CN106250625B - 一种航天器迭代制导的优化方法 - Google Patents
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Abstract
一种航天器迭代制导的优化方法，属于空间轨道转移飞行器变轨控制领域。首先确定主发动机的初始开机点和关机点，根据开关机点和终端约束权重因子，利用最优制导算法进行迭代制导仿真计算，满足关机点条件后，迭代制导结束，得到偏差数据。当关机点X方向的位置偏差超出门限时，对关机点进行调整，使关机点X方向的位置偏差减小，然后再进行迭代制导仿真，直到关机点满足要求，优化结束。该方法摆脱了传统迭代制导的小角度修正假设，同时，将入轨点轨道坐标系下的终端约束转化为地心惯性系下的等效终端约束，并进行适当的权重调整，提高了数值求解的精度和制导方法的适应性，从而保证了航天器最终到达任务点的要求。
Description
技术领域：
本发明涉及一种航天器迭代制导的优化方法，属于空间轨道转移飞行器变轨控制领域。
背景技术：
空间轨道转移飞行器为完成预定的航天任务，需要通过制导来完成不同轨道之间的转移。传统的制导方法如摄动制导存在射前装订数据复杂，入轨精度差等缺点，而传统迭代制导针对航天器主发动机推力大小不可调的情况，通常考虑五个终端约束，包括两个方向的位置约束和三个方向的速度约束，首先求解满足速度约束的控制角，然后假设位置约束引起的角度变化为小量，这种假设在某些变轨情形下不再成立，因此需要对传统迭代制导方法进行改进，以保证航天器精确入轨，并最终到达目标点。
发明内容：
本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种航天器迭代制导的优化方法，摆脱了传统迭代制导的小角度修正假设，适用于各种变轨情形，从而保证航天器精确入轨，并最终到达目标点。
本发明的技术解决方案是：一种航天器迭代制导的优化方法，包括如下步骤：
(1)根据预先设计的航天器弹道参数和变轨时刻tc，利用齐奥尔科夫斯基公式计算点火时间，据此确定主发动机的初始开机点和关机点；
(2)根据开关机点和终端约束权重因子，利用最优制导算法进行迭代制导仿真计算，满足关机点条件后，迭代制导结束，获得关机点处航天器X、Y、Z三个方向的实际位置和速度，根据预先设计的理论位置和速度得到关机点处航天器X、Y、Z三个方向的位置和速度偏差；
(3)判断关机点X方向的位置偏差是否超出门限，如果是，则对关机点进行调整，使关机点X方向的位置偏差减小，返回步骤(2)；否则，此时关机点满足要求，迭代制导仿真结束。
所述步骤(2)中的最优制导算法的实现步骤如下：
(2.1)在入轨点轨道坐标系下进行无量纲化处理，建立航天器运动方程如下：
其中，r为航天器位置矢量，v为航天器速度矢量，g为地球引力加速度矢量，T为航天器的推力大小，ms为秒流量恒定，m0为初始质量，u为推力方向矢量；
(2.2)根据航天器运动方程得到哈密顿函数，根据哈密顿函数确定伴随方程和控制方程，所述伴随方程为所述控制方程为根据伴随方程和控制方程获得最优关机点状态为
其中，H为哈密顿函数的因变量，λr、λu和λv为协态变量，vf为关机点速度矢量，rf为关机点位置矢量，v0为初始点速度矢量，r0为初始点位置矢量，tf为关机点时刻，λr0和λv0分别为λr和λv的初值；
(2.3)确定关机点约束条件如下：
E1＝Xf(2)-Yocff＝0
E2＝Xf(3)-Zocff＝0
Xf(2)、Xf(3)分别为关机点处Y、Z方向的实际位置，Yocff、Zocff分别为关机点处Y、Z方向的理论位置，Xf(4)、Xf(5)、Xf(6)分别为关机点处X、Y、Z方向的实际速度，分别为关机点处X、Y、Z方向的理论速度；
(2.4)根据关机点约束条件确定对应的横截条件：
