CN109711314A - 基于特征融合与sae的雷达辐射源信号分类方法 - Google Patents

Abstract

一种基于特征融合与SAE的雷达辐射源信号分类方法，先得到雷达辐射源信号的时频特征向量和模糊特征向量，将雷达辐射源信号序列、时频特征向量、模糊特征向量三者首尾相连得到融合特征向量，再构建五层结构的堆叠自编码器器网络，利用融合特征向量对堆叠自编码器进行微调训练和验证。由于本发明提出融合特征向量，克服了现有技术将时频图像作为特征，特征过于单一，分类精度不高的问题，提高了雷达辐射源信号的分类精度。本发明构建一个五层结构的堆叠自编码器网络，简化了网络结构，具有较高的分类效率，降低了雷达辐射源信号的分类的时间复杂度。

Description

基于特征融合与SAE的雷达辐射源信号分类方法

技术领域

本发明属于雷达通信技术领域，更进一步涉及雷达信号识别技术领域中的一种基于特征融合与堆叠自编码器SAE(Stacked Auto-Encoder)的雷达辐射源信号分类方法。本发明可用于电子侦察、电子支援和威胁告警系统中，对所接收的雷达信号进行分类识别，识别雷达辐射源信息。

背景技术

雷达辐射源信息的识别是雷达电子对抗中一个重要组成部分，在电子支援和威胁告警系统中的发挥中重要的作用。雷达辐射源信息识别是电子支援措施ESM(ElectronicSupport Measures)和情报侦察的重要功能之一，它对雷达信号进行截获、定位、分析和识别。

黄颖坤等人在其发表的论文“基于深度学习和集成学习的辐射源信号识别”(系统工程与电子技术2018年11月第40卷第11期P2420-2425页)中提出了一种基于深度学习和集成学习的辐射源信号分类方法。该方法首先在预处理阶段对信号进行去噪,利用小波变换来获得信号的时频图像，将时频图像作为特征。然后创建一个含有多个隐含层的深度神经网络模型提取时频图像的深度特征。最后在分类器设计阶段，构造一个多支持向量机线性组合分类器进行分类识别。该方法存在的不足之处是，将时频图像作为特征，特征过于单一，分类精度不高。

哈尔滨工业大学在其申请的专利文献“一种基于时频图像特征的脉内调制识别方法”(专利申请号：201611164892.4，申请公开号：106778610A)中提出了一种基于时频图像特征的信号分类方法。该方法首先对雷达信号进行Wigner-Vill分布时频变换，得到反映信号能量随时间和频率的时频分布图，然后对时频图像进行图像预处理，对预处理后的图像进行插值打散，再运用中心矩提取时频图像的形状特征，最后选取支持向量机分类器的核函数，并根据训练样本的形态特征确定核函数的参数，以训练支持向量机分类器，并将所提取时频图像的形状特征，送入支持向量机进行分类。该方法存在的不足之处是，对时频图像进行图像预处理，对预处理后的图像进行插值打散，再运用中心矩提取时频图像的形状特征，提取特征所用步骤繁杂，时间复杂度高，分类速度慢。

发明内容

本发明的目的是针对上述现有技术的不足，提出一种基于特征融合与堆叠自编码器SAE网络的雷达辐射源识别方法。

实现本发明目的的思路是：先对雷达辐射源信号做短时傅里叶变换得到时频特征向量，对雷达辐射源信号求模糊函数，得到模糊特征向量，将雷达辐射源信号序列、时频特征向量、模糊特征向量三者首尾相连得到融合特征向量，再构建五层结构的堆叠自编码器器网络，利用融合特征向量对堆叠自编码器进行微调训练和验证，将测试集输入堆叠自编码器，得到的结果即为雷达辐射源信号类别。

