CN105864337A - 端部接触式少片斜线型变截面副簧根部厚度的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及端部接触式少片斜线型变截面副簧根部厚度的设计方法，属于悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧的结构参数、弹性模量、副簧的长度及主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT，对端部接触式少片斜线型变截面主副簧的根部平直段的厚度进行设计。通过实例及仿真验证可知，该发明所提供的端部接触式少片斜线型变截面副簧根部厚度的设计方法是正确的，可得到准确可靠的副簧根部厚度设计值，为副簧根部厚度设计提供了可靠的设计方法，利用该方法提高端部接触式少片斜线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

端部接触式少片斜线型变截面副簧根部厚度的设计方法

技术领域

本发明涉及车辆悬架钢板弹簧，特别是端部接触式少片斜线型变截面副簧根部厚度的设计方法。

背景技术

对于少片变截面钢板弹簧，为了满足变刚度的要求，通常将其设计为主副簧，并通过主副簧间隙，确保在大于一定载荷之后，主副簧接触而一起共同工作，满足车辆悬架在不同载荷情况下对钢板弹簧刚度的设计要求。由于少片变截面主簧的第1片其受力复杂，不仅承受垂向载荷，同时还承受扭转载荷和纵向载荷，因此，实际所设计的第1片主簧的端部平直段的厚度，通常比其他各片主簧的要偏厚一些，即在实际设计和生产中，大都采用端部非等构的少片变截面钢板弹簧。目前少片变截面钢板弹簧主要有两种类型，一种是抛物线型，另外一种是斜线型，其中，抛物线型的应力为等应力，其应力载荷比斜线型的更加合理。然而，由于斜线型变截面钢板的加工工艺简单，只需要简单的设备便可加工，因此，在满足刚度和强度的条件下，可采用斜线型的变截面钢板弹簧。对于少片斜线型变截面主副簧，为了满足不同复合刚度的设计要求，通常采用不同的副簧长度，即副簧与主簧的接触位置也不相同，因此，根据副簧与主簧的接触位置可分为端部平直段接触和在斜线段接触的主副簧，即端部接触式和非端部接触式，其中，在相同副簧根部厚度情况下，端部接触式少片斜线型变截面主副簧的复合刚度比非端部接触式的要大。在相同副簧长度情况下，副簧根部平直段的厚度决定着主副簧复合刚度的大小，对悬架系统性能及车辆行驶平顺性具有重要影响。然而，由于端部接触式少片斜线型变截面主簧的端部平直段非等构，且主副簧的长度不相等，当载荷大于副簧起作用载荷之后，副簧触点与主簧斜线段内某地相接触，主簧和副簧的变形和内力均存有耦合，各片主簧和副簧的端点力及变形的分析计算非常复杂，目前国内外一直未给出精确的端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段厚度的设计方法。

尽管先前曾有人给出了少片斜线型变截面钢板弹簧的设计方法，例如，彭莫，高军曾在《汽车工程》，1992年(第14卷)第3期，提出了变断面钢板弹簧的设计计算方法，该方法主要是针对端部等构的少片斜线型变截面钢板弹簧进行设计，其不足之处是不能满足端部非等构的少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段厚度的设计要求。先前大都是忽略主簧的端部非等构，且忽略主副簧不等长，即将主副簧看作等长，直接对副簧根部平直段厚度进行近似设计，因此，难以得到准确可靠的副簧根部平直段的厚度设计值，不能满足车辆悬架对端部接触式少片斜线型变截面主簧精确设计的要求。

