CN105252341A - 五轴数控机床动态误差视觉测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明五轴数控机床动态误差视觉测量方法属于机床几何误差测量领域，涉及一种利用双目视觉测量机床动态空间轨迹误差的方法。测量方法根据双目视觉测量的三维感知功能，单次测量分离多项误差；在机床刀具端与工作台表面合理布置四类球形标志点，利用球形标志点特征信息标定视觉坐标系、机床参考坐标系，机床刀具主轴坐标系之间的位置关系。测量过程中视觉测量系统连续静动态采集球形标志点图像后，求解机床各轴运动误差，将求得理论值与机床实际运动量相结合求解各轴运动误差。本发明采用双目高速像机测量机床空间轨迹误差既提高了误差测量精度又增加了机床运动轨迹测量范围，测量方法简单、可靠，简化了测量流程。

Description

五轴数控机床动态误差视觉测量方法

技术领域

本发明属于机床几何误差测量领域，涉及一种利用双目视觉测量机床动态空间轨迹误差的方法。

背景技术

五轴联动数控机床是衡量一个国家装配与制造水平的重要象征，是航空航天，船舶、汽车等国家重大工程领域核心变曲率部件的主要加工机床。由于机床设计、制造水平的限制以及其他耦合因素的影响，存在误差，使得数控机床加工工程中刀具与工件之间的实际位置偏离理论位置，降低了加工精度，提高数控机床制造精度是该领域面临的重大问题。空间误差是机床误差的主要来源，动态空间轨迹误差作为空间误差的一种相比于静态误差更能反映机床的真实加工状态。因此，实现数控机床动态空间轨迹误差高精度测量，对于提高机床加工精度具有重要意义。。

深圳市大族激光科技股份有限公司的杨朝辉、陈百强发明的专利号为CN103894882A“高速机床动态误差测量系统”发明了一种采用视觉测量机床动态误差的测量系统，该系统虽能测量机床动态误差，但是测量过程中采用显微镜头，结合微米级的光线刻板视场很难做的很大。因此测量的机床动态误差很难反映机床的整体性能。沈阳机床有限责任公司的刘阔发明的专利为CN104097114A“一种多轴联动数控机床的几何误差测量与分离技术”发明了一种采用激光干涉仪测量三轴机床15项误差。虽然该方法为机床检测提供了一种新的手段，但是采用的激光干涉仪无法实现机床多项几何误差的同时测量。

发明内容

本发明要解决的技术难题是克服现有技术的缺陷，发明了一种采用双目视觉测量五轴数控机床动态误差方法。采用双目视觉系统结合标志点在大范围内测量五轴联动数控机床轨迹误差，根据视觉测量的三维重建功能实现空间轨迹误差单次测量多项分离。首先在机床刀具端与工作台表面布置不同几何尺寸和颜色的球形标志点，在机床未运动初始时刻以球形标志点为媒介标定视觉坐标系与机床参考坐标系，以及视觉坐标系与机床刀具主轴坐标系之间的位置关系。在机床运动过程中通过双目视觉成像系统连续采集球形标志点图像，并通过后续图像处理算法求取任一帧图像上标志点空间坐标。以机床逆运动学为依据求解数控机床各轴实际运动量，通过比较数控指令理论值与测量实际值求取数控机床各轴运动量偏差。本发明提出的测量方法相比于其他机床误差测量方法测量流程简单，并且可单次测量求得多项误差。本发明提高了误差测量精度，也扩大了机床动态空间轨迹测量范围。

本发明所采用的技术方案是五轴数控机床动态误差视觉测量方法，采用双目像机在大范围内测量数控机床动态空间误差，其特征是，测量方法根据双目视觉测量的三维感知功能，单次测量分离多项误差；首先在机床刀具端与工作台表面合理布置球形标志点，球形标志点具有不同几何尺寸和颜色；利用球形标志点特征信息标定视觉坐标系与机床参考坐标系，视觉坐标系与机床刀具主轴坐标系之间的位置关系；测量过程中利用视觉测量系统连续采集球形标志点图像，通过后续图像处理算法求取任一帧图像上球形标志点空间坐标；以机床逆运动学为依据结合当前状态与初始状态下各个球形标志点之间的位置关系解算数控机床各轴实际运动量，最后通过比较理论数控指令值与测量实际值计算数控机床各轴运动量偏差；具体求解步骤如下：

