CN105094050A - 一种齿轮渐开线的位置确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种使用齿切工具确定齿切机器内的预齿切工件的渐开线的位置的方法，所述方法包括以下步骤：生成在工件和工具之间的第一相对运动；检测在工具的第一齿侧和工件的第一齿侧之间所产生的第一接触；检测用于代表工件和工具的相对运动的第一坐标系；生成在工件和工具之间的第二相对运动；检测在工具的第二齿侧和工件的第二齿侧之间所产生的第二接触；和检测用于代表工件和工具的相对运动的第二坐标系；和基于第一坐标系和第二坐标系确定工具和工件的转动角度、进刀、轴向距离和交叉轴线角度；并随后基于转动角度、进刀、轴向距离和交叉轴线角度计算渐开线的位置。

Description

一种齿轮渐开线的位置确定方法

技术领域

本发明涉及一种工件、优选地具有锥形和/或非对称渐开线齿的齿轮的渐开线的位置确定方法，以及一种工件的位置定向的生产方法。

背景技术

对于对称的正齿轮，渐开线位置的确定通常是很不复杂的。左齿侧和右齿侧的位置在一点处被确定，并且这些点之间的路径随后被二等分。该计算出的点位于齿隙的中心的等分线上。该方法的目的在于确定最优齿隙中心。

根据现有技术，根据齿侧位置是被无接触还是有接触的识别，存在不同的确定齿侧位置的方法。在接触感应的方法中，使用接触感应设备或者齿侧与相应的加工工具接触，并且通过不同的识别机构确定工具和工件之间的接触。

根据工具是盘形工具还是蜗杆工具，存在多种用于在工具和齿侧之间进行收敛的方法。对于盘形工具，例如如果工件顺时针或逆时针转动很久直到在工件的齿侧和工具之间建立接触便足够。可替代地，工具可以平行于其轴线放置。

对于蜗杆工具或齿轮形工具，频繁地转动工具很久直到识别出接触。在此，还可以额外地使工件转动，或者工具可以平行于其轴线放置。由于轴线均有测量系统，在工件和工具之间的接触上的轴线位置可以被准确地确定，并且可以计算相对于彼此的相应位置。

对于蜗杆工具，必须考虑工具是具有像磨削蜗杆这样的封闭生成的切割齿形,还是例如是其中只有工具边缘具有与该过程相关的齿形的滚刀。因而，在这两个边缘之间存在齿形偏离。如果在工件和工具的这种表面上建立接触，测量结果只能在一定限制下进行使用。

对于齿侧是对称的传统的正齿轮齿，这种位置确定对于常规的加工操作是足够的。如果相反，在左齿侧和右齿侧之间齿侧有显著不同和/或如果齿侧还被设计为在齿宽上是呈圆锥形，取两个测量点的平均值不再足以描述渐开线的位置，或者会因此导致错误的位置。

然而，这种定位对于能够进一步加工预齿切工件是必要的。这是一方面当工件在软状态下被预齿切，并且在硬状态下进行热处理后也将被处理的情况，例如齿切磨削处理和/或齿切搪磨处理便是这种情况。

除了在硬状态下的后加工中的齿轮的位置，由热处理工艺造成的在齿宽上的变形形状通常也是相关的。在这种情况下，齿轮的位置必须在与齿宽相关的多个平面内确定。对于锥齿轮和/或非对称齿轮来说，这尤其不简单。

在齿形磨削和齿形搪磨的过程中，首先试图在软加工中尽可能小地保持加工余量。这里，额外重要的是，在热处理后，除了确定硬变形，还应确定在齿轮周边的余量分布，使得在齿轮的一些点上不移除过多的材料，齿侧因而在这些区域再次变软。这会导致工作条件下的装配好的变速器中的传动损害，因此导致变速器工作寿命的提早结束。

还有在其中第二齿轮的加工或制造必须依赖于第一齿轮的应用。在这种情况下，绝对需要对所述第一齿轮的位置的准确了解。

另一个应用在于加工粗锻坯或烧结坯。这些坯通常地也被后加工，以增加齿轮精确度。为此，同样必须足够精确地知道待后处理的齿的或齿隙的位置，使得在预加工中可以选择尽可能低的加工余量。

发明内容

本发明的目的在于处理用于确定齿轮的渐开线的位置的现有测量方法的进一步发展，使得尤其对于具有非对称和/或圆锥形齿侧形状的齿轮，该测量方法可以实现足够精确的测量结果。

通过根据权利要求1的特征的方法实现该目的。该方法的有利实施例是从属于主权利要求的从属权利要求的主体。

根据权利要求1，提出一种使用带齿工具确定齿切机器内的预齿切工件的渐开线的位置的方法。

由现有技术已知的用于对齿轮定中的方法适合于带有对称齿的工件。一旦使用具有非对称或圆锥形齿侧形状的工件或工具，这种方法会产生错误的结果。因此，根据本发明提出一种更为先进的方法，该方法考虑到非对称齿轮和/或锥齿轮的几何特性并基于此计算渐开线的位置确定。

在根据本发明的方法中，工具和工件形成两个外齿轮或一个外齿轮和一个内齿轮的螺旋轧制类齿轮传动装置。工件和/或工具可以具有非对称圆柱齿轮和锥齿轮(斜面体齿轮)两者。工件优选地是具有圆锥形和/或非对称直齿轮轮齿的齿轮,其中，在这些所有的方法中可以使用圆柱工具和圆锥工具。