因此，必须建立一种精确、可靠的端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段厚度的设计方法，满足车辆行业快速发展及对悬架变截面钢板弹簧精确设计的要求，提高少片变截面钢板弹簧的设计水平、产品质量和性能，确保主副簧的复合刚度满足车辆悬架设计要求，提高车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的端部接触式少片斜线型变截面副簧根部厚度的设计方法。端部接触式少片斜线型变截面主副簧的一半对称结构示意图，包括：主簧，根部垫片，副簧，端部垫片；主簧和副簧的各片斜线型变截面钢板弹簧是由根部平直段、斜线段、端部平直段三段构成；主簧的各片根部平直段之间、副簧的各片根部平直段之间、及主簧与副簧的根部平直段之间，设置有根部垫片；主簧的各片端部平直段之间设置有端部垫片，端部垫片的材料为碳纤维复合材料，以防止工作时产生摩擦噪声。其中，各片主簧的根部平直段的厚度为h_2M，宽度为b，弹性模量为E，一半长度为L_M，安装间距的一半l₃，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离为l_2M；各片主簧的端部平直段为非等构的，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主的端部平直段的厚度和长度；各片主簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_1i和l_1i，各片主簧的斜线段的厚度比为β_i＝h_1i/h_2M，i＝1,2,…,m,m为主簧片数。副簧的一半长度为L_A，宽度为b，弹性模量为E，安装间距的一半l₃；副簧长度小于主簧的长度，副簧触点与主簧端点的水平距离为l₀＝L_M-L_A；副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃，各片副簧的斜线段的厚度比β_A，副簧的根部平直段厚度h_2A为待设计参数，各片副簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_A1j和l_A1j，j＝1,2,…,n，n为副簧片数。副簧触点与主簧端部平直段之间距设置有一定的主副簧间隙δ，当载荷大于副簧起作用载荷时，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触，以满足悬架对主副簧复合刚度的设计要求。在主簧的各片结构参数、弹性模量、副簧长度、主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对端部接触式少片斜线型主副簧的副簧根部平直段厚度进行设计。

为解决上述技术问题，本发明所提供的端部接触式少片斜线型变截面副簧根部厚度的设计方法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)端点受力情况下的各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，主簧片数m，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，第i片主簧的斜线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_i+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_i-1)-2{\mathrm{ln\β}}_i(1+{\mathrm{\β}}_i)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_i^3{l}_{2M}^3}{Eb},i=1,2,...,m;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-CD}=\frac{4L_M^3+22l_{2M}^3({\mathrm{\β}}_m^3-1)+6l_{2M}^3\[3{\mathrm{\β}}_m({\mathrm{\β}}_m-1)-2(1+{\mathrm{\β}}_m^3){\mathrm{ln\β}}_m-6{\mathrm{\β}}_m(1+{\mathrm{\β}}_m){\mathrm{ln\β}}_m\]}{Eb}+\\ \frac{2\[l_0^3+3{\mathrm{\β}}_m^2(l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_m^2-L_M^2{\mathrm{\β}}_m-l_{2M}^2)l_0\]}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3};\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm计算：

根据斜线型变截面钢板弹簧主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{z}m}=\frac{2l_3(6L_M^2-6L_M{l}_3-6L_M{l}_0+2l_3^2+3l_0{l}_3)}{Eb}+\frac{2{(l_0-L_M{\mathrm{\β}}_m^2+l_3{\mathrm{\β}}_m^2)}^2(l_0+2L_M{\mathrm{\β}}_m^2-2l_3{\mathrm{\β}}_m^2)}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}+\\ \frac{6{(L_M-l_3)}^3{({\mathrm{\β}}_m+1)}^2(3{\mathrm{\β}}_m-2{\mathrm{ln\β}}_m-2{\mathrm{\β}}_m{\mathrm{ln\β}}_m-3)}{Eb}+\frac{6l_0{(L_M-l_3)}^3({\mathrm{\β}}_m-1){({\mathrm{\β}}_m+1)}^2}{{\mathrm{Eb\β}}_m};\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{2{\mathrm{\β}}_m^3{l}_{2M}^3(11-6{\mathrm{ln\β}}_m)}{Eb}-\frac{2(6L_M^2{l}_0-6L_M{l}_0^2+9l_0^2{l}_{2M}+6l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_m-2L_M^3+11l_{2M}^3)}{Eb}-\\ \frac{2{\mathrm{\β}}_m(3l_0^2{l}_{2M}+9l_{2M}^3+18l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_m)}{Eb}-\frac{4l_0^3+2{\mathrm{\β}}_m^2(6l_{2M}^2{l}_0-9l_0^2{l}_{2M})-6l_0^2{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_m}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}+\\ \frac{2{\mathrm{\β}}_m^2(6l_{2M}^2{l}_0+9l_{2M}^3-18l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_m)}{Eb};\end{array}$

