CN105611633A - 基于swipt的波束赋形方法的接收机资源分配方法 - Google Patents

Abstract

基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，属于SWIPT技术接收机资源分配领域。现有的波束赋形算法只依赖信道条件，导致接收机资源分配能力差的问题。一种基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，信息接收机与能量接收机信道数量，设定相应的MIMO多播系统联合式接收机或者MIMO多播系统分离式接收机的信息接收机接收的信号；根据确定的接收机的种类，确定用户k接收信号的信噪比和能量接收机接收的能量；根据用户k接收信号的信噪比和能量接收机接收的能量，在满足接收机SINR需求与能量限制的条件下得到基站发送最小能量的信号即为优化目标。本发明具有降低基站能量损耗、提高能量利用率的好处。

Description

基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法

技术领域

本发明涉及一种基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法。

背景技术

许多能量受限的无线网络设备工作时间受电池容量的制约。无线信号在携带信息的同时携带能量。除了传统的太阳能与风能，无线通信设备周围的电磁信号也能成为能量供应的新来源。当今时代充斥着大量的无线通信设备，这带来了空间中相当丰富的电磁资源。

同时无线能量与信息传输(SimultaneousWirelessInformationandPowerTransfer,SWIPT)系统将无线能量传输(WirelessPowerTransfer)WPT与无线信息传输(WirelessInformationTransfer)WIT结合起来，用户终端可在正常接受信息、解调译码的前提下，通过收集无线信号中蕴含的能量，进行充电。SWIPT安全、部署便利、供电时间长，利用空间中的电磁辐射可以无间断的为无线网络提供能量，这使其成为解决未来无线通信能耗问题的关键技术之一。

波束赋形方法近来在无线通信系统中得到了广泛的应用，它实质上相当于一个空间滤波器，使得基站天线阵列形成的波束指向感兴趣的信号，用以提高系统的输出信干噪比。针对SWIPT系统，将接收机资源分配策略与波束赋形方法联合设计，但现有接收机对接受信号信噪比与能量存在限制条件，传统波束赋形算法通常只依赖信道条件，无法考虑更全面的条件限制，性能差。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的波束赋形算法只依赖信道条件，导致接收机资源分配能力差的问题，而提出一种基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法。

一种基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，所述方法通过以下步骤实现：

步骤一、信息接收机与能量接收机信道相同或者不同时，设定相应的MIMO多播系统联合式接收机或者MIMO多播系统分离式接收机的信息接收机接收的信号；

步骤二、根据步骤一确定的接收机的种类，进一步确定用户k接收信号的信噪比和能量接收机接收的能量；

步骤三、根据步骤二确定的用户k接收信号的信噪比和能量接收机接收的能量，在满足接收机SINR需求与能量限制的条件下得到基站发送最小能量的信号，并将此信号作为优化目标。

本发明的有益效果为：

本发明所述的基于SWIPT的波束赋形方法与接收机资源分配策略联合算法将SWIPT系统中接收机资源分配算法与波束赋形方法有机的结合起来，在给定信道及资源分配算子的条件下，以发送端发送信号功率最低为优化目标优化设计波束赋形向量并建模，继而将该问题转化为典型SDP问题，通过凸优化算法，如内点法等经典算法即可求解；并将该联合建模算法推广至分离式接收机，即信息接收机与能量接收机使用不同信道的情况，同时完成两个波束赋形向量设计更为复杂，但同样可用上述凸优化方法求解。本发明使波束赋形方法与波束赋形资源分配方法相结合，与只依赖信道条件的传统波束赋形方法相比，本发明考虑的情况更加全面，在满足接收机接收信号信噪比要求与能量限制条件的基础上，使基站的发送能量最小化，所达到降低能量损耗、提高能量利用率的性能更强。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明涉及的MIMO多播系统框图；

图3为本发明涉及的SWIPT系统能量分割方法框图；

图4为本发明涉及的基于SWIPT的广播系统分离式接收机分布；

具体实施方式

具体实施方式一：

本实施方式的基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，结合图1所示的流程图，所述方法通过以下步骤实现：