(1)左右高速像机标定

本发明采用张氏标定法结合高精度加工的二维棋盘格靶标标定左、右高速像机7、8，其标定表达式为：

$Z_c\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{C}_x& 0& u_0\\ 0& C_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}R& T\\ 0^T& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]=MP\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，(u₀,v₀)为高速像机拍摄图像的主点坐标，(C_x,C_y)为高速像机像元在横、纵方向的等效焦距，R为旋转矩阵，T为平移矩阵，它们描述了高速像机坐标系与世界坐标系之间相对位置关系；(X_w,Y_w,Z_w)为物方控制点在世界坐标系下的三维坐标，M为标定高速像机用内参数矩阵，P为外参数矩阵，(u,v)为物方控制点成像在CCD上的像素坐标；为了消除高速像机成像过程中产生的畸变将第一阶与第二阶径向畸变系数k₁、k₂以及第一阶和第二阶切向畸变参数p₁、p₂引入到像机成像模型中消除畸变；这样在虑及畸变基础上C_x、C_y、u₀、v₀、k₁、k₂、p₁、p₂构成成像模型9个内参数，R、T构成6个独立的外参数；根据二维平面靶标上棋盘格三维点与成像二维点的对应关系即可求解每一个像机的内、外以及畸变参数；

标定完每一个高速像机独立参数后，利用Longguet‐Higgins提出的归一化8点算法计算两高速像机成像点之间的极线几何约束关系，计算表达式为：

${x_l}^T{\mathrm{Fx}}_r=0---\left(2\right)$

其中，x_l＝(u_l,v_l,1)为二维棋盘格角点在左高速像机上成像的像素点齐次坐标，x_r＝(u_r,v_r,1)为同一二维棋盘格角点在右高速像机上成像的像素点齐次坐标，x_l、x_r为一对匹配点；F为3阶方阵，含9个未知数，8个独立的未知参数；采用八对匹配点即可求解F，为了增加求解的鲁棒性，本发明利用多对匹配点采用最小二乘法拟合求解；

确定各坐标系位置关系

为方便建立坐标变换模型，设机床各运动轴的坐标系原点位于同一铅垂线上，机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S9的原点O_S设置在刀尖，；机床C轴坐标系O_C-X_CY_CZ_C11坐标系原点O_C建立在C轴旋转台顶面中心处；机床A轴坐标系O_A-X_AY_AZ_A12建立在A轴与C轴交点O_R处，将机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R13与机床A轴坐标系O_A-X_AY_AZ_A12重合，运动时参考坐标系保持不动；

设置机床加工零点，机床运动初始时刻机床各轴回零点，此时，机床各运动轴的坐标系原点位于同一铅垂线上，机床C轴部件5与机床A轴部件6回转轴线原点O_C、O_R两点之间的垂直距离为b；由左、右高速像机7、8所确定的视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10建立在左高速像机7的光心上；机床各轴所处位置由机床数控系统直接读出；

(2)布置球形标志点

采用球形标志点作为特征信息测量机床空间轨迹误差；球形标志点分为四类：机床刀具端球形标志点14、C轴中心球形标志点15、内圈球形标志点16以及外圈球形标志点17，该四类球形标志点具有四种不同直径，几何尺寸已知，并且自发光；将机床刀具端多个球形标志点14安装在机床刀具主轴S端，机床刀具端球形标志点14在机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S9下的坐标精确已知；一个C轴中心球形标志点15、多个内圈球形标志点16以及多个外圈球形标志点17分别安装在机床C轴回转台面上，C轴中心球形标志点15球心位于C轴回转轴线上；各球形标志点相对于C轴中心球形标志点15的位置精确已知；

3)静态图像采集

利用左、右高速像机7、8采集机床刀具端球形标志点14、C轴中心球形标志点15、内圈球形标志点16以及外圈球形标志点17静态图像，随后对球形标志点进行图像处理，包括标志点的提取、匹配和重建：采用灰度重心法提取算法定位球形标志点中心，其计算表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}i\×f(i,j)}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}f(i,j)}\\ y=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}j\×f(i,j)}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}i\×f(i,j)}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，(i,j)代表图像像素点坐标，m，n为图像在横、纵方向的所含的像素的数量；(x,y)为图像的质心坐标，f(i,j)为像素坐标(i,j)处的灰度值；求得质心点坐标后根据标志点在图像中占有的面积大小以及以确定的基础矩阵F识别相匹配的标志点对；

在提取两像机拍摄标定点的图像坐标，根据同一空间点在左右图像上的对应关系，利用重建算法计算控制点的三维坐标；重建公式如表达式(4)：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_{c1}\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\\ 1\end{array}\right]=M_{l}P=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^l& m_{12}^l& m_{13}^l& m_{14}^l\\ m_{21}^l& m_{22}^l& m_{23}^l& m_{24}^l\\ m_{31}^l& m_{32}^l& m_{33}^l& m_{34}^l\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]\\ z_{zr}\left[\begin{array}{c}{u}_r\\ v_r\\ 1\end{array}\right]=M_{r}P=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^r& m_{12}^r& m_{13}^r& m_{14}^r\\ m_{21}^r& m_{22}^r& m_{23}^r& m_{24}^r\\ m_{31}^r& m_{32}^r& m_{33}^r& m_{34}^r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，(X_w,Y_w,Z_w,1)为物方控制点P在世界坐标系下的齐次坐标，x_l＝(u_l,v_l,1)、x_r＝(u_r,v_r,1)分别为点P在左右像机的成像平面上像素点齐次坐标，M_l、M_r为左右像机对应的投影矩阵；z_c1、z_cr分别为物方控制点P在两像机坐标系下的坐标，整理方程组得到重建点的三维坐标：

