CN109164429B - 基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，属于雷达技术领域，涉及一种基于多重分形特征的飞机目标分类方法，主要解决低分辨雷达由于脉冲重复频率低、照射时间短等因素导致飞机目标分类识别率低的问题。其实现过程是：对原始雷达回波数据进行数据预处理；对处理后的雷达回波数据进行分数阶傅里叶变换；在最优分数阶Fourier域分析雷达回波数据的多重分形特性并提取多重分形特征，构成特征向量；对特征向量进行归一化处理后进行主成分分析，利用提取的有效特征进行飞机目标的分类识别；用训练样本特征向量对分类器进行训练；将测试样本特征向量输入分类器进行分类。本发明在脉冲重复频率低、照射时间短的条件下仍具有较好的分类效果，可用于飞机目标的分类辨识。

Description

基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及一种低分辨雷达飞机目标分类方法，可用于对不同类型的飞机目标进行分类辨识。

背景技术

现役防空警戒雷达多为常规低分辨体制雷达，主要用于目标的探测和跟踪。在现代战争中，喷气式飞机、螺旋桨飞机和直升机等多种类型的飞机各自承担着不同的任务，并相互配合完成作战目标，因此实现低分辨雷达飞机目标的分类辨识具有重要的意义。

由于低分辨雷达体制的限制及背景噪声等因素的影响，常规低分辨雷达飞机目标的分类识别率较低。有研究表明，飞机目标回波、雷达杂波等均具有分形特性。目前为止，将多重分形分析手段应用在雷达信号处理尤其是飞机目标识别中的研究相对较少。在飞机目标分类领域，有部分学者在时域提取常规低分辨雷达的时域特征并用于目标分类，相关文献或专利采用直接或间接的提取飞机目标回波的时域或多普勒域的调制特征，例如西安电子科技大学申请“一种基于时域和多普勒域的飞机目标分类方法”(专利申请号：201410322632.X，公开号： CN104077787A)和“时域相关性特征的飞机目标分类方法”(专利申请号：201410446519.2，公开号：CN104239894A)。但在雷达驻留时间较短、脉冲重复频率较低时，时域和多普勒域信号将出现混叠，易导致分类识别率下降，且相关提取算法存在计算量大，特征提取过程所需时间较长的问题。就多重分形特征在飞机目标分类辨识的应用方面，李秋生、谢维信在2013 年发表的文章《基于多重分形特征的防空雷达目标分类方法》中利用提取的四维多重分形特征向量对喷气式飞机、螺旋桨飞机和直升机进行分类辨识，该方法是在假设飞机目标在观测时间内做匀速运动的情况下得的分类识别率，然而在实际情况下，飞机目标在观测时间内不一定处于匀速运动状态。

本发明在分数阶Fourier域分析并提取低分辨雷达的多重分形特征，对特征向量进行主成分析，结合支持向量机对飞机目标进行分类。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出一种基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，以解决低分辨雷达由于体制及噪声等因素的限制导致分类识别率较低的问题。

本发明的技术思路是：对原始回波数据信号进行分数阶傅里叶变换，并利用三阶Renyi 信息熵的最大值确定最优的变换阶数，进而确定最优的分数阶Fourier域，在最优的分数阶Fourier域对飞机目标回波进行多重分形分析，并提取多重分形特征；经主成分分析后选择合适的特征向量用于目标的分类。

基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，具体实现步骤包括如下：

(1)从原始雷达回波数据中选择m组回波信号作为时域训练样本集： X＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_m},x_i表示第i个时域训练样本，m为样本总数；选择n组回波信号作为时域测试样本集：X′＝{x₁′,x₂′,…,x_j′,…,x_n′},x_i′表示第j个时域训练样本，n为样本总数；

(2)由时域训练样本集X经过分数阶傅里叶变换得到分数阶Fourier域飞机回波的训练样本集Y＝{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}，y_i表示第i个分数阶Fourier域时域训练样本；由时域测试样本集X′经过分数阶傅里叶变换得到分数阶Fourier域飞机回波的测试样本集Y′＝{y₁′,y₂′,…,y_j′,…,y_n′}， y_j′表示第j个分数阶Fourier域时域训练样本；

