CN105653890B - 一种基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命预测方法，包括如下步骤：S1、对滚动体在轴承纵向截面内倾斜偏移量进行分板；S2、分析滚动体在仅受径向载荷滚动体状态下的受力；S3、分析滚动体在同时承受径向载荷和轴向载荷下的受力；S4、建立基于滚动体的提升机轴承疲劳寿命模型，在引入修正系数η，则基于最大剪应力的轴承寿命公式为：本发明的基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命模型，在考虑轴向载荷作用的情况下，提出新的提升机轴承疲劳寿命模型，为矿井提升机轴承寿命预测分析的可靠性提供技术支持。本发明在考虑轴向载荷的情况下，对提升机轴承系统的疲劳寿命模型并对原有模型进行修正，以适用于各种复杂工况下的轴承寿命分析。

Description

一种基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命预测方法

技术领域

本发明涉及轴承寿命预测技术领域，具体来说涉及一种基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命预测方法。

背景技术

千米深井提升机在工作中出现轴承疲劳失效的情况相当频繁，并且轴承的工况复杂多样，通常情况下会出现受到比如径向、轴向及弯矩联合载荷、安装配合、冲击振动和主轴旋转振动频率等的影响。目前关于轴向载荷对轴承系统的影响很多文献认为这种影响很小，会对轴承系统疲劳寿命模型的建立复杂化，所以通常忽略不计。但在实际工作过程中，千米深井提升机的提升装置往往是长时间工作，且提升机套筒、提升钢丝绳等受载物体作用于提升机主轴上时，主轴承为低速重载的工作状态，轴承内部的滚动体等部件转速往往不高，但所受的载荷大小往往处于极限状态，这对于轴承系统的寿命是一个重要的考验。如果过大的估计轴承寿命，则会导致其在临界失效前仍处于工作状态，会对提升机的整机工作造成不利影响；如果过小的估计轴承寿命则会使轴承的维修及更换过于频繁，生产效率低下。因此，对于低速重载工况下的轴承系统进行多因素分析研究是现阶段提高提升机轴承系统的使用寿命和可靠性的关键目标。

目前基于统计学的轴承寿命分析理论应用较多，Hertz弹性接触理论将疲劳寿命与允许载荷相结合进行疲劳寿命分析，但影响轴承寿命的因素很多，其寿命非固定值，而应是随机变量，是需要应用数理统计理论进行分析和处理的一组离散的随机概率值。实践表明，对于大多数工况下轴承寿命的评估，L-P模型仍具有足够的精度并得到了广泛认可。经ISO简化的L-P寿命理论被广泛应用于各个领域，并且同样适用于提升机的轴承系统研究。但这些经典模型都没有考虑轴向载荷的影响，基于此，需要建立一个考虑轴向载荷的提升机轴承系统的疲劳寿命模型并对原有模型进行修正，以适用于各种复杂工况下的轴承寿命分析。

发明内容

本发明的目的是针对上述现有技术的缺陷，提供一种基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命预测方法，在考虑轴向载荷作用的情况下，提出新的提升机轴承疲劳寿命预测方法，为矿井提升机轴承寿命预测分析的可靠性提供技术支持。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：

一种基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命预测方法，包括如下步骤：

S1、对滚动体在轴承纵向截面内倾斜偏移量进行分板；

A1、对通过轴承轴线的纵向切面上的轴承受力情况进行分析，此时发生在该平面上的滚动体的倾斜会导致滚动体在套圈滚道上的不利压力分布，并使滚动体与轴承内外圈所接触区域的承受压力增大，而保持架也会由于滚动体的倾斜发生轻微形变，使得最后滚动体位置接近于轴承径向载荷分布图中的对应位置。

A2、应用Palmgren公式，引出满足导出的等式的条件，确定每个滚动体上的轴向和径向载荷的分布以及滚动体与轴承环的相对位置；

A3、计算滚动体末端和套圈滚道凸缘处的接触力Q_f，将接触区域分为若干个宽度微元y，在划分的宽度微元中，近似地可认为宽度微元是处于刚性状态的，在原有的变形后其不再发生位移或塑形变形；