在其中可以使用根据本发明的渐开线位置确定方法的制造方法可以例如是：齿轮磨削、滚铣、车齿滚铣、刮削、车齿和内外侧搪磨。

公认的，根据本发明的方法首先用于非对称和/或锥齿轮的渐开线的位置确定，但该方法也可以容易地使用在工件和/或工具的对称圆柱齿轮上。因此，本发明的对象不应该局限于使用在非对称圆柱齿轮和/或锥齿轮上。

还应该注意，根据本发明的方法步骤的实施基于工具和工件之间的相互作用。使用该方法，可以在工件处也可以可替代地在工具处确定渐开线的位置。处于简便的原因，在后文中只涉及工件处的位置确定。

根据本发明的核心思想基于两个齿轮的相互作用。也存在违背该背景的可能性：用所谓的主轮替代工件或工具，其中主轮的大小已知并用于齿轮对(工件或工具)的渐开线的位置确定。

根据本发明的方法包括如下方法步骤：

a.生成在工件和工具之间的第一相对运动；检测在工具的第一齿侧,优选的左齿侧和工件的第一齿侧,优选的左齿侧之间所产生的第一接触；和检测用于代表工件和工具的相对运动的第一坐标系；

b.生成在工件和工具之间的第二相对运动；检测在工具的第二齿侧,优选的右齿侧和工件的第二齿侧,优选的右齿侧之间所产生的第二接触；检测用于代表工件和工具的相对运动的第二坐标系；

c.基于第一坐标系和第二坐标系确定工具和工件的转动角度、进刀、轴向距离和交叉轴线角度；并基于转动角度、进刀、轴向距离和交叉轴线角度计算渐开线的位置。

可以使用由现有技术已知的不同方法检测两个齿侧对之间的接触。例如可以通过测量齿切机器的致动器驱动的至少一个电机值进行接触的识别。齿切机器的致动驱动的一个的电机电流、电机电压、电机转矩、电机速度或有效电机功率已经证明是合适的电机值。例如，可以在至少一个所提及的电机值的测量信号的进程处确定接触。

对于实施根据本发明的方法，工具和/或工件的哪个机器轴线产生相对运动以实现两个齿轮之间的接触并不重要。理论上可以一起使用所有可用的机器轴线，或者只使用一些可用轴线，或这只使用一个可用轴线。只对于实施本方法重要的是,工件和工具的两个齿轮在其渐开线表面处接触。

如果两个齿轮彼此啮合，可以在螺旋轧制类齿轮传动装置与滚轴联轴器一起转动的同时容易发生该接触，并且可以通过以任何适合于该目的的所希望的轴线打开联轴器而实现该接触。

然而，优选地，根据本发明的方法还可以在工件和工具的齿轮均不彼此啮合时实施。在这种情况下，传动装置的滚动联结转动只有在小角度是可能的,因为否则会存在与其他轮齿的碰撞的危险。因此，接触可以说是必须在静止状态下发生。

借助于左和右齿侧对的接触的所记录的坐标系，可以确定用于描述工件和工具在接触时的相对位置的位置值。优选地，该位置值形成夹持在机器中的工具和工件的所有自由度。工件和工具的转动角度、工件和工具的进刀(例如轴向进刀)、以及其轴向距离和其交叉轴线角度被视为位置值。这些位置值被确定用于左齿侧对和右齿侧对的接触。利用这些值的信息，可以计算右齿侧和左齿侧上的渐开线的位置，即在规定的参考方向上的用于右齿侧和左齿侧的基隙半角。

对于非对称齿轮，只有左齿侧和右齿侧的两个基隙半角之和是非歧义的。对于相应角度的值取决于在可以根据希望进行选择的参考横截面平面内的可以根据希望进行选择的间隙的参考方向。

对于直接计算左基隙半角和/或右基隙半角，需要已知工具的左渐开线和右渐开线的位置。

对于直接计算基隙半角的差值(Δη_b)，需要已知工具的基隙半角的差值。

优选地，可以基于产生上述位置值的所谓的运动链，描述两个齿轮相对于彼此的相对位置。根据工件和/或工具的齿轮类型，存在不同的运动链。特别地，这种运动链形成工件和/或工具的所有六个空间自由度。

描述单独机器轴线的位置(location)和方位(position)的值用作第一坐标系和/或第二坐标系。在每次接触后储存相应的测量值。然而，运动链的自由度不需要包括齿切机器的物理机器轴线。在所有自由度不能够由机器轴线映射的情况下，如果能够通过使相匹配的运动链与所检测到的机器坐标的变换相等确定所希望的位置值，则是有利的。在这种联系中尤其可以想象的是，通过使运动链与所记录的坐标系的变换相等来确定转动角度、进刀或轴向进刀、轴向距离和交叉轴线角度。

对于直接计算左基隙半角和/或右基隙半角，需要已知齿轮对、即工具的左渐开线和右渐开线的位置。而对于工具的测量的相反情况，必须已知工件的左渐开线和右渐开线的位置。

如果已知工具的左基隙半角和右基隙半角之和、即已知工具轮齿的齿厚，对于计算工具的左齿侧和右齿侧的相对位置是足够的。该信息足以用于计算工件的基隙半角之和、即工件轮齿的齿厚。

