CN101814185A - 用于微小尺寸测量的线结构光视觉传感器标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于微小尺寸测量的线结构光视觉传感器标定方法，通过以下步骤进行标定：(1)在一平行线平板靶标的表面上设置中心线和标记线，(2)采集一组图像，(3)确定靶标拓扑关系，(4)利用设计的平行线平板靶标和一个精密移动平台，即可完成传感器参数的标定任务；包括：定义线结构光视觉测量模型，根据直接线性变换模型确定转换关系，并定义畸变修正模型；标定运算；(5)利用该靶标可确定CCD摄像机光轴与光平面的夹角，便捷地实现了世界坐标系和光平面坐标系的坐标转换。本发明标定方法使用一个平行线平板靶标，完成传感器参数的标定，简化了标定过程，结果可靠，适合现场标定，能够满足用于微小尺寸的线结构光视觉高精度检测任务的需要。

Description

用于微小尺寸测量的线结构光视觉传感器标定方法

技术领域

本发明涉及一种线结构光视觉测量系统，尤其涉及一种用于微小尺寸测量的线结构光视觉传感器标定方法。

背景技术

线结构光视觉测量技术是一种非接触的主动传感测量技术，具有结构简单、柔性好、抗干扰性强、测量迅速，以及光条图像信息易于提取等优点。在高速视觉测量、工业检测、逆向工程等领域有着重要的意义和广阔的应用前景。

线结构光视觉传感器用于测量范围为10μm-1mm，测量精度要求到微米级别的微小尺寸测量时，传感器的光学特性中放大倍率较大，而景深和视场范围都较小。因此，一般的线结构光视觉传感器标定方法都会受景深和视场范围较小的制约，而无法完成标定任务。需要设计出一套适用于微小尺寸测量，操作简单，结果精确的线结构光视觉传感器标定方法。

发明内容

针对上述现有技术，本发明提供一种用于微小尺寸测量的线结构光视觉测量传感器标定方法。使用一个平行线平板靶标，完成传感器参数的标定，简化标定过程，满足现场标定的需要。本发明中涉及到的传感器包括CCD摄像机和激光器。

为了解决上述技术问题，本发明用于微小尺寸测量的线结构光视觉测量传感器标定方法予以实现的技术方案是：该方法包括以下步骤：

步骤一、在一平行线平板靶标的表面上设置中心线和标记线，

在一平行线平板靶标的表面刻画出一组具有N条的水平阵列直线，其中，N不少于7，N的上限值根据传感器的CCD摄像机的视场范围大小确定，将位于中间的一条直线定义为中心线，其上下两侧邻近的两条平行直线定义为标记线，每条标记线与中心线的距离为ds；以这两条标记线为基准，向上和向下的相邻平行线的间距均为dy，且dy＞ds，所述ds及dy的取值范围根据传感器的CCD摄像机视场范围大小确定，上述所有的水平阵列直线与平行线平板靶标的矩形平板的下边沿平行；

步骤二、采集一组图像，

将上述靶标固定在一个精密移动平台上，固定靶标并使其垂直于该平台的移动方向，然后，调整平台位置确保靶标平面垂直于光平面；激光平面投射到靶标面上产生一条光条；调整传感器的激光器保证光条重合于靶标面的上下对齐标记，使光条垂直于靶标上的直线阵列；此时，光条与平行直线阵列相交形成一组交点，并以间距为dx移动靶标到不同位置并采集一组图像，将采集到的图像保存到计算机；

步骤三、确定靶标拓扑关系，包括：

(3-1)当线结构光光条投射于平行线平板靶标时，光条与所述各平行直线相交，将交点定义为标定特征点；光条与所述中心线的交点定义为光平面坐标系的原点O_l，所述平行直线的方向定义为O_lZ_l轴，光条方向定义为O_lY_l轴，光平面坐标系的O_lX_l轴垂直于靶标平面；

(3-2)将靶标在CCD摄像机景深之内距离CCD摄像机最近位置定为零位，此位置光条和中心直线的交点定义为世界坐标系原点，其坐标为(0，0，0)，确定各标定特征点在世界坐标系下的O_lY_l轴线坐标；至此获得各标定特征点的世界坐标系坐标，并将其保存到计算机；

