CN105447818A - 基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法。其实现步骤如下：(1)取一幅完整的微波辐射亮温图像；(2)建立变密度稀疏干涉测量模型；(3)对图像进行傅里叶频域分析，根据图像信息在频域上的分布特征，进行分块处理；(4)保证总采样率不变前提下，根据分块包含信息量的不同，采用不同的采样率进行变密度稀疏干涉测量；(5)建立全变差正则化约束的成像模型；(6)采用变密度稀疏采样重构算法重构图像。本发明采用变密度频域稀疏干涉测量能有效减少采集数据量，降低成像系统复杂性，并利用交替迭代ADM算法，能够在低采样率情况下，快速且准确地实现图像的最优重构，有效保证重构图像质量。

Description

基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法

技术领域

本发明涉及干涉式稀疏测量和图像重构方法，属于图像处理技术领域，可用于处理微波辐射图像、医学MRI影像等。

背景技术

综合孔径微波辐射计(SyntheticApertureImagingRadiometers，SAIRs)成像是基于微波辐射干涉测量原理，用干涉测量代替传统辐射计对空间域直接测量，不需要机械扫描即可成像。利用SAIRs获得场景辐射亮温的空间频率信息(可见度函数)，通过反演干涉测量值得到场景的辐射亮温分布即可微波辐射图像。然而，随着微波辐射图像往精细化和结构化方向发展，提高成像分辨率成为SAIRs急需解决的问题，通常做法是增加天线阵列的直径来采集更多的数据，但在实际的系统中是难以实现的，且采集到数据量非常庞大。

核磁共振成像(MagneticResonanceImaging，MRI)技术作为现代生物医学四大成像技术之一，已广泛应用于人体内部组织结构的成像诊断。医学MRI影像正是利用核磁共振成像原理重建人体组织器官的结构信息，产生与微波辐射图像特征相类似的MRI影像。

近年来，压缩感知(CompressedSensing，CS)理论已被证明是最有效的信号压缩方法之一，利用信号具有稀疏特性对信号采样的同时进行压缩，其采样率远低于传统的奈奎斯特采样。将CS理论应用于微波辐射干涉测量反演成像，通过稀疏采样方法降低数据采样率，优化天线阵列数量，在一定程度上降低成像系统复杂性。目前相关文献工作主要集中在信号的稀疏表示和最优重构方面，很少涉及观测端的结构信息，且在低采样率情况下的图像重构效果并不理想。

发明内容

本发明的目的是针对以上解决方案不足，借鉴医学MRI成像技术，提出了一种基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法。通过分析微波辐射图像的频域信息特征，设计合理的观测矩阵，减少测量矩阵的存储量，并且能在降低采样数据量的同时实现快速、准确地反演微波辐射图像，提高重构图像分辨率。

为实现上述目的，本发明提出的图像重构方法包含了(Ⅰ)变密度频域稀疏干涉测量方法和(Ⅱ)变密度稀疏采样重构算法。

(Ⅰ)变密度频域稀疏干涉测量方法包括如下步骤：

(1)取大小为256×256的微波辐射亮温图像。

(2)假定系统射频响应为理想情况，根据微波辐射测量和综合孔径干涉测量理论，建立微波辐射随机稀疏干涉测量模型：

V＝F_ΛT+e

其中F_Λ∈R^M×N表示稀疏干涉测量算子，在理想的干涉测量中，F_Λ为随机抽取傅里叶频率分量；T∈R^N×1表示亮温分布；e是接收机的随机噪声。

(3)由于微波辐射图像在空间频域不具有稀疏特性，根据压缩感知原理，通过T＝Ψα变换，对图像进行稀疏表示得到变密度稀疏干涉测量模型：

V＝F_ΛΨα+e

其中Ψ是稀疏基；α的数据量远小于微波辐射图像的数据量；对于T∈R^N×1的亮温分布，测量矩阵F_Λ∈R^M×N的N通常在10⁴～10⁶之间。

(4)对微波辐射图像进行频域定性分析，并进行傅里叶频域分块。

将亮温谱分成b个B×B的小块，利用不同概率的分块随机傅里叶观测矩阵F_Λ'∈R^m×n对微波辐射图像进行独立观测，得到一个合理观测向量集合：{V_i|V_i＝F_Λ'(i)T,i＝1,2,…,b}