$q={\left(K^{T}K\right)}^{-1}{K}^{T}l---\left(5\right)$

其中， $q=\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\end{array}\right],K=\left[\begin{array}{ccc}{u}_l{m}_{31}^l-m_{11}^l& u_l{m}_{32}^l-m_{12}^l& u_l{m}_{33}^l-m_{13}^l\\ v_l{m}_{31}^l-m_{21}^l& v_l{m}_{32}^l-m_{22}^l& v_l{m}_{33}^l-m_{23}^l\\ u_r{m}_{31}^l-m_{11}^r& u_r{m}_{32}^l-m_{12}^r& u_r{m}_{33}^r-m_{13}^r\\ v_r{m}_{31}^r-m_{21}^r& v_r{m}_{32}^r-m_{12}^r& v_r{m}_{33}^r-m_{23}^r\end{array}\right],l=\left[\begin{array}{c}{m}_{14}^l-u_l{m}_{34}^l\\ m_{24}^l-v_l{m}_{34}^l\\ m_{14}^r-u_r{m}_{34}^r\\ m_{24}^r-v_r{m}_{34}^r\end{array}\right]$ 在获得球形标志点在视觉坐标系下三维坐标，根据同一球形标志点在不同坐标系下对应关系求解坐标系之间的转换矩阵，公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{X_i}_{CC}\\ {Y_i}_{CC}\\ {Z_i}_{CC}\\ 1\end{array}\right]=M_C^{CC}\·{P_i}_R=M_C^{CC}\·M_A^C\·M_R^A\·{P_i}_R=\left[\begin{array}{cc}{R}^{\′}& T^{\′}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 1& b\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X_i}_R\\ {Y_i}_R\\ {Z_i}_R\\ 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{X_j}_{CC}\\ {Y_j}_{CC}\\ {Z_j}_{CC}\\ 1\end{array}\right]=M_S^{CC}\·{P_j}_S=\left[\begin{array}{cc}{R}^{\′\′}& T^{\′\′}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X_j}_S\\ {Y_j}_S\\ {Z_j}_S\\ 1\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，为机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R13到机床A轴坐标系O_A-X_AY_AZ_A12的转换矩阵，为机床A轴坐标系O_A-X_AY_AZ_A12到机床C轴坐标系O_C-X_CY_CZ_C11的转换矩阵，为机床C轴坐标系O_C-X_CY_CZ_C11到视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10的转换矩阵，b为O_C、O_R两点之间的垂直距离，为第i个C轴工作台面标志点在机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R下的三维齐次坐标，为第i个C轴工作台面标志点在视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10下的三维齐次坐标，R′、T′分别为机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R13与视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10之间的旋转矩阵与平移矩阵，R′、T′共有6个相互独立的参数，选用多个C轴工作台面标志点利用最小二乘算法求解；为机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S9到视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10的转换矩阵，为第j个机床刀具端球形标志点14在机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S9下的三维齐次坐标，为第j个C轴工作台面标志点在视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10下的三维齐次坐标，R″、T″分别为视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10与机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S9之间的旋转矩阵与平移矩阵，R″、T″共有6个相互独立的参数，选用多个机床刀具端球形标志点14，利用最小二乘算法求解；

4)动态图像采集，求解机床各轴运动误差

机床五轴联动时，采用左、右高速像机7、8拍摄数控机床联动轨迹序列图像；利用同步装置使图像采集与数控机床联动同步，在标定各坐标系关系基础上，将每一运动时刻求解的球形标志点三维坐标与初始时刻标志点信息相结合求解该时刻机床各运动轴的运动量，计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{X_t^i}_{CC}\\ {Y_t^i}_{CC}\\ {Z_t^i}_{CC}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{R}^{\′}& T^{\′}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{cosC}}_t& -{\mathrm{sinC}}_t& 0& 0\\ {\mathrm{sinC}}_t& {\mathrm{cosC}}_t& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& X_t\\ 0& {\mathrm{cosA}}_t& -{\mathrm{sinA}}_t& Y_t\\ 0& {\mathrm{sinA}}_t& {\mathrm{cosA}}_t& b\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X_i}_R\\ {Y_i}_R\\ {Z_i}_R\\ 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{X_t^j}_{CC}\\ {Y_t^j}_{CC}\\ {Z_t^j}_{CC}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{R}^{\′\′}& T^{\′\′}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& Z_t\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X_j}_S\\ {Y_j}_S\\ {Z_j}_S\\ 1\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，(X_tY_tZ_tA_tC_t)为t时刻机床各轴的实际运动量为t时刻第i个C轴工作台面标志点在视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10下的三维齐次坐标，为初始时刻第i个C轴工作台面标志点在机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R下的三维齐次坐标；为t时刻第j个C轴工作台面标志点在视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10下的三维齐次坐标，为第j个机床刀具端球形标志点14在机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S9下的三维齐次坐标；