步骤四、传感器参数标定，包括：

(4-1)定义线结构光视觉测量模型，(X_l，Y_l，0)为光平面上P点在光平面坐标系下的三维坐标，(u，v)和(u_d，v_d)分别为理想像点P_u和实际像点P_d在计算机图像坐标系下的像素坐标，根据直接线性变换模型DLT，P(X_l，Y_l，0)与(u，v)的转换关系如下：

$s\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{X}_l\\ Y_l\\ 1\end{array}\right]=M\·\left[\begin{array}{c}{X}_l\\ Y_l\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

上述公式(1)中，矩阵M为传感器参数矩阵；

畸变修正模型定义为：

$\left\{\begin{array}{c}u=k_0+k_1{v}_d^2+k_2{u}_d+k_3{u}_d{v}_d+k_4{u}_d{v}_d^4\\ +k_5{u}_d^2+k_6{u}_d^2{v}_d^3+k_7{u}_d^3{v}_d^2+k_8{u}_d^4{v}_d+k_9{u}_d^5\\ v=p_0+p_1{u}_d^2+p_2{v}_d+p_3{v}_d{u}_d+p_4{v}_d{u}_d^4\\ +p_5{v}_d^2+p_6{v}_d^2{u}_d^3+p_7{v}_d^3{u}_d^2+p_8{v}_d^4{u}_d+p_9{v}_d^5\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(2)中，k_i和p_i(i＝0，1，2...，9)为畸变模型参数；

(4-2)标定的具体步骤是：

(4-2-1)所述各特征点的理想图像坐标和实际图像坐标分别为(u_i，v_i)和(u_di，v_di)，其光平面坐标系坐标为(X_li，Y_li)；

(4-2-2)将(u_di，v_di)和(X_li，Y_li)代入上述公式(1)得到模型转换的参数矩阵M中的各元素的值；

(4-2-3)利用(X_li，Y_li)和得到的矩阵M，根据公式(1)计算理想图像坐标(u_i，v_i)；

(4-2-4)将(u_di，v_di)和(u_i，v_i)代入上述公式(2)得到畸变模型的畸变模型参数k_i和p_i的值；

(4-2-5)将(u_di，v_di)及得到的k_i和p_i代入公式(2)，计算修正的图像坐标(u_i’，v_i’)；

(4-2-6)设定迭代求解过程结束条件如下：

$\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{(u_{\mathrm{di}}-u_i^{\&prime;})}^2+{(v_{\mathrm{di}}-v_i^{\&prime;})}^2]}{N(N+1)}}<1\&times;{10}^{-6}---\left(3\right)$

判断是否达到上述条件，若.F.，则：用(u_i’，v_i’)更新(u_di，v_di)，并返回到上述(4-2-1)步骤；若.T.，则结束计算过程，至此完成了传感器参数标定，将参数保存到计算机，并输出结果；

步骤五、CCD摄像机光轴与光平面夹角的确定

根据公式(3)将图像处理得到的点P对应的光条点进行畸变修正得到其理想图像坐标(u，v)，进而可根据下式求得该点的光平面坐标系坐标(X_l，Y_l)：

$w\left[\begin{array}{c}{X}_l\\ Y_l\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{n}_{11}& n_{12}& n_{13}\\ n_{21}& n_{22}& n_{23}\\ n_{31}& n_{32}& n_{33}\end{array}\right]\mathrm{\&CenterDot;}\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=N\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