步骤一、信息接收机与能量接收机信道相同或者不同时，设定相应的MIMO多播系统联合式接收机或者MIMO多播系统分离式接收机的信息接收机接收的信号；

步骤二、根据步骤一确定的接收机的种类，进一步确定用户k接收信号的信噪比和能量接收机接收的能量；

步骤三、根据步骤二确定的用户k接收信号的信噪比和能量接收机接收的能量，在满足接收机SINR(signalinterferencenoiseratio，信干噪比)需求与能量限制的条件下得到基站发送最小能量的信号，并将此信号作为优化目标。

本实施方式将SWIPT系统中接收机资源分配算法与波束赋形方法有机的结合起来，在给定信道及资源分配算子的条件下，以发送端发送信号功率最低为优化目标优化设计波束赋形向量并建模，继而将该问题转化为典型SDP问题，通过凸优化算法，如内点法等经典算法即可求解；并将该联合建模算法推广至分离式接收机，即信息接收机与能量接收机使用不同信道的情况，同时完成两个波束赋形向量设计更为复杂。考虑的情况更加全面，在满足接收机接收信号信噪比要求与能量限制条件的基础上，使能量损耗降低60-70％，能量利用率的性能提高一倍。

具体实施方式二：

与具体实施方式一不同的是，本实施方式的基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，步骤一所述信息接收机与能量接收机信道相同时，设定相应的MIMO多播系统联合式接收机的信息接收机接收的信号的过程为，

如图4所示的基于SWIPT的广播系统分离式接收机分布以及如图2所示的MIMO多播系统中，设MIMO多播系统中具有K个用户，发送端配备NT根天线，接收端配备NR根天线，且各接收机天线数量相同，发送端已知完美信道状态信息(ChannelStateInformation,CSI)，发送端同时发送能量信号与信息信号，接收机同时进行信息解码(InformationDecode,ID)与能量收集(EnergyHarvest,EH)，发送端采用线性预编码，MIMO多播系统联合式接收机的信息接收机接收的信号为：

y_k＝H_kWs+n_k,k＝1,…,K(1)

式中，y_k表示用户k接收到的信号；H是N_R×N_T维信道状态矩阵；W表示用户k对应的权重向量，即波束赋形向量；s表示归一化的基站发送信息向量，且Ε[|s|²]＝1；n_k表示用户k收到的加性高斯白噪声。

具体实施方式三：

与具体实施方式一或二不同的是，本实施方式的基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，如图3所示的能量分割方法示意图，步骤二所述确定用户k接收信号的信噪比和能量接收机接收的能量的过程为，

(一)当信息接收机与能量接收机信道相同时，设接收机采用能量分割(PowerSplitting,PS)方式进行资源分配，接收信号受均值为零、基带功率为的高斯噪声n_k(t)影响，则用户k接收信号的信噪比为：

$SINR=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{k}trace\left(H_k{\mathrm{WW}}^H{H}_k^H\right)}{{\mathrm{\ρ}}_k{N}_R{\mathrm{\σ}}_{A,k}^2+N_R{\mathrm{\σ}}_{P,k}^2}---\left(2\right)$

能量接收机接收的能量为：

$Q_k=(1-{\mathrm{\ρ}}_k)trace(H_k{\mathrm{WW}}^H{H}_k^H+{\mathrm{\σ}}_{A,k}^2{I}_{N_R})---\left(3\right)$

式中，0≤ρ_k≤1表示赋予ID接收机能量占信号总能量的比例，trace(·)表示矩阵的迹，与为用户k接收到的高斯白噪声n_A,k与n_p,k对应的噪声功率；

(二)当信息接收机与能量接收机信道不相同时，信道分别为H与G，h_k与g_k为对应行向量，并分别设计信息信道的波束赋形矩阵W与能量信道的波束赋形矩阵V；

接收机简单的把多用户干扰当作白噪声，波束赋形算法(beamforming)即BF方法可以达到的最大和容量为：

$R_{BF}=\underset{w_k,P_k}{max}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}log\left(\frac{1+{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^K{P}_j{\left|h_k{w}_j\right|}^2}{1+{\mathrm{\Σ}}_{j=1,j\≠k}^K{P}_j{\left|h_k{w}_j\right|}^2}\right)---\left(4\right)$