(3)设定合理的分数阶傅里叶变换阶数p，并确定分数阶Fourier域飞机目标回波的最优变换阶数p_opr，进而确定最优飞机目标回波的最优分数阶Fourier域；

(4)在最优分数阶Fourier域分析飞机目标回波的多重分形特性，其中包括质量指数τ(q) 和多重分形谱f(σ)，σ为不同多重分形小区域内的生长概率；

(5)在最优分数阶Fourier域对飞机目标回波进行多重分形分析，并提取训练样本多重分形特征，组成训练特征向量，Tr＝[tr₁,tr₂,…,tr_k,…,tr_m]，Tr维数为m×10，其中tr_k为第k个最优分数阶Fourier域训练样本的特征向量，在最优分数阶Fourier域对飞机目标回波进行多重分形分析，并提取测试样本多重分形特征，组成测试特征向量，Te＝[te₁,te₂,…,te_k,…,te_n]，Te维数为n×10，其中te_k为第k个最优分数阶Fourier域测试样本的特征向量，tr_k＝[tr_k1,tr_k2,…,tr_k10]′， tr_k1为多重分形谱质量指数对称度，tr_k2为多重分形谱宽度，tr_k3最大、最小概率子集分形维数差，tr_k4多重分形谱非对称指数，tr_k5质量指数曲线截距，tr_k6～tr_k8拟合多重分形谱曲线的一次、二次及常数项系数，tr_k9～tr_k10质量指数曲线的拟合截距与斜率，te_k＝[te_k1,te_k2,…,te_k10]′，所对用的测试特征向量集合与训练特征集合类似；

(6)对最优分数阶Fourier域多重分形特征向量Tr＝[tr₁,tr₂,…,tr_m]和Te＝[te₁,te₂,…,te_n]进行归一化，得到归一化后的特征向量Tr′＝[tr₁′,tr₂′,…,tr_m′]和Te′＝[te₁′,te₂′,…,te_n′]；

(7)对归一化的多重分形特征向量进行主成分分析，根据设定阈值提取特征用于飞机目标的分类研究；

(8)利用多重分形特征对飞机目标进行分类研究，利用训练特征向量Tr′＝[tr₁′,tr₂′,…,tr_m′] 对分类器进行训练，将测试向量Te′＝[te₁′,te₂′,…,te_n′]输入到训练后的分类器，识别出输入的测试样本的飞机类别。

上述技术方案的特点和进一步的改进在于：

(1)根据权利要去1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤2中飞机目标回波的分数阶傅里叶变换由下式确定：

K_p(u,t)＝A_a exp[jπ(u²cotα-2utcscα+t²+t²cotα)]，

f(t)表示时域的飞机目标回波数据，f_p(u)为分数阶Fourier域的飞机目标回波。

(2)根据权利要去1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤3中最优分数阶Fourier变换阶数可由如下三阶Renyi信息熵公式确定：

v＝-1/2∑_klog(|FRFT_P(K)|³)

其中，FRFT(k)代表FRFT后的飞机目标信号，p_i为分数阶傅里叶变换阶数P＝[p₁,p₂,…， p_k]，V为对应于飞机目标回波信号的三阶Renyi信息熵，V＝[v₁,v2,…,v_i,…,v_k]，若v_i＝max(V)， i≤k，则p_opr＝p_i。

(3)根据权利要求1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤4中质量指数和多重分形谱可按如下步骤进行：

4a)质量指数求解公式，如下所示：

从lnΓ(q,ε)-lnε曲线的斜率可以得到τ(q)，p_i(ε)为雷达回波小区域内的生长概率,N为雷达飞机目标回波划分小区域的总数；

4b)多重分形谱：f(σ)＝σ×q-τ(q)。

(4)根据权利要求1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤5中提取的多重分形特征，按照如下步骤进行：

5a)计算质量指数对称度R_τ

R_τ＝|max(τ(q))/min(τ(q))|；

5b)多重分形谱宽度Δσ

Δσ＝σ_max-σ_min；

5c)最大、最小概率子集分形维数差Δf

Δf＝|f(σ_min)-f(σ_max)|；

5d)多重分形谱非对称指数R_σ

5e)质量指数曲线的截距

τ(q)_min＝τ(q)|_q＝-40；

5f)多重分形谱曲线的一次项、二次项及常数项系数

f(σ)＝aσ²+2bσ+c；

即取:f₁(σ)＝b，f₂(σ)＝a，f₀(σ)＝c；

5g)质量指数曲线的拟合截距与斜率

τ(q)＝kq+b，

即取：τ₁(q)＝k，τ₂(q)＝b。

(5)根据权利要求1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤6中对特征向量进行归一化，按如下公式进行：