(5)n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT计算：

根据少片斜线型变截面副簧的一半长度L_A，副簧片数n，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃，各片副簧的斜线段的厚度比β_A，对n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT进行计算，即

$G_{x-DAT}=\frac{4}{Ebn}(L_A^3-l_{2A}^3)+\frac{6l_{2A}^3{({\mathrm{\β}}_A+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_A-1)-2{\mathrm{ln\β}}_A(1+{\mathrm{\β}}_A)\]}{Ebn}+\frac{4{\mathrm{\β}}_A^3{l}_{2A}^3}{Ebn};$

(6)端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段厚度h_2A设计：

根据主副簧复合刚度的设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，步骤(1)中计算所得到的G_x-Di，步骤(2)中计算所得到的G_x-CD，步骤(3)中计算所得到的G_{x- Dzm}，步骤(4)中计算所得到的G_x-CDz，及步骤(5)中计算所得到的G_x-DAT，对该端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段厚度h_2A进行设计，即

$h_{2A}=\sqrt[3]{\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-Dm}{G}_{x-DAT}{h}_{2M}^3-2G_{x-DAT}{h}_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{z}m}{G}_{x-CD}-G_{x-Dm}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z})+2G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2M}^3}}.$

本发明比现有技术具有的优点

由于端部接触式少片斜线型变截面主簧的端部平直段非等构，且主副簧的长度不相等，当载荷大于副簧起作用载荷之后，副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触，主簧和副簧的变形和内力均存有耦合，各片主簧和副簧的端点力及变形的分析计算非常复杂，目前国内外一直未给出精确的端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段厚度的设计方法。先前大都是忽略主簧的端部非等构，且忽略主副簧的不等长，将主副簧看作等长，直接对斜线型变截面副簧的根部平直段的厚度进行近似设计，因此，难以得到准确可靠的副簧根部平直段的厚度设计值，不能满足车辆悬架对端部接触式少片斜线型变截面主簧精确设计的要求。本发明可根据端部接触式少片斜线型变截面主副簧的各片主簧的结构参数、副簧长度、弹性模量、及主副簧复合刚度设计要求值，对端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段的厚度进行设计。通过实例及试验测试可知，该发明所提供的端部接触式少片斜线变截面主副簧的副簧根部平直段厚度的设计方法是正确的，可得到准确可靠的副簧根部平直段的厚度设计值，为端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段厚度设计提供了可靠的设计方法，利用该方法提高端部接触式少片斜线型变截面主副簧的设计水平、产品质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，还可降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

附图说明

为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。

图1是端部接触式少片斜线型主副簧的副簧根部平直段厚度的设计流程图；

图2是端部接触式少片斜线型变截面主副簧的一半对称结构示意图；

图3是实施例一的端部接触式少片斜线型变截面主副簧的变形仿真云图；

图4是实施例二的端部接触式少片斜线型变截面主副簧的变形仿真云图。

具体实施方案

如图1所示，本发明的设计方法步骤如下：对于端部接触式少片斜线型变截面主副簧，首先对其端点受力情况下的各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算，其次，再对端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段内与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算，再次，主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm计算，再次，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz计算，再次，对n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT计算，最后，端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部厚度h_2A进行设计。上述接触点的意思是：如图2中所示的状态下，副簧的端部与主簧的下表面接触时形成的接触点，在实际接触过程中，副簧端部的边棱与主簧的表面接触，在本发明的设计方法过程中，将其视为点接触进行刚度计算。如图2所示，端部接触式少片斜线型变截面主副簧的一半对称结构示意图，其包括主簧1，根部垫片2，副簧3，端部垫片4；主簧1和副簧3的各片斜线型变截面钢板弹簧是由根部平直段、斜线段、端部平直段三段构成；主簧1的各片根部平直段之间、副簧3的各片根部平直段之间、及主簧与副簧的根部平直段之间，设置有根部垫片2；主簧1的各片端部平直段之间设置有端部垫片4，端部垫片的材料为碳纤维复合材料，以防止工作时产生摩擦噪声。其中，各片主簧的根部平直段的厚度为h_2M，宽度为b，弹性模量为E，一半长度为L_M，安装间距的一半l₃，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离为l_2M；各片主簧的端部平直段为非等构的，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主的端部平直段的厚度和长度；各片主簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_1i和l_1i，各片主簧的斜线段的厚度比为β_i＝h_1i/h_2M，i＝1,2,…,m,m为主簧片数。副簧的一半长度为L_A，宽度为b，弹性模量为E，安装间距的一半l₃；副簧长度小于主簧的长度，副簧触点与主簧端点的水平距离为l₀＝L_M-L_A；副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃，各片副簧的斜线段的厚度比β_A，副簧的根部平直段厚度h_2A为待设计参数，各片副簧的端部平直段的厚度和长度分别为h_A1j和l_A1j，j＝1,2,…,n，n为副簧片数。副簧触点与主簧端部平直段之间距设置有一定的主副簧间隙δ。

