CN106814351B - 基于三阶lpc技术的飞机目标分类方法 - Google Patents

基于三阶lpc技术的飞机目标分类方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于三阶LPC技术的飞机目标分类方法，主要解决雷达驻留时间较短，脉冲重复频率较低时，飞机目标分辨率低的问题。其实现过程是：从飞机雷达回波数据中分离出旋翼回波信号；提取旋翼回波信号的时域和多普勒域三阶LPC系数，构成特征向量；对特征向量进行归一化，用训练样本的特征向量对分类器进行训练；将测试样本的特征向量输入到分类器进行分类。本发明将三阶LPC技术应用到飞机目标分类领域，在低重频和驻留时间短的情况下仍具有较好的分类效果，可用于三类飞机目标的分类。

Description

基于三阶LPC技术的飞机目标分类方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种飞机目标分类方法，可用于对不同类型的飞机进行分类。
背景技术
在现代战争中，直升机承担着炮火校正、侦察、空降敌后和机动转移等重要任务，螺旋桨飞机的主要使命是夺取低空、超低空控制权，喷气式飞机具有很高的飞行高度、飞行速度和机动性能，能在空中以极快的速度厮杀。三类飞机在战场上起着各自重要的作用，因此，实现三类飞机分类具有重大意义。
目前为止，LPC技术是语音信号处理中最有效的分析方法之一，它的重要性既在于它能够极为精确地估计语音参数，又在于它的相应计算速度比较快。2014年Rios JesusJavier and Youngwook Kim在文章《Application of Linear Predictive Coding forHuman Activity Classification Based on Micro-Doppler Signatures》中将LPC技术应用到人体目标姿态分类中，取得了较好的分类结果，2016年丁帅帅，张群等人在文章《基于LPC技术的运动车辆目标分类研究》中将LPC技术应用到履式车辆和轮式车辆的分类中，也取得了较好的分类结果。
在飞机目标分类领域，相关文献都是直接或间接的提取飞机旋翼具体的时域和多普勒域的调制周期，但在雷达驻留时间较短，脉冲重复频率较低时，时域和多普勒域信号将出现混叠，易导致分类正确率下降，且相关提取算法存在计算量较大，特征提取过程所需时间较长的问题。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提出一种基于三阶LPC技术的飞机目标分类方法，以解决在雷达驻留时间较短，脉冲重复频率较低时，时域和多普勒域信号出现混叠导致的分类正确率低的问题，并减小特征提取时间，完成对飞机目标的实时分类。
本发明的技术思路是：从飞机的雷达回波数据中分离出旋翼回波信号，提取出旋翼回波信号的时域和多普勒域三阶LPC系数，构成特征向量；对特征向量进行归一化，用训练样本的特征向量对分类器进行训练，将测试样本的特征向量输入到分类器中，完成对飞机目标的分类，其实现步骤包括如下：
(1)从飞机的雷达回波信号中分离出X组旋翼回波信号作为时域训练样本集：S＝{S1,S2,…,Si,…,SX}，从飞机的雷达回波信号中分离出Y组旋翼回波信号作为时域测试样本集：S'＝{S'1,S'2,…,S'j,…,S'Y}，其中Si表示第i个时域训练样本，X表示训练样本总数，S'j表示第j个时域测试样本，Y表示测试样本总数；
(2)由时域训练样本S经过快速傅里叶变换得到多普勒域训练样本集Q＝{Q1,Q2,…,Qi,…,QX}，由时域测试样本集S'经过快速傅里叶变换得到多普勒域测试样本集Q'＝{Q'1,Q'2,…,Q'j,…,Q'Y}，其中Qi表示第i个多普勒域训练样本，Q'j表示第j个多普勒域测试样本；
