CN106229987A - 一种基于改进的lm算法的交直流混联系统潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法，该方法包括如下步骤：(1)获取交直流混联系统潮流计算方程组F(X)，设置初始迭代点和初始自适应因子，迭代次数k＝1；(2)根据F(x)获取第k次迭代时的雅可比矩阵；(3)根据第k次迭代的自适应因子求取第k次迭代的阻尼因子，进而获取第k次迭代的迭代步长和近似迭代步长；(4)计算第k次迭代取舍因子，根据取舍因子对迭代点和自适应因子进行调整，得到第k+1次迭代点及第k+1次迭代的自适应因子；(5)判断是否满足迭代终止条件，若是则得到交直流混联系统的潮流计算数据，否则赋值k＝k+1并返回步骤(2)。与现有技术相比，本发明方法收敛特性能优越。

Description

一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种交直流混联系统潮流计算方法，尤其是涉及一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法。

背景技术

随着高压直流输电(HVDC)在世界各地得到应用，现代电力系统已经成为一个交直流混联系统：交流系统和直流系统相互连接的电力系统。随着超高压(UHV)输电网络的建设，交直流混合系统的稳定性与安全运行问题越来越被重视。电力系统潮流计算是稳定性和安全性分析的基本且有效的工具。为使电力系统安全、稳定且高效地运行，需要得到合理的交直流混联潮流解，故需要一个较好的计算方法。

目前对于交直流混联电力系统的潮流计算分为两类：一类是交替迭代法，另一类是统一迭代法。交替迭代法中，交流方程和直流方程分开求解。这种方法的优点是在算法编程实现上较为简单。缺点是在特定情况下的收敛性不佳。统一迭代法中，交流方程和直流方程同时进行迭代，考虑了直流系统和交流系统的耦合关系，在收敛性上更优越。这种方法的缺点是雅可比矩阵比纯交流系统的阶数更高，同时在算法编程实现上难度更高。

目前已有若干提高潮流收敛性的研究结果，但是在系统重负荷的病态情况下，雅可比矩阵接近奇异，传统的牛顿法会出现震荡或者发散现象。Levenverg-Marquardt方法(LM方法)是一种鲁棒的数值最小二乘优化方法，在雅可比矩阵奇异的时候也能够进行迭代。然而在交直流混联系统重负荷的病态情况下的收敛情况不够优越。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法，该方法包括如下步骤：

(1)获取交直流混联系统潮流计算方程组F(x)＝0，设置初始迭代点x₁和初始自适应因子α₁，初始化迭代次数k＝1；

(2)根据F(x)获取第k次迭代时的雅可比矩阵J(x_k)，x_k为第k次迭代点；

(3)根据第k次迭代的自适应因子α_k求取第k次迭代的阻尼因子μ_k，进而根据阻尼因子μ_k获取第k次迭代的迭代步长d_k和近似迭代步长

(4)计算第k次迭代取舍因子ρ_k，根据取舍因子ρ_k设定范围大小对迭代点和自适应因子进行调整，得到第k+1次迭代点x_k+1及第k+1次迭代的自适应因子α_k+1；

(5)判断是否满足迭代终止条件，若是则得到交直流混联系统的潮流计算数据，否则赋值k＝k+1并返回步骤(2)。

步骤(2)具体为：在迭代点x_k对F(x)作一阶泰勒展开得到F(x_k)+J(x_k)d_k，进而得到第k次迭代时的雅可比矩阵J(x_k)。

步骤(3)中第k次迭代的阻尼因子μ_k通过下式计算得到：

μ_k＝α_k||F(x_k)||²。

步骤(3)中第k次迭代的迭代步长d_k通过下式计算得到：

d_k＝-(J(x_k)^TJ(x_k)+μ_k ^TF(x_k))。

步骤(3)中第k次迭代的近似迭代步长通过计算下式得到：

$\left(J{\left(x_k\right)}^{T}J\right(x_k)+{\mathrm{\μ}}_{k}I){\tilde{d}}_k=-J{\left(x_k\right)}^{T}F(x_k+d_k),$

其中，I为单位阵。

步骤(4)中第k次迭代取舍因子ρ_k通过下式求取：

${\mathrm{\ρ}}_k=\frac{\left|\right|F\left(x_k\right)\left|\right|-\left|\right|F(x_k+d_k+{\tilde{d}}_k)\left|\right|}{\left|\right|F\left(x_k\right)\left|\right|-\left|\right|F\left(x_k\right)+J\left(x_k\right)d_k\left|\right|+\left|\right|F(x_k+d_k)\left|\right|-\left|\right|F(x_k+d_k)+J\left(x_k\right){\tilde{d}}_k\left|\right|}.$