将求得理论值与机床实际运动量相结合求解各轴运动误差，如公式：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccccc}\mathrm{\Δ}X_t& \mathrm{\Δ}Y_t& \mathrm{\Δ}Z_t& \mathrm{\Δ}A_t& \mathrm{\Δ}C_t\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}{X_t}_r& {Y_t}_r& {Z_t}_r& {A_t}_r& {C_t}_r\end{array}\right)\\ -\left(\begin{array}{ccccc}{X_t}_{ca}& {Y_t}_{ca}& {Z_t}_{ca}& {A_t}_{ca}& {C_t}_{ca}\end{array}\right)\end{array}---\left(8\right)$

其中，为机床X、Y、Z、A、C轴空间轨迹运动误差，为由双目视觉系统测量得到的机床X、Y、Z、A、C轴实际空间轨迹运动量，为数控系统后处理确定的机床X、Y、Z、A、C轴理论空间轨迹运动量。

本发明的有益结果是采用双目视觉系统结合标志点在大范围内测量五轴联动数控机床轨迹误差，解决了空间轨迹误差测量难题。采用双目高速像机测量机床空间轨迹误差的手段既提高了误差测量精度又增加了机床运动轨迹测量范围。本发明的测量方法简单、可靠，简化了测量流程。

附图说明

图1为五轴联动数控机床动态空间轨迹误差视觉测量示意图。其中，1-五轴联动数控机床，2-机床刀具主轴部件，3-机床X轴部件，4-机床Y轴部件，5-机床C轴部件，6-机床A轴部件，7-左高速像机，8-右高速像机，9-机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S，10-视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC，11-机床C轴坐标系O_C-X_CY_CZ_C、12-机床A轴坐标系O_A-X_AY_AZ_A，13-机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R，14-机床刀具端球形标志点，15-C轴中心球形标志点，16-内圈球形标志点，17-外圈球形标志点。

图2为五轴联动数控机床动态空间轨迹误差视觉测量流程图。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图1和2详细叙述本发明的具体实施方式。

附图1为五轴联动数控机床高速动态空间轨迹误差视觉测量示意图。五轴数控机床1上的各运动部件由机床刀具主轴部件2、机床X轴部件3、机床Y轴部件4、机床C轴部件5、机床A轴部件6组成；机床刀具主轴部件2为移动部件，位于机床Z轴上；机床X轴部件3、机床Y轴部件4为移动部件构成机床工件台；从机床床身由下至上的安装顺序为机床Y轴部件4、机床X轴部件3、机床A轴部件6，机床C轴部件5安装在机床A轴部件6上，可绕Z_C轴线回转；机床A轴部件6可绕X_A轴线转动。机床运动初始时刻机床各轴回零点，机床各运动轴的坐标系原点位于同一铅垂线上，机床C轴部件(5)与机床A轴部件(6)回转轴线原点O_C、O_R两点之间的垂直距离为b。

实施例选用光阳五轴联动数控机床，机床刀具主轴部件1行程为400mm，机床X轴部件3行程为600mm，机床Y轴部件4行程为600mm，机床C轴5部件行程为360°，机床A轴部件6转动范围为-70°-90°。左、右高速像机7、8帧频为180fps，分辨率为4096×3278。两高速摄像机配备相同型号的Nikon24/70普通变焦镜头，像机与初始时刻C轴工作台面成30°，两像机光轴之的夹角为45°，测量距离为300mm。利用光阳五轴联动数控机床加工涡轮叶片表面，被加工件空间尺寸为100mm×100mm×100mm。

首先用UG软件对工件三维建模，利用后处理生成涡轮表面加工五轴联动轨迹，本实施例是在不安装工件情况下，利用双目视觉系统测量加工涡轮叶片表面的五轴联动数控机床空载时空间动态轨迹误差。采用附图2所示测量流程求解数控机床运动误差，具体步骤如下：

