CN109523598A - 单个球的公共自极三角形及圆环点标定抛物摄像机的方法 - Google Patents

单个球的公共自极三角形及圆环点标定抛物摄像机的方法 Download PDF

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Abstract

本发明是利用单个球的公共自极三角形及圆环点标定抛物摄像机的方法。首先，分别从这一幅图像中提取靶标图像边缘点，使用最小二乘法拟合获得球像方程。根据任意两个分离球像都有唯一的公共自极三角形，可以得到这球像与其对拓球像的一组对应的极点与极线。同时这条极线是经过这个两个球的球心的像，且这个极点是一个消失点。又球像与对拓球像有四个虚交点，其中有一对共轭复点为圆环点的像，根据圆环点的像与消失点共线的性质可以确定圆环点的像，从而利用圆环点的像与绝对二次曲线的像的约束求解抛物折反射摄像机内参数。

Description

单个球的公共自极三角形及圆环点标定抛物摄像机的方法
技术领域
本发明属于计算机视觉领域，涉及一种利用空间中球像的公共自极三角形及圆环点的像求解抛物折反射摄像机内参数的方法，并且抛物折反射摄像机简称为抛物摄像机。
背景技术
计算机视觉的中心任务就是对图像进行理解，而它的最终目标是使计算机具有通过二维图像认知三维环境信息的能力。这种能力将不仅使机器能感知包括形状、姿态、运动等在内的三维环境中物体的几何信息，而且能对它们进行描述、存储、识别与理解。摄像机标定就是确定从三维空间点到它的二维图像点之间的映射关系，它是许多计算机视觉应用必不可少的步骤。为了确定这一映射过程，需要建立摄像机的几何成像模型，几何模型的参数称为摄像机参数，摄像机参数可分为内参数和外参数两类。内参数描述成像系统的成像几何特性，外参数描述成像系统关于世界坐标系的方向和位置。摄像机标定可分为传统标定、自标定和基于几何实体的标定。无论哪种标定方法，都旨在建立二维图像与摄像机内参数之间的约束关系，特别是线性约束关系，这是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。
中心折反射摄像机由一个反射镜面和一个摄像机组成，它保持了投影视点的唯一性，并且它的成像视野大，是全景视觉领域研究的热点之一。文献“Catadioptric self-calibration”，(Kang S.B.,Proceedings of IEEE Conference on Computer Vision andPattern Recognition,vol.1,pp.201-207,2000.)提出了一种折反射摄像机自标定方法，这类方法的优点是不需要使用标定块，缺点是必须获得图像之间的对应点。而在计算机视觉中，实现一个十分有效的寻找对应点的方法是很困难的。文献“Geometric propertiesof central catadioptric line images and their application in calibration”,(Barreto J.P.,Araujo H.,IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence,vol.27,no.8,pp.1327-1333,2005)研究了中心折反射摄像机下直线的像的几何性质，并将这些性质应用于中心折反射摄像机的标定。文献“A new linear algorithmfor calibrating central catadioptric cameras”,(Wu F.,Duan F.,Hu Z.et al.,Pattern Recognition,vol.41,no.10,pp.3166-3172,2008)介绍了对拓点和对拓像点，导出了空间中的一个点在视球上的投影和它的折反射图像点之间的关系，使用这个关系建立了中心折反射摄像机内参数的线性约束，通过此线性约束即可获得中心折反射摄像机内参数。文献“Calibration of central catadioptric cameras using a DLT-likeapproach”,(Puig L.,Bastanlar Y.,Sturm P.,et al.International Journal ofComputer Vision,vol.93,no.1,pp.101-114,2011)提出了一种基于三维控制点的标定方法，通过使用Veronese映射对三维点和其图像点的坐标进行了扩展，在扩展坐标的基础上基于DLT(直接线性变换)——相似方法实现了中心折反射摄像机的标定，但是这类方法需要已知三维点的位置，并且容易从图像中提取其图像点。
球作为一种常见的几何体，其最重要的优点在于无自身遮挡，从任何一个方向看空间中一个球的封闭轮廓线总是一个圆，并且它的投影轮廓线可全部提取。由于球具有丰富的视觉几何特性，因此利用球进行摄像机标定已成为近年来的一个热点。文献“Catadioptric camera calibration using geometric invariants”，(Ying X.,Hu Z.,IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,vol.26,no.10,pp.1260-1271,2004)首次提出了利用球标定中心折反射摄像机。他们证明了球在中心折反射摄像机的单位球投影模型下的像为椭圆，并且在非退化情况下一个球的投影二次曲线提供两个不变量。为了降低求解的复杂度，他们提出了一种分步标定方法，该方法至少需要3个球的投影才能完成摄像机的标定。但是该文献提出的标定方法是非线性的，计算的复杂度较高。