CN1058474A - 透镜设计方法及所得到的非球面透镜 - Google Patents

Abstract

本发明描述了一种用来提供改善视觉的非球面 透镜及产生该透镜的方法。该透镜能提供清晰的图 象聚焦并使象差最小。该方法利用的是与调制传递 函数相结合，精确考虑到全部矫正透镜—人眼系统的 光线追迹技术。该透镜可以以接触透镜、眼内镜片、 天然人眼透镜或眼镜片的形式出现，适于矫正近视、 老花、散光及其它聚焦难题。该透镜的特征在于利用 了双曲线或抛物线表面，其作用在于减小球面象差并 使视网膜上象点的尺寸最小。

Description

本发明为一种设计透镜以提供具有最小象差的最佳矫正的透镜-人眼系统的方法，而且所得到的透镜具有非球面，可用作接触透镜、眼内镜片或者眼镜片，特别是其中的透镜表面具有双曲线或抛物线曲率。

普通透镜表面的曲率，可以用“二次曲线截面”进行描述。二次曲线截面族中，包括有球、抛物线、椭圆和双曲线。所有旋转对称的二次曲线截面。均可以用下述单一方程式表示：

其中X为在Y位置上的非球面点;r为中心的半径;而且k为非球面系数。

其它的二次曲线常数或者非球面系数，包括有偏心率e（其与系数k以等式k＝-e²相关）及系数ρ〔被定义为（1-e²）〕。

非球面系数的大小，决定了该二次曲线截面的形式。对于球来说，e＝0且k＝0。椭圆具有的偏心率在0和1之间，且k在0和-1之间。抛物线的特征在于e＝1（k＝-1）。对于双曲线来说，e大于1且k小于-1。

一般说来，就其曲率来说，大多数的透镜表面均为球面或接近于球面。从理论上来说，对于无限薄透镜而言，球面曲率对使通过该透镜的光清晰地聚焦是理想的。然而实际透镜的曲率和厚度会产生光学象差是众所周知的，其中包括球差、慧差、畸变和象散;也就是说来自点光源的光在通过透镜的不同区域之后，并不在单一点上聚焦。这就会带来一定量的模糊不清。进一步说来，纯粹的球面透镜，并不适合于矫正散光视觉或克服老花眼。

为此，设计出许多不同类型的透镜，目的在于减小球差、矫正眼的散光，或者提供双光效果，以使未经调节的眼既能看到近处又能看到远处的目标。然而遗憾的是，现有的设计有一些严重的缺点，诸如会产生模糊或者不清楚的图象，或者不能在每种目视距离上提供清晰的聚焦。

具有椭圆表面的非球面透镜，可被用来减少光学象差。某些众所周知的例子是在天文望远镜中使用抛物面物镜的反射镜，以及利用低偏心率的椭圆来矫正接触透镜的象差。

孤立地设计非球面透镜是众所周知的事。有着各种各样的适合的通用软件程序，被用于改变上述方程式以产生非球面透镜设计。这样的一些例子有：Sinclair光学公司的Super  OS  LO;光学研究协会（Associates）的代码-V，以及Genesee光学公司的GENⅡ-PC。这些光学设计程序都是最广泛应用的适合的软件程序。尽管这三种方法采用的不同途径，然而所有这些程序单元在非球面透镜的设计计算中都能得到相同的结果。当仅仅是用来进行视觉矫正时，精心设计的椭圆透镜，的确能提供改进的焦点。但当使用在包括人眼在内的系统中时，椭圆透镜比球面透镜好不了多少。这是因为作为整个矫正透镜-人眼系统组成部分的人眼，其所包含的象差量大于椭圆透镜所能矫正的。