λrf(1)＝0
λrf(1)表示λr第一维的终端值，θ为指标函数的非积分部分，即tf，Hf为哈密顿函数因变量的终端值；
(2.5)关机点约束条件和对应的横截条件组成7个横截条件方程，结合伴随方程和最优关机点状态，通过迭代求解，获得tf、λr0和λv0，利用公式获得每一时刻的控制量u；
(2.6)将每一时刻的控制量u带入航天器运动方程，得到每一时刻航天器X、Y、Z三个方向的实际位置和速度。
在步骤(2.3)中，通过权重调整使五个关机点约束条件处于同一量级。
权重调整的实现方法如下：
(4.1)将关机点约束条件转化为有量纲的约束条件：
E1′＝Xf(2)·Re-Y′ocff＝0
E2′＝Xf(3)·Re-Z′ocff＝0
其中，为关机点处X、Y、Z方向的有量纲的速度分量，(Y′ocff,Z′ocff)为关机点处Y、Z方向的有量纲的位置分量；
(4.2)设从地心惯性坐标系到入轨点轨道坐标系的姿态转换矩阵为其元素组成为则地心惯性坐标系和入轨点轨道坐标系下的位置约束关系满足其中X′ocff为关机点处X方向的有量纲的位置分量，表示在地心惯性坐标系下位置偏差分量；
(4.3)当入轨点轨道坐标系下的Y和Z方向的位置约束满足条件时，此时地心惯性坐标系下等效的两个终端约束为
(4.4)对入轨点轨道坐标系下的三个速度约束E3′、E4′、E5′进行权重调整，相应的权重因子取k3、k4、k5，得到转换后的速度等效终端约束为
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
(1)本发明基于最优控制原理，通过直接考虑终端约束来获得相关方程，对相关方程进行求解来获得控制量，摆脱了传统迭代制导的小角度修正假设，适用于各种变轨情形，从而保证航天器精确入轨，并最终到达目标点。
(2)考虑到入轨点轨道坐标系下终端约束的不同量级引起的数值求解问题，本发明将其转化为地心惯性系下的等效终端约束，并进行适当的权重调整，提高了数值求解的精度和制导方法的适应性，有效保证了航天器最终到达任务点的要求。
附图说明：
图1为本发明方法流程图；
图2为本发明实施例中X方向位置偏差示意图；
图3为本发明实施例中Y方向位置偏差示意图；
图4为本发明实施例中Z方向位置偏差示意图；
图5为本发明实施例中X方向速度偏差示意图；
图6为本发明实施例中Y方向位置偏差示意图；
图7为本发明实施例中Z方向位置偏差示意图。
具体实施方式：
在入轨点轨道坐标系下，由于主发动机推力大小不可调，终端(关机点)约束通常选为Y和Z方向的位置约束，以及X、Y和Z三个方向的速度约束，由于未对X方向的位置进行约束，制导结束后X方向存在位置偏差ΔXocf。本发明直接从最优控制原理出发，对推力所满足的相关方程进行求解来获得推力方向角，同时，考虑到入轨点轨道坐标系下终端约束的不同量级引起的数值求解问题，将其转化为地心惯性系下的等效终端约束，并进行适当的权重调整，以提高数值求解的精度和制导方法的适应性，保证航天器最终到达任务点的要求。
如图1所示，本发明的步骤如下：
(1)根据预先设计的航天器弹道参数和变轨时刻tc，利用齐奥尔科夫斯基公式计算点火时间，据此确定主发动机的初始开机点和关机点；
(2)根据开关机点和终端约束权重因子，利用最优制导算法进行迭代制导仿真计算，满足关机点条件后，迭代制导结束，获得关机点处航天器X、Y、Z三个方向的实际位置和速度，根据预先设计的位置和速度得到关机点处航天器X、Y、Z三个方向的位置和速度偏差(即偏差数据)；
(3)判断关机点X方向的位置偏差是否超出门限，如果是，则对关机点进行调整，使关机点X方向的位置偏差减小，返回步骤(2)；否则，此时关机点满足要求，优化结束。
其中，最优制导算法实现如下：