存在当工件或工具的齿轮中的一个或两个发生改变时渐开线位置确定的结果是错误的风险。这种改变例如通过预齿切过程、通过由于硬化产生的变形和/或通过使用改变的工具的在先加工步骤/加工冲程出现在工件上。例如由于磨损缺陷或生产缺陷在工具中出现这种改变，和/或被蓄意地放置于工具中以直接在工件上生成改变。如果已知这些改变，可以在渐开线的位置确定中将其考虑在内。例如，可以对两个齿轮和仅对一个齿轮应用修正。

在本发明的一个有利实施例中存在这种可能性：为后续齿切过程，所计算的渐开线位置被用于相对于工件对工具进行定中。该过程在之前仅在用于对称圆柱齿轮的自动方式中是可能的。对于非对称圆柱齿轮和/或锥齿轮，基于根据本发明的方法，也可以在全自动的齿切机器中实施该定中过程。

在根据本发明的方法中，认为接触恰好一个左齿侧和一个右齿侧是足够的。在一次测量终止后，已经可以直接计算出渐开线的位置。为了降低由于测量的不准确性或齿形差异所带来的影响，在相同接触点和/或不同接触点、即不同的轴向位置处和/或在工具和/或工件的不同齿隙/轮齿/齿距处进行重复的测量并且用统计的方法评估测量值以降低测量的不准确性是合理的。可替代地或额外地，多次重复测量还可以用于余量分析和/或齿形/齿侧测量和/或用于齿距测量和/或用于齿厚测量

例如，对应于定中可以考虑在先余量分析，以为后续齿切加工对工具进行定中，使得在工件的左齿侧和右齿侧上的原料移除是相同的。在左齿侧和右齿侧的接近40％到60％或更少的原料移除率被认为是接近相同的。此外，也可以根据需要直接从左和右设置移除率。

根据本发明的方法既可以用于具有不清晰边缘的工具、即在其中包络齿轮对应于工具的几何形状的工件，也可以用于具有清晰边缘的工具、即包络齿轮不同于工具的几何形状。例如，具有不清晰边缘的工具的示例是磨削蜗杆等。相反，滚刀代表具有清晰边缘的工具。

因此，通常对滚刀进行外部预测量，以获得关于工具边缘相对于滚刀外围和工具底座的参考表面的位置信息。对于根据本发明的测量步骤，可以以放置好的方式使用滚刀，并且可以直接获得工具刀片和工件之间的接触，以用于渐开线的位置确定。因而，对于该方法的实施必须确保工件和工具的接触点出现在工具边缘上。该需求例如通过如下方式得到保证：利用对工具的一个或多个齿刀位置的了解，提前对齐工具和/或工件的运动轴线、优选地工具和/或工件的转动角度和/或进刀，使得在工件和工具之间的(一个或多个)接触点位于清晰边缘的区域内、即在工具的包络齿轮上。

该发明的实施尤其在对具有窄齿轮和不利接触条件的工具进行位置确定或定中时存在问题。例如，如果齿轮中的一个非常窄以至于左齿侧和右齿侧上的沿z方向的接触点的理论距离大于轮齿的宽度，在窄齿轮上的左齿侧和右齿侧上的接触点不能出现在渐开线上。发生与齿轮边缘的接触，并且使得准确的定中不再是可能的。对于这种特殊情况，根据本发明的方法提出或者移动一个以上的在左齿侧和右齿侧上的接触之间的工具和/或工具的转动角度和进刀的轴线，或者除上述轴线中的一个之外实施枢转运动以改变交叉轴线角度。

对每个同一类型的工件，本发明中所描述的用于确定工件的渐开线位置的方法不总是先于加工实施。尤其是在大规模生产中，对于同一类型的工件，该方法通常实施一次或多次。随后，利用根据本发明的一优选实施例的位置确定的结果，指导插入式传感器。这种插入式传感器通常不能确定工件的绝对位置，而是仅确定相对于参考位置的位置，这使得所述指导是必要的。为此，优选地使用插入式传感器测量使用该方法准确地确定位置、即渐开线位置的工件，并且当前位置作为参考位置被储存。然后，可以借助以这种方式被指导的插入式传感器使其他的所有工件位于同一位置或用于确定工件相对于参考位置的位置，因此也就确定了其绝对位置。

本发明进一步涉及一种根据权利要求16的在齿切机器上工件的位置定向生产的方法，其中，相对于参考方向从待生产的工件的右基隙半角和/或左基隙半角的所希望的单独默认值开始，对于工具和/或工件的转动角度和/或进刀和/或对于两个齿轮的交叉轴线角度和/或轴线距离确定一个或多个希望值。可以想象的是，根据上述根据本发明的用于确定渐开线位置的方法的用于计算基隙半角的计算规定被反向进行，以计算从渐开线的预定义的希望位置开始的齿切加工的相应的调整运动。例如，基于工件的所希望的渐开线形状的预定义基隙半角，可以计算出对工具/工件的转动角度的和/或工具/工件的进刀的相应希望值。在齿切运动期间，在工件的所希望的渐开线形状内产生相应的机器轴线的促动。

