CN105119850A - 一种用于通信信号盲分离的快速不动点处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种高效的适用于通信信号盲分离的快速不动点处理方法。本发明针对现有的非圆快速不动点算法(nc-FastICA)不能适应选择最优非线性函数的缺陷，通过分析不同通信信号的特点，自适应地选择最优的非线性函数，提出了一种用于通信信号盲分离的快速不动点处理方法。本发明分离效率高，性能稳定，收敛速度快且在分离通信信号时较传统的nc-FastICA算法和ACMN算法有8～14dB左右的提升，可广泛用于通信信号盲分离。

Description

一种用于通信信号盲分离的快速不动点处理方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种高效的适用于通信信号盲分离的快速不动点处理方法。

背景技术

盲信号分离是信号处理中的一个重要问题，正是由于盲信号分离对源信号以及传输过程的先验知识并不要求，在语音、阵列、无线通信信号处理等领域有广阔的应用前景。独立分量分析(ICA)是解决盲信号分离的主要方法之一，其充分利用了源信号之间的独立性，通过寻找一组线性非正交变换，使得估计的源信号的统计独立性达到最大，以此恢复源信号。

ICA的模型为z＝As，其中，观测信号 $z=\left(\begin{array}{c}{z}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ z_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ z_M\end{array}\right),$ 源信号 $s=\left(\begin{array}{c}{s}_1\\ \·\\ \·\\ \·\\ s_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ s_N\end{array}\right),$ A是列满秩的混合矩阵，N表示信源的个数，M表示接收端传感器的数目。假设源信号相互独立、均值为零、并且功率是归一化的。ICA的目的就是找到一个分离矩阵W来恢复源信号，并且要恢复出来的源信号与真实的源信号只有幅度、相位或顺序的模糊。

分离效果的好坏可以用Amari指标来衡量，其定义为：

$I_C=\frac{1}{2N(N-1)}\{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{\left|c_{ij}\right|}{{\max }_k\left|c_{ik}\right|}-1\])+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{\left|c_{ij}\right|}{{\max }_k\left|c_{ik}\right|}-1\])\},$ 其中，C＝W^HA。所述I_C越小表示分离效果越好，10logI_C>-10dB说明算法的分离效果不好。

快速不动点算法(FastICA)作为独立分量分析(ICA)算法中的一种经典算法，其适用范围经历了从实数域到复数域以及非圆信号的过程。然而，传统的非圆快速不动点算法(nc-FastICA)在选择非线性函数的时候并没有考虑源信号的特殊形式，性能有很大的提升空间。自适应快速不动点算法(ACMN)虽然考虑到了信号的特殊形式并提出了自适应选择非线性函数的方法，但其性能只是在分离具有超高斯分布的广义高斯族信号时较传统的nc-FastICA有所提升，对于具有次高斯分布的通信信号并没有什么改善。迄今还没有人提出适用于通信信号盲分离的自适应快速不动点算法。所以，结合通信信号的特殊形式，提出一种高效能的、能自适应选择非线性函数的分离算法显得尤为重要。

发明内容

本发明为解决现有技术的不足，针对现有的非圆快速不动点算法(nc-FastICA)不能适应选择最优非线性函数的缺陷，通过分析不同通信信号的特点，自适应地选择最优的非线性函数，提出了一种用于通信信号盲分离的快速不动点处理方法。

一种用于通信信号盲分离的快速不动点处理方法，具体步骤如下：

S1、初始化参数，令n＝1，i＝1，n_max＝50，ε＝10^-12，其中，

S2、白化接收数据，得到白化后的混合信号x，所述白化接收数据的具体过程如下：

S21、计算接收数据的自相关矩阵R_z＝E{zz^H}，并做特征值分解R_z＝UΛU^H，其中，Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_M)，M表示接收端传感器的数目；

S22、计算白化矩阵其中，Λ_s＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_N)，N表示信源的个数，U_s为U的前N列组成的矩阵；

S23、根据S22所述白化矩阵V得到白化后的混合信号x＝Vz；

S3、对混合矩阵进行预估计，具体步骤如下：

S31、置i←1；

S32、根据公式 $\begin{array}{c}{w}_i^{(n+1)}=-E\left\{G^{\′}\left({\left|y_i\right|}^2\right)y_i^{*}x\right\}+E\{G^{\′}\left({\left|y_i\right|}^2\right)+{\left|y_i\right|}^2{G}^{\″}\left({\left|y_i\right|}^2\right)\}{w}_i^{\left(n\right)}\\ +E\[{\mathrm{xx}}^T\]E\left\{y_i^{*2}{G}^{\′}\left({\left|y_i\right|}^2\right)\right\}{w}_i^{\left(n\right)*}\end{array}$ 对分离矩阵W的第i列w_i进行更新，其中，G为非线性函数，G(z)＝z²，G'为G的一阶导数，G”为G的二阶导数，n为更新次数；

