CN103559707A - 基于运动方靶标定物的工业定焦相机参数标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于运动方靶标定物的工业定焦相机参数标定方法，该方法通过方靶标定物进行相机参数标定，且方靶标定物上设有四个靶标点，四个靶标点的几何中心构成正方形，该方法具体包括以下步骤：1)根据针孔模型等效光路图建立相机坐标系和成像平面坐标系；2)相机采集靶标平移前后的图像，获得各图像中四个靶标点在成像平面的像素坐标，并记录靶标的平移距离；3)根据步骤2)的像素坐标及平移距离迭代计算相机参数id；4)根据相机参数id计算相机的外部参数。与现有技术相比，本发明具有快速简便、标定结果精度高等优点。

Description

基于运动方靶标定物的工业定焦相机参数标定方法

技术领域

本发明涉及相机标定技术领域，尤其是涉及一种基于运动方靶标定物的工业定焦相机参数标定方法。

背景技术

普通工业数字相机在图像获取方面有着很多优势，但由于它是非量测化相机，不能用普通数字摄影测量方法对其数字图像进行处理。普通工业数字相机在标定得到相机参数后可用于摄影测量，相机的标定主要是精确确定对应于相应成像模型的相机内部参数。

成像模型描述了空间坐标系中物体点与它在图像平面上的像点之间的对应关系，通常工业定焦相机可以使用针孔模型获得物体的三维坐标，针孔模型中使用的主要内部参数，即物体的投影放大倍数并不是精确已知的，必须事前进行标定。根据针孔模型的物理光路和等效光路图，如图1、图2所示，该放大系数等于物体的实际距离与相机坐标系中心到图像平面距离(简称像距id)之比。只要能够知道相机的像距id及物体在图像平面上的图像位置，就能根据投射投影原理，求出物体的在相机坐标系中的位置。

目前，工业数字相机参数的标定主要分为两种，一种是通过测量相机的外部参数，基于特定的实验条件，如形状、尺寸已知的标定物，利用一系列数学变换和计算方法，进而求得相机的内部参数(如：姜大志等，“数码相机标定方法研究”，南京航空航天大学学报，2001年2月)；另外一种是不依赖于标定参照物的摄像机标定方法，称为相机自标定方法，仅利用相机在运动过程中周围环境的图像与图像之间的对应关系对摄像机进行的标定。

对于第一种标定方法，虽然标定物的尺寸是精确的，但是相机相对于标定物的外部参数并不能精确测量，因此第一种方法需要采集多幅高质量的标定图像以优化内部参数的求解，该方法人工操作误差大，过程繁琐，只有在多次重复标定的情况下才能获得精确的结果。第二种方法没有外部参照物，运用起来非常灵活，但是图像处理技术并不成熟，且未知参数太多，很难得到精确稳定的计算结果。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种计算快速简便、标定结果精度高的基于运动方靶标定物的工业定焦相机参数标定方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于运动方靶标定物的工业定焦相机参数标定方法，该方法通过方靶标定物进行相机参数标定，且方靶标定物上设有四个靶标点，四个靶标点的几何中心构成正方形，该方法具体包括以下步骤：