其中，Tr′_i表示归一化后的第i个样本的多重分形特征向量，max(Tr_ij)表示第i个样本第j 个特征向量的最大值，Te′_i表示归一化后的第i个样本的多重分形特征向量，max(Te_ij)表示第i 个样本第j个特征向量的最大值。

(6)根据权利要求1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤7中进行主成分分析设定的阈值为98％。

(7)根据权利要求1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤8选择的支持向量机作为分类器，其具体步骤如下所示：

8a)设定SVM的训练参数，其中包括核函数的惩罚系数、操作系数和可容忍偏差

8b)支持向量机采用如下所示的高斯核函数，如下所示：

K(x_i,x_j)＝exp(-||x_i-x_j||²/σ²)。

本发明与现有方法相比，具有以下优点：

(1)本发明所述方法无需进行信号分离，接收到的回波信号可直接进行分数阶傅里叶变换，达到噪声抑制的目的；

(2)仿真实验表明，本发明比现有技术中基于时域特征和多普勒域特征的目标分类识别以及时域多重分形特征的飞机目标分类识别率更高；

(3)本发明所述方法计算复杂度适中，可以满足实时信号处理的要求且更具有适用性。

附图说明

图1为本发明实现的流程图；

图2为喷气式飞机、螺旋桨飞机和直升机的质量指数曲线；

图3为喷气式飞机、螺旋桨飞机和直升机的多重分形谱曲线；

图4为民航机和战斗机的质量指数曲线；

图5为民航机和战斗机的多重分形谱曲线。

具体实施方式

参照图1，本发明的实施包括训练和测试两个阶段。

一.训练阶段

步骤1，获取时域训练样本集

从飞机雷达回波信号中选择m组飞机回波信号作为测试数据的原始雷达回波数据， X＝{x₁,x₂,…,x_i,…x_m},其中x_i′表示第i个时域测试样本，m表示测试样本总数。

步骤2，计算飞机目标回波信号的三阶Renyi信息熵值

飞机目标回波的三阶Renyi信息熵公式如下所示：

v＝-1/2∑_klog(|FRFT_P(K)|³)

FRFT(k)代表分数阶傅里叶变换后的飞机目标信号，p为分数阶傅里叶变换阶数，P＝[p₁,p₂,…，p_k]，其中P属于[0,2]，步长为0.02，k＝100，v代表飞机目标回波信号的三阶Renyi 信息熵，V＝[v₁,v₂,…,v_i,…,v_k]，若v_i＝max(V)，i≤k，确定最优分数域变换阶数p_opr＝p_i。

步骤3，在最优分数阶Fourier域计算飞机目标回波信号

对时域训练样本集X在最优分数阶Fourier域进行分数阶傅里叶变换，得最优分数阶 Fourier域的飞机目标回波，Y＝{y₁,y₂,…,y_i,…y_m}，其中y_i表示第i个最优分数阶Fourier域训练样本，m表示训练样本总数。

步骤4，在最优分数阶Fourier域分析飞机目标的多重分形特征

4.1)计算飞机目标回波的质量指数曲线，计算公式如下所示：

从lnΓ(q,ε)-lnε曲线的斜率可以得到τ(q)，Γ(q,ε)称为配分函数，p_i(ε)为雷达回波小区域内的生长概率,N为雷达飞机目标回波划分小区域的总数；

4.2)计算飞机目标回波的多重分形谱，计算公式如下所示：

多重分形谱：f(σ)＝σ×q-τ(q)

f(σ)表示多重分形谱，σ为不同多重分形小区域内的生长概率。

步骤5，提取飞机目标的训练多重分形特征向量，并进行归一化处理

Tr′＝[tr₁′,tr₂′,…,tr_k′,…,tr_m′]，Tr′维数为m×10，其中tr_k′为第k个最优分数阶Fourier域训练样本的特征向量，tr_k′＝[tr_k1′,tr_k2′,…,tr_k10′]′，tr_k1′为多重分形谱质量指数对称度，tr_k2′为多重分形谱宽度，tr_k3′最大、最小概率子集分形维数差，tr_k4′多重分形谱非对称指数，tr_k5′质量指数曲线截距，tr_k6′～tr_k8′拟合多重分形谱曲线的一次、二次及常数项系数，tr_k9′～tr_k10′质量指数曲线的拟合截距与斜率。