S33、若i＜N，则置i←i+1，返回步骤S32，若i≥N，则进入S4；

S4、对更新后的分离矩阵进行正交化处理：W←[WW^H]^-1/2W；

S5、对S4所述正交化处理的分离矩阵进行收敛判定，若收敛或者n＝n_max，则输出预分离矩阵，根据公式 $\hat{s}={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{s}}_{\text{1}}& {\hat{s}}_{\text{2}}& ...& {\hat{s}}_{\text{N}}\end{array}\right]}^T=W^{H}x$ 计算预分离后的信号并转到步骤S6，若不收敛或者n＜n_max，则置n←n+1，返回步骤S3；

S6、初始化，令n＝1，n_max＝50，其中，n_max为最大迭代次数；

S7、对S5输出的预分离矩阵进行进一步地精确估计，输出最终的分离矩阵，具体为：

S71、置i←1；

S72、计算并自适应选择非线性函数；

S73、对S5输出的预分离矩阵的第i列w_i按公式

$\begin{array}{c}{w}_i^{(n+1)}=-E\left\{G^{\′}\left({\left|y_i\right|}^2\right)y_i^{*}x\right\}+E\{G^{\′}\left({\left|y_i\right|}^2\right)+{\left|y_i\right|}^2{G}^{\″}\left({\left|y_i\right|}^2\right)\}{w}_i^{\left(n\right)}\\ +E\[{\mathrm{xx}}^T\]E\left\{y_i^{*2}{G}^{\′}\left({\left|y_i\right|}^2\right)\right\}{w}_i^{\left(n\right)*}\end{array}$ 进行更新，其中，n表示更新次数， $y_i=W_i^{\left(n\right)H}x;$

S74、对S73所述更新后的分离矩阵的第i列进行如下的归一化处理w_i＝w_i/||w_i||₂；

S75、判断S74所述更新后的分离矩阵的第i列是否收敛，如果收敛或者n＝n_max，则输出分离矩阵的第i列，进入S76，如果不收敛且n＜n_max，则置n←n+1返回S73；

S76、如果i＜N,则置i←i+1,返回S72，否则输出最终的分离矩阵。

进一步地，S5所述收敛判定的方式为||W^(n)HW⁽ⁿ⁺¹⁾-I_N||_F＜ε，其中，ε为常数，是经验值。

进一步地，S72所述非线性函数的选择方法为：如果u_i＞0.1，则G(z)＝z²⁰；如果u_i≤0.1，则G(z)＝z⁴。

进一步地，S75所述判断是否收敛的准则为

本发明的有益效果是：

本发明分离效率高，性能稳定，收敛速度快且在分离通信信号时较传统的nc-FastICA算法和ACMN算法有8～14dB左右的提升，可广泛用于通信信号盲分离。

附图说明

图1为本发明算法预分离部分流程图。

图2为本发明算法精确分离流程图。

图3为本发明算法性能随采样数变化曲线图(源信号为4PSK信号和16PSK信号)。

图4为本发明算法性能随采样数变化曲线图(源信号为4PAM信号和8PSK信号)。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

如图1所示，一个主网络和认知网络共存的系统。

在第一个时隙内，CT传输数据给SR，同时CR2也收到该信息。为了尽可能的消除用户CR1和CR2之间的干扰，提高认知系统的吞吐量，假设若是CR2接收到CR1信号达到其可解码的SINR门限γ_th，则CR2可以对CT端传输给CR1的信号进行正确译码，正确译码的结果用于后面的干扰消除，否则不可以译码。

假设CT的最大发射功率为P_C,max，CT以功率p₁发送信号，则SR接收到的SINR表示为CT对PR的干扰功率为I₁＝g_cpp₁，CR2接收到的SINR为其中，g_cr为CT与SR之间的链路增益，在后续内容中将节点之间的链路增益均表示为g_ij的形式，i和j表示为对应的节点，σ²为SR端的噪声功率，所有的噪声功率均归一化表示为σ²。