此时，在滚动体和套圈滚道的接触区域内宽度微元与套圈所呈的角度为χ角，在这部分接触区域中可以取决于滚动体在套圈滚道内的嵌入深度的横截面的形式来表达，该凸缘部分的宽度间距为θ_f；

式中，C为常量；

A4、Q_f通过对宽度微元y进行积分得到，同时滚动体与套圈接触产生的接触力位置由到滚动体两侧的圆心距离f表示；

S2、仅受径向载荷滚动体分析；

在轴承整体发生倾斜的情况，轴承在受到径向力F_r，轴向力F_a和力矩M_y后出现了轴承体相对于静止状态下的偏转角ξ，此时同时受到轴向力和径向力作用的滚动体在轴承整体横截面部分的差角为ψ_lim，而差角ψ_ε所代表的是在这角度范围内的套圈滚道间距恰好等于在这其内运动的圆柱滚动体的直径；

此范围内的滚动体只受到径向力F_r的作用，轴向力无影响；横截面圆周部分除上述两个角度范围外，其余差角部分内的滚动体可以近似认为恰好处于和套圈滚道接触的临界点，不受任何载荷作用；

该差角ψ_ε可以表示为：

式中：g值为轴承的径向游隙；Δδ表示为轴承圆周在圆心处的变形偏移量；

因为这个差角所对应的滚动体只是承受径向力，在径向载荷的作用下，滚动体与滚道的接触所产生的接触变形由公式可以表达为：

δ＝0.9(θ_a+θ_b)^0.9P/l_e ^0.8

式中：P值为径向负荷；l_e为滚动体的有效长度；θ_a和θ_b由杨氏模量与泊松比进行表示；a滚动体的材料系数；b套圈滚道的材料系数；

这里引入一个积分因子：

式中：参数t为常数，对于滚子轴承，t＝1.1；J(ε)的积分值和该接触变形量δ有关，而δ值又需要由J(ε)确定，则根据差角ψ_ε即可以得到对应的接触变形量，即径向载荷P为：

则最大受载的滚动体负荷为：

式中：Z为轴承内的滚动体数；

则在该滚动体分布圆周内距离负荷作用线为ψ值的圆柱滚动体的接触载荷为：

S3、同时承受径向载荷和轴向载荷的滚动体分析；

由之前所给出的滚动体和套圈凸缘部分的宽度间距为θ_f和轴承圆周圆心的变形偏移量Δδ+g/2，可以确定出一个参量：

式中：l_e为滚动体与套圈滚道的有效接触长度；D_r为圆柱滚动体的底面直径；g值为轴承的径向间隙；

根据参数k得到一个比参量m为：

式中：ψ为同时受到径向载荷和轴向载荷的滚动体在轴承受力圆周中所对应的差角；

根据m值的大小范围可以确定出此时条件下一个滚动体所受径向载荷量Q(ψ)；

其中根据几何关系为：

即可表示为：

此时也可根据这个m值求出的径向载荷应用点为：

滚动体受到的轴向载荷为：

在上述条件下产生的滚动体相对于轴承轴线的倾斜角为η，而其上下表面相对于原滚道位置的倾斜角为η_ij和η_oj(以内套圈滚道和外套圈滚道进行划分)，与原套圈滚道相接触的滚动体，因接触形变产生的位移标定为Δij，Δoj；

S4、建立基于滚动体的提升机轴承疲劳寿命模型；

Hertz接触理论表明，套圈滚道表层承受的应力分布与滚道次表层中应力分布可以利用三向应力状态进行简化分析，该分析指出次表层的最大剪应力是由于接触表面上最大赫兹接触应力引起的；

根据三向应力状态的分析可知，确定了由Hertz接触应力引起的次表层最大剪应力发生在z＝0.78615的深度上，从而得到最大剪应力与表面Hertz接触应力的关系为：

