令单位视球上的小圆S_n的所在平面π₁的单位法向量矩阵为[m_nx m_ny m_nz]^T，该平面π₁到单位视球的中心O的距离为d₀，则在摄像机坐标系下投影中心O_c与小圆S_n形成的锥可以表示为

若令以O_c为光心的摄像机的内参数矩阵为

修正的内参数矩阵为

其中l(0≤l＜1)是镜面参数，表示单位视球中心O到投影中心O_c的距离，f_x,f_y分别表示在u轴和v轴方向上的尺度因子，s是畸变因子，[u₀ v₀ 1]^T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式，f_x,f_y，s，u₀,v₀为摄像机的5个内参数。则球的成像方程C_n可以通过锥Q_ns与摄像机内参数矩阵K_c确定，即有关系式C_n＝K_c ^-TQ_nsK_c ^-1。通过化简，球像方程C_n满足关系式

其中

是修正的绝对二次曲线的像，λ是非零比例因子,

根据射影几何的对偶理论，则在对偶空间中，球像的对偶C_n ^*满足关系式

其中

是修正的绝对二次曲线的像的对偶，其中λ^*是非零比例因子，

是点[m_nx m_ny l·d₀-m_nz]^T的投影。任意取两幅球像方程C_i,C_j(i,j＝1,2,3,i≠j)，则存在由点

和点

构成的直线

使两幅球像的对偶C_i ^*,C_j ^*满足关系式

则由上述关系式可知，l_ij ^*是C_i,C_j的公共自极三角形的边，x_ij ^*是C_i,C_j的公共自极三角形的顶点，即有l_ij ^*＝l_ij，x_ij ^*＝x_ij。因此，通过可以利用x_ij和l_ij关于修正的绝对二次曲线的像

的极点极线的约束确定

即

4.求解中心折反射摄像机的内参数

根据

对

进行Cholesky分解再求逆得到修正的内参数矩阵

最后，利用镜面参数l(0≤l＜1)，通过关系式

得到的内参数的矩阵K_c，即获得摄像机的5个内参数。

本发明优点：

(1)该靶标制作简单，只需将一个球固定在一个支架上。

(2)对该靶标的物理尺度没有要求，可线性的确摄像机内参数。

(3)该靶标的图像边界点几乎可以全部提取，这样可以提高曲线拟合的精确度，从而提高标定精度。

附图说明

图1是用于求解中心折反射摄像机内参数的靶标在单位视球上的示意图。

图2是靶标在中心折反射图像平面上的投影。

具体实施方式

本发明提供了一种利用靶标求解中心折反射摄像机内参数的方法，靶标是由空间中的一个球构成，如图1。用此靶标完成中心折反射摄像机内参数的求解需要经过以下步骤：从中心折反射图像中提取靶标图像边缘点，使用最小二乘法拟合获得球像方程。根据任意两幅球像的公共自极三角形的关系，从而得到两幅球像的公共自极三角形的顶点。然后由极点极线的关系，确定顶点对应的公共自极三角形的边。三幅图像提供三组公共自极三角形的顶点和边。接下来，利用公共自极三角形的顶点和边关于修正的绝对二次曲线的像的极点极线的约束，从而确定修正的绝对二次曲线的像，通过分解修正的绝对二次曲线的像，得到修正的内参数矩阵。最后，利用修正的内参数矩阵和镜面参数得到摄像机内参数矩阵。利用本发明中的方法对用于实验的中心折反射摄像机进行标定，具体步骤如下：

1.拟合靶标投影方程

利用Matlab程序中的Edge函数提取靶标图像边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得球像的方程。