文献“Identical projective geometric properties of central catadioptricline images and sphere images with applications to calibration”，(Ying X.,ZhaH.,International Journal of Computer Vision,vol.78,no.1,pp.89-105,2008)介绍了修正的绝对二次曲线的像(MIAC)在中心折反射摄像机标定中的作用。他们通过研究球在中心折反射摄像机下的像与MIAC的几何与代数关系提出了两种线性标定算法。它们得出的结论对于对偶形式也是成立的。但是这篇文献中的理论和标定方法对于抛物折反射摄像机的情况是退化的。文献“A calibration method for paracatadioptric camera fromsphere images”，(Duan H.,Wu Y.,Pattern Recognition Letters,vol.33,no.6,pp.677-684,2012)基于圆环点理论提出了一种利用对拓球像标定抛物折反射摄像机的线性方法。但是这篇文献中关于圆环点的像的选取比较复杂。
发明内容
本发明提供了一种制作简单，适用广泛，稳定性好的用于求解抛物折反射摄像机内参数的靶标，该靶标由空间中的一个球构成。在求解抛物折反射摄像机内参数的过程中，需使用抛物折反射摄像机拍摄靶标的三幅图像便可线性求解出抛物折反射摄像机的5个内参数。抛物折反射摄像机又简称为抛物摄像机。
本发明采用如下技术方案：
用抛物摄像机从不同的位置拍摄三幅含有单个球的图像。本发明是利用空间中单个球作为靶标用于求解抛物摄像机内参数的方法。首先，分别从这一幅图像中提取靶标图像边缘点和镜面轮廓投影边缘点，使用最小二乘法拟合获得球像方程和镜面轮廓投影方程。根据任意两个分离球像都有唯一的公共自极三角形，可以得到这球像与其对拓球像的一组对应的极点与极线。同时这条极线是经过这个两个球的球心的像，且这个极点是一个消失点。又球像与对拓球像有四个虚交点，其中有一对共轭复点为圆环点的像，根据圆环点的像与消失点共线的性质可以确定圆环点的像，从而利用圆环点的像与绝对二次曲线的像的约束求解抛物摄像机内参数。具体的步骤包括：拟合靶标投影方程和镜面轮廓投影方程，获得球像与其对拓球像的公共极点与极线，分别求该极点对于球像与对拓球像的极线，并得到消失点，求解球像与对拓球像的交点，根据圆环点的像与消失点共线的性质确定圆环点的像，得到绝对二次曲线的像，求解抛物摄像机内参数。
1.拟合靶标投影方程
利用Matlab程序中的Edge函数提取靶标图像边缘点和镜面轮廓投影边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得靶标投影方程和镜面轮廓投影方程。
2.得到公共极点与极线
空间中的球Q，在抛物摄像机的单位球模型下的投影分为两步。第一步，将球Q投影为以O为中心的单位视球上形成两个异面平行的小圆和(n＝1,2,3表示拍摄的三幅图像)，称为和一对对拓圆。这里假设以单位视球中心O为原点的坐标系为世界坐标系，第二步，两个平行的小圆和通过一个虚拟摄像机光心Oc投影到像平面上形成两条二次曲线称可见的二次曲线为球像，不可见的二次曲线为球像的对拓球像。这里假设以投影中心Oc为原点的坐标系为摄像机坐标系。令以Oc为光心的摄像机的内参数矩阵为其中rc是纵横比，fc是有效焦距，s是倾斜因子，[u0 v0 1]T是摄像机主点o的齐次坐标矩阵形式。利用Matlab中的Edge函数提取图像中的靶标图像边缘点和镜面轮廓投影边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程。这里用C0表示镜面轮廓投影系数矩阵，分别表示第n幅图像中的球像系数矩阵，分别表示第n幅图像中的对拓球像系数矩阵。本文为了简化表述，用相同字母表示曲线和它的系数矩阵。通过镜面轮廓C0可获得摄像机内参数矩阵Kc的一个初始矩阵值其中 是纵横比的初始值，是有效焦距的初始值，是倾斜因子的初始值，是摄像机主点的初始齐次坐标矩阵表示，记
设单个球像与其对拓球像由于是分离的球像，则都有唯一的公共自极三角形，且极点是的一个特征向量，也为一个消失点。
3.得到圆环点的像
获得的公共极点后，根据球像有两对共轭交点，根据圆环点的像与消失点共线的性质确定圆环点的像。
4.确定绝对二次曲线的像
三幅图像提供三组圆环点的像，根据圆环点的像与绝对二次曲线的像的约束关系得到绝对二次曲线的像ω。
5.求解抛物摄像机内参数
根据对绝对二次曲线的像ω进行Cholesky分解再求逆便得到内参数矩阵Kc，即获得摄像机5个内参数。
本发明优点：
(1)该靶标制作简单，只需任意一个球。
(2)对该靶标的物理尺度没有要求，无需知道球心在世界坐标系下的坐标。
(3)该靶标的图像边界点几乎可以全部提取，提高曲线拟合的精确度，从而提高标定精度。
附图说明
图1是用于求解抛物摄像机内参数的靶标示意图。
图2是靶标在图像平面上的投影。
具体实施方式
本发明提供了一种用于求解抛物摄像机内参数的靶标，它是由空间中的球构成的，如图1。用此新型靶标完成抛物摄像机内参数的求解需要经过以下步骤：从图像中提取靶标图像边缘点和镜面轮廓投影边缘点，使用最小二乘法拟合获得镜面轮廓投影方程、球像方程以及对拓球像方程，具体步骤如下：
1.拟合靶标投影方程
利用Matlab程序中的Edge函数提取靶标图像边缘点和镜面轮廓投影边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得靶标投影方程和镜面轮廓投影方程。
2.得到公共极点与极线
