CN108428251A - 一种基于机器视觉技术激光结构光自动标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于机器视觉技术激光结构光自动标定方法，包括：1)、首先放置标定板到可清晰成像位置；2）调整标定板到水平位置；3)调整激光发出的激光线和标定板两侧的十字标志距离最小；4)、关闭激光器，打开背光源，调节摄像头增益和曝光时间，拍摄标定板上印刷标志物，获取图像1；5)、打开激光器，关闭背光源，拍摄激光光斑图像，获取图像2；6)、图像1和图像2融合处理，计算标定板矩形边缘直线和激光线的交点。

Description

一种基于机器视觉技术激光结构光自动标定方法

技术领域

本发明属于视觉识别领域，属于一种基于机器视觉技术激光结构光自动标定方法。

背景技术

线结构激光扫描视觉系统是一种重要的3D成像测量方式，它使用线状激光投影到物体表面，然后图像传感器接收激光光斑图像，完成测量过程。线结构激光扫描视觉系统搭建的关键是标定摄像头和激光光平面的空间几何关系。天津大学段发阶等人使用齿形靶标法，使用激光线垂直照射齿形靶标，然后通过迭代方程求解，计算出光平面的透视参数完成标定。Dewar R使用细丝散射法，又名拉丝法完成激光标定。北京航空航天大学的刘震、张广军等人使用平面靶标摆放不同位置，使用优化算法解析出畸变和镜头透视参数完成标定,这种方法适用于现场的简易标定。

目前通用的参数解析法激光结构光标定方法的测量结构精度存在标定精度较低，计算复杂，标定过程自动化程度低，速度慢，不能满足激光测量装置批量化生产的需要；并且这些标定方法需要按照制作立体靶标，立体靶标加工工艺复杂，例如高精度齿形靶标加工十分困难，加工材料选择也很难，金属部件长期保存容易生锈。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于机器视觉技术激光结构光自动标定方法和图像检测方法。

本发明解决上述技术问题所采取的技术方案如下：

一种基于机器视觉技术激光结构光自动标定方法，包括：

1)、首先放置标定板到可清晰成像位置；

2)调整标定板到水平位置；

3)调整激光发出的激光线和标定板两侧的十字标志距离最小；

4)、关闭激光器，打开背光源，调节摄像头增益和曝光时间，拍摄标定板上印刷标志物，获取图像1；

5)、打开激光器，关闭背光源，拍摄激光光斑图像，获取图像2；

6)、图像1和图像2融合处理，计算标定板矩形边缘直线和激光线的交点；

7)在精密位移台上移动标定装置，根据测量精度要求，每次移动2-5mm；8)

重复4)-7)过程，直到整个测量范围内标定结束。

优选的是，所述标定板为一矩形标准平板，其材料为光学玻璃，表面使用高精度蚀刻技术印刷出透光的矩形块，矩形块之间是等间距，矩形块之外的区域印刷成黑色不透光的颜色。

优选的是，所述背光源的发光材料采用LED导光板制作而成，根据激光波长的不同选择响应的颜色，当激光波长在650nm附近时候选择红色背光源，536nm时候选择绿色背光源，405nm时候选择蓝色背光源。

一种用于标定关键点检测的图像检测方法，包括：

1)图像分割，分割图像中矩形块，激光线从背景中，矩形块分割后是灰度值255的白色图块，背景是灰度值为0的色块，在本发明中分割阈值使用固定阈值，可从界面上设置；

2)连通域检测，使用连通域检测方法将各个矩形块中心检测出来；

3)矩形块两侧边缘直线检测，从矩形块中向两侧搜索边缘点，然后将边缘点拟合成直线，直线用ax+by+c＝0的一般方程表示；

4)激光线中心直线检测，使用高斯拟合检测激光线中心点，然后用这些中心点拟合直线方程；

5)计算虚拟关键点位置，激光线中心和矩形块边缘直线的交点即为虚拟关键点。

6)在精密位移台上移动标定板，记录平台移动的位移坐标，重复1)到4)过程，将所有图像的激光中心点和平台移动的位移坐标关联；

7)建立空间坐标和图像坐标的映射；

8)按照7)建立的激光图像坐标和空间坐标映射关系计算全部图像空间整数像素点的物理坐标，按照顺序存储到数据表格中；

9)根据7)重建激光光斑中心的物理测量空间坐标(Xw,Yw,Zw)，由于通过数据拟合获得激光光斑中心像素坐标是亚像素坐标，由此使用相邻整数像素的双线性插值获得精确的测量空间坐标(Xw,Yw,Zw)。