其中，

$\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}\left|\right|w_k|{|}^2{P}_k\≤P---\left(5\right)$

式中，式中，w_k表示用户k对应的权重向量；P_k表示用户k分配的功率；P表示发射端总功率；

将波束赋形方法应用于分离式接收机，则发送信号x为：

$x=\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_I}{\Σ}{w}_i{s}_i^{ID}+\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_E}{\Σ}{v}_j{s}_j^{EH}---\left(6\right)$

式中，表示信息接收机对应的波束形成向量，是波束赋形矩阵W的第i列向量；表示能量接收机对应的波束形成向量，是波束赋形矩阵V的第j列向量；Ω_I表示信息接收机集合；Ω_E表示能量接收机集合；表示信息信号；表示能量信号；

信息接收机接收信号为：

$y_i^{IR}=h_{i}x+z_i,\∀i\∈{\mathrm{\Ω}}_I---\left(7\right)$

式中，h_i表示用户i对应的信道向量；z_i表示加性高斯白噪声；表示对于任意用户i的意思，数学符号任意给定的i属于Ω_I；

由于采用波束赋形进行预编码，去除了干扰信号的影响，故接收机信干噪比SINR_i为：

${\mathrm{SINR}}_i=\frac{{\left|h_i{w}_i\right|}^2}{\underset{k\≠i,k\∈{\mathrm{\Ω}}_i}{\Σ}{\left|h_i{w}_i\right|}^2+{\mathrm{\σ}}_i^2},\∀i\∈{\mathrm{\Ω}}_I---\left(8\right)$

能量接收机接收能量为：

$Q_j=\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_I}{\Σ}{\left|g_j{w}_k\right|}^2+\underset{k\∈{\mathrm{\Ω}}_E}{\Σ}{\left|g_j{v}_k\right|}^2,\∀j\∈{\mathrm{\Ω}}_E---\left(9\right)$

式中，表示任意给定的j属于Ω_E。

具体实施方式四：

与具体实施方式三不同的是，本实施方式的基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，步骤三所述在满足接收机SINR需求与能量限制的条件下得到基站发送最小能量的信号的过程为，

(一)当信息接收机与能量接收机信道相同时，根据用户k接收信号的信噪比以及能量接收机接收的能量，得到资源分配方法优化目标为：

$\underset{\left\{w_i\right\},\left\{v_j\right\}}{min}\left(\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_I}{\mathrm{\Σ}}\left|\right|w_i|{|}^2+\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_E}{\mathrm{\Σ}}|\left|v_j\right|{|}^2\right)---\left(10\right)$

其中，

$SINR\≥{\mathrm{\γ}}_i,\∀i\∈{\mathrm{\Ω}}_I---\left(11\right)$

$Q_j=q_E,\∀j\∈{\mathrm{\Ω}}_E---\left(12\right)$

即，找到合适的波束赋形向量，以及使给定的系统达到速率的基础上，最小化能量接收机的发送能量；

(二)当信息接收机与能量接收机信道不相同时，根据用户k接收信号的信干噪比以及能量接收机接收的能量，得到资源分配方法优化目标为：

$\underset{\left\{w_i\right\},\left\{v_j\right\}}{min}\left(\underset{i\∈{\mathrm{\Ω}}_I}{\mathrm{\Σ}}\left|\right|w_i|{|}^2+\underset{j\∈{\mathrm{\Ω}}_E}{\mathrm{\Σ}}|\left|v_j\right|{|}^2\right)---\left(13\right)$

其中，

${\mathrm{SINR}}_i\≥{\mathrm{\γ}}_i,\∀i\∈{\mathrm{\Ω}}_I---\left(14\right)$

$Q_j=q_E,\∀j\∈{\mathrm{\Ω}}_E---\left(15\right)$

即，找到合适的波束赋形向量，以及使给定的系统达到速率的基础上，最小化能量接收机的发送能量。

具体实施方式五：

与具体实施方式四不同的是，本实施方式的基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，步骤二所述的资源分配算法采用能量分割方式进行资源分配的过程为，