上述公式(4)中，

n₁₁＝m₃₁m₂₄-m₂₁m₃₄，    n₁₂＝m₁₁m₃₄-m₁₄m₃₁，    n₁₃＝m₂₁m₁₄-m₁₁m₂₄；

n₂₁＝m₂₂m₃₄-m₃₂m₂₄，    n₂₂＝m₃₂m₁₄-m₁₂m₃₄，    n₂₃＝m₁₂m₂₄-m₂₂m₁₄；

n₃₁＝m₂₁m₃₂-m₃₁m₂₂，    n₃₂＝m₃₁m₁₂-m₁₁m₃₂，    n₃₃＝m₁₁m₂₂-m₂₁m₁₂

设：传感器的CCD摄像机垂直于被测物体表面，传感器的激光器以θ角投射线结构光到被测物体表面；测量世界坐标系为O_w-X_wY_wZ_w，其中O_wX_w轴平行于CCD摄像机的光轴O_cZ_c，O_wY_w轴平行于光平面坐标系的O_lY_l轴，根据右手定则确定O_wZ_w轴，被测物体表面点P在O_wZ_w轴方向上的坐标由平移台带动物体移动的距离决定；

根据公式(5)确定CCD摄像机光轴与光平面的夹角θ，即O_wX_w轴与O_lX_l轴的夹角，根据下列公式(5)，利用点P的光平面坐标系坐标(X_l，Y_l)得到其世界坐标系坐标(X_w，Y_w)：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_w=X_l\cos \mathrm{\&theta;}\\ Y_w=Y_l\end{array}\right.---\left(5\right)$

该夹角θ的标定过程如下：

(5-1)将平板靶标垂直于光轴O_cZ_c放置于CCD摄像机视场范围之内，在CCD摄像机景深范围内任何一处采集光条图像处理获得其各点的图像坐标(u_di，v_di)，利用上述公式(2)和公式(4)计算得到对应的光平面坐标(X_li，Y_li)，对其进行直线拟合，得到该处的空间直线；

(5-2)将平面靶标平移距离D_T至CCD摄像机景深范围另一位置处采集光条图像，采用如上述步骤(5-1)同样的方式得到该处空间直线，计算两条空间直线的距离D_L；

(5-3)根据下列公式(6)计算得到夹角θ的值；

cosθ＝D_T/D_L                                        (6)

至此，完成了CCD摄像机光轴与光平面夹角的确定，并将其结果保存到计算机。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提出了一套适用于微小尺寸测量的线结构光视觉测量传感器的标定方法。首先是利用设计的平行线平板靶标和一个精密移动平台，即可完成传感器参数的标定任务；然后，利用该靶标可确定CCD摄像机光轴与光平面的夹角，便捷地实现了世界坐标系和光平面坐标系的坐标转换。本发明标定方法操作简单，结果可靠，适合现场标定，能够满足用于微小尺寸的线结构光视觉高精度检测任务的需要。

附图说明

图1是一平行线平板靶标及其拓扑关系；

图2是本发明标定方法标定过程示意图；

图3是图2中所示用于完成CCD摄像机标定的线结构光视觉系统的数学模型；

图4是本发明标定方法中标定运算流程图；

图5是本发明标定方法所用系统的结构方式示意图；

图6是CCD摄像机光轴和光平面夹角的确定；

图7是确定CCD摄像机光轴和光平面夹角的流程图；

图8-1、图8-2、图8-3、图8-4、图8-5和图8-6是传感器标定的采集图像。

具体实施方式

下面结合附图和一具体实施方式详细描述本发明实现的过程。

步骤一、首先，设计一平行线平板靶标，如图1所示，在其表面刻画有一组具有N条(图1中示出的是10条)水平阵列直线，该N的上限值根据CCD摄像机的视场范围大小确定，将位于中间的一条直线定义为中心线，其上下两侧邻近的两条平行直线与该中心线的距离为ds，称为标记线。以这两条标记线为基准，向上和向下的相邻平行线的间距均为dy，且dy＞ds。其中，平行线的条数通常N不少于7条，N的上限数值及ds和dy的取值范围根据传感器的CCD摄像机视场范围决定，所有的水平直线与平行线平板靶标的矩形平板的下边沿平行。