(1)左右像机标定

本发明采用张正友提出的张氏标定法结合高精度二维标定板标定像机的内外以及畸变参数。所采用的标定板为陶瓷材料棋盘格标定板，标定板大小为200mm×200mm，棋盘格大小为10mm×10mm。标定左、右高速像机7、8时将该标定板在两像机的公共视场内摆放14个位置，在每一位置由采集的标定板的图像用于像机标定与计算两像机之间的F矩阵。由公式(1)得到的标定两像机的参数如表1所示：

表1左右高速摄像机标定参数值

(2)机床空间轨迹误差测量

1)球形标志点安装

为便于球形标志点识别本发明采用四类球形标志点作为特征信息测量机床空间轨迹误差。不同球形标志点具有不同直径，同一类球形标志点具有不同的颜色。具体采用3个机床刀具端球形标志点14，球形标志点直径为10mm，三个球形标志点等120度安装在主轴上；将1个6mm直径的C轴中心球形标志点15安装在C轴台面上，球心位于回转中心轴线上；6个4mm直径的内圈球形标志点16以及6个8mm外圈球形标志点17等间距15mm六边形安装在C轴台面上；

2)静态图像采集标定各坐标系

运动初始时刻在机床各轴建立坐标系，将机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S9原点O_S设置在刀尖；将机床C轴坐标系O_C-X_CY_CZ_C11坐标系原点O_C建立在C轴回转轴线与机床工作台面交点处；机床A轴坐标系O_A-X_AY_AZ_A12的原点建立在A轴回转轴线与C轴回转轴线的交点O_R处。为方便计算，将机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R13与A轴坐标系原点重合。最终，使得建立的机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S9、机床C轴坐标系O_C-X_CY_CZ_C11、机床A轴坐标系O_A-X_AY_AZ_A12以及机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R13的坐标系原点在同一条铅垂线上，并且各坐标轴方向保持一致。Z轴向上为正，X轴向右为正，Y轴向前为正。由左、右高速像机7、8所确定的视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10建立在左高速像机7的光心上。利用左、右高速像机7、8在初始时刻采集各球形标志点信息，由公式(3)、(4)、(5)重建初始时刻各标志点在视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10下的三维坐标。在计算出标志点三维坐标基础上，根据公式(6)利用最小二乘法计算R′、T′、R″、T″上得到：

$\left[\begin{array}{cc}{R}^{\′}& T^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0.9951& 0.0582& 0.0132& 206.322\\ -0.1279& 0.0668& 0.3051& 532.642\\ 0.028& 0.0821& 0.9587& 378.581\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}{R}^{\′\′}& T^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0.8659& 0.0534& -0.5024& 233.582\\ -0.2079& 0.9612& 0.0437& 452.381\\ 0.4267& -0.6501& 0.6176& 302.187\end{array}\right]$

3)动态图像采集求解机床各轴运动误差

利用数控系统控制五轴数控机床在预定命令下作涡轮表面加工空载轨迹，同时触发左、右高速像机7、8采集球形标志点动态图像，利用公式(3)、(4)、(5)重建每一时刻各标志点在视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10下的三维坐标 $\left(\begin{array}{cccc}{X_t^i}_{CC}& {Y_t^i}_{CC}& {Z_t^i}_{CC}& 1\end{array}\right),$ $\left(\begin{array}{cccc}{X_t^j}_{CC}& {Y_t^j}_{CC}& {Z_t^j}_{CC}& 1\end{array}\right),$ 由重建出的标志点三维坐标结合计算R′、T′、R″、T″以及初始时刻各个球形标志点坐标 根据公式(7)计算各轴运动量(X_tY_tZ_tA_tC_t)。以第4秒采集的720帧图像为例，计算得到：

$\left(\begin{array}{ccccc}{X_4}_r& {Y_4}_r& {Z_4}_r& {A_4}_r& {C_4}_r\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}102.3215& 220.1487& 543.2748& 20.2235& 20.5647\end{array}\right)$

将第4秒的实际测量值与数控指令的理论指令值进行比较，根据公式(8)得到该时刻机床运动量误差：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccccc}\mathrm{\Δ}X_4& \mathrm{\Δ}Y_4& \mathrm{\Δ}Z_4& \mathrm{\Δ}A_4& \mathrm{\Δ}C_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}{X_4}_{ca}& {Y_4}_{ca}& {Z_4}_{ca}& {A_4}_{ca}& {C_4}_{ca}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccccc}{X_4}_r& {Y_4}_r& {Z_4}_r& {A_4}_r& {C_4}_r\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{ccccc}102.3215& 220.1487& 543.2748& 20.2235& 20.5647\end{array}\right)\\ -\left(\begin{array}{ccccc}102.3114& 220.1325& 543.2216& 20.2123& 20.5413\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{ccccc}0.0104& 0.0162& 0.0532& 0.0112& 0.0234\end{array}\right)\end{array}$

