CN110378969A - 一种基于3d几何约束的汇聚式双目相机标定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于多约束的高精度双目相机标定方法。采用张正友标定法计算初始双目相机参数，然后计算重投影误差和极线误差，根据左右相机图像中的特征点坐标以及双目相机参数重建三维特征点，并计算由相邻距离误差、共线误差以及直角误差构成的3D几何误差；建立由重投影误差累加和、极线误差累加和、相邻距离误差累加、共线误差累加和以及直角误差累加和构成的优化目标函数，采用列文伯格‑马夸尔特法对优化目标函数进行求解获得最优的双目相机参数。与现有方法相比较，本发明对双目相机进行标定，使得距离测量误差、共线误差以及直角误差都得到了明显降低。

Description

一种基于3D几何约束的汇聚式双目相机标定方法
技术领域
本发明涉及一种汇聚式双目相机标定方法，尤其是涉及一种基于3D几何约束的汇聚式双目相机标定方法。
背景技术
机器视觉检测方法利用摄像机自身所具有的自扫瞄、高分辨率、高灵敏度等特性对目标物进行检测时，无需配置复杂的机械运动结构，测量精度高、速度快、操作简单，使得近几年在几何量测量以及机械制造等领域发挥着越来越重要的作用。相机标定是视觉测量的首要前提，对视觉系统的测量精度具有重要影响。利用世界坐标系和图像坐标系之间的投影关系构建矩阵方程，求解后能够获得摄像机的初始参数，但是这些初始参数无法精确表征摄像机的真实属性，导致测量误差较大。因此需要建立用于参数优化的数学模型，通过最优化算法计算全局最优解，以此保证更高的测量精度。
张正友于2000年在《IEEE Transactions on Pattern Analysis and MachineIntelligence》的论文“A flexible new technique for camera calibration”中使用重投影误差作为优化目标函数，估计相机内外参数。Q.Wang于2016年在《MeasurementScience&Technology》的论文“An improved measurement model of binocular visionusing geometrical approximation”中利用区域加权法计算基础矩阵，其中着重考虑了图像的区域特征，然后根据对极几何对相机的内、外参数进行求解。Z.Wang于2015年在《Measurement》上的论文“A two-step calibration method of a large FOV binocularstereovision sensor for onsite measurement”中考虑了重投影误差，在对摄像机的外参数进行优化时，使用本征矩阵进行极线约束，提高了视觉测量精度。F.Yang于2016年在《ACTA OPTICA SINICA》的论文“Binocular camera calibration method combined withthe four collinear constraints”中结合使用共线约束与重投影误差计算摄像机的内外参数，其中共线约束是指在畸变误差较大的图像四角建立几何约束关系。该方法仍然是在二维图像平面上对像素点之间的关系进行约束与参数优化。Shen于2016年在《Journal ofMeasurement Science and Instrumentation》上的论文“A new technique for highprecision sub-regional camera calibration based on checkerboard pattern”将标定板的特征角点分为中间区域点和边缘区域点两类，以重投影误差作为目标函数分别标定两类区域，最终获得用于中间区域和边缘区域的两组相机参数。
目前，现有的双目相机标定方法多以二维图像平面的约束信息作为优化条件，缺少三维重建点间的几何制约关系，并且研究对象多为平行式双目视觉系统，针对汇聚式双目视觉的相机标定方法的研究尤为稀少。