在第二时隙内，SR以自身的发射功率p₂对接收到的CT的信号进行放大处理，并转发给CR1，则CR1接收到的SINR为

${\mathrm{\γ}}_1=\frac{{\mathrm{\β}}^2{g}_{cr}{g}_{r1}{p}_1}{{\mathrm{\β}}^2{g}_{r1}{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\σ}}^2}\text{---}\left(1\right)$

其中，为SR的功率放大增益，假设SR的最大发射功率为P_R,max。CR1的吞吐量表示可以为

同时，CT以功率p₃发送信息给CR2，由于SR发送信号给CR1，若在第一个时隙内CR2接收到的SINR满足则CR2无法正确译码并去掉关于CR1的干扰信号，CR2的SINR表示为

${\mathrm{\γ}}_2=\frac{g_{c2}{p}_3}{{\mathrm{\β}}^2{g}_{r2}{g}_{cr}{p}_1+{\mathrm{\β}}^2{g}_{r2}{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\σ}}^2}\text{---}\left(2\right)$

若在第一时隙内CR2接收到的SINR满足γ′₂≥γ_th，则CR2可以利用模拟网络编码(ANC)技术将关于CR1的干扰信号β²g_r2g_crp₁去掉。此时CR2的SINR表示为

${\mathrm{\γ}}_2=\frac{g_{c2}{p}_3}{{\mathrm{\β}}^2{g}_{r2}{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\σ}}^2}\text{---}\left(3\right)$

CR2的吞吐量可以表示为认知系统的总容量表示为C＝c₁+c₂。

在第二时间片内CT和SR同时发送信号，共同对PR产生的干扰表示为

I₂＝p₃g_cp+p₂g_rp(4)

功率优化问题可以写成：

$\begin{array}{cc}\underset{p_1,p_2,p_3}{max}& \text{C}\\ s.t.& 0\≤p_1\≤p_{C,\max }\\ & 0\≤p_2\≤p_{R,\max }\\ & 0\≤p_3\≤p_{C,\max }\\ & I_1=g_{cp}{p}_1\≤I_{th}\\ & I_2=p_3{g}_{cp}+p_2{g}_{cp}\≤I_{th}\end{array}---\left(5\right)$

通过化简，将(5)中关于p₁、p₂和p₃的功率约束表示为如下形式：

$\begin{array}{c}0\≤p_1\≤\min (p_{C,\max },\frac{I_{th}}{g_{cp}})\\ 0\≤p_2\≤\min (p_{R,\max },\frac{I_{th}}{g_{rp}})\\ 0\≤p_3\≤\min (p_{C,\max },\frac{I_{th}-p_2{g}_{rp}}{g_{cp}})\end{array}---\left(6\right)$

在p₂和p₃固定的条件下令γ₁对p₁求导得到，

${\▿}_{p_1}{\mathrm{\γ}}_1=\frac{g_{cr}{g}_{r1}{p}_2(p_2{g}_{r1}{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\σ}}^4)}{{(p_2{g}_{r1}{\mathrm{\σ}}^2+g_{cr}{p}_1{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\σ}}^4)}^2}\≥0---\left(7\right)$

可知CR1的吞吐量C₁是关于p₁的增函数。

当CR2不可以解码CR1的信息时，即无法进行干扰消除时，得到CR2的吞吐量可以表示为如下形式：

$C_2=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{g_{c2}{p}_3}{g_{r2}{p}_2+{\mathrm{\σ}}^2})---\left(8\right)$

此时CR2的吞吐量C₂与p₁无关。

同理，当CR2可以解码CR1的信息时，对CR2进行了干扰消除后，得到CR2的吞吐量可以表示为如下形式：

$C_2=\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{(g_{cr}{p}_1+{\mathrm{\σ}}^2)g_{c2}{p}_3}{p_2{g}_{r2}{\mathrm{\σ}}^2+(g_{cr}{p}_1+{\mathrm{\σ}}^2){\mathrm{\σ}}^2})---\left(9\right)$

CR2的SINR对p₁进行求导得到：

${\▿}_{p_1}{\mathrm{\γ}}_2=\frac{g_{cr}{g}_{c2}{g}_{r2}{p}_2{p}_3{\mathrm{\σ}}^2}{{(p_2{g}_{r2}{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\σ}}^2(g_{cr}{p}_1+{\mathrm{\σ}}^2\left)\right)}^2}\≥0---\left(10\right)$

此时CR2的吞吐量C₂是p₁的增函数。认知系统总的吞吐量表达式为：

C＝C₁+C₂(11)

