CN106547980B - 一种滚动轴承套圈固有频率计算方法 - Google Patents

一种滚动轴承套圈固有频率计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种滚动轴承套圈固有频率计算方法，包括基本参数确定及频率精度设置、薄片圆环单元划分、基础数据计算、薄片圆环单元固有频率计算、薄片圆环单元刚度计算、轴承套圈总刚度计算、计算轴承套圈的第n阶固有频率、计算结果判断和计算结果确认的步骤。其中，薄片圆环单元划分数量为100～10000；轴承套圈总刚度为各个薄片圆环单元刚度的累加求和，所得频率为套圈的第n阶径向弯曲频率。本发明的有益效果是，采用切片和积分的方法，对轴承套圈进行离散计算后。再进行积分处理，不仅简化了滚动轴承套圈固有频率的计算方法，而且还提高了计算效率和精度，有效确保了滚动轴承套圈固有频率计算的准确性、高效性和高精度等要求。

Description

一种滚动轴承套圈固有频率计算方法
技术领域
本发明涉及一种固有频率计算方法，特别是涉及一种滚动轴承套圈固有频率计算方法。
背景技术
滚动轴承作为一种重要的关键基础部件，其动态性能直接影响整机的工作性能。随着机械装备向低振动、低噪声、高精度、高速、重载等方向发展，对圆柱滚子轴承的动态性能、振动噪声水平和可靠性的要求也日益提高。而滚动轴承套圈的固有频率与轴承的振动特性直接相关。因此，在设计阶段对滚动轴承套圈的固有频率进行准确计算对轴承振动特性的预测具有重要作用。
虽然目前针对滚动轴承套圈的固有频率的计算，出现了经验公式法、解析法和有限元计算方法。但这些计算方法都存在各种不足和问题，经验公式法具有较大误差，解析法过程十分复杂，而有限元方法严重依赖网格精度且计算效率低。为此，需要开发一种计算效率和计算精度均高的滚动轴承套圈固有频率计算方法。
发明内容
本发明的目的就是针对滚动轴承套圈固有频率传统计算方法的不足，提出一种滚动轴承套圈固有频率计算新方法，其采用切片和积分的方法，对轴承套圈进行离散计算后，再进行积分处理，不仅简化了滚动轴承套圈固有频率的计算方法，而且还提高了计算效率和精度，有效确保了滚动轴承套圈固有频率计算的准确性、高效性和高精度等要求。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案。
一种滚动轴承套圈固有频率计算方法，包括以下步骤：
第一步，基本参数确定及频率精度设置：根据待计算的滚动轴承套圈的规格和材质的物理特性，获取滚动轴承套圈的几何尺寸参数和物理性能参数，并设置固有频率精度；其中，几何尺寸参数包括滚动轴承套圈的外径D、内径D1、套圈宽度B、沟道形状和位置，如沟道曲率半径r、沟底直径d1等；物理性能参数包括滚动轴承套圈包括弹性模量E和密度ρ；
第二步，薄片圆环单元划分：将滚动轴承套圈按宽度B方向划分成N个等厚度的薄片圆环单元，其中，N为大于或等于100的自然数；
第三步，基础数据计算：将单个薄片圆环单元的纵向截面视为矩形，按矩形截面的计算方法，计算每个薄片圆环单元的截面惯性矩Ii、质量Mi和横截面面积Ai，并计算中线半径Ri，该中线半径Ri等于薄片圆环单元内外半径之和的一半；
第四步，薄片圆环单元固有频率计算：根据物理性能参数和基础数据计算结果，按圆环的固有频率计算方法，计算第i个薄片圆环单元的n阶径向弯曲频率ωni；
第五步，薄片圆环单元刚度计算：根据第n阶径向弯曲频率ωn与刚度Kn的关系计算第i个薄片圆环单元的刚度Kni；
第六步，轴承套圈总刚度计算：对N个薄片圆环单元的刚度累加求和计算轴承套圈总刚度Knz；
第七步，计算轴承套圈的第n阶固有频率：根据第n阶径向弯曲频率ωn与刚度Kn的关系，以轴承套圈的总刚度Knz计算轴承套圈的第n阶固有频率ωn：
第八步，计算结果判断：将本次与紧前一次的ωn值计算结果比较，当二者差值的绝对值大于固有频率精度的设定值时，则返回第二步，改变所述N的取值，重复进行第三步～第八步；当二者差值的绝对值小于或等于频率精度的设定值时，则进入第九步；
第九步，计算结果确认：结束计算，并将本次计算结果的ωn值确定为该滚动轴承套圈的固有频率。
采用前述技术方案的本发明，采用切片和积分的方法，对轴承套圈进行离散计算后，再进行积分处理。相对于传统计算方法，不仅简化了滚动轴承套圈固有频率的计算方法，而且还提高了计算效率和精度，有效确保了滚动轴承套圈固有频率计算的准确性、高效性和高精度等要求。
