CN106464390B - 用于校准用于机动车的mimo雷达传感器的方法 - Google Patents
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Abstract
一种用于校准MIMO雷达传感器(10)的天线图的方法，所述MIMO雷达传感器具有Ntx个发射天线元件(12)和Nrx个接收天线元件(14)，所述方法包括以下步骤：在所述雷达传感器的投入运行之前：存储天线图，所述天线图给多个角θ中的每一个分配一个相应的控制矢量a(θ)，所述控制矢量由发射控制矢量a tx(θ)和接收控制矢量a rx(θ)组成，在投入运行之后：实施雷达测量以便定位对象，检查所定位的对象是单个目标还是多个目标，如果所述对象是单个目标：实施借助所述发射天线元件中的每一个的SIMO测量，根据测量结果估计所述对象的角θ，对于每一个发射天线元件计算与所述发射控制矢量a tx(θ)的分量有关的第一比较参量，对于每一个发射天线元件计算与所述SIMO测量的结果有关的第二比较参量，以及根据用于每一个发射天线元件的所述第一和所述第二比较参量之间的已知关系校正所述发射控制矢量a tx(θ)。
Description
技术领域
本发明涉及一种用于校准MIMO雷达传感器的天线图的方法，所述MIMO雷达传感器具有Ntx个发射天线元件和Nrx个接收天线元件。
背景技术
在用于机动车的驾驶员辅助系统中，例如在用于自动间距调节的系统中或者在碰撞警告系统中，通常使用雷达传感器来检测交通周围环境。除间距和相对速度以外，所定位的对象的方位角通常也是重要的，因为例如在定位前方行驶的车辆时能够根据方位角实现车道分配。所定位的对象的俯仰角也可以是重要的，因为所述俯仰角允许关于目标的重要相关性的陈述，例如是否可以在上方或者在下方驶越目标或者目标是否是有潜在碰撞危险的障碍物。
目标的方位角和俯仰角可以由天线阵列的发射天线和/或接收天线的振幅和/或相位差求取。为了改善角估计的准确度和分离能力，可以使用根据MIMO原理(MultipleInput Multiple Output：多输入多输出)工作的雷达传感器。在此，与在经典的借助一个发射天线和多个接收天线工作的SIMO雷达传感器(Single Input Multiple Output：单输入多输出)的情况下不同地，使用多个发射天线元件和多个接收天线元件。为了能够在接收天线元件上分离发射天线元件的信号，发射信号必须是不相关的(正交的)。这可以通过时分复用、频分复用或码分复用实现。
在角估计时，将接收信号与先前测量的与角有关的天线图进行比较。对于定位仅仅一个唯一的目标(或者多个目标，然而所述多个目标根据间距和相对速度能够彼此清晰区分)的情形，得到所估计的角作为接收信号与天线图之间的最一致的位置。对于多目标估计的通常情形而言，已知特定的估计算法，所述估计算法对于所参与的所有目标的定位角提供估计值。
目前为止普遍的是，在工厂方面在传感器的投入运行之前测量用于每一个单个传感器的天线图。如果雷达传感器安装在机动车中，例如安装在保险杠后方或者浮雕结构、例如机动车品牌的车标后方，则可能发生天线图的失真，该失真导致角估计中的系统性误差。这尤其适于MIMO雷达传感器中的发射天线图。
发明内容
本发明的任务是，借助MIMO雷达传感器实现更准确的角估计。
根据本发明，所述任务通过一种用于校准MIMO雷达传感器的天线图的方法，所述MIMO雷达传感器具有Ntx个发射天线元件和Nrx个接收天线元件，所述方法包括以下步骤：
在所述雷达传感器的投入运行之前：
-存储天线图，所述天线图给多个角θ中的每一个分配一个相应的控制矢量a(θ)，所述控制矢量由发射控制矢量a tx(θ)和接收控制矢量a rx(θ)组成，
在投入运行之后：
-实施雷达测量以便定位对象，
-检查所定位的对象是单个目标还是多个目标，
-如果所述对象是单个目标，则
-实施借助所述发射天线元件中的每一个的SIMO测量，
-根据测量结果估计所述对象的角θ，
-对于每一个发射天线元件计算与所述发射控制矢量a tx(θ)的分量有关的第一比较参量，