优选的是，步骤7)中，使用两种方法建立映射，一种方法是Tasi标定算法，利用镜头成像的交比不变形原理和桶形畸变校正方法建立映射；另外一种方法是使用预测插补法建立映射。

优选的是，步骤7)中，具体包括：

a)设定坐标系，摄像头采集的图像坐标系是(u,v),实际空间设置两种坐标系统，一种是摄像机坐标系(x,y,z)，另外一种是测量坐标系(Xw,Yw,Zw)；

(x,y,z)坐标中心设置在成像透镜中心，z轴设置成与成像透镜光轴平行，方向指向测量物体，x,y轴设置成和图像坐标u,v平行，方向和u,v相同；(Xw,Yw,Zw)坐标中心设置在中间位移时的标定板的中心，Zw垂直于激光线，指向激光器，Xw设置成和激光线平行的方向；

b)图像上任意坐标点是F(u,v)，它的物理空间对应点是F'(x_w,y_w,z_w)

c)将每次移动的标定图像的检测出来的关键点，放置在同一图像中，形成标定关键点网格，每个关键点i的图像坐标为(U_i,V_i),配置每个关键点的在测量坐标系(Xw,Yw,Zw)的测量坐标(Xwi,Ywi,Zwi)，这样每个关键点用一个五元向量表示(Ui,Vi,Xwi,Ywi,Zwi),其中Ywi是光平面坐标，可以设置成系统的位移值，不影响标定结果；

其中，关键点网格内任意图像点F的计算使用相邻网格的关键点坐标插值计算，而A、B、C、D点即为通过图像处理算法计算出来的标定网格关键点，它们测量空间坐标可以通过标定板标志物理坐标和平移台移动坐标获得。F点的空间坐标插值方法如下：

i)首先定义测量空间的Zw轴坐标是关于Xw坐标的函数，这里Xw轴坐标用x表示，则Zw轴坐标是Zw(x)，F点是待求图像点映射的实际测量空间坐标点；

ii)过F点做平行于C、D直线，与AC直线相交于F₁点、与BD直线相交于F₂点，F₁点坐标和F₂点坐标分别是(X_f1,Y_f1,Z_f1)，(X_f2,Y_f2,Z_f2)；

iii)计算比例系数r,式内分子和分母算子|·|表示两点之间的图像坐标欧式距离；

iv)按照线性比例插值方法，计算图3中G、Ga、Gb、E点坐标数值。G点坐标(Xg,Yg,Zg)计算如式(2)所示，Ga、Gb、E坐标近似计算也按照G点模式，使用相邻的网格点比例插值计算获得。

V)F点坐标为(X_f,Y_f,Z_f),X_f根据比例系数r和F₁点坐标和F₂点坐标，按照公式(3)计算获得。

X_f＝r*X_f1+(1-r)X_f2 (3)

Z_f坐标按照泰勒级数展开的方式进行插补，具体采用二次泰勒公式展开式，将公式(3)中的一阶导数和二阶导数转换成离散方式计算，得到公式(5)；在公式(5)中式泰勒公式中f(x)用F点的Zw坐标表达式Z(x)代替，Z(Vg)是G点Zw轴坐标，V_G是G点V轴图像坐标，V是F点的图像坐标，Z_Ga是Ga点Zw轴坐标，Z_E是E点Zw轴坐标；

