CN105116397A - 基于mmfa模型的雷达高分辨率距离像目标识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于MMFA模型的雷达HRRP的目标识别方法，主要解决现有技术求解复杂度大、分类和拒判性能差的问题。其实现步骤为：1，提取雷达HRRP数据特征得到功率谱特征集；2，构建MMFA模型，得出功率谱特征的概率密度函数及各参数联合条件后验分布；3，推导各参数的条件后验分布；4，对各参数进行I₀次循环采样；5，保存T₀次测试阶段所需参数的采样结果；6，通过FA模型得到测试雷达HRRP的功率谱特征的隐变量，并计算其概率密度值，判断测试雷达HRRP是否为库外样本：若为库外样本，则拒判；否则，将隐变量带入分类器判定目标类别，输出类别标号。本发明复杂度小，识别和拒判性能高，可用于对雷达目标的识别。

Description

基于MMFA模型的雷达高分辨率距离像目标识别方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及雷达目标识别方法，尤其涉及一种基于最大边界因子分析MMFA模型的雷达高分辨距离像目标识别方法，用于对飞机，车辆等目标进行识别。

背景技术

雷达目标识别就是利用目标的雷达回波信号，实现对目标类型的判定。宽带雷达通常工作在光学区，此时目标可以看作是由大量强度不同的散射点构成。高分辨距离像HRRP是用宽带雷达信号获取的目标体上各散射点回波的矢量和。它反映了目标体上散射点沿雷达视线的分布情况，包含了目标重要的结构特征，被广泛应用于雷达目标识别领域。

传统模型的原始空间维数过高，会导致计算的复杂性并增加参数估计的难度。若使用原始维数雷达高分辨距离像数据来训练一个分类器，会增加分类器的训练复杂度，并且容易忽视样本的内在结构，从而降低分类器的性能。

常用的数据降维方法有线性降维方法，如主成分分析PCA，因子分析FA等以及非线性降维方法，如t-SNE，局部线性嵌入LLE等。然而这些方法均为无监督模型，用这些方法所提取的特征不一定适合后端的分类任务。线性判别分析LDA是一种常用的有监督降维方法，然而LDA要求各类数据均为高斯分布且具有相同的协方差矩阵，这在实际应用中是很难满足的。

其中，降维方法t-SNE见【L.MaatenandG.Hinton,Visualizingdatausingt-SNE,TheJournalofMachineLearningResearch9(1)(2008)2579-2605.】

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于MMFA模型的雷达高分辨率距离像目标识别方法，以降低模型求解复杂度，提高分类性能。

为达到上述目的，本发明的技术方案包括以下步骤：

(1)雷达接收M类的雷达目标高分辨距离像HRRP，并将属于这M类的目标雷达高分辨距离像称为库内样本，将不属于这M类的目标雷达高分辨距离像称为库外样本；

(2)对雷达接收的M类雷达目标高分辨距离像进行特征提取，得到每个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n，将得到的M类的每个雷达目标高分辨距离像的功率谱特征x_n组成功率谱特征集X＝[x₁,x₂,x₃,...,x_n,...,x_N],n＝1,2,3,...,N,N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数；

(3)将因子分析FA模型和隐变量支持向量机LVSVM分类器相结合，构建最大边界因子分析MMFA模型；

(4)利用最大边界因子分析MMFA模型和功率谱特征集X，得出雷达高分辨距离像的功率谱特征的概率密度函数p_f、最大边界因子分析MMFA模型各个参数的联合条件后验分布p_U并设定拒判门限T_h；

(5)根据贝叶斯公式和(4)中最大边界因子分析MMFA模型各个参数的联合条件后验分布p_U，得出各个参数的条件后验分布：

第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量s_n对应的第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器的隐变量λ_nm的条件后验分布

因子分析FA模型中的加载矩阵D的每一列d_k的条件后验分布

第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n的隐变量s_n的第k个元素s_nk的条件后验分布

第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w_m的条件后验分布

因子分析FA模型中的加载矩阵D的每一列d_k的协方差精度α_k的条件后验分布

第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n对应的隐变量s_n的第k个元素s_nk的协方差β_k的条件后验分布

因子分析FA模型中高斯噪声的协方差精度σ_ε的条件后验分布

第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w_m的协方差精度σ_m的条件后验分布

其中，k＝1,2,...,B，B表示加载矩阵D的总列数；m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；I_P表示P阶的单位阵；I_B+1表示B+1阶的单位阵；P表示功率谱特征集的维数；

(6)初始化各参数、设定循环采样次数并采样。

6a)分别对因子分析FA模型中的加载矩阵D、雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量S、隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w、雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量S对应的隐变量支持向量机LVSVM分类器的隐变量λ以及FA模型中高斯噪声的方差精度σ_ε进行初始化；

6b)根据初始化参数在(5)中对应的条件后验分布，按照Gibbs采样方法对初始化的参数依次进行I₀次的循环采样，I₀为自然数；

(7)从第I₀+1次开始每间隔S_P次保存因子分析FA模型中的加载矩阵D、雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量S、以及隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w，总共保存T₀次参数的采样结果，完成高分辨距离像数据HRRP的样本训练，得到训练的因子分析FA模型和训练的隐变量支持向量机LVSVM分类器；

(8)对测试雷达高分辨距离像进行特征提取，得到测试雷达高分辨距离像的功率谱特征通过FA模型得到测试隐变量计算测试雷达高分辨距离像的功率谱特征的概率密度函数值p′_f；

(9)将计算得出的功率谱特征的隐变量概率密度函数值p′_f与预先设定的拒判门限T_h进行比较，根据保存T₀次模型参数的采样结果，比较功率谱特征的概率密度函数值p′_f与拒判门限T_h的大小，得到测试雷达高分辨距离像的T₀次比较结果，对T₀次比较结果采用投票法则，若出现p′_f≤T_h结果的概率不小0.5，测试雷达高分辨距离像为库外样本，则拒判，即不给定目标类别号并结束测试阶段；若否，则执行步骤(10)；