步骤(4)中第k+1次迭代点x_k+1及第(k+1)次迭代的自适应因子α_k+1分别通过下式得到：

$x_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_k+d_k+{\tilde{d}}_k& {\mathrm{\ρ}}_k>P_0\\ x_k& {\mathrm{\ρ}}_k\≤P_0\end{array}\right.,$

其中，P₀为设定值。

步骤(4)中第k+1次迭代的自适应因子α_k+1通过下式得到：

${\mathrm{\&alpha;}}_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}4{\mathrm{\&alpha;}}_k& {\mathrm{\&rho;}}_k<P_1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_k& {\mathrm{\&rho;}}_k<P\&le;P_2\\ \max \{\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_k}{4},m\}& {\mathrm{\&rho;}}_k>P_2\end{array}\right.,$

其中，P₁、P₂和m均为设定值，且满足0≤P₀≤P₁≤P₂≤1，0＜m＜α₁。

步骤(5)中判断是否满足迭代结束条件具体为：

(501)首先判断是否到达收敛精度，即判断||J(x_k)^TF(x_k)||<ε是否成立，若是则满足迭代终止条件，输出第k次迭代点x_k为交直流混联系统的潮流计算数据，否则执行步骤(502)，其中ε为设定迭代精度；

(502)判断迭代次数k是否到达最大迭代次数k_max，若是则满足迭代终止条件，结束，重新计算交直流混联系统的潮流计算数据，否则不满足迭代终止条件。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：现有的潮流计算方法(例如常规牛顿法)在系统重负荷工况下易出现震荡、收敛困难的情况，从而无法得到潮流解。在系统分析中，参数配置不合理的时候，潮流本身也可能无解，利用传统的牛顿法也无法获得有意义的结果，传统的LM方法能够在一定程度上改善收敛特性，但是收敛的速度比牛顿法慢，在系统工况良好的时候效率不高，本发明的方法通过对迭代步进行修正，使得在良态状况下可以以更少的迭代次数收敛至给定精度；通过加入自适应因子，使得在重负荷情况下有着更好的收敛特性、不易发散；由于本身对最小二乘进行求解，因此在良态情况下能够收敛至精确解，在病态情况下能够给出最小二乘解，得到系统的近似潮流，为进一步的分析提供参考。

附图说明

图1为本发明基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法的流程图；

图2为良态工况下牛顿法、传统LM方法、本发明改进的LM方法得到的交流节点电压幅值；

图3为良态工况下牛顿法、传统LM方法、本发明改进的LM方法的收敛判据随着迭代次数的下降曲线；

图4为病态系统的情况下，本发明改进的LM方法得到的交流节点电压幅值。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：录入系统数据，包括常规潮流计算所需的网络拓扑描述、线路参数、发电机出力、负荷大小、无功补偿量、变压器变比等数据，根据电力系统初始数据对交直流混联系统的拓扑结构进行分析，构造节点功率方程组、换流器基本方程组、直流网络方程组、控制方程组，进而得到系统潮流计算方程组F(x)＝0。

其中节点功率方程组为：

对交流节点：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;P}}_i=P_{Gi}-P_{Di}-V_i\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij})=0\\ {\mathrm{\&Delta;Q}}_i=Q_{Gi}-Q_{Di}-V_i\underset{j\&Element;i}{\&Sigma;}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&theta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&theta;}}_{ij})=0\end{array}\right.$

对直流节点：

其中，ΔP_i表示节点i的有功功率差额；ΔQ_i表示节点i的无功功率差额。当方程有解的时候，求得的系统节点电压和相角使得对每个节点i都有ΔP_i＝0,ΔQ_i＝0。j∈i表示节点j和节点i之间相连，j属于与节点i相连的所有节点的集合。V_dτ表示第τ个直流节点的电压，I_dτ表示与第τ个节点相连的直流线路的电流。sign(i)对于整流器而言是1，对于逆变器而言是-1。P_Gi和Q_Gi表示节点i上的有功和无功注入量，P_Di和Q_Di表示节点i上的有功和无功负荷，V_i是节点i的电压幅值，V_j是节点j的电压幅值，G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的电导和电纳。θ_ij表示节点i和节点j之间的电压相角差。为功率因数角。