(3)提取时域训练样本集S的三阶LPC系数，得到时域训练特征向量FS＝[FS1；FS2；…；FSi；…；FSX]，FS维数为X×3，其中FSi表示第i个时域训练样本的时域训练特征向量，FSi＝[FS1i，FS2i，FS3i]，FSi维数为1×3，FS1i表示第i个时域训练样本的第一个LPC系数，FS2i表示第i个时域训练样本的第二个LPC系数，FS3i表示第i个时域训练样本的第三个LPC系数；
(4)提取多普勒域训练样本集Q的三阶LPC系数，得到多普勒域训练特征向量FQ＝[FQ1；FQ2；…；FQi；…；FQX]，FQ维数为X×3，其中FQi表示第i个多普勒域训练样本的多普勒域训练特征向量，FQi＝[FQ1i，FQ2i，FQ3i]，FQi维数为1×3，FQ1i表示第i个多普勒域训练样本的第一个LPC系数，FQ2i表示第i个多普勒域训练样本的第二个LPC系数，FQ3i表示第i个多普勒域训练样本的第三个LPC系数；
(5)对时域训练特征向量FS进行归一化，得到归一化后的时域训练特征向量 维数为X×3，其中为第i个训练样本的归一化的时域训练特征向量；
(6)对多普勒域训练特征向量FQ进行归一化，得到归一化后的多普勒域训练特征向量 维数为X×3，其中为第i个训练样本的归一化的多普勒域训练特征向量；
(7)利用时域训练特征向量和多普勒域训练特征向量构建训练特征向量f维数为X×6，将训练特征向量f输入到分类器中，对分类器进行训练，得到训练后的分类器；
(8)提取时域测试样本集S'和多普勒域测试样本集Q'的三阶LPC系数得到时域测试特征向量FS'和多普勒域测试特征向量FQ'，对FS'和FQ'归一化得到归一化后的时域测试特征向量和归一化后的多普勒域测试特征向量将其构成测试特征向量u维数为Y×6；
(9)将测试特征向量u输入到训练后的分类器中，识别出输入的测试样本的飞机类别。
本发明具有如下优点：
线性预测编码LPC技术是语音信号处理中最有效的分析方法之一，最近相关学者已将其成功应用到运动车辆目标分类及不同姿态人体目标分类中，并取得很好的分类效果。本发明将其应用到飞机目标分类中，并且在雷达驻留时间较短，脉冲重复频率较低，甚至低信噪比时，仍能达到较好的分类效果，而且由于其计算量小计算时间短，相比于其它方法，LPC技术在计算速度上也表现出较大的优势。
仿真结果表明，本发明与现有技术中用时域波形熵均值、时域波形熵一阶矩和多普勒域波形熵均值作为特征向量进行分类的结果相比，具有更高的识别率。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是本发明在不同信噪比下对三类飞机的分类结果；
图3是本发明在不同脉冲重频下，分类正确率随驻留时间变化的结果；
图4是本发明在不同驻留时间下，分类正确率随脉冲重频变化的结果。
具体实施方式
参照图1，本发明的实施包括训练和测试两个阶段：
一、训练阶段
步骤1，获取时域训练样本集。
从飞机雷达回波信号中分离出X组旋翼回波信号作为时域训练样本集S：
S＝{S1,S2,…,Si,…,SX}，
其中Si表示第i个时域训练样本，X表示训练样本总数。
步骤2，获取多普勒域训练样本集，
对时域训练样本集S进行快速傅里叶变换，得到多普勒域训练样本集：
Q＝{Q1,Q2,…,Qi,…,QX}，
其中Qi表示第i个多普勒域训练样本。
步骤3，提取时域训练样本集S的三阶LPC系数，构建时域训练特征向量。
3.1)计算时域训练样本集S的幅值|S|＝{abs(S1),abs(S2),…,abs(Si),…,abs(SX)}，其中abs(Si)代表对第i个时域训练样本取模；
3.2)利用lpc函数取|S|的三阶LPC系数，由于第一个LPC系数默认为1，是无用的，将其去掉，只采用后三个LPC系数，即为提取的时域域训练样本S的三阶LPC系数，其中第i个时域训练样本的三阶LPC系数为FSi＝[FS1i，FS2i，FS3i]；
3.3)用X个时域训练样本三阶LPC系数组成时域训练特征向量：
FS＝[FS1；FS2；…；FSi；…；FSX]，
其中FS的维数为X×3，FSi表示第i个时域训练样本的时域训练特征向量。
步骤4，提取多普勒域训练样本集Q的三阶LPC系数，构建多普勒域训练特征向量。
4.1)计算多普勒域训练样本集Q的幅值：
