CN108647183B - 基于压缩感知的复rcs数据插值方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于压缩感知的复RCS数据插值方法，属于综合试验测试技术领域。该方法的一具体实施方式包括：根据RCS测量数据，构建复数域重构模型；求解所述复数域重构模型，获取所述RCS数据的稀疏分布；基于所述稀疏分布重构目标频域数据，实现复RCS数据插值。相对于传统的对复矩阵进行简单对角化处理的方法，本发明不减少也不增加原始约束范围，处理速度快和精度高，能够有效缩短测量时间以提高RCS测量效率。

Description

基于压缩感知的复RCS数据插值方法

技术领域

本发明涉及综合试验测试技术领域，尤其涉及基于压缩感知的复RCS数据插值方法。

背景技术

传统的插值算法主要有样条插值和傅里叶变换法，样条插值是一种实数方法，是一种纯粹的插值算法，对于暗室RCS测量数据，缺少物理概念和物理含义支持。傅里叶变换法有两方面缺陷，一是受Nyquist采样理论限制，要使目标扩展在距离向和方位向不模糊，采样数据量不能减少，二是傅里叶变换法是一种整体算法，哪怕目标信号只处于不模糊窗的一小段区间，也必须进行整体变换，算法效率较低。而雷达目标，在微波波段多满足散射中心模型，这就为使用压缩感知理论提供了理论基础。目前为止，压缩感知算法主要集中在实数域，重构算法也是一维的，并且重构算法是一种恢复算法而非插值算法，多用在目标表征领域。对于复数域数据常用的做法有复数矩阵对角实数化，问题就是本来对于复数域的圆形约束空间，变成了方形约束空间，相当于增大了约束空间的范围，必然增加算法噪声。对于二维矩阵数据常用的做法是使用行列堆叠的方法矩阵向量化，弊端就是成几何量级大幅增加压缩感知测量矩阵的维数，使得算法耗用的计算内存和时间大幅增加。

因此，针对以上不足，需要提供一种能够在不减少关注信息的前提下方法有效减少RCS测量的数据量的复RCS数据插值方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术中的缺陷，提供一种基于压缩感知的复RCS数据插值方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于压缩感知的复RCS数据插值方法，包括：

根据RCS测量数据，构建复数域重构模型；

求解所述复数域重构模型，获取所述RCS数据的稀疏分布；

基于所述稀疏分布重构目标频域数据，实现复RCS数据插值。

可选地，所述复数域重构模型为：

其中，

式中，A∈C^m×n，代表测量矩阵；b∈C^m，代表测量所得值；λ为正则化惩罚因子；z∈Cⁿ，代表复数域稀疏向量；||z||₁表示z的l₁范数；arg min是指使得函数取得其最小值的所有自变量z的集合；x和y分别为z的实部和虚部。

可选地，求解所述复数域重构模型之前，还包括：

对所述复数域重构模型进行二次锥规划处理，以将所述复数域重构模型转换为如下模型：

其中，

式中，x,y,u∈Rⁿ。

可选地，求解所述复数域重构模型之前，还包括：

构造阻塞函数，将经二次锥规划处理的模型转换成如下无约束模型：

式中，

t∈R，代表比例因子。

可选地，求解所述复数域重构模型包括：

反复迭代如下步骤，直到找到全局最优解，确定对应各个散射中心的幅值、相位：采用预处理共轭梯度法计算所述无约束模型的搜索方向，采用内点法求解所述无约束模型在所述搜索方向上的最优解。