2.估计两幅球像的公共自极三角形的顶点和边

空间中的球Q(如图1)，在中心折反射摄像机的单位球模型下的投影分为两步。第一步，将球Q投影到以O为中心的单位视球上的小圆S_n(n＝1,2,3)，在这里以O为原点建立世界坐标系O-x_wy_wz_w，其中z_w轴与光轴O_cO重合，O_c是单位视球内的一点，点O_c到世界坐标系原点O的距离为l＝|OO_c|(0≤l＜1)，x_w,y_w轴分别与中心折反射图像平面的水平和垂直的轴方向一致，这一过程如图1(以n＝1为例)所示。第二步，以点O_c为原点建立投影坐标系O_c-x_cy_cz_c，其中z_c轴与z_w轴重合，x_c,y_c轴分别与x_w,y_w轴平行。又以O_c为投影中心，这里O_c可看作一个摄像机的光心，通过摄像机的光心O_c将这小圆S_n投影为中心折反射图像平面上的二次曲线C_n，其中中心折反射图像平面是垂直于光轴O_cO的一个平面π，如图1所示(以n＝1为例)。利用Matlab中的Edge函数提取每幅图像中的靶标图像边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程，这里用C_n表示第n幅图像中的球像的系数矩阵。本文为了简化表述，用相同字母表示曲线和它的系数矩阵。若任意取两幅球像方程C_i,C_j(i,j＝1,2,3,i≠j)，根据公共自极三角形的定义可知，两幅球像C_i,C_j的公共自极三角形的顶点x_ij和边l_ij满足如下关系式：

其中，λ_i,λ_j是非零比例因子，“·”表示点积。若消去(1)中的l_ij，即有：

其中I是3×3阶单位矩阵。则由(2)式可知，两幅球像C_i,C_j的公共自极三角形的顶点x_ij可以由矩阵C_i ^-1C_j的特征值

所对应的特征向量来确定。通过极点极线的关系，即利用(1)式则可以确定公共自极三角形的顶点x_ij对应的边l_ij。

3.确定修正的绝对二次曲线的像

如图1所示，若令单位视球上的小圆S_n(以n＝1为例)的所在平面π₁的单位法向量矩阵为[m_nx m_ny m_nz]^T，其中下标n与小圆S_n的下标一致，且该平面π₁到单位视球的中心O的距离为d₀，则在世界坐标系O-x_wy_wz_w下平面π₁的方程表示为：

m_nxX_W+m_nyY_W+m_nzZ_W+d₀＝0。 (3)

因此，在世界坐标系O-x_wy_wz_w下小圆S_n上的点齐次坐标矩阵M_nw＝[X_nW Y_nW Z_nW 1]^T应该满足：

因为世界坐标系O-x_wy_wz_w和摄像机坐标系O_c-x_cy_cz_c之间的旋转矩阵R和平移向量T分别为R＝I和T＝[0 0 l]^T，其中I为3×3阶单位矩阵，则在摄像机坐标O_c-x_cy_cz_c下的小圆S_n上点M_nc＝[X_nC Y_nC Z_nC 1]^T有：

其中λ_nC是非零比例因子。联立(4)和(5)式，通过消去X_nW,Y_nW,Z_nW和λ_nC，则可得方程：

其中

是M_nc的非齐次坐标，而

表示在摄像机坐标系下投影中心O_c与小圆S_n形成的锥。若令以O_c为光心的摄像机的内参数矩阵为

修正的内参数矩阵为

其中l(0≤l＜1)是镜面参数，即单位视球中心O到投影中心O_c的距离，f_x,f_y分别表示在u轴和v轴方向上的尺度因子，s是畸变因子，[u₀ v₀ 1]^T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式。若点M_nc的中心折反射投影点为m_nc，则有下式成立：

其中λ_m是非零比例因子，

联立(6)和(7)式，则有：

m_nc ^TK_c ^-TQ_nsK_c ^-1m_nc＝0。 (8)

则由(8)式可知，球像方程C_n可以通过锥Q_ns与摄像机内参数K_c确定，即：

C_n＝K_c ^-TQ_nsK_c ^-1。 (9)

通过化简(9)式，则有：

其中

是修正的绝对二次曲线的像，λ是非零比例因子，

根据射影几何的对偶理论，则在对偶空间中，由(10)式可知，球像的对偶C_n ^*满足：

其中

是修正的绝对二次曲线的像的对偶，其中λ^*是非零比例因子，

是点[m_nx m_ny l·d₀-m_nz]^T的投影。若任意取两幅球像方程C_i,C_j(i,j＝1,2,3,i≠j)，如图2所示(以i＝1，j＝2为例)。利用(11)式可知，两幅球像的对偶C_i ^*,C_j ^*满足下式：