以往使用的矫正人眼视觉缺陷用透镜生产方法，归结为透镜不是球面形的。在授于Volk的美国专利4，170，193中描述的透镜，是通过增加边缘部分的折光本领来矫正眼的调节不足的。尽管这种透镜以及其它已有透镜的设计并不是严格的球面，但也不是纯粹的非球面，并且包括高次变形系数。由其得出的表面根本不同于在此提出的表面。使曲线变平坦例如作成双曲线，表明稍微减小边缘部分的折光。虽然人们试图通过以有别于严格的球面透镜设计方式来解决各种光学问题，但现有的透镜设计并未为依靠减小射在人眼视网膜上的图象的象差来改善视觉而努力。

作为平常使用的透镜设计具有上述局限性的一个重要的原因，是没有把整个透镜-人眼系统的作用考虑进去。通常设计透镜似乎是把透镜仅当作一个能对象差作出贡献的元件，但在人眼中能够影响图象聚焦的元件例如可以是角膜的表面以及人眼晶状体的表面。尽管在减小透镜本身的象差方面椭圆形式是有效的。但当把该透镜放进包含人眼所有折射表面的系统中时，便需要有附加的非球面矫正。

本发明被认为是需要以某种双曲线或抛物线的形式进行矫正，并且为将光线有效地聚焦在眼的视网膜上提供透镜，以及产生这种透镜的方法。此透镜具有双曲线或者抛物线形式的旋转对称形非球面，可由下式确定：

式中X为在Y位置上的非球面点;r为中心的半径;而且k为通常用的非球面常数，其中的k值小于或者等于-1。

本发明的目的在于提供一种系统化地趋近以设计非球面透镜的方法，其中所述的透镜是作为整个矫正透镜-人眼系统的一部分加以考虑及优选的。

本发明进一步的目的是使用调制传递函数（调制度从黑和白到灰）和空间频率（表示增加空间频率的目标可被分辨的程度），在考虑此矫正透镜-人眼系统时使矫正透镜的设计最优化。

本发明的另一个目的是提供一种方法，其所产生的透镜能使图象在人眼视网膜上的聚焦最优化，并能使象差减小及使模糊降低。

本发明的目的是提供一种新的非球面透镜设计，适用在接触透镜、眼内镜片和眼镜片中。

本发明还有一个目的是提供一种透镜，其中的透镜表面被弯曲成双曲线形状，被用在人眼的表面上、人眼中或靠近人眼。

本发明进一步的目的是提供一种透镜，其中的透镜表面被弯曲成抛物线形状，被用在人眼的表面上、人眼中或靠近人眼。

本发明的另一个目的是提供一种非球面透镜，适合于那些具有老花眼、近视、远视、散光或其它视力聚焦缺陷的人们使用。

图1为根据本发明的接触透镜正视图;

图2为图1中所示透镜沿线2-2所取横截面图;

图3为根据本发明的眼内镜片正视图;

图4为图3中眼内镜片沿线4-4所取模截面图;

图5用图解法分别对于近视眼/双曲线接触透镜系统、近视眼/球面接触透镜系统和正常眼，就点光源在视网膜上所成象的尺寸作为瞳孔直径的函数进行对比，其中的每个透镜都具有能矫正近视眼的最佳光焦度;

图6表示图5中的各个象对于视网膜的最佳聚焦位置;

图7用图解法比较具有同样中心半径或顶点半径的球面和非球面的曲率;

图8为典型的调制传递函数图，它表示使用传统矫正透镜的人眼分辨率以及由于衍射极限对分辨率造成的特有限制;

图9A至9F，比较在透镜-近视者系统中调制传递频率对衍射极限的关系。每个图表示对于特定的系数k的比较，k的范围为从图9A的k＝0到图9F的k＝-2.5。

本发明是将光线追迹技术应用于人眼光路图，以便从矫正透镜-人眼系统中获得迄今没有得到过的性能。人眼模型是在对人眼生理学、生理光学及解剖学学科的广泛文献检索之后得出来的。特别是该模型的起点是Gullstrand（1862-1930）的模型眼。Gullstrand在由其本人和其它研究人员得到的有关眼解剖学有效数据的基础上，建立了这些模型。Gullstrand的模型眼包含一些共轴的球面，而且贯穿整个二十世纪用来评价人眼形成象的一次性近似（即定位，而不是象差的水平）。

