CN104036518B - 一种基于向量法和三点共线的相机标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于向量法和三点共线的相机标定方法，利用向量法标定光轴向量，取代标定旋转矩阵，通过解析几何理论解算空间点三维坐标实现结构光视觉测量，进而实现相机的标定。本发明速度快，精度高，尤其适用于一些工作环境恶劣的场合的相机标定。

Description

一种基于向量法和三点共线的相机标定方法

技术领域

本发明属于CCD相机标定领域，尤其涉及一种相机靶面纵横比较大的相机的标定方法。

背景技术

相机标定是摄影测量和计算机视觉中最基本、最重要的技术之一，是从二维图像获取三维信息必不可少的步骤。相机标定是指通过实验和计算确定相机参数，包括内参数和外参数，对于某些高精度测量应用，还需要标定像差系数。

在实践中应用广泛的主要是利用标定物标定相机参数的技术。标定物主要分为三类：三维精密标定物，二维平面标定物和一维标定物。三维标定物需要确定各个平面之间以及顶点之间的尺寸关系，制作复杂，成本高。基于二维平面的标定物具有代表性的是张正友提出的棋盘格，该方法广泛应用在相机标定中。由于棋盘格标定过程复杂，人们在不断开发更简洁，方便的标定物——一维直线标定物。万毅等人申报的专利《一种新的基于两条相交直线的相机标定方法》(申请号：CN201210249333.9，公开号：CN102789644A)提出：利用两条相交直线上的五个点标定相机参数，该方法需要拍摄至少5幅图像，且在拍摄过程中两直线相对于相机自由运动。该方法的核心就是基于相机透视投影模型和点之间的约束进行求解。

现有的相机标定方法中大多是基于投影矩阵通过约束方程求得相机的五个内部参数以及旋转和平移矩阵。未知数多，因此需要拍摄多幅图像，且计算复杂。但是在一些工作环境恶劣的场合，如在锻压厂中，利用结构光视觉测量锻件尺寸，就需要快速、精度高的相机标定方法。

发明内容

本发明的目的在于针对CCD相机标定领域，克服现有方法计算复杂，精度低等问题，提供一种利用向量法和三点共线的相机标定方法，基于向量的相机标定方法是本发明最大的特色。该方法利用向量法标定光轴向量，取代标定旋转矩阵，更适用于基于解析几何理论解算空间点三维坐标的结构光视觉测量系统中。

本发明由下述技术方案实现：

一种基于向量法和三点共线的相机标定方法，包括：

1)建立世界坐标系；

2)测量所述相机的光心O在世界坐标系中的坐标O＝(X Y Z)；

3)制作标定物，在所述相机前定位一根标杆，在所述标杆上定位共线三点P₁、P₂、P₃；

4)拍摄所述共线三点的图像，检测所述共线三点P₁、P₂、P₃的像素坐标p₁、p₂、p₃；

5)利用所述共线三点标定图像主点横向坐标U₀和相机光轴向量

优选的，所述世界坐标系由全站仪为第三方工具建立。

优选的，在步骤3)中，所述标杆的位置为横向放置于可使标杆布满相机横向视野，在杆上找一个点，该点的成像像素在W/2附近，且位于H/2+0.5像素行，记为P₂，其中W为图像的宽度，H为图像的高度，单位均为像素；然后在P₂的两侧且靠近视野边缘的位置找两个点P₁、P₃，使P₁、P₂、P₃共线，且成像像素均在H/2+0.5行。