τ_max＝-0.30028σ_c

滚子轴承的滚动体由于是圆柱体，其与内滚道接触时相当于两个圆柱体外接触，而滚动体与外滚道接触时相当于两个圆柱体内接触，结合曲率半径，即表面Hertz接触应力为：

式中：P为受力最大的滚动体所承受的力；L为滚动体的有效工作长度；

假设由于内外圈偏斜因素下产生的应力变化量为，由于轴承内部滚动体的受力并不是都相同，一部分数量的滚动体是不受到周向应力的影响，对该部分的滚动体不加以考虑，则在该工况下的次表面剪应力应为：

因此，通过该工况下对最大剪应力的影响后，计算出的轴承寿命为：

在引入修正系数η，则基于最大剪应力的轴承寿命公式为：

L″＝ηL′

其中修正系数η≤1。

与现有技术相比，本发明所取得的有益效果是：

本发明的基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命模型，在考虑轴向载荷作用的情况下，提出新的提升机轴承疲劳寿命模型，为矿井提升机轴承寿命预测分析的可靠性提供技术支持。本发明在考虑轴向载荷的情况下，对提升机轴承系统的疲劳寿命模型并对原有模型进行修正，以适用于各种复杂工况下的轴承寿命分析。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为滚动体在轴承纵向截面内倾斜偏移时受力的主视结构示意图；

图2为滚动体在轴承纵向截面内倾斜偏移时受力的侧视结构示意图；

图3为滚动体在轴承纵向截面内倾斜偏移时接触区域的受力分析图；

图4为单径向载荷状态下滚动体在轴承整体横截面内的负载示意图；

图5为单径向载荷状态下滚动体在轴承整体横截面内的受力分析图；

图6为在双载荷状态下外圈的受力分析图；

图7为在双载荷状态下内圈的受力分析图；

图8为双载荷状态下滚动体的受力分析图；

图9为NJ322轴承的滚动体所受最大径向载荷的函数关系图；

图10为NJ322轴承的滚动体任一差角所受最大径向载荷的函数关系图；

图11为NJ322轴承进行L-P寿命分析预测的实际拟合曲线图；

图12为NJ322轴承进行ISO寿命分析预测的实际拟合曲线图；

图13为NJ322轴承基于滚道的轴承寿命分析曲线图；

图14为NJ322轴承使用本发明的疲劳寿命模型和使用L-P寿命模型分析的曲线比较图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

本发明的基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命预测方法，包括如下步骤：

S1、对滚动体在轴承纵向截面内倾斜偏移量进行分析；

A1、图1、2和3的显示了滚动体随套圈在轴承纵向截面内倾斜偏移的受力情况，对通过轴承轴线的纵向切面上的轴承受力情况进行分析，此时发生在该平面上的滚动体的倾斜会导致滚动体在套圈滚道上的不利压力分布，并使滚动体与轴承内外圈所接触区域的承受压力增大，而保持架也会由于滚动体的倾斜发生轻微形变，使得最后滚动体位置接近于轴承径向载荷分布图中的对应位置。

A2、应用Palmgren公式，引出满足导出的等式的条件，确定每个滚动体上的轴向和径向载荷的分布以及滚动体与轴承环的相对位置；

A3、计算滚动体末端和套圈滚道凸缘处的接触力Q_f，将接触区域分为若干个宽度微元y，在划分的宽度微元中，近似地可认为宽度微元是处于刚性状态的，在原有的变形后其不再发生位移或塑形变形；

此时，在滚动体和套圈滚道的接触区域内宽度微元与套圈所呈的角度为χ角，在这部分接触区域中可以取决于滚动体在套圈滚道内的嵌入深度的横截面的形式来表达，该凸缘部分的宽度间距为θ_f；