在入轨点轨道坐标系下建立航天器运动方程，仅考虑地球引力和发动机推力，同时，为便于数值计算，对航天器运动模型进行无量纲化处理，取无量纲化系数为rref＝Re、其中Re为地球平均赤道半径，即地球参考椭球模型的的半长轴，μ为引力常数。
经过上述处理后，可得到无量纲化的航天器运动方程为
其中r为航天器位置矢量，r1为航天器有量纲的实际位置，v为航天器速度矢量，v1为航天器有量纲的实际速度；t为飞行时间，t1为有量纲的飞行时间，g为地球引力加速度矢量，g1为有量纲的地球引力加速度，T为航天器的推力大小，ms为秒流量，m0为初始质量，u为推力方向矢量，
下面建立航天器制导的最优控制模型，系统方程即为式(1)的状态空间形式，取状态变量为
控制量即推力方向u(其分量为三个推力方向角)，即
U＝u (3)
则状态方程为
性能指标为燃料最省，亦即推力飞行时间最短，即
J＝tf (5)
约束条件为推力方向的单位化约束，即
uTu-1＝0 (6)
对于边界条件，初始时刻的状态给定，即
X|t＝0＝X0 (7)
终端条件取为关机点的速度分量及位置分量(Yocff,Zocff)，设状态的六个分量为Xi,i＝1,…6，令则终端约束条件为
E1＝Xf(2)-Yocff＝0 (8)
E2＝Xf(3)-Zocff＝0 (9)
Xf(2)、Xf(3)分别为关机点处Y、Z方向的实际位置，Xf(4)、Xf(5)、Xf(6)分别为关机点处X、Y、Z方向的实际速度。
列写哈密顿函数
其中λr、λv和λu为协态变量，则相应的伴随方程为
由式(14)和(15)可解得
其中λr0和λv0分别为λr和λv的初值。
控制方程为
考虑约束式(6)可解得
于是由系统方程解得最优终端状态为
式(19)中的积分运算可以利用数值插值积分公式进行。
终端约束对应的横截条件为
其中θ为指标函数的非积分部分，即tf，h为终端约束式，ξ为每个约束式对应的乘子。式(21)展开为
对于以式(8)～式(12)为终端约束的情形，式(20)可写为
λrf(1)＝0 (23)
于是式(8)～式(12)与式(22)、式(23)组成所有7个横截条件方程，结合协变量和最优状态量的表达式(16)和式(19)，则横截条件方程组含有7个变量，可通过迭代求解。解得λ0和tf后，当前时刻的控制量即为
其中
将每一时刻的控制量u带入航天器运动方程，得到每一时刻航天器X、Y、Z三个方向的实际位置和速度。
用式(8)～式(12)中的终端约束条件进行计算时，E1与其余四个约束的量级相差太大，直接迭代求解时终端约束E1满足的效果不好，因此需要对原始的终端约束条件进行转化。本发明采用的方法是将入轨点轨道坐标系下的位置约束等效转化为地心惯性坐标系下的位置约束，根据地心惯性坐标系到入轨点轨道坐标系的姿态转换矩阵，形成地心惯性坐标系下等效的终端位置约束和速度约束，并用该等效约束代替原终端约束进行迭代求解。具体内容如下：
(1)式(8)～式(12)是通过将状态量进行无量纲化后再进行解算的，而最终的终端约束量，即关机点的速度分量及位置分量(Yocff，Zocff)是有量纲的，因此实际的终端约束条件应为
E1′＝Xf(2)·Re-Y′ocff＝0 (25)
E2′＝Xf(3)·Re-Z′ocff＝0 (26)
(2)考虑到通常在地心惯性坐标系下目标点三个方向的位置分量大致处于同一量级，因此，如果能够将入轨点轨道坐标系下的位置约束等效转化为地心惯性坐标系下的位置约束，那么理论上来说对于迭代求解协态变量的初值没有任何影响，但从数值角度来说将更为容易处理。
设从地心惯性坐标系到入轨点轨道坐标系的姿态转换矩阵为其元素组成为
则地心惯性坐标系和入轨点轨道坐标系下的位置约束关系满足
(3)当入轨点轨道坐标系下的Y和Z方向的位置约束满足，即E1′＝E2′＝0时，ΔXchi、ΔYchi和ΔZchi之间存在固定的比例关系，具体来说，无论(Xf(1)·Re-X′ocff)取何值，应有
