CN110455225A - 基于结构光视觉的矩形花键轴同轴度及键位置度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于结构光视觉的矩形花键轴同轴度及键位置度测量方法，属于机器视觉测量技术领域。首先，对结构光测量系统进行标定，获得摄像机参数、线结构光光平面与花键轴轴线空间方程；其次，沿直线移动激光器，获得每个位置上线结构光光平面方程及轴上光条图像，通过多个线结构光光平面与花键轴的截平面，基于最小包容原则获得花键轴的同轴度误差；最后，以花键侧面上光条中心点作为数据点，依据国家标准推荐的矩形花键轴花键位置度的测量方法，提出一种基于距离迭代获得花键位置度测量算法。本发明在保证测量精度的基础上，实现了矩形花键轴同轴度和花键位置度的非接触测量，显著提高了花键轴几何公差的测量效率。

Description

基于结构光视觉的矩形花键轴同轴度及键位置度测量方法

技术领域

本发明涉及机器视觉测量技术领域，特别涉及一种基于结构光视觉的矩形花键轴同轴度及键位置度测量方法。

背景技术

矩形花键轴作为一种典型的联接零件，被广泛的应用于机械传动部件中。根据国家标准GB/T1144-2001规定，花键轴的同轴度及花键位置度是主要的检测几何公差，这两个几何公差对矩形花键轴的装配有重要的影响。传统的花键轴同轴度及花键位置度测量属于接触式测量，由于效率很低无法应用于花键轴加工的在线测量。

随着计算机科学的不断进步，以光学和机器视觉技术为基础的非接触测量得以发展。视觉非接触测量技术不仅可以大大提高检测速度，还为实现生产过程中的全产品检测提供了可能。视觉检测方法可以分为主动测量方法和被动测量方法，被动测量是只利用摄像机采集被测物体图像，并通过图像处理算法获得测量结果，该类方法虽然实现简便并且可以保证一定的测量精度，但测量精度易受测量环境影响，在零件加工环境下测量精度较难保证。主动测量方法一般是利用激光器和摄像机组成视觉检测系统，通过获得被测物体表面上的光条图像，经过图像处理算法获得测量结果。

通过文献查阅，关于矩形花键轴几何公差非接触测量的相关文献很少。2018年合肥工业大学的朱华炳等人在发明专利《一种花键轴的花键端面的图像采集设备及花键检测方法》中，提出了利用一个摄像机采集花键轴端面图像，通过对花键轴的端面图像进行处理获得花键轴的键宽及大小直径的方法。虽然理论上这种方法也可以获得端面上各花键位置度，但是方法只能获得花键轴端面的图像，无法采集花键轴轴线的信息，不可能实现花键轴同轴度的测量。2018年吉林大学的刘长英在论文《动车组车轴的同轴度测量及误差分析》中，提出一种通过光幕及CCD摄像机组成阶梯轴同轴度测量系统，虽然该方法为同轴度测量提出了一种视觉检测方法，但是该方法并且不适用于花键轴的同轴度测量。

综上所述，在矩形花键轴的加工制造中，如何在复杂的实际工厂环境下，完成花键轴同轴度及花键位置度的精确、自动、高效的非接触测量，是实现矩形花键轴自动化生产的难题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于结构光视觉的矩形花键轴同轴度及键位置度测量方法，不仅解决了现有接触式测量方法效率低，无法实现在线检测的问题，还通过本发明中的线结构光测量系统提高了花键轴测量的鲁棒性，降低了视觉测量的硬件成本。本发明所采用的方法是一种主动的非接触方法，由于主动测量方法有较好的测量鲁棒性，对外界环境的适应性强，应用范围相比被测测量方法要大很多。

在初始位置上将线结构光投射至矩形花键轴上，通过以结构光光平面平行平面作为坐标平面建立局部坐标系，把空间椭圆拟合问题简化为平面椭圆问题；在该局部坐标系下，分别利用花键轴大径及小径圆柱上的光条中心点获得花键轴大径及小径对应的椭圆中心；接着，沿滑轨移动线激光器，计算花键轴上不同截面的大径及小径对应的椭圆中心，利用整体二乘法获得基准轴线的轴线方程，并根据最小包容原则获得花键轴的同轴度。在花键位置度测量中，考虑光条图像质量对测量的影响，只在每幅图像中选取最上端及最下端两个花键侧面的光条中心点坐标，旋转花键轴采集每个位置对应的花键轴上光条图像并记录每次的旋转角度，利用坐标变换及花键轴轴线空间方程获得旋转初始位置上所有花键侧面上光条中心点的空间坐标；以任意一个花键两侧上光条中心点坐标计算该花键对称线的直线方程，并将该直线作为基准线；根据被测花键轴上花键的个数，依次旋转基准线相应的角度，利用每个花键两侧对应的中点与旋转后基准线的距离差获得位置度误差，位置度误差等于最大距离的2倍。

本发明的上述目的通过以下技术方案实现：

基于线结构光视觉的花键轴同轴度及花键位置度测量方法，利用结构光视觉检测技术，实现了花键轴同轴度及花键位置度的非接触测量，具体过程包括下列步骤：

步骤1)标定摄像机参数及花键轴轴线方程；

1.1)标定摄像机内参及畸变系数；

1.2)通过线激光器将结构光投射至共面标靶，采集共面标靶图像，并利用图像获得结构光光平面在摄像机平面下的空间平面方程；

1.3)将标定板通过夹具固定于双顶尖之间，在测量时花键轴也通过该双顶尖固定于实验台上，顶尖连线即为花键轴轴线；

1.4)旋转标定板并采集两个不同位置上的标定板图像，通过两个位置上标定板所对应的平面方程可以获得被测轴线方程；

步骤2)在滑轨上沿直线移动线激光器，在每个位置上获得线结构光光平面方程、花键轴上光条中心点的摄像机坐标、线结构光光平面与花键轴截面对应的椭圆中心坐标，并基于最小包容原则获得花键轴的同轴度误差；