发明内容
为了解决背景技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于3D几何约束的汇聚式双目相机标定方法，针对汇聚式双目视觉系统，提出了新型的三维几何约束条件，建立了包含3D点坐标约束、对角线距离约束以及边缘直角约束的数学模型，迭代优化待标定参数，最终获取高精度的汇聚式双目相机参数。
本发明所采用的技术方案它包括以下步骤：
1.一种基于3D几何约束的汇聚式双目相机标定方法，其特征在于包括以下标定步骤：
(1)使用汇聚式双目相机从多个视角方位朝向同一标定板图案拍摄多次，获得多对左右图像，并以标定板图案中的角点作为特征点；
(2)针对每一个世界坐标系下标定板图案中坐标已知的特征点M，使用特征点检测方法检测获得特征点在左右图像中的投影点其中udl,vdl分别表示左图像坐标系下投影点的横纵坐标，udr,vdr分别表示右图像坐标系下投影点的横纵坐标，左、右图像坐标系是分别以左、右图像平面为基准的二维笛卡尔坐标系；
所述的世界坐标系是指以标定板图案为中心而建立的三维坐标系，图像坐标系是指以图像左上角为原点而建立的二维坐标系，相机坐标系是指以相机光心为原点而建立的三维坐标系。
(3)使用张正友标定法计算获得左相机的内参矩阵Al、左相机的畸变系数Dl、左相机的外参矩阵Nl、右相机的内参矩阵Ar、右相机的畸变系数Dr、左相机的外参矩阵Nr以及由右相机坐标系转换到左相机坐标系的旋转矩阵R、平移向量T，并作为双目相机的初始相机参数；
(4)由检测获得的投影点根据步骤(3)获得左右相机的畸变参数Dl(k1l,k2l)和Dr(k1r,k2r)基于二阶径向畸变的畸变模型采用以下公式计算获得去除畸变后的图像点ml(ucl,vcl)、mr(ucr,vcr)：
式中，rl是投影点到左图像坐标系原点的距离，rr是投影点到右图像坐标系原点的距离；k1l,k2l分别表示左相机的一阶径向畸变系数和二阶径向畸变系数，k1r,k2r分别表示右相机的一阶径向畸变系数和二阶径向畸变系数，ucl,vc分别表示左图像坐标系下去除畸变后的图像点ml的横纵坐标，ucr,vcr分别表示右图像坐标系下去除畸变后的图像点mr的横纵坐标；
(5)由去除畸变后的图像点ml和mr采用最优化三角测量方法计算出满足对极几何约束的用于三维重建的最优左右图像点对最优左右图像点对的两个点分别和各自相机光心作连线和连线连线和连线相交于空间中一点点作为特征点M的三维重建特征点；
(6)根据三维重建特征点处理获得坐标误差累加和Jpnt，根据三维重建特征点处理获得距离误差累加和Jdis，根据三维重建特征点处理获得直角误差累加和Jrig；建立优化目标函数进行求解获得最优的相机参数，完成对双目相机的高精度标定。
在获得最优的相机参数后，通过最优的相机参数对双目相机所拍摄的物体图像进行调整控制定位，获得更准确的物体尺寸和三维位置。
所述步骤(1)中的标定板图案为棋盘格图形，棋盘格图形中的方块四角作为角点。
所述的汇聚式双目相机是指左右两个相机的光轴不是完全平行的，存在一定的夹角，为保证双目相机的精度，一般两个相机光轴之间的夹角应不小于10度。
所述步骤(1)中在双目相机拍摄时，拍摄方向和标定板图案所在平面之间的夹角不小于20度，双目相机和标定板图案间的垂直距离在1～3m之间，且使得标定板图案完整成像在左右图像中。
所述的双目相机包括左右相机，左、右相机拍摄获得的图像分别为左、右图像。
所述的特征点检测方法为Geiger于2012年在《IEEE International Conferenceon Robotics&Automation》论文“Automatic camera and range sensor calibrationusing a single shot”中所述的标定板的特征点检测方法。
所述的左相机坐标系是以左相机光心为基准的三维笛卡尔坐标系，右相机坐标系是以右相机光心为基准的三维笛卡尔坐标系，世界坐标系是以标定板图案为基准的三维笛卡尔坐标系。