|Q|＝{abs(Q1),abs(Q2),…,abs(Qi),…,abs(QX)}，其中abs(Qi)代表对第i个多普勒域训练样本取模；
4.2)利用lpc函数取|Q|的三阶LPC系数，由于第一个LPC系数默认为1，是无用的，将其去掉，只采用后三个LPC系数，即为提取的时域域多普勒域训练样本Q的三阶LPC系数，其中第i个多普勒域训练样本的三阶LPC系数为FQi＝[FQ1i，FQ2i，FQ3i]；
4.3)用X个多普勒域训练样本的三阶LPC系数组成多普勒域训练特征向量:
FQ＝[FQ1；FQ2；…；FQi；…；FQX]，
其中FQ的维数为X×3，FQi表示第i个多普勒域训练样本的多普勒域训练特征向量。
步骤5，特征向量归一化。
对时域训练特征向量FSi和多普勒域特征向量FQi分别进行归一化，得到归一化后的时域训练特征向量和多普勒域特征向量
其中，是第i个训练样本的归一化的时域训练特征向量，是第i个训练样本的归一化的多普勒域训练特征向量，max(|FS1i|)表示取|FS11|，|FS12|，…，|FS1i|，…|FS1x|中的最大值，max(|FS2i|)表示取|FS21|，|FS22|，…，|FS2i|，…|FS2x|中的最大值，max(|FS3i|)表示取|FS31|，|FS32|，…，|FS3i|，…|FS3x|中的最大值；max(|FQ1i|)表示取|FQ11|，|FQ12|，…，|FQ1i|，…|FQ1x|中的最大值，max(|FQ2i|)表示取|FQ21|，|FQ22|，…，|FQ2i|，…|FQ2x|中的最大值，max(|FQ3i|)表示取|FQ31|，|FQ32|，…，|FQ3i|，…|FQ3x|中的最大值。
步骤8，训练分类器。
利用时域训练特征向量和多普勒域训练特征向量构建训练特征向量f维数为X×6，将训练特征向量f输入到分类器中，对分类器进行训练，得到训练后的分类器。
本实例在训练分类器时分别设定直升机、螺旋桨飞机、喷气式飞机的标号为1、2和3，实验选用了SVM分类器，将归一化后的训练样本特征矩阵f输入分类器，训练分类器。
二、测试阶段
步骤1，获取时域测试样本集。
从飞机雷达回波信号中分离出X组旋翼回波信号作为时域测试样本集：
S'＝{S'1,S'2,…,S'j,…,S'Y}，
其中S'j表示第j个时域测试样本，Y表示测试样本总数。
步骤2，获取多普勒域测试样本集。
对时域测试样本集S'进行快速傅里叶变换，得到多普勒域测试样本集：
Q'＝{Q'1,Q'2,…,Q'j,…,Q'Y}，
其中Q'j表示第j个多普勒域测试样本。
步骤3，提取时域测试样本集S'的三阶LPC系数，构建时域测试特征向量。
3.1)计算时域测试样本集S'的幅值|S'|＝{abs(S'1),abs(S'2),…,abs(S'j),…,abs(S'Y)}，其中abs(S'j)代表对第j个时域测试样本取模；
3.2)利用lpc函数取|S'|的三阶LPC系数，由于第一个LPC系数默认为1，是无用的，将其去掉，只采用后三个LPC系数，即为提取的时域测试样本S'的三阶LPC系数，其中第j个时域测试样本的三阶LPC系数为FS'j＝[FS'1j，FS'2j，FS'3j]；
3.3)用Y个时域测试样本的三阶LPC系数组成时域测试特征向量：
FS'＝[FS'1；FS'2；…；FS'j；…；FS'Y]，
其中FS'维数为Y×3，其中FS'j表示第j个时域测试样本的时域测试特征向量。
步骤4，提取多普勒域测试样本集Q'的三阶LPC系数,构建多普勒域测试特征向量：
4.1)计算多普勒域测试样本集Q'的幅值：
|Q'|＝{abs(Q'1),abs(Q'2),…,abs(Q'j),…,abs(Q'Y)}，
其中abs(Q'j)代表对第j个多普勒域测试样本取模；
4.2)利用lpc函数取|Q'|的三阶LPC系数，由于第一个LPC系数默认为1，是无用的，将其去掉，只采用后三个LPC系数，即为提取的多普勒域测试样本Q'的三阶LPC系数，其中第j个多普勒域测试样本的三阶LPC系数为FQ'j＝[FQ'1j，FQ'2j，FQ'3j]；
