CN101334267A - 数字影像测头矢量坐标变换标定与误差修正方法及其装置 - Google Patents

Abstract

数字影像测头矢量坐标变换标定与误差修正方法及其装置，采用非接触式光学测量原理，实现高精度的二维测量中影像测头的精密标定与误差精确修正，保证精确的测量结果。标定方法完全基于影像测头测量原理实现，不存在标定原理误差；标定过程基于自标定原理，通过固定目标对象，移动测头形成虚拟标定点，然后通过构造矢量完成标定操作，提高了设备的可操作性；通过求取测头图像传感器的图像光心位置作为测头标定原点，防止在调整测头倍率后出现因坐标系的偏移引入新的测量误差，保证不同应用场合的测量要求，由于采用测头自标定技术，保证了测头标定具有很高的精度；通过移动精密三维运动机械装置自动提取误差网格实现误差自修正。

Description

数字影像测头矢量坐标变换标定与误差修正方法及其装置

技术领域

本发明涉及一种数字影像测头矢量坐标变换标定与误差修正方法及其装置。

背景技术

数字影像测量可广泛应用于生产生活实际现场，对于具有小、薄等特征的工件有非常明显的测量优势。数字影像测量采用光学三角测量原理，通过面阵CCD感光芯片上像点的位移Δ将被测平面上物点的位移δ反映出来，以此来实现镜头聚焦平面内被测尺寸的测量。数字影像测量技术在精密测量、微观尺寸与结构检测以及其他精密光学测试领域都有非常广泛的应用，具有非常重要的应用需求与价值。

其原理示意图(图中仅给出一个截面的情况)如图1所示。从图中可以看出，由于测量时CCD感光芯片与被测平面平行，像三角形与物三角形完全相似，因此理论上像位移与物位移对应成比例关系。在测量过程中，由于采用放大镜头，高分辨率面阵CCD，通过计算机可获取百倍以上的被测工件放大图像。假设像坐标系x′o′y′与工件坐标系xoy坐标原点重合，图像缩放系数为ScaleCoef，坐标系xoy逆时针旋转角度θ后与坐标系x′o′y′重合，则图像坐标系下的点P′(x′，y′)与工件坐标系下的对应点P(x，y)存在以下关系：

x′＝ScaleCoef×(xcosθ+ysinθ)     (1)

y′＝ScaleCoef×(ycosθ-xsinθ).    (2)

通过上述公式，我们可以看出，在理想成像情况下，如果测量系统结构固定，即光学镜头的焦距与放缩比率、CCD与镜头的位置及方向、投影轮廓光源等固定的情况下，像点的位移Δ与被测平面上物点的位移δ的关系可以由图像缩放系数ScaleCoef与坐标系旋转角度θ确定。

图像传感器图像光心是一个提升影像测头性能非常有用的要素。图2给出了图像传感器图像光心的原理解释：即为镜头光轴与图像传感器(此处为面阵CCD)成像平面的交点位置。从图中可以看出，随着实际放缩倍率的变化，对同样一个物点，其在测头不同放缩倍率下对应像点连线必经过图像光心。这样基于图像光心位置的不变性就可以很容易实现在不同测头放缩倍率下测量结果的坐标精确匹配，防止不同倍率下测量时测头原点的变化引起测量误差，可满足不同情况下的放大或是缩小测量要求。

数字影像测量最关键的核心技术就是影像测头的标定校准方法。公式(1)、(2)只是理想的测头数学模型，通常由于影像测头中的光学器件、成像组件等在加工和安装过程所产生的各种误差，使得与实际情况相差很大，在高精度测量场合必须予以分析和考虑。放大成像镜头大体上成像景深(测量时，测头在z方向上的可调范围)都非常小，在成像清晰后(即调好焦距后)，被测平面与镜头之间的距离基本固定，在测量时，此刻的图像的放缩倍率可以认为是基本不变的。这一点对测量精度的影响是可以接受的。一般对于面阵CCD而言，由于感光元件的制作工艺以及位置布置上不一致，感光芯片在两个坐标方向上的图像放缩比例很难做到完全一致。另外在全场测量中，面阵CCD感光芯片的布置方向与全场坐标系方向存在不一致性，这一点单靠装配工艺是无法绝对保证的。同时由于相关器件工艺及制作等缺陷的存在，使得影像测头在可测视场内不同区域的标定结果存在局部特性，直接影响了其高精度的测量性能。为了实现精确的大范围全场测量，影像测头的标定必须解决好这些问题。