其中λ_i ^*,λ_j ^*是非零比例因子。因为

分别是[m_ix m_iy l·d₀-m_iz]^T和[m_jx m_jy l·d₀-m_jz]^T的投影点，则在中心折反射图像平面π上，存在一条由点

和点

构成的直线

(如图2所示)，其中“×”表示叉积。若同时在(12)式两端乘以直线

则有：

若令

根据对偶空间的定义可知C_n ^*∝C_n ^-1，

其中∝表示相差一个非零比例因子。则由上述关系式可知，l_ij ^*是球像C_i,C_j的公共自极三角形的边，x_ij ^*是球像C_i,C_j的公共自极三角形的顶点，即有l_ij ^*＝l_ij,x_ij ^*＝x_ij。由于已知l_ij ^*和x_ij ^*，因此，通过可以利用x_ij和l_ij关于修正的绝对二次曲线的像

的极点极线的约束确定

即有关系式：

4.求解中心折反射摄像机的内参数

首先，根据

对

进行Cholesky分解再求逆得到修正的内参数矩阵

最后，利用镜面参数l(0≤l＜1)，内参数矩阵K_c可以通过如下关系式确定：

即获得摄像机的5个内参数。

实施例

本发明提出了一种利用空间的一个球作为靶标线性确定中心折反射摄像机内参数的方法。本发明采用的实验模板结构示意图如图1所示。下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述。

基于空间中球的中心折反射摄像机标定采用的实验模板是空间中的一个球，如图1所示，球为Q。利用本发明中的方法对用于实验的中心折反射摄像机进行标定，具体步骤如下：

1.拟合靶标曲线方程

用抛物折反射摄像机拍摄靶标的3幅实验图像，读入图像，利用Matlab中的Edge函数提取靶标图像边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得球像的方程。3幅球像方程的系数矩阵分别为C_n(n＝1,2,3)，结果如下：

2.估计两幅球像的公共自极三角形的顶点和边

分别计算矩阵C₂ ^-1C₁，C₁ ^-1C₃，,C₃ ^-1C₂结果如下：

将(19)式带入(2)式，则可得球像C₂,C₁之间的公共自极三角形的顶点x₂₁的齐次坐标矩阵，结果如下：

x₂₁＝[346.1379 -431.17891]^T， (22)

将(20)式带入(2)式，则可得球像C₁,C₃之间的公共自极三角形的顶点x₁₃的齐次坐标矩阵，结果如下：

x₁₃＝[-335.1375 -1319.27421]^T， (23)

将(21)式带入(2)式，则可得球像C₃,C₂之间的公共自极三角形的顶点x₃₂的齐次坐标矩阵，结果如下：

x₃₂＝[677.3112 272.21271]^T。 (24)

将(22)式带入(1)式，即可确定顶点x₂₁对应的边l₂₁的齐次线坐标矩阵，结果如下：

l₂₁＝[0.00003283 -0.000742301]^T， (25)

将(23)式带入(1)式，即可确定顶点x₁₃对应的边l₁₃的齐次线坐标矩阵，结果如下：

l₁₃＝[-0.00054218 -0.001143601]^T， (26)

将(24)式带入(1)式，即可确定顶点x₃₂对应的边l₃₂的齐次线坐标矩阵，结果如下：

l₃₂＝[0.00065500 0.000052151]^T。 (27)

3.确定修正的绝对二次曲线的像

将(22-27)式带入(14)式，即可确定修正的绝对二次曲线的像

矩阵，结果如下：

4.求解中心折反射摄像机的内参数

根据

对(28)式进行Cholesky分解再求逆得到修正的内参数矩阵

有：

因为已知镜面参数l＝0.2，则将(28)式带入(15)式，则可获得K_c，有：

故中心折反射摄像机的5个内参数分别为：f_x＝800.0000，f_y＝850.0000，s＝0.2000，u₀＝320.0000，v₀＝240.0000。

Claims (1)