换流器基本方程为：

其中Δd_1τ和Δd_2τ表示第τ个直流节点的两个电压差额，与ΔP_i和ΔQ_i类似，在方程有解的时候都应当为0。对直流节点τ，k_Tτ表示换流变压器的变比，V′是换流器一次侧的交流节点的电压幅值，θ_dτ表示控制角，X_cτ表示换流器的等值换相电抗，K_γ是一个常数，通常可以取0.995。

直流网络方程为：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;d}}_{3\mathrm{\&tau;}}=sign\left(i\right)I_{d\mathrm{\&tau;}}-\underset{j=1}{\overset{n_c}{\&Sigma;}}{g}_{d\mathrm{\&tau;}j}{V}_{dj}=0& (\mathrm{\&tau;}=1,2,...,n_c)\end{array}$

其中n_c表示直流节点数量，g_dτj是消去联络节点后的直流网络的节点电导矩阵G_d的元素,即g_dτj为G_d矩阵中的第(τ,j)个元素。

控制方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;d}}_{4\mathrm{\&tau;}}=d_{4\mathrm{\&tau;}}(I_{d\mathrm{\&tau;}},V_{d\mathrm{\&tau;}},{\mathrm{\&theta;}}_{d\mathrm{\&tau;}},k_{T\mathrm{\&tau;}})=0& (\mathrm{\&tau;}=1,2,...,n_c)\\ {\mathrm{\&Delta;d}}_{5\mathrm{\&tau;}}=d_{5\mathrm{\&tau;}}(I_{d\mathrm{\&tau;}},V_{d\mathrm{\&tau;}},{\mathrm{\&theta;}}_{d\mathrm{\&tau;}},k_{T\mathrm{\&tau;}})=0& (\mathrm{\&tau;}=1,2,...,n_c)\end{array}\right.$

表示对于整流器和逆变器分别采用的不同控制方式。一般而言，对于整流器采用定变比与定电流控制，对于逆变器采用定变比和定控制角方式。具体实现的时候，V_dτ,I_dτ,k_Tτ,θ_dτ这4个变量只会出现两个。

综合上述得到系统潮流计算方程组F(x)＝0具体为F(x)＝[ΔP_i,ΔQ_i,Δd_1τ,Δd_2τ,Δd_3τ,Δd_4τ,Δd_5τ]^T＝0，为未知量，即要求取的交直流混联系统的潮流计算数据。

步骤2：设定初始数据，包括初始迭代点x₁和初始自适应因子α₁，初始迭代次数k＝1；

步骤3：根据F(x)获取第k次迭代时的雅可比矩阵J(x_k)，x_k为第k次迭代点。具体的：在迭代点x_k对F(x)作一阶泰勒展开得到F(x_k)+J(x_k)d_k，进而得到第k次迭代时的雅可比矩阵J(x_k)。

步骤4：根据第k次迭代的自适应因子α_k求取第k次迭代的阻尼因子μ_k，进而根据阻尼因子μ_k获取第k次迭代的迭代步长d_k。

其中，第k次迭代的阻尼因子μ_k通过下式计算得到：

μ_k＝α_k||F(x_k)||²。

进而，第k次迭代的迭代步长d_k通过下式计算得到：

d_k＝-(J(x_k)^TJ(x_k)+μ_k ^TF(x_k))。

步骤5：根据第k次迭代的自适应因子α_k求取第k次迭代的阻尼因子μ_k计算第k次迭代的近似迭代步长具体计算公式如下：

$\left(J{\left(x_k\right)}^{T}J\right(x_k)+{\mathrm{\&mu;}}_{k}I){\tilde{d}}_k=-J{\left(x_k\right)}^{T}F(x_k+d_k).$

步骤6：计算第k次迭代取舍因子ρ_k：

${\mathrm{\&rho;}}_k=\frac{\left|\right|F\left(x_k\right)\left|\right|-\left|\right|F(x_k+d_k+{\tilde{d}}_k)\left|\right|}{\left|\right|F\left(x_k\right)\left|\right|-\left|\right|F\left(x_k\right)+J\left(x_k\right)d_k\left|\right|+\left|\right|F(x_k+d_k)\left|\right|-\left|\right|F(x_k+d_k)+J\left(x_k\right){\tilde{d}}_k\left|\right|}.$

步骤7：根据取舍因子ρ_k设定范围大小对迭代点和自适应因子进行调整，得到第k+1次迭代点x_k+1及第k+1次迭代的自适应因子α_k+1，具体地：第k+1次迭代点x_k+1及第(k+1)次迭代的自适应因子α_k+1分别通过下式得到：