下面介绍几种传统的标定方法。

1)仅标定图像缩放系数。此方法通过机械安装保证图像坐标系和工件坐标系对应坐标轴方向一致。在标定时通过一形状精度非常高的标准试件(形状要素多为矩形或是方形)进行比对换算。如果图像测量出具有标准长度值D标准试件的像素长度为d，二者的比值就是图像缩放系数，即ScaleCoef＝d/D。此时对应转换关系变为

x′＝ScaleCoef×x

y′＝ScaleCoef×y.

该方法实现简单，但是实际应用困难。首先对机械安装要求坐标系和工件坐标系对应坐标轴方向绝对一致，这几乎无法做到，因此可操作性差；另外在精度上，标定结果对于测头缩放系数的方向性以及测量视场内不同区域的局部特性都未考虑，同时标定精度很大程度上受标准试件限制，最终使得测头测量精度不高。

2)同时标定缩放系数与坐标系旋转角度。在CCD视场内移动某一空间点，使其在CCD视场内两个不同的位置成像。由于两次不同的成像都是同一空间点，这样移动前后空间点的位置连线在CCD视场内对应两次不同成像位置的连线。两连线的长度的比值即为图像缩放比率，而两连线之间的方向夹角即为坐标系旋转角。该方法存在一个最大的问题就是角度正负的问题，实际应用中需要反复校对计算才能达到方向一致，同时精度上考虑的也不够。

上述方法都是依据理想条件标定，对于其他很多误差影响因素都没有考虑，这些将带来一定测量误差。同时自动实现困难，实际应用中可操作性不好。

发明内容

本发明的目的在于提供一种综合考虑多项实际应用因素，从而解决了数字影像测头的精确标定与测量问题的数字影像测头矢量坐标变换标定与误差修正方法及其装置。

为达到上述目的，本发明的装置包括：，包括相互垂直由电机驱动的沿X、Y、Z方向直线运动X轴导轨及精密光栅、Y轴导轨及精密光栅和Z轴导轨及精密光栅，Z轴导轨及精密光栅自上而下依次安装有面阵CCD、光学镜头和顶部环形光，在X、Y轴形成的工作台上设置有底部平行轮廓光、玻璃承载工作台和标准圆的标定板，所说的面阵CCD、光学镜头、顶部环形光和底部平行轮廓光同轴安装；光学镜头采用连续变焦镜头。

本发明的标定与误差修正方法如下：

1)图像光心位置的确定

首先将标定板置于由CCD面阵、连续变焦镜头和顶部环形光组成的测头视场的中心位置，记录圆心图像坐标位置P00；改变连续变焦镜头倍率，使测量放缩倍率改变，记录此时圆心图像坐标位置P01；不断改变测量放缩倍率并同时记录圆心图像坐标位置P0j，其中0为标定圆的第一个位置、j为记录点数，然后控制X、Y轴电机，改变标定圆在测量视场中的位置，重复前述操作，不断改变测量放缩倍率，同时记录在不同放缩倍率下目标圆心图像坐标位置P1j’；其中1为标定园的第二个位置、j为记录点数；重复改变标定圆在视场中的位置与上述步骤，记录多次调整目标圆在测量视场中位置后的圆心图像坐标Pij’，对任一编号为i的方位下记录点集

    Pi’＝(pij’|j为每一位置所测图像点编号}

进行最小二乘直线拟合，得到直线l_i对应方程为a_ix+b_iy=c_i；

由此可建立超静定方程组

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{0}x+b_{0}y=c_0\\ \·\·\·\\ a_{i}x+b_{i}y=c_i\\ \·\·\·\\ a_{n-1}x+b_{n-1}y=c_{n-1}\end{array}\right.,$

