CN106099928A - 一种有源电力滤波器反演滑模自适应模糊控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于分数阶的有源电力滤波器反演滑模自适应模糊控制方法，步骤包括：（1）建立有源电力滤波器的数学模型；（2）设计基于分数阶的反演滑模自适应模糊控制器。本发明能够确保对谐波电流的实时跟踪，并且加强系统的动态性能，提高系统鲁棒性,在外加负载变化的时候，依然能够保持很好的系能；通过设计滑模变控制器保证有源电力滤波器沿着滑模轨迹运行；针对反演控制律的不足之处，采用模糊控制器来逼近有源电力滤波器中的非线性部分；设计自适应模糊控制器能够确保对指令电流的实时跟踪并加强系统的鲁棒性；在滑模控制器和自适应控制器当中引入了分数阶模块，与整数阶相比增加了可调项，提高了系统的整体性能。

Description

一种有源电力滤波器反演滑模自适应模糊控制方法

技术领域

本发明涉及有源电力滤波器自适应模糊控制技术领域，特别是一种基于分数阶的三相并联电压型有源电力滤波器反演滑模自适应模糊控制方法。

背景技术

电力电子技术的发展给我们的生活带来了各种各样的便利，然而，伴随着在电网中加入越来越多的电力电子设备负载，由于正弦电压施加非线性负载，基波电流扭曲成谐波电流，由此出现了大量的电能质量问题，这一直困扰着我们。现在电网中广泛使用可补偿无功的电容器，在一定的频率下，可能满足串联或并联谐振条件，但当该次谐波足够大时，就会造成危险的过电压或过电流，这往往导致电气元件及设备的损坏，严重影响电力系统的安全运行。针对上述问题，目前主要采用外加滤波器的方式进行治理，滤波器分为无源滤波器和有源电力滤波器两种。但由于无源滤波器存在只能补偿特定谐波等缺陷，所以现在对电能问题的治理主要集中在有源电力滤波器。

由于难以获得被控对象精确的数学模型，传统的控制方案难以达到理想的控制效果。而反演设计方法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，直到完成整个控制律的设计。将模糊滑模控制、自适应算法、以及分数阶理论结合起来并应用于有源电力滤波器控制当中，对系统进行基于李雅普诺夫理论的稳定性分析，是迄今为止存在的专利中尚未有过的，所以，具有一定的研究与应用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：将模糊滑模控制、自适应算法、以及分数阶理论结合起来并应用于有源电力滤波器控制当中，实现对指令电流的实时跟踪补偿，提高系统控制的可靠性、稳定性，以及对参数变化的鲁棒性。

本发明采取的技术方案具体为：一种有源电力滤波器反演滑模自适应模糊控制方法，包括以下步骤：

步骤一，根据电路理论和基尔霍夫定理得到有源滤波器的数学模型，即：

上式中，

其中x₁为有源电力滤波器输出的实际电流，x₂为将x₁对时间求导，v_k为三相有源滤波器端电压，i_k为三相补偿电流，k＝1,2,3；L_c为电感，R_c为电阻；d_k为开关状态函数，v_dc为有源电力滤波器中电容电压；

步骤二，设计基于分数阶的有源电力滤波器的反演控制器，步骤为：

2-1)定义x_d为参考指令电流，e为跟踪误差，对于实际电流x₁，有e₁＝x₁-x_d，由于则：

设计虚拟控制函数α₁，其中，c₁是一个非零正实数；

2-2)定义误差e₂＝x₂-α₁，设计李雅普诺夫函数V₁，

2-3)对李雅普诺夫函数V₁求导，如果e₂＝0，那么则设计李雅普诺夫函数V₂；

2-4)设计分数阶滑模面s，s＝λ₁e₁+λ₂D^α-1e₁+λ₃e₂，其中，λ₁,λ₂,λ₃为正整数，设计李雅普诺夫函数V₂＝[V₂₁ V₂₂ V₂₃]^T，其中s_k为向量s＝[s₁ s₂ s₃]中的一个元素，D^α-1为分数阶导数；

根据李雅普诺夫函数V₂，设计控制器U＝[U₁ U₂ U₃]^T，以保证系统全局的稳定性，控制器设计为：

其中，λ₁,λ₂,λ₃为正整数，e_1k为跟踪偏差，e_1k＝x_1k-x_dk，x_dk为指令电流信号，f_k和b为有源电力滤波器的数学模型式中的参量，f为f(x)的缩写，f_k即f_k(x)，D^α为分数阶导数；