综合可知总吞吐量表达式C(p₁,p₂,p₃)始终是关于p₁的增函数，并且在(5)的功率约束下p₁的最优值是：

$p_1^{*}=min(p_{C,max},\frac{I_{th}}{g_{cp}})---\left(12\right)$

这里只是暂且认定p₁的最优形式，如果后面的分析得到p₂最优功率为0，从节省功率的角度考虑，重新令p₁的最优功率也为0。

在确定了最优的p₁之后，认知系统总吞吐量的表达式就变为关于p₂和p₃的函数，根据CR2的干扰的不同进一步讨论：

Case1：如果γ′₂＜γ_th，则CR2不能通过前一时隙的解码消除SR带来的CR1信号的干扰，总的吞吐量可以写为如下的表达式：

$C^{\′}=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\begin{array}{c}(1+\frac{g_{cr}{g}_{r1}{p}_1^{*}{p}_2}{p_2{g}_{r1}{\mathrm{\σ}}^2+g_{cr}{p}_1^{*}{\mathrm{\σ}}^2+{\mathrm{\σ}}^4})\\ \×(1+\frac{g_{c2}{p}_3}{g_{r2}{p}_2+{\mathrm{\σ}}^2})\end{array}\right)---\left(13\right)$

在假设p₂固定的条件下，由(13)可知C′是关于p₃的增函数，则可以得到此时最优的p₃为也就是说任意给定一个p₂，最优的p₃形式就确定了。由于最优的p₃表达式中包含变量p₂，所以需要进行讨论得到最优的p₂。对此，分情况讨论：

如果 $p_{C,\max }\&GreaterEqual;\frac{I_{th}}{g_{cp}},$ 那么最优的p₃只能满足 $p_3^{*}=\frac{I_{th}-p_2{g}_{rp}}{g_{cp}}\&le;p_{C,max}$ 的形式；如果 $p_{C,\max }<\frac{I_{th}}{g_{cp}},$ 那么最优的p₃需要从和这两种情况分类讨论后进行比较得到。由于在时的分析讨论求解最优的p₂的过程与在时讨论的情况相同，为简略起见，只给出在下的分析过程。

当 $p_{C,\max }\&le;\frac{I_{th}-p_2{g}_{rp}}{g_{cp}},$ 即 $p_2\&le;\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}}$ 时，最优的p₃为 $p_3^{*}=p_{C,max},$ 此时将关于p₂的功率约束条件化简为：

$0\&le;p_2\&le;min(p_{R,max},,\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}})---\left(14\right)$

令C′中log₂()内的表达式γ′对p₂进行求导得到：

${\&dtri;}_{p_2}{\mathrm{\&gamma;}}^{\&prime;}=\frac{a_1{p}_2^2+b_1{p}_2+c_1}{{(p_2{g}_{r1}{\mathrm{\&sigma;}}^2+a_0{\mathrm{\&sigma;}}^2)}^2{(g_{r2}{p}_2+{\mathrm{\&sigma;}}^2)}^2}---\left(15\right)$

$\begin{array}{c}{a}_0=g_{cr}{p}_1^{*}+{\mathrm{\&sigma;}}^2\\ b_0=g_{c2}{p}_3^{*}+{\mathrm{\&sigma;}}^2\\ c_0=g_{r1}{a}_0{\mathrm{\&sigma;}}^2(a_0-{\mathrm{\&sigma;}}^2)\\ d_0=-g_{r2}{g}_{c2}{p}_3^{*}\\ a_1=c_0{g}_{r2}^2+a_0{g}_{r1}^2{d}_0{\mathrm{\&sigma;}}^2\\ b_1=c_0{g}_{r2}({\mathrm{\&sigma;}}^2+b_0)+d_0{\mathrm{\&sigma;}}^2{g}_{r1}{a}_0(a_0+{\mathrm{\&sigma;}}^2)\\ c_1=b_0{c}_0{\mathrm{\&sigma;}}^2+d_0{a}_0^2{\mathrm{\&sigma;}}^4\end{array}---\left(16\right)$

下面通过详细的分析讨论得到最优的p₂：

如果a₁＞0，且则C′是关于p₂的增函数，有： $p_2^{*}=min(p_{R,max},\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}}).$

如果a₁＞0，且令求得其两个根表示为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_1=\frac{-b_1-\sqrt{b_1^2-4a_1{c}_1}}{2a_1}\\ {\mathrm{\&theta;}}_2=\frac{-b_1-\sqrt{b_1^2-4a_1{c}_1}}{2a_1}\end{array}\text{---}\left(17\right)$