通过使用测量传感器的测量，可以优选地确定对于基隙半角的参考方向。理想地，使用描述工件和工具之间的相对位置的运动链进行对于转动角度、进刀、轴向距离和/或交叉轴线角度的希望值的计算。

还可以优选地结合用于渐开线位置确定的方法实施根据本发明的用于位置定向生产的方法。

除了涉及一种根据本发明的方法外，本发明还涉及一种具有CNC控制的齿切机器，其中CNC控制具有相应的程序调节，以实施根据本发明的用于确定渐开线位置方法和/或实施根据本发明的用于位置定向生产的方法或一个根据本发明的这些方法的有利实施例。齿切机器额外地包括合适的机器轴线以进行在工件和工具之间的所需的相对运动，还包括相应的传感器或相应的检测设备，以能够准确地确定轴向变化并且能够检测工件和工具之间的接触时间。

根据本发明的齿切机器的优点和性质显然与根据本发明的相应方法的优点和性质相对应，因此省略就这点而言的重复描述。

附图说明

参照多幅附图，在后文中将对本发明的其他优点和特征进行更详细的说明。附图中：

图1是带有基隙半角的待测量的齿轮的示意图；

图2是根据图1的带有修改的渐开线的视图；

图3是用于说明具有确定的切割边缘的工具的切割边缘的w-b图表；

图4是带有移动的接触线的图3的w-b图表；

图5是螺旋轧制类齿轮传动装置中的两个齿轮的视图；

图6是锥齿轮以及生成锥齿轮的齿条的视图；

图7是生成齿条和右渐开线齿面的视图；以及

图8是举例来说用于使用这种方法的齿切机器的示意图。

具体实施方式

下文中，将对根据本发明的用于测量齿轮的方法进行详细的说明。在根据本发明的方法中，特别考虑非对称齿轮和/或锥齿轮的几何性质。考虑到这些特征并结合规定的计算条例，允许计算待测量的齿轮的左齿侧和右齿侧上的渐开线的位置。该方法还可以用于使用工具对工件的简单地余量确定、用于齿轮的与位置相关的加工以及用于齿轮和工具的定中。

在根据本发明的方法中，工具和工件形成两个外齿轮或者一个外齿轮和一个内齿轮的螺旋轧制类齿轮传动装置。工件和/或工具可以具有非对称的圆柱齿轮和锥齿轮(斜面体齿轮)两者。工件优选地是具有圆锥形和/或非对称渐开线齿轮的齿轮。

在其中可以使用根据本发明的渐开线位置确定的可能的制造方法可以例如是：齿轮磨削、滚铣、车齿滚铣、刮削、车齿和内外侧搪磨。

该方法适合在CNC齿切加工机器中实施,所述CNC齿切加工机器提供用于实施夹持的工件和接纳工具之间的相对运动所需的机器轴线。同时，加工机器具有相应的传感器，用于测量轴线位置并且储存相应坐标。

首先，更具体地考虑进行该方法的数学关系式。

概述：

用指数F表示所有因齿轮的左齿侧和右齿侧而不同的值。因此，对于左齿侧指数F取l，对于右齿侧指数F取r。包含带有指数F的值的等式对两个齿侧是同等适用的。

可能的渐开线齿轮被分为以下四类，其中r_b是齿轮的基圆柱的半径，β_b是渐开线的螺旋基角。可以通过下列等式描述这些渐开线类型的性质。

类型1：传统的对称圆柱齿轮

r_b：＝r_br＝r_bl以及

β_b：＝β_br＝β_bl

类型2：非对称圆柱齿轮

r_br≠r_bl以及

$\frac{\tan {\mathrm{\β}}_{\mathrm{br}}}{r_{\mathrm{br}}}=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_{b1}}{r_{b1}}$

类型3：对称斜面体齿轮，即可以使用对称工具生成的齿轮

β_br≠β_bl以及

cosβ_br·r_br＝cosβ_bl·r_bl

类型4：非对称斜面体齿轮，即只能使用非对称工具生成的齿轮

β_br≠β_bl以及

cosβ_br·r_br≠cosβ_bl·r_bl以及

在下文的变换中使用以下项：

-R_x(φ)：围绕轴线x以角度φ转动。对于y、z是类似的

-T_x(v)：沿x方向平移轨迹v。对于y、z是类似的

-H(A₁…A_N)：可以通过具有A₁到A_N总共N个坐标的齐次矩阵描述广义变换。

这里，术语“坐标”用于不一定独立的广义坐标。在最简单的情况下，这些坐标对应于平移轴线或转动轴线的位置，并且变换通过由平移和转动组成的运动链给出。

齿轮的转动轴线总是与其静止坐标系的z轴重合。由于此处所描述的齿轮的非对称性，对于左齿侧LF和右齿侧RF，使用不同的广义基隙半角η_bl和η_br(见图1)。对于给出的齿轮1，只有和∑η_b：＝η_bl+η_br是非歧义的。差值Δη_b：＝η_bl-η_br清晰地给出了轮齿的定位，即间隙或轮齿的校准。η_bl和η_br的值取决于间隙的参考方向10，可以根据需要选择该参考方向。对于对称齿轮可以选择中心，在该情况下：η_bl＝η_br。对于斜面体齿轮，∑η_b,η_bl和η_br和参考横剖面有关。对于圆柱齿轮，相反地，这些值在所有横剖面中是相同的。

