CN102999894A - 利用两个相交圆线性求解摄像机内参数 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用平面上两个相交的圆求解圆环点图像坐标进行摄像机标定的方法，对靶标从不同方向拍摄三幅图像，提取图像上投影曲线及两个交点的像的坐标。根据射影平面上两个相交的圆有四个交点的理论(两个为实交点，两个为圆环点)，可计算出图像上经过这四点的退化二次曲线，过这四点的退化二次曲线是过这四点的完全四点形的对边三点形，由直线的交点便可得到两个圆环点的像的坐标。建立圆环点的像对应于关于摄像机内参数的约束方程，线性求解摄像机5个内参数。利用本发明中的靶标可以实现全自动标定，减少了标定过程中由测量引起的误差。由于二次曲线是一种更简洁更全局化的基元，在摄像机标定过程中提高了标定精度。

Description

利用两个相交圆线性求解摄像机内参数

技术领域

本发明属于计算机研究领域，涉及一种用于求解摄像机内参数的两个相交圆靶标。利用平面上任意两个相交的圆作为标定模板，通过求解三幅图像上的圆环点的像的坐标，线性确定摄像机的内参数。

背景技术

计算机视觉的基本任务之一，就是从摄像机获得的二维图像信息出发恢复物体在三维空间中的几何信息，从而识别和重建三维空间中物体的几何形状。在此过程中必须确定空间物体点的三维几何位置与其图像中的对应点之间的相互关系，而这种关系又由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型的参数就是摄像机参数。在大多数条件下，这些参数都是通过实验得到的，这就是摄像机标定。它一般分为传统标定和自标定两种方法，无论哪种标定方法，标定物体都是采用一些特殊的几何模型，例如：平面正方形、三角形，圆，空间立方体、圆柱等等。如何建立这些几何模型与摄像机参数之间的关系尤其是某种线性的关系，是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。

传统的摄像机标定方法虽然可以获得较高的精度，但是标定块制作困难，不便于操作。针对这一问题文献“A flexible new technique for camera calibration”，(Zhengyou Zhang，IEEETransactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，vol.22，no.11，pp.1330-1334，2000.)提出了用平面模板代替传统标定块的方法，这种方法简单方便，成本低，并且能获得较高的精度，但需要精确定位模板上点阵的物理坐标。文献“Planar conic based camera calibration”，(Changjiang Yang，Fengmei Sun，Zhanyi Hu，In Proceedings of International Conference onPattern Recognition，vol.1，pp.555-558，2000.)将这一方法作了推广，用图像和模板之间的二次曲线对应来标定摄像机，而不是利用点与点之间的对应。由于二次曲线是一种更简洁更全局化得基元，因而可以进一步提高方法的稳定性。于是用曲线解决标定问题被广泛研究。文献“A new easy camera calibration technique based on circular points”，(Xiaoqiao Meng，ZhanyiHu，Pattern Recognition，vol.36，no.5，pp.115-1164，2003.)提出了用一个圆和通过圆心的若干条直线构成的标定模板，利用圆环点来求解摄像机内参数的方法，该方法首次将射影几何中的圆环点融入到摄像机标定中，于是圆环点成了摄像机自标定方法的理论基础(HartleyRichard，Zisserman Andrew，“Multiple view geometry in computer vision”，Cambridge UniversityPress，Cambridge，2000.)

圆是平面上一条特殊的二次曲线，平面上所有的圆都通过圆环点。利用圆作为标定模板，结合圆环点的理论来进行摄像机标定的方法逐渐被推广。文献(Yihong Wu，Haiiang Zhu，Zhanyi Hu，Fuchao Wu，“Camera calibration from the quasi-affine invariance of two parallelcircles”，In Proceedings of the ECCV，pp.190-202，2004.)提出了用平行圆标定的方法，根据平行圆的交点是圆环点直接求解两个平行圆的像的交点来完成标定。文献(Yihong Wu，Xinju Li，Fuchao Wu，Zhanyi Hu，“Coplanar circle，quasi-affine invariance and calibration”，Image andVision Computing，vol.24，no.4，pp.319-326，2006.)讨论了平面上任意两个圆的位置关系，根据圆的位置关系计算图像中二次曲线的交点来求得圆环点的像。