下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一：某端部接触式少片斜线型变截面主副簧的主簧片数m＝2，其中，各片主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝55mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm；各片主簧的根部厚度h_2M＝11mm，第1片主簧的端部平直段的厚度h₁₁＝7mm，第1片主簧的斜线段的厚度比β₁＝h₁₁/h_2M＝0.64；第2片主簧的端部平直段的厚度h₁₂＝6mm，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝h₁₂/h_2M＝0.55。副簧片数n＝1，该片副簧的一半长度L_A＝525mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L_M-L_A＝50mm，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝470mm，副簧的斜线段的厚度比β_A＝0.57。该主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝95.95N/mm，对该少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段的厚度进行设计。

本发明实例所提供的端部接触式少片斜线型变截面副簧根部厚度的设计方法，其设计流程如图1所示，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm，第1片主簧的斜线段的厚度比β₁＝0.64，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.55，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D1}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_1+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_1-1)-2{\mathrm{ln\β}}_1(1+{\mathrm{\β}}_1)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_1^3{l}_{2M}^3}{Eb}=101.68{\mathrm{mm}}^4/N,\\ G_{x-D2}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_2+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_2-1)-2{\mathrm{ln\β}}_2(1+{\mathrm{\β}}_2)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_2^3{l}_{2M}^3}{Eb}=109.72{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(2)端点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝520mm，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.55，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对端点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-CD}=\frac{4L_M^3+22l_{2M}^3({\mathrm{\β}}_2^3-1)+6l_{2M}^3\[3{\mathrm{\β}}_2({\mathrm{\β}}_2-1)-2(1+{\mathrm{\β}}_2^3){\mathrm{ln\β}}_2-6{\mathrm{\β}}_2(1+{\mathrm{\β}}_2){\mathrm{ln\β}}_2\]}{Eb}+\\ \frac{2\[l_0^3+3{\mathrm{\β}}_2^2(l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_2^2-L_M^2{\mathrm{\β}}_2-l_{2M}^2)l_0\]}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}=91.20{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dz2计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝55mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.55，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dz2进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{z}2}=\frac{2l_3(6L_M^2-6L_M{l}_3-6L_M{l}_0+2l_3^2+3l_0{l}_3)}{Eb}+\frac{2{(l_0-L_M{\mathrm{\β}}_2^2+l_3{\mathrm{\β}}_2^2)}^2(l_0+2L_M{\mathrm{\β}}_2^2-2l_3{\mathrm{\β}}_2^2)}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}+\\ \frac{6{(L_M-l_3)}^3{({\mathrm{\β}}_2+1)}^2(3{\mathrm{\β}}_2-2{\mathrm{ln\β}}_2-2{\mathrm{\β}}_2{\mathrm{ln\β}}_2-3)}{Eb}+\frac{6l_0{(L_M-l_3)}^3({\mathrm{\β}}_2-1){({\mathrm{\β}}_2+1)}^2}{{\mathrm{Eb\β}}_2}\\ =91.20{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝575mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝520mm，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.55，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝50mm，对主副簧接触点处受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{2{\mathrm{\β}}_2^3{l}_{2M}^3(11-6{\mathrm{ln\β}}_2)}{Eb}-\frac{2(6L_M^2{l}_0-6L_M{l}_0^2+9l_0^2{l}_{2M}+6l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_2-2L_M^3+11l_{2M}^3)}{Eb}-\\ \frac{2{\mathrm{\β}}_2(3l_0^2{l}_{2M}+9l_{2M}^3+18l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_2)}{Eb}-\frac{4l_0^3+2{\mathrm{\β}}_2^2(6l_{2M}^2{l}_0-9l_0^2{l}_{2M})-6l_0^2{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}+\\ \frac{2{\mathrm{\β}}_2^2(6l_{2M}^2{l}_0+9l_{2M}^3-18l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_2)}{Eb}=77.06{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(5)n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT计算：