-对于每一个发射天线元件计算与所述SIMO测量的结果有关的第二比较参量，以及
-根据用于每一个发射天线元件的所述第一和所述第二比较参量之间的已知关系校正所述发射控制矢量a tx(θ)。
所述方法允许发射天线图的校准或者发射天线图的在投入运行雷达传感器之后的重校准，从而能够事后补偿仅仅在雷达传感器安装在车辆中的情况下得到的并且因此在工厂方面的校准中还不能检测到的干扰影响。如果例如在借助其中安装有雷达传感器的机动车的行驶期间单个对象以确定的方位角θ定位，则可以根据上述方法针对所述特定方位角重校准发射天线图。因为在机动车的运行中随着时间变化单个对象以不同的方位角θ定位，则对于整个方位角范围而言逐渐得到已校正(已校准)的发射天线图。然后，可以结束校准阶段。然而，可选地也能够实现，持续地继续重校准或者以一定的间隔重复重校准，以便也考虑天线图的由老化决定的变化。
在从属权利要求中说明本发明的有利扩展方案和构型。
在上述方法中，仅仅校准天线图的发射部分。然而，类似进行的方法也是本发明的主题，其中，借助多个MISO测量(Multiple Input Single Output：多输入单输出)来校准天线图的接收部分。
此外，在其中实现上述方法之一的用于机动车的雷达传感器是本发明的主题。
以下借助附图进一步阐述实施例。
附图说明
附图示出：
图1：具有两个发射天线元件和四个接收天线元件的MIMO雷达传感器的图形；
图2：在安装在机动车中之后并且在对象的定位期间，根据图1的雷达传感器的图形；
图3：用于校准雷达传感器的方法的流程图。
具体实施方式
在图1中示出(MIMO)雷达传感器10的非常简单的示例的图形，所述雷达传感器在该示例中具有仅仅两个发射天线元件12和四个接收天线元件14。发射天线元件12由控制与分析处理单元16馈电并且发射雷达信号，所述雷达信号在对象18上反射并且由接收天线元件14中的每一个接收。所接收的信号在控制与分析处理单元16中分开地分析处理。
仅仅为清楚起见，在此示出双基天线系统，在其中，发射天线元件12与接收天线元件14不同。在实际中也可以利用单基天线概念，在其中为了进行发射并且进行接收，使用同一天线元件。在实际中，发射天线与接收天线元件的数量也可以显著大于在此示出的示例中的发射天线与接收天线元件的数量。
在该示例中，接收天线元件14以均匀的间距布置在一直线上(ULA；UniformLinear Array：统一线性阵列)。同样也适于发射天线元件12，其中发射天线元件和接收天线元件不必必然布置在同一直线上。如果要使用雷达传感器来测量对象的方位角，则在其上布置有天线元件的直线水平延伸。相反，在用于测量俯仰角的传感器中，天线元件布置在垂直直线上。也可考虑的是二维天线阵列，借助二维天线阵列能够测量不仅方位角而且俯仰角。
在示出的示例中，雷达传感器10以时分复用方法运行。这也就是说，在每一个时刻Ntx(＝2)个发射天线元件12中的仅仅一个是激活的。各个天线元件的激活阶段彼此循环地交替。在图1中象征性地示出以下情形：在该情形中所述两个发射天线元件12中的仅仅下方天线元件是激活的。
替代地，雷达传感器也可以以频分复用方法运行。那么所有发射天线元件12同时是激活的，而以略微不同的频率工作，从而在接收侧能够再次分离不同发射天线元件的信号。
另一种可能性是码分复用方法。在此，对由发射天线元件12中的每一个发射天线发射的信号调制一个确定的码，而在接收侧上信号通过码选择的滤波彼此分离。
出于阐述目的，以下应当考虑时分复用方法。在简单的信号模型中可以假设，对象18是点状的散射中心，在该散射中心处，由激活的发射天线元件12发射的信号作为球状波散射，所述球状波然后到达不同的接收天线元件14。然而，在图1中，雷达传感器10与对象18之间的间距不切实际地小。在实际中所述间距如此大，使得雷达传感器10的尺寸与对象间距相比是可忽略地小的。图2示出略微更实际的比例，在那里对象18以较大的间距位于机动车20的前部之前，在所述前部处布置有雷达传感器10。在雷达传感器的地点处到达的雷达波然后能够以好的近似考虑为平面波，该平面波实际上以同一入射角(对象18的(方位)角θ)到达所有接收天线元件14。