优选的，在步骤5)中，所述的标定包括以下步骤：

5.1)计算焦距f和图像主点横向坐标U₀；

5.2)计算相机光轴向量

优选的，所述步骤5.1)进一步包括：根据相机透视投影原理得

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\→}{{\mathrm{OP}}_1}*\stackrel{\→}{{\mathrm{OP}}_2}}{\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{OP}}_1}\right|*\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{OP}}_2}\right|}\right)\\ {\mathrm{\θ}}_2={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\→}{{\mathrm{OP}}_2}*\stackrel{\→}{{\mathrm{OP}}_3}}{\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{OP}}_2}\right|*\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{OP}}_3}\right|}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中θ₁，θ₂分别为光心O与投影点px、p₂、p₃之间形成的夹角∠p₁Op₂、∠p₂Op₃，U₁、U₂、U₃为投影点p₁、p₂、p₃的像素坐标，不失一般性，令U₁<U₂<U₃；

由式(1)和(2)得：

$U_0=U_1+\frac{\tan \mathrm{\&alpha;}+\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{({\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+1)*\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}(U_3-U_1)---\left(3\right)$

$f=\frac{\tan \mathrm{\&alpha;}+\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{({\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+1)*\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}*\tan \mathrm{\&alpha;}*(U_3-U_1)*\mathrm{dx}---\left(4\right).$

优选的，所述步骤5.2)进一步包括：相机光轴与直线P₁P₃的交点为Q，根据线性透视投影原理，可知故只需求得点Q坐标；点Q满足以下约束条件：

a)点Q在直线P₁P₃上；

b)根据(3)中求得的U₀，利用线性透视投影原理，得到∠QOP₁，则点Q满足等式： $\cos \&angle;{\mathrm{QOP}}_1=\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{OQ}}}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}\right|*\left|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{OQ}}\right|};$

由a)可将点Q的坐标表示为：

$\left\{\begin{array}{c}x=\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_3}\left(1\right)*t+P_1\left(1\right)\\ y=\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_3}\left(2\right)*t+P_1\left(2\right)\\ z=\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_3}\left(3\right)*t+P_1\left(3\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

由将式(5)带入b)得：

整理上式得关于t的一元二次方程：

at²+2bt+c＝0 (6)

其中，

$a={(\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_3}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1})}^2-{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_3}\right|}^2*{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}\right|}^2*{\sin }^2\mathrm{\&alpha;};$

$b={\cos }^2\mathrm{\&alpha;}*(\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_3}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1})*{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}\right|}^2;$

$c={\cos }^2\mathrm{\&alpha;}*{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}\right|}^4.$

解式(6)得：t＝t₁或t＝t₂，根据点Q应位于点P₁和P₃之间，可以判断得到t的取值，然后带入式(5)，即得空间点Q的坐标Q＝(x y z)；

则相机光轴向量为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{Z_f}=\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)-O---\left(7\right).$

优选的，还包括步骤：

6)在纵向方向上采用与所述标定图像主点横向坐标U₀相同的方法标定图像主点纵向坐标V₀。

本发明的有益效果是：基于向量的相机标定方法是本发明最大的特色。该方法利用向量法标定光轴向量，取代标定旋转矩阵，更适用于基于解析几何理论解算空间点三维坐标的结构光视觉测量系统中。

附图说明

图1为相机标定模型示意图。

图2为相机标定的平面简化模型示意。

图中各个标记的含义如下：

P₁、P₂、P₃为三个共线的标定控制点，p₁、p₂、p₃为相应控制点的透视投影点，O为相机光心，I为CCD靶面；

α，β为光心O与投影点之间形成的夹角，为相机光轴向量。光轴与直线P₁P₃的交点为Q，在CCD靶面上的投影点q即为图像主点，在不考虑镜头畸变的前提下，光轴向量与CCD靶面垂直。

具体实施方式

下面参照附图详细说明本发明的实施方式。

该标定方法中事先测量光心坐标，然后利用共线三点标定相机的参数，包括：图像主点的横坐标U₀、焦距，以及相机光轴向量。

一、操作流程

(1)将全站仪作为第三方工具，建立世界坐标系。

(2)利用全站仪测量相机光心O在世界坐标系中的坐标O＝(X Y Z)。

(3)制作标定物，在适当的位置摆放一根标杆，使标杆尽量布满相机横向视野。在杆上找一个点，该点的成像像素在W/2附近，且位于H/2+0.5像素行，记为P₂，其中W为图像的宽度，H为图像的高度，单位均为像素；然后在P₂的两侧且靠近视野边缘的位置找两个点P₁、P₃，使P₁、P₂、P₃共线，且成像像素均在H/2+0.5行。