根据斜线型变截面副簧的一半长度L_A＝525mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝470mm，该片副簧的斜线段的厚度比β_A＝0.57，副簧片数n＝1，则n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT等于该该片副簧的端点变形系数G_x-DA1，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-DAT}=G_{x-DA1}=\frac{4}{Eb}(L_A^3-l_{2A}^3)+\frac{6l_{2A}^3{({\mathrm{\β}}_A+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_A-1)-2{\mathrm{ln\β}}_A(1+{\mathrm{\β}}_A)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_A^3{l}_{2A}^3}{Eb}\\ =80.73{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(6)端部接触式少片斜线型变截面主簧的副簧根部平直段厚度h_2A的设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝95.95N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M＝11mm，步骤(1)中计算得到的G_x-D1＝101.68mm⁴/N和G_x-D2＝109.72mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-CD＝91.20mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的G_x-Dz2＝91.20mm⁴/N，步骤(4)中计算得到的G_x-CDz＝77.06mm⁴/N，及步骤(5)中计算得到的G_x-DAT＝80.73mm⁴/N，对该端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段的厚度h_2A进行设计，即

$h_{2A}=\sqrt[3]{\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-D2}{G}_{x-DAT}{h}_{2M}^3-2G_{x-DAT}{h}_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{z}2}{G}_{x-CD}-G_{x-D2}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z})+2G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2M}^3}}=14mm.$

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该少片斜线型变截面钢板弹簧的主副簧结构参数和材料特性参数，及设计所得到的副簧根部厚度h_2A＝14mm，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，设置副簧端点与主簧接触，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主簧端点施加集中载荷F＝1840N，对该少片斜线型变截面钢板弹簧的主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的该主副簧的变形仿真云图，如图3所示；其中，主副簧在端点位置处的最大变形量f_DSmax＝38.25mm，可知，该主副簧复合刚度的仿真验证值K_MAT＝2F/f_DSmax＝96.21N/mm。

可知，该主副簧复合刚度仿真验证值K_MAT＝96.21N/mm，与设计要求值K_MAT＝95.95N/mm相吻合，相对偏差仅为0.27％；结果表明该发明所提供的端部接触式少片斜线型变截面副簧根部厚度的设计方法是正确的，副簧根部厚度的设计值是可靠的。

实施例二：某端部接触式少片斜线型变截面钢板弹簧的主簧片数m＝2，其中，各片主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝60mm，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃＝540mm；主簧各片的根部厚度h_2M＝12mm，第1片主簧和第2片主簧的端部平直段的厚度分别为h₁₁＝8mm和h₁₂＝7mm，即第1片主簧和第2片主簧的斜线段的厚度比分别为β₁＝0.67和β₂＝0.58。副簧的片数n＝1，副簧的一半长度L_A＝540mm，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝L-L_A＝60mm，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃＝480mm，副簧的斜线段的厚度比β_A＝0.62。该主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝93.38N/mm，对该端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段的厚度进行设计。