步骤三，采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器设计分数阶自适应模糊反演跟踪控制器，使补偿电流实时跟踪指令电流，达到消除谐波的目的：

3-1)因为上述步骤中的f_k未知，故采用模糊系统来逼近f_k，得到自适应模糊反演跟踪控制器u为：

其中，为模糊系统输出，ξ(x_k)^T为模糊向量，θ_fk ^T为自适应参量，其中k＝1,2,3；

模糊系统即通过制定模糊规则构造的一个模糊控制器，得到的输出能够逼近非线性项f；

3-2)基于李雅普诺夫理论设计自适应参量θ_fk ^T的自适应算法为其中，r是自适应系数，k＝1,2,3。

进一步的，本发明步骤一包括以下步骤：

1-1)根据电路理论和基尔霍夫定理，得到有源电力滤波器数学模型的动力学方程为

其中，d_k为开关函数，k＝1,2,3，v₁,v₂,v₃分别为三相有源滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，v_dc为电容电压，L_c为电感，R_c为电阻；

1-2)定义参数x₁,x₂为：

将动力学方程式(1)改写成

其中，u＝d_k；f(x)即关于i_k的函数；

方程(3)即为有源电力滤波器的数学模型，也是本领域较为通用的模型，同时也是本发明基于分数阶的有源电力滤波器反演滑模自适应模糊控制器设计的基础。

上述步骤1-1)中，开关状态函数d_k的定义如下

其中，c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

k＝1,2,3，那么d_k将会依赖于第k相IGBT的通断状态。

本发明步骤3-2)中，李雅普诺夫函数V₃设计为：

其中，k＝1,2,3， 是最优自适应参数。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

通过设计分数阶自适应滑模控制器，使得系统能够工作在规定的稳定的滑模面上，其能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性；设计分数阶自适应模糊控制器，用来逼近有源电力滤波器中的未知部分，通过对被控对象系统参数的不断估计，完成对被控对象的控制。本发明的自适应模糊滑模控制方法能够确保对谐波电流的实时跟踪并加强系统的鲁棒性，在外加负载变化的时候直流侧电压依然能够在短时间内保持稳定。特别地，增加了分数阶控制，与整数阶控制比起来增加了可调项，在系统的性能方面能够取得更好的效果。

附图说明

图1为本发明有源电力滤波器的模型示意图；

图2为本发明基于分数阶的有源电力滤波器反演滑模自适应模糊控制方法原理示意图；

图3为实际输出追踪期望曲线的时域响应曲线图；

图4为加入阶梯式负载后的直流侧电压响应曲线图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例进一步描述。

一、建立有源电力滤波器的数学模型

本发明研究的是应用相对广泛的并联电压型有源电力滤波器。在实际应用中，三相交流电的应用占多数，所以主要研究用于三相三线制系统的情况，主电路结构参考图1。

有源电力滤波器主要由三部分组成，分别是谐波电流检测模块、电流跟踪控制模块和补偿电流发生模块。谐波电流检测模块通常采用基于瞬时无功功率理论的谐波电流的快速检测。补偿电流通常采用PWM控制发生。补偿电流应与检测到的谐波电流振幅相同相位相反以达到消除谐波分量的目的。

根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下公式：

其中，v₁,v₂,v₃分别为三相有源滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，v_1M,v_2M,v_3M,v_MN为M点到a、b、c、N点的电压，L_c为电感，R_c为电阻。

假设交流侧电源电压稳定，可以得到

并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

其中，k＝1,2,3。

同时，v_kM＝c_kv_dc，所以(1)可改写为：

我们定义d_k为开关状态函数：

则d_k依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项，

并有

那么(4)可改写为

定义

那么

那么可以将(7)改写为如下形式：

其中，

基于分数阶的有源电力滤波器反演滑模自适应模糊控制器的设计即基于以上的数学模型。

二.设计基于分数阶的有源电力滤波器的反演控制器：

基于分数阶的有源电力滤波器的反演控制器的设计包括2步。分别为构造虚拟控制函数和构造实际控制律。接下来我们给出详细的设计步骤：

步骤一：

令指令电流信号为x_d，定义误差为e₁＝x₁-x_d，则

设计虚拟控制函数α₁，

其中，c₁是一个非零正实数。

定义e₂＝x₂-α₁ (14)