(4)拍摄三控制点的图像，检测三共线点P₁、P₂、P₃的像素坐标，分为记为p₁、p₂、p₃。

(5)利用三个共线的控制点标定图像主点横向坐标U₀和相机光轴向量。因为纵向图像尺寸较小，忽略主点纵向坐标V₀的影响。如果为了获得更高的测量精度，可以在纵向方向上采用同样的三点法标定图像主点V₀像素。

二、相机标定过程

1、焦距和图像主点的计算

根据相机透视投影原理，由图2得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_1={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}*\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_2}}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}\right|*\left|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_2}\right|}\right)\\ {\mathrm{\&theta;}}_2={\cos }^{-1}\left(\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_2}*\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_3}}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_2}\right|*\left|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_3}\right|}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中θ₁，θ₂分别为光心O与投影点p₁、p₂、p₃之间形成的夹角∠p₁Op₂、∠p₂Op₃，U₁、U₂、U₃为投影点p₁、p₂、p₃的像素坐标，不失一般性，令U₁<U₂<U₃。

由式(1)和(2)得：

$U_0=U_1+\frac{\tan \mathrm{\&alpha;}+\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{({\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+1)*\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}(U_3-U_1)---\left(3\right)$

$f=\frac{\tan \mathrm{\&alpha;}+\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{({\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+1)*\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}*\tan \mathrm{\&alpha;}*(U_3-U_1)*\mathrm{dx}---\left(4\right)$

2、计算相机光轴向量

根据线性透视投影原理，可知故只需求得点Q坐标。

点Q满足以下约束条件：

(a)点Q在直线P₁P₃上；

(b)根据(3)中求得的U₀，利用线性透视投影原理，得到∠QOP₁，则点Q满足等式： $\cos \&angle;{\mathrm{QOP}}_1=\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{OQ}}}{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}\right|*\left|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{OQ}}\right|}.$

由(a)可将点Q的坐标表示为：

$\left\{\begin{array}{c}x=\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_3}\left(1\right)*t+P_1\left(1\right)\\ y=\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_3}\left(2\right)*t+P_1\left(2\right)\\ z=\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_3}\left(3\right)*t+P_1\left(3\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

由将式(5)带入b)得：

整理上式得关于t的一元二次方程：

at²+2bt+c＝0 (6)

其中，

$a={(\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_3}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1})}^2-{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_3}\right|}^2*{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}\right|}^2*{\sin }^2\mathrm{\&alpha;};$

$b={\cos }^2\mathrm{\&alpha;}*(\stackrel{\&RightArrow;}{P_1{P}_3}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1})*{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}\right|}^2;$

$c={\cos }^2\mathrm{\&alpha;}*{\left|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}\right|}^4.$

解式(6)得：t＝t₁或t＝t₂，根据点Q应位于点P₁和P₃之间，可以判断得到t的取值。然后带入式(5)，即得空间点Q的坐标Q＝(x y z)。

则相机光轴向量为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{Z_f}=\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)-O---\left(7\right)$

三、标定结果及比较

使用本发明中基于向量法和三点共线的相机标定方法完成了真实的相机标定实验，相机型号为DALSA Piranha HS-S0-12k40，图像分辨率为12000×256，像元尺寸为5.2μm。镜头焦距为47mm。实验中使用的全站仪型号为ZT80XR+，测量精度为3mm。以全站仪坐标系为世界坐标系，测量三个共线标定点参数如表1所示。