步骤二、将靶标固定在一个精密移动平台上，固定靶标并使其垂直于平台的移动方向，然后调整平台位置确保靶标平面垂直于光平面。激光平面投射到靶标面上产生一条光条，调整传感器的激光器以保证光条重合于靶标面的上下对齐标记，使光条垂直于靶标上的直线阵列。光条与平行直线阵列相交形成一组交点。如图2所示，标定过程中，以一定的间距dx移动靶标到不同位置并采集一组图像。在每个位置采集一幅图像，如图8-1、图8-2、图8-3、图8-4、图8-5和图8-6所示，并将采集到的图像保存到计算机。

步骤三、靶标拓扑关系的确定，即：图像处理，提取光条和各条平行线的交点(即，标定特征点)的图像坐标，并根据靶标的拓扑关系确定它们的光平面坐标系坐标。

如图1所示，当线结构光光条投射于平行线平板靶标时，光条与各平行线相交，交点定义为标定所需的特征点。光条与中心线的交点定义光平面坐标系的原点O_l，平行线的方向定义为O_lZ_l，光条方向定义为O_lY_l，O_lX_l轴垂直于靶标平面。

定义靶标在CCD摄像机景深之内且距离传感器(由CCD摄像机和激光器以及其机械夹具组成的整体)最近位置时为零位，定义此位置光条和中心直线的交点为世界坐标原点，其坐标为(0，0，0)。由于靶标上各平行直线分布位置确定，而光条与各直线垂直，与各直线的交点在世界坐标系下的O_lY_l轴线坐标可以确定。例如沿O_lY_l轴正方向，光条与标记线的交点坐标分别为(0，ds，0)，(0，ds+dy，0)，(0，ds+2·dy，0)，(0，ds+3·dy，0)，......。k设为平台移动位置标记，平台的移动形成O_lX_l坐标，那么靶标在其他位置时交点的轴坐标为(k·dx，Y_li，0)，这样便获得了各交点(即标定特征点)的世界坐标，并将其保存到计算机。

步骤四、根据图4的流程，完成传感器参数的标定，将标定结果保存到计算机。

线结构光视觉测量模型如图3所示，(X_l，Y_l，0)为光平面上P点在光平面坐标系下的三维坐标，(u，v)和(u_d，v_d)分别为理想像点P_u和实际像点P_d在计算机图像坐标系下的像素坐标，根据直接线性变换模型(Direct Linear Transformation，DLT)，P(X_l，Y_l，0)与(u，v)的转换关系如下：

$s\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{X}_l\\ Y_l\\ 1\end{array}\right]=M\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{X}_l\\ Y_l\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

上述公式(1)中，矩阵M为传感器参数矩阵。

畸变修正模型定义为：

$\left\{\begin{array}{c}u=k_0+k_1{v}_d^2+k_2{u}_d+k_3{u}_d{v}_d+k_4{u}_d{v}_d^4\\ +k_5{u}_d^2+k_6{u}_d^2{v}_d^3+k_7{u}_d^3{v}_d^2+k_8{u}_d^4{v}_d+k_9{u}_d^5\\ v=p_0+p_1{u}_d^2+p_2{v}_d+p_3{v}_d{u}_d+p_4{v}_d{u}_d^4\\ +p_5{v}_d^2+p_6{v}_d^2{u}_d^3+p_7{v}_d^3{u}_d^2+p_8{v}_d^4{u}_d+p_9{v}_d^5\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(2)中，k_i和p_i(i＝0，1，2...，9)为畸变模型参数。

在标定过程中，设有N个(本实施例中是10个)用于标定的特征点，它们的理想图像坐标和实际图像坐标分别为(u_i，v_i)和(u_di，v_di)，其光平面坐标系坐标为(X_li，Y_li)。

传感器标定运算具体过程为：

1)通过图像处理获得标定特征点的实际图像坐标(u_di，v_di)和光平面坐标(X_li，Y_li)；

2)将(u_di，v_di)和(X_li，Y_li)代入公式(1)得到模型转换的参数矩阵M中的各元素的值；

3)利用(X_li，Y_li)和得到的矩阵M，根据公式(1)计算理想图像坐标(u_i，v_i)；

4)将(u_di，v_di)和(u_i，v_i)代入公式(2)得到畸变模型的畸变模型参数k_i和p_i的值；

5)将(u_di，v_di)及得到的k_i和p_i代入公式(2)，计算修正的图像坐标(u_i’，v_i’)；

6)设定迭代求解过程结束条件，用于判断是否达到精度要求，其迭代求解过程结束条件如下列公式(3)：

$\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{(u_{\mathrm{di}}-u_i^{\&prime;})}^2+{(v_{\mathrm{di}}-v_i^{\&prime;})}^2]}{N(N+1)}}<1\&times;{10}^{-6}---\left(3\right)$