(10)将测试隐变量依次输入其所属聚类对应的M个训练的LVSVM分类器中，即:将(8)中得到的测试隐变量以及(7)中保存的LVSVM分类器的系数w代入到训练的LVSVM分类器的判别公式中，输出测试雷达高分辨距离像的目标类别标号

本发明与现有方法相比具有以下优点：

1)与复杂分类器相比，本发明采用FA模型大大降低原始数据的维数，简化分类器设计，同时，消除了冗余数据，提高了分类性能。

2)与现有方法相比，本发明采用LVSVM作为分类器，可以通过Gibbs采样算法对参数进行估计，大大简化了求解复杂度。

3)本发明的MMFA模型采用FA模型将原始数据映射到隐空间，通过对数据潜在结构的挖掘，实现对数据的非线性分类并提高识别性能。

4)本发明的MMFA模型利用FA模型的观测似然函数和LVSVM的最大边缘约束条件，将FA模型以及LVSVM统一在一个贝叶斯框架下，使隐变量的监督预测工作更加可分和合理。

5)本发明的MMFA模型可以实现拒判功能，当观测目标不属于模板库内的任一目标类别时，需要能够对该库外目标进行拒判，MMFA模型就可以实现对库外样本的拒判。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明与现有两种方法在不同特征维数下对三类飞机的识别结果图；

图3是本发明与现有两种方法的接收机工作特性ROC曲线对比图。

具体实施方式

本发明中提出MMFA是将FA模型、LVSVM统一在贝叶斯框架下进行联合求解，其中，将LVSVM(LatentvariableSVM，隐变量SVM)作为分类器，见[PolsonN.G.,ScottS.L..Dataaugmentationforsupportvectormachines[J].BayesianAnalysis,2011,vol.6(1),1-24]，引入FA模型来实现。

参照图1，本发明的具体实现包括两部分：训练阶段和测试阶段。其中，训练阶段的任务是对MMFA模型进行参数估计，在训练阶段之后，测试阶段的任务是先执行拒判任务，最后输出目标的类别标号从而完成识别任务。

一.训练阶段

步骤1，接收雷达目标的高分辨距离像HRRP。

雷达接收M类的雷达目标高分辨距离像HRRP，并将属于这M类的目标雷达高分辨距离像称为库内样本，将不属于这M类的目标雷达高分辨距离像称为库外样本。

步骤2，提取雷达目标高分辨距离像的功率谱特征。

对雷达接收的M类雷达目标高分辨距离像进行特征提取，得到每个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n；

将得到的M类的每个雷达目标高分辨距离像的功率谱特征x_n，组成功率谱特征集X＝[x₁,x₂,x₃...x_n...x_N],n＝1,2,3......N,N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数。

步骤3，构建MMFA模型。

本发明提出MMFA是将现有的FA模型与LVSVM分类器统一在贝叶斯框架下进行联合求解，其中，LVSVM分类器，见[PolsonN.G.,ScottS.L..Dataaugmentationforsupportvectormachines[J].BayesianAnalysis,2011,vol.6(1),1-24]。

3a)设定FA模型：

其中,d_k表示FA模型中加载矩阵D的第k列；α_k是d_k先验分布的协方差精度，k＝1,2,3.....B，B表示加载矩阵D的总列数；s_nk表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量s_n的第k个元素；β_k是s_nk先验分布的协方差精度，n＝1,2,3....N，N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数；σ_ε是FA模型中高斯噪声先验分布的协方差精度；I_P表示P阶的单位阵；P表示功率谱特征集的维数。

3b)利用FA模型将功率谱特征集映射到隐空间，得到隐变量集S；

3c)设定LVSVM分类器：3c1)设定LVSVM分类器系数先验分布为高斯分布其中，w表示所有M个LVSVM分类器的系数m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；表示LVSVM分类器先验分布的协方差矩阵；I_B+1表示B+1阶的单位阵；表示高斯分布；

3c2)根据目标类别个数为M，采用一对多策略，即分别将M个类别中的一类目标看作正类目标，其它类别看作负类目标，分别训练每一个LVSVM分类器；

3c3)将每个LVSVM分类器系数w_m的先验分布代入到训练后的M个LVSVM分类器，得到每个LVSVM分类器的贝叶斯表达形式：

其中，w表示所有M个LVSVM分类器的系数m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；w_m表示第m个LVSVM分类器的系数；λ_m表示雷达高分辨距离像的功率谱特征对应的第m个LVSVM分类器的隐变量；λ_nm表示第n个雷达高分辨距离像功率谱特征对应的第m个LVSVM分类器的隐变量且有y_m表示雷达高分辨距离像的功率谱特征对应于第m个LVSVM的类别标号；y_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征对应于第m个LVSVM分类器的类别标号，若隐变量s_n属于第m类目标，则y_nm＝+1，否则y_nm＝-1；

表示第n个隐变量的增广向量；γ表示调和系数；σ_m表示第m个LVSVM分类器的系数w_m的协方差精度；N(·)表示高斯分布；(·)^T表示转置操作；I_B+1表示B+1阶的单位阵，B表示加载矩阵D的总列数；a₀,b₀表示加载矩阵D的每一列d_k的协方差精度α_k的先验分布Gamma分布的超参数；c₀,d₀第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n对应的隐变量s_n的第k个元素s_nk的协方差精度β_k的先验分布Gamma分布的超参数；e₀,f₀第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w_m的协方差精度σ_m的先验分布Gamma分布的超参数。