此处，对于球体、齿宽、∑η_b或其他测量尺寸，同义地使用齿厚这一术语。所有这些值彼此间可以直接转换。在w-b图表中，在整个滚动路线w和z位置b上应用齿侧的性质。

为了确定两个齿轮的相对位置，即工具和工件相对于彼此的相对位置，规定以下考虑到工具和工件的相应渐开线类型的运动链。出于简化的原因，在下文中仅涉及齿轮1和齿轮2，且齿轮1或者代表工件或者代表工具，而齿轮2是相应的相对齿轮，即工具或工件。

带有两个圆柱齿轮1和2的运动链:

通过下述运动链K_R对两个齿轮1、2的相对位置进行描述：

K_R：＝R_z(-φ₁)·T_z(-z_V1)·T_y(d)·R_y(γ)·T_z(z_V2)·R_z(φ₂)

其中，φ₁是齿轮1的转动角度，φ₂是齿轮2的转动角度，z_V1是齿轮1的轴向进刀，z_V2是齿轮2的轴向进刀，d是轴向距离，γ是交叉轴线角度。

带有一个锥齿轮1和一个圆柱齿轮2的运动链:

通过下述运动链K_R对两个齿轮1、2的相对位置进行描述：

K_R：＝R_z(-φ₁)·T_y(r_w1)·R_x(θ₁)·T_z(-z_V1)·T_y(d)·R_y(γ)·T_z(z_V2)·R_z(φ₂)

其中，φ₁是齿轮1的转动角度，φ₂是齿轮2的转动角度，z_V1是齿轮1的进刀，z_V2是齿轮2的轴向进刀，d是轴向距离的尺寸，γ是交叉轴线角度，θ₁是齿轮1的锥角，r_w1是齿轮1的滚圆半径。

带有两个锥齿轮1和2的运动链:

通过下述运动链K_R对两个齿轮1、2的相对位置进行描述：

K_R：＝R_z(-φ₁)·T_y(r_w1)·R_x(θ₁)·T_z(-z_V1)·T_y(d)·R_y(γ)·T_z(z_V2)

·R_x(-θ₂)·T_y(-r_w2)·R_z(φ₂)

其中，φ₁是齿轮1的转动角度，φ₂是齿轮2的转动角度，z_V1是齿轮1的进刀，z_V2是齿轮2的进刀，d是轴向距离的尺寸，γ是交叉轴线角度，θ₁是齿轮1的锥角，θ₂是齿轮2的锥角，r_w1是齿轮1的滚圆半径，r_w2是齿轮2的滚圆半径。

由于如果两个齿轮中的至少一个是锥齿轮，两个转动轴线的轴线距离根据进刀变化，在这种情况下，这里d只能被称为轴向距离的测量。对于给定的进刀z_V1和z_V2，可以通过运动链直接计算出其实际轴向距离。然而，在下文中，这种轴向距离的测量也被称为轴向距离。

对于锥齿轮，进刀z_V1和z_V2不沿轴向方向延伸，而是相对于该方向通过相应锥角倾斜。因此，这里进刀z_V1和z_V2被称为进刀而不是像在圆柱齿轮中那样被称为轴向进刀。然而，在下文中术语进刀也用于圆柱齿轮。

坐标变换：

这些运动链映射到所有六个空间自由度。它们不需要与在其上使用根据本发明的方法的加工机器的物理轴线一致。如果机器具有允许两个齿轮1、2的相对位置的运动装置，其中该相对位置根据如下变换：

H(A₁…A_N)且N≥1

其中，坐标φ₁、φ₂、z_V1、z_V2、d和γ可以通过如下等式从坐标A₁...A_N确定：

K_R＝H(A₁…A_N)

在本发明中，在一些点也需要该变换的逆变换，即坐标A₁...A_N需要从值φ₁、φ₂、z_V1、z_V2、d和γ计算。如果在对于特殊情况下所确定的φ₁、φ₂、z_V1、z_V2、d和γ的逆计算是可能的，在这种关系中的所提到的方法只有在具有给定运动装置的机器上是可能的。该逆计算不需必须产生对于A₁...A_N的非歧义解。例如，通过如下运动链，对允许对于所有值φ₁、φ₂、z_V1、z_V2、d和γ进行逆计算的典型运动装置进行描述：

H_Bsp1＝R_z(φ_B1)·T_z(-v_V1)·R_x(90°-φ_A1)·T_z(-v_Z1)·T_x(-v_X1)·R_z(φ_C2)

H_Bsp2＝R_z(φ_B1)·R_x(90°-φ_A1)·T_z(-v_Y1)·T_z(-v_Z1)·T_x(-v_X1)·R_z(φ_C2)

图8示意性的示出通过H_Bsp1描述的具有移动设备的齿切机器。

现在，对于渐开线的位置确定定义如下关系：

观察不必须彼此啮合的圆柱渐开线齿轮1和2。在且仅在如下情形下两个齿轮彼此啮合：

m_bF1·cosβ_bF1＝m_bF2·cosβ_bF2

这里齿轮无论是锥齿轮还是圆柱齿轮是不重要的。工件的左齿侧和工具的左齿侧两者相接触、随后工件的右齿侧和工具的右齿侧相接触以进行位置确定。为此，移动运动装置，并使用已知过程中的一种检测接触。例如，可以参考相应轴向驱动的扭矩的测量进行接触的识别。