本发明采用双目视觉测量技术与四类自发光球形标志点相结合方法，实现了数控机床动态空间轨迹误差测量。与传统误差测量手段相比，本发明方法可实现动态测量数控机床空间轨迹。该方法简单、可靠，简化了测量流程，提高了误差测量精度，同时也增加了动态空间轨迹测量视场。

Claims (1)

1.一种五轴数控机床动态误差视觉测量方法，采用双目像机在大范围内测量数控机床动态空间误差，其特征是，测量方法根据双目视觉测量的三维感知功能，单次测量分离多项误差；首先在机床刀具端与工作台表面合理布置四类球形标志点，球形标志点具有不同几何尺寸和颜色；利用球形标志点特征信息标定视觉坐标系与机床参考坐标系、机床刀具主轴坐标系之间的位置关系；利用视觉测量系统连续采集球形标志点图像，进行图像处理；以机床逆运动学为依据，结合当前状态与初始状态下各个球形标志点之间的位置关系，解算数控机床各轴实际运动量，最后通过比较理论值与测量实际值，计算数控机床各轴运动量偏差；测量方法的具体求解步骤如下：

(1)左右高速像机标定

本发明采用张氏标定法结合高精度加工的二维棋盘格靶标标定左、右高速像机(7、8)，其标定表达式为：

$Z_c\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{C}_x& 0& u_0\\ 0& C_y& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}R& T\\ 0^T& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]=MP\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，(u₀,v₀)为高速像机拍摄图像的主点坐标，(C_x,C_y)为高速像机像元在横、纵方向的等效焦距，R为旋转矩阵，T为平移矩阵，它们描述了高速像机坐标系与世界坐标系之间相对位置关系；(X_w,Y_w,Z_w)为物方控制点在世界坐标系下的三维坐标，M为标定高速像机用内参数矩阵，P为外参数矩阵，(u,v)为物方控制点成像在CCD上的像素坐标；为了消除高速像机成像过程中产生的畸变将第一阶与第二阶径向畸变系数k₁、k₂以及第一阶和第二阶切向畸变参数p₁、p₂引入到像机成像模型中消除畸变；这样在虑及畸变基础上C_x、C_y、u₀、v₀、k₁、k₂、p₁、p₂构成成像模型9个内参数，R、T构成6个独立的外参数；根据二维平面靶标上棋盘格三维点与成像二维点的对应关系即可求解每一个像机的内、外以及畸变参数；

标定完每一个高速像机独立参数后，利用Longguet-Higgins提出的归一化8点算法计算两高速像机成像点之间的极线几何约束关系，计算表达式为：

x_l ^TFx_r＝0(2)

其中，x_l＝(u_l,v_l,1)为二维棋盘格角点在左高速像机上成像的像素点齐次坐标，x_r＝(u_r,v_r,1)为同一二维棋盘格角点在右高速像机上成像的像素点齐次坐标，x_l、x_r为一对匹配点；F为3阶方阵，含9个未知数，8个独立的未知参数；采用八对匹配点即可求解F，为了增加求解的鲁棒性，本发明利用多对匹配点采用最小二乘法拟合求解；

确定各坐标系位置关系，设机床各运动轴的坐标系原点位于同一铅垂线上，机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S(9)的原点O_S设置在刀尖，机床C轴坐标系O_C-X_CY_CZ_C(11)坐标系原点O_C建立在C轴旋转台顶面中心处；机床A轴坐标系O_A-X_AY_AZ_A(12)建立在A轴与C轴交点O_R处，将机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R(13)与机床A轴坐标系O_A-X_AY_AZ_A(12)重合，运动时参考坐标系保持不动；

设置机床加工零点，机床运动初始时刻机床各轴回零点，此时，机床各运动轴的坐标系原点位于同一铅垂线上，机床C轴部件(5)与机床A轴部件(6)回转轴线原点O_C、O_R两点之间的垂直距离为b；由左、右高速像机(7、8)所确定的视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC(10)建立在左高速像机(7)的光心上；机床各轴所处位置由机床数控系统直接读出；

(2)布置球形标志点

采用球形标志点作为特征信息测量机床空间轨迹误差；球形标志点分为四类：机床刀具端球形标志点(14)、C轴中心球形标志点(15)、内圈球形标志点(16)以及外圈球形标志点(17)，该四类球形标志点具有四种不同直径，几何尺寸已知，并且自发光；将机床刀具端多个球形标志点(14)安装在机床刀具主轴端，机床刀具端球形标志点(14)在机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S(9)下的坐标精确已知；一个C轴中心球形标志点(15)、多个内圈球形标志点(16)以及多个外圈球形标志点(17)分别安装在机床C轴回转台面上，C轴中心球形标志点(15)球心位于C轴回转轴线上；各球形标志点相对于C轴中心球形标志点(15)的位置精确已知；