本发明的具体步骤如下：

(1)对多个原始雷达辐射源信号依次进行降噪、归一化和数据对齐的预处理；

(2)从每个预处理后的雷达信号中选取一个未选过的信号；

(3)生成时频特征向量：

利用短时傅里叶变换公式，对所选信号进行短时傅里叶变换，得到时频分布矩阵，将该矩阵中的每一行元素首尾相接拉平成一个时频特征向量；

(4)生成模糊特征向量：

(4a)对所选信号依次进行时延和多普勒频率二维变换，得到模糊函数；

(4b)对模糊函数进行采样，得模糊矩阵，将该矩阵中的每一行元素首尾相接拉平成一个模糊特征向量；

(5)生成融合特征向量：

将所选的雷达信号、所选信号的雷达号时频特征向量、所选信号的雷达信号模糊特征向量三者收尾相连，得到融合特征向量；

(6)判断是否选完所有预处理后的雷达信号，若是，则执行步骤(7)；否则，执行步骤(2)；

(7)制作数据集：

(7a)将每一个雷达辐射源信号所生成的融合特征向量作为一行，组成样本矩阵，

(7b)将每一个雷达信号所对应的标签作为一行，组成标签矩阵；

(7c)从样本矩阵中随机抽取10％对应的行组成测试集；

(7d)从样本矩阵和标签矩阵中取出80％对应的行组成训练集，将样本矩阵和标签矩阵各剩余20％对应的行组成验证集；

(8)构建堆叠自编码器网络：

(8a)分别构建三个三层的自编码器，其中：

第一个自编码器的结构为：由300个单元组成的输入层、由128个单元组成的全连接隐含层、由300个单元组成的重构层；

第二个自编码器的结构为：由128个单元组成的输入层、由64个单元组成的全连接隐含层、由128个单元组成的重构层；

第三个自编码器的结构为：由64个单元组成的输入层、由32个单元组成的全连接隐含层、由64个单元组成的重构层；

(8b)按照下式，分别计算三个自编码器中每层单元的权重和偏置，作为三个自编码器的初始化权重值和偏置值：

b^(l)＝0

其中，w^(l)表示自编码器中第l层的权重，表示求算术平方根操作，π表示圆周率，exp表示以自然常数e为底的指数操作，x表示每次初始化权重值和偏置值时在(-∞，+∞)范围内随机选取的一个不同的数，n_l表示自编码器中第l层的单元总数，b^(l)表示自编码器中第l层的偏置；

(8c)从样本矩阵中取一批行向量输入到搭建的第一个自编码器中进行预训练，将第一个自编码器隐含层单元的输出值组成第一个特征矩阵；利用损失函数公式，计算第一个自编码器的损失值，利用自编码器权重和偏置的更新公式，用第一个自编码器损失值更新第一个自编码器的权重和偏置后抛弃第一个自编码器的重构层；

(8d)将第一个特征矩阵输入到第二个自编码器中进行训练，将第二个自编码器隐含层单元的输出值组成第二个特征矩阵；利用损失函数公式，计算第二个自编码器的损失值，利用自编码器权重和偏置的更新公式，用第二个自编码器损失值更新第一个自编码器的权重和偏置后抛弃第二个自编码器的重构层；

(8e)将第二个特征矩阵输入到第三个自编码器中进行训练；利用损失函数公式，计算第三个自编码器的损失值，再利用自编码器权重和偏置的更新公式，用损失值更新第三个自编码器的权重和偏置后抛弃第三个自编码器重构层；

(8f)将第一个自编码器的输入层、第一个自编码器的隐含层、第二个自编码器的隐含层、第三个自编码器隐含层、由6个单元组成且激活函数为softmax函数的输出层，依次连接组成一个5层结构的堆叠自编码器网络；

(9)对堆叠自编码器网络进行微调训练：

将训练集分批输入堆叠自编码器网络，利用堆叠自编码器网络的损失函数公式，计算堆叠自编码器网络的损失值，再利用堆叠自编码器网络权重和偏置的更新公式，用损失值更新堆叠自编码器网络的权重和偏置，完成堆叠自编码器网络的微调训练；

(10)判断堆叠自编码器网络的损失值是否小于设定的阈值0.001，若是，则得到训练好的堆叠自编码器网络后执行步骤(11)，否则，执行步骤(9)；

(11)获得验证集的识别率

将验证集输入到训练好的堆叠自编码器网络中，得到堆叠自编码器网络对验证集的识别率；

(12)判断验证集的识别率是否小于阈值0.9，若是，则执行步骤(8)，否则，执行步骤(13)；

(13)将测试集输入到堆叠自编码器网络中，该网络输出雷达辐射源信号的类别。

本发明与现有技术相比较具有以下优点：

第一，由于本发明将雷达信号、雷达信号的时频特征向量、雷达信号模糊特征向量三者收尾相连，生成融合特征向量，克服了现有技术将时频图像作为特征，特征过于单一，分类精度不高的问题，使得本发明全面利用雷达辐射源信号中的信息，提高了雷达辐射源信号的分类精度。