其中n为所得直线数，a₀，b₀，c₀…a_i，b_i，c_i为最小二乘直线拟合所得直线方程系数

求解超静定方程组，得到各直线的交点图像坐标p’，即为该面阵CCD的图像中心；

2)自标定过程

采用成像大小直径为视场1/4的目标标定板使之处于视场中，控制电机，使标定板按照规划位置沿X轴向定步长移动，每移动一次位置记录不同位置的圆心图像坐标(x′_p，y′_p)以及对应位置的测头空间坐标值(x_p，y_p)；在X向移动一定步数M后，控制电机，使标定圆按照规划轨迹沿Y轴向定步长移动一次，然后沿X轴向定步长移动M步，方向与前-X向移动相反，走之字路径，并同时记录圆心图像坐标

以及对应位置的测头空间坐标值

重复上述运动过程保证标定板5在视场中尽可能大的范围内出现；

3)误差自校准过程

以标定板上目标圆为测量对象，以图像光心作为对应坐标原点，首先移动测头使得目标圆圆心与图像光心重合，通过X、Y电机在视场内移动目标圆，记录不同位置处目标圆圆心图像相对于图形光心图像的相对坐标点p′，以及目标圆心相对于该坐标原点即图形光心位置，实际相对移动坐标点p，通过不同位置相对于校准参考位置的实际移动量以及校准参考位置相对于图像光心的位置偏差组合计算出来，然后利用标定结果计算图像坐标p′对应的图像光心空间位置偏移，并将计算结果点与标准坐标点p在两坐标轴方向上的坐标进行比较，求得在图像上p′处的测量误差值Δx与Δy；

记录各图像坐标点p′_ij以及对应测头相对于该坐标原点移动的空间坐标点p_ij，然后将p′_ij与p_ij在两坐标轴方向上的坐标偏移量予以记录即可以得到在图像上p′_ij处的测量误差值Δx_ij与Δy_ij；

4)测量结果误差计算与补偿修正

按照得到的误差点阵(x′，y′，Δx_x′y′)和(x′，y′，Δy_x′y′)分别按照Δx＝(x′，y′)与Δy＝f(x′，y′)进行曲面拟合，在测量时，可以按照得到误差曲面根据标定计算结果计算出各个位置的误差值，补偿到测量结果中后将会得到更加精确的测量结果，可以满足高精度测量要求。

本装置利用高精度运动系统保证数字影像测头的全视场自标定，提高了测头的全视场精度并保证了系统较好的可操作性。综合考虑多项实际测量中的误差影响因素进行标定，并利用基于矢量坐标变换同时标定图像缩放与旋转系数，解决了数字影像测头实际应用中理想条件的制约及精度问题。基于图像光心位置的不变性实现在不同测头放缩倍率下测量结果的坐标精确匹配，防止了不同倍率下测量时测头原点的变化引起新的测量误差，可满足不同情况下的放大或是缩小测量要求。

附图说明

图1是二维影像三角测量法的原理图；

图2是图像光心示意图；

图3是本发明的整体结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

参见图3，本发明的装置包括相互垂直由电机驱动的沿X、Y、Z方向直线运动X轴导轨及精密光栅9、Y轴导轨及精密光栅8和Z轴导轨及精密光栅2，Z轴导轨及精密光栅2自上而下依次安装有面阵CCD1、连续变焦的光学镜头3和顶部环形光4，整个轴线即成像光轴轴线垂直于XOY平面，在X、Y轴形成的工作台上设置有底部平行轮廓光6、玻璃承载工作台7和标准圆的标定板5，所说的面阵CCD1、光学镜头3、顶部环形光4和底部平行轮廓光6同轴安装。

