CN105243279B - 一种单螺杆压缩机星轮振动性能分析的方法 - Google Patents
一种单螺杆压缩机星轮振动性能分析的方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种单螺杆压缩机星轮振动性能分析的方法；包括如下步骤：步骤1超小波空间的构造，步骤2插值函数的确定，步骤3单螺杆压缩机星轮振动模型的确定，步骤4星轮振动超小波有限元模型的构造；利用以上构造的超小波有限元模型即可得出单螺杆压缩机的固有频率和相应的振型，从而能够验证小波有限元的准确性。同时，研究单螺杆压缩机振动性能的影响因素，分别讨论单螺杆压缩机星轮厚度与内外径比对其振动性能指标的影响。通过超小波有限元能够提高单螺杆压缩机星轮振动特性的分析精度和分析速度，从而能够为单螺杆压缩机星轮的设计提供有利的理论依据。
Description
技术领域
本发明涉及一种压缩机振动性能分析方法，尤其涉及一种单螺杆压缩机星轮振动性能分析的方法。
背景技术
单螺杆压缩机具有许多优点，例如，结构简单、重量较轻、运行稳定、振动和噪音小，便于维修和维护等，该类型的压缩机具有较为广阔的发展前景。单螺杆压缩机主要包括机壳组件，星轮组件，螺杆组件、端盖组件、润滑系统以及轴承系统。单螺杆压缩机可以应用于石油、石化、制冷以及航空航天等多个领域。而星轮是单螺杆压缩机的重要组件，其振动形式极其复杂，因此，有必要需求一种高效可行的分析方法对其振动性能进行分析，但现有技术中其分析精度和分析速度均不理想。
发明内容
本发明针对上述现有技术中存在的问题，提供一种单螺杆压缩机星轮振动性能分析的方法，解决了现有技术中分析精度和分析速度差的问题。
本发明的技术方案包括如下步骤：
步骤1：超小波空间的构造
Curvelet小波函数和生成具有多分辨分析特性的子空间和两个子空间的张量积形成更高阶的空间，相应的数学表达式如下所示：
式中，Vj表示张量空间，j＝0,1,…,N-1；表示Kronecker符号，α和β表示局部坐标系；
子空间内的Curvelet小波函数表示为如下的形式：
高阶空间{Vj}的Curvelet小波函数表示为如下的形式：
步骤2：插值函数的确定
Curvelet小波函数作为插值函数确定超小波有限单元，位移场函数表示为：
式中，表示超小波系数向量，(α,β)表示超小波有限单元局部坐标系的坐标，整体坐标和局部坐标的关系如下所示：
式中，x1和x2表示超小波有限单元x方向坐标的最大值和最小值，y1和y2表示超小波有限单元y方向坐标的最大值和最小值；
步骤3：单螺杆压缩机星轮振动模型的确定
根据单螺杆压缩机的结构特点，利用薄板理论对其振动性能进行分析，根据线性的基尔霍夫平板理论，单螺杆压缩机星轮振动的能量泛函表示为：
式中，q表示均布载荷，w表示位移场载荷，ρ表示星轮制造材料的密度，ω表示圆频率，k表示广义应变阵，利用如下算式进行计算：
D表示弹性矩阵，计算公式为：
式中，μ表示泊松比，E表示弹性模量，h表示星轮的厚度；
步骤4：星轮振动超小波有限元模型的构造
依据Galerkin变分原理，令δⅡp＝0，得到如下的方程：
|K-ω2M|＝0 (11)
其中，刚度矩阵如下所示：
将中lα和dα用lβ和dβ替换，可以得到式中lα和lα分别表示矩形单元的长度和宽度。
本发明的优点效果如下：
利用以上构造的超小波有限元模型即可得出单螺杆压缩机的固有频率和相应的振型，从而能够验证小波有限元的准确性。同时，研究单螺杆压缩机振动性能的影响因素，分别讨论单螺杆压缩机星轮厚度与内外径比对其振动性能指标的影响。通过超小波有限元能够提高单螺杆压缩机星轮振动特性的分析精度和分析速度，从而能够为单螺杆压缩机星轮的设计提供有利的理论依据。
附图说明
图1为单螺杆压缩机星轮的几何模型示意图。
图2a-2f为星轮各阶固有频率所对应振型示意图。
具体实施方式
实施例
本发明的技术方案包括如下步骤：
步骤1：超小波空间的构造
Curvelet小波函数和生成具有多分辨分析特性的子空间和两个子空间的张量积形成更高阶的空间，相应的数学表达式如下所示：
式中，Vj表示张量空间，j＝0,1,…,N-1；表示Kronecker符号，α和β表示局部坐标系；
子空间内的Curvelet小波函数表示为如下的形式：
高阶空间{Vj}的Curvelet小波函数表示为如下的形式：
步骤2：插值函数的确定
Curvelet小波函数作为插值函数确定超小波有限单元，位移场函数表示为：
式中，表示超小波系数向量，(α,β)表示超小波有限单元局部坐标系的坐标，整体坐标和局部坐标的关系如下所示：
式中，x1和x2表示超小波有限单元x方向坐标的最大值和最小值，y1和y2表示超小波有限单元y方向坐标的最大值和最小值；
步骤3：单螺杆压缩机星轮振动模型的确定
根据单螺杆压缩机的结构特点，利用薄板理论对其振动性能进行分析，根据线性的基尔霍夫平板理论，单螺杆压缩机星轮振动的能量泛函表示为：
式中，q表示均布载荷，w表示位移场载荷，ρ表示星轮制造材料的密度，ω表示圆频率，k表示广义应变阵，利用如下算式进行计算：
D表示弹性矩阵，计算公式为：
式中，μ表示泊松比，E表示弹性模量，h表示星轮的厚度；
步骤4：星轮振动超小波有限元模型的构造
依据Galerkin变分原理，令δΠp＝0，得到如下的方程：
|K-ω2M|＝0 (11)
其中，刚度矩阵如下所示：
将中lα和dα用lβ和dβ替换，可以得到式中lα和lα分别表示矩形单元的长度和宽度。
