CN105403873A - 基于分数阶傅里叶变换的目标特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶傅里叶变换理论的特征提取方法，主要解决现有技术在对三类飞机目标分类过程的特征提取中特征单一且分类效果不理想的问题。其技术方案是：1、对训练信号做分数阶傅里叶变换；2、对变换后的训练信号提取特征；3、对提取出的特征进行特征选择；4、用选出特征对分类器进行训练；5、对测试信号做分数阶傅里叶变换；6、对变换后测试信号提取步骤3中所选出特征；7、把从测试信号中提取的特征送入到训练好的分类器中，完成对三类飞机目标的分类。本发明将传统的时域和多普勒域特征扩展到分数域，能够更好地描述目标回波特性，提高分类正确率，可用于对直升机、螺旋桨飞机和喷气式飞机这三类目标的分类。

Description

基于分数阶傅里叶变换的目标特征提取方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种目标特征提取方法，可用于对直升机、螺旋桨飞机和喷气式飞机这三类目标的分类。

背景技术

Namias于1980年提出了分数阶傅里叶变换，其后的十几年里，分数阶傅里叶变换理论及其研究得到了很好的发展。目前多应用于对线性调频信号的滤波以及图像处理等方面。

目前在窄带雷达体制下，对于直升机、螺旋桨飞机和喷气式飞机的分类方法已有诸多研究成果，但在特征提取这一部分，除直接利用飞机的运动参数作为分类特征外，通常根据旋转部件的喷气引擎调制特性对目标进行分类，例如丁建江、张贤达发表的《常规雷达JEM特征分析与目标分类的研究》，分别在时域、频域提取调制周期特征，进行目标分类和辨识。一般来说直升机的调制周期最小，即谱线间隔最小，螺旋桨飞机居中，而喷气式飞机的调制周期最大，因此，常用调制周期作为三类飞机的分类特征。周期特性通常采用回波的时域或多普勒域的中心矩特征、熵特征和方差特征等来描述。这些现有特征虽然能在一定程度上体现目标回波的周期特性，但描述不全面，且仅对回波的时域谱和多普勒域谱进行分析，具有局限性，造成分类效果不够理想。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于分数阶傅里叶变换的目标特征提取方法，将已有时域多普勒域特征扩展到分数域，以得到更多有效特征，使之在高维空间对目标回波特性的描述更完善，提高分类正确率。

为实现上述发明目的，本发明的技术方案包括如下：

A.训练步骤：

(A1)对三类飞机目标训练信号分别进行间隔为0.1，范围为0～1阶的分数阶傅里叶变换，获得各阶分数阶的训练信号f_a(u)；

(A2)分别对各阶分数阶训练信号f_a(u)提取峰值函数方差，峰值函数熵，幅值方差，幅值熵，二阶中心矩，四阶中心矩，得到62维特征；

(A3)对(A2)所得特征进行选择，使上述62维特征得以降维，得到其中使训练数据分类正确率最大的特征，组成训练特征向量F；

(A4)用训练特征向量F对高斯核SVM分类器的参数进行训练，得到训练好的高斯核SVM分类器；

B.测试步骤：

(B1)对三类飞机目标测试信号分别进行间隔为0.1，范围为0～1阶的分数阶傅里叶变换，获得各阶分数阶的测试信号g_a(u)；

(B2)对各阶分数阶测试信号g_a(u)提取(A3)中所选出特征，组成测试特征向量F1；

(B3)将(B2)中得到测试特征向量F1送入到训练好的高斯核SVM分类器中，完成对飞机目标的分类。

本发明与现有技术相比的优点：

1.特征域更加丰富。

对飞机目标分类的传统特征所在的特征域仅为时域和多普勒域，多普勒域特征的提取是使用傅里叶变换将时域信号从时间轴逆时针旋转π/2变换到频率轴，特征域单调且具有一定局限性。本发明使用分数阶傅里叶变换，可将信号在时频面上旋转任意角度，将信号变换到分数域，从而极大地扩展了特征域，因此能从中选出更多可以将飞机目标良好分类的特征。

2.分类正确率更高。

本发明在分数域提取特征，并进行特征选择，得到的不同阶特征在高维空间组合后，对飞机目标的分类效果比传统特征更有优势。

附图说明

图1为算法流程图；

图2为实测数据下三类飞机平均分类正确率随驻留时间变化曲线。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例做进一步详细描述。