此时地心惯性坐标系下E1′和E2′等效的两个终端约束和为
(4)在具体利用式(31)计算ΔXchi、ΔYchi和ΔZchi时，可直接将(Xf(1)·Re-X′ocff)替换为常数C，同时，为进一步提高数值求解精度，对约束E1′和E2′可以进行相应的权重调整，即分配相应的权重因子k1和k2，从而有
类似地，对入轨点轨道坐标系下的三个速度约束E3′、E4′、E5′也可以进行相应的权重调整，相应的权重因子取为k3、k4、k5，总结来说，转换后的5个等效终端约束为
其中分别为E3′、E4′、E5′等效的终端约束。
在获得等效的终端约束后，每一次制导循环中，通过对式(36)和式(22)、式(23)直接迭代求解来获得协态变量初值，进一步由式(24)求解相应的控制量。
实施例：
以某航天器迭代制导优化为例：
在发射惯性系下，航天器初始的位置为[1865014.8,40816.2,150433.5]m，速度为[7412.601,-2160.522,-130.991]m/s。Dfinal点的位置为[-5967060.6,-9089564.4,-89871.6]m，速度为[-3054.343,7167.845,286.663]m/s。
仿真计算步长选为10ms，终止迭代计算条件选为剩余分析时间小于5s时，三次关机点条件为剩余飞行时间小于0.1s时。终端约束的权重因子取为k1＝10-4、k2＝10-4、k3＝10-3、k4＝10-3、k5＝10-4。
首先对初选的开关机点直接进行制导仿真，制导结束后的偏差数据如表1和2所示：
表1位置偏差
表2速度偏差
由表1和2中的数据可知，由于没有对X方向的位置进行约束，因此最终X方向的位置偏差比较大，利用本文中的方法对迭代制导方法进行优化，得到修正后的关机点，对修正后的开关机点进行制导仿真，实际飞行时间为166.8900s，在入轨点轨道坐标系下的制导结果如图2-图7所示。
由上图的仿真结果可以看出，在整个制导过程中，三个方向的位置和速度误差最终趋于0，制导结束后的偏差数据如表3和4所示：
表3位置偏差
表4速度偏差
此后航天器开始自由滑行，滑行仿真在地心惯性坐标系下解算，滑行时间为745.1s，将最终到达Dfinal点时的仿真计算结果与所要求的相比，结果如下：
表5到达Dfinal点时的偏差
从表1-表4可以看出，本发明可以实现对Xocf方向位置的有效约束和控制，并且其余5个约束条件仍然满足要求，由表5中的数据可知，航天器到达最终点时的各项偏差均在容许范围内，最终的经度和纬度偏差均小于0.5°，高度偏差小于200m，速度倾角偏差小于0.005°，速度方向角偏差小于0.3°、速度大小偏差小于1.5m/s，从而表明了本发明方法的有效性。
本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。
Claims (3)
1.一种航天器迭代制导的优化方法，其特征在于包括如下步骤：
(1)根据预先设计的航天器弹道参数和变轨时刻tc，利用齐奥尔科夫斯基公式计算点火时间，据此确定主发动机的初始开机点和关机点；
(2)根据开关机点和终端约束权重因子，利用最优制导算法进行迭代制导仿真计算，满足关机点条件后，迭代制导结束，获得关机点处航天器X、Y、Z三个方向的实际位置和速度，根据预先设计的理论位置和速度得到关机点处航天器X、Y、Z三个方向的位置和速度偏差；
(3)判断关机点X方向的位置偏差是否超出门限，如果是，则对关机点进行调整，使关机点X方向的位置偏差减小，返回步骤(2)；否则，此时关机点满足要求，迭代制导仿真结束；
其中，步骤(2)中的最优制导算法的实现步骤如下：
(2.1)在入轨点轨道坐标系下进行无量纲化处理，建立航天器运动方程如下：