F点Yw轴坐标Y_f，在每个光平面内认为是同样，根据激光扫描系统垂直于光平面的位移距离计算。

本发明解决标定自动化问题和高精度标定问题。此外本发明使用实测细分网格数据建模技术标定，算法可靠性高，可以适应仪器装置批量化生产的自动标定需要。在本发明使用平面标定板代替立体标定物，解决了立体靶标加工工艺复杂，刚性加工材料选择也困难问题，以及立体金属靶标部件长期保存问题(刚性好的材料容易生锈)。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

下面结合附图对本发明进行详细的描述，以使得本发明的上述优点更加明确。其中，

图1是本发明基于机器视觉技术激光结构光自动标定方法的实施例示意图；

图2是本发明基于机器视觉技术激光结构光自动标定方法的实施例示意图；

图3是本发明用于标定关键点检测的图像检测方法坐标系设置图；

图4是本发明用于标定关键点检测的图像检测方法的实施例示意图；

图5是本发明用于标定关键点检测的图像检测方法的实施例示意图；

图6是本发明用于标定关键点检测的图像检测方法的实施例示意图；

图7是本发明用于标定关键点检测的图像检测方法的实施例示意图。

具体实施方式

以下将结合附图及实施例来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明中的各个实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。

另外，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

具体来说，本发明使用高精度蚀刻加工的玻璃平面标定板结合高精度运动位移台进行标定，标定板易于加工，可以长期保存。标定计算使用机器视觉技术，利用图像处理自动识别定位标定板的特征点，形成标定关键点集，利用关键点集建立标定的网格细分模型，快速插补计算实现标定。通过以上措施实现激光结构光平面标定的全自动计算过程。

本发明使用高动态范围(HDR)图像处理机器视觉技术实现三维激光扫描装置标定过程，使用使用高精度蚀刻加工的玻璃平面标定板，其可以长期保存，标定过程中针对每个标定位置使用不同的曝光参数拍摄2张图像，分别对标定板和激光线成像，标定板曝光参数选择长曝光时间10-20ms,激光线曝光时间选择3ms，以便降低激光的散斑噪声。本发明具体实现实现过程方法如下：1)、首先放置标定板到可清晰成像位置；2)调整标定板到水平位置；3)调整激光发出的激光线和图4标定板两侧的十字标志距离最小，尽量小于1mm；4)、关闭激光器，打开背光源，调节摄像头增益和曝光时间，拍摄标定板上印刷标志物，获取图像1；5)、打开激光器，关闭背光源，拍摄激光光斑图像，获取图像2；6)、图像1和图像2融合处理，计算标定板矩形边缘直线和激光线的交点；7)在精密位移台上移动标定装置，根据测量精度要求，每次移动2-5mm；8)重复4)-7)过程，直到整个测量范围内标定结束。以上测量过程使用的装置原理如图2所示，精密位移台导轨的移动方向定义为Z轴，标定板的结构如图1所示。在以上方法中背光源的发光材料采用LED导光板制作而成，根据激光波长的不同选择响应的颜色，当激光波长在650nm附近时候选择红色背光源，536nm时候选择绿色背光源，405nm时候选择蓝色背光源。标定过程如图6的流程图所示。

本发明设计了一种专用于标定关键点检测的图像检测方法，其基本步骤如下：

1)图像分割，分割图像中矩形块，激光线从背景中，矩形块分割后是灰度值255的白色图块，背景是灰度值为0的色块，在本发明中分割阈值使用固定阈值，可从界面上设置；

2)连通域检测，使用连通域检测方法将各个矩形块中心检测出来；

3)矩形块两侧边缘直线检测，从矩形块中向两侧搜索边缘点，然后将边缘点拟合成直线，直线用ax+by+c＝0的一般方程表示；

4)激光线中心直线检测，使用高斯拟合检测激光线中心点，然后用这些中心点拟合直线方程；

5)计算虚拟关键点位置，激光线中心和矩形块边缘直线的交点即为虚拟关键点。

6)在精密位移台上移动标定板，记录平台移动的位移坐标，重复1)到4)过程，将所有图像的激光中心点和平台移动的位移坐标关联。

7)建立空间坐标和图像坐标的映射，本发明专利使用两种方法建立映射，一种方法是Tasi标定算法，利用镜头成像的交比不变形原理和桶形畸变校正方法建立映射。另外一种方法是使用预测插补法建立映射。此方法如下所示：