数字影像测头的上下运动由Z轴电机带动，通过移动X、Y轴保证测量物体位于数字影像测头测量视场内。底部平行轮廓光发出平行光，照射到被测工件上，未被测工件遮挡的平行光线入射到光学镜头上，经过光学镜头使工件轮廓成像在CCD靶面上。顶部环形光从工件上部入射，是为了使工件的面部轮廓在CCD靶面上成更高质量的清晰图像。连续变倍镜头的采用是为了保证不同的应用场合需求，光源可保证高质量的测量影像。精密三维机械运动装置都安装有精密导轨和精密光栅(2、8、9)，可实现空间准确定位，为实现运动装置的自标定方法及相应标定结果的高准确性提供有效保障。标定板(5)是测头矢量坐标变换标定及误差修正方法采用的另一个重要的要素。标定板上主要是圆度误差非常小的圆，圆度误差都在1u以内，主要通过确定圆心来确定标定点。

以下介绍本标定与误差修正方法的具体实施方法与步骤。

1)首先通过激光干涉仪等高精度的检定设备检定三维机械运动装置的机械精度，将检定结果予以记录并对空间位置进行实时动态补偿，保证三维运动机台精确的空间定位，同时也可实现准确的自标定。然后通过对CCD视场内不同位置进行对焦的方式调整光学成像系统光轴方位，保证成像系统光轴与置于工作台上的标定板表面垂直，即保证CCD视场内图像任意位置都处于对焦位置。

2)图像传感器图像光心位置的确定。将合适大小的圆置于测头视场的中心位置附近(须保证在调整放大倍率后，圆心位置在视场范围内有明显移动)，记录圆心图像坐标位置P00；改变连续变焦镜头倍率，使测量放缩倍率改变，此时标定圆所成图像与第一次所成图像位置会出现偏差。记录此时圆心图像坐标位置P01；不断改变测量放缩倍率并同时记录圆心图像坐标位置P0j，其中0为标定圆的第一个位置、j为记录点数。控制X、Y轴电机，改变标定圆在测量视场中的位置，重复前述操作，不断改变测量放缩倍率，同时记录在不同放缩倍率下目标圆心图像坐标位置P1j’；其中1为标定园的第二个位置、j为记录点数。重复改变标定圆在视场中的位置与上述步骤，记录多次调整目标圆在测量视场中位置后的圆心图像坐标Pij’。对任一编号为i的方位下记录点集

P’_i＝{p’_ij|j为每一方位所测图像点编号}

进行直线优化拟合计算，设得到的直线l_i对应方程为a_ix+b_iy＝c_i。

由此可建立超静定方程组

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{0}x+b_{0}y=c_0\\ \·\·\·\\ a_{i}x+b_{i}y=c_i\\ \·\·\·\\ a_{n-1}x+b_{n-1}y=c_{n-1}\end{array}\right.,$ 其中n为所得直线数。

依据最小二乘原理优化求解办法，求解超静定方程组最优解，得到各直线的交点图像坐标p’，即为该面阵CCD的图像中心，将该点定为图像坐标系原点，这可以保证在不同测头倍率下由图像坐标计算的测量结果对应坐标原点不变，防止因测头倍率的变化引入新的测量误差。

3)自标定过程的实现。选定标定板上合适大小的圆作为标定对象(成像大小直径约为视场的1/5至1/4为宜)，使之处于视场中，控制电机，使标定圆按照规划位置沿X轴向定步长移动，每移动一次位置(由精密闭环运动控制及软件闭环定位控制保证)同时记录不同位置的圆心图像坐标(x′_p，y′_p)以及对应位置的测头空间坐标值(x_p，y_p)；在X向移动一定步数M后，控制电机，使标定圆按照规划轨迹沿Y轴向定步长移动一次，然后沿X轴向定步长移动M步(方向与前一X向移动相反，走之字路径)并同时记录圆心图像坐标

以及对应位置的测头空间坐标值

重复上述运动过程直到满足要求为止(尽量保证标定圆能在视场中尽可能大的范围内出现)。

4)基于矢量坐标变换的标定结果计算。按照分析，在理想状态下，如果两坐标系原点重合，则两坐标系之间只存在旋转变换和比例变换，既存在以下关系：

$P^{\′}=\mathrm{PT}=\mathrm{PR}{T}_s$

$=P\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}e& 0& 0\\ 0& f& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$=P\left[\begin{array}{ccc}e\cos \mathrm{\θ}& -f\sin \mathrm{\θ}& 0\\ e\sin \mathrm{\θ}& f\cos \mathrm{\θ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]=P\left[\begin{array}{ccc}A& B& 0\\ C& D& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