其中F_Λ'(i)T是亮温图像谱的第i个子块的向量，在观测端存在测量值具有高频信息丰富低频信息较少，且低频信息和高频信息分布比较集中的特点。

(5)对分块处理后的图像进行变密度稀疏采样。

将图像频域幅值进行归整处理和降序排列，统计分析不同幅值的数量及在整幅图像中所占的比重，根据频域信息幅值大小划分为低频信息和高频信息，本发明规定了幅值大于10的是低频信息，幅值位于6～10之间的为高频信息。对包含不同信息量的图像块之间采用不同的采样率，分别以采样率SR₁和SR₂对低频和高频信息进行采样。由于图像的能量主要集中在低频区域，因此为了提高图像重构质量，在总采样率不变的情况下尽可能多地采集低频信息。

本采样方法能有效减少测量矩阵存储量和采集数据量，并降低成像系统的复杂性。

(Ⅱ)为实现快速、准确地反演成像，本发明借鉴了MRI处理方法，提出变密度稀疏采样重构算法。首先建立一种全变差正则化约束的成像模型，包括以下步骤：

(1)考虑微波辐射图像具有的梯度稀疏性和局部光滑特性，在差分域能进行稀疏表示，其稀疏性可以用全变差(TotalVariation)的大小来衡量：

$TV\left(T\right)=\underset{i,j}{\Σ}\sqrt{{(T_{i,j}-T_{i-1,j})}^2+{(T_{i,j}-T_{i,j-1})}^2}$

(2)根据SAIRs反演成像原理，结合微波辐射图像区域平滑特性，建立全变差正则化约束的成像模型：

s.t.V＝F_^Tforalli

其中D_iT∈R²，||·||是l₂范数(各项同性的差分)，D⁽¹⁾、D⁽²⁾分别表示对行差分和对列差分。

引入辅助变量W＝[W₁,W₂,…W_i…,W_N]，其中W_i∈R²，W_i＝D_iT。将上式转变成如下形式：

$\underset{W_i,T}{\min }\underset{i}{\Σ}\left|\right|W_i\left|\right|+\frac{\mathrm{\μ}}{2}\left|\right|F_{\mathrm{\Λ}}T-V|{|}^2$ s.t.W_i＝D_iTforalli

利用增广拉格朗日定理将上式转化为无约束优化问题：

$\underset{W_i,T}{\min }\underset{i}{\Σ}\left(\right|\left|W_i\right||-{\mathrm{\α}}_i^T(W_i-D_{i}T)+\frac{{\mathrm{\β}}_i}{2}\left|\right|W_i-D_{i}T\left|{|}^2\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{2}\left|\right|F_{\mathrm{\Λ}}T-V|{|}^2$

(3)采用交替迭代算法(AlternativeDirectionAlgorithm，ADM)进行图像最优重构。上式包含两个未知量W和T，利用ADM算法将此优化问题转换成关于W和T两个变量的子问题，可快速、准确求解T，即可得到重构图像。

变密度稀疏采样重构算法具体步骤如下：

(a)初始化：T＝T⁰，W_i ⁰，α_i；固定系数μ，β_i，变密度随机傅里叶变换矩阵F_Λ’，抽取的可视度函数向量V＝[V₁,V₂,…,V_M]^T，迭代次数N，迭代终止条件ε；

(b)当符合：K<N并且||T_k+1-T_k||/||T_k||＞ε，固定T_k，利用公式：

$W_{i,k+1}=\max \left\{\right||D_i{T}_k-{\mathrm{\&alpha;}}_i/{\mathrm{\&beta;}}_i||-1/{\mathrm{\&beta;}}_i,0\}\&CenterDot;\frac{(D_i{T}_k-({\mathrm{\&alpha;}}_i)/{\mathrm{\&beta;}}_i)}{\left|\right|D_i{T}_k-\left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)/{\mathrm{\&beta;}}_i\left|\right|}$ 计算得W_k；