如果达到上述公式(3)所限定的条件要求，则结束计算过程，输出结果；否则，用(u_i’，v_i’)更新(u_di，v_di)，回跳到如图4所示的第一步顺序执行。其具体流程如图4所示。

步骤五、根据图5的流程，确定CCD摄像机光轴与光平面的夹角。

传感器参数标定完成之后，可先根据公式(3)将图像处理得到的点P对应的光条点进行畸变修正得到其理想图像坐标(u，v)，进而可根据下式求得该点的光平面坐标系坐标(X_l，Y_l)：

$w\left[\begin{array}{c}{X}_l\\ Y_l\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{n}_{11}& n_{12}& n_{13}\\ n_{21}& n_{22}& n_{23}\\ n_{31}& n_{32}& n_{33}\end{array}\right]\mathrm{\&CenterDot;}\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=N\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

公式(4)中，

n₁₁＝m₃₁m₂₄-m₂₁m₃₄，    n₁₂＝m₁₁m₃₄-m₁₄m₃₁，    n₁₃＝m₂₁m₁₄-m₁₁m₂₄；

n₂₁＝m₂₂m₃₄-m₃₂m₂₄，    n₂₂＝m₃₂m₁₄-m₁₂m₃₄，    n₂₃＝m₁₂m₂₄-m₂₂m₁₄；

n₃₁＝m₂₁m₃₂-m₃₁m₂₂，    n₃₂＝m₃₁m₁₂-m₁₁m₃₂，    n₃₃＝m₁₁m₂₂-m₂₁m₁₂

线结构光视觉测量技术用于微小三维尺寸扫描测量时，系统的结构设计及布局一般是：传感器的CCD摄像机垂直于被测物体表面，传感器的激光器以一定的角度(如图5中所示为θ角)投射线结构光到被测物体表面，如图5所示。测量世界坐标系为O_w-X_wY_wZ_w，其中O_wX_w轴平行于CCD摄像机的光轴O_cZ_c，O_wY_w轴平行于光平面坐标系的O_lY_l轴，根据右手定则确定O_wZ_w轴，被测物体表面点P在O_wZ_w轴方向上的坐标由平移台带动物体移动的距离决定。

因此需要确定CCD摄像机光轴与光平面的夹角θ，即O_wX_w轴与O_lX_l轴的夹角。从而根据下列公式(5)，利用点P的光平面坐标系坐标(X_l，Y_l)得到其世界坐标系坐标(X_w，Y_w)：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_w=X_l\cos \mathrm{\&theta;}\\ Y_w=Y_l\end{array}\right.---\left(5\right)$

该夹角θ的标定方法如图6所示，具体流程如图7所示；

(1)将平板靶标垂直于光轴O_cZ_c放置于CCD摄像机视场范围之内，在CCD摄像机景深范围内任何一处(图6中所示的第一位置)处采集光条图像处理获得其各点的图像坐标(u_di，v_di)，利用公式(2)和(4)计算得到对应的光平面坐标(X_li，Y_li)，对其进行直线拟合，得到该处的空间直线；

(2)将平面靶标平移距离D_T至CCD摄像机景深范围另一位置(图6中所示第二位置)处采集光条图像，采用上一步同样的方式得到该处空间直线，计算两条空间直线的距离D_L；

(3)根据下列公式(6)计算得到夹角θ的值：

cosθ＝D_T/D_L                                         (6)