据认为存在着与Gullstrand提出来的平均标准的个别偏离，此外，在计量学方面的许多进展，容许非常详细地分析折射率分布以及各个元件的非球面曲率的变化。利用Gullstrand的模型眼作为起点，再辅以有关人眼解剖学方面更现代化的知识，于是就产生了复合的眼模型。

按照一次近似，可将该眼模型看作三透镜的复合系统，这些透镜就是矫正用的透镜装置、眼的角膜和晶状体。为了光线追迹时解析的目的，进一步还可将其细分为包含13个表面。这些表面就是：

1.物体;

2.矫正透镜的前表面;

3.矫正透镜的后表面;

4.泪层;

5.角膜上皮;

6.角膜内皮的眼房水界面;

7.眼房水中的瞳孔;

8.晶状体的前皮质层;

9.晶状体的前孔;

10.晶状体的后孔;

11.晶状体的后皮质层;

12.玻璃体;

13.视网膜。

图象落在视网膜之上并不是经常的。实际上这是由折射误差决定的。利用光线追迹技术，可以确定图象相对于视网膜的实际位置和质量。

图1及图2表示适用于作为接触透镜的本发明所述透镜1的一种实施例。该透镜1有一个旋转对称的双曲线表面2及一个凹球面3。球形表面3具有的曲率半径与人眼外表面的曲率半径一致，以使此透镜1能够舒适地支撑在人眼表面上。该接触透镜1的尺寸应当适合于预期的应用，例如直径约为12～15毫米，而且厚度不大于约0.050～0.400毫米。

图3及图4表示本发明的眼内镜片4。该眼内镜片4有一个旋转对称的双曲线表面5及一个凸球面6。该眼内镜片4的直径大约应为4～7毫米，其所具有的最大厚度约为0.7～1.0毫米。

本发明提出的透镜并不局限于前面给出的实际尺寸;这些尺寸只是粗略的替代线。透镜可以具有适合于预期应用的随意尺寸。

本发明提出的透镜可以具有两个而不是一个对称形的非球面表面，但至少一个表面必须是由下式确定的对称形非球面：

式中X为在Y位置上的非球面点;r为中心的半径;而且系数k为通常使用的非球面常数，其中的k值小于或者等于-1。虽然抛物线曲率为双曲线，即k小于-1。该非球面可以是凸的或者凹的;其中有两个非球面，每个非球面都可独自为凸的或者凹的。

本发明提出的透镜，能将透镜/人眼系统的光学象差减至最小。这样就能在视网膜上产生清晰的聚焦，如在图5中所示。图5是由计算机光线追迹方法产生的，并且表明：使用双曲线的前弯曲来矫正近视眼，在视网膜上得到的模糊光斑尺寸，不论比正常（即标准的）眼还是靠球面透镜矫正的近视眼都要小得多。

进一步说来，光还会更精确地聚焦在视网膜之上，如图6中所示。图6是由类似于图5的计算机光线追迹产生的，并且表明：对于双曲线透镜/人眼系统来说，聚焦象的位置最靠近视网膜。

作为上述这些优点的直接结果，本发明提出的透镜能够对那些具有散光或老花眼缺陷的人们提供满意的视觉。矫正散光的通常手段，是提供径向非对称的矫正透镜来卓有成效地补偿人眼晶体或者视网膜上的径向非对称性。这种方法需要生产及存储不仅适合基本的质量要求（Prescription）而且能为人眼提供卓有成效径向非对称性的大量透镜。进一步说来，该透镜还必须具有能保持其相对于人眼径向位置的设备，以使该透镜的径向变化能同对人眼的径向要求相匹配。然而迄今提出来的设备，均未能做到总的满意。