空间中的球Q(如图1)，在抛物摄像机的单位球模型下的投影分为两步。第一步，将球Q投影为以O为中心的单位视球上形成两个异面平行的小圆和(n＝1,2,3表示拍摄的三幅图像)，称为和一对对拓圆。这里假设以单位视球中心O为原点的坐标系为世界坐标系O-xwywzw；第二步，两个平行的小圆和通过单位视球表面的一点，即一个虚拟摄像机光心Oc投影到像平面上形成两条二次曲线称可见的二次曲线为球像，不可见的二次曲线为球像的对拓球像，其中像平面与光轴OcO垂直，并且交像平面π于主点o。这里假设以投影中心Oc为原点的坐标系为摄像机坐标系Oc-xcyczc，并且xc,yc轴分别与xw,yw轴平行，zc与zw轴重合。令以Oc为光心的摄像机的内参数矩阵为其中rc是纵横比，fc是有效焦距，s是倾斜因子，[u0 v0 1]T是摄像机主点o的齐次坐标矩阵形式。利用Matlab中的Edge函数提取图像中的靶标图像边缘点和镜面轮廓投影边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程。这里用C0表示镜面轮廓投影系数矩阵，分别表示第n幅图像中的球像系数矩阵，分别表示第n幅图像中的对拓球像系数矩阵。本文为了简化表述，用相同字母表示曲线和它的系数矩阵。
通过镜面投影轮廓C0可获得摄像机内参数矩阵Kc的一个初始矩阵值具体如公式(1)：
这里，C0(p,q)(p＝1,2；q＝1,2,3)表示镜面投影轮廓矩阵C0的第p行第q列元素。获得初始内参数后就可以得到对拓球像的系数方程。
以第一幅图像的成像为例，如图2，因为球像是分离的，所以球像有四个虚交点，其中有一对是圆环点的像，因此球像的公共自极三角形的一个极点为消失点。设l1和x1是球像的公共极线与极点。
其中，“.”表示点积。由(2)式整理得
其中λ为比例因子，I为单位矩阵。从(3)式可知，公共极点x1是得一个特征向量，极点x1也为消失点。
3.得到圆环点的像
因为是分离的球像，则相交于两对共轭复点，即
通过求解公式(4)可以得到两对共轭复点，记为{m1,m2}，{m3,m4}，其中一对为圆环点的像。根据射影变换下的仿射不变性，圆环点的像mI1,mJ1与消失点x1共线，其中下标I1,J1表示第一幅图像的一组圆环点的像，所以有
det(mI1,mJ1,x1)＝0， (5)
其中det(.)表示矩阵行列式的值，满足(5)式的一组共轭复点为圆环点的像。
4.确定绝对二次曲线的像三幅图像可以得到三组圆环点的像，根据圆环点的像与绝对二次曲线的像的约束关系可以得到
其中，Re，Im分别表示实部和虚部。利用SVD分解(6)式可以线性的解得ω。
5.求解抛物摄像机内参数
对进行Cholesky分解得再求逆便得到内参数矩阵Kc，即获得摄像机5个内参数。
实施例
本发明提出了一种利用空间的球作为靶标线性确定抛物摄像机内参数的方法。下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述。
基于空间中球的抛物摄像机标定采用的模板是空间中的球Q，如图1所示。利用本发明中的方法对抛物摄像机进行标定，具体步骤如下：
1.拟合图像边界及靶标曲线方程
本发明采用的图像大小为1038×1048。用抛物摄像机拍摄靶标的3幅实验图像，读入图像，利用Matlab中的Edge函数提取靶标图像边缘点和镜面轮廓投影边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得镜面轮廓投影方程、球像的方程以及对拓球像方程。第1幅图像镜面轮廓投影方程的系数矩阵为C0，图像中的单个球像以及其对拓球像的方程的系数矩阵分别为和结果如下：
2.得到公共极点
由(3)式可以得到的公共极点x1，齐次坐标矩阵如下：
x1＝[4875441551288650 5563963103656100 1]T， (14)
同理，对于圆像和的极点与极线结果的齐次坐标矩阵如下：
x2＝[55474529078317600 107118013894981000 1]T， (15)
x3＝[111824687176961000 164122275750917000 1]T。 (16)
3.得到圆环点的像利用公式(4)计算圆像的两对共轭交点{m1,m2}，{m3,m4}，即它们的齐次坐标矩阵表示：
m1＝[832.72897+715.31995i -179.13793+816.33915i 1]T， (17)
m2＝[832.72897-715.31995i -179.13793-816.33915i 1]T； (18)
m3＝[-757.20137+390.33651i 1120.57431+445.46077i 1]T， (19)
m3＝[-757.20137-390.33651i 1120.57431-445.46077i 1]T， (20)
其中i表示复数。
满足(5)式的一对共轭交点就为圆环点的像，即它们的齐次坐标矩阵表示：
mI1＝[832.72897+715.31995i -179.13793+816.33915i 1]T， (21)
mJ1＝[832.72897-715.31995i -179.13793-816.33915i 1]T。 (22)
同理可得圆像和的圆环点的像，即它们的齐次坐标矩阵表示：
mI2＝[789.28000+458.40959i 13.33333+885.16163i 1]T， (23)
mJ2＝[789.28000-458.40959i 13.33333-885.16163i 1]T； (24)
mI3＝[723.99952+552.09141i -16.76655+810.29065i 1]T， (25)
mJ3＝[723.99952-552.09141i -16.76655-810.29065i 1]T。 (26)
4.确定绝对二次曲线的像将(21)、(23)和(25)带入(6)联立可得关于ω的线性方程组，将方程组SVD分解，可解得ω的系数矩阵，结果如下：
5.求解抛物摄像机内参数
根据对(27)中的ω进行Cholesky分解再求逆便可获得Kc，结果如下：
其中纵横比rc＝Kc(1，1)/Kc(2,2)(Kc(1,1)表示矩阵Kc的第1行第1列的元素，Kc(2,2)表示矩阵Kc的第2行第2列的元素)，故抛物摄像机的5个内参数分别为：rc＝1.03294117704431，fc＝849.999999991146，s＝0.199999987437141，u0＝319.999999972556，v0＝240.000000012191。