$x_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_k+d_k+{\tilde{d}}_k& {\mathrm{\&rho;}}_k>P_0\\ x_k& {\mathrm{\&rho;}}_k\&le;P_0\end{array}\right.,$

其中，P₀为设定值。

中第k+1次迭代的自适应因子α_k+1通过下式得到：

${\mathrm{\&alpha;}}_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}4{\mathrm{\&alpha;}}_k& {\mathrm{\&rho;}}_k<P_1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_k& {\mathrm{\&rho;}}_k<P\&le;P_2\\ \max \{\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_k}{4},m\}& {\mathrm{\&rho;}}_k>P_2\end{array}\right.,$

其中，P₁、P₂和m均为设定值，且满足0≤P₀≤P₁≤P₂≤1，0＜m＜α₁。

最后判断是否满足迭代终止条件，若是则得到交直流混联系统的潮流计算数据，否则赋值k＝k+1并返回步骤3。

具体地，在步骤7后执行步骤8：判断是否到达收敛精度，即判断||J(x_k)^TF(x_k)||<ε是否成立，若是则满足迭代终止条件，输出第k次迭代点x_k为交直流混联系统的潮流计算数据，否则执行步骤9，其中ε为设定迭代精度；

步骤9：判断迭代次数k是否到达最大迭代次数k_max，若是则满足迭代终止条件，结束，重新计算交直流混联系统的潮流计算数据，否则不满足迭代终止条件，返回步骤3。

本实施例对本实施例以基于IEEE-118节点标准测试系统修改成为的交直流混联系统为例进行说明。将IEEE-118节点标准测试系统中的节点30和38之间的线路替换成为直流线路。在30号节点处加入无功补偿2.1(标幺值)。节点69设为平衡节点。令节点30处的换流器工作在整流状态，节点38处的换流器工作在逆变状态。X_c1＝X_c2＝0.013。直流输电线R＝0.0388。整流器控制模式为恒功率模式，P_dr＝1.5000，触发角恒定为α_r＝24.076722°。逆变器控制模式为恒电压模式：V_di＝0.9384,γ_i＝23.921763°。设定P₀＝0.001，P₁＝0.25，P₂＝0.75,α₁＝10^-4，m＝10^-8，ε＝10^-6，k_max＝50。表格1中给出了本发明方法(ILM)、牛顿法(Newton)、传统LM方法(CLM)的计算结果，通过对比发现，三种算法的结果一致。

表1三种方法的潮流计算结果

绘制出三种方法的交流节点电压幅值图，见图2，发现三者的各交流节点的电压幅值均相同，说明了本算法在正常情况下的潮流结果的正确性。

为了说明本发明在收敛速度上的优越，在良态系统中利用顿法(Newton)、传统LM方法(CLM)和本发明提供的方法(ILM)进行迭代计算，通过绘制收敛判据-k得到图3。从图3中可见，牛顿法经过4次收敛，传统LM方法4次收敛，本发明的方法经过3次收敛。可见在三种方法均能收敛的时候，本发明的方法比牛顿法和传统LM方法(CLM)均快速。

为了确定本算法在潮流病态情况下的收敛性，采用如下方法构造病态系统：将有功负荷和无功负荷扩大一定的倍数，同时将发电机的有功出力扩大一定倍数。通过计算得到牛顿法(Newton)、传统LM方法(CLM)和本发明提供的方法(ILM)的收敛域，形成对比，见表2。首先根据第一列将计算例子中的负荷扩大一定的倍数，获得“病态系统”，然后逐渐将发电机的有功出力进行扩大，在逐步增大有功出力的过程中进行计算，从而得到在负荷扩大一定倍数情况下，每一种方法需要扩大发电机有功出力的倍数。例如，扩大负荷倍数3.55，牛顿法从3.83～3.88可以收敛，CLM从3.84～3.88可以收敛。但是，ILM不光在3.83～3.88收敛，在3.70这个点也可以收敛。因此从表2中可以看出，牛顿法和传统LM方法(CLM)的收敛域明显小于本发明提出的方法。

表2三种方法的收敛域对比表

为了说明本发明的方法在确定电网重负荷情况下的电压薄弱点中的应用，构造如下的病态系统：将有功和无功负荷同时扩大3.86倍，利用本发明的方法得到电压幅值，见图4。从图4中看出电压最低点在38号节点。同时9,38,44和45号节点电压幅值标幺值均小于0.75，可以认为这些点是电压薄弱点，在重负荷情况下需要注意无功补偿。