a)设定坐标系，坐标系设置按照图3方式设置。摄像头采集的图像坐标系是(u,v),实际空间设置两种坐标系统，一种是摄像机坐标系(x,y,z)，另外一种是测量坐标系(Xw,Yw,Zw)。(x,y,z)坐标中心设置在成像透镜中心，z轴设置成与成像透镜光轴平行，方向指向测量物体，x,y轴设置成和图像坐标u,v平行，方向和u,v相同；(Xw,Yw,Zw)坐标中心设置在中间位移时的标定板的中心，Zw垂直于激光线，指向激光器，Xw设置成和激光线平行的方向。

b)图像上任意坐标点是F(u,v)，它的物理空间对应点是F'(xw,yw,zw)

c)将每次移动的标定图像的检测出来的关键点，放置在同一图像中，形成标定关键点网格如图5所示，每个关键点i的图像坐标为(Ui,Vi),配置每个关键点的在测量坐标系(Xw,Yw,Zw)的测量坐标(Xwi,Ywi,Zwi)，这样每个关键点用一个五元向量表示(Ui,Vi,Xwi,Ywi,Zwi),其中Ywi是光平面坐标，可以设置成系统的位移值，不影响标定结果。图5中关键点网格内任意图像点F的计算使用相邻网格的关键点坐标插值计算，而A、B、C、D点即为通过图像处理算法计算出来的标定网格关键点，它们测量空间坐标可以通过标定板标志物理坐标和平移台移动坐标获得。F点的空间坐标插值方法如下：

i)首先定义测量空间的Zw轴坐标是关于Xw坐标的函数，这里Xw轴坐标用x表示，则Zw轴坐标是Zw(x)，F点是待求图像点映射的实际测量空间坐标点；

ii)过F点做平行于C、D直线，与AC直线相交于F1点、与BD直线相交于F2点，F1点坐标和F2点坐标分别是(Xf1,Yf1,Zf1)，(Xf2,Yf2,Zf2)；

iii)计算比例系数r,式内分子和分母算子|·|表示两点之间的图像坐标欧式距离；

iv)按照线性比例插值方法，计算图5中G、Ga、Gb、E点坐标数值。G点坐标(Xg,Yg,Zg)计算如式(2)所示，Ga、Gb、E坐标近似计算也按照G点模式，使用相邻的网格点比例插值计算获得。

V)F点坐标为(Xf,Yf,Zf),Xf根据比例系数r和F1点坐标和F2点坐标，按照公式(3)计算获得。

X_f＝r*X_f1+(1-r)X_f2 (3)

Zf坐标如果使用线性比例插值进行插补，误差较大，因此Zf坐标按照泰勒级数展开的方式进行插补，本发明使用了如式(4)所示的二次泰勒公式展开式，将公式(3)中的一阶导数和二阶导数转换成离散方式计算，得到公式(5)。在公式(5)中式泰勒公式中f(x)用F点的Zw坐标表达式Z(x)代替，Z(Vg)是G点Zw轴坐标，VG是G点V轴图像坐标，V是F点的图像坐标，ZGa是Ga点Zw轴坐标，ZE是E点Zw轴坐标。

F点Yw轴坐标Yf，在每个光平面内认为是同样，根据激光扫描系统垂直于光平面的位移距离计算。

8)按照7)建立的激光图像坐标和空间坐标映射关系计算全部图像空间整数像素点的物理坐标，按照顺序存储到数据表格中。

9)实际测量时根据7)重建激光光斑中心的物理测量空间坐标(Xw,Yw,Zw)，由于通过数据拟合获得激光光斑中心像素坐标是亚像素坐标，因此使用相邻整数像素的双线性插值获得精确的测量空间坐标(Xw,Yw,Zw)。

以上算法的标定板图案如图4所示，两端十字标志用于激光线水平调整，使得激光线近似调整到和标定板中心线平行；左边矩形标志较长，用于图像处理算法自动定位标定板的方向，以便特征点可以按照这个方向进行拓扑排序。图像处理的过程如图7所示。