(c)固定T_k和W_k，利用公式：foralli更新α^k+1；

(d)固定α^k+1和W_k，利用公式：并进行逆傅里叶变换，计算得T_k+1；

(e)k＝k+1；

(f)对于i＝1,2,…,N，循环执行步骤(b)～(f)直到满足迭代终止条件ε；

(g)获得最优解：输出重构图像。

附图说明

图1是图像的傅里叶频域分析图；其中：图(a)是256×256月球原始亮温图，图(b)是傅里叶频谱幅值图，图(c)是频域各幅值分布图；

图2是256×256地球原始亮温图像；

图3是月球亮温图像重构结果；其中：总采样率SR＝0.15％，图(a)是变密度稀疏采样，图(b)是随机稀疏采样；

图4是地球亮温图像重构结果；其中：总采样率SR＝0.15％，图(a)是变密度稀疏采样，图(b)是随机稀疏采样；

图5是月球图像基于两种采样方法重构图像的PSNR值随采样率变化曲线；

图6是地球图像基于两种采样方法重构图像的PSNR值随采样率变化曲线；

具体实施方式

本发明方法的实现步骤如下：

步骤一：输入大小为256×256的微波辐射亮温图像；

步骤二：建立变密度稀疏干涉测量模型V＝F_^Ψα+e；

步骤三：对图像进行频域分块处理，分成64个32×32的图像块；

步骤四：对每个图像块进行变密度稀疏干涉测量，得到图像干涉测量值；

步骤五：通过建立全变差正则化约束成像模型来反演干涉测量值；

步骤六：利用交替迭代ADM算法求解成像模型，得出最优重构，输出重构图像。

本发明方法的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：

1、仿真条件

本实验采用主频为2.4GHz英特尔双核CPU、内存2GB的PC机，并在MATLABR2008a软件环境下进行仿真。

2、评价指标

图像重构质量评价用亮温图像的峰值信噪比PSNR值和运算时间t来衡量。

3、仿真对比方案

将本发明提出的基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法与随机稀疏采样重构方法的图像重构效果作比较。

4、仿真内容

利用本发明方法与随机稀疏采样方法分别对月球和地球亮温图像进行采样、重构，实验结果如图3、4、5和表1所示。

5、仿真结果

参照图3和图4，在总采样率SR＝0.15％条件下，图3是月球亮温图像重构结果，变密度稀疏采样的PSNR＝36.94dB，随机稀疏采样的PSNR＝27.62dB；图4是地球亮温图像重构结果，变密度稀疏采样的PSNR＝47.00dB，随机稀疏采样的PSNR＝30.48dB。

图5是两种采样算法重构图像的PSNR值随总采样率变化曲线。

随着采样率的逐渐增大，两种采样方法重构效果均逐渐提高，当总采样率达到90％，两种采样方法重构图像的效果是相同的；在超稀疏采样(即采样率非常低)情况下，变密度稀疏采样相对于随机稀疏采样能够得到更好的重构效果。由此可见，变密度稀疏采样确实能够将有限的采样资源合理、有效地分配，尤其在低采样率的情况下，重构效果较好。

表1是两种采样方式图像重构效果比较结果。

从表1中数据可以直观得到，在同等条件下，本发明方法比随机采样方法所重构获得图像的PSNR更高，表明所重构图像的有用信息更多，图像重构效果更好。当总采样率越小，图像就越稀疏，本发明方法与随机采样方法重构图像的PSNR差值就越大；两种采样算法运算时间相近，均不超过3s，收敛较好。

仿真结果表明：本发明提出的基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法可以更好地利用微波辐射图像的频域信息特征，有效减少测量矩阵的存储量，降低采样数据量，实现图像的快速、准确反演，显著提高重构图像的分辨率。

Claims (8)

1.一种基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)取一幅完整的微波辐射亮温图像；

(2)在微波辐射测量和综合孔径干涉测量理论的基础上，利用压缩感知(CompressedSensing，CS)理论，建立变密度稀疏干涉测量模型；

(3)对微波辐射图像进行频域定性分析，并进行傅里叶频域分块；

(4)对分块后的亮温图像进行变密度稀疏干涉测量；

(5)根据微波辐射图像区域平滑特性，建立全变差正则化约束的成像模型；

(6)采用变密度稀疏采样重构算法重构图像，即结合了全变差正则化约束的成像模型和交替迭代ADM算法。

2.根据权利要求1所述的基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法，其特征在于：所述步骤(2)中变密度稀疏干涉测量模型是在随机稀疏干涉测量模型基础上V＝F_ΛT+e，经过变换域稀疏表示T＝Ψα，得到变密度稀疏干涉测量模型：