一部分能量发送给EH接收机，其比例定义为0≤ρ≤1，其余1-ρ部分能量发送给ID接收机进行信息解码；在此过程中，信号受到基带功率为的又一独立噪声n_P(t)的影响；

用户k接收到的信息信号为：

y_I,k＝Λ_k(H_kWs+n_A,k)+n_p,k,k＝1,…,K(16)

能量信号为：

y_E,k＝Γ_k(H_kWs+n_A,k),k＝1,…,K(17)

其中，y_I,k与y_E,k分别表示用户k的信息接收机ID与能量接收机ER接收到的信号，n_A,k与n_p,k表示用户k接收到的高斯白噪声，其噪声功率分别为与

进而得到系统接收端用户k接收信号的信噪比为：

$\begin{array}{c}SINR=\frac{W^H{\mathrm{\Λ}}_k{H}_{k}W}{W^H({\mathrm{\σ}}_{A,k}^2{\mathrm{\Λ}}_k+{\mathrm{\σ}}_{P,k}^2{I}_{N_R})}\\ =\frac{trace\left({\mathrm{\Λ}}_k{H}_k{\mathrm{WW}}^H{H}_k^H\right)}{trace({\mathrm{\σ}}_{A,k}^2{\mathrm{\Λ}}_k+{\mathrm{\σ}}_{P,k}^2{I}_{N_R})}\\ =\frac{{\mathrm{\ρ}}_{k}trace\left(H_k{\mathrm{WW}}^H{H}_k^H\right)}{{\mathrm{\ρ}}_k{N}_R{\mathrm{\σ}}_{A,k}^2+N_R{\mathrm{\σ}}_{P,k}^2}\end{array}---\left(18\right)$

式中，trace表示计算矩阵的迹；

同时，得用户k接收到的能量为：

$\begin{array}{c}{Q}_k={\mathrm{\ζ}}_{k}trace\left({\mathrm{\Γ}}_k\right(H_k{\mathrm{WW}}^H{H}_k^H+{\mathrm{\σ}}_{A,k}^2{I}_{N_R}\left)\right)\\ =\left(1-{\mathrm{\ρ}}_k\right)trace\left(H_k{\mathrm{WW}}^H{H}_k^H+{\mathrm{\σ}}_{A,k}^2{I}_{N_R}\right)\end{array}---\left(19\right)$

式中，Q_k表示用户k接收到的能量，0<ζ_k≤1表示能量信号的衰落，当不考虑衰落时，ζ_k的值取1。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，其特征在于：所述方法通过以下步骤实现：

步骤一、信息接收机与能量接收机信道相同或者不同时，设定相应的MIMO多播系统联合式接收机或者MIMO多播系统分离式接收机的信息接收机接收的信号；

步骤二、根据步骤一确定的接收机的种类，进一步确定用户k接收信号的信噪比和能量接收机接收的能量；

步骤三、根据步骤二确定的用户k接收信号的信噪比和能量接收机接收的能量，在满足接收机SINR需求与能量限制的条件下得到基站发送最小能量的信号，并将此信号作为优化目标。

2.根据权利要求1所述基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，其特征在于：步骤一所述信息接收机与能量接收机信道相同时，设定相应的MIMO多播系统联合式接收机的信息接收机接收的信号的过程为，

设MIMO多播系统具有K个用户，发送端配备NT根天线，接收端配备NR根天线，且各接收机天线数量相同，发送端已知完美信道状态信息，发送端同时发送能量信号与信息信号，接收机同时进行信息解码与能量收集，发送端采用线性预编码，MIMO多播系统联合式接收机的信息接收机接收的信号为：

y_k＝H_kWs+n_k,k＝1,…,K(1)

式中，y_k表示用户k接收到的信号；H是N_R×N_T维信道状态矩阵；W表示用户k对应的权重向量，即波束赋形向量；s表示归一化的基站发送信息向量，且Ε[|s|²]＝1；n_k表示用户k收到的加性高斯白噪声。