步骤1，对训练信号做分数阶傅里叶变换。

根据分数阶傅里叶的变换公式对时域训练信号s(t)分别进行间隔为0.1，范围为0～1阶的变换，得到变换后的信号f_a(u)：

$f_a\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\cot a}{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}{e}^{j\frac{t^2+u^2}{2}\cot a-jtu\csc a}\·s\left(t\right)dt,& a\≠D\mathrm{\π},\\ s\left(t\right),& a=2D\mathrm{\π},\\ s(-t),& a=(2D\±1)\mathrm{\π}.\end{array}\right\}$

其中a为旋转角度，a＝pπ/2，p为阶数，D为整数，j表示虚数，t表示时间，u表示分数域，s(-t)为时域训练信号s(t)的对称信号；

步骤2，对变换后训练信号提取特征。

(2a)构造幅值相关函数:

$f\left(l\right)=\frac{\underset{u=1}{\overset{M}{\Σ}}{f}_a\left(u\right)f_a\left(\mathrm{mod}\right(u+l,M\left)\right)}{\underset{u=1}{\overset{M}{\Σ}}|f_a\left(\mathrm{mod}\right(u+l,M\left)\right)-f_a\left(u\right)|},$

其中，l＝1,2,......,fix(M/2)为平移变量，fix表示向下取整，mod(u+l,M)表示取整数u+l除以整数M后的余数，u＝0,1,2,...,M，M为分数域总点数；

(2b)对幅值相关函数f(l)取极大值点，得到峰值函数peak(l)，并对变换后训练信号f_a(u)提取如下特征：

首先，提取0～0.9阶峰值函数方差feature1和峰值函数熵feature2：

$feature1=\underset{l=1}{\overset{M/2}{\Σ}}\[b\left(l\right)\·{\left(peak\right(l)-m_{peak})}^2\]$

$feature2=-\underset{l=1}{\overset{M/2}{\Σ}}\[c\left(l\right)\·{\log }_{10}\left(c\right(l\left)\right)\]$

其中， $b\left(l\right)=\frac{peak\left(l\right)}{\underset{l=1}{\overset{M/2}{\Σ}}peak\left(l\right)}$ 表示信号峰值函数的幅值概率， $m_{peak}=\underset{l=1}{\overset{M/2}{\Σ}}\[b\left(l\right)\·peak\left(l\right)\]$ 表示信号峰值函数的均值，表示信号峰值函数peak(l)的能量概率，l＝1,2,......,fix(M/2)为平移变量；

其次，提取0～1阶幅值熵feature3和幅值方差feature4：

$feature3=-\underset{u=1}{\overset{M}{\Σ}}p\left(u\right){\log }_{10}p\left(u\right)$

$feature4=\frac{1}{M-1}\underset{u=1}{\overset{M}{\Σ}}{\[\left|\stackrel{\‾}{f_a}\left(u\right)\right|-m_{\stackrel{\‾}{f}}\]}^2,$

其中为f_a(u)的模一归一化信号波形，代表f_a(u)幅度的均值；

最后，提取0.1～1阶的二阶中心矩feature5和四阶中心矩feature6：

$feature5=\underset{u=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(p\right(u)-m)}^{2}p\left(u\right)$

$feature6=\underset{u=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(p\right(u)-m)}^{4}p\left(u\right),$

其中，表示f_a(u)幅值的一阶矩。

对变换后的信号f_a(u)分别提取上述0～0.9阶峰值函数方差，0～0.9阶峰值函数熵，0～1阶幅值方差，0～1阶幅值熵，0.1～1阶二阶中心矩，0.1～1阶四阶中心矩后，共得62维特征。

步骤3，对62维特征进行选择，构成训练特征向量F。

设集合X_k＝{q_i:1≤i≤k,q_i∈Y}是指从特征集合Y＝{y_i:1≤i≤D}中的D个特征里选择出的k个特征组成的集合，其中D＝62，初始化为：k＝0，定义评价函数J，并用其表示特征对训练数据的分类正确率；假设从特征集合Y＝{y_i:1≤i≤D}中已经选择了k个特征，并且表示出当前特征集合X_k和集合的评价函数J(X_k)；另外，对于每一个评价函数J(X_m),m＝1,2,...,k-1，其值都要计算出并且保存下来。

(3a)判断k是否达到设定的特征数目，如果是，则执行(3e)；否则从剩余特征集合Y-X_k中选择出第k+1个特征q_k+1，加入特征集合X_k，组成新的特征集合X_k+1，即X_k+1＝X_k+q_k+1，使得J(X_k+1)≥J(X_k)，执行(3b)；