4.3)用Y个多普勒域测试样本的三阶LPC系数组成多普勒域测试特征向量：
FQ'＝[FQ'1；FQ'2；…；FQ'j；…；FQ'Y]，
其中FQ'的维数为Y×3，FQ'j表示第j个多普勒域测试样本的多普勒域测试特征向量。
步骤5，特征向量归一化。
对时域测试特征向量FS'和多普勒域测试特征向量FQ'分别进行归一化，得到归一化后的时域特征向量和多普勒域特征向量
其中，表示归一化后的第j个样本的时域测试特征向量，表示归一化后的第j个样本的多普勒域测试特征向量，max(|FS'1j|)表示取
|FS'11|，|FS'12|，…，|FS'1j|，…|FS'1Y|中的最大值，max(|FS'2j|)表示取
|FS'21|，|FS'22|，…，|FS'2j|，…|FS'2Y|中的最大值，max(|FS'3j|)表示取
|FS'31|，|FS'32|，…，|FS'3j|，…|FS'3Y|中的最大值；max(|FQ'1j|)表示取
|FQ'11|，|FQ'12|，…，|FQ'1j|，…|FQ'1Y|中的最大值，max(|FQ'2j|)表示取
|FQ'21|，|FQ'22|，…，|FQ'2j|，…|FQ'2Y|中的最大值，max(|FQ'3j|)表示取
|FQ'31|，|FQ'32|，…，|FQ'3j|，…|FQ'3Y|中的最大值。
步骤8，利用时域测试特征向量FS'＝[FS'1；FS'2；…；FS'j；…；FS'Y]和多普勒域测试特征向量FQ'＝[FQ'1；FQ'2；…；FQ'j；…；FQ'Y]构建测试特征向量u维数为Y×6。
步骤9，将测试特征向量u输入到训练后的分类器，判定输入的测试样本的飞机类别。
下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步的说明。
1.仿真条件
设置仿真参数，所有数据是仿真产生的直升机、螺旋桨飞机和喷气式飞机的时域回波数据，训练样本和测试样本选用了不同型号的飞机，参数包括场景参数、雷达参数和飞机参数，其中雷达观测时间为t＝0.34s，波长λ＝0.43m，发射脉冲重复频率prf＝10kHz，载频为5GHz，场景参数如表1，飞机参数如表2：
表1场景参数
参数 直升机 螺旋桨飞机 喷气式飞机
距离(m) U(30000,40000) U(30000,40000) U(30000,40000)
高度(m) U(15000,25000) U(4000,12000) U(500,10000)
速度(m/s) U(150,200) U(100,150) U(50,100)
标注：U(a,b)表示(a,b)上的均匀分布。
表2三种飞机仿真参数设置
标注：括号内为直升机尾叶数。
2.仿真内容及结果分析：
仿真1，在雷达数据中加入-15:3:15dB的高斯白噪声，即信噪比在-15～15dB之间以间隔3dB进行递增，观测识别率随信噪比的变化，结果如图2。
仿真2，在信噪比为SNR＝15dB,脉冲重频(PRF，Pulse Repetition Frequence)固定为4KHz、2KHz和1KHz时，三类飞机的分类正确率随驻留时间的变化，结果如图3。
仿真3，在信噪比为SNR＝15dB,驻留时间固定为90ms、60ms和30ms时，三类飞机的正确率随脉冲重频的变化，结果如图4。
仿真4，雷达进行多次观测，在短驻留时间条件下，以现有技术中时域波形熵均值、时域波形熵一阶矩和多普勒域波形熵均值作为特征向量进行分类的结果与通过本发明所提出的时域和多普勒域三阶LPC系数作为特征向量进行分类的结果比较如表3所示。
表3现有技术与本发明方法对比结果
仿真结果分析：
分析图2可以看出，在信噪比-5dB以后，三类飞机分类识别率均能达到90％以上，相对于已有方法，本方法具有更好的分类效果。
从图3(a)、(b)和(c)可以看出，对于本发明介绍的方法所提取的LPC特征，在脉冲重复频率一定的情况下，驻留时间大致在T＝70ms时，继续增加驻留时间对分类性能的改善有限。实验结果表明，当驻留时间增大到一定程度后，脉冲重频才是影响分类效果的重要因素，随着脉冲重频的增大，识别率会相应的提高。