3d)将FA模型的隐变量S作为LVSVM的输入，将FA模型<1>与LVSVM模型<2>统一在一个框架下构建最大边界因子分析MMFA模型：

步骤4，推导功率谱特征的概率密度函数以及各参数的联合条件后验。

4a)利用最大边界因子分析MMFA模型和功率谱特征集X，得出雷达高分辨距离像的功率谱特征的概率密度函数p_f，表示如下：

其中，k＝1,2,...,B，B表示加载矩阵D的总列数；diag(·)表示对元素进行对角化；X表示功率谱特征集；D是FA模型中的加载矩阵；β_k表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n对应的隐变量s_n的第k个元素s_nk的协方差精度；σ_ε表示FA模型中高斯噪声的协方差精度；表示均值为0协方差矩阵为的高斯分布；I_P表示P阶的单位阵；P表示功率谱特征集的维数；(·)^T表示转置操作。

4b)设定拒判门限T_h:取最小的概率密度值作为T_h；

4c)利用最大边界因子分析MMFA模型和功率谱特征集X，得出最大边界因子分析MMFA模型各个参数的联合条件后验分布p_U：

表示如下：

$\begin{array}{c}{p}_U=p\left(D,S,{\mathrm{\&alpha;}}_k^{-1}{I}_P,{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}},{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}{I}_P,w,{\mathrm{\&sigma;}}^{-1}{I}_{B+1},\mathrm{\&lambda;}|X,y\right)\\ \&Proportional;p\left(X,D,S,{\mathrm{\&alpha;}}_k^{-1}{I}_P,{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}},{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}{I}_P,{\mathrm{\&sigma;}}^{-1}{I}_{B+1}\right){\&Pi;}_{m=1}^{M}p\left(w_m,{\mathrm{\&lambda;}}_m|y_m\right)\\ =\underset{n=1}{\overset{N}{\&Pi;}}p\left(x_n|D,S_n,{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}{I}_P\right)\underset{k=1}{\overset{B}{\&Pi;}}p\left(d_k|{\mathrm{\&alpha;}}_k^{-1}{I}_P\right)p\left({\mathrm{\&alpha;}}_k|a_0,b_0\right)p\left(s_n|{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}}\right)p\left({\mathrm{\&beta;}}_k|c_0,d_0\right)\\ p\left({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}|e_0,f_0\right)\underset{m=1}{\overset{M}{\&Pi;}}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Pi;}}\mathrm{\&phi;}\left(y_{nm},{\mathrm{\&lambda;}}_{nm}|w_m\right)\underset{m=1}{\overset{M}{\&Pi;}}p\left(w_m|{\mathrm{\&sigma;}}_m\right)p\left({\mathrm{\&sigma;}}_m\right)\end{array}$

其中，D表示FA模型中的加载矩阵；S表示雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量；α_k表示加载矩阵的每一列d_k的协方差精度，k＝1,2,3......B,B表示加载矩阵D的总列数；Λ_β表示隐变量S的协方差的矩阵，

diag(·)表示对元素进行对角化；N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数；σ_ε是FA模型中高斯噪声的协方差的精度；w示所有M个LVSVM分类器的系数m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；λ表示雷达高分辨距离像的功率谱特征对应的LVSVM分类器的隐变量，λ_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征对应的第m个LVSVM分类器的隐变量；X表示雷达目标高分辨距离像的功率谱特征集；y表示雷达高分辨距离像的类别标号，y_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征对应于第m个LVSVM分类器的标号；I_P表示P阶的单位阵；I_B+1表示B+1阶的单位阵；P表示功率谱特征集的维数；a₀,b₀表示加载矩阵D的每一列d_k的协方差的精度α_k的先验分布Gamma分布的超参数；c₀,d₀表示每一个隐变量s_n的每一个元素s_nk的协方差精度的先验分布Gamma分布的超参数；e₀,f₀表示表示FA模型中高斯噪声的协方差精度σ_m的先验分布Gamma分布的超参数。

步骤5.推导各模型参数的条件后验分布。

根据贝叶斯公式和步骤4中最大边界因子分析MMFA模型各个参数的联合条件后验分布p_U，得出以下模型参数的8个条件后验分布：

5a)求出因子分析FA模型中的加载矩阵D的每一列d_k的条件后验分布

其中，d_k是FA模型中加载矩阵D的第k列；α_k表示加载矩阵D的每一列d_k的协方差的精度，k＝1,2,3.....B，B表示加载矩阵D的总列数；D_-k表示矩阵D除去第k列后剩余的元素组成的矩阵；σ_ε是FA模型中高斯噪声的协方差的精度；S表示雷达高分辨距离像的功率谱特征集的隐变量集；表示高斯分布；高斯分布的均值为 ${\mathrm{\&mu;}}_{d_k}={\mathrm{\&Lambda;}}_{d_k}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_{\mathrm{nk}}{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}(x_n-\underset{i=1,i\&NotEqual;k}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_i{s}_{\mathrm{ni}}),$ 协方差矩阵为

${\mathrm{\&Lambda;}}_{d_k}={({\mathrm{\&alpha;}}_k{I}_P+\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{s}_{nk}^2{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}{I}_P)}^{-1};$

5b)求出因子分析FA模型中的加载矩阵D的每一列d_k的协方差精度α_k的条件后验分布

$p_{{\mathrm{\&alpha;}}_k}=p\left({\mathrm{\&alpha;}}_{kp}\right|d_k)=Ga({\mathrm{\&alpha;}}_{kp};a,b),$