1)根据针孔模型等效光路图建立相机坐标系和成像平面坐标系；

2)相机采集靶标平移前后的图像，获得各图像中四个靶标点在成像平面的像素坐标，并记录靶标的平移距离；

3)根据步骤2)的像素坐标及平移距离迭代计算相机参数id；

4)根据相机参数id计算相机的外部参数。

所述的步骤1)具体为：

根据针孔模型的等效光路图，成像平面坐标系的坐标原点O是成像面的几何中心，X轴与成像面长边方向平行，Y轴与成像面短边方向平行；

相机坐标系的原点为针孔模型的投射投影原点O，X轴、Y轴分别与成像平面坐标系的方向平行，从投射投影中心到成像平面中心的方向为Z轴。

所述的相机采集靶标平移前后的图像具体为：

21)相机采集A位置处方靶标定物的图像，并获得四个靶标点在成像平面中的坐标值，记为a_i(x，y)，i＝0，1，2，3；

22)平移方靶标定物至B位置，记录平移距离T；

23)相机采集B位置处方靶标定物的图像，并获得四个靶标点在成像平面中的坐标值，记为b_i(x，y)，i＝0，1，2，3。

所述的迭代计算相机参数id具体为：

31)设定id的初始值、增量δ及范围[m，n]；

32)在成像平面坐标系中，根据id的值分别对a_i(x，y)和b_i(x，y)进行坐标调整：

321)固定a_i(x，y)的对角线中心，在Oa_i(x，y)射线上调整a_i(x，y)的空间坐标位置，直至四个点构成一个正方形，调整后的四个点的坐标记为a_i′(x，y)，调整时满足：在同一个对角线上的两个点始终在同一条直线上，四个点始终在同一个平面上；

根据投射投影原理的相似比关系，计算出方靶上四个点在相机坐标系中的空间坐标位置A_i(x，y，z)；

322)对b_i(x，y)进行如步骤311)所述的坐标调整，调整后四个点的坐标记为b_i′(x，y)，根据投射投影原理的相似比关系，计算出方靶上四个点在相机坐标系中的空间坐标位置B_i(x，y，z)；

323)计算A_iB_i的模；

33)判断A_iB_i的模是否满足以下关系式：

$\left|\stackrel{\‾}{A_i{B}_i}\right|=T$

若是，则执行步骤4)，若否，则判断

是否大于0，若是，则执行步骤34)，若否，则执行步骤35)；

34)id＝id-δ，若id超出范围[m，n]，则返回步骤31)，否则返回步骤32)；

35)id＝id+δ，若id超出范围[m，n]，则返回步骤31)，否则返回步骤32)。

所述的相机的外部参数包括平移向量和旋转矩阵。

与现有技术相比，本发明将现有的标定方法的优点结合起来，基于方靶数学模型进行相机标定，具有以下优点：

1)可以任意摆放靶标的位置，只需在2个前后平行已知的位置上拍摄2张数字图像，即可快速的计算得到相机参数，且相机的参数不因为靶标的位置而发生变化，因此不受限于标定操作环境。

2)利用了靶标的精确几何信息，采用图像处理技术计算靶点的空间位置，标定结果精度较高。

3)采用本发明方法标定后的相机参数可以进行相机外部物体的空间位置测量，准确的获得物体的外形、运动、变形等参数，广泛的应用于非接触的摄影测量领域，提高测量的方便性和效率。

4)本发明标定过程简单，运算量小，能极大的提高沿视线方向的位置测量精度，非常适用于大量相机的快速标定。

附图说明

图1为针孔模型的物理光路图；

图2为针孔模型的等效光路图；

图3为本发明靶标的点示意图；

图4为本发明方靶模型示意图；

图5为本发明靶标平移计算示意图；

图6为本发明相机参数id的迭代计算流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

一种基于运动方靶标定物的工业定焦相机参数标定方法，该方法通过方靶标定物进行相机参数标定，且方靶标定物上设有四个靶标点(圆点)，四个靶标点的几何中心构成正方形，形成正方形靶标，如图3所示，该正方形靶标经精确制作，四个圆点的中心间距精确已知(构成一个边长为D的正方形)并且保证在同一个平面上。标定的参数包括：相机的像距id及相机坐标系与靶标坐标系的平移向量和转换矩阵。该方法具体包括以下步骤：

(1)根据针孔模型等效光路图建立相机坐标系和成像平面坐标系

根据物体成像的等效光路图，以像素面积大小的矩形在摄像机前方建立虚拟的成像平面，摄像机镜头中心与CCD(Charge-coupled Device)中心的连线穿过该矩形的中心，并与该矩形正交。根据针孔模型，外部物体实物与成像平面上对应点的连线汇交在某一固定点，该固定点即是相机中心。相机中心作为相机坐标系的原点，一般情况下该中心在CCD中心与镜头中心的连线上。CCD中心到镜头中心的轴为相机坐标系的Z轴。成像平面位于相机前方，大小为CCD像素面积的矩形，相机坐标系的Z轴穿过该矩形，并且与该矩形所在平面正交。