从图4(a)、(b)和(c)可以看出，对于本发明介绍的方法所提取的LPC特征，在驻留时间一定的情况下，随着脉冲重复频率的增加，在一定范围内，分类正确率会随着脉冲重频的增加而增大，当脉冲重复频率大于一定频率时，分类正确率的变化趋于稳定；驻留时间固定为90ms和60ms时，分类正确率趋于稳定时所能达到的值基本一致，驻留时间为30ms时，分类正确率趋于稳定时所能达到的值低于前两种情况，从实验结果来看，该方法在低重频的条件下也具有较好的分类效果。

Claims (9)

1.基于三阶LPC技术的飞机目标分类方法，包括如下步骤：
(1)从飞机的雷达回波信号中分离出X组旋翼回波信号作为时域训练样本集：S＝{S1,S2,…,Si,…,SX}，从飞机的雷达回波信号中分离出Y组旋翼回波信号作为时域测试样本集：S'＝{S'1,S'2,…,S'j,…,S'Y}，其中Si表示第i个时域训练样本，X表示训练样本总数，S'j表示第j个时域测试样本，Y表示测试样本总数；
(2)由时域训练样本集S经过快速傅里叶变换得到多普勒域训练样本集Q＝{Q1,Q2,…,Qi,…,QX}，由时域测试样本集S'经过快速傅里叶变换得到多普勒域测试样本集Q'＝{Q'1,Q'2,…,Q'j,…,Q'Y}，其中Qi表示第i个多普勒域训练样本，Q'j表示第j个多普勒域测试样本；
(3)提取时域训练样本集S的三阶LPC系数，得到时域训练特征向量FS＝[FS1；FS2；…；FSi；…；FSX]，FS维数为X×3，其中FSi表示第i个时域训练样本的时域训练特征向量，FSi＝[FS1i，FS2i，FS3i]，FSi维数为1×3，FS1i表示第i个时域训练样本的第一个LPC系数，FS2i表示第i个时域训练样本的第二个LPC系数，FS3i表示第i个时域训练样本的第三个LPC系数；
(4)提取多普勒域训练样本集Q的三阶LPC系数，得到多普勒域训练特征向量FQ＝[FQ1；FQ2；…；FQi；…；FQX]，FQ维数为X×3，其中FQi表示第i个多普勒域训练样本的多普勒域训练特征向量，FQi＝[FQ1i，FQ2i，FQ3i]，FQi维数为1×3，FQ1i表示第i个多普勒域训练样本的第一个LPC系数，FQ2i表示第i个多普勒域训练样本的第二个LPC系数，FQ3i表示第i个多普勒域训练样本的第三个LPC系数；
(5)对时域训练特征向量FS进行归一化，得到归一化后的时域训练特征向量 维数为X×3，其中为第i个训练样本的归一化的时域训练特征向量；
(6)对多普勒域训练特征向量FQ进行归一化，得到归一化后的多普勒域训练特征向量 维数为X×3，其中为第i个训练样本的归一化的多普勒域训练特征向量；
(7)利用归一化后的时域训练特征向量和归一化后的多普勒域训练特征向量构建训练特征向量f维数为X×6，将训练特征向量f输入到分类器中，对分类器进行训练，得到训练后的分类器；
(8)提取时域测试样本集S'和多普勒域测试样本集Q'的三阶LPC系数得到时域测试特征向量FS'和多普勒域测试特征向量FQ'，对FS'和FQ'归一化得到归一化后的时域测试特征向量和归一化后的多普勒域测试特征向量将其构成测试特征向量u维数为Y×6；
(9)将测试特征向量u输入到训练后的分类器中，识别出输入的测试样本的飞机类别。
2.根据权利要求1所述的方法，其中步骤3中提取时域训练样本集S的三阶LPC系数，按如下步骤进行：
3a)计算时域训练样本集S的幅值|S|＝{abs(S1),abs(S2),…,abs(Si),…,abs(SX)}，其中abs(Si)代表对第i个时域训练样本取模；
3b)利用lpc函数提取|S|的四个LPC系数，由于第一个LPC系数默认为1，是无用的，将其去掉，只采用后三个LPC系数，即为提取的时域训练样本的三阶LPC系数。
3.根据权利要求1所述的方法，其中步骤4中提取多普勒域训练样本集Q的三阶LPC系数，按如下步骤进行：
4a)计算多普勒域训练样本集Q的幅值：