其中，d_k是FA模型中加载矩阵D的第k列；k＝1,2,3......B，B是FA模型的加载矩阵D的总列数；Ga(·)表示伽马分布；

5c)求出第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n的隐变量s_n的第k个元素s_nk的条件后验分布

s_n表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量；，N表示隐变量S对应的功率谱特征集X中功率谱特征个数；s_nk表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征第k行的隐变量；表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量的增广向量；w_m表示第m个LVSVM分类器的系数；m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；n＝1,2,3,...,N，N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数；λ_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征对应的第m个LVSVM分类器的隐变量；y_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征对应于第m个LVSVM分类器的类别标号；β_k表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n对应的隐变量s_n的第k个元素s_nk的协方差精度；高斯分布的均值为 ${\mathrm{\&mu;}}_{s_{nk}}={\mathrm{\&sigma;}}_{s_{nk}}({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}{d}_k^T{x}_n^k+{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=1}^M{y}_{nm}{w}_{mk}({\mathrm{\&lambda;}}_{nm}+{\mathrm{\&gamma;\&xi;}}_{nk})/{\mathrm{\&lambda;}}_{nm}),$ 协方差矩阵为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{s_{nk}}={({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}{d}_k^T{d}_k+{\mathrm{\&beta;}}_k+{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=1}^M{\mathrm{\&gamma;}}^2{w}_{mk}^2/{\mathrm{\&lambda;}}_{nm})}^{-1},$ 其中 ${\mathrm{\&xi;}}_{nk}=1-y_{nm}{w}_m^T{\tilde{s}}_n+y_{nm}{w}_{mk}^T{\tilde{s}}_{nk},$

$x_n^k=x_n-{\mathrm{Ds}}_n+d_k{s}_{nk};$

5d)求出第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n对应的隐变量s_n的第k个元素s_nk的协方差β_k的条件后验分布

$p_{{\mathrm{\&beta;}}_k}=p\left({\mathrm{\&beta;}}_k\right|s_n)=Ga({\mathrm{\&beta;}}_k;c,d),$

其中，s_n表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量；n＝1,2,3......N,N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数；Ga(·)表示伽马分布；

$d=d_0+\frac{1}{2}\underset{n}{\overset{N}{\&Sigma;}}{s}_{nk}^2;$

5e)求出因子分析FA模型中高斯噪声的协方差精度σ_ε的条件后验分布

$p_{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}=p\left({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}\right|x_n)=Ga({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}};e,f),$

其中，x_n表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征，

$f=f_0+\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(x_{np}-D_p\&CenterDot;s_n)}^2,e=e_0+\frac{N}{2},$

D_p表示FA模型的加载矩阵D的第p行；s_n表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量；n＝1,2,3......N,N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数；

5f)求出第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w_m的条件后验分布

其中，w_m表示第m个LVSVM分类器的系数；m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；n＝1,2,3......N，N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数；λ雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量S对应的隐变量支持向量机LVSVM分类器的隐变量；λ_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征对应的第m个LVSVM分类器的隐变量；y_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征对应于第m个LVSVM分类器的类别标号；I_B+1表示B+1阶单位阵,B表示加载矩阵D的总列数；(·)^T表示转置操作；γ表示调和系数；高斯分布的均值 ${\mathrm{\&mu;}}_{wm}={\mathrm{\&Lambda;}}_{wm}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{\&gamma;y}}_{nm}({\mathrm{\&lambda;}}_{nm}+\mathrm{\&gamma;})}{{\mathrm{\&lambda;}}_{nm}}{\tilde{s}}_n,$ 协方差矩阵为 ${\mathrm{\&Lambda;}}_{wm}={({\mathrm{\&sigma;}}_m{I}_{B+1}+\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}^2}{{\mathrm{\&lambda;}}_{nm}}{\tilde{s}}_n{\tilde{s}}_n^T)}^{-1}.$

5g)求出第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w_m的协方差精度σ_m的条件后验分布

$p_{{\mathrm{\&sigma;}}_m}=p\left({\mathrm{\&sigma;}}_m\right|w_m)=Ga({\mathrm{\&sigma;}}_m;g,h),$

w_m表示第m个LVSVM分类器的系数；m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；Ga(·)表示伽马分布； $g=g_0+\frac{1}{2}(B+1),h=h_0+\frac{1}{2}{w}_m{w}_m^T,$ (·)^T表示转置操作。

5h)求出第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量s_n对应的第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器的隐变量λ_nm的条件后验分布

$p_{{\mathrm{\&lambda;}}_{nm}}=p\left({\mathrm{\&lambda;}}_{nm}^{-1}\right|w_m,y_{nm})=IG({\mathrm{\&lambda;}}_{nm}^{-1};\frac{1}{|1-y_{nm}{w}_m^T{\tilde{s}}_n|},1),$

其中，m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；，n＝1,2,...,N，N表示隐变量S的功率谱特征集X中功率谱特征个数；w_m表示第m个LVSVM分类器的系数；y_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n对应于第m个LVSVM分类器的标号；表示隐变量对应的第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的增广向量；IG(·)表示逆高斯分布；(·)^T表示转置操作。

步骤6.根据Gibbs采样技术和步骤5得到的8个条件后验分布对模型参数进行采样。

6a)初始化模型的各参数

分别对因子分析FA模型中的加载矩阵D、雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量S、隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w、雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量S对应的隐变量支持向量机LVSVM分类器的隐变量λ，以及FA模型中高斯噪声的方差矩阵Λ_ε进行初始化；

6b)设定循环采样次数并进行采样

根据初始化的模型参数在步骤5中对应的条件后验分布中，按照Gibbs采样方法对初始化的模型参数依次进行I₀次的循环采样，I₀为自然数。

步骤7.继续对模型参数进行采样，每隔S_p次保存一次采样结果。

从第I₀+1次开始每间隔S_p次保存因子分析FA模型中的加载矩阵D、雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量S、以及隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w，总共保存T₀次参数的采样结果，完成高分辨距离像数据HRRP的样本训练，得到训练的因子分析FA模型和训练的隐变量支持向量机LVSVM分类器。

二.测试阶段

步骤8.对测试雷达高分辨距离像进行特征提取，得到测试雷达高分辨距离像的功率谱特征通过FA模型得到测试隐变量

步骤9.计算测试雷达高分辨距离像的功率谱特征的概率密度值并完成拒判任务。

9a)计算测试雷达高分辨距离像的功率谱特征的概率密度函数值p′_f，表示如下：

其中，D表示保存的采样结果中的FA模型中的加载矩阵；表示测试雷达高分辨距离像的功率谱特征集；Λ_β表示隐变量S的协方差的矩阵，k＝1,2,...,B，B表示加载矩阵D的总列数；diag(·)表示对元素进行对角(·)^T表示转置操作。σ_ε表示FA模型中高斯噪声的协方差精度；表示均值为0协方差矩阵为的高斯分布；I_P表示P阶的单位阵；P表示功率谱特征集的维数；(·)^T表示转置操作。9b)拒判