第二，本发明构建一个五层结构的堆叠自编码器网络，利用融合特征向量对堆叠自编码器进行微调训练和验证，克服了现有技术网络结构复杂，网络参数多，分类效率低的问题，使得本发明简化了网络结构，具有较高的分类效率，降低了雷达辐射源信号的分类的时间复杂度。

附图说明

图1是本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细描述。

参照附图1，对本发明的具体步骤做进一步的详细描述。

步骤1.对多个原始雷达辐射源信号依次进行降噪、归一化和数据对齐的预处理。

步骤2.从每个预处理后的雷达信号中选取一个未选过的信号。

步骤3.生成时频特征向量。

利用短时傅里叶变换公式，对所选信号进行短时傅里叶变换，得到时频分布矩阵，将该矩阵中的每一行元素首尾相接拉平成一个时频特征向量。

所述短时傅里叶变换公式如下：

其中，STFT表示短时傅里叶变换操作，f表示预处理后的雷达信号频率，t表示汉明窗函数移动的时间长度，∫表示积分操作，u表示雷达信号从发射到被接收的时间，z(u)表示预处理后的雷达信号，g(u-t)表示汉明窗函数，*表示共轭操作，j表示虚数符号，π表示圆周率。

在本发明中，对步骤2取出的信号序列U_i，进行短时傅里叶变换(STFT)，得到n×n的时频特征矩阵将A_i拉平为一维向量V_i＝[a₁₁a₁₂…a_1na₂₁a₂₂…a_2n…a_nn]；

步骤4.生成模糊特征向量。

对所选信号依次进行时延和多普勒频率二维变换，得到模糊函数。

对模糊函数进行采样，得模糊矩阵，将该矩阵中的每一行元素首尾相接拉平成一个模糊特征向量。

所述模糊函数如下：

其中X(τ,ξ)表示模糊函数，τ表示任意两个检测目标之间的雷达信号时延，ξ表示预处理后的雷达信号的多普勒频率，∫表示积分操作，t表示雷达信号从发射到被接收的时间，u(t)表示预处理后的雷达信号，*表示共轭操作，j表示虚数符号，π表示圆周率。

在本发明中，得到步骤2取出的信号序列U_i的模糊函数，对模糊函数等进行采样，得到n×n的模糊函数矩阵将B_i拉平为一维向量W_i＝[b₁₂…b_1nb₂₁b₂₂…b_2n…b_nn]。

步骤5.生成融合特征向量。

将所选的雷达信号、所选信号的雷达号时频特征向量、所选信号的雷达信号模糊特征向量三者收尾相连，得到融合特征向量。

在本发明中，将步骤2、步骤3和步骤4中得到的向量U_i、V_i、W_i收尾相接叠加起来，得到信号特征融合向量X_i＝[U_iV_iW_i]。

步骤6.判断是否选完所有预处理后的雷达信号，若是，则执行步骤7；否则，执行步骤2。

步骤7.制作数据集。

将每一个雷达辐射源信号所生成的融合特征向量作为一行，组成样本矩阵。

将每一个雷达信号所对应的标签作为一行，组成标签矩阵。

从样本矩阵中随机抽取10％对应的行组成测试集X_test。

从样本矩阵和标签矩阵中取出80％对应的行组成训练集X_train、Y_train，将样本矩阵和标签矩阵各剩余20％对应的行组成验证集X_va、Y_va。

步骤8.构建堆叠自编码器网络。

分别构建三个三层的自编码器，其中第一个自编码器的结构为：由300个单元组成的输入层、由128个单元组成的全连接隐含层、由300个单元组成的重构层；第二个自编码器的结构为：由128个单元组成的输入层、由64个单元组成的全连接隐含层、由128个单元组成的重构层；第三个自编码器的结构为：由64个单元组成的输入层、由32个单元组成的全连接隐含层、由64个单元组成的重构层。

按照下式，分别计算三个自编码器中每层单元的权重和偏置，作为三个自编码器的初始化权重值和偏置值：

b^(l)＝0

其中，w^(l)表示自编码器中第l层的权重，表示求算术平方根操作，π表示圆周率，exp表示以自然常数e为底的指数操作，x表示每次初始化权重值和偏置值时在(-∞，+∞)范围内随机选取的一个不同的数，n_l表示自编码器中第l层的单元总数，b^(l)表示自编码器中第l层的偏置。