Claims (1)

1.一种利用单个球的公共自极三角形及圆环点标定抛物摄像机的方法，其特征在于由空间中的单个球作为靶标；所述方法的具体步骤包括：首先，用抛物摄像机从不同的位置拍摄三幅含有单个球的图像中提取靶标图像边缘点，使用最小二乘法拟合获得球像方程；根据任意两个分离球像都有唯一的公共自极三角形，以得到这球像与其对拓球像的一组对应的极点与极线；同时这条极线是经过这个两个球的球心的像，且这个极点是一个消失点；又球像与对拓球像有四个虚交点，其中有一对共轭复点为圆环点的像，根据圆环点的像与消失点共线的性质以确定圆环点的像，从而利用圆环点的像与绝对二次曲线的像的约束求解抛物摄像机内参数；
(1)得到公共极点与极线
空间中的球Q，在抛物摄像机的单位球模型下的投影分为两步；第一步，将球Q投影为以O为中心的单位视球上形成两个异面平行的小圆和其中n＝1,2,3，表示拍摄的三幅图像)，称为和一对对拓圆；这里假设以单位视球中心O为原点的坐标系为世界坐标系，第二步，两个平行的小圆和通过一个虚拟摄像机光心Oc投影到像平面上形成两条二次曲线称见到的二次曲线为球像，不见到的二次曲线为球像的对拓球像；这里假设以投影中心Oc为原点的坐标系为摄像机坐标系；令以Oc为光心的摄像机的内参数矩阵为其中rc是纵横比，fc是有效焦距，s是倾斜因子，[u0 v0 1]T是摄像机主点o的齐次坐标矩阵形式；利用Matlab中的Edge函数提取每幅图像中的靶标图像边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程；这里用分别表示第n幅图像中的球像系数矩阵，分别表示第n幅图像中的对拓球像系数矩阵；本文为了简化表述，用相同字母表示曲线和它的系数矩阵；
设单个球像与其对拓球像由于是分离的球像，则都有唯一的公共自极三角形，且极点是的一个特征向量，也为一个消失点；
(2)得到圆环点的像
获得的公共极点后，根据球像有两对共轭复点，根据圆环点的像与消失点共线的性质确定圆环点的像。
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