在本方案中的中线半径Ri计算时，薄片圆环单元内外半径的值由薄片圆环单元所处的具体位置确定；在轴承外圈频率计算中，外圈外径为D不变，内径为D1或d1综合r；在轴承内圈频率计算中，内圈内径为D1不变，外径为D或d1综合r。
优选的，所述第i个薄片圆环单元的n阶径向弯曲频率ωni按下式计算：
以此获得每个薄片圆环单元的固有频率值。
优选的，所述第i个薄片圆环单元的刚度Kni按下式计算：
以此获得每个薄片圆环单元的固有频率值。
优选的，所述滚动轴承套圈总刚度Knz按下式计算：
以此获得滚动轴承套圈总刚度值。
优选的，所述轴承套圈的第n阶固有频率按下式计算：
其中，
以此获得滚动轴承套圈的径向弯曲频率。
进一步优选的，在改变所述N的取值时，新一次取值按初始值的约2～4倍递增或按初始值的1/4～1/2倍递减；或者按紧前一次值的约2～5倍或按紧前一次值的约1/5～1/2取值，且N的最大取值不大于10000。以通过较少的计算次数获得准确的计算结果。
本发明的有益效果是，通过采用切片和积分的方法，将滚动轴承套圈划分为有限数目的薄片圆环单元，每片圆环单元的切面视为矩形截面，采用矩形截面圆环的固有频率计算方法，获得单片圆环单元的频率、刚度和质量，将各个圆环单元的刚度考虑为并联方式，求解整个滚动轴承套圈的刚度和质量，再利用圆环结构固有频率计算方法获取套圈的固有频率。该计算方法克服了传统计算方法计算复杂截面惯性矩的难题，简化了滚动轴承固有频率的计算方法，且保证了计算结果的准确性。具有简单、快速、精度高等优点。
附图说明
图1是本发明计算方法的计算流程图。
图2是应用本发明计算方法的计算对象滚动轴承套圈中外圈的典型结构示意图。
图3是本发明计算对象滚动轴承套圈划分为N个薄片圆环单元的结构示意图。
图4是本发明中计算对象为滚动轴承外圈的薄片圆环单元的结构示意图。
图5是应用本发明计算方法的计算对象滚动轴承套圈中内圈的典型结构示意图。
图6是本发明中计算对象为滚动轴承内圈的薄片圆环单元的结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的说明，但并不因此将本发明限制在所述的实施例范围之中。
参见图1、图2、图3，一种滚动轴承套圈固有频率计算方法，包括以下步骤：
第一步，基本参数确定及频率精度设置：根据待计算的滚动轴承套圈的规格和材质的物理特性，获取滚动轴承套圈的几何尺寸参数和物理性能参数，并设置固有频率精度；其中，几何尺寸参数包括滚动轴承套圈的外径D、内径D1、套圈宽度B、沟道形状和位置，如沟道曲率半径r、沟底直径d1等；物理性能参数包括滚动轴承套圈包括弹性模量E和密度ρ；
第二步，薄片圆环单元划分：将滚动轴承套圈按宽度B方向划分成N个等厚度的薄片圆环单元，其中，N为大于或等于100的自然数；
第三步，基础数据计算：将单个薄片圆环单元的纵向截面视为矩形，按矩形截面的计算方法，计算每个薄片圆环单元的截面惯性矩Ii、质量Mi和横截面面积Ai，并计算中线半径Ri，该中线半径Ri等于薄片圆环单元内外半径之和的一半；
其中，薄片圆环单元内外半径的值由薄片圆环单元所处的具体位置确定；在轴承外圈频率计算中，参见图2并结合图4的深沟球轴承外圈外径为D不变，内径为D1或d1综合r；在轴承内圈频率计算中，参见图5并结合图6的深沟球轴承内圈内径为D1不变，外径为D或d1综合r；
第四步，薄片圆环单元固有频率计算：根据物理性能参数和基础数据计算结果，按圆环的固有频率计算方法，通过下式计算第i个薄片圆环单元的n阶径向弯曲频率ωni：
第五步，薄片圆环单元刚度计算：根据第n阶径向弯曲频率ωn与刚度Kn的关系，计算第i个薄片圆环单元的刚度Kni：
第六步，轴承套圈总刚度计算：按下式对N个薄片圆环单元的刚度累加求和计算轴承套圈总刚度Knz：
第七步，计算轴承套圈的第n阶固有频率：根据第n阶径向弯曲频率ωn与刚度Kn的关系，以轴承套圈的总刚度Knz，计算轴承套圈的第n阶固有频率ωn：
其中，
第八步，计算结果判断及确认：将本次与紧前一次的ωn值计算结果比较，当二者差值的绝对值大于固有频率精度的设定值时，则返回第二步，改变所述N的取值，重复进行第三步～第八步；当二者差值的绝对值小于或等于频率精度的设定值时，则进入第九步；
第九步，计算结果确认：结束计算，并将本次计算结果的ωn值确定为该轴承套圈的固有频率。