对于未调节的人眼晶状体进行补偿，按照惯例，是由具有两种或多种焦距以提供远、近视觉的区分开的透镜达到的，或者如某些最新设计中那样，具有两种或多种焦距的衍射或折射式透镜，也能够提供满足要求的近、远视觉。然而这种类型的光学系统，是将入射的光分摊在各个焦点上，并在视网膜上的每一点呈现各自的焦点。显然，这会导致适于任何单独焦点的光量减小，以及在视网膜上各自点所成象之间的竞争（Competing）。

非球面透镜并不是靠分段的光焦度或者多种焦距来为散光或老花提供目视补偿的，但它能把该矫正透镜/人眼系统矫正到这样的程度，不管这些改变是由散光或是老花引起的，而总体性能还是落在正常个人视觉灵敏度范围之内或与其接近。

这种情况的存在是由于前面提到的，落在视网膜上各点的光斑尺寸，会减小到包含自然球面晶状体的单独的屈光正常肉眼可能得到值以下。由于非球面矫正透镜/人眼系统具有这样的光学优越性，所以在视网膜上由老花或散光产生的象点模糊，会靠非球面矫正得到补偿，因而会小于正常眼中得到的或在其范围以内。

按照适当的质量要求，事实上任何聚光缺陷都可以通过该透镜加以矫正，典型的情况是本发明提出的具有光焦度在约+20.00至约-20.00屈光度之间的透镜。

图7表示由上述方程式定义的非球面曲线10和球面曲线11之间的差异，其中的两条弯曲线具有相同的顶点半径r。对于距顶点12给定的距离Xa或Xs来说，在非球面弯曲线10上存在坐标点是Ya，在球面弯曲线11上的坐标点是Ys。距顶点12的距离Xa或Xs越远，Ys-Ya的差异越大。

具有上述性能的透镜是用一种新方法设计的，其中的光线追迹技术被用来计算经过矫正透镜/人眼系统的光线的光路，利用的是人眼和矫正透镜的完善的数学模型。该透镜的厚度、曲率以及与材料有关的折射率，是通过数学的方法加以改变的，而且光线追迹的计算是对每一种改变进行的，以对给定的人眼找出最佳的透镜。这种最佳的透镜，就是能够产生清晰的焦点并使所成象象差最小的透镜。实验证明，大多数情况下的最佳透镜，其所具有的系数K在约-1至约-2的范围内。

对于图象进行的分析，包括对经过光学系统的大量光线进行追迹。用于追迹光线的基本公式，即确定光线从一种光学介质到另一种光学介质经过这两种介质的界面后的角度及其位置，是由经典和基本的斯涅耳折射定律确定的方程式：n₁·sinθ₁＝n₂·sinθ₂。作为13个表面组成的系统，甚至对于单条光线追迹可能也是非常费时的。使用数百条光线进行多光线分析，甚至对一个简单的单元件透镜，也要处理大量的运算。

可以按许多不同的方式对图象进行分析。经典的赛德耳象差或者象质数据整理，可以通过只追迹几条光线来计算。广泛承认的象质定量评定方法是MTF或称调制传递函数。这可被认为是上述限制分辨率方法的发展。

参见图8，调制传递函数能够提供调制度、对比度、分辨率（从0测到1）与物体的空间频率详细尺寸的关系曲线。图8中表示的典型的调制函数图，描述了由一系列透镜组成的光学系统（例如人眼与矫正透镜）理论上可以达到的分辨能力。

下方的X-轴表示该物体的线条（Bar）（从0至“截止”频率）随空间频率的增加而变化。在Y轴上从0至1的标度，是由光学系统决定的线条分辨率量度，即在衍射极限下理论上可以达到的值。在Y值为1处，该线条被清晰地识别为黑白图象。随着Y值的减小，该图象由白转化成黑的“变灰”增加。最终在Y值为0处，该线条完全无法分辨。

通过计算在每一空间频率处的该黑白线条变灰成最强及最弱的程度，便可以确定其调制度。该调制传递函数的调制度，就是（最强-最弱）/（最强-最弱）的对比度。调制传递函数被局限在称之为“衍射极限”的一定程度的值，即所谓理想光学系统可以达到的调制对比度水平。