有了这种坐标变换关系，再加上测头的空间位置就可以得到所测任意图像点的坐标值。其中θ为坐标系旋转角度，这里考虑到由于多种因素的影响，认为x，y两轴方向比例变换系数e与f应该为不同的值。对于固定的装置来说，上述坐标变换矩阵是固定不变的。这样只要计算A，B，C，D四个参数就可得到坐标变换矩阵及标定结果。

为了标定视场内不同测量区域的对应关系，以任意两标定点的图像连线和空间连线建立对应矢量，对应矢量是应该满足上述坐标转换关系的。对于n组对应矢量，我们可以得到以下方程组。

以上为A，B，C，D的线性方程组。这样只要得到四个以上方程，可以得到标定结果。对于超过4个的方程组将形成超静定方程组，可以采用豪斯何尔德矩阵变换的办法依据最小二乘的思想求取上述方程组的最小二乘解，即为测头的标定结果。

5)标定误差自校准。以标定板上目标圆为测量对象，以图像光心作为对应坐标原点，移动测头使得目标圆圆心与图像光心重合(此时目标圆心位置定为校准参考位置。因为不可能将测头移至使目标圆心刚好经过图像光心处，因此需要根据标准圆心图像坐标相对图像光心坐标以及标定结果来换算出校准参考位置相对于图像光心位置的空间位置偏查。因为图像上校准参考位置的圆心图像位置与实际图像光心的图像位置很接近，因此可认为二者空间位置上的偏差直接利用标定结果计算误差很小，可忽略不计)。通过X、Y电机在视场内移动目标圆，记录不同位置处目标圆圆心图像相对于图形光心图像的相对坐标点p′以及目标圆心相对于该坐标原点(即图形光心位置)实际相对移动坐标点p(可以通过不同位置相对于校准参考位置的实际移动量以及校准参考位置相对于图像光心的位置偏差组合计算出来)，然后利用标定结果计算图像坐标p′对应的空间位置偏移(相对于图像光心)，并将计算结果点与标准坐标点p在两坐标轴方向上的坐标进行比较，求得在图像上p′处的测量误差值Δx与Δy。

记录各图像坐标点p′_ij以及对应测头相对于该坐标原点移动的空间坐标点p_ij(因为不可能将测头移至使目标圆心刚好经过图像光心处，因此需要根据标准圆心在图像光心附近的测量结果以及标定结果来换算出图像光心处对应的测头空间坐标，其余点直接按照计算结果换算)。然后将p′_ij与p_ij在两坐标轴方向上的坐标偏移量予以记录即可以得到在图像上p′_ij处的测量误差值Δx_ij与Δy_ij。

6)测量结果误差计算与补偿修正。按照得到的误差点阵(x′，y′，Δx_x′y′)和(x′，y′，Δy_x′y′)分别按照Δx＝f(x′，y′)与Δy＝f(x′，y′)进行曲面拟合。这样在测量时，我们就可以按照得到误差曲面根据标定计算结果计算出各个位置的误差值，补偿到测量结果中后将会得到更加精确的测量结果，可以满足高精度测量要求。

Claims (3)

1、数字影像测头矢量坐标变换标定与误差修正装置，包括相互垂直由电机驱动的沿X、Y、Z方向直线运动X轴导轨及精密光栅(9)、Y轴导轨及精密光栅(8)和Z轴导轨及精密光栅(2)，其特征在于：Z轴导轨及精密光栅(2)自上而下依次安装有面阵CCD(1)、光学镜头(3)和顶部环形光(4)，在X、Y轴形成的工作台上设置有底部平行轮廓光(6)、玻璃承载工作台(7)和标准圆的标定板(5)，所说的面阵CCD(1)、光学镜头(3)、顶部环形光(4)和底部平行轮廓光(6)同轴安装。