将计算得出的功率谱特征的隐变量概率密度函数值p'_f与拒判门限T_h进行比较，判断测试雷达高分辨距离像是否为库外样本：

具体判断方法：根据保存T₀次模型参数的采样结果，比较功率谱特征的隐变量概率密度函数值p'_f与拒判门限T_h的大小，得到测试雷达高分辨距离像的T₀次比较结果，对T₀次比较结果采用投票法则，若出现p'_f≤T_h结果的概率不小于0.5，则测试雷达高分辨距离像为库外样本，若否，则测试雷达高分辨距离像为库内样本；

对于库外样本，则拒判，即不给定目标类别号并结束测试阶段；

对于库内样本时，则执行步骤10。

步骤10.将测试隐变量带入分类器判定目标类别。

将测试隐变量依次输入其所属聚类对应的M个训练的LVSVM分类器中，即:将步骤8中得到的测试隐变量以及步骤7中保存的LVSVM分类器的系数w代入到训练的LVSVM分类器的判别公式中，输出测试雷达高分辨距离像的目标类别标号

$\hat{y}=\arg \underset{m}{max}\left(\mathrm{\&rho;}\right)$

ρ＝[ρ₁,ρ₂,......ρ_m,......ρ_M]，

${\mathrm{\&rho;}}_m=\frac{1}{T_0}\underset{t=1}{\overset{T_0}{\&Sigma;}}{\left(w_m^t\right)}^T{\tilde{s}}_t$

其中，表示测试雷达高分辨距离像的目标类别标号；表示第t次采样第m个LVSVM分类器的系数；m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；t＝1,2,...,T₀，T₀表示步骤5中设定的保存参数采样的个数；表示第t次采样测试雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量的增广向量；ρ_m表示第m个LVSVM分类器的平均输出；表示求解最大值对应的m的值；(·)^T表示转置操作。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明。

(1)实验条件

本实验采用维数较高且测飞机的一维HRRP数据。数据中包含三类飞机目标，即雅-42、奖状、安-26。雷达参数和三类飞机目标的参数如表1所示。

表1

三类飞机的HRRP数据均被划分成了若干段。分别选择“雅-42”的第2、5段，“奖状”的第6、7段以及“安-26”的第5、6段共600个样本作为训练数据集，选择其余段中2400个雷达高分辨距离像样本作为测试数据集。

预处理：采用幅度2范数归一的方法，对HRRP信号进行归一；然后提取功率谱特征。原始HRRP维数为256，由于功率谱具有称性，只需取128维作为特征。为了提高计算效率，采用PCA算法对数据进行降维，并比较了不同维数下各个分类器的识别性能。

MMFA模型参数设置如下：γ＝1，w₀＝1e^-6I_q，β₀＝0.01，υ₀＝q，其中q为样本维数，α＝0.1，I＝1000，S_p＝10，T＝100。

(2)实验内容

实验1，采用本发明与现有技术中的两种模型对在不同特征维数下的三类飞机进行识别，得到在不同特征维数下对三类飞机的识别结果图如附图2所示。其中图2横坐标为雷达高分辨距离像功率谱特征的维数(NumberofComponents)，纵坐标为识别率(Accurary)。

现有的两种技术是SVM、子类鉴别分析SDA。其中，SVM表示直接将目标样本输入SVM分类器进行分类；SDA表示先将每一类分为几个子类，然后在子类中运用线性鉴别分析算法进行分类。

从图2可以看出，本发明方法在各个特征维度下的性能优于现有技术中的两种模型(SVM，SDA)，特别是当特征维数为20时平均正确识别率达到了最高的0.770。

实验2，选取4类其它飞机目标作为库外目标，每个目标等间隔抽取200个样本，共800个样本作为测试数据集中的库外目标样本。采用本发明方法和现有技术中的KSVDD、K-means的三种方法对在不同特征维数下的4类库外目标和3类库内目标飞机进行识别，测试拒判性能，得到接收机工作特性ROC曲线对比图，如附图3所示。图3的横坐标为虚警概率,纵坐标为检测概率。

分类器的拒判性能通常由接收机工作特性ROC曲线来衡量，ROC曲线下的面积AUC越大，说明分类器的拒判性能越好。

本发明方法和现有技术KSVDD、K-means方法的AUC值如表2。

表2

方法	KSVDD	K-means	MMFA
				AUC值	0.783	0.837	0.920

由图3和表2可知，采用本发明方法可以对数据的分布进行较好的描述，其拒判性能要强于现有技术的KSVDD方法以及K-means方法。

综合识别和拒判结果可见，本发明方法既能提高分类性能又有良好的拒判性能。

Claims (9)

1.一种基于最大边界因子分析MMFA模型的雷达高分辨率距离像的目标识别方法，包括以下步骤：

(1)雷达接收M类的雷达目标高分辨距离像HRRP，并将属于这M类的目标雷达高分辨距离像称为库内样本，将不属于这M类的目标雷达高分辨距离像称为库外样本；

(2)对雷达接收的M类雷达目标高分辨距离像进行特征提取，得到每个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n，将得到的M类的每个雷达目标高分辨距离像的功率谱特征x_n组成功率谱特征集X＝[x₁,x₂,x₃,...,x_n,...,x_N],n＝1,2,3,...,N,N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数；