发明内容

本发明提供了一种制作简单，适用广泛，稳定性好的用于求解摄像机内参数的靶标，该靶标是由两个相交圆组成。在求解摄像机内参数的过程中，只需摄像机从不同方位拍摄3幅图像就可以线性求解出5个摄像机内参数。

本发明采用如下技术方案：

本发明是由相交圆构成的用于摄像机自标定的靶标。具体的步骤包括：提取图像上曲线方程，在图像平面上计算经过两相交圆四个交点的像的退化的二次曲线，计算对极三角形的三个顶点，计算两个圆环点的像的坐标，根据三幅图像上的圆环点的像的坐标线性求解摄像机内参数。

(1)拟合图像中曲线方程

利用VC++6.0平台的OpenCV程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取图像上各条曲线方程。

(2)计算图像平面上退化的二次曲线

如果在世界坐标系的一个平面上，存在两个相交的圆(如图1)，它们的两个交点记为A，B。因为任意的圆都过圆环点I，J，所以两个相交圆在拓广了的欧式平面上有四个交点，分别为A，B，I，J。

如图2，设m_A，m_B分别为交点A，B的像，m_I，m_J分别为两圆环点I，J的像，C₁，C₂为两相交圆Q₁，Q₂的投影曲线，它们在图像平面上仍是相交的，交点为m_A，m_B。过四个像点m_A，m_B，m_I，m_J的二次曲线C，可以写成C₁，C₂的线性组合的形式：C＝C₁+μC₂，μ≠0。由于m_A，m_B，m_I，m_J四点，任意三点不共线，则这四点组成一个完全四点形，对应边的交点记为v₁，v₂，v₃，由对极几何的相关知识可知，Δv₁v₂v₃是关于C的一个自极三角形。由此可以看出，过这四点的曲线最多有三条是退化的，并且满足：det(C)＝det(C₁+μC₂)＝0。C₁，C₂的方程可以从图像上获得，则上式是关于μ的一个3次方程，所以有三个解，记为μ_i，i＝1，2，3，由此可以获得这三条退化二次曲线的矩阵的秩是2，它们可以写成：

i＝1，2，3，其中，l_i，l′_i是图像平面上的三对直线。

(3)计算对极三角形的三个顶点

当得到的值后，根据

便可以求出直线l_i和l′_i的交点v_i。

(4)计算两个圆环点的像的坐标

v_i是矩阵

的零空间，计算出对极三角形的三个顶点，结合m_A，m_B的坐标，根据直线的交点可以求得圆环点的像m_I，m_J。

(5)求解摄像机内参数

获取三幅图像上的圆环点的像的坐标，线性求解出摄像机的内参数。

本发明优点：

(1)该靶标制作简单，用圆规画出两个不同大小的相交的圆即可。

(2)对该靶标的物理尺度没有要求，无需知道圆的位置及各点的世界坐标。

(3)只需用摄像机从不同方位拍摄3幅图像便可线性求解出摄像机的5个内参数。

附图说明

图1是用于求解摄像机内参数的靶标结构示意图。

图2是两个圆环点的像的坐标求解原理。

具体实施方式

一种用于求解摄像机内参数的靶标，它是由平面上两个相交的圆构成的，如图1。用此新型靶标完成摄像机内参数的求解需要经过以下步骤：

(1)拟合图像中圆的投影曲线方程

本发明利用VC++6.0平台的OpenCV程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取图像上各条曲线方程。

(2)计算图像平面上退化的二次曲线

如果在世界坐标系的一个平面上，存在两个相交的圆(如图1)，它们的两个交点记为A，B。因为任意的圆都过圆环点I，J，所以两个相交圆在拓广了的欧式平面上有四个交点，分别为A，B，I，J。