成像平面坐标系的中心为该矩形的中心，X轴沿矩形的长边方向，Y轴沿矩形的短边方向。相机空间坐标系的X轴，Y轴为成像平面的X轴，Y轴平移到相机中心所得。相机的内部参数是成像平面中心到相机中心的距离，记为像距id，该距离对于固定的相机是不变的。

根据针孔模型，结合图1或图2，都有如下投射投影原理的相似比关系：

$\frac{x^{\′}}{x}=\frac{y^{\′}}{y}=\frac{\mathrm{id}}{z}$

其中(x，y，z)为相机坐标系中点的坐标，(x′，y′)为成像平面坐标系中点的坐标，因此有，

$x^{\′}=\frac{\mathrm{id}}{z}\·x$

$y^{\′}=\frac{\mathrm{id}}{y}\·y$

在摄像机中心建立坐标系，该坐标系的原点即是摄相机中心，Z轴为从相机中心向镜头中心发射出的射线，X轴和Y轴分别平行于CCD的长边和短边。成像平面上的点在相机坐标系中的坐标则可以表示为(x′，y′，id)。

(2)相机采集靶标平移前后的图像，获得各图像中四个靶标点在成像平面的像素坐标，并记录靶标的平移距离。

21)相机采集A位置处方靶标定物的图像，并获得四个靶标点在成像平面中的坐标值，记为a_i(x，y)，i＝0，1，2，3；

22)平移方靶标定物至B位置，记录平移距离T；

23)相机采集B位置处方靶标定物的图像，并获得四个靶标点在成像平面中的坐标值，记为b_i(x，y)，i＝0，1，2，3。

(3)如图6所示，根据步骤(2)的像素坐标及平移距离迭代计算相机参数id。

放置靶标在某一位置进行拍摄，由于方靶平面与成像平面不平行，方靶四个顶点在成像平面上的像并不是规则的正方形，而是普通的四边形，在一定的范围内调整该四个点的位置使得该四个顶点在相机坐标系中为一个规则的正方形。

给定一个id的初始值，和迭代计算增量大小δ，id的取值范围为[m，n]，在该范围内以增量δ改变id值进行迭代计算，直至id值满足条件停止。

在成像平面坐标系中，根据id的初始值分别对a_i(x，y)和b_i(x，y)进行坐标调整：

固定a_i(x，y)的对角线中心，在Oa_i(x，y)射线上调整a_i(x，y)的空间坐标位置，直至四个点构成一个正方形，调整后的四个点的坐标记为a_i′(x，y)，调整时满足：在同一个对角线上的两个点始终在同一条直线上，四个点始终在同一个平面上；根据投射投影原理的相似比关系，计算出方靶上四个点在相机坐标系中的空间坐标位置A_i(x，y，z)。同理对b_i(x，y)进行上述调整，调整后四个点的坐标记为b_i′(x，y)，根据投射投影原理的相似比关系，计算出方靶上四个点在相机坐标系中的空间坐标位置B_i(x，y，z)

调整的过程如图4所示，首先求出四个点a_i(x，y)的对角线连线的中心坐标。

固定对角线连线的中心，在以假设的相机参数id构成的相机坐标系中，以射线Oa₁，Oa₂，Oa₃，Oa₄为轨道进行移动，移动后的位置记为Oa₁′，Oa₂′，Oa₃′，Oa₄′。Oa₁，Oa₂，Oa₃，Oa₄移动时必须满足一些条件才能保证移动后的点始终在靶点的投射投影线上。具体要求如下：