(3)将因子分析FA模型和隐变量支持向量机LVSVM分类器相结合，构建最大边界因子分析MMFA模型；

(4)利用最大边界因子分析MMFA模型和功率谱特征集X，得出雷达高分辨距离像的功率谱特征的概率密度函数p_f、最大边界因子分析MMFA模型各个参数的联合条件后验分布p_U并设定拒判门限T_h；

(5)根据贝叶斯公式和(4)中最大边界因子分析MMFA模型各个参数的联合条件后验分布p_U，得出各个参数的条件后验分布：

第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量s_n对应的第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器的隐变量λ_nm的条件后验分布

符合高斯分布的参数的条件后验分布如下：

因子分析FA模型中的加载矩阵D的每一列d_k的条件后验分布

第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n的隐变量s_n的第k个元素s_nk的条件后验分布

第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w_m的条件后验分布

符合Gamma分布的参数的条件后验分布如下：

因子分析FA模型中的加载矩阵D的每一列d_k的协方差精度α_k的条件后验分布

第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n对应的隐变量s_n的第k个元素s_nk的协方差β_k的条件后验分布

因子分析FA模型中高斯噪声的协方差精度σ_ε的条件后验分布

第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w_m的协方差精度σ_m的条件后验分布

其中，k＝1,2,...,B，B表示加载矩阵D的总列数；m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；I_P表示P阶的单位阵；I_B+1表示B+1阶的单位阵；P表示功率谱特征集的维数；

(6)初始化各参数、设定循环采样次数并采样。

6a)分别对因子分析FA模型中的加载矩阵D、雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量S、隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w、雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量S对应的隐变量支持向量机LVSVM分类器的隐变量λ以及FA模型中高斯噪声的方差精度σ_ε进行初始化；

6b)根据初始化参数在(5)中对应的条件后验分布，按照Gibbs采样方法对初始化的参数依次进行I₀次的循环采样，I₀为自然数；

(7)从第I₀+1次开始每间隔S_P次保存因子分析FA模型中的加载矩阵D、雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量S、以及隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w，总共保存T₀次参数的采样结果，完成高分辨距离像数据HRRP的样本训练，得到训练的因子分析FA模型和训练的隐变量支持向量机LVSVM分类器；

(8)对测试雷达高分辨距离像进行特征提取，得到测试雷达高分辨距离像的功率谱特征通过FA模型得到测试隐变量计算测试雷达高分辨距离像的功率谱特征的概率密度函数值p′_f；

(9)将计算得出的功率谱特征的隐变量概率密度函数值p′_f与预先设定的拒判门限T_h进行比较，根据保存T₀次模型参数的采样结果，比较功率谱特征的概率密度函数值p′_f与拒判门限T_h的大小，得到测试雷达高分辨距离像的T₀次比较结果，对T₀次比较结果采用投票法则，若出现p′_f≤T_h结果的概率不小0.5，测试雷达高分辨距离像为库外样本，则拒判，即不给定目标类别号并结束测试阶段；若否，则执行步骤(10)；

(10)将测试隐变量依次输入其所属聚类对应的M个训练的LVSVM分类器中，即:将(8)中得到的测试隐变量以及(7)中保存的LVSVM分类器的系数w代入到训练的LVSVM分类器的判别公式中，输出测试雷达高分辨距离像的目标类别标号

2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤3所述的将因子分析FA模型和隐变量支持向量机LVSVM分类器相结合，构建最大边界因子分析MMFA模型，按如下步骤进行：

3a)设定FA模型：

其中,d_k表示FA模型中加载矩阵D的第k列；α_k是d_k先验分布的协方差精度k＝1,2,3.....B，

B表示加载矩阵D的总列数；s_nk表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量s_n的第k个元素；β_k是s_nk先验分布的协方差精度，n＝1,2,3....N，N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数；σ_ε是FA模型中高斯噪声先验分布的协方差精度；I_P表示P阶的单位阵；P表示功率谱特征集的维数。

3b)利用FA模型将功率谱特征集X映射到隐空间，得到隐变量集S；

3c)设定LVSVM分类器：3c1)设定LVSVM分类器系数先验分布为高斯分布其中，w表示所有M个LVSVM分类器的系数M表示目标类别个数；表示LVSVM分类器先验分布的协方差矩阵；I_B+1表示B+1阶的单位阵；表示高斯分布；

3c2)根据目标类别个数为M，采用一对多策略，即分别将M个类别中的一类目标看作正类目标，其它类别看作负类目标，分别训练每一个LVSVM分类器；

3c3)将每个LVSVM分类器系数w_m的先验分布代入到训练后的M个LVSVM分类器，得到每个LVSVM分类器的贝叶斯表达形式：

其中，w表示所有M个LVSVM分类器的系数M表示目标类别个数；w_m表示第m个LVSVM分类器的系数；λ_m表示雷达高分辨距离像的功率谱特征对应的第m个LVSVM分类器的隐变量；λ_nm表示第n个雷达高分辨距离像功率谱特征对应的第m个LVSVM分类器的隐变量且有y_m表示雷达高分辨距离像的功率谱特征对应于第m个LVSVM的类别标号；y_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征对应于第m个LVSVM分类器的类别标号，若隐变量s_n属于第m类目标，则y_nm＝+1，否则y_nm＝-1；

表示第n个隐变量的增广向量；γ表示调和系数；σ_m表示第m个LVSVM分类器的系数w_m的协方差精度；表示高斯分布；(·)^T表示转置操作；I_B+1表示B+1阶的单位阵，B表示加载矩阵D的总列数；a₀,b₀表示加载矩阵D的每一列d_k的协方差精度α_k的先验分布Gamma分布的超参数；c₀,d₀第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n对应的隐变量s_n的第k个元素s_nk的协方差精度β_k的先验分布Gamma分布的超参数；g₀,h₀第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w_m的协方差精度σ_m的先验分布Gamma分布的超参数。