设计李雅普诺夫函数V₁，

对李雅普诺夫函数V₁求导：

如果e₂＝0，那么则进行步骤二。

步骤二：

设计分数阶滑模面

s＝λ₁e₁+λ₂D^α-1e₁+λ₃e₂ (17)

其中，λ₁,λ₂,λ₃为正整数。

设计李雅普诺夫函数V₂＝[V₂₁ V₂₂ V₂₃]^T：

求导得

其中，k＝1,2,3，

则

其中，k＝1,2,3。

设计控制器U＝[U₁ U₂ U₃]^T：

其中，λ₁,λ₂,λ₃为正整数，e_1k为跟踪偏差，e_1k＝x_1k-x_dk，x_dk为指令电流信号，f_k和b为有源电力滤波器的数学模型式中的参量，

则

通过控制律的设计，使得系统满足了李雅普诺夫稳定性理论条件，e₁和e₂以指数形式渐进稳定，从而保证系统具有全局意义下指数的渐进稳定性。

三.设计基于分数阶的有源电力滤波器反演滑模自适应模糊控制器

因为上述步骤中的f_k未知，故采用模糊系统来逼近f_k。

采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器来设计基于分数阶的有源电力滤波器反演滑模自适应模糊控制器，得到自适应模糊反演跟踪控制器u_k为

其中，为模糊系统输出，ξ(x_k)^T为模糊向量，θ_fk ^T为自 适应参量，k＝1,2,3，

设计自适应律为

其中，r是自适应系数，k＝1,2,3。

下面用李雅普诺夫函数方法对设计的自适应律进行证明：

定义最优参数为

其中Ω_f是θ_f的集合。

定义估计误差

定义李雅普诺夫函数

则

其中，并将自适应律(22)带入上式，得

由于ω_k非常小可以忽略不计，故

从而，系统具有渐进稳定性。

四.仿真验证

为了验证上述理论的可行性，在Matlab下进行了仿真实验。仿真结果验证了基于分数阶的自适应模糊反演控制器的效果。

仿真参数选取如下：

取六种隶属函数进行模糊化：μ＝exp[-(x+4-(i-1)*1.6)²]，i＝1,...,6；

自适应增益r＝100000，c＝50000，θ_fk＝[θ_hk1 θ_hk2 θ_hk3 θ_hk4 θ_hk5 θ_hk6]^T，

其中，k＝1,2,3，电源电压和频率为V_s1＝V_s2＝V_s3＝220V,f＝50Hz，非线性负载为R＝10Ω,L＝2mH，有源滤波器的参数为L＝100mH,R＝100Ω,C＝100μF。直流侧电容电压采用PI控制，控制参数k_p＝0.03,k_i＝0.01。

0.04S时补偿电路接入开关闭合，有源滤波器开始工作，并在0.1S和0.2S时分别接入一个相同的额外的非线性负载。

实验的结果如图4所示。从图4可以看出，当有源电力滤波器开始工作以后，补偿电流i_cref在0.05s就基本能够与谐波电流i_c保持一致，具有快速性和准确性。直流侧电压波形图，V_ref为基准电压，可以看出在增加了阶梯式的负载之后，电容电压仍能够快速恢复到基准值，进一步验证了系统的鲁棒性。

本发明应用于有源电力滤波器的基于分数阶的反演滑模自适应模糊控制系统，其对有源电力滤波器进行有效、可靠的控制。设计分数阶滑膜控制器，使得系统能够工作在规定的稳定的滑模面上，其能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性；设计分数阶反演滑模自适应模糊控制器，用来逼近有源电力滤波器中的未知部分，通过对被控对象 系统参数的不断估计，完成对被控对象的控制。自适应模糊控制策略能够确保对谐波电流的实时跟踪并加强系统的鲁棒性，在外加负载变化的时候直流侧电压依然能够在短时间内保持稳定。

特别地，本发明增加了分数阶控制模块，与整数阶控制比起来增加了可调项，在参数辨识和系统的性能方面能够取得更好的效果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种有源电力滤波器反演滑模自适应模糊控制方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一，根据电路理论和基尔霍夫定理得到有源滤波器的数学模型，即：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f\left(x\right)+bu\end{array}\right.---\left(11\right)$