可选地，采用预处理共轭梯度法计算所述无约束模型的搜索方向包括：

确定所述无约束模型的黑塞矩阵H为：

其中，H∈R^3n×3n，

表示

第1～n行第1～n列的子矩阵，其它依次类推；D_i∈R^n×n,i＝1,2,…,6；

确定所述无约束模型的黑塞矩阵的逆矩阵为：

根据所述无约束模型的黑塞矩阵及其逆矩阵确定所述无约束模型的搜索方向。

可选地，采用如下公式重构目标频域数据：

式中，σ、

分别为重构的目标RCS的幅值、相位，σ_i、

分别为求解得到的第i个散射中心的幅值、相位，τ_i对应第i个散射中心的时延，f为频率。

实施本发明的基于压缩感知的复RCS数据插值方法，具有以下有益效果：

(1)采用基于压缩感知的数据压缩技术，获取相同的信息只需要更少的样本数据，能够大大缩短测试时间；

(2)由于变换过程实部和虚部一起参与运算，避免了传统复数域插值时实部和虚部割裂开分别处理的弊端；

(3)通过二次锥规划处理将复数域重构模型转化为实数域重构模型，实数化过程不改变原模型约束空间的大小，保证了新模型与原模型的等价性，也间接抑制了算法噪声。

附图说明

图1是本发明实施例的基于压缩感知的复RCS数据插值方法的主要流程示意图；

图2是本发明可选实施例的基于压缩感知的复RCS数据插值方法的主要步骤示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

目前常用的压缩感知算法重构模型尤其是其中重构算法(凸优化算法)都是针对实数域数据，而RCS(雷达散射截面)测量获取的数据一般都是复数数据。基于此，本发明提供了一种基于压缩感知的复RCS数据插值方法，将基于复数数据的重构模型改造成基于实数数据的重构模型，并且尽量使与原始方程等价，求得RCS测量数据在另一域中的稀疏表示，然后根据高频电磁散射理论插值得到其他期望频点(即插值点)的RCS。相对于传统的对复矩阵进行简单对角化处理的方法，本发明不减少也不增加原始约束范围，并且通过优化重构模型的算法，使得处理速度和精度得到保证，从而达到缩短测量时间以提高RCS测量效率的有益效果。

本发明基于压缩感知的复RCS数据插值方法，包括：

步骤S101、根据RCS测量数据，构建复数域重构模型。

目前，基于l₁范数的压缩感知重构方法多是在实数域进行的，其中，最常用的实数域压缩感知方法l₁-LSP(l₁-Regularized Least Squares，l₁正则最小二乘规划)可表示如下：

其中，A∈R^m×n为实测量矩阵，y∈R^m即测量所得值，λ为正则化惩罚因子。||x||₁表示实向量x的l₁范数，表示为

本发明实施例中，可以参照实数域压缩感知重构方法，对于复数域稀疏向量z∈Cⁿ构建复数域重构模型，表示如下：

其中，

式中，A∈C^m×ⁿ，代表测量矩阵；b∈C^m，代表测量所得值；λ为正则化惩罚因子；z∈Cⁿ，代表复数域稀疏向量；||z||₁表示z的l₁范数；argmin是指使得函数取得其最小值的所有自变量z的集合；x和y分别为z的实部和虚部。

为了便于对该复数域重构模型进行求解，在求解复数域重构模型之前，可以包括：对所述复数域重构模型进行二次锥规划处理，以将所述复数域重构模型转换为如下模型：

其中，

式中，x,y,u∈Rⁿ。

通过二次锥规划处理将复数域重构模型转化为实数域重构模型，实数化过程不改变原模型约束空间的大小，保证了新模型与原模型的等价性，也间接抑制了算法噪声。

显然(4)式是二次锥规划问题(SOCP)，可以使用对偶内点法求解。因此，求解所述复数域重构模型之前，还可以包括：构造阻塞函数，将经二次锥规划处理的模型转换成如下无约束模型：

式中，

t∈R，代表比例因子。

本发明实施例中，由于变换过程实部和虚部一起参与转换，避免了传统复数域插值时实部和虚部割裂开分别处理的弊端。并且，转换过程不改变原模型约束空间的大小，保证了新模型与原模型的等价性，也间接抑制了算法噪声。

步骤S102、求解所述复数域重构模型，获取所述RCS数据的稀疏分布。

求解所述复数域重构模型的过程即寻找全局最优解的过程。在一些实施例中，求解所述复数域重构模型包括：反复迭代如下步骤，直到找到全局最优解，确定对应各个散射中心的幅值、相位：采用预处理共轭梯度法(PCG)计算所述无约束模型的搜索方向，采用内点法(IPM)求解所述无约束模型在所述搜索方向上的最优解。采用基于预处理共轭梯度法和内点法求解，这种算法是收敛的，因此运算量少，求解速度快。