步骤3)在滑轨上任意位置作为测量花键位置度的测量位置，采集花键轴上光条图像，提取图像中最上端和最下端两个花键侧面对应的光条中心点，接着沿同一方向旋转花键轴，并记录每次旋转角度，提取每次旋转后图像中最上端和最下端的两个花键侧面上的光条中心点，根据花键轴轴线方程，通过坐标变换可以获得花键轴旋转前所有花键侧面上光条中心点的摄像机坐标；

步骤4)根据花键轴轴线方程建立一个与花键轴垂直的投影平面，将花键侧面上所有光条中心点向投影平面进行投影，在投影坐标系中，以任意一个花键两侧的光条中心点作为数据点，获得该花键两个侧面的对称线，并以该对称线作为基准获得每个花键的位置度误差。

步骤2)所述的获得花键轴的同轴度误差，具体步骤如下：

2.1)在线激光器移动的初始位置，将线激光器发射出的线结构光投射到共面标靶上，通过摄像机采集共面标靶上的光条图像，并利用所采集的图像获得该位置下的线结构光光平面方程；

2.2)将被测花键轴放置于两顶尖之间进行固定，线激光器标定后位置不变，通过摄像机采集花键轴上光条图像，并利用光条中心点检测算法获得花键轴上光条中心点的摄像机坐标；

2.3)建立局部坐标系O_e—X_eY_eZ_e，在该坐标系中，坐标面X_eO_eZ_e与结构光光平面平行，坐标原点O_e与摄像机光心重合，根据几何关系可知，结构光光平面与花键轴圆柱区域的截交线为椭圆的一部分，所以将坐标轴O_eX_e与截交椭圆的长轴平行，坐标轴O_eY_e与短轴平行，O_eZ_e轴垂直于结构光光平面；

2.4)通过顶尖连线方程及线结构光光平面方程，获得摄像机坐标系与局部坐标系的变换矩阵，其中包括一个旋转矩形和一个平移矩阵，并通过坐标变换得到花键轴上所有光条中心点的局部坐标；

2.5)分别利用大径圆柱及小径圆柱对应的光条中心点的局部坐标，通过几何椭圆拟合算法获得第一个位置上大径圆弧所在椭圆对应的中心坐标及小径圆弧所在椭圆对应的中心坐标；

2.6)移动滑台，在多个位置上重复步骤2.1)至2.5)，获得每个位置上大径圆弧所在椭圆对应的中心坐标及小径圆弧所在椭圆对应的中心坐标，组成大径圆弧中心数组O及小径圆弧中心数组E，移动次数和被测花键轴长度及测量同轴度精度有关；

2.7)当被测花键轴在装配过程中采用小径定心，则将小径圆柱对应的轴线作为基准轴线，将数组E作为拟合数据点，利用整体最小二乘法获得基准轴线的直线方程，如果被测花键轴在装配过程中采用大径定心，则将大径圆柱对应的轴线作为基准轴线，将数组作为拟合数据点获得基准轴线方程；

2.8)以小径定心花键轴为例，将通过步骤2.7)获得基准轴线设为L，计算数组O中所有点到轴线L的距离，根据最小包容原则，将距离最大值作为被测花键轴的同轴度误差。

步骤3)所述的获得花键轴旋转前所有花键侧面上光条中心点的摄像机坐标，具体步骤如下：

3.1)采集花键轴上光条图像，测量系统在一次拍照中摄像机只能获得花键轴一侧的图像，并且在图像中最上端及最下端两个花键槽侧面的图像质量好，为了提高测量精度，通过预设搜索范围获得最上端及最下端的两个花键侧面的光条中心点摄像机坐标；

3.2)以花键轴轴线为旋转中心，沿同一方向旋转花键轴，将未旋转前花键轴的位置设为初始位置，并记录每次旋转所对应的角度，重复步骤3.1)获得所有花键侧面的光条中心点的摄像机坐标；

3.3)利用花键轴轴线方程和每次旋转所对应的角度γ_i，将每个花键侧面上光条中心点还原回初始位置，获得所有花键侧面上光条中心点对应的摄像机坐标。

步骤4)所述的获得每个花键的位置度误差，具体步骤如下：

4.1)通过花键轴轴线方程建立一个与花键轴垂直的投影平面，并将所有花键侧面上的光条中心点投射到该平面上；

4.2)以花键轴上任意一个花键作为基准花键，分别利用该花键两侧上的光条中心点坐标获得对应的中点坐标，并通过直线拟合算法获得通过中点的直线，即该花键的对称线也是花键位置度测量的基准线；

4.3)重复步骤4.2)，获得所有花键两侧对应的中点坐标；

4.4)根据被测花键轴的花键个数，将基准线旋转360°除以花键个数所计算的角度，并获得旋转后基准线的方程，计算被测花键两侧的中点坐标到基准线的最大距离，设距离最大的值为δ_max，则该花键相对于基准花键的位置度误差为2δ_max；