根据相机机械尺寸测量得到的光心坐标为：

O＝(4.704 -0.03394 1.21)，单位为：m；

表1 三个共线标定点参数

根据表1中标定点参数，通过第二部分的计算方法标定得到相机参数如下：

u₀＝5997.02,f＝48.2407； $\stackrel{\&RightArrow;}{Z_f}=\left(\begin{array}{ccc}-1.9051& -9.0632& 0.0531\end{array}\right).$

本发明方法与棋盘格方法得到的相机内参比较如表2所示。

表2 相机内参标定结果

	u0(pixel)	v0(pixel)	f(mm)
				棋盘格	6010.24	126.13	48.92
共线三点	5997.02	128	48.2407
				相对误差(％)	0.220	1.483	1.389

以上所述的实施例，只是本发明较优选的具体实施方式的一种，本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的变化和替换都应包含在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于向量法和三点共线的相机标定方法，包括：

1)建立世界坐标系；

2)测量所述相机的光心O在世界坐标系中的坐标O＝(X Y Z)；

3)制作标定物，在所述相机前定位一根标杆，在所述标杆上定位共线三点P₁、P₂、P₃；

4)拍摄所述共线三点的图像，检测所述共线三点P₁、P₂、P₃的像素坐标p₁、p₂、p₃；

5)利用所述共线三点标定图像主点横向坐标U₀和相机光轴向量

其中，在步骤5)中，所述的标定包括以下步骤：

5.1)计算焦距f和图像主点横向坐标U₀；

5.2)计算相机光轴向量

其特征在于，所述步骤5.1)进一步包括：根据相机透视投影原理得

$\tan \mathrm{\&alpha;}=\frac{(U_3-U_2)*{\mathrm{sin\&theta;}}_1*\sin ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{(U_2-U_1)*{\mathrm{sin\&theta;}}_2-(U_3-U_2)*{\mathrm{sin\&theta;}}_1*\cos ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}---\left(2\right)$

其中θ₁，θ₂分别为光心O与投影点p₁、p₂、p₃之间形成的夹角∠p₁Op₂、∠p₂Op₃，U₁、U₂、U₃为投影点p₁、p₂、p₃的像素坐标，令U₁＜U₂＜U₃；

由式(1)和(2)得：

$U_0=U_1+\frac{\tan \mathrm{\&alpha;}+\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{({\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+1)*\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}(U_3-U_1)---\left(3\right)$

$f=\frac{\tan \mathrm{\&alpha;}+\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{({\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+1)*\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}*\tan \mathrm{\&alpha;}*(U_3-U_1)*dx---\left(4\right)$

其中，ɑ为光心O与投影点之间形成的夹角∠Op₁p₂。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述世界坐标系由全站仪为第三方工具建立。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，在步骤3)中，所述标杆的位置为横向放置于使标杆布满相机横向视野，在杆上找一个点，该点的成像像素在W/2附近，且位于H/2+0.5像素行，记为P₂，其中W为图像的宽度，H为图像的高度，单位均为像素；然后在P₂的两侧且靠近视野边缘的位置找两个点P₁、P₃，使P₁、P₂、P₃共线，且成像像素均在H/2+0.5行。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤5.2)进一步包括：相机光轴与直线P₁P₃的交点为Q，根据线性透视投影原理，故只需求得点Q坐标；点Q满足以下约束条件：

a)点Q在直线P₁P₃上；

b)根据公式(3)中求得的U₀，利用线性透视投影原理，得到∠QOP₁，则点Q满足等式：

由a)将点Q的坐标表示为：

由将式(5)带入b)中的∠QOP₁得：

整理上式得关于t的一元二次方程：

at²+2bt+c＝0 (6)

其中，

解式(6)得：t＝t₁或t＝t₂，根据点Q应位于点P₁和P₃之间，判断得到t的取值，然后带入式(5)，即得空间点Q的坐标Q＝(x y z)；

则相机光轴向量为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{Z_f}=\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)-O---\left(7\right).$

5.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，还包括步骤：

6)在纵向方向上采用与所述标定图像主点横向坐标U₀相同的方法标定图像主点纵向坐标V₀。