所述步骤(5)所述的最优化三角测量方法可以采用Hartley和Sturm于1997年在《Computer Vision and Image Understanding》期刊上发表的论文“Triangulation”中的方法。
所述步骤(6)具体为：
(6.a)计算标定板图案特征点M与对应的三维重建特征点之间的欧式距离作为坐标误差，计算所有坐标误差的累加和作为坐标误差累加和Jpnt：
其中，Rl,i、tl,i分别表示第i个视角的世界坐标系与左相机坐标系之间的旋转矩阵和平移向量，Al、Dl分别为左相机的内参矩阵和左相机的畸变系数，Ar、Dr分别为右相机的内参矩阵和右相机的畸变系数，R、T分别为由右相机坐标系转换到左相机坐标系的旋转矩阵和平移向量，N表示拍摄的左右图像对数目，L表示标定板含有的特征点总数；
(6.b)标定板图案中位于最外围边缘一圈四角上的四个特征点对应获得的三维重建特征点构成一个四边形，根据三维重建特征点分别计算该四边形的两条对角线的长度作为对角线的三维重建长度，使用游标卡尺对实际的标定板图案中最外围边缘一圈四角上的四个特征点所构成四边形ABCD的两条对角线AC和BD进行多次测量后取平均值作为真实长度，以对角线的三维重建长度和真实长度之间的差值作为距离误差；再计算所有视角方位的标定板中四边形对角线的距离差值的累加和作为距离误差累加和Jdis：
其中，Ldis表示标定板图案对角线的真实长度，表示对角线的起始三维重建特征点，表示对角线的终止三维重建特征点，i表示视角方位序号，j表示对角线序号，N表示拍摄的左右图像对数目，表示对角线的三维重建长度；
(6.c)标定板图案中位于最外围边缘一圈四角上的四个特征点对应获得的三维重建特征点构成一个四边形，根据余弦定理求取四边形的四个角的角度，以∠Mci,j来表示所求角度，计算每个角的角度和直角之间的角度差值；再计算所有视角方位拍摄的左右图像下所有四边形的四个角对应的角度差值累加和作为直角误差累加和Jrig：
其中，∠Mci,j表示第i个视角方位拍摄的左右图像下四边形的第j个角的角度，i表示视角方位拍摄的序号，j表示四个角的角序号，N表示拍摄的左右图像对数目；
(6.d)建立以下公式的目标函数，然后采用莱文贝格-马夸特方法Levenberg-Marquardt对目标函数进行求解获得最优的相机参数；
min J＝Jpnt+Jdis+Jrig
其中，Jpnt表示3D点坐标误差累加和，Jdis表示距离误差累加和，Jrig表示直角误差累加和。
所述的最优的相机参数包括左相机的内参矩阵Al、左相机的畸变系数Dl、左相机的外参矩阵Nl、右相机的内参矩阵Ar、右相机的畸变系数Dr、左相机的外参矩阵Nr以及由右相机坐标系转换到左相机坐标系的旋转矩阵R、平移向量T。
本发明方法目标在于最小化三维重建特征点间的几何约束误差，这些几何约束包括特征点坐标误差、对角线两端点间距离误差以及直角误差。本发明通过这些3D几何约束的处理来保证特征点在世界坐标系下的三维重建精度，通过最小化由一系列最小二乘项构成的目标函数，来优化所有的内参、外参及畸变参数。
本发明具有的有益效果是：
1)构造了新型的三维几何约束条件，建立了包含3D特征点坐标约束、对角线距离约束以及边缘直角约束的数学模型。充分利用三维重建后的特征点间的约束信息，保证汇聚式双目相机标定过程中参数优化空间与汇聚式双目相机工作空间的一致性，即都在世界坐标系下。
2)由于使用和实际测量需求更相符的三维约束信息，提高了标定参数的精度，从而使得汇聚式双目相机在实际测量过程中的误差(三维特征点重建误差、两点间距离误差以及直角误差)明显降低，更加适用于要求高精度的汇聚式双目视觉测量系统的工业环境。
3)无需特别定制标定物，无需高精度的旋转台等辅助工具，仅使用常见的标定板即可达到标定要求。
附图说明
图1是本发明的流程图。
图2是计算3D点坐标误差的原理示意图。
图3是计算距离误差和直角误差的原理示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