借助xn应当表示四分量矢量，其分量(xn,1，xn,2，xn,3，xn,4)说明由第n发射天线元件12发射并且由四个接收天线元件14接收的信号的复数振幅。如果d是天线元件与天线元件的间距，λ是雷达辐射的波长并且s＝xn,1是由接收天线元件14的第一接收天线元件(例如图2中的位于最右侧的天线元件)接收的信号的(与时间有关的)复数振幅，则由于到达不同接收天线元件14的信号之间的行程差，以下关系适用：
xn(θ)＝s(1，e-2πi(d/λ)sin(θ)，e-2πi(2d/λ)sin(θ)，e-2πi(3d/λ)sin(θ)，)T＝s a rx(θ) (1)
右上角的符号“T”应当表示转置，因为矢量在此书写为行矢量但应当考虑为列矢量。矢量a rx称作接收控制矢量。所述控制矢量说明分别考虑的接收天线阵列的几何特性和波传播特性。所述控制矢量能够被定义不仅用于ULA天线阵列而且完全普遍地也用于其他天线配置。
相应地，对于(在该示例中仅仅两个)发射天线元件12的阵列也可以定义控制矢量a tx，该控制矢量在该示例中基本上说明从发射天线元件12到对象18的光学路径的行程差。
对于整个MIMO天线阵列得到控制矢量
a(θ)＝a tx(θ)*a rx(θ) (2)
符号*在此表示克罗内克积(Kronecker-Produkt)。在此考虑的示例情形则适用：
a(θ)＝(atx，1 arx，1，atx，1 arx，2，atx，1 arx，3，atx，1 arx，4，atx，2 arx，1，atx，2 arx，2，atx，2arx，3，atx，2 arx，4)T (3)
所接收的信号构成具有Ntx Nrx分量(在该示例中8个分量)的矢量x，并且适用：
x(θ)＝s a(θ) (4)
对控制矢量a(θ)的认识允许，建立对象的角θ与所接收的信号x之间的(在适合的条件下明确的)关系并且由所接收的信号的振幅关系和相位关系推导出对象的方位角θ。然而因为在实际中所接收的信号或多或少受噪声干扰，所以不能精确计算而是仅仅估计方位角，例如借助最大似然估计。
如果将该理论普遍化成多目标估计，则由单个角θ得到矢量θ，该矢量的分量说明不同目标的角，由控制矢量a得到控制矩阵A，并且以下关系适用：
x＝Aθ (5)
理论上，对于给定的雷达传感器可以在传感器的投入运行之前测量天线图、即对于所考虑的所有方位角θ的所有控制矢量a(θ)的全部。然而，在图2中示出的示例中，雷达传感器10安装在机动车的保险杠22后方，并且所述保险杠22此外还具有确定的浮雕24，例如因为机动车品牌的车标凹印或凸印。因为保险杠的光学密度与空气的光学密度不同，所以通过雷达波在保险杠22上以及在保险杠中的折射而发生行程差，该行程差具有对天线图的影响。所述影响取决于雷达传感器相对于浮雕24的准确安装地点并且因此能够仅仅困难地通过计算来补偿，尤其例如保险杠的污染的效果也可能使天线图进一步失真。
本发明的目标现在是，找到一种事后在将雷达传感器安装到车辆中之后如此校准天线图使得天线图的所述失真在角估计时不导致显著的误差的途径。
首先应当描述一种重校准发射控制矢量a tx (θ)的可能性。在此符合目的的是，定义相对的控制矢量a'tx(θ)和a'rx(θ)。
a′tx(θ)：＝a′tx(θ)/atx，1(θ) (6)
以及
a′rx(θ)：＝atx，1(θ)a rx(θ) (7)
由于公式(2)，所以适用：
a(θ)＝a′tx(θ)＊a′rx(θ) (8)
因为因数a'tx(θ)抵消(heraus kürzt)。相对的发射控制矢量a'tx(θ)的重校准因此与原始的发射控制矢量a tx(θ)相当。
角估计的质量通过所谓的品质函数q(θ)来描述。该函数是借助估计算法求取的估计值相应于所定位的对象的实际角位置的可能性的度量。对于多目标估计的一般情形——其中多个目标以不同的角θj定位，所述多个目标根据它们的间距和相对速度不可区分——而言，品质函数通过以下公式给定
q2(θ)＝x HPA(θ)x (9)。