任何类型的光学仪器的分辨本领，均可被定义为非常靠近在一起的很小的象可以被区分开来的清晰度的量度，而且与物镜口径的直径成正比，与光波的波长成反比。干涉图，是由通过开口不同部分或者来自不透明物体周围不同点的光线随后结合在一点产生的，是衍射现象的体现。衍射和干涉作用，乃是所有波动现象的特征。因而衍射作用限定了所有光学仪器的分辨本领。

当黑白线条比较粗而且分开较宽时，让透镜再现它并不困难。但当该线条紧密地靠在一起时，透镜中的衍射和象差就会使某些光从明亮的线条散射到各明亮线之间的暗区间，其结果是使亮线条变暗及暗区间变亮，直到最后无任何亮暗区别，并且失去分辨能力。

调制传递函数是通过对经过系统的大量光线进行追迹计算出来的，并且用来评价这些光线在成象位置上的密度分布。在该成象位置上的光线被确定为“象点”。象点的尺寸愈小，成象的质量愈好。将象质评价的点列图变换为调制传递函数的方法如下：由于某些模糊是在通过该系统时发生的，所以点物的图象被称之点的扩展函数。因而图象是被扩展的。通过把傅里叶变换函数应用于点或光斑扩展函数，于是就产生了调制传递函数图。此调制传递函数从0（电工程名词“直流”）变为最大或截止频率（超出此截止频率时在图象中无法分辨物体）。

通过改变厚度、一或几个表面的曲率、表面的非球面性、材料等，可使光学系统最优化。已知的使用计算机的数字化方法，能够根据象差、光斑大小或调制传递函数，迅速地对这些参数改变的结果作出评价。

这种设计方法要求对成象位置上光线的密度进行分析。这种分析是通过应用傅里叶变换函数以产生调制传递频率来完成的。计算机被用来让所需的大量计算能在较短的时间周期内完成。这种计算结果的例子，提供在图9A至9F中。这些图将近视眼-透镜系统中的调制传递频率同衍射极限进行了对比，其中每张图表示了其对于不同透镜曲率的结果。这些结果表明，最好的透镜是那些具有双曲线表面且K在-1和-2之间的透镜。

作为人眼/矫正透镜模型来说，人是约束矫正透镜改变的因素。

当用作接触透镜时，本发明最好是由凸的非球面前表面和凹的球面后表面组成，以与人眼的曲率相符，为了舒适地贴合。

当以眼内镜片的形式使用时，该透镜最好具有一个凸的非球面表面。相对的表面最好是平的、凹球面、凸的非球面、凹的非球面或者凸球面。然而其它的实施例也是可能的。

当用作眼镜时，该镜片可由前后两表面组成，均为独立的凹或凸的，而且两表面之一或同时为非球面。典型情况下，前表面是凸的，后表面是凹的。

用于矫正目视聚焦问题的另一种途径是外科介入，其中的人眼是通过激光切割或再成型的。特别是准分子激光刻蚀方法学，适用于本发明的实践。在这种情况下，对于最佳视觉合适的双曲线角膜形状，将使用本发明的方法来确定，然后用这种公知的技术成形。其结果是并不需要附加矫正透镜（甚至对于大多数的散光或老花也一样），而且所产生的视觉灵敏度优于天然的“理想的”球面晶状体透镜。

虽然本发明的优越性可以在具有单个非球面表面的系统中得到，然而本发明还包括使用多个非球面表面，或者是在单透镜中，或者是在组合透镜中。

根据本发明的透镜可由任何适宜的高质量光学材料制做，例如光学玻璃或者塑料，但该透镜最好是由光学质量的透明的模压塑料制造。适宜的材料还包括聚合物（其中包括含氟的聚合物）、树脂质材料、固态或半固态的胶质材料、刚性的气体可渗透材料以及诸如此类。按照本发明的接触透镜结构，最好是由丙烯酸酯基的单体聚合的亲水性聚合制做。根据本发明的透镜可以结合为眼镜，但最佳实施例是接触透镜和眼内镜片。