(3)静态图像采集

利用左、右高速像机(7、8)采集机床刀具端球形标志点(14)、C轴中心球形标志点(15)、内圈球形标志点(16)以及外圈球形标志点(17)静态图像，随后对球形标志点进行图像处理，包括标志点的提取、匹配和重建：采用灰度重心法提取算法定位球形标志点中心，其计算表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}i\×f(i,j)}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}f(i,j)}\\ y=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}j\×f(i,j)}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}i\×f(i,j)}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，(i,j)代表图像像素点坐标，m，n为图像在横、纵方向的所含的像素的数量；(x,y)为图像的质心坐标，f(i,j)为像素坐标(i,j)处的灰度值；求得质心点坐标后根据标志点在图像中占有的面积大小以及以确定的基础矩阵F识别相匹配的标志点对；

在提取两像机拍摄标定点的图像坐标，根据同一空间点在左右图像上的对应关系利用重建算法计算控制点的三维坐标；重建公式如表达式(4)：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_{c1}\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\\ 1\end{array}\right]=M_{l}P=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^l& m_{12}^l& m_{13}^l& m_{14}^l\\ m_{21}^l& m_{22}^l& m_{23}^l& m_{24}^l\\ m_{31}^l& m_{32}^l& m_{33}^l& m_{34}^l\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]\\ z_{zr}\left[\begin{array}{c}{u}_r\\ v_r\\ 1\end{array}\right]=M_{r}P=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^r& m_{12}^r& m_{13}^r& m_{14}^r\\ m_{21}^r& m_{22}^r& m_{23}^r& m_{24}^r\\ m_{31}^r& m_{32}^r& m_{33}^r& m_{34}^r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，(X_w,Y_w,Z_w,1)为物方控制点P在世界坐标系下的齐次坐标，x_l＝(u_l,v_l,1)、x_r＝(u_r,v_r,1)分别为点P在左右像机的成像平面上像素点齐次坐标，M_l、M_r为左右像机对应的投影矩阵；z_c1、z_cr分别为物方控制点P在两像机坐标系下的坐标，整理方程组得到重建点的三维坐标：

q＝(K^TK)^-1K^Tl(5)

其中， $q=\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\end{array}\right],K=\left[\begin{array}{ccc}{u}_l{m}_{31}^l-m_{11}^l& u_l{m}_{32}^l-m_{12}^l& u_l{m}_{33}^l-m_{13}^l\\ v_l{m}_{31}^l-m_{21}^l& v_l{m}_{32}^l-m_{22}^l& v_l{m}_{33}^l-m_{23}^l\\ u_r{m}_{31}^l-m_{11}^r& u_r{m}_{32}^l-m_{12}^r& u_r{m}_{33}^r-m_{13}^r\\ v_r{m}_{31}^r-m_{21}^r& v_r{m}_{32}^r-m_{12}^r& v_r{m}_{33}^r-m_{23}^r\end{array}\right],l=\left[\begin{array}{c}{m}_{14}^l-u_l{m}_{34}^l\\ m_{24}^l-v_l{m}_{34}^l\\ m_{14}^r-u_r{m}_{34}^r\\ m_{24}^r-v_r{m}_{34}^r\end{array}\right]$

在获得球形标志点在视觉坐标系下三维坐标，根据同一球形标志点在不同坐标系下对应关系求解坐标系之间的转换矩阵，公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{X_i}_{CC}\\ {Y_i}_{CC}\\ {Z_i}_{CC}\\ 1\end{array}\right]=M_C^{CC}\·{P_i}_R=M_C^{CC}\·M_A^C\·M_R^A\·{P_i}_R=\left[\begin{array}{cc}{R}^{\′}& T^{\′}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 1& b\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X_i}_R\\ {Y_i}_R\\ {Z_i}_R\\ 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{X_j}_{CC}\\ {Y_j}_{CC}\\ {Z_j}_{CC}\\ 1\end{array}\right]=M_S^{CC}\·{P_j}_S=\left[\begin{array}{cc}{R}^{\′\′}& T^{\′\′}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X_j}_S\\ {Y_j}_S\\ {Z_j}_S\\ 1\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，为机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R(13)到机床A轴坐标系O_A-X_AY_AZ_A(12)的转换矩阵，为机床A轴坐标系O_A-X_AY_AZ_A(12)到机床C轴坐标系O_C-X_CY_CZ_C(11)的转换矩阵，为机床C轴坐标系O_C-X_CY_CZ_C(11)到视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC(10)的转换矩阵，b为O_C、O_R两点之间的垂直距离，(ⁱX_R ⁱY_R ⁱZ_R1)为第i个C轴工作台面标志点在机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R下的三维齐次坐标，(ⁱX_CC ⁱY_CC ⁱZ_CC1)为第i个C轴工作台面标志点在视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC(10)下的三维齐次坐标，R′、T′分别为机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R(13)与视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC(10)之间的旋转矩阵与平移矩阵，R′、T′共有6个相互独立的参数，为机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S(9)到视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC(10)的转换矩阵，(^jX_S ^jY_S ^jZ_S1)为第j个机床刀具端球形标志点(14)在机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S(9)下的三维齐次坐标， $\left(\begin{array}{cccc}{X_t^j}_{CC}& {Y_t^j}_{CC}& {Z_t^j}_{CC}& 1\end{array}\right)$ 为第j个C轴工作台面标志点在视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC(10)下的三维齐次坐标，R″、T″分别为视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10与机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S(9)之间的旋转矩阵与平移矩阵，R″、T″共有6个相互独立的参数，选用多个机床刀具端球形标志点(14)和多个C轴工作台面标志点，利用最小二乘算法求解；