4.5)依次等角度的旋转基准线，并遍历花键轴上所有花键，重复步骤4.4)获得所有花键相对于基准花键的位置度。

本发明的有益效果在于：

1、本发明相较于传统的接触式测量方法，显著提高了矩形花键轴几何公差的测量效率，降低了花键轴检测成本；在视觉测量领域，本发明首次提出采用线结构光视觉测量方法对花键轴同轴度及花键位置度进行测量，具有一定的技术创新。

2、本发明采用一个摄像机、一个线激光器及直线滑轨所组成的结构光视觉测量系统，该系统不仅可以实现花键轴上多截面的花键位置度测量，并且通过增加直线滑轨的长度完成较长花键轴同轴度测量难题。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明的摄像机内参标定硬件结构示意图；

图2为本发明的摄像机标定中各坐标系的位置关系示意图；

图3为本发明中标定结构光平面方程所使用共面标靶设备图像；

图4为本发明的结构光光平面方程标定示意图；

图5为本发明的轴线方程标定示意图；

图6为本发明建立的局部坐标系位姿示意图；

图7为本发明矩形花键轴的同轴度的测量示意图；

图8为本发明在固定位置上获得矩形花键轴键两侧面光条中心点空间坐标示意图；

图9为采用三坐标测量仪获得矩形花键轴的花键位置度示意图；

图10为本发明专利利用视觉系统测量花键轴的花键位置度示意图；

图11为本发明中点搜索原理示意图。

图中：1、计算机；2、摄像机；3、标定板；4、平行光源；5、支架。

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的详细内容及其具体实施方式。

参见图1至图11示，本发明的基于结构光视觉的矩形花键轴同轴度及键位置度测量方法，利用结构光视觉检测技术，实现了花键轴同轴度及花键位置度的非接触测量，首先，对结构光测量系统进行标定，获得摄像机参数、线结构光光平面与花键轴轴线空间方程；其次，沿直线移动激光器，获得每个位置上线结构光光平面方程及轴上光条图像，通过多个线结构光光平面与花键轴的截平面，基于最小包容原则获得花键轴的同轴度误差；最后，以花键侧面上光条中心点作为数据点，依据国家标准推荐的矩形花键轴花键位置度的测量方法，提出一种基于距离迭代获得花键位置度测量算法。本发明在保证测量精度的基础上，实现了矩形花键轴同轴度和花键位置度的非接触测量，显著提高了花键轴几何公差的测量效率。具体过程包括下列步骤：

步骤1)标定摄像机参数及花键轴轴线方程；

1.1)标定摄像机内参及畸变系数；

1.2)通过线激光器将结构光投射至共面标靶，采集共面标靶图像，并利用图像获得结构光光平面在摄像机平面下的空间平面方程；

1.3)将标定板通过夹具固定于双顶尖之间，在测量时花键轴也通过该双顶尖固定于实验台上，顶尖连线即为花键轴轴线；

1.4)旋转标定板并采集两个不同位置上的标定板图像，通过两个位置上标定板所对应的平面方程可以获得被测轴线方程；

步骤2)在滑轨上沿直线移动线激光器，在每个位置上获得线结构光光平面方程、花键轴上光条中心点的摄像机坐标、线结构光光平面与花键轴截面对应的椭圆中心坐标，并基于最小包容原则获得花键轴的同轴度误差；

步骤3)在滑轨上任意位置作为测量花键位置度的测量位置，采集花键轴上光条图像，提取图像中最上端和最下端两个花键侧面对应的光条中心点，接着沿同一方向旋转花键轴，并记录每次旋转角度，提取每次旋转后图像中最上端和最下端的两个花键侧面上的光条中心点，根据花键轴轴线方程，通过坐标变换可以获得花键轴旋转前所有花键侧面上光条中心点的摄像机坐标；

步骤4)根据花键轴轴线方程建立一个与花键轴垂直的投影平面，将花键侧面上所有光条中心点向投影平面进行投影，在投影坐标系中，以任意一个花键两侧的光条中心点作为数据点，获得该花键两个侧面的对称线，并以该对称线作为基准获得每个花键的位置度误差。

步骤2)所述的获得花键轴的同轴度误差，具体步骤如下：

2.1)在线激光器移动的初始位置，将线激光器发射出的线结构光投射到共面标靶上，通过摄像机采集共面标靶上的光条图像，并利用所采集的图像获得该位置下的线结构光光平面方程；

2.2)将被测花键轴放置于两顶尖之间进行固定，线激光器标定后位置不变，通过摄像机采集花键轴上光条图像，并利用光条中心点检测算法获得花键轴上光条中心点的摄像机坐标；

2.3)建立局部坐标系O_e—X_eY_eZ_e，在该坐标系中，坐标面X_eO_eZ_e与结构光光平面平行，坐标原点O_e与摄像机光心重合，根据几何关系可知，结构光光平面与花键轴圆柱区域的截交线为椭圆的一部分，所以将坐标轴O_eX_e与截交椭圆的长轴平行，坐标轴O_eY_e与短轴平行，O_eZ_e轴垂直于结构光光平面；

2.4)通过顶尖连线方程及线结构光光平面方程，获得摄像机坐标系与局部坐标系的变换矩阵，其中包括一个旋转矩形和一个平移矩阵，并通过坐标变换得到花键轴上所有光条中心点的局部坐标；

2.5)分别利用大径圆柱及小径圆柱对应的光条中心点的局部坐标，通过几何椭圆拟合算法获得第一个位置上大径圆弧所在椭圆对应的中心坐标及小径圆弧所在椭圆对应的中心坐标；