3.根据权利要求1或2所述基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，其特征在于：步骤二所述确定用户k接收信号的信噪比和能量接收机接收的能量的过程为，

(一)当信息接收机与能量接收机信道相同时，设接收机采用能量分割方式进行资源分配，接收信号受均值为零、基带功率为的高斯噪声n_k(t)影响，则用户k接收信号的信噪比为：

$SINR=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{k}trace\left(H_k{\mathrm{WW}}^H{H}_k^H\right)}{{\mathrm{\&rho;}}_k{N}_R{\mathrm{\&sigma;}}_{A,k}^2+N_R{\mathrm{\&sigma;}}_{P,k}^2}---\left(2\right)$

能量接收机接收的能量为：

$Q_k=(1-{\mathrm{\&rho;}}_k)trace(H_k{\mathrm{WW}}^H{H}_k^H+{\mathrm{\&sigma;}}_{A,k}^2{I}_{N_R})---\left(3\right)$

式中，0≤ρ_k≤1表示赋予ID接收机能量占信号总能量的比例，trace表示矩阵的迹，与为用户k接收到的高斯白噪声n_A,k与n_p,k对应的噪声功率；

(二)当信息接收机与能量接收机信道不相同时，信道分别为H与G，h_k与g_k为对应行向量，并分别设计信息信道的波束赋形矩阵W与能量信道的波束赋形矩阵V；

接收机把多用户干扰当作白噪声，利用波束赋形算法可以达到的最大和容量为：

$R_{BF}=\underset{w_k,P_k}{max}\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}log\left(\frac{1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^K{P}_j|h_k{w}_j{|}^2}{1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1,j\&NotEqual;k}^K{P}_j|h_k{w}_j{|}^2}\right)---\left(4\right)$

其中，

$\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}\left|\right|w_k|{|}^2{P}_k\&le;P---\left(5\right)$

式中，w_k表示(用户k对应的权重向量)；P_k表示用户k分配的功率；P表示发射端总功率；

将波束赋形方法应用于分离式接收机，则发送信号x为：

$x=\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_I}{\&Sigma;}{w}_i{s}_i^{ID}+\underset{j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_E}{\&Sigma;}{b}_j{s}_j^{EH}---\left(6\right)$

式中，表示信息接收机对应的波束形成向量，是波束赋形矩阵W的第i列向量；表示能量接收机对应的波束形成向量，是波束赋形矩阵V的第j列向量；Ω_I表示信息接收机集合；Ω_E表示能量接收机集合；表示信息信号；表示能量信号；

信息接收机接收信号为：

$y_i^{IR}=h_{i}x+z_i,\&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_I---\left(7\right)$

式中，h_i表示用户i对应的信道向量；z_i表示加性高斯白噪声；表示对于任意用户i的意思，数学符号任意给定的i属于Ω_I；

接收机信干噪比SINR_i为：

${\mathrm{SINR}}_i=\frac{|h_i{w}_i{|}^2}{\underset{k\&NotEqual;i,k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_I}{\&Sigma;}|h_i{w}_k{|}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_i^2},\&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_I---\left(8\right)$

能量接收机接收能量为：

$Q_j=\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_I}{\&Sigma;}|g_j{w}_k{|}^2+\underset{k\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_E}{\&Sigma;}|g_j{v}_k{|}^2,\&ForAll;j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_E---\left(9\right)$

式中，表示任意给定的j属于Ω_E。

4.根据权利要求3所述基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，其特征在于：步骤三所述在满足接收机SINR需求与能量限制的条件下得到基站发送最小能量的信号的过程为，

(一)当信息接收机与能量接收机信道相同时，根据用户k接收信号的信噪比以及能量接收机接收的能量，得到资源分配方法优化目标为：

$\underset{\left\{w_i\right\},\left\{v_j\right\}}{min}\left(\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_I}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{||w}}_i\right|{|}^2+\underset{j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_E}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{||v}}_j\left|{|}^2\right)---\left(10\right)$

其中，

$SINR\&GreaterEqual;{\mathrm{\&gamma;}}_i,\&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_I---\left(11\right)$