在两个接触中，分别记录坐标系A_F1…A_FN,根据上述等式从该坐标系计算出相应坐标系φ_F1,φ_F2,z_VF1,z_VF2,d_F。

可替代地，在此和在后文中，测量顺序可以是反向的，使得首先右齿侧相接触、随后左齿侧相接触。

根据本发明的方法的巨大优点在于移动哪个轴线、怎样实现接触是不重要的。理论上，可以一起使用所有轴线，也可以只单独使用一个轴线。在从现有技术已知的目前的定中中，只提前移动轴线φ₁或φ₂或z_V1或z_V2中的一个。只有在两个齿轮在渐开线表面接触时才是决定性的。这种灵活性例如可以一方面在运动装置的物理轴不对应于此处定义的运动链、因此坐标φ₁或φ₂或z_V1或z_V2中的一个的移动需要多个物理轴的移动时是有利的。作为规定的多个轴线的这种移动产生更大的不精密度，应该在可以的情况下得到避免。尤其是在齿轮中的至少一个是锥齿轮时，经常出现刚刚描述的运动链不一致的情况。另一个优势在于预定义在一个或两个齿轮上的接触点。这可以在余量分析和/或齿侧和齿形测量中使用，并且用于避免两个齿轮在非渐开线区域、例如齿轮的边缘的接触。

如果两个齿排布彼此啮合，可以在螺旋轧制类齿轮传动装置与滚动联轴器转动的同时发生接触，并且可以通过以任何适合于该目的的所希望的轴线打开联轴器而实现该接触。

在两个齿轮均不彼此啮合的情况下，传动装置的滚动联结转动只有在小角度是可能的,因为否则会存在与其他轮齿的碰撞。因此，接触可以说是在静止状态下发生。

这里对于大多数列出的计算的最重要的关系来自于当两个渐开线齿轮的两个左齿侧或两个右齿侧在螺旋轧制类齿轮传动装置中接触时需要满足的条件的计算。可以通过如下参数化对圆柱渐开线齿轮或锥形渐开线齿轮的齿侧进行描述：

$E(w,b)=\left(\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{bF}}\·\sin (s_F\·(\frac{w}{r_{\mathrm{bF}}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{bF}})-\frac{b\·\tan \left({\mathrm{\β}}_{\mathrm{bF}}\right)}{r_{\mathrm{bF}}})-s_F\·w\·\cos (s_F\·(\frac{w}{r_{\mathrm{bF}}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{bF}})-\frac{b\·\tan \left({\mathrm{\β}}_{\mathrm{bF}}\right)}{r_{\mathrm{bF}}})\\ r_{\mathrm{bF}}\·\cos (s_F\·(\frac{w}{r_{\mathrm{bF}}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{bF}})-\frac{b\·\tan \left({\mathrm{\β}}_{\mathrm{bF}}\right)}{r_{\mathrm{bF}}})+s_F\·w\·\sin (s_F\·(\frac{w}{r_{\mathrm{bF}}}+{\mathrm{\η}}_{\mathrm{bF}})-\frac{b\·\tan \left({\mathrm{\β}}_{\mathrm{bF}}\right)}{r_{\mathrm{bF}}})\\ b\end{array}\right)$

[方程Inv]

其中这里w沿齿形方向对轮齿参数化，以及b沿齿侧线方向对轮齿参数化。

s_F用于以简写型式表述左齿侧和右齿侧的等式，并且被定义为：

在相同的参考系内分别计算两个左齿侧或两个右齿侧的接触的情况下得到上述关系。例如，为此可以选择齿轮1的静止坐标系。齿轮1的齿侧通过在该参考系内的上述参数化直接给出。为了描述在该参考系内的齿轮2的齿侧，上述参数化首先必须借助由之前定义的运动链K_R所给出的变换而变换到该参考系。

下面示出了另一种计算方法，通过该计算方法可以计算接触。工件和工具间的接触的这种计算借助两个理论齿条60，61(也被称为基础齿条)进行，其中每个工具和工件各针对一个齿条，每个齿条是梯形的，且通常具有能生成轮齿的非对称齿形。由于工件和工具是渐开轮齿，所以在工具和工件间的交换的这种观察是对称的。

图7以示例方式示出了具有齿形角α_twr的生成齿条与右渐开线Er的接触的横截面图。齿轮以旋转角度转动。齿面与齿条间的接触发生在啮合面P_r，所述啮合面P_r以α_twr倾斜。对于所有的旋转角度齿面与齿条间的接触点产生齿面与啮合面间的相交。鉴于所述齿轮转动，齿条被水平放置，使得齿轮进行滚动而不会具有半径r_w的滚动圆上发生滑动。因此，齿面与齿条保持接触。为了在在轮齿的总宽度上对这些轮齿进行描述，与轮齿相对的齿条的相对位置必须通过3D观看。对于圆柱轮齿，它以旋转角度β_w枢转。对于圆锥轮齿的情况下，针对齿切的齿条的位置详细描述在[Zierau](Thegeometricaldesignofconicalgearsandpairingswithparallelaxes,ReportNo.32,InstituteofConstructionScience,BraunschweigTechnicalUniversity(圆锥齿轮和配对平行轴的几何设计，报告编号32，工程科学研究所，德国布伦瑞克技术大学))。除了关于旋转角度β_w枢转之外，以圆锥角θ发生倾斜(见图6)。在这两种情况下，在法向截面上齿条具有齿形角α_nwF。角度α_twF,α_nwF及β_w、法向组件m_n和前组件m_t的组合可以生成给定的轮齿，它产生于用于圆柱轮齿的DIN3960中的公式组和另外用于圆锥齿轮的[Zierau]中的公式组。通过引入在左侧和右侧的齿形角差值，针对该目的所需的公式为此可以直接转移到非对称齿轮。