标定得到的夹角θ＝43.575°，传感器参数如表1所示，畸变模型参数如表2所示，至此完成了传感器标定，将结果保存到计算机。

表1.传感器参数

表2.畸变模型参数

本发明标定方法适用于微小尺寸测量的线结构光视觉传感器标定任务，可替代现有的线结构光视觉传感器的标定方法，可应用于现场标定，能够满足线结构光视觉高精度检测任务的需要。

尽管上面结合图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (1)

1.一种用于微小尺寸测量的线结构光视觉传感器标定方法，其特征在于：该标定方法包括以下步骤：

步骤一、在一平行线平板靶标的表面上设置中心线和标记线，

在一平行线平板靶标的表面刻画出一组具有N条的水平阵列直线，其中，N不少于7，N的上限值根据传感器的CCD摄像机的视场范围大小确定，将位于中间的一条直线定义为中心线，其上下两侧邻近的两条平行直线定义为标记线，每条标记线与中心线的距离为ds；以这两条标记线为基准，向上和向下的相邻平行线的间距均为dy，且dy＞ds，所述ds及dy的取值范围根据传感器的CCD摄像机视场范围大小确定，上述所有的水平阵列直线与平行线平板靶标的矩形平板的下边沿平行；

步骤二、采集一组图像，

将上述靶标固定在一个精密移动平台上，固定靶标并使其垂直于该平台的移动方向，然后，调整平台位置确保靶标平面垂直于光平面；激光平面投射到靶标面上产生一条光条；调整传感器的激光器保证光条重合于靶标面的上下对齐标记，使光条垂直于靶标上的直线阵列；此时，光条与平行直线阵列相交形成一组交点，并以间距为dx移动靶标到不同位置并采集一组图像，将采集到的图像保存到计算机；

步骤三、确定靶标拓扑关系，包括：

(3-1)当线结构光光条投射于平行线平板靶标时，光条与所述各平行直线相交，将交点定义为标定特征点；光条与所述中心线的交点定义为光平面坐标系的原点O_l，所述平行直线的方向定义为O_lZ_l轴，光条方向定义为O_lY_l轴，光平面坐标系的O_lX_l轴垂直于靶标平面；

(3-2)将靶标在CCD摄像机景深之内距离CCD摄像机最近位置定为零位，此位置光条和中心直线的交点定义为世界坐标系原点，其坐标为(0，0，0)，确定各标定特征点在世界坐标系下的O_lY_l轴线坐标；至此获得各标定特征点的世界坐标系坐标，并将其保存到计算机；

步骤四、传感器参数标定，包括：

(4-1)定义线结构光视觉测量模型，(X_l，Y_l，0)为光平面上P点在光平面坐标系下的三维坐标，(u，v)和(u_d，v_d)分别为理想像点P_u和实际像点P_d在计算机图像坐标系下的像素坐标，根据直接线性变换模型DLT，P(X_l，Y_l，0)与(u，v)的转换关系如下：

$s\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{X}_l\\ Y_l\\ 1\end{array}\right]=M\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{X}_l\\ Y_l\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

上述公式(1)中，矩阵M为传感器参数矩阵；

畸变修正模型定义为：

$\left\{\begin{array}{c}u=k_0+k_1{v}_d^2+k_2{u}_d+k_3{u}_d{v}_d+k_4{u}_d{v}_d^4\\ +k_5{u}_d^2+k_6{u}_d^2{v}_d^3+k_7{u}_d^3{v}_d^2+k_8{u}_d^4{v}_d+k_9{u}_d^5\\ v=p_0+p_1{u}_d^2+p_2{v}_d+p_3{v}_d{u}_d+p_4{v}_d{u}_d^4\\ +p_5{v}_d^2+p_6{v}_d^2{u}_d^3+p_7{v}_d^3{u}_d^2+p_8{v}_d^4{u}_d+p_9{v}_d^5\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(2)中，k_i和p_i(i＝0，1，2...，9)为畸变模型参数；