如图2，设m_A，m_B分别为交点A，B的像，m_I，m_J分别为两圆环点I，J的像，C₁，C₂为两相交圆Q₁，Q₂的投影曲线，它们在图像平面上仍是相交的，交点为m_A，m_B。过四个像点m_A，m_B，m_I，m_J的二次曲线C，可以写成C₁，C₂的线性组合的形式：C＝C₁+μC₂，μ≠0。由于m_A，m_B，m_I，m_J四点，任意三点不共线，则这四点组成一个完全四点形，对应边的交点记为v₁，v₂，v₃，由对极几何的相关知识可知，Δv₁v₂v₃是关于C的一个自极三角形。由此可以看出，过这四点的曲线最多有三条是退化的，并且满足：det(C)＝det(C₁+μC₂)＝0。C₁，C₂的方程可以从图像上获得，则上式是关于μ的一个3次方程，所以有三个解，记为μ_i，i＝1，2，3，由此可以获得

这三条退化二次曲线的矩阵的秩是2，它们可以写成：

i＝1，2，3，其中，l_i，l′_i是图像平面上的三对直线。

(3)计算对极三角形的三个顶点

当得到

的值后，根据

便可以求出直线l_i和l′_i的交点v_i。

(4)计算两个圆环点的像的坐标

v_i是矩阵

的零空间，计算出对极三角形的三个顶点，结合m_A，m_B的坐标，根据直线的交点可以求得圆环点的像m_I，m_J。

(5)求解摄像机内参数

获取三幅图像上的圆环点的像的坐标，线性求解出摄像机的内参数。

实施例

本发明提出了利用平面上任意两个相交的圆作为靶标线性确定摄像机的内参数。本发明采用的实验模块结构示意图如图1所示。下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述：

基于两个相交圆的摄像机标定方法采用的实验模板是平面上任意的两个相交圆，如图1所示。A，B是两个相交圆的交点，利用本发明中的方法对用于实验的摄像机进行标定，具体步骤如下：

(1)拟合图像中圆的投影曲线方程

本发明采用的图像分辨率为640×480个像，用摄像机从不同方向拍摄多幅实验图片，选取三幅较为清晰的图片，读入图像，利用OpenCV中函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取曲线方程C_j。

(2)计算图像平面上退化的二次曲线

如果在世界坐标系的一个平面上，存在两个相交的圆(如图1)，它们的两个交点记为A，B。因为任意的圆都过圆环点I，J，所以两个相交圆在拓广了的欧式平面上有四个交点，分别为A，B，I，J。

如图2，设m_A，m_B分别为交点A，B的像，m_I，m_J分别为两圆环点I，J的像，C₁，C₂为两相交圆Q₁，Q₂的投影曲线，它们在图像平面上仍是相交的，交点为m_A，m_B。过四个像点m_A，m_B，m_I，m_J的二次曲线C，可以写成C₁，C₂的线性组合的形式：C＝C₁+μC₂，μ≠0。由于m_A，m_B，m_I，m_J四点，任意三点不共线，则这四点组成一个完全四点形，对应边的交点记为v₁，v₂，v₃，由对极几何的相关知识可知，Δv₁v₂v₃是关于C的一个自极三角形。由此可以看出，过这四点的曲线最多有三条是退化的，并且满足：det(C)＝det(C₁+μC₂)＝0。C₁，C₂的方程可以从图像上获得，则上式是关于μ的一个3次方程，所以有三个解，记为μ_i，i＝1，2，3，由此可以获得

这三条退化二次曲线的矩阵的秩是2，它们可以写成：

i＝1，2，3，其中，l_i，l′_i是图像平面上的三对直线。

经过以上方法计算出三幅图像上各条退化二次曲线的方程如下：

第一幅图上的退化曲线是

l₁＝1.0e+005*[0-0.0060i，0-0.0063i，0+3.8340i]，l₁′＝[147，-21，51093]；

l₂＝1.0e+005*[-0.0017-0.0030i，0.0004-0.0031i，0.5805+1.2756i]，

l₂′＝1.0e+005*[-0.0002+0.0030i，0.0002+0.0031i，0.0519-1.8014i]；

l₃＝1.0e+005*[-0.0056+0.1330i，0.0346+0.9700i，0.5032-2.5673i]，

l₃′＝1.0e+005*[-0.2976-0.3840i，0.9902-0.3789i，0.7709+2.1988i]。

第二幅图像上的退化曲线是

l₁＝1.0e+005*[0-0.0056i，0-0.0117i，0+6.6448i]，l₁′＝[-90，128，15254].