若θ₂≤0，则C′在p₂≥0范围内是关于p₂的增函数，则有

若则C′在0≤p₂≤θ₂范围内是关于p₂的减函数，在p₂≥θ₂范围内是增函数，有

$p_2^{*}=\arg \max \left\{\underset{p_2=0}{C^{\&prime;}},\underset{p_2=\min \left(p_{R,\max },\frac{I_{th}-g_{rp}{p}_{C,\max }}{g_{rp}}\right)}{C^{\&prime;}}\right\}.$

若 ${\mathrm{\&theta;}}_1\&le;0<min\{p_{R,max},\frac{I_{th}-{\left|h_{cp}\right|}^2{p}_{c,max}}{{\left|h_{rp}\right|}^2}\}\&le;{\mathrm{\&theta;}}_2,$ 则 $p_2^{*}=0.$

若则C′在p₂≤θ₁范围内是关于p₂的增函数，则有 $p_2^{*}=min(p_{R,max},\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}}).$

若 $0\&le;{\mathrm{\&theta;}}_1\&le;min(p_{R,max},\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}})\&le;{\mathrm{\&theta;}}_2,$ 则 $p_2^{*}={\mathrm{\&theta;}}_1.$

若 $0\&le;{\mathrm{\&theta;}}_1\&le;{\mathrm{\&theta;}}_2\&le;min(p_{R,\max },\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}}),$ 则有：

$p_2^{*}=\arg \max \left\{\underset{p_2={\mathrm{\&theta;}}_1}{C^{\&prime;}},\underset{p_2=\min \left(p_{R,\max },\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,\max }}{g_{rp}}\right)}{C^{\&prime;}}\right\}$

如果a₁＜0，且则C′是关于p₂的减函数，则

如果a₁＜0，且和前面的分析讨论过程类似，这里省略。

如果a₁＝0，令 ${\&dtri;}_{p_2}{\mathrm{\&gamma;}}^{\&prime;=0}$ 得： ${\mathrm{\&theta;}}_3=-\frac{c_1}{b_1}.$ 若a₁＝0，令 ${\&dtri;}_{p_2}{\mathrm{\&gamma;}}^{\&prime;}=0$ 得： ${\mathrm{\&theta;}}_3=-\frac{c_1}{b_1}.$

若b₁＞0，则C′在p₂≤θ₃的范围内为减函数，在p₂≥θ₃范围内为增函数。

若θ₃≤0，则 $p_2^{*}=min(p_{R,max},\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}}).$

若 $0\&le;{\mathrm{\&theta;}}_3\&le;min(p_{R,max},\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}}),$ 则 $p_2^{*}=\arg \max \left\{\underset{p_2=0}{C^{\&prime;}},\underset{p_2=\min \left(p_{R,\max },\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,\max }}{g_{rp}}\right)}{C^{\&prime;}}\right\}.$

若 ${\mathrm{\&theta;}}_3\&GreaterEqual;min(p_{R,max},\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}}),$ 则 $p_2^{*}=0.$

若b₁＜0，分析和b₁＞0时类似，这里省略。若b₁＝0，则若c₁≥0，则 $p_2^{*}=min(p_{R,max},\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}})p_2^{*}=0;$ 若c₁＜0， $p_2^{*}=0.$

在上面的分析过程中，当求解得到的时，从节省功率的角度考虑，令当时，由于CRBS在传输CR2的信息时对CR1不产生干扰，等效于CR1解码消除了CR2信息的干扰。得到的最优解，记为(p_1,i,p_2,i,p_3,i)。

当 $p_{C,\max }>\frac{I_{th}-p_2{g}_{rp}}{g{cp}_{}},$ 即 $p_2>\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}}$ 时，最优的p₃为 $p_3^{*}=\frac{I_{th}-p_2{g}_{rp}}{g_{cp}},$ 将关于p₂的功率约束条件化简为：

$max(\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}},0)\&le;p_2\&le;min(p_{R,max},\frac{I_{th}}{g_{rp}})---\left(18\right)$

将带入(13)C′中，并对log₂()内的表达式γ′对p₂进行求导得到：

${\&dtri;}_{p_2}{\mathrm{\&gamma;}}^{\&prime;}=\frac{p_2^2{a}_2+p_2{b}_2+c_2}{{(p_2{g}_{r1}{\mathrm{\&sigma;}}^2+a_0{\mathrm{\&sigma;}}^2)}^2{(g_{cp}{g}_{r2}{p}_2+g_{cp}{\mathrm{\&sigma;}}^2)}^2}---\left(19\right)$