式中，C为常量；

A4、Q_f通过对宽度微元y进行积分得到，同时滚动体与套圈接触产生的接触力位置由到滚动体两侧的圆心距离f表示；

S2、仅受径向载荷滚动体分析；

图4、5显示了在仅受径向载荷状态下，滚动体在轴承整体横截面内的负载和具体受力情况；

在轴承整体发生倾斜的情况，轴承在受到径向力F_r，轴向力F_a和力矩M_y后出现了轴承体相对于静止状态下的偏转角ξ，此时滚动体在轴承整体横截面内的负载和具体受力如图4和5所示，同时受到轴向力和径向力作用的滚动体在轴承整体横截面部分的差角为ψ_lim，而差角ψ_ε所代表的是在这角度范围内的套圈滚道间距恰好等于在这其内运动的圆柱滚动体的直径；

此范围内的滚动体只受到径向力F_r的作用，轴向力无影响；横截面圆周部分除上述两个角度范围外，其余差角部分内的滚动体可以近似认为恰好处于和套圈滚道接触的临界点，不受任何载荷作用；

该差角ψ_ε可以表示为：

式中：g值为轴承的径向游隙；Δδ表示为轴承圆周在圆心处的变形偏移量；

因为这个差角所对应的滚动体只是承受径向力，在径向载荷的作用下，滚动体与滚道的接触所产生的接触变形由公式可以表达为：

δ＝0.39(θ_a+θ_b)^0.9P/l_e ^0.8

式中：P值为径向负荷；l_e为滚动体的有效长度；θ_a为杨氏模量；θ_b为泊松比；a滚动体的材料系数；b套圈滚道的材料系数；

这里引入一个积分因子：

式中：参数t为常数，对于滚子轴承，t＝1.1；J(ε)的积分值和该接触变形量δ有关，而δ值又需要由J(ε)确定，则根据差角ψ_ε即可以得到对应的接触变形量，即径向载荷P为：

则最大受载的滚动体负荷为：

式中：Z为轴承内的滚动体数；

则在该滚动体分布圆周内距离负荷作用线为ψ值的圆柱滚动体的接触载荷为：

S3、同时承受径向载荷和轴向载荷的滚动体分析；

图6、7、8显示了在同时承受径向载荷和轴向载荷状态下，轴承外圈、内圈、流动体的受力状态；

由之前所给出的滚动体和套圈凸缘部分的宽度间距为θ_f和轴承圆周圆心的变形偏移量Δδ+g/2，可以确定出一个参量：

式中：l_e为滚动体与套圈滚道的有效接触长度；D_r为圆柱滚动体的底面直径；g值为轴承的径向间隙；

根据参数k得到一个比参量m为：

式中：ψ为同时受到径向载荷和轴向载荷的滚动体在轴承受力圆周中所对应的差角；

根据m值的大小范围可以确定出此时条件下一个滚动体所受径向载荷量Q(ψ)：

其中根据几何关系为：

即可表示为：

此时也可根据这个m值求出的径向载荷应用点e(ψ)：

滚动体受到的轴向载荷为：

在上述条件下产生的滚动体相对于轴承轴线的倾斜角为η，而其上下表面相对于原滚道位置的倾斜角为η_ij和η_oj(以内套圈滚道和外套圈滚道进行划分)，与原套圈滚道相接触的滚动体，因接触形变产生的位移标定为Δij，Δoj；

S4、建立基于滚动体的提升机轴承疲劳寿命模型；

Hertz接触理论表明，套圈滚道表层承受的应力分布与滚道次表层中应力分布可以利用三向应力状态进行简化分析，该分析指出次表层的最大剪应力是由于接触表面上最大赫兹接触应力引起的；

根据三向应力状态的分析可知，确定了由Hertz接触应力引起的次表层最大剪应力发生在z＝0.78615的深度上，从而得到最大剪应力与表面Hertz接触应力的关系为：

τ_max＝-0.30028σ_c

滚子轴承的滚动体由于是圆柱体，其与内滚道接触时相当于两个圆柱体外接触，而滚动体与外滚道接触时相当于两个圆柱体内接触，结合曲率半径，即表面Hertz接触应力为：

式中：P为受力最大的滚动体所承受的力；L为滚动体的有效工作长度；

假设由于内外圈偏斜因素下产生的应力变化量为，由于轴承内部滚动体的受力并不是都相同，一部分数量的滚动体是不受到周向应力的影响，对该部分的滚动体不加以考虑，则在该工况下的次表面剪应力应为：