采用预处理共轭梯度法计算所述无约束模型的搜索方向可以包括：

确定所述无约束模型的黑塞矩阵H为：

其中，H∈R^3n×3n，

表示

第1～n行第1～n列的子矩阵，其它依次类推；D_i∈R^n×n,i＝1,2,…,6；

确定所述无约束模型的黑塞矩阵的逆矩阵为：

根据所述无约束模型的黑塞矩阵及其逆矩阵确定所述无约束模型的搜索方向。

步骤S103、基于所述稀疏分布重构目标频域数据，实现复RCS数据插值。

本发明实施例基于压缩感知获取的目标表征域数据(像，即稀疏域)，并在该稀疏域插值，构建更大的目标表征矩阵，再利用插值后的稀疏基矩阵重构目标的频域RCS数据，从而达到插值细化的目的。

可选地，采用如下公式重构目标频域数据：

式中，σ、

分别为重构的目标RCS的幅值、相位，σ_i、

分别为求解得到的第i个散射中心的幅值、相位，τ_i对应第i个散射中心的时延，f为频率。

图2是本发明可选实施例的基于压缩感知的复RCS数据插值方法的主要步骤示意图。如图2所示，基于压缩感知的复RCS数据插值方法的主要步骤包括：

确定基于复数域的信号的稀疏表示：

y＝Φz′＝Φ·(ψz)＝Az；其中，z′为复数域向量，Φ为信号与复数域向量的转换矩阵，ψ为复数域向量与复数域稀疏向量的转换矩阵；

构建基于l₁范数的最优化模型(即复数域重构模型)(即式(2))；

将复数域重构模型改造为实变量最优化模型(即式(5))；

采用PCG法和IPM法求解是(5)，重构插值点(x,y)；

利用插值点(x,y)插值得到期望的频点数据。

综上所述，本发明将基于复数数据的重构模型改造成基于实数数据的重构模型，并且尽量使与原始方程等价，求得RCS测量数据在另一域中的稀疏表示，然后根据高频电磁散射理论插值得到其他期望频点(即插值点)的RCS。相对于传统的对复矩阵进行简单对角化处理的方法，本发明不减少也不增加原始约束范围，并且通过优化重构模型的算法，使得处理速度和精度得到保证，从而达到缩短测量时间以提高RCS测量效率的有益效果。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (3)

1.一种基于压缩感知的复RCS数据插值方法，其特征在于，包括：

根据RCS测量数据，构建复数域重构模型；

求解所述复数域重构模型，获取所述RCS数据的稀疏分布；

基于所述稀疏分布重构目标频域数据，实现复RCS数据插值；

所述复数域重构模型为：

其中，

式中，A∈C^m×n，代表测量矩阵；b∈C^m，代表测量所得值；λ为正则化惩罚因子；z∈Cⁿ，代表复数域稀疏向量；||z||₁表示z的l₁范数；argmin是指使得函数取得其最小值的所有自变量z的集合；x和y分别为z的实部和虚部；

求解所述复数域重构模型之前，还包括：

对所述复数域重构模型进行二次锥规划处理，以将所述复数域重构模型转换为如下模型：

其中，

式中，x，y，u∈Rⁿ；

求解所述复数域重构模型之前，还包括：

构造阻塞函数，将经二次锥规划处理的模型转换成如下无约束模型：

式中，

t∈R，代表比例因子；

求解所述复数域重构模型包括：

反复迭代如下步骤，直到找到全局最优解，确定对应各个散射中心的幅值、相位：采用预处理共轭梯度法计算所述无约束模型的搜索方向，采用内点法求解所述无约束模型在所述搜索方向上的最优解。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，采用预处理共轭梯度法计算所述无约束模型的搜索方向包括：

确定所述无约束模型的黑塞矩阵H为：

其中，H∈R^3n×3n，

表示

第1～n行第1～n列的子矩阵，其它依次类推；D_i∈R^n×n，i＝1，2，…，6；

确定所述无约束模型的黑塞矩阵的逆矩阵为：

根据所述无约束模型的黑塞矩阵及其逆矩阵确定所述无约束模型的搜索方向。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，采用如下公式重构目标频域数据：

式中，σ、

分别为重构的目标RCS的幅值、相位，σ_i、

分别为求解得到的第i个散射中心的幅值、相位，τ_i对应第i个散射中心的时延，f为频率。

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