$\begin{array}{c}{e}_0=g_{cp}{\mathrm{\&sigma;}}^2+I_{th}{g}_{c2}\\ f_0=g_{cp}{g}_{r2}-g_{c2}{g}_{rp}\\ h_0=f_0{g}_{cp}{\mathrm{\&sigma;}}^2-e_0{g}_{cp}{g}_{r2}\\ a_2=c_0{g}_0{g}_{cp}{g}_{r2}+g_{r1}^2{a}_0{h}_0{\mathrm{\&sigma;}}^2\\ b_2=c_0(f_0{g}_{cp}{\mathrm{\&sigma;}}^2+e_0{g}_{cp}{g}_{r2})+(g_{r1}{a}_0^2{\mathrm{\&sigma;}}^2+a_0{g}_{r1}{\mathrm{\&sigma;}}^4)h_0\\ c_2=c_0{e}_0{g}_{cp}{\mathrm{\&sigma;}}^2+a_0^2{g}_0{\mathrm{\&sigma;}}^4\end{array}---\left(20\right)$

将得到的最优解记为(p_1,ii,p_2,ii,p_3,ii)。

由于在时的分析讨论求解最优的p₂的过程与在时讨论的情况类似，将最后得到的最优解记为(p_1,iii,p_2,iii,p_3,iii)。

综合上述分析，全局的最优功率分配可以表示为：

$(p_1^{*},p_2^{*},p_3^{*})=\mathrm{argmax}\left(C\right(p_{1,i},p_{2,i},p_{3,i}),C(p_{1,ii},p_{2,ii},p_{3,ii}),C(p_{1,iii},p_{2,iii},p_{3,iii}\left)\right)---\left(21\right)$

Case2：如果γ′₂≥γ_th，则CR2可以通过前一时隙解码消除SR带来的CR1信号的干扰，则有：

$C^{\&Prime;}=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\begin{array}{c}(1+\frac{g_{cr}{g}_{r1}{p}_1^{*}{p}_2}{p_2{g}_{r1}{\mathrm{\&sigma;}}^2+g_{cr}{p}_1^{*}{\mathrm{\&sigma;}}^2+{\mathrm{\&sigma;}}^4})\\ \&times;(1+\frac{(g_{cr}{p}_1^{*}+{\mathrm{\&sigma;}}^2)g_{c2}{p}_3}{p_2{g}_{r2}{\mathrm{\&sigma;}}^2+(g_{cr}{p}_1^{*}+{\mathrm{\&sigma;}}^2){\mathrm{\&sigma;}}^2})\end{array}\right)---\left(22\right)$

如果那么最优的p₃需要从和这两种情况分类讨论得到。同样利用(Case1)中的分析方法进行分类讨论分析，得到：

当 $p_{C,\max }\&le;\frac{I_{th}-p_2{g}_{rp}}{g{cp}_{}},$ 即 $p_2\&le;\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}}$ 时，最优的p₃为 $p_3^{*}=p_{C,max},$ 对于p₂的功率约束如(14)形式，令C″中log₂()内的表达式γ″对p₂进行求导得到：

${\&dtri;}_{p_2}{\mathrm{\&gamma;}}^{\&Prime;}=\frac{a_3{p}_2^2+b_3{p}_2+c_3}{{(p_2{g}_{r1}{\mathrm{\&sigma;}}^2+a_0{\mathrm{\&sigma;}}^2)}^2{(p_2{g}_{r2}{\mathrm{\&sigma;}}^2+a_0{\mathrm{\&sigma;}}^2)}^2}---\left(23\right)$

$\begin{array}{c}{j}_0=a_0{\mathrm{\&sigma;}}^2+a_0{g}_{c2}{p}_3^{*}\\ m_0=g_{r2}{a}_0{\mathrm{\&sigma;}}^4-g_{r2}{j}_0{\mathrm{\&sigma;}}^2\\ a_3=c_0{g}_{r2}^2{\mathrm{\&sigma;}}^4+m_0{g}_{r1}^2{a}_0{\mathrm{\&sigma;}}^2\\ b_3=c_0{g}_{r2}{a}_0{\mathrm{\&sigma;}}^4+c_0{j}_0{g}_{r2}{\mathrm{\&sigma;}}^2+m_0{g}_{r1}{a}_0^2{\mathrm{\&sigma;}}^2+m_0{g}_{r1}{a}_0{\mathrm{\&sigma;}}^4\\ c_3=a_0{c}_0{j}_0{\mathrm{\&sigma;}}^2+m_0{a}_0^2{\mathrm{\&sigma;}}^4\end{array}---\left(24\right)$