如果相对于齿轮1、2的齿条60、61的几何形状和相对位置是已知的，那么针对任意期望宽度的位置和在他们中的齿轮与齿条间的接触点来横截面。在单独的横截面中的所有这些接触点以旋转角度形成在啮合面P1、P2中的直线(接触直线)B1、B2。如果通过在方程[EqInv]中参数化的w和b来描述这些接触点，那么获得w、b和间的线性关系(R1)。如果所述齿条被紧紧保持就位，那么对于圆柱齿轮而言可以在轴向上使他们发生位移。轴向给进z_V通常针对工件设置以在整个齿切宽度上对其进行加工，并且针对工具进行设置以设置工具的哪个部分与该工件具有接触。使得所述轮齿始终与具有一个或两个齿面的齿条相接触，齿轮除了他们的位移外必须围绕他们的轴旋转。旋转的量由轮齿的齿距高度和位移量引起。旋转的意识由齿距方向引起。通过圆锥轮齿，给进z_V并非在轴向方向上发生，而是根据与用于从β_w和m_t的圆柱轮齿的公式相同的公式，相对于其倾斜锥角θ。为了计算在单独横向截面中的接触点，横截面将根据轴向给进或根据具有相应纠正旋转角度的给进来进行考虑。w、b、z_V和间的线性关系(R2)产生于描述接触点的(R1)。

如图5所示，如果在螺旋滚动式齿轮传动时两个齿轮是成对的，他们的两个齿条60、61必须随时是水平(flush)。这意味着对于两个齿轮齿形角α_nwF必须是一致的。此外，由此产生(R3)：γ+β_w1+β_w2＝0。这个条件使得可以在法向截面或来自用于两个给定齿轮的给定交叉轴向角的两个齿条的横向截面中确定齿形角，其中两个已给齿轮相互协调。因此，基圆半径和蜗杆的基础螺旋角的改变等同于齿形角和/或圆锥角和/或交叉轴角的变化。

参考图5和图6的两个视图用于说明。

此处，图5示出了在螺旋轧制类齿轮传动装置中两个齿轮1、2的视图，该视图包括普通齿条60和齿轮1、2与齿条60所形成的啮合平面P1、P2或接触线B1、B2。为了更好的进行说明，两个齿轮1、2的相对位置不对应于螺旋轧制类齿轮传动装置中两个齿轮的相对位置。图5还示出了圆柱齿轮相对于所生成的齿条的相对位置。图6示出了锥齿轮1以及生成该锥齿轮的齿条61。

为了使得所述齿条随时是水平的，线性强制条件(R4)在两个旋转角和两个给进间产生。

如果两个旋转角和两个给进是已知的，通过计算两个接触直线B1、B2的相交点可以直接确定两个齿轮的接触点。描述了与齿轮1或齿轮2的接触点的参数b_F1和w_F1或b_F2和w_F2线性地依赖于z_V1和z_V2(R5)。如果所述旋转角在这些关系中被消除，那么所寻求路径(R6)产生。

线性关系(R7)通过在w_F1、w_F2、z_V1和z_V2间消除和而从用于两个齿轮的(R4)和(R2)中产生，w_F1、w_F2、z_V1和z_V2依赖于给进来描述齿轮1上的哪个滚动路径与齿轮2上的哪个滚动路径相接触。

必须注意的是，在改变交叉轴线角度时，齿条60、61的齿形角以及齿轮1、2的转动轴线与齿条60、61之间的螺旋角改变。对于锥齿轮，额外地，锥角改变，因此由运动链定义的转换改变。如果观察到两个齿轮彼此啮合的无间隙传动，两个齿条具有相同的模量，且相互啮合的轮齿的左齿侧和右齿侧每个位于相同的平面。这例如是两齿侧加工的情况。在位置确定中通常没有无间隙传动，即只有相互啮合的左齿侧或只有右齿侧位于相同的平面。如果确定了未啮合齿轮的位置，两个齿条通常既不在左齿侧或右齿侧的每个情况下在法向截面内具有相同的齿形角，也不具有相同的模数。

如果预先设置了在两个左齿侧和两个右齿侧上待设置的交叉轴线角度γ_F，对于接触的计算得出该(R4)接触在且仅在满足如下关系时发生：

a_F1+b_F1·z_VF1+c_F1·η_bF1+d_F1·φ_F1+a_F2+b_F2·z_VF2+c_F2·η_bF2+d_F2·φ_F2+e_F·d_F＝0[EQ_Rel]

其中系数：

a_F1,a_F2,e_F[EQ_Coeff]

取决于齿轮的基本参数和γ_F,并且对于锥齿轮，上述系数取决于锥角，而系数：

c_F1,d_F1,c_F2,d_F2[EQ_Const]