$Q_j=q_E,\&ForAll;j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_E---\left(12\right)$

即，找到合适的波束赋形向量，以及使给定的系统达到速率的基础上，最小化能量接收机的发送能量；

(二)当信息接收机与能量接收机信道不相同时，根据用户k接收信号的信干噪比以及能量接收机接收的能量，得到资源分配方法优化目标为：

$\underset{\left\{w_i\right\},\left\{v_j\right\}}{min}\left(\underset{i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_I}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{||w}}_i\right|{|}^2+\underset{j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_E}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{||v}}_j\left|{|}^2\right)---\left(13\right)$

其中，

${\mathrm{SINR}}_i\&GreaterEqual;{\mathrm{\&gamma;}}_i,\&ForAll;i\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_I---\left(14\right)$

$Q_j=q_E,\&ForAll;j\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_E---\left(15\right)$

即，找到合适的波束赋形向量，以及使给定的系统达到速率的基础上，最小化能量接收机的发送能量。

5.根据权利要求4所述基于SWIPT的波束赋形方法的接收机资源分配方法，其特征在于：步骤二所述的资源分配算法采用能量分割方式进行资源分配的过程为，

一部分能量发送给EH接收机，其比例定义为0≤ρ≤1，其余1-ρ部分能量发送给ID接收机进行信息解码；在此过程中，信号受到基带功率为的又一独立噪声n_P(t)的影响；

用户k接收到的信息信号为：

y_I,k＝Λ_k(H_kWs+n_A,k)+n_p,k,k＝1,…,K(16)

能量信号为：

y_E,k＝Γ_k(H_kWs+n_A,k),k＝1,…,K(17)

其中， ${\mathrm{\&Lambda;}}_k\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}diag(\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_{k,1}},...,\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}_{k,N_R}}),{\mathrm{\&Gamma;}}_k\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}diag(\sqrt{1-{\mathrm{\&rho;}}_{k,1}},...,\sqrt{1-{\mathrm{\&rho;}}_{k,N_R}}),$ y_I,k与y_E,k分别表示用户k的信息接收机ID与能量接收机ER接收到的信号，n_A,k与n_p,k表示用户k接收到的高斯白噪声，其噪声功率分别为与

进而得到系统接收端用户k接收信号的信噪比为：

$\begin{array}{c}SINR=\frac{W^H{\mathrm{\&Lambda;}}_k{H}_{k}W}{W^H({\mathrm{\&sigma;}}_{A,k}^2{\mathrm{\&Lambda;}}_k+{\mathrm{\&sigma;}}_{P,k}^2{I}_{N_R})}\\ =\frac{trace\left({\mathrm{\&Lambda;}}_k{H}_k{\mathrm{WW}}^H{H}_k^H\right)}{trace({\mathrm{\&sigma;}}_{A,k}^2{\mathrm{\&Lambda;}}_k+{\mathrm{\&sigma;}}_{P,k}^2{I}_{N_R})}\\ =\frac{{\mathrm{\&rho;}}_{k}trace\left(H_k{\mathrm{WW}}^H{H}_k^H\right)}{{\mathrm{\&rho;}}_k{N}_R{\mathrm{\&sigma;}}_{A,k}^2+N_R{\mathrm{\&sigma;}}_{P,k}^2}\end{array}---\left(18\right)$

式中，trace表示计算矩阵的迹；

同时，得用户k接收到的能量为：

$\begin{array}{c}{Q}_k={\mathrm{\&zeta;}}_{k}trace\left({\mathrm{\&Gamma;}}_k\right(H_k{\mathrm{WW}}^H{H}_k^H+{\mathrm{\&sigma;}}_{A,k}^2{I}_{N_R}\left)\right)\\ =(1-{\mathrm{\&rho;}}_k)trace(H_k{\mathrm{WW}}^H{H}_k^H+{\mathrm{\&sigma;}}_{A,k}^2{I}_{N_R})\end{array}---\left(19\right)$

式中，Q_k表示用户k接收到的能量，0<ζ_k≤1表示能量信号的衰落，当不考虑衰落时，ζ_k的值取1。