将得到的最优解记为(p_1,iv,p_2,iv,p_3,iv)。

当 $p_{C,max}>\frac{I_{th}-p_2{g}_{rp}}{g_{cp}},$ 即 $p_2>\frac{I_{th}-g_{cp}{p}_{C,max}}{g_{rp}}$ 时，最优的p₃为 $p_3^{*}=\frac{I_{th}-p_2{g}_{rp}}{g_{cp}},$ 对于p₂的功率约束如(18)形式，令C″中log₂()内的表达式γ″对p₂进行求导得到：

${\&dtri;}_{p_2}{\mathrm{\&gamma;}}^{\&Prime;}=\frac{a_4{p}_2^2+b_4{p}_2+c_4}{{(p_2{g}_{r1}{\mathrm{\&sigma;}}^2+a_0{\mathrm{\&sigma;}}^2)}^2{(p_2{g}_{r2}{g}_{cp}{\mathrm{\&sigma;}}^2+a_0{g}_{cp}{\mathrm{\&sigma;}}^2)}^2}---\left(25\right)$

$\begin{array}{c}{n}_0=a_0{g}_{cp}{\mathrm{\&sigma;}}^2+a_0{g}_{c2}{I}_{th}\\ s_0=g_{r2}{g}_{cp}{\mathrm{\&sigma;}}^2-a_0{g}_{c2}{g}_{cp}\\ x_0=s_0{g}_{cp}{a}_0-n_0{g}_{r2}{g}_{cp}\\ a_4=c_0{s}_0{g}_{r2}{g}_{cp}+x_0{g}_{r1}^2{a}_0{\mathrm{\&sigma;}}^2\\ b_4=c_0(s_0{g}_{cp}{a}_0+b_0{g}_{r2}{g}_{cp})+x_0(g_{r1}{a}_0^2{\mathrm{\&sigma;}}^2+g_{r1}{a}_0{\mathrm{\&sigma;}}^4)\\ c_4=g_{cp}{a}_0{c}_0{n}_0+a_0^2{\mathrm{\&sigma;}}^4{x}_0\end{array}---\left(26\right)$

将得到的最优解记为(p_1,v,p_2,v,p_3,v)。

同样，如果那么最优的p₃只能满足的形式，将最后得到的最优解记为(p_1,vi,p_2,vi,p_3,vi)。

将上述两种解联合分析之后，全局的最优功率分配可以表示为：

$(p_1^{*},p_{\text{2}}^{*},p_3^{*})=\arg max\left(C\right(p_{1,iv},p_{2,iv},p_{3,iv}),C(p_{1,v},p_{2,v},p_{3,v}),C(p_{1,vi},p_{2,vi},p_{3,vi})---\left(27\right)$

本实施例采用MonteCarlo的仿真方法，将本发明中提到的一种中继辅助链路和直接链路协调传输的半双工认知中继系统中基于模拟网络编码干扰消除和没有干扰消除以及中继链路与直接链路独立传输情况下的功率优化方法进行比较。仿真参数为：所有的信道信息均服从均值为0，方差为1的复高斯分布；路径损耗指数为4；最大传输功率为10dB，噪声功率归一化为1；蒙特卡洛仿真次数为100000。系统中各节点初始位置如图1所示。

考虑以下三种方案的对比：

方案1：三个时隙独立传输

方案2：二个时隙未考虑干扰消除的联合传输

方案3：二个时隙考虑干扰消除的联合传输

图2显示了认知系统的和速率与不同干扰门限的变化关系，可以看出，在干扰门限数值是1的时候，方案3比方案2的性能高出了15％。所有方案的系统速率都随着可容忍的系统干扰门限的增大而增大，而不同方案的差异性也随之越来越明显的体现出来。

图3和图4分别比较了认知系统的和速率以及认知用户速率随不同中继放置位置的变化关系。从图中可以看出，所有方案的和速率随着中继距离基站的距离越来越远，所呈现的性能均是先提升后下降。在方案1中，CR2的速率与中继的位置无关，因此没有发生变化，系统的和速率有CR1决定。当中及距离基站端不是很远的时候，AF中继会出现最大的速率值，方案2也具有类似的趋势。然而，方案2中CR2的速率与方案1相比，有明显的提高。在方案3中，CR2处来自中继的干扰可以被消除掉，当中继很远的时候，干扰消除的效果也随之不明显，因此方案3的性能最终趋同于方案2。