对于技术熟练的人们来说，本发明的许多实施例和变化是能想到的。本发明并不局限于所描述的这些实施例和说明，但包括符合以上描述和附图的每个实施例，均将落入所附权利要求的保护范围。

Claims (20)

1、一种能够把光有效地聚焦在人眼视网膜上的透镜，包括由下式确定的旋转对称形非球面表面：

$X=\frac{Y^2}{r+{[r^2-(k+1)Y^2]}^{1/2}}$

式中X为在Y位置上的非球面点；r为中心的半径；而且K为通常使用的非球面常数，其中的K值小于或者等于-1。

2、按照权利要求1所述的透镜，其特征在于所述的非球面表面具有凸的双曲线曲率。

3、按照权利要求2所述的接触透镜，其特征在于还包括具有凹的球面曲率的第二个表面，适于蒙盖在人眼的外表面上。

4、按照权利要求2所述的接触透镜，其特征在于它由亲水的聚合物材料制成。

5、按照权利要求1所述的透镜，其特征在于所述的非球面表面具有凹的双曲线曲率。

6、按照权利要求1所述的透镜，其特征在于所述的非球面表面具有凸的抛物线曲率。

7、按照权利要求1所述的透镜，其特征在于所述的非球面表面具有凹的抛物线曲率。

8、按照权利要求1所述的眼内镜片，其特征在于所述的非球面表面是凸的。

9、按照权利要求8所述的眼内镜片，其特征在于还包括具有从下组挑选的几何形状的第二个表面，即：凸的球面;凸的非球面;凹的球面;凹的非球面和平面，其中每个所述的非球面都是由上式确定的。

10、按照权利要求1所述的透镜，其特征在于还包括由上式确定的第二个非球面表面。

11、按照权利要求1所述的透镜，其特征在于包括单块透明材料，选自由塑料、树脂、聚合物、玻璃和胶质材料一组中。

12、按照权利要求1所述的透镜，其特征在于所具有的光焦度在约+20.00至-20.00屈光度的范围内。

13、一种设计透镜以把光聚焦在人眼视网膜上的方法，该透镜至少具有一个由下式确定的旋转对称形表面：

式中X为在Y位置上的非球面点;r为中心的半径;而且K为通常使用的非球面常数，其中的K值小于或者等于-1;该透镜的设计方法包括如下步骤：

a.建立一个由人眼和初始透镜构成的系统的数学模型;

b.利用所建立的模型进行分析，以对经过该透镜一人眼系统的光线的光路进行追迹;

c.对于初始透镜改变其非球面常数K值，以借助该光线光路追迹，达到透镜一人眼系统对于最清晰的聚焦及象差最小的最优化。

14、按照权利要求13所述的方法，其特征在于所设计成的透镜是接触透镜。

15、按照权利要求13所述的方法，其特征在于：其中的K值变化在约-1及约-2之间，以使该矫正透镜一人眼系统的性质最优化。

16、按照权利要求13所述的方法，其特征在于所用的数学模型是能产生调制传递频率的傅里叶变换函数。

17、按照权利要求16所述的方法，其特征在于：其中的调制传递频率与该衍射极限进行对比，以使该矫正透镜一人眼系统最优化。

18、按照权利要求13所述的方法，其特征在于：其中的人眼在该矫正透镜一人眼系统中是屈光正常眼，而且最优化过程产生的视觉超过正常眼的视觉。

19、按照权利要求13所述的方法，其特征在于其中矫正透镜一人眼系统的最优化，是通过让通过该系统的点光源在视网膜上的光点尺寸最小，并射到视网膜上来实现的。

20、按照权利要求13所述的方法，其特征在于：其中矫正透镜一人眼系统的最优化，是通过让聚焦的象紧贴在视网膜上实现的。

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