2.6)移动滑台，在多个位置上重复步骤2.1)至2.5)，获得每个位置上大径圆弧所在椭圆对应的中心坐标及小径圆弧所在椭圆对应的中心坐标，组成大径圆弧中心数组O及小径圆弧中心数组E，移动次数和被测花键轴长度及测量同轴度精度有关；

2.7)根据国家标准规定，当被测花键轴在装配过程中采用小径定心，则将小径圆柱对应的轴线作为基准轴线，将数组E作为拟合数据点，利用整体最小二乘法获得基准轴线的直线方程，如果被测花键轴在装配过程中采用大径定心，则将大径圆柱对应的轴线作为基准轴线，将数组O作为拟合数据点获得基准轴线方程；

2.8)以小径定心花键轴为例，将通过步骤2.7)获得基准轴线设为L，计算数组O中所有点到轴线L的距离，根据最小包容原则，将距离最大值作为被测花键轴的同轴度误差。

步骤3)所述的获得花键轴旋转前所有花键侧面上光条中心点的摄像机坐标，具体步骤如下：

3.1)采集花键轴上光条图像，由于本发明采用的测量系统在一次拍照中摄像机只能获得花键轴一侧的图像，并且在图像中最上端及最下端两个花键槽侧面的图像质量好，为了提高测量精度，通过预设搜索范围获得最上端及最下端的两个花键侧面的光条中心点摄像机坐标；

3.2)以花键轴轴线为旋转中心，沿同一方向旋转花键轴，将未旋转前花键轴的位置设为初始位置，并记录每次旋转所对应的角度，重复步骤3.1)获得所有花键侧面的光条中心点的摄像机坐标；

3.3)利用花键轴轴线方程和每次旋转所对应的角度γ_i，将每个花键侧面上光条中心点还原回初始位置，获得所有花键侧面上光条中心点对应的摄像机坐标。

步骤4)所述的获得每个花键的位置度误差，具体步骤如下：

4.1)为了提高花键位置度的测量精度，通过花键轴轴线方程建立一个与花键轴垂直的投影平面，并将所有花键侧面上的光条中心点投射到该平面上；

4.2)以花键轴上任意一个花键作为基准花键，分别利用该花键两侧的光条中心点，获得花键两侧光条中心点对应的中点坐标，并通过直线拟合算法获得通过中点的直线，即该花键的对称线也是花键位置度测量的基准线；

4.3)重复步骤4.2)，获得所有花键两侧对应的中点坐标；

4.4)根据被测花键轴的花键个数，将基准线旋转360度除以花键个数所计算的角度，并获得旋转后基准线的方程，计算基准线所处花键的两侧中点坐标到基准线的最大距离，设距离最大的值为δ_max，则该花键相对于基准键的位置度误差为2δ_max。

4.5)依次等角度的旋转基准线，并遍历花键轴上所有花键，重复步骤4.4)获得所有花键相对于基准花键的位置度。

实施例：

参见图1至图11示，本发明的基于结构光视觉的矩形花键轴同轴度及键位置度测量方法，不仅可以替代原有接触式矩形花键轴几何公差测量方法，实现花键轴高效率、自动化的在线检测，还首次提出基于线结构光视觉的花键轴几何公差方法，解决了一般视觉测量方法中存在的对设备安装精度高，易受外界光照影响等缺点。首先通过摄像机标定算法获得摄像机内参、摄像机坐标系下结构光光平面方程及花键轴轴线方程；其次，在滑轨上沿直线移动线激光器，在每个位置上获得线结构光光平面方程，并建立局部坐标系O_e—X_eY_eZ_e，通过计算每个位置上花键轴截面所对应中心点坐标，以花键轴小径定心装配为例，基于最小包容原则获得花键轴大圆柱轴线相对于小圆柱的同轴度误差；最后，在任意截面上，以一个花键两侧的对称线作为基准线，通过将基准线旋转到每个花键的位置上，并计算旋转后基准线与每个花键两侧对应中点的最大距离差获得最终的位置度误差。本发明主要结合了摄像机标定技术、光条中心点检测技术、局部坐标建立及坐标变换、直线及曲线拟合等技术完成了花键轴同轴度及花键位置度的线结构光视觉测量，具体过程包括下列步骤：

步骤(1)标定线结构光测量系统，其中包括摄像机参数及花键轴轴线方程。

步骤(1.1)标定摄像机的内参及畸变系数。

标定板图像采集过程如图1所示，将摄像机2固定在支架5上，在空间内移动并旋转标定板3，摄像机2与计算机1相连，采集九幅不同位姿下的标定板图像。为了获得更好的标定板图像，将平行光源4放置与标定板3后侧。

摄像机的成像模型如图2所示，在成像模型中分别建立世界坐标系分别建立世界坐标系(O_WX_WY_WZ_W)、摄像机坐标系(O_CX_CY_CZ_C)、图像坐标系(Oxy)、像素为坐标系(O₀uv)，P点为空间内的一点，P_C(X_C,Y_C,Z_C)为P点的摄像机坐标，P_W(X_W,Y_W,Z_W)为P点的摄像机坐标，p点为空间P在摄像机成像平面(CCD平面)上的投影点，设p点的像素坐标为(x_p,y_p)。

首先，忽略摄像机畸变，利用标定板上角点的像素坐标及所对应的世界坐标，通过式(1)至式(4)，获得摄像机的线性模型内参，该数值作为考虑畸变后非线性标定的初值。

k＝h₃·M (3)