本发明的实施例及其实施过程如下：
实验采用由两个像素为2448*2048的CMOS工业相机和一个黑白棋盘格标定板构成的双目视觉标定平台。
(1)将包含54个特征点的同一标定板放置固定，并使用汇聚式双目相机从13个视角方位拍摄一对图像，得到共计26张图像。拍摄方向和棋盘格所在平面之间的夹角大于20度，双目相机和棋盘间的距离在1～3m之间，并且保证标定板完整的呈现在左右相机图像中。
(2)针对每一个世界坐标系下标定板图案中坐标已知的特征点M，使用Geiger于2012年在《IEEE International Conference on Robotics&Automation》论文“Automaticcamera and range sensor calibration using a single shot”中所述的标定板的特征点检测方法获得其在左右图像中的投影点 其中udl,vdl分别表示左图像坐标系下投影点的横纵坐标，udr,vdr分别表示右图像坐标系下投影点的横纵坐标，左、右图像坐标系是分别以左、右图像平面为基准的二维笛卡尔坐标系。
(3)使用张正友标定法计算获得左相机的内参矩阵Al、左相机的畸变系数Dl、左相机的外参矩阵Nl、右相机的内参矩阵Ar、右相机的畸变系数Dr、左相机的外参矩阵Nr以及由右相机坐标系转换到左相机坐标系的旋转矩阵R、平移向量T，并作为双目相机的初始参数；左相机坐标系是以左相机为基准的三维笛卡尔坐标系，右相机坐标系是以右相机为基准的三维笛卡尔坐标系，世界坐标系是以标定板图案为基准的三维笛卡尔坐标系。
(4)由检测获得的投影点根据步骤(3)获得左右相机的畸变参数Dl(k1l,k2l)和Dr(k1r,k2r)基于二阶径向畸变的畸变模型采用以下公式计算获得去除畸变后的图像点ml(ucl,vcl)、mr(ucr,vcr)：
式中，rl是特征点到左图像坐标系原点的距离，rr是特征点到右图像坐标系原点的距离；k1l,k2l分别表示左相机的一阶径向畸变系数和二阶径向畸变系数，k1r,k2r分别表示右相机的一阶径向畸变系数和二阶径向畸变系数，ucl,vcl分别表示左图像坐标系下去除畸变后的图像点ml的横纵坐标，ucr,vcr分别表示右图像坐标系下去除畸变后的图像点mr的横纵坐标。
(5)由去除畸变后的图像点ml和mr采用Hartley和Sturm于1997年在《ComputerVision and Image Understanding》期刊上发表的论文“Triangulation”中的最优化三角测量方法计算出满足对极几何约束的可用于三维重建的最优左右图像特征点对最优左右图像特征点对的两个点分别和各自相机光心作连线和连线连线和连线相交于空间中一点点作为特征点M的三维重建特征点，如图2所示；
(6)计算标定板图案特征点M与对应的三维重建特征点之间的欧式距离作为坐标误差；计算所有坐标误差的累加和，作为坐标误差累加和Jpnt：
其中，Rl,i、tl,i分别表示第i个视角的标定板坐标系与左相机坐标系之间的旋转矩阵和平移向量。Al、Dl分别为左相机的内参矩阵和左相机的畸变系数，Ar、Dr分别为右相机的内参矩阵和右相机的畸变系数，R、T分别为由右相机坐标系转换到左相机坐标系的旋转矩阵和平移向量，N表示拍摄的左右图像对数目，L表示标定板含有的特征点总数。
(7)标定板图案中位于外围边缘一圈四角上的四个特征点对应获得的三维重建特征点构成一个四边形，如图3所示四边形ABCD，根据三维重建特征点分别计算该四边形的两条对角线的长度作为对角线的三维重建长度，使用游标卡尺对标定板图案中四边形的两条对角线进行5次测量后计算平均值作为真实长度，以对角线的三维重建长度和真实长度之间的差值作为距离误差；
计算所有视角方位的标定板中四边形对角线的距离差值的累加和，作为距离误差累加和Jdis:
其中，Ldis表示标定板图案对角线的真实长度，表示对角线的起始三维重建特征点，表示对角线的终止三维重建特征点，i表示视角方位序号，j表示对角线序号，N表示拍摄的左右图像对数目。