上式中，u＝d_k；

其中x₁为有源电力滤波器输出的实际电流，x₂为将x₁对时间求导，v_k为三相有源滤波器端电压，i_k为三相补偿电流，k＝1,2,3；L_c为电感，R_c为电阻；d_k为开关状态函数，v_dc为有源电力滤波器中电容电压；

步骤二，设计基于分数阶的有源电力滤波器的反演控制器，步骤为：

2-1)定义x_d为参考指令电流，e为跟踪误差，对于实际电流x₁，有e₁＝x₁-x_d，由于则：

${\stackrel{\·}{e}}_1={\stackrel{\·}{x}}_1-{\stackrel{\·}{x}}_d=x_2-{\stackrel{\·}{x}}_d---\left(12\right);$

设计虚拟控制函数α₁，其中，c₁是一个非零正实数；

2-2)定义误差e₂＝x₂-α₁，设计李雅普诺夫函数V₁，

2-3)对李雅普诺夫函数V₁求导，如果e₂＝0，那么则设计李雅普诺夫函数V₂；

2-4)设计分数阶滑模面s，s＝λ₁e₁+λ₂D^α-1e₁+λ₃e₂，其中，λ₁,λ₂,λ₃为正整数，设计李雅普诺夫函数V₂＝[V₂₁ V₂₂ V₂₃]^T，其中s_k为向量s＝[s₁ s₂ s₃]中的一个元素，D^α-1为分数阶导数；

根据李雅普诺夫函数V₂，设计控制器U＝[U₁ U₂ U₃]^T，以保证系统全局的稳定性，控制器设计为：

$U_k=\frac{1}{{\mathrm{b\λ}}_3}(-\frac{e_{1k}}{{\mathrm{\λ}}_3}+\frac{{\mathrm{\λ}}_2{e}_1}{{\mathrm{\λ}}_3{s}_k}{D}^{\mathrm{\α}-1}{e}_{1k}-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_{1k}-{\mathrm{\λ}}_2{D}^{\mathrm{\α}}{e}_{1k}-{\mathrm{\λ}}_3{f}_k+{\mathrm{\λ}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{1k}),k=1,2,3$

其中，λ₁,λ₂,λ₃为正整数，e_1k为跟踪偏差，e_1k＝x_1k-x_dk，x_dk为指令电流信号，f_k和b为有源电力滤波器的数学模型式中的参量，D^α为分数阶导数；

步骤三，采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器设计分数阶自适应模糊反演跟踪控制器，使补偿电流实时跟踪指令电流，达到消除谐波的目的：

3-1)因为上述步骤中的f_k未知，故采用模糊系统来逼近f_k，得到自适应模糊反演跟踪控制器u为：

$u_k=\frac{1}{b}(-e_{1k}+\frac{1}{s_k}{\mathrm{\λ}}_2{D}^{\mathrm{\α}-1}{e}_{1k}-{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{e}}_{1k}-{\hat{f}}_k+{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{1k}-{\mathrm{\λ}}_2{D}^{\mathrm{\α}}{e}_{1k})$

其中，为模糊系统输出，ξ(x_k)^T为模糊向量，θ_fk ^T为自适应参量，其中k＝1,2,3；

模糊系统即通过制定模糊规则构造的一个模糊控制器，得到的输出能够逼近非线性项f；

3-2)基于李雅普诺夫理论设计自适应参量的自适应算法为其中，r是自适应系数，k＝1,2,3。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，步骤一包括以下步骤：

1-1)根据电路理论和基尔霍夫定理，得到有源电力滤波器数学模型的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_3\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，d_k为开关函数，k＝1,2,3，v₁,v₂,v₃分别为三相有源滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，v_dc为电容电压，L_c为电感，R_c为电阻；

1-2)定义参数x₁,x₂为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=i_k\\ x_2={\stackrel{\·}{x}}_1={\stackrel{\·}{i}}_k\end{array}\right.---\left(2\right)$

将动力学方程式(1)改写成：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f\left(x\right)+bu\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，u＝d_k；

式(3)即为有源电力滤波器的数学模型。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是，步骤1-1)中，开关状态函数d_k的定义如下：

$d_k=c_k-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m.---\left(4\right)$

其中，c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

k＝1,2,3d_k依赖于第k相IGBT的通断状态。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征是，步骤3-2)中，李雅普诺夫函数V₃设计为：

其中，k＝1,2,3， 是最优自适应参数。