其中，H＝[h₁,h₂,h₃]为标定中的单应性矩阵，A是摄像机的内参，R是摄像机相对标定板平面的外参，m为P点像素坐标(x_p,y_p)。

其次，考虑镜头的三项径向畸变及两项切向畸变，建立畸变模型，如公式(5)所示：

其中(X_u,Y_u)为理想图像平面上的点，(X_d,Y_d)为对应的畸变点。K₁、K₂、K₃为镜头的径向畸变系数，P₁和P₂为镜头的切向畸变系数。P点发生畸变的图像坐标与像素坐标的变换关系如公式(6)所示；

最后，利用标定板图像中棋盘格角点的像素坐标和世界坐标，对摄像机内参数矩阵及畸变系数进行非线性优化求解，建立如下优化目标函数：

其中N₁为标定板图像的幅数，N₂为每幅标定板上角点的个数。M_ij为角度的世界坐标，M_ij’是通过相机成像模型计算获得的角点的世界坐标。

步骤(1.2)将结构光投射至共面标靶，采集共面标靶图像，并利用图像获得结构光光平面在摄像机平面下的空间平面方程。

如图3所示，将黑色平面标靶与标定板固定在同一个玻璃框上，组成共面标靶。共面标靶可以保证标定板与黑色平面标靶共面，即得到的标定板平面外参就是共面标靶的外参。如图4所示，将结构光投射到黑色标靶上，旋转共面标靶并利用摄像机采集5幅不同位资下共面标靶的图像。

根据步骤(1.1)中得到的摄像机内参及畸变系数，利用每个位资下标定板角点的像素坐标和世界坐标，计算共面标靶平面在每个位置下的外参，并建立标靶平面中被测点的摄像机坐标与其像素坐标的对应关系。将共面标靶上光条中心点的亚像素坐标(x_p,y_p)带入公式(6)，并摄像机成像模型可以获得光条中心点的摄像机坐标(X_C,Y_C,Z_C)。在本发明专利中光条中心点像素由Steger光条中心点检测算法获得。

设结构光光平面的平面方程为：

AX_C+BY_C+CZ_C+1＝0 (8)

将5幅共面标靶上所有光条中心点的摄像机坐标(X^j _Ci,Y^j _Ci,Z^j _Ci)带入公式(8)中，可以建立目标函数：

通过最小二乘拟合法，得到结构光光平面的平面方程参数A、B、C。在该计算中光条中心点的摄像机坐标(X^j _Ci,Y^j _Ci,Z^j _Ci)的j表示共面标靶位姿编号，i表示一副图像中光条中心点的个数。

在摄像机内参及结构光光平面标定完成后，摄像机及线结构光的位置不可以移动。

步骤(1.3)将标定板通过特制夹具固定于两顶尖之间，且顶尖连线为花键轴轴线，在该步骤中保持摄像机与线激光器的位置不变，。

如图5所示，通过特制夹具将标定板固定在两顶尖之间，在夹具设计时，保证两顶尖连线即矩形花键轴的轴线通过标定板表面。

步骤(1.4)绕顶尖连线旋转标定板并采集标定板图像，利用不同位置上的标定板图像可以获得两顶尖的连线方程，该方程也为花键轴轴线方程。

绕顶尖连线旋转标定板，采集标定板在不同旋转位置上的图像，通过摄像机成像模型，将世界坐标系与摄像机坐标系的变换关系写为：

其中，R_j、分别为两平面的外参，

根据摄像机标定模型可知，标定板平面上Z_W＝0，则摄像机坐标系下标定板平面的方程为：

整理得：

由于轴线为两标定板平面的交线。因此，轴线的方程可以联立两平面方程获得，且轴线的方向向量S_MN可由两平面方向向量的向量积获得：

通过联立结构光光平面方程式(8)及两个标定板平面的方程，可以获得光平面与轴线的交点坐标，设交点坐标为O_r＝(X_r,Y_r,Z_r)，则轴线的点法方程可以表示为：

步骤(2)在滑轨上沿直线移动线激光器，在每个位置上获得线结构光光平面方程并建立局部坐标系，通过每个截面上大、小椭圆弧对应的中心，基于最小包容原则获得花键轴的同轴度误差；

步骤(2.1)在线激光器移动的初始位置，将线激光器发射出的线结构光投射到共面标靶上，通过步骤1.2)获得该位置下的线结构光光平面方程；

步骤(2.2)将被测花键轴放置于两顶尖之间进行固定，线激光器标定后位置不变，通过摄像机采集花键轴上光条图像，并利用光条中心点检测算法获得花键轴上光条中心点的摄像机坐标；

如图6所示，将线结构光投射到矩形花键轴上，利用摄像机可以获得花键轴上光条图像，通过Steger光条中心点检测算法可以获得光条中心点的像素坐标，设P点为一个光条中心点，该点的像素坐标为P_f＝(u_f,v_f)^T，将P点的像素坐标代入摄像机成像模型中，通过公式(6)可以获得P点的理想图像坐标P_u＝(x_u,y_u)^T。将P_u代入公式(15)中，并联立结构光光平面方程可以获得公式(16)

通过公式(16)可解得P点的摄像机坐标：

根据以上过程可以获得所有花键轴上光条中心点的摄像机坐标。

步骤(2.3)建立局部坐标系O_e—X_eY_eZ_e；

如图6所示，建立局部坐标系统O_e—X_eY_eZ_e，坐标面X_eO_eZ_e与结构光平面平行，坐标原点O_e与摄像机光心重合，根据几何关系可知，结构光平面与花键轴圆柱区域的截交线为椭圆的一部分，所以将坐标轴O_eX_e与截交椭圆的长轴平行，坐标轴O_eY_e与短轴平行，O_eZ_e轴垂直于结构光平面。