其中，x是借助发射与接收天线元件的不同组合得到的信号的矢量，x H是x的埃尔米特共轭矢量并且ΡΑ(θ)＝A(AHA)-1AH，其中，A是包含所有目标的控制矢量的控制矩阵。必要时，控制矩阵也可以对于同一目标包含多个控制矢量，当由于在护栏等等上的反射，多个光学路径从同一对象引导至雷达传感器的时候。
在具有仅仅一个路径的单个目标的情形中，所述公式简化成：
控制矢量a(θ)可以在雷达传感器的投入运行之前被测量并且被标准化。信号部分x分别可以在完成的测量之后同样被标准化。以下因此应当假设，不仅控制矢量而且信号矢量是经标准化的，因此，公式被进一步简化成：
矢量x可以被描述为：
x＝{xi}，i＝1...Ntx (12)
其中，xi是说明由第i发射天线元件发射并且由Nrx接收天线元件接收的测量信号的矢量。对于借助所有发射天线元件12的(单个)MIMO角估计而言，得到以下品质函数：
其中，在所有Ntx个发射天线元件(求和索引i)上求和，并且atx,i *(θ)是发射控制矢量a tx(θ)的各个分量atx,i(θ)的复数共轭。公式(13)中的最终变形由公式(2)得到。
如果现在将参量yi(θ)定义为：
yi(θ)＝a rx H(θ)xi (14)
则由公式(13)得出：
q2(θ)＝|∑iatx，i ＊(θ)yi(θ)|2 (15)
在仅仅借助第i发射天线元件实施的单个SIMO估计中，得到(借助标准化)：
根据所述角品质现在可以决定在角估计时存在单目标状况还是多目标状况。在多目标状况中，品质函数将具有显著更小的值。为了进行决定，因此可以使用以下标准：品质函数在所估计的角θ时小于一适当选择的阈值。
然而，选择地也可以考虑其他方法和标准，以便在单目标状况和多目标状况之间进行区分。
如果信号噪声可忽略，则对于真实角θ近似适用：
xi＝s atx，i(θ)a rx(θ) (17)
其中，s是由目标发射的信号的复数振幅，而θ是目标的实际角。
如果将公式(17)应用到公式(14)中，则得到：
yi(θ)＝a rx H(θ)s atx，i(θ)a rx(θ) (18)
因为a rx(θ)是标准化的，所以该公式可以简化成：
yi(θ)＝s atx，i(θ) (19)
如果现在借助发射天线元件12中的每一个相继实施SIMO测量，则得到在公式(19)中说明的类型的Ntx关系。但还不能直接检查，是否满足以及如何准确地满足关系(19)，因为振幅s不已知。然而通过以下方式绕开所述问题：将在公式(19)的左侧和右侧上的矢量分别除以其分量中的单个分量(而普遍性不受第一分量atx,1(θ)或y1(θ)的限制)。那么得到：
atx，n(θ)/atx，1(θ)＝yn(θ)/y1(θ) (20)
公式(20)的左侧上的参量是相对的发射控制矢量atx'(θ)的分量。根据公式(14)，右侧上的参量由测量结果xi和已知的原本使用的接收控制矢量a rx(θ)得到。
因此，能够简单实现重校准，其方式是，迄今所使用的相对的发射控制矢量a tx'(θ)通过具有分量yn(θ)/y1(θ)的矢量取代。同样简单的是，借助旧的与新的相对的发射控制矢量之间的偏差可以确定迄今所使用的天线图何种严重程度地失真。
在上述步骤中，首先必须实施相干的求和(yi(θ)＝a H rx(θ)xi)，然后构成比例yn(θ)/y1(θ)。然而，当通过首先计算比例xn,k/x1,k并且接着关于所有k(即关于所有接收天线元件)求平均的方式简化计算时，一般而言出现仅仅一个可容忍的小的误差。因此，替代公式(20)地，也能够近似地使用以下关系：
atx，n(θ)/atx，1(θ)＝(1/Nrx)∑k(xn，k/x1，k) (21)
其中，xn,k＝(xn)k＝xj(其中，j＝(k-1)Ntx+n)是x的部分向量xn的第n分量。
因此，根据本发明的方法在核心上包括以下步骤：
-对于每一个发射天线元件(具有索引n)计算与发射控制矢量a tx(θ)的分量有关的第一比较参量(例如atx,n(θ)/atx,1(θ))，
-对于每一个发射天线元件计算与SIMO测量的结果有关的第二比较参量(例如yn(θ)/y1(θ)或者Σk(xn,k/x1,k))，以及