本发明的关键点如下：

1)设计了面向视觉处理的编码标定图，标定图中包含两侧用于激光水平调整调整定位的十字靶标，中间对称的矩形颜色块；

2)、使用机器学习算法计算空间坐标,本发明的机器学习算法标定策略是使用二次泰勒函数和线性比例插值相结合的分段插值法计算任意激光光斑点的3D空间坐标；

3)、用于激光线标定和调整的一体化激光视觉标定板，标定板使用使用背光照明，成像清晰度好，可以实现亚像素级别的边缘定位。

4)、利用机器视觉自动特征检测算法检测标定板的虚拟关键点，检测方法为二值化、连通域标记、连通域中心计算、边缘直线检测，激光光斑中心检测，交点检测算法。

6、与第2条所述的最好的现有技术相比，本发明有何优点

本发明使用高精度蚀刻加工的玻璃平面标定板结合高精度运动位移台进行标定，标定板易于加工，可以长期保存。标定计算使用机器视觉技术，利用图像处理自动识别定位标定板的特征关键点，通过关键点集建立标定的网格细分模型，然后一次线性插补和二次插补相结合方法计算出标定系数表，标定精度高，可以校正深度方向和平行激光线方向两个方向的图像误差。用方法措施实现了激光结构光平面标定具有操作方便，自动化程度高，标定速度快，和自动电控程序配合可以在十分钟内完成测量系统标定，是一种很好的激光测量传感器生产的批量调教方法。

需要说明的是，对于上述方法实施例而言，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本申请并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本申请，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和模块并不一定是本申请所必须的。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。

而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于机器视觉技术激光结构光自动标定方法，包括：

1)、首先放置标定板到可清晰成像位置；

2)调整标定板到水平位置；3)调整激光发出的激光线和标定板两侧的十字标志距离最小；

4)、关闭激光器，打开背光源，调节摄像头增益和曝光时间，拍摄标定板上印刷标志物，获取图像1；

5)、打开激光器，关闭背光源，拍摄激光光斑图像，获取图像2；

6)、图像1和图像2融合处理，计算标定板矩形边缘直线和激光线的交点；

7)在精密位移台上移动标定装置，根据测量精度要求，每次移动2-5mm；

8)重复4)-7)过程，直到整个测量范围内标定结束。

2.根据权利要求1所述的基于机器视觉技术激光结构光自动标定方法，其特征在于，所述标定板为一矩形标准平板，其材料为光学玻璃，表面使用高精度蚀刻技术印刷出透光的矩形块，矩形块之间是等间距，矩形块之外的区域印刷成黑色不透光的颜色。

3.根据权利要求1或2所述的基于机器视觉技术激光结构光自动标定方法，其特征在于，所述背光源的发光材料采用LED导光板制作而成，根据激光波长的不同选择响应的颜色，当激光波长在650nm附近时候选择红色背光源，536nm时候选择绿色背光源，405nm时候选择蓝色背光源。

4.一种用于标定关键点检测的图像检测方法，包括：

1)图像分割，分割图像中矩形块，激光线从背景中，矩形块分割后是灰度值255的白色图块，背景是灰度值为0的色块，在本发明中分割阈值使用固定阈值，可从界面上设置；

2)连通域检测，使用连通域检测方法将各个矩形块中心检测出来；

3)矩形块两侧边缘直线检测，从矩形块中向两侧搜索边缘点，然后将边缘点拟合成直线，直线用ax+by+c＝0的一般方程表示；

4)激光线中心直线检测，使用高斯拟合检测激光线中心点，然后用这些中心点拟合直线方程；

5)计算虚拟关键点位置，激光线中心和矩形块边缘直线的交点即为虚拟关键点。

6)在精密位移台上移动标定板，记录平台移动的位移坐标，重复1)到4)过程，将所有图像的激光中心点和平台移动的位移坐标关联；

7)建立空间坐标和图像坐标的映射；

8)按照7)建立的激光图像坐标和空间坐标映射关系计算全部图像空间整数像素点的物理坐标，按照顺序存储到数据表格中；

9)根据7)重建激光光斑中心的物理测量空间坐标(Xw,Yw,Zw)，由于通过数据拟合获得激光光斑中心像素坐标是亚像素坐标，由此使用相邻整数像素的双线性插值获得精确的测量空间坐标(Xw,Yw,Zw)。