(4)动态图像采集，求解机床各轴运动误差

机床五轴联动时，采用左、右高速像机(7、8)拍摄数控机床联动轨迹序列图像；利用同步装置使图像采集与数控机床联动同步，在标定各坐标系关系基础上，将每一运动时刻求解的球形标志点三维坐标与初始时刻标志点信息相结合求解该时刻机床各运动轴的运动量，计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{X_t^i}_{CC}\\ {Y_t^i}_{CC}\\ {Z_t^i}_{CC}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{R}^{\′}& T^{\′}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{cosC}}_t& -{\mathrm{sinC}}_t& 0& 0\\ {\mathrm{sinC}}_t& {\mathrm{cosC}}_t& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& X_t\\ 0& {\mathrm{cosA}}_t& -{\mathrm{sinA}}_t& Y_t\\ 0& {\mathrm{sinA}}_t& {\mathrm{cosA}}_t& b\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X_i}_R\\ {Y_i}_R\\ {Z_i}_R\\ 1\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{X_t^j}_{CC}\\ {Y_t^j}_{CC}\\ {Z_t^j}_{CC}\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{R}^{\′\′}& T^{\′\′}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& Z_t\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X_j}_S\\ {Y_j}_S\\ {Z_j}_S\\ 1\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，(X_tY_tZ_tA_tC_t)为t时刻机床各轴的实际运动量 $\left(\begin{array}{cccc}{X_t^i}_{CC}& {Y_t^i}_{CC}& {Z_t^i}_{CC}& 1\end{array}\right)$ 为t时刻第i个C轴工作台面标志点在视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC(10)下的三维齐次坐标，(ⁱX_R ⁱY_R ⁱZ_R1)为初始时刻第i个C轴工作台面标志点在机床参考坐标系O_R-X_RY_RZ_R下的三维齐次坐标； $\left(\begin{array}{cccc}{X_t^j}_{CC}& {Y_t^j}_{CC}& {Z_t^j}_{CC}& 1\end{array}\right)$ 为t时刻第j个C轴工作台面标志点在视觉坐标系O_CC-X_CCY_CCZ_CC10下的三维齐次坐标，(^jX_S ^jY_S ^jZ_S1)为第j个机床刀具端球形标志点(14)在机床刀具主轴坐标系O_S-X_SY_SZ_S(9)下的三维齐次坐标；

将求得理论值与机床实际运动量相比较，求解各轴运动误差：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccccc}\mathrm{\Δ}X_t& \mathrm{\Δ}Y_t& \mathrm{\Δ}Z_t& \mathrm{\Δ}A_t& \mathrm{\Δ}C_t\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}{X_t}_r& {Y_t}_r& {Z_t}_r& {A_t}_r& {C_t}_r\end{array}\right)\\ -\left(\begin{array}{ccccc}{X_t}_{ca}& {Y_t}_{ca}& {Z_t}_{ca}& {A_t}_{ca}& {C_t}_{ca}\end{array}\right)\end{array}---\left(8\right)$

其中，(Δ^tXΔ^tYΔ^tZΔ^tAΔ^tC)为机床X、Y、Z、A、C轴空间轨迹运动误差，(^tX_CC ^tY_CC ^tZ_CC ^tA_CC ^tC_CC)为由双目视觉系统测量得到的机床X、Y、Z、A、C轴实际空间轨迹运动量，(^tX_ca ^tY_ca ^tZ_ca ^tA_ca ^tC_ca)为数控系统后处理确定的机床X、Y、Z、A、C轴理论空间轨迹运动量。