Claims (4)

1.一种用于通信信号盲分离的快速不动点处理方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、初始化参数，令n＝1，i＝1，n_max＝50，ε＝10^-12，其中，

S2、白化接收数据，得到白化后的混合信号x，所述白化接收数据的具体过程如下：

S21、计算接收数据的自相关矩阵R_z＝E{zz^H}，并做特征值分解R_z＝UΛU^H，其中，Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_M)，M表示接收端传感器的数目；

S22、计算白化矩阵其中，Λ_s＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_N)，N表示信源的个数，U_s为U的前N列组成的矩阵；

S23、根据S22所述白化矩阵V得到白化后的混合信号x＝Vz；

S3、对混合矩阵进行预估计，具体步骤如下：

S31、置i←1；

S32、根据公式 $\begin{array}{c}{w}_i^{(n+1)}=-E\left\{G^{\&prime;}\left(\right|y_i{|}^2)y_i^{*}x\right\}+E\{G^{\&prime;}\left(\right|y_i{|}^2)+|y_i{|}^2{G}^{\&prime;\&prime;}\left(\right|y_i{|}^2)\}{w}_i^{\left(n\right)}\\ +E\&lsqb;{\mathrm{xx}}^T\&rsqb;E\left\{y_i^{*2}{G}^{\&prime;}\left(\right|y_i{|}^2)\right\}{w}_i^{\left(n\right)*}\end{array}$ 对分离矩阵W的第i列w_i进行更新，其中，G为非线性函数，G(z)＝z²，G'为G的一阶导数，G”为G的二阶导数，n为更新次数；

S33、若i＜N，则置i←i+1，返回步骤S32，若i≥N，则进入S4；

S4、对更新后的分离矩阵进行正交化处理：W←[WW^H]^-1/2W；

S5、对S4所述正交化处理的分离矩阵进行收敛判定，若收敛或者n＝n_max，则输出预分离矩阵，根据公式 $\hat{s}={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{s}}_1& {\hat{s}}_2& ...& {\hat{s}}_N\end{array}\right]}^T=W^{H}x$ 计算预分离后的信号并转到步骤S6，若不收敛或者n＜n_max，则置n←n+1，返回步骤S3；

S6、初始化，令n＝1，n_max＝50，其中，n_max为最大迭代次数；

S7、对S5输出的预分离矩阵进行进一步地精确估计，输出最终的分离矩阵，具体为：

S71、置i←1；

S72、计算并自适应选择非线性函数；

S73、对S5输出的预分离矩阵的第i列w_i按公式

$\begin{array}{c}{w}_i^{(n+1)}=-E\left\{G^{\&prime;}\left(\right|y_i{|}^2)y_i^{*}x\right\}+E\{G^{\&prime;}\left(\right|y_i{|}^2)+|y_i{|}^2{G}^{\&prime;\&prime;}\left(\right|y_i{|}^2)\}{w}_i^{\left(n\right)}\\ +E\&lsqb;{\mathrm{xx}}^T\&rsqb;E\left\{y_i^{*2}{G}^{\&prime;}\left(\right|y_i{|}^2)\right\}{w}_i^{\left(n\right)*}\end{array}$ 进行更新，其中，n表示更新次数， $y_i=w_i^{\left(n\right)H}x;$

S74、对S73所述更新后的分离矩阵的第i列进行如下的归一化处理w_i＝w_i/||w_i||₂；

S75、判断S74所述更新后的分离矩阵的第i列是否收敛，如果收敛或者n＝n_max，则输出分离矩阵的第i列，进入S76，如果不收敛且n＜n_max，则置n←n+1返回S73；

S76、如果i＜N,则置i←i+1,返回S72，否则输出最终的分离矩阵。

2.根据权利要求1所述的.一种用于通信信号盲分离的快速不动点处理方法，其特征在于：S5所述收敛判定的方式为||W^(n)HW⁽ⁿ⁺¹⁾-I_N||_F＜ε，其中，ε为常数，是经验值。

3.根据权利要求1所述的.一种用于通信信号盲分离的快速不动点处理方法，其特征在于：S72所述非线性函数的选择方法为：如果u_i＞0.1，则G(z)＝z²⁰；如果u_i≤0.1，则G(z)＝z⁴。

4.根据权利要求1所述的.一种用于通信信号盲分离的快速不动点处理方法，其特征在于：S75所述判断是否收敛的准则为