本实施例的应用情形有如下若干种：可以对正常良态的系统进行快速潮流计算；可以对重负荷时候传统方法不收敛的情形进行计算，可以得到实际潮流解；在病态情况下，可以得到最小二乘解，为分析电网薄弱点提供参考。

Claims (9)

1.一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)获取交直流混联系统潮流计算方程组F(x)＝0，设置初始迭代点x₁和初始自适应因子α₁，初始化迭代次数k＝1；

(2)根据F(x)获取第k次迭代时的雅可比矩阵J(x_k)，x_k为第k次迭代点；

(3)根据第k次迭代的自适应因子α_k求取第k次迭代的阻尼因子μ_k，进而根据阻尼因子μ_k获取第k次迭代的迭代步长d_k和近似迭代步长

(4)计算第k次迭代取舍因子ρ_k，根据取舍因子ρ_k设定范围大小对迭代点和自适应因子进行调整，得到第k+1次迭代点x_k+1及第k+1次迭代的自适应因子α_k+1；

(5)判断是否满足迭代终止条件，若是则得到交直流混联系统的潮流计算数据，否则赋值k＝k+1并返回步骤(2)。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法，其特征在于，步骤(2)具体为：在迭代点x_k对F(x)作一阶泰勒展开得到F(x_k)+J(x_k)d_k，进而得到第k次迭代时的雅可比矩阵J(x_k)。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法，其特征在于，步骤(3)中第k次迭代的阻尼因子μ_k通过下式计算得到：

μ_k＝α_k||F(x_k)||²。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法，其特征在于，步骤(3)中第k次迭代的迭代步长d_k通过下式计算得到：

d_k＝-(J(x_k)^TJ(x_k)+μ_k ^TF(x_k))。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法，其特征在于，步骤(3)中第k次迭代的近似迭代步长通过计算下式得到：

$\left(J{\left(x_k\right)}^{T}J\right(x_k)+{\mathrm{\&mu;}}_{k}I){\tilde{d}}_k=-J{\left(x_k\right)}^{T}F(x_k+d_k),$

其中，I为单位阵。

6.根据权利要求1所述的一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法，其特征在于，步骤(4)中第k次迭代取舍因子ρ_k通过下式求取：

${\mathrm{\&rho;}}_k=\frac{\left|\right|F\left(x_k\right)\left|\right|-\left|\right|F(x_k+d_k+{\tilde{d}}_k)\left|\right|}{\left|\right|F\left(x_k\right)\left|\right|-\left|\right|F\left(x_k\right)+J\left(x_k\right)d_k\left|\right|+\left|\right|F(x_k+d_k)\left|\right|-\left|\right|F(x_k+d_k)+J\left(x_k\right){\tilde{d}}_k\left|\right|}.$

7.根据权利要求1所述的一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法，其特征在于，步骤(4)中第k+1次迭代点x_k+1及第(k+1)次迭代的自适应因子α_k+1分别通过下式得到：

$x_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_k+d_k+{\tilde{d}}_k& {\mathrm{\&rho;}}_k>P_0\\ x_k& {\mathrm{\&rho;}}_k\&le;P_0\end{array}\right.,$

其中，P₀为设定值。

8.根据权利要求7所述的一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法，其特征在于，步骤(4)中第k+1次迭代的自适应因子α_k+1通过下式得到：

${\mathrm{\&alpha;}}_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}4{\mathrm{\&alpha;}}_k& {\mathrm{\&rho;}}_k<P_1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_k& P_1\&le;{\mathrm{\&rho;}}_k\&le;P_2\\ \max \{\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_k}{4},m\}& {\mathrm{\&rho;}}_k>P_2\end{array}\right.,$

其中，P₁、P₂和m均为设定值，且满足0≤P₀≤P₁≤P₂≤1，0＜m＜α₁。

9.根据权利要求1所述的一种基于改进的LM算法的交直流混联系统潮流计算方法，其特征在于，步骤(5)中判断是否满足迭代结束条件具体为：

(501)首先判断是否到达收敛精度，即判断||J(x_k)^TF(x_k)||<ε是否成立，若是则满足迭代终止条件，输出第k次迭代点x_k为交直流混联系统的潮流计算数据，否则执行步骤(502)，其中ε为设定迭代精度；

(502)判断迭代次数k是否到达最大迭代次数k_max，若是则满足迭代终止条件，结束，重新计算交直流混联系统的潮流计算数据，否则不满足迭代终止条件。