采用与实施例一相同的设计方法和步骤，对该端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段的厚度进行设计，具体步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，第1片主簧的斜线段的厚度比β₁＝0.67，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.58，对端点受力情况下的第1片主簧和第2片主簧的端点变形系数G_x-D1和G_x-D2分别进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D1}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_1+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_1-1)-2{\mathrm{ln\β}}_1(1+{\mathrm{\β}}_1)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_1^3{l}_{2M}^3}{Eb}=111.62{\mathrm{mm}}^4/N,\\ G_{x-D2}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_2+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_2-1)-2{\mathrm{ln\β}}_2(1+{\mathrm{\β}}_2)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_2^3{l}_{2M}^3}{Eb}=120.43{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(2)端点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.58，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝60mm，对端点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-CD}=\frac{4L_M^3+22l_{2M}^3({\mathrm{\β}}_2^3-1)+6l_{2M}^3\[3{\mathrm{\β}}_2({\mathrm{\β}}_2-1)-2(1+{\mathrm{\β}}_2^3){\mathrm{ln\β}}_2-6{\mathrm{\β}}_2(1+{\mathrm{\β}}_2){\mathrm{ln\β}}_2\]}{Eb}+\\ \frac{2\[l_0^3+3{\mathrm{\β}}_2^2(l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_2^2-L_M^2{\mathrm{\β}}_2-l_{2M}^2)l_0\]}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}=97.67{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dz2计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝60mm，副簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.58，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝60mm，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧的端点变形系数G_x-Dz2进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{z}2}=\frac{2l_3(6L_M^2-6L_M{l}_3-6L_M{l}_0+2l_3^2+3l_0{l}_3)}{Eb}+\frac{2{(l_0-L_M{\mathrm{\β}}_2^2+l_3{\mathrm{\β}}_2^2)}^2(l_0+2L_M{\mathrm{\β}}_2^2-2l_3{\mathrm{\β}}_2^2)}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}+\\ \frac{6{(L_M-l_3)}^3{({\mathrm{\β}}_2+1)}^2(3{\mathrm{\β}}_2-2{\mathrm{ln\β}}_2-2{\mathrm{\β}}_2{\mathrm{ln\β}}_2-3)}{Eb}+\frac{6l_0{(L_M-l_3)}^3({\mathrm{\β}}_2-1){({\mathrm{\β}}_2+1)}^2}{{\mathrm{Eb\β}}_2}\\ =97.67{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M＝600mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝540mm，第2片主簧的斜线段的厚度比β₂＝0.58，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀＝60mm，对主副簧接触点受力情况下的第2片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{2{\mathrm{\β}}_2^3{l}_{2M}^3(11-6{\mathrm{ln\β}}_2)}{Eb}-\frac{2(6L_M^2{l}_0-6L_M{l}_0^2+9l_0^2{l}_{2M}+6l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_2-2L_M^3+11l_{2M}^3)}{Eb}-\\ \frac{2{\mathrm{\β}}_2(3l_0^2{l}_{2M}+9l_{2M}^3+18l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_2)}{Eb}-\frac{4l_0^3+2{\mathrm{\β}}_2^2(6l_{2M}^2{l}_0-9l_0^2{l}_{2M})-6l_0^2{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_2}{{\mathrm{Eb\β}}_2^3}+\\ \frac{2{\mathrm{\β}}_2^2(6l_{2M}^2{l}_0+9l_{2M}^3-18l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_2)}{Eb}=80.78{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(5)n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT计算：

根据少片斜线型变截面副簧的一半长度L_A＝540mm，宽度b＝60mm，弹性模量E＝200GPa，安装间距的一半l₃＝60mm，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝480mm，该单片副簧的斜线段的厚度比β_A＝0.62，副簧片数n＝1时，则n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT等于该单片副簧的端点变形系数G_x-DA1，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-DAT}=G_{x-DA1}=\frac{4}{Eb}(L_A^3-l_{2A}^3)+\frac{6l_{2A}^3{({\mathrm{\β}}_A+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_A-1)-2{\mathrm{ln\β}}_A(1+{\mathrm{\β}}_A)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_A^3{l}_{2A}^3}{Eb}\\ =83.74{\mathrm{mm}}^4/N;\end{array}$

(6)端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段厚度h_2A设计：

根据主副簧的复合刚度设计要求值K_MAT＝93.38N/mm，主簧片数m＝2，各片主簧的根部厚度h_2M＝12mm，步骤(1)中计算得到的G_x-D1＝111.62mm⁴/N和G_x-D2＝120.43mm⁴/N，步骤(2)中计算得到的G_x-CD＝97.67mm⁴/N，步骤(3)中计算得到的G_x-Dz2＝97.67mm⁴/N，步骤(4)中计算得到的G_x-CDz＝80.78mm⁴/N，及步骤(5)中计算所得到的G_x-DAT＝83.74mm⁴/N，对该端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段的厚度h_2A进行设计，即