步骤6，训练分类器

分类器采用支持向量机，分类器核函数采用高斯核函数。

本实例在训练分类器时分别设定喷气式飞机、螺旋桨飞机和直升机的标号为1，2和3，实验选用SNM分类器，将归一化后的训练特征向量输入到分类器中，得到训练后的分类器。

二.测试阶段

步骤1，获取时域测试样本集

从飞机雷达回波信号中选择n组飞机回波信号作为测试数据的原始雷达回波数据

X′＝{x₁′,x₂′,…,x_j′,…x_n′}，其中x_j′表示第j个时域测试样本，n表示测试样本总数。

步骤2，计算飞机目标回波信号的三阶Renyi信息熵值

飞机目标回波的三阶Renyi信息熵公式如下所示：

v＝-1/2∑_klog(|FRFT_P(K)|³)

FRFT(k)代表分数阶傅里叶变换后的飞机目标信号，p为分数阶傅里叶变换阶数，P＝[p₁,p₂,…，p_k]，其中P属于[0,2]，步长为0.02，k＝100，v代表飞机目标回波信号的三阶Renyi 信息熵，V＝[v₁,v₂,…,v_i,…,v_k]，若v_i＝max(V)，i≤k，确定最优分数域变换阶数p_opr＝p_i。

步骤3，在最优分数阶Fourier域计算飞机目标回波信号

对时域测试样本集X′进行p_opr阶分数阶傅里叶变换，得最优分数阶Fourier域的飞机目标回波，Y′＝{y₁′,y₂′,…,y_j′,…y_n′}，其中y_j′表示第j个最优分数阶Fourier域测试样本，n表示测试样本总数。

步骤4，在最优分数阶Fourier域分析飞机目标的多重分形特征

4.1)计算飞机目标回波的质量指数曲线，计算公式如下所示：

从lnΓ(q,ε)-lnε曲线的斜率可以得到τ(q)，Γ(q,ε)称为配分函数，p_i(ε)为雷达回波小区域内的生长概率,N为雷达飞机目标回波划分小区域的总数；

4.2)计算飞机目标回波的多重分形谱，计算公式如下所示：

多重分形谱：f(σ)＝σ×q-τ(q)

f(σ)表示多重分形谱，σ为不同多重分形小区域内的生长概率。

步骤5，提取飞机目标的测试多重分形特征向量，并进行归一化处理

Te′＝[te₁′,te₂′,…,te_k′,…,te_m′]，Te′维数为m×10，其中te_k′为第k个最优分数阶Fourier域训练样本的特征向量，te_k′＝[te_k1′,te_k2′,…,te_k10′]′，te_k1′为多重分形谱质量指数对称度，te_k2′为多重分形谱宽度，te_k3′最大、最小概率子集分形维数差，te_k4′多重分形谱非对称指数，te_k5′质量指数曲线截距，te_k6′～te_k8′拟合多重分形谱曲线的一次、二次及常数项系数，te_k9′～te_k10′质量指数曲线的拟合截距与斜率。

步骤6，将测试特征向量输入到训练后的分类器，判定输入的测试样本的飞机类别。

下面结合仿真实验对本发明的效果作进一步的说明。

1.实验一

在实验一中使用仿真参数对本发明的飞机目标分类识别性能进行研究，待分类的飞机目标为常规低分辨雷达下观测的喷气式飞机、螺旋桨飞机和直升机，定义正确分类识别率为正确分类的样本数比上划分为该类的样本总数，实验过程如下所示。

(1)仿真参数

雷达工作在L波段，雷达波长λ＝0.3m，脉冲重复频率fr＝600Hz，信噪比SNR＝-5dB，观测时间T＝25ms，设置飞机目标的仿真参数，其中包括飞机目标参数和场景参数如表1和表2 所示：

表1场景参数

飞机类型	距离/km	高度/km	速度/m·s<sup>-1</sup>	加速度/m·s<sup>-2</sup>
					喷气式飞机	U(30,40)	U(15,23)	U(600,700)	U(-6,6)
螺旋桨飞机	U(30,40)	U(6.95,12)	U(150,200)	U(-5,5)
					直升机	U(30,40)	U(0.5,10)	U(56,98)	U(-4,4)