-根据第一和第二比较参量之间的已知关系(公式(20)或(21))对于每一个天线发射元件校正发射控制矢量a tx(θ)(或者与其等效地，相对的发射控制矢量a tx'(θ))。
类似的方法也能够实现接收天线图的、即接收控制矢量a rx的校准或重校准。
在此，代替公式(13)：
q2(θ)＝|∑iatx，i ＊(θ)a rx H(θ)xi|2＝|a rx H(θ)x′(θ)|2 (22)
其中，
x′(θ)＝∑iatx，i ＊(θ)xi (23)
并且与公式(12)类似地：
x′＝{xn′}，n＝1...Nrx (23)
在仅仅借助第n接收天线元件实施的单个MISO角估计(Multiple Input SingleOutput)中，得到(借助标准化)：
根据角品质可以再次决定在角估计时存在单目标状况还是多目标状况。
如果存在单目标状况并且忽略信号噪声，则对于真实角θ近似适用：
xi＝s atx，i(θ)a rx(θ) (25)
与公式(18)至(20)类似的计算则列举：
arx，n(θ)/arx，1(θ)＝x′n(θ)/x′1(θ) (26)
在该情形中，第一比较参量则是相对的接收控制矢量a”rx(与公式(6)类似地定义)的分量arx,n(θ)/arx,1(θ)。通过参量x'n(θ)/x'1(θ)对于每一个接收天线元件(索引n)构成现在与MISO测量的结果有关的第二比较参量。
在该情形中，作为好的近似也可以使用与公式(21)类似的比较参量和关系：
arx，n(θ)/arx，1(θ)＝(1/Ntx)∑k(xk，n/xk，1) (27)
在图3中示出完整的校准过程，该校准过程可以在借助具有雷达传感器10的机动车的行驶期间实施。
在步骤S1中，首先实施正常的定位运行，即借助雷达传感器10定位在车辆的周围环境中的对象。在此，对于所定位的对象基于天线图实施多目标角估计，所述天线图原本在雷达传感器的投入运行时已经被测量或者在以上的重校准过程时已经被重新校准。
在步骤S2中检查，在当前的定位循环中是否在一个角下定位了对象，对于所述角还没有进行重校准或者上一次重校准已经经过一定的时间。
如果情形是(J)，则在步骤S3中实施SIMO测量以及借助发射天线元件12之一的角估计。否则(N)进行到步骤S1的跳回，并且具有步骤S1和S2的环如此长时间地运行，直至对象在一角下被发现，对于所述角应当进行重校准。
根据在步骤S3中实施的SIMO角估计时的角品质，在步骤S4中决定，在角θ下定位的对象是否涉及单个对象。
如果不是单个对象(N)，则再次进行到具有步骤S1和S2的环中的跳回。如果涉及单个对象(J)，则在步骤S5中借助所有发射天线元件12进行另外的SIMO测量。通过这种方式，对于所有发射天线元件得到参量yi(θ)的完整组。根据由此构成的比较参量，然后在步骤S6中校正(重新校准)所述(相对的)发射控制矢量a'tx(θ)。
可选地还可以紧随步骤S7，在该步骤S7中对于同一个对象实施借助全部接收天线元件的MISO测量。由于所述测量，然后在步骤S8中也校正(相对的)接收控制矢量a"rx(θ)。
只要使用时分复用方法，各个SIMO测量或MISO测量之间的时间间距就不应当过大，以便通过在测量之间经过的时间中对象的可能的地点转移引起的误差不导致显著的误差。然而可能的是，将所述测量在时间上如此交错和/或将测量结果如此组合，使得平衡通过时间错位引起的误差。
类似的问题也在频分复用方法中出现，因为目标的间距在此与发射天线元件之间的频率错位结合地导致必要时必须补偿的参量yi(θ)之间的相位差。
Claims (6)
1.一种用于校准MIMO雷达传感器(10)的天线图的方法，所述MIMO雷达传感器具有Ntx个发射天线元件(12)和Nrx个接收天线元件(14)，所述方法包括以下步骤：
在所述雷达传感器的投入运行之前：
-存储天线图，所述天线图给多个角θ中的每一个分配一个相应的控制矢量a(θ)，所述控制矢量由发射控制矢量a tx(θ)和接收控制矢量a rx(θ)组成，
在投入运行之后：
-实施雷达测量以便定位对象(18)，