(8)标定板图案中位于外围边缘一圈四角上的四个特征点对应获得的三维重建特征点构成一个四边形，根据余弦定理求取四边形的四个角的角度，以∠Mci,j来表示所求角度，计算每个角的角度和直角之间的角度差值；计算所有视角方位拍摄的左右图像下所有四边形的四个角对应的角度差值累加和，作为直角误差累加和Jrig：
其中，∠Mci,j表示第i个视角方位拍摄的左右图像下四边形的第j个角的角度，i表示视角方位拍摄的序号，j表示四个角的角序号，N表示拍摄的左右图像对数目。
(9)建立以下公式的目标函数，然后采用Levenberg-Marquardt法对目标函数进行求解获得最优的相机参数；
min J＝Jpnt+Jdis+Jrig
其中，Jpnt表示3D点坐标误差累加和，Jdis表示距离误差累加和，Jrig表示直角误差累加和。
为了对比本发明方法与基于2D约束方法的区别，本实施例还单纯进行了张正友标定法进行实施来对比本发明方法，分别利用两种方法对同一个双目视觉系统进行标定，结果如下所示：
表1左摄像机内参数、畸变参数标定结果对比
表2右摄像机内参数、畸变参数标定结果对比
表3双目视觉系统的结构参数标定结果对比
由此可见，本发明充分利用三维重建后的特征点间的约束信息，保证汇聚式双目相机标定过程中参数优化空间与汇聚式双目相机工作空间的一致性，提高了标定参数的精度，从而使得汇聚式双目相机在实际测量过程中的误差明显降低，更加适用于要求高精度的汇聚式双目视觉测量系统的工业环境，具有突出显著的技术效果。
上述实施例不应视为对本发明的限制，但任何基于本发明的精神所做的改进，都应在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于3D几何约束的汇聚式双目相机标定方法，其特征在于包括以下标定步骤：
(1)使用汇聚式双目相机从多个视角方位朝向同一标定板图案拍摄多次，获得多对左右图像，并以标定板图案中的角点作为特征点；
(2)针对每一个世界坐标系下标定板图案中坐标已知的特征点M，使用特征点检测方法检测获得特征点在左右图像中的投影点其中udl，vdl分别表示左图像坐标系下投影点的横纵坐标，udr，vdr分别表示右图像坐标系下投影点的横纵坐标，左、右图像坐标系是分别以左、右图像平面为基准的二维笛卡尔坐标系；
(3)使用张正友标定法计算获得左相机的内参矩阵Al、左相机的畸变系数Dl、左相机的外参矩阵Nl、右相机的内参矩阵Ar、右相机的畸变系数Dr、左相机的外参矩阵Nr以及由右相机坐标系转换到左相机坐标系的旋转矩阵R、平移向量T，并作为双目相机的初始相机参数；
(4)由检测获得的投影点根据步骤(3)获得左右相机的畸变参数Dl(k1l，k2l)和Dr(k1r，k2r)基于二阶径向畸变的畸变模型采用以下公式计算获得去除畸变后的图像点ml(ucl，vcl)、mr(ucr，vcr)：
式中，rl是投影点到左图像坐标系原点的距离，rr是投影点到右图像坐标系原点的距离；k1l，k2l分别表示左相机的一阶径向畸变系数和二阶径向畸变系数，k1r，k2r分别表示右相机的一阶径向畸变系数和二阶径向畸变系数，ucl，vcl分别表示左图像坐标系下去除畸变后的图像点ml的横纵坐标，ucr，vcr分别表示右图像坐标系下去除畸变后的图像点mr的横纵坐标；
(5)由去除畸变后的图像点ml和mr采用最优化三角测量方法计算出满足对极几何约束的用于三维重建的最优左右图像点对最优左右图像点对的两个点分别和各自相机光心作连线和连线连线和连线相交于空间中一点点作为特征点M的三维重建特征点；
(6)根据三维重建特征点处理获得坐标误差累加和Jpnt，根据三维重建特征点处理获得距离误差累加和Jdis，根据三维重建特征点处理获得直角误差累加和Jrig；建立优化目标函数进行求解获得最优的相机参数，完成对双目相机的高精度标定。
2.根据权利要求1所述的一种基于3D几何约束的汇聚式双目相机标定方法，其特征在于：
所述步骤(1)中的标定板图案为棋盘格图形。