l₂＝1.0e+005*[-0.0026-0.0028i，0.0021-0.0058i，0.5597+1.2369i]，

l₂′＝1.0e+005*[-0.0017+0.0028i，0.0008+0.0058i，0.5514-2.1240i].

l₃＝1.0e+005*[-0.0376+0.4413i，0.3894+0.1357i，0.5978-2.2379i]，

l₃′＝1.0e+005*[-0.0017-0.4413i，0.8903-0.0112i，0.5418+3.2776i].

第三幅图像上的退化曲线是

l₁＝1.0e+006*[0-0.0011i，0-0.0009i，0+1.1009i]，l₁′＝[-136，-119，67405]；

l₂＝1.0e+005*[-0.0026-0.0056i，0.0028-0.0046i，0.6976+2.7388i]，

l₂′＝1.0e+005*[-0.0012+0.0056i，0.0040+0.0046i，-0.6684-2.6981i]；

l₃＝1.0e+005*[-0.0563+0.0015i，0.0089+0.0057i，0.8975-2.3944i]，

l₃′＝1.0e+005*[-0.0036-0.0015i，0.0064-0.0057i，-0.9977+3.0049i]。

(3)计算对极三角形的三个顶点

当得到

的值后，根据

便可以求出直线l_i和l′_i的交点v_i。经过计算得到第一幅图像上的三个顶点

v₁＝1.0e+007*[0-4.0237i，0-2.5798i，0-0.0105i]，

v₂＝1.0e+007*[-1.7254-2.8372i，1.5311-1.4425i，-0.0002-0.0076i]，

v₃＝1.0e+010*[0.6885-3.0232i，0.5480-0.8424i，0.3268-0.4050i]。

第二幅图像上的三个顶点

v1＝1.0e+008*[0-1.0289i，0-0.5120i，0-0.0018i]，

v₂＝1.0e+008*[-0.4486-1.831i，0.2984-0.4405i，0.0001-0.0033i]，

v₃＝1.0e+009*[0.9846-7.8293i，-4.3946+0.9472i，0.2213-2.2086i]。

第三幅图像上的三个顶点

v₁＝1.0e+007*[0+6.9044i，0-7.4296i，0+0.0008i]，

v₂＝1.0e+008*[-0.4491-1.8720i，-0.2809-1.0170i，-0.0007-0.0056i]，

v₃＝1.0e+009*[-0.4540-0.3127i，-0.5130-1.8064i，-0.0033+0.0030i]。

(4)计算两个圆环点的像的坐标

v_i是矩阵

的零空间，计算出对极三角形的三个顶点，结合m_A，m_B的坐标，根据直线的交点可以求得圆环点的像m_I，m_J。经过计算可以得到三幅图像上的圆环点的像的坐标分别为

m_I′＝(393.1791-314.9673i，235.2896+299.0735i，1)^T，

m_J′＝(393.1791+314.9673i，235.2896-299.0735i，1)^T；

m_I″＝(484.8898-584.5233i，334.4325+282.0312i，1)^T，

m_J″＝(484.8898+584.5233i，334.4325-282.0312i，1)^T；

m_I″′＝(676.9765-459.6679i，373.4728+559.5421i，1)^T，

m_J″′＝(676.9765+459.6679i，373.4728-559.5421i，1)^T；

(5)求解出摄像机内参数

经过以上步骤得到的三幅图像上的圆环点的像的坐标，可线性地求解出摄像机内参数

$K=\left[\begin{array}{ccc}787.6959& 0.2572& 363.7412\\ 0& 781.8776& 255.7260\\ 0& 0& 1\end{array}\right].$

Claims (1)

1.一种用于求解摄像机内参数的相交圆靶标，其特征在于此靶标是由平面上两个相交圆构成。

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