(3b)定义q_r为集合X_k+1中的最差特征，q_r满足：

$J(X_{k+1}-q_r)\≥J(X_{k+1}-q_l),\∀l=1,2,...,k+1$ 且l≠r；

从集合X_k+1中找出最差的特征q_r，并判断该最差的特征的序号r：

若r＝k+1，则令k＝k+1，返回(3a)；

若r＜k+1，判断J(X_k+1-q_r)≥J(X_k+1)是否成立，如果不成立，则令k＝k+1，返回(3a)；如果成立，则剔除q_r，得到新的特征集合X_k'，即X_k'＝X_k+1-q_r，并判断当前的k值：

若此时的集合元素个数k＝2，则令X_k＝X_k'，J(X_k)＝J(X_k')，返回(3a)；如果k＞2，则执行(3c)；

(3c)从集合X_k'中继续找出最差的特征，记为q_s，如果q_s满足J(X_k'-q_s)≤J(X_k')，则令X_k＝X_k'，J(X_k)＝J(X_k')，并返回(3a)；如果q_s满足J(X_k'-q_s)＞J(X_k')，则剔除特征q_s，再组成一个新的特征集合X_k-1'，即X_k-1'＝X_k'-q_s，令k＝k-1，执行(3d)；

(3d)判断当前的k值：若k＝2，则将(3c)中组成的新特征集合X_k-1'赋予X_k，将新特征集合X_k-1'的评价函数赋予J(X_k)，并返回(3a)；若k＞2，则返回(3c)。

(3e)用特征集合X_k中的特征构成训练特征向量F。

步骤4，用训练特征向量F对高斯核SVM分类器的参数进行训练，得到训练好的高斯核SVM分类器。

把上一步骤得到的训练特征向量F及训练数据的样本标号送入带有高斯核的支持向量机SVM分类器中，对带有高斯核的支持向量机SVM分类器的参数进行训练。SVM分类器通过非线性变化将输入向量映射到一个高维特征空间，然后在这个特征空间中构造最优分类超平面，从而实现对样本的分类。

非线性变换通过核函数实现，本发明中所用的核函数为高斯核函数。其中，SVM分类器的核参数利用交叉验证或者直接搜索的方法确定。交叉验证法的具体内容为：将训练样本均分为六份，依次取其中一份作为验证样本，其余作为训练样本，用每一个可选参数和训练样本得到一个学习模型，用验证样本判断该学习模型是否达到最优结果，若该参数下的学习模型达到最优结果，则认为该参数值为一次学习的最优参数取值，最后再取六次学习结果的均值。

步骤5，对测试信号做分数阶傅里叶变换。

根据分数阶傅里叶的变换公式对时域测试信号x(t)分别进行间隔为0.1，范围为0～1阶的变换，得到变换后的信号g_a(u):

$g_a\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{1-j\cot a}{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}{e}^{j\frac{t^2+u^2}{2}\cot a-jtu\csc a}\·x\left(t\right)dt,& a\≠D\mathrm{\π},\\ x\left(t\right),& a=2D\mathrm{\π},\\ x(-t),& a=(2D\±1)\mathrm{\π}.\end{array}\right\},$

其中a为旋转角度，a＝pπ/2，p为阶数，D为整数，j表示虚数，t表示时间，u表示分数域，x(-t)为时域测试信号x(t)的对称信号。

步骤6，对变换后测试信号提取特征。

从变换后测试信号g_a(u)中提取出步骤3中所选出的特征，构成测试特征向量F1。

步骤7，把步骤6中得到的测试特征向量F1送入到训练好的高斯核SVM分类器中，完成对三类飞机目标的分类。

本发明的效果可以通过以下实验验证：

一.实验1

1.1)仿真数据：

雷达参数为：载频37.5GHz，驻留时间80ms，脉冲重频3KHz

训练数据：直升机，螺旋桨飞机和喷气式飞机各120个样本。

测试数据：直升机，螺旋桨飞机和喷气式飞机各150个样本。

1.2)仿真内容：

用本发明方法对仿真数据提取分数域特征，进行特征选择，并测试选出特征对三类飞机目标的分类效果，结果如表1

表1实验结果：

分类器	选择特征	分类正确率
			高斯核SVM分类器	时域4维特征	90.67％
高斯核SVM分类器	多普勒域4维特征	91.78％
			高斯核SVM分类器	时频域共8维特征	90.44％
高斯核SVM分类器	f3,f12,f13,f14,f21,f42,	95.11％