3.根据权利要求1所述的一种基于3D几何约束的汇聚式双目相机标定方法，其特征在于：所述的汇聚式双目相机是指左右两个相机的光轴不是完全平行的，存在一定的夹角，两个相机光轴之间的夹角应不小于10度。
4.根据权利要求1所述的一种基于3D几何约束的汇聚式双目相机标定方法，其特征在于：所述步骤(1)中在双目相机拍摄时，拍摄方向和标定板图案所在平面之间的夹角不小于20度，双目相机和标定板图案间的垂直距离在1～3m之间，且使得标定板图案完整成像在左右图像中。
5.根据权利要求1所述的一种基于3D几何约束的汇聚式双目相机标定方法，其特征在于：所述的特征点检测方法为Geiger于2012年在《IEEE International Conference onRobotics&Automation》论文“Automatic camera and range sensor calibration usinga single shot”中所述的标定板的特征点检测方法。
6.根据权利要求1所述的一种基于3D几何约束的汇聚式双目相机标定方法，其特征在于：所述的左相机坐标系是以左相机光心为基准的三维笛卡尔坐标系，右相机坐标系是以右相机光心为基准的三维笛卡尔坐标系，世界坐标系是以标定板图案为基准的三维笛卡尔坐标系。
7.根据权利要求1所述的一种基于3D几何约束的汇聚式双目相机标定方法，其特征在于：所述步骤(6)具体为：
(6.a)计算标定板图案特征点M与对应的三维重建特征点之间的欧式距离作为坐标误差，计算所有坐标误差的累加和作为坐标误差累加和Jpnt：
其中，Rl,i、tl,i分别表示第i个视角的世界坐标系与左相机坐标系之间的旋转矩阵和平移向量，Al、Dl分别为左相机的内参矩阵和左相机的畸变系数，Ar、Dr分别为右相机的内参矩阵和右相机的畸变系数，R、T分别为由右相机坐标系转换到左相机坐标系的旋转矩阵和平移向量，N表示拍摄的左右图像对数目，L表示标定板含有的特征点总数；
(6.b)标定板图案中位于最外围边缘一圈四角上的四个特征点对应获得的三维重建特征点构成一个四边形，根据三维重建特征点分别计算该四边形的两条对角线的长度作为对角线的三维重建长度，使用游标卡尺对实际的标定板图案中最外围边缘一圈四角上的四个特征点所构成四边形ABCD的两条对角线AC和BD进行多次测量后取平均值作为真实长度，以对角线的三维重建长度和真实长度之间的差值作为距离误差；再计算所有视角方位的标定板中四边形对角线的距离差值的累加和作为距离误差累加和Jdis：
其中，Ldis表示标定板图案对角线的真实长度，表示对角线的起始三维重建特征点，表示对角线的终止三维重建特征点，i表示视角方位序号，j表示对角线序号，N表示拍摄的左右图像对数目，表示对角线的三维重建长度；
(6.c)标定板图案中位于最外围边缘一圈四角上的四个特征点对应获得的三维重建特征点构成一个四边形，根据余弦定理求取四边形的四个角的角度，以∠Mci,j来表示所求角度，计算每个角的角度和直角之间的角度差值；再计算所有视角方位拍摄的左右图像下所有四边形的四个角对应的角度差值累加和作为直角误差累加和Jrig：
其中，∠Mci,j表示第i个视角方位拍摄的左右图像下四边形的第j个角的角度，i表示视角方位拍摄的序号，j表示四个角的角序号，N表示拍摄的左右图像对数目；
(6.d)建立以下公式的目标函数，然后采用莱文贝格-马夸特方法Levenberg-Marquardt对目标函数进行求解获得最优的相机参数；
min J＝Jpnt+Jdis+Jrig
其中，Jpnt表示3D点坐标误差累加和，Jdis表示距离误差累加和，Jrig表示直角误差累加和。
8.根据权利要求1所述的一种基于3D几何约束的汇聚式双目相机标定方法，其特征在于：所述的最优的相机参数包括左相机的内参矩阵Al、左相机的畸变系数Dl、左相机的外参矩阵Nl、右相机的内参矩阵Ar、右相机的畸变系数Dr、左相机的外参矩阵Nr以及由右相机坐标系转换到左相机坐标系的旋转矩阵R、平移向量T。
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