注:U(a,b)表示在区间(a,b)上服从均匀分布

表2三类飞机仿真参数

注:J为喷气式飞机，P为螺旋桨飞机，H为直升机

(2)仿真内容及结果分析

仿真1:最优分数阶Fourier域飞机目标回波的多重分形分析

利用三阶Renyi信息熵可以确定飞机目标回波的最优分数阶Fourier域，在进行多重分形特征向量的提取和分析之前，首先在最优分数阶Fourier域分析飞机目标回波的多重分形特性，借助于质量指数和多重分形谱曲线反映飞机目标回波在最优分数阶Fourier域所具有的多重分形特性，若质量指数曲线为凸函数，则飞机目标回波具有多重分形特性；否则，飞机目标回波具有单一分形特性。

1)在最优分数阶Fourier域飞机目标回波的质量指数曲线为明显的凸函数，喷气式飞机、螺旋桨飞机及直升机具有多重分形特性，且三类飞机的截距有明显的差异，因此设定的曲线截距及拟合曲线的截距及斜率对三类飞机目标具备一定的区分能力，质量指数曲线如图2所示；

2)喷气式飞机、螺旋桨飞机及直升机在最优分数阶Fourier域的多重分形谱曲线具有明显不同的形状，因此所设定的多重分形谱曲线的拟合参数、多重分形谱宽度、多重分形谱非对称指数及最大、最小概率子集分形维数差对三类飞机具备一定的区分能力，多重分形谱曲线如图3所示。

仿真2:飞机目标分类识别性能研究

实验共进行600次，其中300次用于训练样本，300次用于测试样本，共提取上述10种特征，并利用所提取的特征借助支持向量机对三类飞机目标进行分类辨识。首先利用所提取的特征直接进行目标的分类辨识，实验结果如表3所示。从表3中可以看出，直接利用所提取的特征进行目标的分类辨识，三类目标的识别率都非常低，尤其是对于螺旋桨飞机，识别率仅为37.58％，平均识别率也只有49.03％。借助PCA处理特征向量，特征向量对应的特征值依次为5246.1，8.4336，1.1079，0.0950，0.0033，0.0012，0，0，0，0，特征值的大小衡量对应的特征向量含有的信息量，从生成的特征值中可以得出第一主成分分量占绝对的优势。实验中依次取前5个特征向量，并分别计算在该特征值下三类飞机目标的分类识别率，实验结果如表3所示。当取一个特征值时，三类飞机目标的分类识别率均有较大程度的提高，以喷气式飞机和螺旋桨飞机的增幅最为明显，平均识别率增幅提高超过10％；随着选取特征值个数的增加，三类飞机目标的分类识别率及平均识别率均增加。从三类飞机目标分类识别率的对比中可以发现，采用同样的分类识别方法，螺旋桨飞机的分类识别率最低，喷气式飞机的分类识别率最高。

表3三类飞机目标分类识别率的研究

需要说明的是，本发明所得的分类识别率是在信噪比较低的情况下得出的，并且是在单脉冲情况下得出的，在实际观测中，若存在脉冲积累，三类飞机目标的正确分类识别率会增加。

2.实验二

在该实验中，以实测的雷达回波数据进行实验，进而说明本发明对常规低分辨雷达的分类辨识能力，实验过程如下所示。

(1)实验数据及参数设置

在该实验中，所用数据为在某防空警戒雷达上录取的若干民航机和战斗机目标的回波数据，各类目标用于训练和测试的样本数分别为256和1024，其中，雷达工作于VHF波段，脉冲重复频率100Hz，脉冲宽度25μs，正确分类识别率为正确分类的样本数比上划分为该类的样本总数。

(2)仿真内容及结果分析

仿真1：最优分数阶Fourier域飞机目标回波的多重分形分析

在该部分实验中首先验证实验所用民航机和战斗机的飞机目标回波在最优分数阶Fourier 域均具有多重分形特性。民航机和战斗机的质量指数曲线如图4所示，多重分形谱曲线如图 5所示。