1)a₁和a₃为对角线点，由于假设a₀固定不变，a₀，a₁′，a₃′应该始终在同一条直线上，因此必须满足：

$\frac{x_1-x_0}{m}=\frac{y_1-y_0}{n}=\frac{z_1-z_0}{p}=t$

$\frac{x_3-x_0}{m}=\frac{y_3-y_0}{n}=\frac{z_3-z_0}{p}=t$

2)a₂和a₄为对角线点，由于假设a₀固定不变，a₀，a₂′，a₄′应该始终在同一条直线上，因此必须满足：

$\frac{x_2-x_0}{u}=\frac{y_2-y_0}{v}=\frac{z_2-z_0}{w}=r$

$\frac{x_4-x_0}{u}=\frac{y_4-y_0}{v}=\frac{z_4-z_0}{w}=r$

当计算至a₁′，a₂′，a₃′，a₄′四个点构成一个平面正方形，即：

$\left|\stackrel{\‾}{{a_1}^{\′}{a_2}^{\′}}\right|=\left|\stackrel{\‾}{{a_2}^{\′}{a_3}^{\′}}\right|=\left|\stackrel{\‾}{{a_3}^{\′}{a_4}^{\′}}\right|=\left|\stackrel{\‾}{{a_4}^{\′}{a_1}^{\′}}\right|$

$\stackrel{\‾}{{a_1}^{\′}{a_2}^{\′}}\⊥\stackrel{\‾}{{a_2}^{\′}{a_3}^{\′}}$

$\stackrel{\‾}{{a_2}^{\′}{a_3}^{\′}}\⊥\stackrel{\‾}{{a_3}^{\′}{a_4}^{\′}}$

$\stackrel{\‾}{{a_3}^{\′}{a_4}^{\′}}\⊥\stackrel{\‾}{{a_4}^{\′}{a_1}^{\′}}$

$\stackrel{\‾}{{a_4}^{\′}{a_1}^{\′}}\⊥\stackrel{\‾}{{a_1}^{\′}{a_2}^{\′}}$

满足上述条件时则停止计算，认为该四边形调整到了正方形位置，该正方形与靶标正方形平面平行。

此时可以根据相似三角形原理，以假定的id计算出靶标正方形的三维坐标。

$\frac{\left|\stackrel{\‾}{{\mathrm{OA}}_1}\right|}{\left|\stackrel{\‾}{A_1{A}_2}\right|}=\frac{\left|\stackrel{\‾}{{{\mathrm{Oa}}_1}^{\′}}\right|}{\left|\stackrel{\‾}{{a_1}^{\′}{a_2}^{\′}}\right|}$

再根据余弦函数计算出在位置A处正方形靶标上四个点的三维空间坐标A_i(x，y，z)。

同理，如图5所示，对b_i(x，y)做上述相似的调整，计算出在位置B处正方形靶标上四个点在相机坐标系中的坐标位置B_i(x，y，z)。

计算向量

的模，有如下三种情况，可以进行进一步判断：

$\left|\stackrel{\‾}{A_i{B}_i}\right|=T---\left(1\right)$

$\left|\stackrel{\‾}{A_i{B}_i}\right|>T---\left(2\right)$

$\left|\stackrel{\&OverBar;}{A_i{B}_i}\right|<T---\left(3\right)$

如果满足式(1)，则停止计算，该假设的id值即为相机参数id；

如果结果为式(2)，则取id-δ，如果结果为式(3)，则取id+δ，再次按照方靶模型的算法流程进行计算，直至满足式(1)。

(4)根据相机参数id计算相机的外部参数，包括平移向量和旋转矩阵。

以A或B处的靶标建立世界坐标系，根据两个坐标系之间的关系

W为世界坐标系中点的坐标，O为相机坐标系中点的坐标，从而得出相机坐标系与世界坐标系之间的关系。

为平移矩阵，R为旋转矩阵，这两个参数即是相机的外部参数。根据空间几何知识，在id已知的情况下，可以通过上述步骤(3)相应的得出靶标A处和B处四个顶点在相机坐标系的绝对位置A_i(x，y，z)和B_i(x，y，z)，z＝id。若在靶标A的一个顶点A₀处，以向量

为x轴，向量

为y轴，

为z轴建立世界坐标系，相机空间坐标系与世界坐标系的关系为

其中：

平移向量

设沿X轴旋转的方位角为α，沿Y轴旋转的方位角为β，沿Z轴旋转的方位角为γ，则旋转矩阵表示为

R＝R(α)·R(β)·R(γ)