步骤(2.4)通过顶尖连线方程及线结构光光平面方程，获得摄像机坐标系与局部坐标系的变换矩阵，并完成光条中心点的坐标变换；

将轴线方程改写为两平面相交的形式：

其中，根据两顶尖连线方程可以得到过该直线的平面束方程为：

整理得：

将λ代入式(11)得过顶尖连线且垂直于光平面的平面，通过联立两平面方程可以获得交线方程，且该交线的方向向量为局部坐标系X_e轴的方向向量I：

其中，

根据上述条件，可以写出O_eX_e轴、O_eY_e轴及O_eZ_e轴在摄像机坐标系中的方向余弦：

其中，e₁₁、e₁₂、e₁₃为O_eX_e轴的方向余弦，e₂₁、e₂₂、e₂₃为O_eY_e轴的方向余弦，e₃₁、e₃₂、e₃₃为O_eZ_e轴的方向余弦。根据O_eX_e轴、O_eY_e轴、O_eZ_e轴的方向余弦得到摄像机坐标系与局部坐标的变换关系：

由于局部坐标系与摄像机坐标系的原点重合，所以T_e为零矩阵。

步骤(2.5)分别利用大径圆柱及小径圆柱对应的光条中心点的局部坐标，通过几何椭圆拟合获得第一个位置上大径椭圆弧所在椭圆对应的中心及小径椭圆弧所在椭圆对应的中心；

步骤(2.6)沿滑轨多次移动线激光器，获得大、小椭圆弧对应的中心点数组；

如图7所示，沿滑轨多次移动线激光器，并在每个位置上重复步骤(2.1)至(2.5)，获得每个位置上大椭圆弧及小椭圆弧对应的中心点局部坐标，组成小径椭圆弧中心数组E及大径椭圆弧中心数组O，线激光器移动次数和被测花键轴长度及测量圆度精度有关。

步骤(2.7)根据两个中心点数组E、O获得基准轴线方程

以被测花键轴在装配过程中采用小径定心为例，国家规定当花键轴在装配过程中采用小径定心时，则将小径圆柱对应的轴线作为基准轴线。设小径圆柱对应的空间轴线方程为：

将空间直线的点法式方程改写为：

设则轴线的空间方程写为：

将(27)式改为矩阵形式：

令X＝[a b c d]^T。为了减少由于小径对应中心点误差对轴线方程参数拟合精度的影响，本专利利用整体最小二乘法对拟合过程进行优化。将公式(28)改写成误差方程的形式：

设则公式(29)可以写为：在空间直线拟合的过程中引入平差准则：

将公式(29)代入上式中，分别对矩阵B和参数向量X中的各个未知数进行求导，构造迭代方程：

其中，

在迭代过程中，第一步根据由所有光平面与花键轴的截交面上小径对应椭圆的中心点组成的初始矩阵B及L,获得初始空间直线方程参数X⁰；第二步取将与X⁰代入到公式(31)中获得的方程参数平差值通过公式(32)求得第三步根据获得及L，通过公式(32)获得矩阵B的平差值最后，重复第二步至第三步，当两次计算的方程参数值之差小于设置阈值δ时，退出迭代过程，获得最终的轴线空间方程参数。

步骤(2.8)以小径定心花键轴为例，将通过步骤(2.7)获得基准轴线设为L，计算被测花键轴的同轴度误差。

将通过步骤(2.7)获得的轴线方程拟合参数代入公式(27)中，并将公式(27)改为两平面相交的形式：

计算每个结构光光平面与花键轴截交面中大径所对应的椭圆中心到基准轴线的空间距离d_i：

其中，n₁＝(1 0 a)，n₂＝(0 1 c)，为第i个截面上花键轴大径所对应的椭圆中心点局部坐标。根据最小包容原则，将空间距离数组D＝[d₁,d₂,…,d_i,…,d_n]中的最大值作为同轴度误差：

W＝max(D) (35)

式中，W就是获得大径相对于小径的同轴度误差。

步骤(3)将线激光器位于固定位置，将线结构光投射到矩形花键轴上，获得该截面下花键轴上每个键两侧面上所有光条中心点的摄像机坐标；

步骤(3.1)将初始花键轴所在位置记为初始位置，获得最上端及最下端两个键槽侧面上的光条中心点摄像机坐标。

由于本发明为一对摄像机及线激光器同侧放置，所以摄像机只能获得花键轴一侧的图像，并且在每幅光条图像中最上端及最下端两个键槽侧面的图像质量较好。为了保证测量精度，利用Steger算法获得最上端及最下端两个键槽侧面的光条中心点坐标，根据步骤(1)中的结构光光平面标定方法获得该位置下的结构光光平面的空间方程，并利用步骤(1)中获得的摄像机内参获得这些光条中心点的摄像机坐标。

步骤(3.2)以花键轴轴线为旋转中心，沿同一方向旋转花键轴，记录每次旋转所对应的角度，采用步骤(3.1)获得所有花键侧面的光条中心点的摄像机坐标；

如图10所示，将花键轴绕轴线转动一定角度，并记录每次旋转的角度γ_i，采集每次旋转后的光条图像，重复步骤(3.1)的过程，获得每个位置下的最上端及最下端两个键槽侧面上光条中心点像素坐标，经过多次转动获得花键各个侧面上光条中心点的坐标信息。