因此，通过该工况下对最大剪应力的影响后，计算出的轴承寿命为：

在引入修正系数η，则基于最大剪应力的轴承寿命公式为:

L″＝ηL′

其中修正系数η≤1。

现以矿山机械中常用的NJ322型圆柱滚子轴承为例，计算在差角范围内的滚动体所承受的最大负荷如图9和10所示，图9为差角与滚动体所受最大径向载荷的函数关系图，图10为任一差角与滚动体所受最大径向载荷的函数关系图；将NJ322型号轴承分别进行L-P寿命分析、ISO标准下寿命分析和使用本发明的疲劳寿命预测方法进行分析的结果如图11、12、13、14所示。

由图11、12、13、14以上数值模拟分析后得出：L-P寿命分析模型预测的滚动轴承寿命值最大，且在小于最大滚动体接触载荷范围内，其寿命值与径向载荷成负相关。而在ISO模型分析预测下，其寿命值均小于L-P模型，但依旧与径向载荷成反比；本发明的疲劳寿命模型在L-P模型的基础上进行分析预测，其预测值在小于可接受最大径向载荷的范围内时随着径向载荷的减小与L-P模型的预测寿命值差值变大，在径向载荷接近实际工作状态时，较L-P寿命模型而言更加符合实际情况，验证了研究的假设，此本发明的疲劳寿命预测方法具有对于矿井提升机轴承寿命预测分析的高可靠性。

由此得出结论如下：

(1)提升机的工况复杂多样，且在不同工作环境下对轴承寿命影响因素的比重也不同；

(2)在提升机轴承所受载荷的多种形式中，主要为轴向载荷和径向载荷，且在同一轴承结构中，不同滚动体所受不同形式的载荷又各不相同。本专利提出的提升机轴承疲劳寿命预测方法可以在考虑轴向载荷作用下更真实的预测轴承疲劳寿命，为提高整个提升机的可靠性提供技术支持。

本发明的基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命预测方法，在考虑轴向载荷作用的情况下，提出新的提升机轴承疲劳寿命预测方法，为矿井提升机轴承寿命预测分析的可靠性提供技术支持。本发明在考虑轴向载荷的情况下，对提升机轴承系统的疲劳寿命模型并对原有模型进行修正，以适用于各种复杂工况下的轴承寿命分析。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于轴向载荷的提升机轴承疲劳寿命预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、对滚动体在轴承轴向截面内倾斜偏移量进行分析；

A1、对通过轴承轴线的轴向切面上的轴承受力情况进行分析，此时发生在该切面上的滚动体的倾斜会导致滚动体在套圈滚道上的不利压力分布，并使滚动体与轴承内外圈所接触区域的承受压力增大，而保持架也会由于滚动体的倾斜发生轻微形变，使得最后滚动体位置接近于轴承径向载荷分布图中的对应位置；

A2、应用Palmgren公式，引出满足导出的等式的条件，确定每个滚动体上的轴向和径向载荷的分布以及滚动体与轴承环的相对位置；

A3、计算滚动体末端和套圈滚道凸缘处的接触力Q_f，将接触区域分为若干个宽度微元y，在划分的宽度微元中，近似地可认为宽度微元是处于刚性状态的，在原有的变形后其不再发生位移或塑形变形；

此时，在滚动体和套圈滚道的接触区域内宽度微元与套圈所呈的角度为χ角，在这部分接触区域中可以取决于滚动体在套圈滚道内的嵌入深度的横截面的形式来表达，凸缘部分的宽度间距为：

式中，C为常量；

A4、Q_f可以通过对宽度微元y进行积分得到，同时滚动体与套圈接触产生的接触力位置由到滚动体两侧的圆心距离f表示；

S2、仅受径向载荷滚动体分析；

在轴承整体发生倾斜的情况，轴承在受到径向力F_r、轴向力F_a和力矩M_y后出现了轴承体相对于静止状态下的偏转角ξ，此时同时受到轴向力和径向力作用的滚动体在轴承整体横截面部分的差角为ψ_lim，而差角ψ_ε所代表的是在这角度范围内的套圈滚道间距恰好等于在其内运动的圆柱滚动体的直径；