从样本矩阵中取一批行向量输入到搭建的第一个自编码器中进行预训练，将第一个自编码器隐含层单元的输出值组成第一个特征矩阵；利用损失函数公式，计算第一个自编码器的损失值，利用自编码器权重和偏置的更新公式，用第一个自编码器损失值更新第一个自编码器的权重和偏置后抛弃第一个自编码器的重构层。

所述损失函数公式如下：

其中，J表示自编码器的损失值，m表示预训练的批大小，∑表示求和操作，表示自编码器的输入层的单元总数，x_ij表示输入数据，ln表示以自然常数e为底的对数操作，z_ij表示自编码器的输出值。

所述自编码器权重和偏置的更新公式如下：

其中，w表示自编码器的权重，b表示自编码器的偏置，μ表示值为0.1的学习率，表示偏微分操作。

将第一个特征矩阵输入到第二个自编码器中进行训练，将第二个自编码器隐含层单元的输出值组成第二个特征矩阵；利用损失函数公式，计算第二个自编码器的损失值，利用自编码器权重和偏置的更新公式，用第二个自编码器损失值更新第一个自编码器的权重和偏置后抛弃第二个自编码器的重构层。

所述损失函数公式如下：

其中，J表示自编码器的损失值，m表示预训练的批大小，∑表示求和操作，表示自编码器的输入层的单元总数，x_ij表示输入数据，ln表示以自然常数e为底的对数操作，z_ij表示自编码器的输出值。

所述自编码器权重和偏置的更新公式如下：

其中，w表示自编码器的权重，b表示自编码器的偏置，μ表示值为0.1的学习率，表示偏微分操作。

将第二个特征矩阵输入到第三个自编码器中进行训练；利用损失函数公式，计算第三个自编码器的损失值，再利用自编码器权重和偏置的更新公式，用损失值更新第三个自编码器的权重和偏置后抛弃第三个自编码器重构层。

所述损失函数公式如下：

其中，J表示自编码器的损失值，m表示预训练的批大小，∑表示求和操作，表示自编码器的输入层的单元总数，x_ij表示输入数据，ln表示以自然常数e为底的对数操作，z_ij表示自编码器的输出值。

所述自编码器权重和偏置的更新公式如下：

其中，w表示自编码器的权重，b表示自编码器的偏置，μ表示值为0.1的学习率，表示偏微分操作。

将第一个自编码器的输入层、第一个自编码器的隐含层、第二个自编码器的隐含层、第三个自编码器隐含层、由6个单元组成且激活函数为softmax函数的输出层，依次连接组成一个5层结构的堆叠自编码器网络。

步骤9.堆叠自编码器网络进行微调训练。

将训练集分批输入堆叠自编码器网络，利用堆叠自编码器网络的损失函数公式，计算堆叠自编码器网络的损失值，再利用堆叠自编码器网络权重和偏置的更新公式，用损失值更新堆叠自编码器网络的权重和偏置，完成堆叠自编码器网络的微调训练。

所述堆叠自编码器网络的损失函数公式如下：

其中，C表示堆叠自编码器网络的损失函数值，P表示训练的批大小,∑表示求和操作，P表示堆叠自编码器网络输出大小，y_ij表示标签数据，ln表示以自然常数e为底的对数操作，a_ij表示堆叠自编码器网络输出。

所述堆叠自编码器网络权重和偏置的更新公式如下：

其中，C表示堆叠自编码器网络的损失函数值，v表示堆叠自编码器网络的权重，d表示堆叠自编码器网络的偏置，α表示为值0.01的学习率，表示偏微分操作。

步骤10.判断堆叠自编码器网络的损失值是否小于设定的阈值0.001，若是，则得到训练好的堆叠自编码器网络后执行步骤11，否则，执行步骤9。

步骤11.获得验证集的识别率。

将验证集输入到训练好的堆叠自编码器网络中，得到堆叠自编码器网络对验证集的识别率。

步骤12.判断验证集的识别率是否低于设定的阈值0.9，若是，则执行步骤8，否则，执行步骤13。

步骤13.将测试集输入到验证后的堆叠自编码器网络中，该网络输出雷达辐射源类别。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步的说明：

1、仿真条件：

本发明的仿真实验的硬件平台为：Intel(R)Core(TM)i5-6500CPU，3.2GHz*4，内存为16G。本发明的仿真实验的软件平台为：Matlab、Keras。