1.一种利用球与公共自极三角形的性质标定中心折反射摄像机的方法；利用空间中一个球作为靶标用于求解中心折反射摄像机内参数，其特征在于仅利用球元素；首先，从图像中提取靶标图像边缘点，使用最小二乘法拟合获得球像的投影；其次，根据任意两幅球像的公共自极三角形的关系，从而得到两幅球像的公共自极三角形的顶点；然后由极点极线的关系，确定顶点对应的公共自极三角形的边；三幅图像提供三组公共自极三角形的顶点和边；接下来，利用公共自极三角形的顶点和边关于修正的绝对二次曲线的像的极点极线关系，从而确定修正的绝对二次曲线的像，通过分解修正的绝对二次曲线的像，得到修正的内参数矩阵；最后，利用修正的内参数矩阵和镜面参数确定摄像机内参数；具体的步骤包括：拟合靶标投影方程，估计两幅球像的公共自极三角形的顶点和边，确定修正的绝对二次曲线的像，求解中心折反射摄像机内参数；

1)估计两幅球像的公共自极三角形的顶点和边

空间中的球Q，在中心折反射摄像机的单位球模型下的投影分为两步；第一步，将球Q投影为以O为中心的单位视球上的小圆S_n,其中n＝1,2,3表示拍摄的三幅图像，这里假设以单位视球中心O为原点的坐标系为世界坐标系；第二步，以单位视球内上的一点O_c为投影中心，这里O_c看作一个摄像机的光心，其中单位视球中心O到投影中心O_c的距离为l＝|OO_c|，其中0≤l<1；然后将小圆S_n投影到垂直于光轴O_cO的中心折反射图像平面上的二次曲线C_n，这里假设以投影中心O_c为原点的坐标系为摄像机坐标系；这里用C_n分别表示第n幅图像中的球像系数矩阵；任意取两幅球像方程C_i,C_j，其中i,j＝1,2,3,i≠j，通过矩阵C_i ^-1C_j的特征向量以确定两幅球像C_i,C_j的公共自极三角形的顶点x_ij，则该顶点x_ij所对应的极线l_ij由关系式l_ij＝C_i·x_ij确定，其中·表示内积，l_ij,x_ij用齐次坐标矩阵表示；

2)确定修正的绝对二次曲线的像

若令单位视球上的小圆S_n的所在平面π₁的单位法向量矩阵为[m_nx m_ny m_nz]^T，该平面π₁到单位视球的中心O的距离为d₀，则在摄像机坐标系下投影中心O_c与小圆S_n形成的锥以表示为

若令以O_c为光心的摄像机的内参数矩阵为

修正的内参数矩阵为

其中0≤l<1是镜面参数，表示单位视球中心O到投影中心O_c的距离，f_x,f_y分别表示在u轴和v轴方向上的尺度因子，s是畸变因子，[u₀ v₀ 1]^T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式，f_x,f_y，s，u₀,v₀为摄像机的5个内参数；则球的成像方程C_n以通过锥Q_ns与摄像机内参数矩阵K_c确定，即有关系式C_n＝K_c ^{- T}Q_nsK_c ^-1；通过化简，球像方程C_n满足关系式

其中

是修正的绝对二次曲线的像，λ是非零比例因子,

根据射影几何的对偶理论，则在对偶空间中，球像的对偶C_n ^*满足关系式

其中

是修正的绝对二次曲线的像的对偶，其中λ^*是非零比例因子，

是点[m_nx m_ny l·d₀-m_nz]^T的投影；任意取两幅球像方程C_i,C_j，其中i,j＝1,2,3,i≠j，则存在由点

和点

构成的直线

其中“×”表示叉积，使两幅球像的对偶C_i ^*,C_j ^*满足关系式

则由上述关系式知，l_ij ^*是C_i,C_j的公共自极三角形的边，x_ij ^*是C_i,C_j的公共自极三角形的顶点，即有l_ij ^*＝l_ij，x_ij ^*＝x_ij；因此，通过利用x_ij和l_ij关于修正的绝对二次曲线的像

的极点极线的约束确定

即

其中“·”表示点积；

3)求解中心折反射摄像机的内参数

根据

对

进行Cholesky分解再求逆得到修正的内参数矩阵

最后，利用镜面参数l，其中0≤l<1，通过关系式

得到的内参数的矩阵K_c，即获得摄像机的5个内参数。

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