其中，在改变N的取值时，新一次取值按初始值的约2～4倍递增或按初始值的1/4～1/2倍递减；或者按紧前一次值的约2～5倍或按紧前一次值的约1/5～1/2倍取值，且N的最大取值不大于10000。以通过较少的计算次数获得准确的计算结果。在通常情况下，第一次取值接近下限值100，此时，第二次及之后的取值采用2～4倍的第一次取值递增，或按紧前一次值的约2～5倍取值；当第一次取值较高如1000以上时，第二次及之后的取值采用1/4～1/2倍的第一次取值递增，或按紧前一次值的约1/5～1/2倍取值。
为了进一步说明本方法的效果，现以圆环构件和实际深沟球轴承6306和6310外圈为分析对象，进行计算结果对比分析。
三者的结构参数如表1所示，深沟轴承外圈的结构示意图参见图2、图3和图4。对三者按本发明提供的计算方法与传统计算方法的计算结果进行对比，计算结果如表2所示。其中，f(2)、f(3)、f(4)分别为二阶频率、三阶频率和四阶频率，在计算径向弯曲频率时，频率代号f与ω代表相同的含义；分别计算分片数N的三次取值分别为102、502和1002的计算结果。表中原方法是指刊载于1998年第5期的“轴承”期刊第22-23页，由刘春浩、宋春磊、周晓辉等所发表的“球轴承径向弯曲振动的研究”中的所提供的传统计算方法。
表1三零件外形尺寸表(单位：mm)
表2三零件两种计算方法对比
表2的结果显示，对于圆环构件，两种方法的计算结果完全一致；对于深沟球轴承6306和6310的外圈，两种方法的计算差值均小于0.5％。上述结果证明了本发明提出方法的计算精度，且本发明提出方法在计算截面惯性矩和截面积上的效率更具有优势。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (6)

1.一种滚动轴承套圈固有频率计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步，基本参数确定及频率精度设置：根据待计算的滚动轴承套圈的规格和材质的物理特性，获取滚动轴承套圈的几何尺寸参数和物理性能参数，并设置固有频率精度；其中，几何尺寸参数包括滚动轴承套圈的外径D、内径D1、套圈宽度B、沟道形状和位置；物理性能参数包括滚动轴承套圈包括弹性模量E和密度ρ；
第二步，薄片圆环单元划分：将滚动轴承套圈按宽度B方向划分成N个等厚度的薄片圆环单元，其中，N为大于或等于100的自然数；
第三步，基础数据计算：将单个薄片圆环单元的纵向截面视为矩形，按矩形截面的计算方法，计算每个薄片圆环单元的截面惯性矩Ii、质量Mi和横截面面积Ai，并计算中线半径Ri，该中线半径Ri等于薄片圆环单元内外半径之和的一半；
第四步，薄片圆环单元固有频率计算：根据物理性能参数和基础数据计算结果，按圆环的固有频率计算方法，计算第i个薄片圆环单元的n阶径向弯曲频率ωni；
第五步，薄片圆环单元刚度计算：根据第n阶径向弯曲频率ωn与刚度Kn的关系计算第i个薄片圆环单元的刚度Kni；
第六步，轴承套圈总刚度计算：对N个薄片圆环单元的刚度累加求和计算轴承套圈总刚度Knz；
第七步，计算轴承套圈的第n阶固有频率：根据第n阶径向弯曲频率ωn与刚度Kn的关系，以轴承套圈的总刚度Knz计算轴承套圈的第n阶固有频率ωn：
第八步，计算结果判断及确认：将本次与紧前一次的ωn值计算结果比较，当二者差值的绝对值大于固有频率精度的设定值时，则返回第二步，改变所述N的取值，重复进行第三步～第八步；当二者差值的绝对值小于或等于频率精度的设定值时，则进入第九步；
第九步，计算结果确认：结束计算，并将本次计算结果的ωn值确定为该滚动轴承套圈的固有频率。
2.根据权利要求1所述的滚动轴承套圈固有频率计算方法，其特征在于，所述第i个薄片圆环单元的n阶径向弯曲频率ωni按下式计算：
3.根据权利要求1所述的滚动轴承套圈固有频率计算方法，其特征在于，所述第i个薄片圆环单元的刚度Kni按下式计算：
4.根据权利要求1所述的滚动轴承套圈固有频率计算方法，其特征在于，所述滚动轴承套圈总刚度Knz按下式计算：
5.根据权利要求1所述的滚动轴承套圈固有频率计算方法，其特征在于，所述滚动轴承套圈的第n阶固有频率按下式计算：
其中，
6.根据权利要求1～5中任意一项所述的滚动轴承套圈固有频率计算方法，其特征在于，在改变所述N的取值时，新一次取值按初始值的2～4倍递增或按初始值的1/4～1/2倍递减；或者按紧前一次值的2～5倍或按紧前一次值的1/5～1/2取值，且N的最大取值不大于10000。
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