<mfenced open = "{" close = "">
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其中，r为航天器位置矢量，v为航天器速度矢量，g为地球引力加速度矢量，T为航天器的推力大小，ms为秒流量恒定，m0为初始质量，u为推力方向矢量；
(2.2)根据航天器运动方程得到哈密顿函数，根据哈密顿函数确定伴随方程和控制方程，所述伴随方程为所述控制方程为根据伴随方程和控制方程获得最优关机点状态为
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其中，H为哈密顿函数的因变量，λr、λu和λv为协态变量，vf为关机点速度矢量，rf为关机点位置矢量，v0为初始点速度矢量，r0为初始点位置矢量，tf为关机点时刻，λr0和λv0分别为λr和λv的初值，t为时间变量；
(2.3)确定关机点约束条件如下：
E1＝Xf(2)-Yocff＝0
E2＝Xf(3)-Zocff＝0
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Xf(2)、Xf(3)分别为关机点处Y、Z方向的实际位置，Yocff、Zocff分别为关机点处Y、Z方向的理论位置，Xf(4)、Xf(5)、Xf(6)分别为关机点处X、Y、Z方向的实际速度，分别为关机点处X、Y、Z方向的理论速度；
(2.4)根据关机点约束条件确定对应的横截条件：
λrf(1)＝0
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λrf(1)表示λr第一维的终端值，θ为指标函数的非积分部分，即tf，Hf为哈密顿函数因变量的终端值；
(2.5)关机点约束条件和对应的横截条件组成7个横截条件方程，结合伴随方程和最优关机点状态，通过迭代求解，获得tf、λr0和λv0，利用公式获得每一时刻的推力方向矢量u；
(2.6)将每一时刻的推力方向矢量u带入航天器运动方程，得到每一时刻航天器X、Y、Z三个方向的实际位置和速度。
2.根据权利要求1所述的一种航天器迭代制导的优化方法，其特征在于：在步骤(2.3)中，通过权重调整使五个关机点约束条件处于同一量级。
3.根据权利要求2所述的一种航天器迭代制导的优化方法，其特征在于：权重调整的实现方法如下：
(4.1)将关机点约束条件转化为有量纲的约束条件：
E1′＝Xf(2)·Re-Y′ocff＝0
E2′＝Xf(3)·Re-Z′ocff＝0
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其中，为关机点处X、Y、Z方向的有量纲的速度分量，(Y′ocff，Z′ocff)为关机点处Y、Z方向的有量纲的位置分量；
(4.2)设从地心惯性坐标系到入轨点轨道坐标系的姿态转换矩阵为其元素组成为则地心惯性坐标系和入轨点轨道坐标系下的位置约束关系满足其中X′ocff为关机点处X方向的有量纲的位置分量，Xf(1)为关机点处X方向的实际位置，表示在地心惯性坐标系下位置偏差分量；
(4.3)当入轨点轨道坐标系下的Y和Z方向的位置约束满足条件时，此时地心惯性坐标系下等效的两个终端约束为
<mrow>
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2
(4.4)对入轨点轨道坐标系下的三个速度约束E3′、E4′、E5′进行权重调整，相应的权重因子取k3、k4、k5，得到转换后的速度等效终端约束为
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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