-检查所定位的对象是单个目标还是多个目标，
-如果所述对象是单个目标，则
-借助所述发射天线元件中的每一个实施SIMO测量，
-根据测量结果估计所述对象的角θ，
-对于每一个发射天线元件(12)计算与所述发射控制矢量a tx(θ)的分量有关的第一比较参量，
-对于每一个发射天线元件(12)计算与所述SIMO测量的结果有关的第二比较参量，以及
-根据用于每一个发射天线元件(12)的所述第一和所述第二比较参量之间的已知关系校正所述发射控制矢量a tx(θ)。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，为了校正所述发射控制矢量a tx(θ)，使用以下关系：
atx，n(θ)/atx，1(θ)＝yn(θ)/y1(θ)
其中，atx,n(θ)是所述发射控制矢量a tx(θ)的分量，atx,1(θ)所述分量中的任何一个，而参量yn(θ)对于所有n＝1...Ntx通过以下定义：
yi(θ)＝a rxxH(θ)xi
其中，a rx H(θ)是所述接收控制矢量arx(θ)的埃尔米特共轭矢量，而xi是以下矢量：所述矢量的分量说明由第i发射天线元件(12)发射了的并且由Nrx接收天线元件(14)接收了的信号的复数振幅。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，为了校正所述发射控制矢量a tx(θ)，使用以下关系：
atx,n(θ)/atx,1(θ)＝(1/Nrx)Σk(Xn,k/X1,k)
其中，atx,n(θ)是所述发射控制矢量a tx(θ)的分量，atx,1(θ)是所述分量中的任何一个，而参量xn,k是由第n发射天线元件(12)发射了的并且由第k接收天线元件(14)接收了的信号的复数振幅。
4.一种用于校准MIMO雷达传感器(10)的天线图的方法，所述MIMO雷达传感器具有Ntx个发射天线元件(12)和Nrx个接收天线元件(14)，所述方法包括以下步骤：
在所述雷达传感器的投入运行之前：
-存储天线图，所述天线图给多个角θ中的每一个分配一个相应的控制矢量a(θ)，所述控制矢量由发射控制矢量a tx(θ)和接收控制矢量a rx(θ)组成，
在投入运行之后：
-实施雷达测量以便定位对象(18)，
-检查所定位的对象是单个目标还是多个目标，
-如果所述对象是单个目标：
-实施借助发射天线元件中的每一个的MISO测量，
-根据测量结果估计所述对象的角θ，
-对于每一个接收天线元件(14)计算与所述发射 控制矢量a tx(θ)的分量有关的第一比较参量，
-对于每一个接收天线元件(14)计算与所述MISO测量的结果有关的第二比较参量，以及
-根据用于每一个接收天线元件(14)的所述第一和所述第二比较参量之间的已知关系校正所述接收控制矢量a rx(θ)。
5.根据权利要求4所述的方法，其中，为了校正所述接收控制矢量a rx(θ)，使用以下关系：
arx，n(θ)/arx，1(θ)＝x＇n(θ)/x＇1(θ)
其中，arx，n(θ)是所述接收控制矢量a rx(θ)的分量，arx，1(θ)是所述分量中的任何一个，而参量x＇n(θ)对于所有n＝1...Nrx通过以下定义：
X＇n(θ)＝∑iatx，i ＊(θ)xi n
其中，a tx，i(θ)是所述发射 控制矢量a tx(θ)的埃尔米特共轭矢量，而xi是以下矢量：所述矢量的分量说明由第i发射天线元件(12)发射了的并且由Nrx接收天线元件(14)接收了的信号的复数振幅。
6.根据权利要求4所述的方法，其中，为了校正所述发射控制矢量a tx(θ)，使用以下关系：
arx，n(θ)/arx，1(θ)＝(1/Ntx)∑k(xk，n/xk，1)
其中，arx，n(θ)是所述接收控制矢量a rx(θ)的分量，arx，1(θ)是所述分量中的任何一个，而参量xk，n是由第k发射天线元件(12)发射了的并且由第n接收天线元件(14)接收了的信号的复数振幅。
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