5.根据权利要求4所述的用于标定关键点检测的图像检测方法，其特征在于，步骤7)中，使用两种方法建立映射，一种方法是Tasi标定算法，利用镜头成像的交比不变形原理和桶形畸变校正方法建立映射；另外一种方法是使用预测插补法建立映射。

6.根据权利要求6所述的用于标定关键点检测的图像检测方法，其特征在于，步骤7)中，具体包括：

a)设定坐标系，摄像头采集的图像坐标系是(u,v),实际空间设置两种坐标系统，一种是摄像机坐标系(x,y,z)，另外一种是测量坐标系(Xw,Yw,Zw)；

(x,y,z)坐标中心设置在成像透镜中心，z轴设置成与成像透镜光轴平行，方向指向测量物体，x,y轴设置成和图像坐标u,v平行，方向和u,v相同；(Xw,Yw,Zw)坐标中心设置在中间位移时的标定板的中心，Zw垂直于激光线，指向激光器，Xw设置成和激光线平行的方向；

b)图像上任意坐标点是F(u,v)，它的物理空间对应点是F'(x_w,y_w,z_w)

c)将每次移动的标定图像的检测出来的关键点，放置在同一图像中，形成标定关键点网格，每个关键点i的图像坐标为(U_i,V_i),配置每个关键点的在测量坐标系(Xw,Yw,Zw)的测量坐标(Xwi,Ywi,Zwi)，这样每个关键点用一个五元向量表示(Ui,Vi,Xwi,Ywi,Zwi),其中Ywi是光平面坐标，可以设置成系统的位移值，不影响标定结果；

其中，关键点网格内任意图像点F的计算使用相邻网格的关键点坐标插值计算，而A、B、C、D点即为通过图像处理算法计算出来的标定网格关键点，它们测量空间坐标可以通过标定板标志物理坐标和平移台移动坐标获得。F点的空间坐标插值方法如下：

i)首先定义测量空间的Zw轴坐标是关于Xw坐标的函数，这里Xw轴坐标用x表示，则Zw轴坐标是Zw(x)，F点是待求图像点映射的实际测量空间坐标点；

ii)过F点做平行于C、D直线，与AC直线相交于F₁点、与BD直线相交于F₂点，F₁点坐标和F₂点坐标分别是(X_f1,Y_f1,Z_f1)，(X_f2,Y_f2,Z_f2)；

iii)计算比例系数r,式内分子和分母算子|·|表示两点之间的图像坐标欧式距离；

iv)按照线性比例插值方法，计算图3中G、Ga、Gb、E点坐标数值。G点坐标(Xg,Yg,Zg)计算如式(2)所示，Ga、Gb、E坐标近似计算也按照G点模式，使用相邻的网格点比例插值计算获得。

V)F点坐标为(X_f,Y_f,Z_f),X_f根据比例系数r和F₁点坐标和F₂点坐标，按照公式(3)计算获得。

X_f＝r*X_f1+(1-r)X_f2 (3)

Z_f坐标按照泰勒级数展开的方式进行插补，具体采用二次泰勒公式展开式，将公式(3)中的一阶导数和二阶导数转换成离散方式计算，得到公式(5)；在公式(5)中式泰勒公式中f(x)用F点的Zw坐标表达式Z(x)代替，Z(Vg)是G点Zw轴坐标，V_G是G点V轴图像坐标，V是F点的图像坐标，Z_Ga是Ga点Zw轴坐标，Z_E是E点Zw轴坐标；

F点Yw轴坐标Y_f，在每个光平面内认为是同样，根据激光扫描系统垂直于光平面的位移距离计算。