V＝F_ΛΨα+e

其中F_Λ∈R^M×N表示稀疏干涉测量算子；T∈R^N×1表示亮温分布；e是接收机的随机噪声；Ψ是稀疏基；α的数据量远小于微波辐射图像的数据量。

3.根据权利要求2所述的基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法，其特征在于：稀疏干涉测量矩阵F_Λ与稀疏变换基Ψ满足RIP有限等距性质，保证能够从观测值准确重构信号。

4.根据权利要求1所述的基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法，其特征在于：所述步骤(3)中，经离散傅里叶变换得到图像频谱图，将亮温谱分成b个B×B的小块，利用不同概率的分块随机傅里叶观测矩阵F_Λ'∈R^m×n对微波辐射图像进行独立观测，得到观测向量集合：{V_i|V_i＝F_Λ'(i)T,i＝1,2,…,b}

其中，F_Λ'(i)T是亮温图像谱的第i个子块的向量；n＝B²，m＝SR·n；总采样率SR＝M/N，b＝N/n，且有

5.根据权利要求1所述的基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法，其特征在于：所述步骤(4)中，对图像采用变密度稀疏干涉测量方法，其具体实现方式如下：

对图像进行频域分析得到其频域信息特征分布，根据频域信息幅值大小划分为低频信息和高频信息，本发明设定幅值大于10的为低频信息，幅值在6～10之间的为高频信息；再将频域信息幅值进行归整处理和降序排列，统计分析不同幅值的数量及在整幅图像中的比重，在不同的采样子块间采用不同的采样率，分别以采样率SR₁和SR₂对低频和高频信息进行采样；由于图像的能量主要集中在低频区域，因此为了提高重构质量，在总采样率不变的情况下尽可能多地采集低频信息。

6.根据权利要求1所述的基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法，其特征在于：所述步骤(5)中提出的全变差正则化约束的成像模型是在差分域中对图像进行稀疏表示，其稀疏性用全变差大小TV(T)来衡量。

7.根据权利要求1所述的基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法，其特征在于：所述步骤(6)中采用变密度稀疏采样重构算法，其具体步骤如下：

①初始化：T＝T⁰，W_i ⁰，α_i；固定系数μ，β_i，变密度随机傅里叶变换矩阵F_Λ'，抽取的可视度函数向量V＝[V₁,V₂,…,V_M]^T，迭代次数N，迭代终止条件ε；

②当满足：K<N并且||T_k+1-T_k||/||T_k||＞ε，固定T_k，利用公式：

$W_{i,k+1}=\max \left\{\left|\right|D_i{T}_k-{\mathrm{\&alpha;}}_i/{\mathrm{\&beta;}}_i\left|\right|-1/{\mathrm{\&beta;}}_i,0\right\}\&CenterDot;\frac{\left(D_i{T}_k-\left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)/{\mathrm{\&beta;}}_i\right)}{\left|\right|D_i{T}_k-\left({\mathrm{\&alpha;}}_i\right)/{\mathrm{\&beta;}}_i\left|\right|}$ 计算得W_k；

③固定T_k和W_k，利用公式：(α_i)^k+1＝(α_i)^k-λ(W_i ^k+1-D_iT^k+1)foralli

更新α^k+1；

④固定α^k+1和W_k，利用公式：并进行逆傅里叶变换，计算得T_k+1；

⑤k＝k+1；

⑥对于i＝1,2,…,N，循环执行步骤②～⑤直到满足迭代终止条件ε；

⑦获得最优解：输出重构图像。

8.根据权利要求1所述的基于变密度频域稀疏测量的图像重构方法，其特征在于：在变密度稀疏采样过程中，不仅对有限的采样资源进行了合理分配，还使存储和测量在小规模F_Λ'∈R^m×n(n＜＜N)上进行，直接减少测量矩阵的存储量和采样数据量，优化了天线设计并降低系统的复杂度。