(4-2)传感器标定运算具体过程是：

(4-2-1)所述各特征点的理想图像坐标和实际图像坐标分别为(u_i，v_i)和(u_di，v_di)，其光平面坐标系坐标为(X_li，Y_li)；

(4-2-2)将(u_di，v_di)和(X_li，Y_li)代入上述公式(1)得到模型转换的参数矩阵M中的各元素的值；

(4-2-3)利用(X_li，Y_li)和得到的矩阵M，根据公式(1)计算理想图像坐标(u_i，v_i)；

(4-2-4)将(u_di，v_di)和(u_i，v_i)代入上述公式(2)得到畸变模型的畸变模型参数k_i和p_i的值；

(4-2-5)将(u_di，v_di)及得到的k_i和p_i代入公式(2)，计算修正的图像坐标(u_i’，v_i’)；

(4-2-6)设定迭代求解过程结束条件如下：

$\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{(u_{\mathrm{di}}-u_i^{\&prime;})}^2+{(v_{\mathrm{di}}-v_i^{\&prime;})}^2]}{N(N+1)}}<1\&times;{10}^{-6}---\left(3\right)$

判断是否达到上述条件，若.F.，则：用(u_i’，v_i’)更新(u_di，v_di)，并返回到上述(4-2-1)步骤；若.T.，则结束计算过程，至此完成了传感器参数标定，将参数保存到计算机，并输出结果；

步骤五、CCD摄像机光轴与光平面夹角的确定

根据公式(3)将图像处理得到的点P对应的光条点进行畸变修正得到其理想图像坐标(u，v)，进而可根据下式求得该点的光平面坐标系坐标(X_l，Y_l)：

$w\left[\begin{array}{c}{X}_l\\ Y_l\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{n}_{11}& n_{12}& n_{13}\\ n_{21}& n_{22}& n_{23}\\ n_{31}& n_{32}& n_{33}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=N\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

上述公式(4)中，

n₁₁＝m₃₁m₂₄-m₂₁m₃₄，n₁₂＝m₁₁m₃₄-m₁₄m₃₁，n₁₃＝m₂₁m₁₄-m₁₁m₂₄；

n₂₁＝m₂₂m₃₄-m₃₂m₂₄，n₂₂＝m₃₂m₁₄-m₁₂m₃₄，n₂₃＝m₁₂m₂₄-m₂₂m₁₄；

n₃₁＝m₂₁m₃₂-m₃₁m₂₂，n₃₂＝m₃₁m₁₂-m₁₁m₃₂，n₃₃＝m₁₁m₂₂-m₂₁m₁₂

设：传感器的CCD摄像机垂直于被测物体表面，传感器的激光器以θ角投射线结构光到被测物体表面；测量世界坐标系为O_w-X_wY_wZ_w，其中O_wX_w轴平行于CCD摄像机的光轴O_cZ_c，O_wY_w轴平行于光平面坐标系的O_lY_l轴，根据右手定则确定O_wZ_w轴，被测物体表面点P在O_wZ_w轴方向上的坐标由平移台带动物体移动的距离决定；

根据公式(5)确定CCD摄像机光轴与光平面的夹角θ，即O_wX_w轴与O_lY_l轴的夹角，根据下列公式(5)，利用点P的光平面坐标系坐标(X_l，Y_l)得到其世界坐标系坐标(X_w，Y_w)：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_w=X_l\cos \mathrm{\&theta;}\\ Y_w=Y_l\end{array}\right.---\left(5\right)$

该夹角θ的标定过程如下：

(5-1)将平板靶标垂直于光轴O_cZ_c放置于CCD摄像机视场范围之内，在CCD摄像机景深范围内任何一处采集光条图像处理获得其各点的图像坐标(u_di，v_di)，利用上述公式(2)和公式(4)计算得到对应的光平面坐标(X_li，Y_li)，对其进行直线拟合，得到该处的空间直线；

(5-2)将平面靶标平移距离D_T至CCD摄像机景深范围另一位置处采集光条图像，采用如上述步骤(5-1)同样的方式得到该处空间直线，计算两条空间直线的距离D_L；

(5-3)根据下列公式(6)计算得到夹角θ的值；

cosθ＝D_T/D_L    (6)

至此，完成了CCD摄像机光轴与光平面夹角的确定，并将其结果保存到计算机。

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