$R\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& -\sin \mathrm{\&alpha;}\\ 0& \sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]$

$R\left(\mathrm{\&beta;}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&beta;}& 0& -\sin \mathrm{\&beta;}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\&beta;}& 0& \cos \mathrm{\&beta;}\end{array}\right]$

$R\left(\mathrm{\&gamma;}\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&gamma;}& -\sin \mathrm{\&gamma;}& 0\\ \sin \mathrm{\&gamma;}& \cos \mathrm{\&gamma;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

以上标定出相机的外部参数平移向量t和旋转矩阵R。

Claims (5)

1.一种基于运动方靶标定物的工业定焦相机参数标定方法，其特征在于，该方法通过方靶标定物进行相机参数标定，且方靶标定物上设有四个靶标点，四个靶标点的几何中心构成正方形，该方法具体包括以下步骤：

1)根据针孔模型等效光路图建立相机坐标系和成像平面坐标系；

2)相机采集靶标平移前后的图像，获得各图像中四个靶标点在成像平面的像素坐标，并记录靶标的平移距离；

3)根据步骤2)的像素坐标及平移距离迭代计算相机参数id；

4)根据相机参数id计算相机的外部参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于运动方靶标定物的工业定焦相机参数标定方法，其特征在于，所述的步骤1)具体为：

根据针孔模型的等效光路图，成像平面坐标系的坐标原点O是成像面的几何中心，X轴与成像面长边方向平行，Y轴与成像面短边方向平行；

相机坐标系的原点为针孔模型的投射投影原点O，X轴、Y轴分别与成像平面坐标系的方向平行，从投射投影中心到成像平面中心的方向为Z轴。

3.根据权利要求1所述的一种基于运动方靶标定物的工业定焦相机参数标定方法，其特征在于，步骤2)中所述的相机采集靶标平移前后的图像具体为：

21)相机采集A位置处方靶标定物的图像，并获得四个靶标点在成像平面中的坐标值，记为a_i(x，y)，i＝0，1，2，3；

22)平移方靶标定物至B位置，记录平移距离T；

23)相机采集B位置处方靶标定物的图像，并获得四个靶标点在成像平面中的坐标值，记为b_i(x，y)，i＝0，1，2，3。

4.根据权利要求3所述的一种基于运动方靶标定物的工业定焦相机参数标定方法，其特征在于，步骤3)中所述的迭代计算相机参数id具体为：

31)设定id的初始值、增量δ及范围[m，n]；

32)在成像平面坐标系中，根据id的值分别对a_i(x，y)和b_i(x，y)进行坐标调整：

321)固定a_i(x，y)的对角线中心，在Oa_i(x，y)射线上调整a_i(x，y)的空间坐标位置，直至四个点构成一个正方形，调整后的四个点的坐标记为a_i′(x，y)，调整时满足：在同一个对角线上的两个点始终在同一条直线上，四个点始终在同一个平面上；

根据投射投影原理的相似比关系，计算出方靶上四个点在相机坐标系中的空间坐标位置A_i(x，y，z)；

322)对b_i(x，y)进行如步骤311)所述的坐标调整，调整后四个点的坐标记为b_i′(x，y)，根据投射投影原理的相似比关系，计算出方靶上四个点在相机坐标系中的空间坐标位置B_i(x，y，z)；

323)计算A_iB_i的模；

33)判断A_iB_i的模是否满足以下关系式：

$\left|\stackrel{\&OverBar;}{A_i{B}_i}\right|=T$

若是，则执行步骤4)，若否，则判断

是否大于0，若是，则执行步骤34)，若否，则执行步骤35)；

34)id＝id-δ，若id超出范围[m，n]，则返回步骤31)，否则返回步骤32)；

35)id＝id+δ，若id超出范围[m，n]，则返回步骤31)，否则返回步骤32)。

5.根据权利要求1所述的一种基于运动方靶标定物的工业定焦相机参数标定方法，其特征在于，所述的相机的外部参数包括平移向量和旋转矩阵。

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