$h_{2A}=\sqrt[3]{\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-D2}{G}_{x-DAT}{h}_{2M}^3-2G_{x-DAT}{h}_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{z}2}{G}_{x-CD}-G_{x-D2}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z})+2G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2M}^3}}=13mm.$

利用ANSYS有限元仿真软件，根据该少片斜线型变截面钢板弹簧的主副簧结构参数和材料特性参数，及设计得到的副簧根部平直段的厚度h_2A＝13mm，建立一半对称结构主副簧的ANSYS仿真模型，划分网格，设置副簧端点与主簧接触，并在仿真模型的根部施加固定约束，在主副簧端点施加集中载荷F＝1840N，对该少片斜线型变截面钢板弹簧的主副簧的变形进行ANSYS仿真，所得到的主副簧的变形仿真云图，如图4所示；其中，主、副簧在端点位置处的最大变形量f_DSmax＝39.23mm，可知，该主副簧复合刚度的仿真验证值K_MAT＝2F/f_DSmax＝93.80N/mm。

可知，该主副簧复合刚度仿真验证值K_MAT＝93.80N/mm，与设计要求值K_MAT＝93.38N/mm相吻合，相对偏差仅为0.45％；结果表明该发明所提供的端部接触式少片斜线型变截面副簧根部厚度设计方法是正确的，设计所得到的副簧根部平直段的厚度设计值是准确可靠的。

Claims (1)

1.端部接触式少片斜线型变截面副簧根部厚度的设计方法，其中，少片斜线型变截面主副簧的一半对称结构由根部平直段、斜线段和端部平直段三段构成；主簧各片的端部非等构，即第1片主簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片主簧的端部平直段的厚度和长度；副簧长度小于主簧长度，且副簧触点与主簧端部平直段内某点相接触；在主簧的各片结构参数、副簧长度、弹性模量及主副簧复合刚度设计要求值给定情况下，对端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段的厚度进行设计，具体设计步骤如下：

(1)端点受力情况下的各片斜线型变截面主簧的端点变形系数G_x-Di计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，主簧片数m，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，第i片主簧的斜线段的厚度比β_i，其中，i＝1,2,…,m，对端点受力情况下的各片主簧的端点变形系数G_x-Di进行计算，即

$G_{x-Di}=\frac{4}{Eb}(L_M^3-l_{2M}^3)+\frac{6l_{2M}^3{({\mathrm{\β}}_i+1)}^2\[3({\mathrm{\β}}_i-1)-2{\mathrm{ln\β}}_i(1+{\mathrm{\β}}_i)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_i^3{l}_{2M}^3}{Eb},i=1,2,...,m;$

(2)端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对端点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CD进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-CD}=\frac{4L_M^3+22l_{2M}^3\left({\mathrm{\β}}_m^3-1\right)+6l_{2M}^3\[3{\mathrm{\β}}_m\left({\mathrm{\β}}_m-1\right)-2\left(1+{\mathrm{\β}}_m^3\right){\mathrm{ln\β}}_m-6{\mathrm{\β}}_m\left(1+{\mathrm{\β}}_m\right){\mathrm{ln\β}}_m\]}{Eb}+\\ \frac{2\[l_0^3+3{\mathrm{\β}}_m^2\left(l_{2M}^2{\mathrm{\β}}_m^2-L_M^2{\mathrm{\β}}_m-l_{2M}^2\right)l_0\]}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3};\end{array}$

(3)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm计算：

根据斜线型变截面钢板弹簧主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧的端点变形系数G_x-Dzm进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-D_{z}m}=\frac{2l_3\left(6L_M^2-6L_M{l}_3-6L_M{l}_0+2l_3^2+3l_0{l}_3\right)}{Eb}+\frac{2{\left(l_0-L_M{\mathrm{\β}}_m^2+l_3{\mathrm{\β}}_m^2\right)}^2\left(l_0+2L_M{\mathrm{\β}}_m^2-2l_3{\mathrm{\β}}_m^2\right)}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}+\\ \frac{6{\left(L_M-l_3\right)}^3{\left({\mathrm{\β}}_m+1\right)}^2\left(3{\mathrm{\β}}_m-2{\mathrm{ln\β}}_m-2{\mathrm{\β}}_m{\mathrm{ln\β}}_m-3\right)}{Eb}+\frac{6l_0{\left(L_M-l_3\right)}^3\left({\mathrm{\β}}_m-1\right){\left({\mathrm{\β}}_m+1\right)}^2}{{\mathrm{Eb\β}}_m};\end{array}$