其中：f3为：0.2阶峰值函数方差

f12为：0.1阶峰值函数熵

f13为：0.2阶峰值函数熵

f14为：0.3阶峰值函数熵

f21为：0阶幅值熵

f42为：1阶幅值方差

从表1可以看出，对于仿真数据使用本发明方法，选出的分数域特征在高维情况下能够更好地描述目标特性，比传统的时域或多普勒域特征分类结果平均高3～4个百分点，较大地提高了对三类飞机目标分类的正确率。

二.实验2

2.1)实测数据

实测数据的雷达参数为：载频37.5GHz，驻留时间100ms，脉冲重频16.67KHz

训练数据：直升机全部选用实测数据，共450个样本；螺旋桨飞机选用了420个仿真样本和30个实测样本，共450个样本；喷气式飞机选用了420个仿真样本和30个实测样本，共450个样本。

测试数据：全部选用实测数据，三类飞机各150个样本。

2.2)实验内容：

用本发明所提方法对实测数据提取分数域特征，进行特征选择，并测试选出特征对三类飞机目标的分类效果，结果如表2：

表2实验结果：

分类器	选择特征	分类正确率
			高斯核SVM分类器	时域4维特征	80％
高斯核SVM分类器	多普勒域4维特征	70％
			高斯核SVM分类器	时频域共8维特征	78.22％
高斯核SVM分类器	f1,f10,f11,f12,f31,f43,f44	84.89％

其中f1为：0阶峰值函数方差

f10为：0.9阶峰值函数方差

f11为：0阶峰值函数熵

f12为：0.1阶峰值函数熵

f31为：0阶幅值方差

f43为：0.1阶二阶中心矩

f44为：0.2阶二阶中心矩

从表2可以看出，对于实测数据使用本发明方法，在适当的雷达参数下，能够显著提高对三类飞机目标的分类正确率，比传统的时域或多普勒域特征分类结果最多高十几个百分点。

从图2可直观看出，选出特征的分类正确率在驻留时间为50～100ms内时比时域和多普勒域特征分类正确率更高，平均高出2～3个百分点。可见本发明方法在实测数据下也同样适用。

综上可见本发明利用分数阶傅里叶变换不仅很好地扩展了特征域，且选出的特征在高维空间能够更好地描述目标回波特性，对三类飞机目标的分类效果良好，比之传统特征更有优势。

Claims (3)

1.基于分数阶傅里叶变换的特征提取方法，包括：

A.训练步骤：

(A1).对三类飞机目标训练信号分别进行间隔为0.1，范围为0～1阶的分数阶傅里叶变换，获得各阶分数阶的训练信号f_a(u)；

(A2).分别对各阶分数阶训练信号f_a(u)提取峰值函数方差，峰值函数熵，幅值方差，幅值熵，二阶中心矩，四阶中心矩，得到62维特征；

(A3).对(A2)所得特征进行选择，使上述62维特征得以降维，得到其中使训练数据分类正确率最大的特征，组成训练特征向量F；

(A4).用训练特征向量F对高斯核SVM分类器的参数进行训练，得到训练好的高斯核SVM分类器；

B.测试步骤：

(B1).对三类飞机目标测试信号分别进行间隔为0.1，范围为0～1阶的分数阶傅里叶变换，获得各阶分数阶的测试信号g_a(u)；

(B2).对各阶分数阶测试信号g_a(u)提取(A3)中所选出特征，组成测试特征向量F1；

(B3).将(B2)中得到测试特征向量F1送入到训练好的高斯核SVM分类器中，完成对飞机目标的分类。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶傅里叶变换的特征提取方法，其中步骤(A2)中对各阶分数阶训练信号提取特征，按如下步骤进行：

(A21).构造幅值相关函数:

$f\left(l\right)=\frac{\underset{u=1}{\overset{M}{\Σ}}{f}_a\left(u\right)f_a\left(\mathrm{mod}\right(u+l,M\left)\right)}{\underset{u=1}{\overset{M}{\Σ}}|f_a\left(\mathrm{mod}\right(u+l,M\left)\right)-f_a\left(u\right)|},$