2、仿真内容与结果分析：

本发明的仿真实验1、2所用的雷达信号是由Matlab的软件平台产生的。

本发明的仿真实验1是利用本发明构建的堆叠自编码器，分别对四种(-3dB、0dB、3dB、无噪声)不同信噪比下雷达信号的融合特征进行分类。

本发明的仿真实验2是利用本发明构建的堆叠自编码器，在四种(-3dB、0dB、3dB、无噪声)不同信噪比下，分别对现有技术常用的雷达信号三种(信号序列、时频特征、模糊特征)单一特征分别进行分类。

通过Keras平台，分别计算本发明的仿真实验1和仿真实验2的雷达信号识别率，其结果如表1所示：

表1雷达信号的融合特征和三种单一特征的识别率一览表

表1的仿真结果表明，本发明提出的融合特征在不同信噪比下的识别率均优于现有技术常用的单一特征的识别率。本发明的提出的融合特征得到了较高的识别率，在信噪比大于-3dB时，本发明的提出的融合特征的识别率都在0.9以上。

Claims (7)

1.一种基于特征融合与堆叠自编码器SAE的雷达辐射源信号分类方法，其特征在于，将所选的雷达信号、生成的时频特征向量、模糊特征向量融合成特征向量，构建并微调堆叠自编码器网络；该方法的步骤包括如下：

(1)对多个原始雷达辐射源信号依次进行降噪、归一化和数据对齐的预处理；

(2)从每个预处理后的雷达信号中选取一个未选过的信号；

(3)生成时频特征向量：

利用短时傅里叶变换公式，对所选信号进行短时傅里叶变换，得到时频分布矩阵，将该矩阵中的每一行元素首尾相接拉平成一个时频特征向量；

(4)生成模糊特征向量：

(4a)对所选信号依次进行时延和多普勒频率二维变换，得到模糊函数；

(4b)对模糊函数进行采样，得模糊矩阵，将该矩阵中的每一行元素首尾相接拉平成一个模糊特征向量；

(5)生成融合特征向量：

将所选的雷达信号、所选信号的雷达号时频特征向量、所选信号的雷达信号模糊特征向量三者收尾相连，得到融合特征向量；

(6)判断是否选完所有预处理后的雷达信号，若是，则执行步骤(7)；否则，执行步骤(2)；

(7)制作数据集：

(7a)将每一个雷达辐射源信号所生成的融合特征向量作为一行，组成样本矩阵，

(7b)将每一个雷达信号所对应的标签作为一行，组成标签矩阵；

(7c)从样本矩阵中随机抽取10％对应的行组成测试集；

(7d)从样本矩阵和标签矩阵中取出80％对应的行组成训练集，将样本矩阵和标签矩阵各剩余20％对应的行组成验证集；

(8)构建堆叠自编码器网络：

(8a)分别构建三个三层的自编码器，其中：

第一个自编码器的结构为：由300个单元组成的输入层、由128个单元组成的全连接隐含层、由300个单元组成的重构层；

第二个自编码器的结构为：由128个单元组成的输入层、由64个单元组成的全连接隐含层、由128个单元组成的重构层；

第三个自编码器的结构为：由64个单元组成的输入层、由32个单元组成的全连接隐含层、由64个单元组成的重构层；

(8b)按照下式，分别计算三个自编码器中每层单元的权重和偏置，作为三个自编码器的初始化权重值和偏置值：

b^(l)＝0

其中，w^(l)表示自编码器中第l层的权重，表示求算术平方根操作，π表示圆周率，exp表示以自然常数e为底的指数操作，x表示每次初始化权重值和偏置值时在(-∞，+∞)范围内随机选取的一个不同的数，n_l表示自编码器中第l层的单元总数，b^(l)表示自编码器中第l层的偏置；

(8c)从样本矩阵中取一批行向量输入到搭建的第一个自编码器中进行预训练，将第一个自编码器隐含层单元的输出值组成第一个特征矩阵；利用损失函数公式，计算第一个自编码器的损失值，利用自编码器权重和偏置的更新公式，用第一个自编码器损失值更新第一个自编码器的权重和偏置后抛弃第一个自编码器的重构层；

(8d)将第一个特征矩阵输入到第二个自编码器中进行训练，将第二个自编码器隐含层单元的输出值组成第二个特征矩阵；利用损失函数公式，计算第二个自编码器的损失值，利用自编码器权重和偏置的更新公式，用第二个自编码器损失值更新第一个自编码器的权重和偏置后抛弃第二个自编码器的重构层；