步骤(3.3)利用花键轴轴线方程和每次旋转所对应的角度γ_i，将每个花键侧面上光条中心点还原回旋转初始位置，获得所有花键侧面上光条中心点对应的摄像机坐标；

在花键轴旋转γ_i角后，对获得的键侧面上的光条中心点的摄像机坐标进行坐标变换，坐标变换过程参考刚体在空间中绕任意轴进行旋转的公式，设T为旋转变换矩阵，则可以将变换过程描述为：

式中，表示第j个光条中心点在第i幅图像中的摄像机坐标，表示经过坐标变换后该数据点的花键轴未转动的初始位置时的摄像机坐标。

在变换时，旋转矩阵T是由多个变换矩阵复合而成，设T＝T₁T₂T₃T₄T₅：

其中，sinβ_t＝d_x，d_x，d_y，d_z分别表示转轴轴线在三个坐标平面的投影分量，通过步骤(2.4)已经获得；(X_r,Y_r,Z_r)表示轴线与光平面的交点的摄像机坐标，在步骤(1.4)中可以计算求解。

步骤(4)获得花键轴上每个花键的位置度误差；

步骤(4.1)为了提高花键位置度的测量精度，根据花键轴轴线方程建立一个与花键轴垂直的投影平面，并将所有花键侧面上的光条中心点投射到该平面上。

如图8所示，在花键轴键宽的测量模型中，建立一个与轴线垂直的投影平面，将步骤(3.3)所获得的所有键的侧面上光条中心点向平面投影进行投影，根据之前获得轴线方向向量及轴线与结构光光平面的交点，可以得到投影平面方程：

d_x(X-X_r)+d_y(Y-Y_r)+d_z(Z-Z_r)＝0 (42)

将上式整理为标准形式：

A′X_C+B′Y_C+C′Z_C-1＝0 (43)

其中：

根据图8所示，我们可以建立光平面上每个点到投影平面的投影直线p_ip_i′的空间直线方程：

通过联立公式(43)与公式(44)可以得到每个数据点在投影平面上的投影点坐标。

为了方便计算，我们在投影平面上建立投影坐标系O_E-X_EY_EZ_E。坐标系O_E-X_EY_EZ_E与摄像机坐标系的变换关系可以由一个沿着Z_C轴方向的平移变换、一个绕着X_C轴的旋转变换和一个绕着Y_C轴的旋转变换来表示。令Z_C轴方向的平移距离为T_Z，绕着X_C轴的旋转角度为ψ_x，绕着Y_C轴的旋转角度为ψ_y。投影坐标系O_E-X_EY_EZ_E与摄像机坐标系的变换关系可以表示为：

式中：ψ_y＝arctan(A′/C′)，ψ_x＝arctan(B′/(A′sinψ_y+C′cosψ_y)，T_Z＝1/C′。

在投影坐标系O_E-X_EY_EZ_E中所有采样点坐标的Z_R坐标都相等，通过坐标变换将空间几何问题转化为平面几何问题。

步骤(4.2)以花键轴上任意一个花键作为基准花键，获得该花键的对称线即花键位置度测量中的基准线；

如图10所示，将OA作为位置度测量的基准线，将OA所在键作为基准键并在下文中将该键设为键1。如图11所示，逐个计算键1左侧点集中每个点到点集中所有点的距离其中表示点集中第i个采集点到中第j个点的距离，为左侧第i个采集点到右侧所有点的距离数集。

寻找点集的最小值通过几何关系(如图11所示)可知键左侧第m个采样点与右侧第n个采样点为一对点，根据点与点的坐标得到该对点的近似中点对于键1，从第1个点至第N个点重复以上过程，可以得到所有键1的中心点集利用该点集可以拟合获得基准中心线按斜截式将直线方程表示为：

Y_E＝k₁X_E+b₁(46)

该直线方程为基准线方程。

步骤(4.3)重复步骤(4.2)，获得所有花键两侧对应的中点集Oⁱ，i为花键轴上花键的编号；

步骤(4.4)根据被测花键轴的花键个数，将基准线旋转相应的角度，并获得旋转后基准线的方程，计算被测花键相对于基准键的位置度误差；

如图10所示，设被测花键轴的键的个数为N，那么将基准线旋转旋转后基准线OA′的斜率截距为利用键2所对应的中心点集O²的坐标及旋转后基准线OA′的直线方程，可以获得该点集O²所有中心点到基准线OA′的距离，令其中的距离最大的值设为δ_max，根据位置度测量模型，则第2个键相对于键1的位置度误差为2δ_max。

步骤(4.5)依次等角度的旋转基准线，并遍历花键轴上所以花键，重复步骤(4.4)获得所有花键相对于基准花键的位置度。

以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡对本发明所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于结构光视觉的矩形花键轴同轴度及键位置度测量方法，其特征在于：利用结构光视觉检测技术，实现了花键轴同轴度及花键位置度的非接触测量，具体过程包括下列步骤：

步骤1）标定摄像机参数及花键轴轴线方程；

1.1）标定摄像机内参及畸变系数；

1.2）通过线激光器将结构光投射至共面标靶，采集共面标靶图像，并利用图像获得结构光光平面在摄像机平面下的空间平面方程；

1.3）将标定板通过夹具固定于双顶尖之间，在测量时花键轴也通过该双顶尖固定于实验台上，顶尖连线即为花键轴轴线；

1.4）旋转标定板并采集两个不同位置上的标定板图像，通过两个位置上标定板所对应的平面方程可以获得被测轴线方程；

步骤2）在滑轨上沿直线移动线激光器，在每个位置上获得线结构光光平面方程、花键轴上光条中心点的摄像机坐标、线结构光光平面与花键轴截面对应的椭圆中心坐标，并基于最小包容原则获得花键轴的同轴度误差；