|Q|＝{abs(Q1),abs(Q2),…,abs(Qi),…,abs(QX)}，其中abs(Qi)代表对第i个多普勒域训练样本取模；
4b)利用lpc函数提取|Q|的四个LPC系数，由于第一个LPC系数默认为1，是无用的，将其去掉，只采用后三个LPC系数，即为提取的多普勒域训练样本Q的三阶LPC系数。
4.根据权利要求1所述的方法，其中步骤5中第i个训练样本的归一化的时域训练特征向量表示如下：
其中，max(|FS1i|)表示取|FS11|，|FS12|，…，|FS1i|，…|FS1x|中的最大值，max(|FS2i|)表示取|FS21|，|FS22|，…，|FS2i|，…|FS2x|中的最大值，max(|FS3i|)表示取|FS31|，|FS32|，…，|FS3i|，…|FS3x|中的最大值。
5.根据权利要求1所述的方法，其中步骤6中第i个训练样本的归一化的多普勒域训练特征向量表示如下：
其中，max(|FQ1i|)表示取|FQ11|，|FQ12|，…，|FQ1i|，…|FQ1x|中的最大值，max(|FQ2i|)表示取|FQ21|，|FQ22|，…，|FQ2i|，…|FQ2x|中的最大值，max(|FQ3i|)表示取|FQ31|，|FQ32|，…，|FQ3i|，…|FQ3x|中的最大值。
6.根据权利要求1所述的方法，其中步骤8中提取时域测试样本集S'的三阶LPC系数得到时域测试特征向量FS'，按如下步骤进行：
8a)计算时域测试样本集S'的幅值|S'|＝{abs(S'1),abs(S'2),…,abs(S'j),…,abs(S'Y)}，其中abs(S'j)代表对第j个时域测试样本取模；
8b)利用lpc函数提取|S'|的三阶LPC系数,其中第j个时域测试样本的三阶LPC系数为FS'j＝[FS'1j，FS'2j，FS'3j]；
8c)用Y个时域测试样本的三阶LPC系数组成时域测试特征向量FS'＝[FS'1；FS'2；…；FS'j；…；FS'Y]，FS'维数为Y×3，其中FS'j表示第j个时域测试样本的时域测试特征向量。
7.根据权利要求1所述的方法，其中步骤8中提取多普勒域测试样本Q'的三阶LPC系数得到多普勒域测试特征向量FQ'，按如下步骤进行：
8d)计算多普勒域测试样本集Q'的幅值：
|Q'|＝{abs(Q'1),abs(Q'2),…,abs(Q'j),…,abs(Q'Y)}，其中abs(Q'j)代表对第j个多普勒域测试样本取模；
8e)利用lpc函数提取|Q'|的三阶LPC系数，其中第j个多普勒域测试样本的三阶LPC系数为FQ'j＝[FQ'1j，FQ'2j，FQ'3j]；
8f)用Y个多普勒域测试样本的三阶LPC系数组成多普勒域测试特征向量FQ'＝[FQ'1；FQ'2；…；FQ'j；…；FQ'Y]，FQ'维数为Y×3，其中FQ'j表示第j个多普勒域测试样本的多普勒域测试特征向量。
8.根据权利要求1所述的方法，其中步骤8中对FS'归一化，按如下公式进行：
其中，表示归一化后的第j个样本的时域测试特征向量，max(|FS'1j|)表示取|FS'11|，|FS'12|，…，|FS'1j|，…|FS'1Y|中的最大值，max(|FS'2j|)表示取|FS'21|，|FS'22|，…，|FS'2j|，…|FS'2Y|中的最大值，max(|FS'3j|)表示取|FS'31|，|FS'32|，…，|FS'3j|，…|FS'3Y|中的最大值。
9.根据权利要求1所述的方法，其中步骤8中对FQ'归一化，按如下公式进行：
其中，表示归一化后的第j个样本的多普勒域测试特征向量，max(|FQ'1j|)表示取|FQ'11|，|FQ'12|，…，|FQ'1j|，…|FQ'1Y|中的最大值，max(|FQ'2j|)表示取|FQ'21|，|FQ'22|，…，|FQ'2j|，…|FQ'2Y|中的最大值，max(|FQ'3j|)表示取|FQ'31|，|FQ'32|，…，|FQ'3j|，…|FQ'3Y|中的最大值。
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