其中，f_a(u)是对训练信号经过分数阶傅里叶变换后的信号，

l＝1,2,......,fix(M/2)为平移变数，fix表示向下取整，mod(u+l,M)表示取整数u+l除以整数M后的余数，u＝0,1,2,...,M，M为分数域总点数；

(A22).对幅值相关函数f(l)取极大值点，得到峰值函数peak(l)，并对变换后训练信号f_a(u)提取如下特征：

首先，提取0～0.9阶峰值函数方差feature1和峰值函数熵feature2：

$feature1=\underset{l=1}{\overset{M/2}{\Σ}}\[b\left(l\right)\·{\left(peak\right(l)-m_{peak})}^2\],$

$feature2=-\underset{l=1}{\overset{M/2}{\Σ}}\[c\left(l\right)\·{\log }_{10}\left(c\right(l\left)\right)\],$

其中， $b\left(l\right)=\frac{peak\left(l\right)}{\underset{l=1}{\overset{M/2}{\Σ}}peak\left(l\right)}$ 表示峰值函数的幅值概率， $m_{peak}=\underset{l=1}{\overset{M/2}{\Σ}}\[b\left(l\right)\·peak\left(l\right)\]$ 表示峰值函数的均值，表示峰值函数的能量概率，l＝1,2,......,fix(M/2)为平移变量；

其次，提取0～1阶幅值熵feature3和幅值方差feature4：

$feature3=-\underset{u=1}{\overset{M}{\Σ}}p\left(u\right){\log }_{10}p\left(u\right),$

$feature4=\frac{1}{M-1}\underset{u=1}{\overset{M}{\Σ}}{\[\left|\stackrel{\‾}{f_a}\left(u\right)\right|-m_{\stackrel{\‾}{f}}\]}^2,$

其中p(u)为f_a(u)模一归一化信号波形， 代表f_a(u)幅度的均值；

最后，提取0.1～1阶的二阶中心矩feature5和四阶中心矩feature6：

$feature5=\underset{u=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(p\right(u)-m)}^{2}p\left(u\right),$

$feature6=\underset{u=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(p\right(u)-m)}^{4}p\left(u\right),$

其中，表示f_a(u)幅值的一阶矩。

3.根据权利要求1所述的基于分数阶傅里叶变换的特征提取方法，其中步骤(A3)对(A2)所得特征进行特征选择，按如下步骤进行：

(A31).将(A2)所得的全部特征构成集合Y＝{y_i:1≤i≤D}，D为总特征个数，D＝62。

(A32).定义评价函数J，并用其表示特征对训练数据的分类正确率，选出集合Y中评价函数J(y_i)最大的特征y，构成特征集合X_k，k表示集合X_k内特征个数，令k＝1，执行(A33)；

(A33).判断k是否达到设定的特征数目，如果是，则执行(A37)；否则从剩余特征集合Y-X_k中选择1个特征q_k+1，加入特征集合X_k，组成新的特征集合X_k+1，即X_k+1＝X_k+q_k+1，使得J(X_k+1)≥J(X_k)，执行(A34)；

(A34).定义q_r为集合X_k+1中的最差特征，q_r满足：

J(X_k+1-q_r)≥J(X_k+1-q_l),且l≠r；

从集合X_k+1中找出最差的特征q_r，并判断该最差的特征的序号r：

若r＝k+1，则令k＝k+1，返回(A33)；

若r＜k+1，判断J(X_k+1-q_r)≥J(X_k+1)是否成立，如果不成立，则令k＝k+1，返回(A33)；如果成立，则剔除q_r，得到新的特征集合X_k'，即X_k'＝X_k+1-q_r，并判断当前的k值：

若此时的集合元素个数k＝2，则令X_k＝X_k'，J(X_k)＝J(X_k')，返回(A33)；如果k＞2，则执行(A35)；

(A35).从新特征集合X_k'中继续找出最差特征，记为q_s，如果q_s满足J(X_k'-q_s)≤J(X_k')，则令X_k＝X_k'，J(X_k)＝J(X_k')，并返回(A33)；如果q_s满足J(X_k'-q_s)＞J(X_k')，则剔除特征q_s，再组成一个新的特征集合X_k-1'，即X_k-1'＝X_k'-q_s，令k＝k-1，执行(A36)；

(A36).判断当前的k值：如果k＝2，则将(A35)中组成的新特征集合X_k-1'赋予X_k，将新特征集合的评价函数赋予J(X_k)，并返回(A33)；如果k＞2则返回(A35)。

(A37).用特征集合X_k中的特征构成训练特征向量F。