2、根据权利要求1所述的数字影像测头矢量坐标变换标定与误差修正装置，其特征在于：所说的光学镜头(3)采用连续变焦镜头。

3、数字影像测头矢量坐标变换标定与误差修正方法，其特征在于：

1)图像光心位置的确定

首先将标定板(5)置于由CCD面阵(1)、连续变焦镜头(3)和顶部环形光(4)组成的测头视场的中心位置，记录圆心图像坐标位置P00；改变连续变焦镜头倍率，使测量放缩倍率改变，记录此时圆心图像坐标位置P01；不断改变测量放缩倍率并同时记录圆心图像坐标位置P0j，其中0为标定圆的第一个位置、j为记录点数，然后控制X、Y轴电机，改变标定圆在测量视场中的位置，重复前述操作，不断改变测量放缩倍率，同时记录在不同放缩倍率下目标圆心图像坐标位置P1j’；其中1为标定园的第二个位置、j为记录点数；重复改变标定圆在视场中的位置与上述步骤，记录多次调整目标圆在测量视场中位置后的圆心图像坐标Pij’，对任一编号为i的方位下记录点集

Pi’＝{pij’|j为每一位置所测图像点编号}

进行最小二乘直线拟合，得到直线1_i对应方程为a_ix+b_iy＝c_i；

由此可建立超静定方程组

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{0}x+b_{0}y=c_0\\ ...\\ a_{i}x+b_{i}y=c_i\\ ...\\ a_{n-1}x+b_{n-1}y=c_{n-1}\end{array}\right.,$

其中n为所得直线数，a₀，b₀，c₀…a_i，b_i，c_i为最小二乘直线拟合所得直线方程系数

求解超静定方程组，得到各直线的交点图像坐标p’，即为该面阵CCD的图像中心；

2)自标定过程

采用成像大小直径为视场1/4的目标标定板(5)使之处于视场中，控制电机，使标定板5按照规划位置沿X轴向定步长移动，每移动一次位置记录不同位置的圆心图像坐标(x′_p，y′_p)以及对应位置的测头空间坐标值(x_p，y_p)；在X向移动一定步数M后，控制电机，使标定圆按照规划轨迹沿Y轴向定步长移动一次，然后沿X轴向定步长移动M步，方向与前一X向移动相反，走之字路径，并同时记录圆心图像坐标(x′_pi，y′_pi)以及对应位置的测头空间坐标值(x_pi，y_pi)，重复上述运动过程保证标定板5在视场中尽可能大的范围内出现；

3)误差自校准过程

以标定板上目标圆为测量对象，以图像光心作为对应坐标原点，首先移动测头使得目标圆圆心与图像光心重合，通过X、Y电机在视场内移动目标圆，记录不同位置处目标圆圆心图像相对于图形光心图像的相对坐标点p′，以及目标圆心相对于该坐标原点即图形光心位置，实际相对移动坐标点p，通过不同位置相对于校准参考位置的实际移动量以及校准参考位置相对于图像光心的位置偏差组合计算出来，然后利用标定结果计算图像坐标p′对应的图像光心空间位置偏移，并将计算结果点与标准坐标点p在两坐标轴方向上的坐标进行比较，求得在图像上p′处的测量误差值Δx与Δy；

记录各图像坐标点p′_ij以及对应测头相对于该坐标原点移动的空间坐标点p_ij，然后将p′_ij与p_ij在两坐标轴方向上的坐标偏移量予以记录即可以得到在图像上p′_ij处的测量误差值Δx_ij与Δy_ij；

4)测量结果误差计算与补偿修正

按照得到的误差点阵(x′，y′，Δx_x′y′)和(x′，y′，Δy_x′y′)分别按照Δx＝f(x′，y′)与Δy＝f(x′，y′)进行曲面拟合，在测量时，可以按照得到误差曲面根据标定计算结果计算出各个位置的误差值，补偿到测量结果中后将会得到更加精确的测量结果，可以满足高精度测量要求。

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