1)从图4和图5可以看出，质量指数曲线为明显的凸函数且奇异指数具有较大的分布范围，所以，民航机和战斗机在最优分数阶Fourier域均具有多重分形特性，为后续多重分形特征的提取奠定基础。

2)民航机和战斗机的质量指数曲线和多重分形谱存在差异，尤其是多重分形谱差异更明显，相对于民航机，战斗机的谱峰最大值要明显偏大。在最优分数阶Fourier域提取民航机和战斗机飞机目标回波的多重分形特性并结合主成分分析，可用于辨识不同类型的飞机。

仿真2：飞机目标分类识别性能研究

在该部分实验中，主要是利用上述提取的多重分形特征并结合主成分分析，分析该发明用于民航机和战斗机的分类辨识能力。特征值的大小衡量对应的特征向量含有的信息量，在该实验中，民航机和战斗机回波数据的特征向量对应的特征值为如表4所示。

表4民焊机和战斗机的主成分分量表

主成分分量	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											民航机	8.479	0.949	0.462	0.072	0.034	0.000	0.000	0.000	0	0
战斗机	7.384	0.976	0.502	0.105	0.029	0.000	0.000	0.000	0	0

从生成的特征值中可以得出第一主成分分量占绝对的优势。考虑到计算复杂度，在该飞机目标分类识别率的研究中，选取前3个主成分用于飞机目标的分类辨识实验。实验结果表明，民航机和战斗机的分类识别率为91.2％和90.8％，分类识别效果较理想。

Claims (7)

1.基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法包括以下步骤：

(1)从雷达回波数据中选择m组回波数据作为时域训练样本集，X＝{x₁,x₂,…,x_i,…,x_m},x_i表示第i个时域训练样本信号；从雷达回波数据中选择n组回波数据作为时域测试样本集：X′＝{x₁′,x₂′,…,x_j′,…,x_n′},x_j′表示第j个时域训练样本信号；

(2)由时域训练样本集X经过分数阶傅里叶变换得到分数阶Fourier域飞机回波的训练样本集Y＝{y₁,y₂,…,y_i,…,y_m}，y_i表示第i个分数阶Fourier域时域训练样本，分数阶Fourier域样本总数为m；由时域测试样本集X′经过分数阶傅里叶变换得到分数阶Fourier域飞机回波的测试样本集Y′＝{y₁′,y₂′,…,y_j′,…,y_n′}，y_j′表示第j个分数阶Fourier域时域测试样本，分数阶Fourier域测试样本集数量为n；

(3)设定合理的分数阶傅里叶变换阶数P的计算步长和范围，P＝[p₁,p₂,…,p_i,…,p_k]，p_i为分数阶傅里叶变换阶数，p_i-p_i-1＝0.02，且p₁＝0，p_k＝2，在阶数p的范围内确定分数阶Fourier域飞机目标回波的最优变换阶数p_opr，进而确定最优飞机目标回波的最优分数阶Fourier域，并在最优分数阶Fourier域计算飞机目标回波信号，在最优分数阶Fourier域，训练数据为Z＝{z₁,z₂,…,z_i,…,z_m}，z_i表示第i个训练样本，最优分数阶Fourier域训练样本总数为m，测试数据为Z′＝{z₁′,z₂′,…,z_j′,…,z_n′}，z_j′表示第j测试样本，最优分数阶Fourier域测试样本总数为n；

(4)在最优分数阶Fourier域分析飞机目标回波的多重分形特性，其中包括质量指数τ(q)与分形尺度的关系、多重分形谱f(σ)和奇异指数σ之间的关系，σ表示不同多重分形小区域内的生长概率；

(5)在最优分数阶Fourier域对飞机目标回波进行多重分形分析的基础上，提取训练样本多重分形特征，组成训练特征向量，Tr＝[tr₁,tr₂,…,tr_k,…,tr_m]，Tr维数为m×10，其中tr_k为第k个最优分数阶Fourier域训练样本的特征向量，在最优分数阶Fourier域对飞机目标回波进行多重分形分析，并提取测试样本多重分形特征，组成测试特征向量，Te＝[te₁,te₂,…,te_k,…,te_n]，Te维数为n×10，其中te_k为第k个最优分数阶Fourier域测试样本的特征向量，tr_k＝[tr_k1,tr_k2,…,tr_k10]′，tr_k1为多重分形谱质量指数对称度，tr_k2为多重分形谱宽度，tr_k3最大、最小概率子集分形维数差，tr_k4多重分形谱非对称指数，tr_k5质量指数曲线截距，tr_k6～tr_k8拟合多重分形谱曲线的一次、二次及常数项系数，tr_k9～tr_k10质量指数曲线的拟合截距与斜率，te_k＝[te_k1,te_k2,…,te_k10]′，所对用的测试特征向量集合与训练特征集合相同；