(8e)将第二个特征矩阵输入到第三个自编码器中进行训练；利用损失函数公式，计算第三个自编码器的损失值，再利用自编码器权重和偏置的更新公式，用损失值更新第三个自编码器的权重和偏置后抛弃第三个自编码器重构层；

(8f)将第一个自编码器的输入层、第一个自编码器的隐含层、第二个自编码器的隐含层、第三个自编码器隐含层、由6个单元组成且激活函数为softmax函数的输出层，依次连接组成一个5层结构的堆叠自编码器网络；

(9)对堆叠自编码器网络进行微调训练：

将训练集分批输入堆叠自编码器网络，利用堆叠自编码器网络的损失函数公式，计算堆叠自编码器网络的损失值，再利用堆叠自编码器网络权重和偏置的更新公式，用损失值更新堆叠自编码器网络的权重和偏置，完成堆叠自编码器网络的微调训练；

(10)判断堆叠自编码器网络的损失值是否小于设定的阈值0.001，若是，则得到训练好的堆叠自编码器网络后执行步骤(11)，否则，执行步骤(9)；

(11)获得验证集的识别率

将验证集输入到训练好的堆叠自编码器网络中，得到堆叠自编码器网络对验证集的识别率；

(12)判断验证集的识别率是否小于阈值0.9，若是，则执行步骤(8)，否则，执行步骤(13)；

(13)将测试集输入到堆叠自编码器网络中，该网络输出雷达辐射源信号的类别。

2.根据权利要求1所述的基于特征融合与堆叠自编码器SAE的雷达辐射源信号分类方法，其特征在于，步骤(3)中所述短时傅里叶变换公式如下：

其中，STFT表示短时傅里叶变换操作，f表示预处理后的雷达信号频率，t表示汉明窗函数移动的时间长度，∫表示积分操作，u表示雷达信号从发射到被接收的时间，z(u)表示预处理后的雷达信号，g(u-t)表示汉明窗函数，*表示共轭操作，j表示虚数符号，π表示圆周率。

3.根据权利要求1所述的基于特征融合与堆叠自编码器SAE的雷达辐射源信号分类方法，其特征在于，步骤(4)中所述模糊函数如下：

其中X(τ,ξ)表示模糊函数，τ表示任意两个检测目标之间的雷达信号时延，ξ表示预处理后的雷达信号的多普勒频率，∫表示积分操作，t表示雷达信号从发射到被接收的时间，u(t)表示预处理后的雷达信号，*表示共轭操作，j表示虚数符号，π表示圆周率。

4.根据权利要求1所述的基于特征融合与堆叠自编码器SAE的雷达辐射源信号分类方法，其特征在于，步骤(8c)、步骤(8d)、步骤(8e)中所述损失函数公式如下：

其中，J表示自编码器的损失值，m表示预训练的批大小，∑表示求和操作，表示自编码器的输入层的单元总数，x_ij表示输入数据，ln表示以自然常数e为底的对数操作，z_ij表示自编码器的输出值。

5.根据权利要求1所述的基于特征融合与堆叠自编码器SAE的雷达辐射源信号分类方法，其特征在于，步骤(8c)、步骤(8d)、步骤(8e)中所述自编码器权重和偏置的更新公式如下：

其中，w表示自编码器的权重，b表示自编码器的偏置，μ表示值为0.1的学习率，表示偏微分操作。

6.根据权利要求1所述的基于特征融合与堆叠自编码器SAE的雷达辐射源信号分类方法，其特征在于，步骤(9)中所述堆叠自编码器网络的损失函数公式如下：

其中，C表示堆叠自编码器网络的损失函数值，P表示训练的批大小,∑表示求和操作，P表示堆叠自编码器网络输出大小，y_ij表示标签数据，ln表示以自然常数e为底的对数操作，a_ij表示堆叠自编码器网络输出。

7.根据权利要求1所述的基于特征融合与堆叠自编码器SAE的雷达辐射源信号分类方法，其特征在于，步骤(9)中所述堆叠自编码器网络权重和偏置的更新公式如下：

其中，C表示堆叠自编码器网络的损失函数值，v表示堆叠自编码器网络的权重，d表示堆叠自编码器网络的偏置，α表示为值0.01的学习率，表示偏微分操作。