具体实施例如下所示：
星轮的几何模型如图1所示。其中，1、星轮，2、固定端，3、自由端，h表示厚度，b表示齿宽，R0表示外半径，Rm表示齿槽处半径，Ri表示内半径，n1表示单螺杆压缩机的恒定转速。
利用超小波有限元对单螺杆压缩机星轮的振动特性进行分析，并且与传统的有限元分析进行比较，星轮的几何尺寸取为：Ri＝40mm，RO＝300mm，h＝30mm。星轮材料的性能参数为：E＝10.3GPa，ν＝0.3，ρ＝1500kg/m2。
利用传统有限元对单螺杆压缩机星轮进行网格划分的单元数为426，利用超小波有限元对单螺杆压缩机星轮进行网格的单元数为135个。
转速为0rpm时星轮各阶固有频率的计算结果如表1所示。
从计算结果可以看出，利用超小波有限元能够利用更少的单元获得更高的精度，可以提高单螺杆压缩机星轮振动特性分析的计算效率。
星轮的各阶固有频率如图2所示。
表1转速为0rpm时星轮各阶固有频率ANSYS计算结果与小波有限元结果的对比
Claims (1)
1.一种单螺杆压缩机星轮振动性能分析的方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1：超小波空间的构造
Curvelet小波函数和生成具有多分辨分析特性的子空间和两个子空间的张量积形成更高阶的空间，相应的数学表达式如下所示：
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式中，Vj表示张量空间，j＝0,1,…,N-1；表示Kronecker符号，α和β表示局部坐标系；
子空间内的Curvelet小波函数表示为如下的形式：
高阶空间{Vj}的Curvelet小波函数表示为如下的形式：
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步骤2：插值函数的确定
Curvelet小波函数作为插值函数确定超小波有限单元，位移场函数表示为：
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式中，表示超小波系数向量，(α,β)表示超小波有限单元局部坐标系的坐标，整体坐标和局部坐标的关系如下所示：
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式中，x1和x2表示超小波有限单元x方向坐标的最大值和最小值，y1和y2表示超小波有限单元y方向坐标的最大值和最小值；
步骤3：单螺杆压缩机星轮振动模型的确定
根据单螺杆压缩机的结构特点，利用薄板理论对其振动性能进行分析，根据线性的基尔霍夫平板理论，单螺杆压缩机星轮振动的能量泛函表示为：
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式中，w表示位移场载荷，ρ表示星轮制造材料的密度，ω表示圆频率，k表示广义应变阵，利用如下算式进行计算：
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D表示弹性矩阵，计算公式为：
式中，μ表示泊松比，E表示弹性模量，h表示星轮的厚度；
步骤4：星轮振动超小波有限元模型的构造
依据Galerkin变分原理，令δⅡp＝0，得到如下的方程：
|K-ω2M|＝0 (11)
其中，刚度矩阵如下所示：
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将中lα和dα用lβ和dβ替换，可以得到式中lα和lβ分别表示矩形单元的长度和宽度。
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|---|
| "Efficient implementation of curvelet transform using interpolation in subband domain";Luo Xiao-xi et al;《Proceedings of the SPIE》;20051031;第6045卷;1-8 * |
| "High resolution image acquisition from magnetic resonance and computed tomography scans using the curvelet fusion algorithm with inverse interpolation techniques";Fatma E.Ali et al;《APPLIED OPTICS》;20100131;第49卷(第1期);114-125 * |
| "单螺杆压缩机星轮的横向振动特性数值计算";赵斌 等;《石油机械》;20090831;第37卷(第8期);35-38 * |
| "小波有限元在星轮振动特性计算中的应用";王可 等;《沈阳工业大学学报》;20100430;第32卷(第2期);162-165 * |
| "旋转盘形齿轮的横向振动分析";任光明 等;《机械科学与技术》;20000731;第19卷(第4期);584-586 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN105243279A (zh) | 2016-01-13 |
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