(6)对最优分数阶Fourier域多重分形特征向量Tr＝[tr₁,tr₂,…,tr_m]和Te＝[te₁,te₂,…,te_n]进行归一化，得到归一化后的特征向量Tr′＝[tr₁′,tr₂′,…,tr_m′]和Te′＝[te₁′,te₂′,…,te_n′]；

(7)对归一化的多重分形特征向量进行主成分分析，根据设定阈值提取特征用于飞机目标的分类研究，阈值的设定影响特征向量的的选取；

(8)利用多重分形特征对飞机目标进行分类研究，利用训练特征向量Tr′＝[tr₁′,tr₂′,…,tr_m′]对分类器进行训练，将测试向量Te′＝[te₁′,te₂′,…,te_n′]输入到训练后的分类器，识别出输入的测试样本的飞机类别。

2.根据权利要求1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤2中飞机目标回波的分数阶傅里叶变换由下式确定：

K_p(u,t)＝A_aexp[jπ(u²cotα-2utcscα+t²+t²cotα)]，

f(t)表示时域的飞机目标回波数据，f_p(u)为分数阶Fourier域的飞机目标回波。

3.根据权利要求1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤3中最优分数阶Fourier变换阶数可由如下三阶Renyi信息熵公式确定：

其中，FRFT_P(k)代表分数阶傅里叶变换后的飞机目标信号，p_i为分数阶傅里叶变换阶数P＝[p₁,p₂,…，p_k]，V为对应于飞机目标回波信号的三阶Renyi信息熵，V＝[v₁,v₂,…,v_i,…,v_k]，若v_i＝max(V)，i≤k，则最优分数域变换阶数p_opr＝p_i。

4.根据权利要求1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤4中质量指数和多重分形谱可按如下步骤进行：

4a)质量指数τ(q)求解公式，如下所示：

从lnΓ(q,ε)-lnε曲线的斜率可以得到τ(q)，p_i(ε)为雷达回波小区域内的生长概率，N为雷达飞机目标回波划分小区域的总数；

4b)多重分形谱：f(σ)＝σ×q-τ(q)，σ称为奇异指数，表示不同分形小区域的分形概率。

5.根据权利要求1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤5中提取的多重分形特征，按照如下步骤进行：

5a)计算质量指数对称度R_τ

R_τ＝|max(τ(q))/min(τ(q))|；

5b)多重分形谱宽度Δσ

Δσ＝σ_max-σ_min；

5c)最大、最小概率子集分形维数差Δf

Δf＝|f(σ_min)-f(σ_max)|；

5d)多重分形谱非对称指数R_σ

5e)质量指数曲线的截距

τ(q)_min＝τ(q)|_q＝-40；

5f)多重分形谱曲线的一次项、二次项及常数项系数

f(σ)＝aσ²+2bσ+c，

即取:f₁(σ)＝b，f₂(σ)＝a，f₀(σ)＝c；

5g)质量指数曲线的拟合截距与斜率

τ(q)＝kq+b，

即取：τ₁(q)＝k，τ₂(q)＝b。

6.根据权利要求1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤6中对特征向量进行归一化，按如下公式进行：

其中，Tr′_i表示归一化后的第i个样本的多重分形特征向量，max(Tr_ij)表示第i个样本第j个特征向量的最大值，Te′_i表示归一化后的第i个样本的多重分形特征向量，max(Te_ij)表示第i个样本第j个特征向量的最大值。

7.根据权利要求1所述的基于主成分分析的多重分形特征飞机目标分类方法，其特征在于，步骤8选择的支持向量机作为分类器，其具体步骤如下所示：

8a)设定SVM的训练参数，其中包括核函数的惩罚系数、操作系数和可容忍偏差

8b)支持向量机采用如下所示的高斯核函数，如下所示：

K(x_i,x_j)＝exp(-||x_i-x_j||²/σ²)。

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