3d)将FA模型的隐变量S作为LVSVM的输入，将FA模型<1>与LVSVM模型<2>统一在一个框架下构建最大边界因子分析MMFA模型：

3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述步骤4中雷达高分辨距离像的功率谱特征的概率密度函数p_f，表示如下：

其中，k＝1,2,...,B，B表示加载矩阵D的总列数；diag(·)表示对元素进行对角化；X表示功率谱特征集；D是FA模型中的加载矩阵；β_k表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n对应的隐变量s_n的第k个元素s_nk的协方差精度；σ_ε表示FA模型中高斯噪声的协方差精度；表示均值为0协方差矩阵为的高斯分布；I_P表示P阶的单位阵；P表示功率谱特征集的维数；(·)^T表示转置操作。

4.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤4中MMFA模型各个参数的联合后验分布p_U，表示如下：

$\begin{array}{c}{p}_U=p\left(D,S,{\mathrm{\&alpha;}}_k^{-1}{I}_P,{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}},{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}{I}_P,w,{\mathrm{\&sigma;}}^{-1}{I}_{B+1},\mathrm{\&lambda;}|X,y\right)\\ \&Proportional;p\left(X,D,S,{\mathrm{\&alpha;}}_k^{-1}{I}_P,{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}},{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}{I}_P,{\mathrm{\&sigma;}}^{-1}{I}_{B+1}\right){\&Pi;}_{m=1}^{M}p\left(w_m,{\mathrm{\&lambda;}}_m|y_m\right)\\ =\underset{n=1}{\overset{N}{\&Pi;}}p\left(x_n|D,S_n,{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}{I}_P\right)\underset{k=1}{\overset{B}{\&Pi;}}p\left(d_k|{\mathrm{\&alpha;}}_k^{-1}{I}_P\right)p\left({\mathrm{\&alpha;}}_k|a_0,b_0\right)p\left(s_n|{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}}\right)p\left({\mathrm{\&beta;}}_k|c_0,d_0\right)\\ p\left({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}|e_0,f_0\right)\underset{m=1}{\overset{M}{\&Pi;}}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Pi;}}\mathrm{\&phi;}\left(y_{nm},{\mathrm{\&lambda;}}_{nm}|w_m\right)\underset{m=1}{\overset{M}{\&Pi;}}p\left(w_m|{\mathrm{\&sigma;}}_m\right)p\left({\mathrm{\&sigma;}}_m\right)\end{array}$

其中，D表示FA模型中的加载矩阵；S表示雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量；α_k表示加载矩阵的每一列d_k的协方差精度，k＝1,2,3......B,B表示加载矩阵D的总列数；Λ_β表示隐变量S的协方差的矩阵，

diag(·)表示对元素进行对角化；N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数；σ_ε是FA模型中高斯噪声的协方差的精度；w示所有M个LVSVM分类器的系数M表示目标类别个数；λ表示雷达高分辨距离像的功率谱特征对应的LVSVM分类器的隐变量，λ_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征对应的第m个LVSVM分类器的隐变量；X表示雷达目标高分辨距离像的功率谱特征集；y表示雷达高分辨距离像的类别标号，y_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征对应于第m个LVSVM分类器的标号；I_P表示P阶的单位阵；I_B+1表示B+1阶的单位阵；P表示功率谱特征集的维数；a₀,b₀表示加载矩阵D的每一列d_k的协方差的精度α_k的先验分布Gamma分布的超参数；c₀,d₀表示每一个隐变量s_n的每一个元素s_nk的协方差精度的先验分布Gamma分布的超参数；e₀,f₀表示表示FA模型中高斯噪声的协方差精度σ_m的先验分布Gamma分布的超参数。

5.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤5中因子分析FA模型中的加载矩阵D的每一列d_k的条件后验分布第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n的隐变量s_n的第k个元素s_nk的条件后验分布第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w_m的条件后验分布均服从高斯分布：

其中，d_k是FA模型中加载矩阵D的第k列；α_k表示加载矩阵D的每一列d_k的协方差的精度，k＝1,2,3.....B，B表示加载矩阵D的总列数；D_-k表示矩阵D除去第k列后剩余的元素组成的矩阵；σ_ε是FA模型中高斯噪声的协方差的精度；S表示雷达高分辨距离像的功率谱特征集的隐变量集；s_n表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量；，N表示隐变量S对应的功率谱特征集X中功率谱特征个数；s_nk表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征第k行的隐变量；β_k表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n对应的隐变量s_n的第k个元素s_nk的协方差精度；表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量的增广向量；w_m表示第m个LVSVM分类器的系数；m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；n＝1,2,3,...,N，N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数；λ雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量S对应的隐变量支持向量机LVSVM分类器的隐变量；λ_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征对应的第m个LVSVM分类器的隐变量；y_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征对应于第m个LVSVM分类器的类别标号；I_B+1表示B+1阶单位阵,B表示加载矩阵D的总列数；(·)^T表示转置操作；γ表示调和系数；I_P表示P阶的单位阵；P表示功率谱特征集的维数；表示高斯分布；高斯分布的均值为 ${\mathrm{\&mu;}}_{d_k}={\mathrm{\&Lambda;}}_{d_k}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{s}_{nk}{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}(x_n-\underset{i=1,i\&NotEqual;k}{\overset{K}{\&Sigma;}}{d}_i{s}_{ni}),$ 协方差矩阵为 ${\mathrm{\&Lambda;}}_{d_k}={({\mathrm{\&alpha;}}_k{I}_P+\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{s}_{nk}^2{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}{I}_P)}^{-1};$ 高斯分布的均值为 ${\mathrm{\&mu;}}_{s_{nk}}={\mathrm{\&sigma;}}_{s_{nk}}({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}{d}_k^T{x}_n^k+{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=1}^M{y}_{nm}{w}_{mk}({\mathrm{\&lambda;}}_{nm}+{\mathrm{\&gamma;\&xi;}}_{nk})/{\mathrm{\&lambda;}}_{nm}),$ 协方差矩阵为： ${\mathrm{\&sigma;}}_{s_{nk}}={({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}{d}_k^T{d}_k+{\mathrm{\&beta;}}_k+{\mathrm{\&Sigma;}}_{m=1}^M{\mathrm{\&gamma;}}^2{w}_{mk}^2/{\mathrm{\&lambda;}}_{nm})}^{-1},$ 其中 ${\mathrm{\&xi;}}_{nk}=1-y_{nm}{w}_m^T{\tilde{s}}_n+y_{nm}{w}_{mk}^T{\tilde{s}}_k,$ $x_n^k=x_n-{\mathrm{Ds}}_n+d_k{s}_{nk};$ 高斯分布的均值 ${\mathrm{\&mu;}}_{wm}={\mathrm{\&Lambda;}}_{wm}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{\&gamma;y}}_{nm}({\mathrm{\&lambda;}}_{nm}+\mathrm{\&gamma;})}{{\mathrm{\&lambda;}}_{nm}}{\tilde{s}}_n,$