(4)主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz计算：

根据少片斜线型变截面主簧的一半长度L_M，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，主簧斜线段的根部到主簧端点的距离l_2M＝L_M-l₃，第m片主簧的斜线段的厚度比β_m，副簧触点与主簧端点的水平距离l₀，对主副簧接触点受力情况下的第m片主簧在端部平直段与副簧接触点处的变形系数G_x-CDz进行计算，即

$\begin{array}{c}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z}=\frac{2{\mathrm{\β}}_m^3{l}_{2M}^3\left(11-6{\mathrm{ln\β}}_m\right)}{Eb}-\frac{2\left(6L_M^2{l}_0-6L_M{l}_0^2+9l_0^2{l}_{2M}+6l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_m-2L_M^3+11l_{2M}^3\right)}{Eb}-\\ \frac{2{\mathrm{\β}}_m\left(3l_0^2{l}_{2M}+9l_{2M}^3+18l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_m\right)}{Eb}-\frac{4l_0^3+2{\mathrm{\β}}_m^2\left(6l_{2M}^2{l}_0-9l_0^2{l}_{2M}\right)-6l_0^2{l}_{2M}{\mathrm{\β}}_m}{{\mathrm{Eb\β}}_m^3}+\\ \frac{2{\mathrm{\β}}_m^2\left(6l_{2M}^2{l}_0+9l_{2M}^3-18l_{2M}^3{\mathrm{ln\β}}_m\right)}{Eb};\end{array}$

(5)n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT计算：

根据少片斜线型变截面副簧的一半长度L_A，副簧片数n，宽度b，弹性模量E，安装间距的一半l₃，副簧斜线段的根部到副簧端点的距离l_2A＝L_A-l₃，各片副簧的斜线段的厚度比β_A，对n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT进行计算，即

$G_{x-DAT}=\frac{4}{Ebn}\left(L_A^3-l_{2A}^3\right)+\frac{6l_{2A}^3{\left({\mathrm{\β}}_A+1\right)}^2\[3\left({\mathrm{\β}}_A-1\right)-2{\mathrm{ln\β}}_A\left(1+{\mathrm{\β}}_A\right)\]}{Ebn}+\frac{4{\mathrm{\β}}_A^3{l}_{2A}^3}{Ebn};$

当副簧片数n＝1时，n片叠加副簧的总端点变形系数G_x-DAT等于单片片副簧的端点变形系数G_x-DA1即

$G_{x-DAT}=G_{x-DA1}=\frac{4}{Eb}\left(L_A^3-l_{2A}^3\right)+\frac{6l_{2A}^3{\left({\mathrm{\β}}_A+1\right)}^2\[3\left({\mathrm{\β}}_A-1\right)-2{\mathrm{ln\β}}_A\left(1+{\mathrm{\β}}_A\right)\]}{Eb}+\frac{4{\mathrm{\β}}_A^3{l}_{2A}^3}{Eb};$

(6)端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段厚度h_2A设计：

根据主副簧复合刚度的设计要求值K_MAT，主簧片数m，各片主簧的根部平直段的厚度h_2M，步骤(1)中计算所得到的G_x-Di，步骤(2)中计算所得到的G_x-CD，步骤(3)中计算所得到的G_{x- Dzm}，步骤(4)中计算所得到的G_x-CDz，及步骤(5)中计算所得到的G_x-DAT，对该端部接触式少片斜线型变截面主副簧的副簧根部平直段厚度h_2A进行设计，即

$h_{2A}=\sqrt[3]{\frac{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})G_{x-Dm}{G}_{x-DAT}{h}_{2M}^3-2G_{x-DAT}{h}_{2M}^6}{(K_{MAT}-\underset{i=1}{\overset{m-1}{\Σ}}\frac{2h_{2M}^3}{G_{x-Di}})(G_{x-D_{z}m}{G}_{x-CD}-G_{x-Dm}{G}_{x-{\mathrm{CD}}_z})+2G_{x-{\mathrm{CD}}_z}{h}_{2M}^3}}.$