步骤3）在滑轨上任意位置作为测量花键位置度的测量位置，采集花键轴上光条图像，提取图像中最上端和最下端两个花键侧面对应的光条中心点，接着沿同一方向旋转花键轴，并记录每次旋转角度，提取每次旋转后图像中最上端和最下端的两个花键侧面上的光条中心点，根据花键轴轴线方程，通过坐标变换可以获得花键轴旋转前所有花键侧面上光条中心点的摄像机坐标；

步骤4）根据花键轴轴线方程建立一个与花键轴垂直的投影平面，将花键侧面上所有光条中心点向投影平面进行投影，在投影坐标系中，以任意一个花键两侧的光条中心点作为数据点，获得该花键两个侧面的对称线，并以该对称线作为基准获得每个花键的位置度误差。

2.根据权利要求1所述的基于线结构光视觉的花键轴同轴度及花键位置度测量方法，其特征在于：步骤2）所述的获得花键轴的同轴度误差，具体步骤如下：

2.1）在线激光器移动的初始位置，将线激光器发射出的线结构光投射到共面标靶上，通过摄像机采集共面标靶上的光条图像，并利用所采集的图像获得该位置下的线结构光光平面方程；

2.2）将被测花键轴放置于两顶尖之间进行固定，线激光器标定后位置不变，通过摄像机采集花键轴上光条图像，并利用光条中心点检测算法获得花键轴上光条中心点的摄像机坐标；

2.3）建立局部坐标系O _e —X _e Y _e Z _e ，在该坐标系中，坐标面X _e O _e Z _e 与结构光光平面平行，坐标原点O _e 与摄像机光心重合，根据几何关系可知，结构光光平面与花键轴圆柱区域的截交线为椭圆的一部分，所以将坐标轴O _e X _e 与截交椭圆的长轴平行，坐标轴O _e Y _e 与短轴平行，O _e Z _e 轴垂直于结构光光平面；

2.4）通过顶尖连线方程及线结构光光平面方程，获得摄像机坐标系与局部坐标系的变换矩阵，其中包括一个旋转矩形和一个平移矩阵，并通过坐标变换得到花键轴上所有光条中心点的局部坐标；

2.5）分别利用大径圆柱及小径圆柱对应的光条中心点的局部坐标，通过几何椭圆拟合算法获得第一个位置上大径圆弧所在椭圆对应的中心坐标及小径圆弧所在椭圆对应的中心坐标；

2.6）移动滑台，在多个位置上重复步骤2.1）至2.5），获得每个位置上大径圆弧所在椭圆对应的中心坐标及小径圆弧所在椭圆对应的中心坐标，组成大径圆弧中心数组O及小径圆弧中心数组E，移动次数和被测花键轴长度及测量同轴度精度有关；

2.7）当被测花键轴在装配过程中采用小径定心，则将小径圆柱对应的轴线作为基准轴线，将数组E作为拟合数据点，利用整体最小二乘法获得基准轴线的直线方程，如果被测花键轴在装配过程中采用大径定心，则将大径圆柱对应的轴线作为基准轴线，将数组O作为拟合数据点获得基准轴线方程；

2.8）以小径定心花键轴为例，将通过步骤2.7）获得基准轴线设为L，计算数组O中所有点到轴线L的距离，根据最小包容原则，将距离最大值作为被测花键轴的同轴度误差。

3.根据权利要求1所述的基于线结构光视觉的花键轴同轴度及花键位置度测量方法，其特征在于：步骤3）所述的获得花键轴旋转前所有花键侧面上光条中心点的摄像机坐标，具体步骤如下：

3.1）采集花键轴上光条图像，测量系统在一次拍照中摄像机只能获得花键轴一侧的图像，并且在图像中最上端及最下端两个花键槽侧面的图像质量好，为了提高测量精度，通过预设搜索范围获得最上端及最下端的两个花键侧面的光条中心点摄像机坐标；

3.2）以花键轴轴线为旋转中心，沿同一方向旋转花键轴，将未旋转前花键轴的位置设为初始位置，并记录每次旋转所对应的角度，重复步骤3.1）获得所有花键侧面的光条中心点的摄像机坐标；

3.3）利用花键轴轴线方程和每次旋转所对应的角度γ _i ，将每个花键侧面上光条中心点还原回初始位置，获得所有花键侧面上光条中心点对应的摄像机坐标。

4.根据权利要求1所述的基于线结构光视觉的花键轴同轴度及花键位置度测量方法，其特征在于：步骤4）所述的获得每个花键的位置度误差，具体步骤如下：

4.1）通过花键轴轴线方程建立一个与花键轴垂直的投影平面，并将所有花键侧面上的光条中心点投射到该平面上；

4.2）以花键轴上任意一个花键作为基准花键，分别利用该花键两侧上的光条中心点坐标获得对应的中点坐标，并通过直线拟合算法获得通过中点的直线，即该花键的对称线也是花键位置度测量的基准线；

4.3）重复步骤4.2），获得所有花键两侧对应的中点坐标；

4.4）根据被测花键轴的花键个数，将基准线旋转360°除以花键个数所计算的角度，并获得旋转后基准线的方程，计算被测花键两侧的中点坐标到基准线的最大距离，设距离最大的值为δ _max，则该花键相对于基准花键的位置度误差为2δ _max；

4.5）依次等角度的旋转基准线，并遍历花键轴上所有花键，重复步骤4.4）获得所有花键相对于基准花键的位置度。