协方差矩阵为 ${\mathrm{\&Lambda;}}_{wm}={({\mathrm{\&sigma;}}_m{I}_{B+1}+\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}^2}{{\mathrm{\&lambda;}}_{nm}}{\tilde{s}}_n{\tilde{s}}_n^T)}^{-1}.$

6.根据权利要求1所述的方法，其中所述步骤5中因子分析FA模型中的加载矩阵D的每一列d_k的协方差精度α_k的条件后验分布第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n对应的隐变量s_n的第k个元素s_nk的协方差β_k的条件后验分布因子分析FA模型中高斯噪声的协方差精度σ_ε的条件后验分布第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器系数w_m的协方差精度σ_m的条件后验分布均服从Gamma分布：

$p_{{\mathrm{\&alpha;}}_k}=p\left({\mathrm{\&alpha;}}_{kp}\right|d_k)=Ga({\mathrm{\&alpha;}}_{kp};a,b),p_{{\mathrm{\&beta;}}_k}=p\left({\mathrm{\&beta;}}_k\right|s_n)=Ga({\mathrm{\&beta;}}_k;c,d),$

$p_{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}=p\left({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}}\right|x_n)=Ga({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;}};e,f),p_{{\mathrm{\&sigma;}}_m}=p\left({\mathrm{\&sigma;}}_m\right|w_m)=Ga({\mathrm{\&sigma;}}_m;g,h),$

其中，d_k是FA模型中加载矩阵D的第k列；k＝1,2,3......B，B是FA模型的加载矩阵D的总列数；s_n表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量；n＝1,2,3......N,N表示功率谱特征集X中功率谱特征个数；x_n表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征；w_m表示第m个LVSVM分类器的系数；m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；Ga(·)表示伽马分布； $a=a_0+\frac{1}{2},b=b_0+\frac{1}{2}{d}_{kp}^2;c=c_0+\frac{N}{2},$ $d=d_0+\frac{1}{2}\underset{n}{\overset{N}{\&Sigma;}}{s}_{nk}^2;e=e_0+\frac{N}{2},f=f_0+\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(x_{np}-D_p\&CenterDot;s_n)}^2,$ D_p表示FA模型的加载矩阵D的第p行； $g=g_0+\frac{1}{2}(B+1),h=h_0+\frac{1}{2}{w}_m{w}_m^T,$ (·)^T表示转置操作。

7.根据权利要求1所述的方法，其中述步骤5中第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量s_n对应的第m个隐变量支持向量机LVSVM分类器的隐变量λ_nm的条件后验分布

$p_{{\mathrm{\&lambda;}}_{nm}}=p\left({\mathrm{\&lambda;}}_{nm}^{-1}\right|w_m,y_{nm})=IG({\mathrm{\&lambda;}}_{nm}^{-1};\frac{1}{|1-y_{nm}{w}_m^T{\tilde{s}}_n|},1),$

其中，m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；，n＝1,2,...,N，N表示隐变量S的功率谱特征集X中功率谱特征个数；w_m表示第m个LVSVM分类器的系数；y_nm表示第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征x_n对应于第m个LVSVM分类器的标号；表示隐变量对应的第n个雷达高分辨距离像的功率谱特征的增广向量；IG(·)表示逆高斯分布；(·)^T表示转置操作。

8.根据权利要求1所述的方法，步骤8中测试雷达高分辨距离像的功率谱特征的概率密度函数值p′_f如下：

其中，D表示保存的采样结果中的FA模型中的加载矩阵；表示测试雷达高分辨距离像的功率谱特征集；Λ_β表示隐变量S的协方差的矩阵，k＝1,2,...,B，B表示加载矩阵D的总列数；diag(·)表示对元素进行对角(·)^T表示转置操作。

σ_ε表示FA模型中高斯噪声的协方差精度；表示均值为0协方差矩阵为的高斯分布；I_P表示P阶的单位阵；P表示功率谱特征集的维数；(·)^T表示转置操作。

9.根据权利要求1所述的方法，所述步骤10中LVSVM分类器的判别公式如下：

$\hat{y}=\arg \underset{m}{max}\left(\mathrm{\&rho;}\right)$

ρ＝[ρ₁,ρ₂,......ρ_m,......ρ_M]，

${\mathrm{\&rho;}}_m=\frac{1}{T_0}\underset{t=1}{\overset{T_0}{\&Sigma;}}{\left(w_m^t\right)}^T{\tilde{s}}_t$

其中，表示测试雷达高分辨距离像的目标类别标号；表示第t次采样第m个LVSVM分类器的系数；m＝1,2,...,M，M表示目标类别个数；t＝1,2,...,T₀，T₀表示步骤5中设定的保存参数采样的个数；表示第t次采样测试雷达高分辨距离像的功率谱特征的隐变量的增广向量；ρ_m表示第m个LVSVM分类器的平均输出；表示求解最大值对应的m的值；(·)^T表示转置操作。