此范围内的滚动体只受到径向力F_r的作用，轴向力无影响；横截面圆周部分除上述两个角度范围外，其余差角部分内的滚动体可以近似认为恰好处于和套圈滚道接触的临界点，不受任何载荷作用；

差角ψ_ε可以表示为：

式中：g值为轴承的径向游隙；Δδ表示为轴承圆周在圆心处的变形偏移量；

因为这个差角所对应的滚动体只是承受径向力，在径向载荷的作用下，滚动体与滚道的接触所产生的接触变形由公式可以表达为：

δ＝0.39(θ_a+θ_b)^0.9P/l_e ^0.8

式中：P值为径向负荷；l_e为滚动体的有效长度；θ_a和θ_b由杨氏模量与泊松比进行表示；a滚动体的材料系数；b套圈滚道的材料系数；

这里引入一个积分因子：

式中：参数t为常数，对于滚子轴承，t＝1.1，ψ为同时受到径向载荷和轴向载荷的滚动体在轴承受力圆周中所对应的差角；

J(ε)的积分值和接触变形量δ有关，而δ值又需要由J(ε)确定，则根据差角ψ_ε即可以得到对应的接触变形量，即径向载荷P为：

则最大受载的滚动体负荷为

式中：Z为轴承内的滚动体数；

则在该滚动体分布圆周内距离负荷作用线为ψ值的圆柱滚动体的接触载荷为：

S3、同时承受径向载荷和轴向载荷的滚动体分析；

由之前所给出的滚动体和套圈凸缘部分的宽度间距为θ_f和轴承圆周圆心的变形偏移量Δδ+g/2，可以确定出一个参量：

式中：l_e为滚动体与套圈滚道的有效接触长度；D_r为圆柱滚动体的底面直径；g值为轴承的径向间隙；

根据参数k得到一个比参量m为：

式中：ψ为同时受到径向载荷和轴向载荷的滚动体在轴承受力圆周中所对应的差角；

根据m值的大小范围可以确定出此时条件下一个滚动体所受径向载荷量为：

其中根据几何关系为：

即可表示为：

此时也可根据这个m值求出的径向载荷应用点为：

滚动体受到的轴向载荷为：

在上述条件下产生的滚动体相对于轴承轴线的倾斜角为η，而其上下表面相对于原滚道位置的倾斜角为η_ij和η_oj，与原套圈滚道相接触的滚动体，因接触形变产生的位移标定为Δij、Δoj；

S4、建立基于滚动体的提升机轴承疲劳寿命模型；

Hertz接触理论表明，套圈滚道表层承受的应力分布与滚道次表层中应力分布可以利用三向应力状态进行简化分析，该分析指出次表层的最大剪应力是由于接触表面上最大赫兹接触应力引起的；

根据三向应力状态的分析可知，确定了由Hertz接触应力引起的次表层最大剪应力发生在z＝0.78615的深度上，从而得到最大剪应力与表面Hertz接触应力的关系为：

τ_max＝—0.30028σ_c

滚子轴承的滚动体由于是圆柱体，其与内滚道接触时相当于两个圆柱体外接触，而滚动体与外滚道接触时相当于两个圆柱体内接触，结合曲率半径，即表面Hertz接触应力为：

式中：P为受力最大的滚动体所承受的力；l_e为滚动体的有效工作长度；

假设由于内外圈偏斜因素下产生的应力变化量为，由于轴承内部滚动体的受力并不是都相同，一部分数量的滚动体是不受到周向应力的影响，对该部分的滚动体不加以考虑，则在该工况下的次表面剪应力应为：

因此，通过该工况下对最大剪应力的影响后，计算出的轴承寿命为：

在引入修正系数η，则基于最大剪应力的轴承寿命公式为：

L″＝ηL′

其中修正系数η≤1。