只取决于齿轮的基本参数。

系数：

b_F1,b_F2[EQ_Const2]

对于圆柱齿轮，只取决于基本参数；对于锥齿轮，相对应的系数额外地还取决于γ_F并且取决于相应的锥角。

此处，基本参数意味着基圆半径、螺旋基角以及轮齿/螺旋的数目(z₁和z₂)。

使用由所记录的坐标系计算的两个坐标系，可以利用给出的γ_F以及可选地利用锥角通过两个等式([EQ_Rel])直接计算出左齿侧和右齿侧的基隙半角η_bl和η_br，以便确定渐开线的准确位置。为此的需要的是对η_bl和η_br的了解，即齿轮2的左渐开线和右渐开线的位置。

对于对称圆柱齿轮和对称锥齿轮应用如下对称：

c_l1＝-c_r1,

d_l1＝d_r1

c_l2＝-c_r2,

d_l2＝d_r2[EQ_Sym_cyl_con]

对于对称圆柱齿轮额外地应用如下对称：

e_l＝-e_r,如果γ_l＝γ_r

a_l1＝-a_r1,如果γ_l＝γ_r

b_l1＝b_r1

a_l2＝-a_r2,如果γ_l＝γ_r

b_l2＝b_r2[EQ_Sym_cyl]

如果两个齿轮彼此啮合，可以利用不同的系数写出等式([EQ_Rel]),此处，所述不同的系数提供有上划线，并且与上述对于没有上划线的参数一样，该系数同样取决于γ_F、基本参数以及可选地锥角，但是独立于齿轮的类型以及齿轮是否是对称的，还具有如下的对称：

$\frac{{\stackrel{\‾}{c}}_{F1}}{{\stackrel{\‾}{c}}_{F2}}=\frac{z_1}{z_2}$

$\frac{{\stackrel{\‾}{d}}_{F1}}{{\stackrel{\‾}{d}}_{F2}}=\frac{z_1}{z_2}$

${\stackrel{\‾}{b}}_{l1}={\stackrel{\‾}{b}}_{r1}$

${\stackrel{\‾}{b}}_{l2}={\stackrel{\‾}{b}}_{r2}$

${\stackrel{\‾}{c}}_{l1}=-{\stackrel{\‾}{c}}_{r1}$

${\stackrel{\‾}{c}}_{l2}=-{\stackrel{\‾}{c}}_{r2}$

${\stackrel{\‾}{d}}_{l1}={\stackrel{\‾}{d}}_{r1}$

${\stackrel{\‾}{d}}_{l2}={\stackrel{\‾}{d}}_{r2}---[\mathrm{EQ}\_\mathrm{mesh}]$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{a}}_{F1}+{\stackrel{\‾}{b}}_{F1}\·z_{\mathrm{VF}1}+{\stackrel{\‾}{c}}_{F1}\·{\mathrm{\η}}_{\mathrm{bF}1}+{\stackrel{\‾}{d}}_{F1}\·{\mathrm{\φ}}_{F1}+{\stackrel{\‾}{a}}_{F2}+{\stackrel{\‾}{b}}_{F2}\·z_{\mathrm{VF}2}+{\stackrel{\‾}{c}}_{F2}\·{\mathrm{\η}}_{\mathrm{bF}2}+\\ {\stackrel{\‾}{d}}_{F2}\·{\mathrm{\φ}}_{F2}+{\stackrel{\‾}{e}}_F\·d_F=0\end{array}---[\mathrm{EQ}\_\mathrm{Rel}2]$

利用来自等式([EQ_mesh])的关系，随后从等式([EQ_Rel2])有∑η_b1：＝η_bl1+η_br1，因此齿厚可以完全由∑η_b2：＝η_bl2+η_br2和两个坐标系确定，每个坐标系用于左齿侧和右齿侧。因此，对于啮合齿轮的齿厚的确定，不用必须知道齿轮2的左渐开线和由渐开线的位置(η_bl2,η_br2)。只知道齿轮2的齿厚就足够了。类似地，由此，仅仅通过获知Δη_b2：＝η_bl2-η_br2和两个坐标集就可以确定Δη_b1：＝η_bl1-η_br1和齿或间隙的位置。因此，为了确定齿的位置或者齿轮1与匹配齿轮处的间隙，仅需要知道齿的定向或者齿轮2的间隙。

如果接触实际上正在进行，上述用于计算两个渐开线的接触的方法也可以被用于计算在给定相对位置、规定的b、坐标γ、d、z_V1、z_V2、φ₁和φ₂的接触的两个齿轮上的两个齿侧上的点。该方法被使用在这种情况：在每个情况下齿轮与其齿条的接触沿直线延伸，并且该直线在同一个平面内延伸，因此只产生一个交叉点。位于两个齿条上的交叉点只对应于两个齿轮的接触点。在齿条上的接触点随后可以被转化为齿轮上由b和w定义的点。

该转化能够由生成具有梯形齿形的渐开线齿轮得到。对于给定的转动角度，直线在齿条上的准确位置由齿条与齿轮的接触必须在啮合平面这一事实得到。该平面切向地位于基圆并且垂直竖立在齿条的齿形上。

因此得到如下关系式：

$b_{F1}=C_{b0F1}+C_{\mathrm{b\φF}1}\·{\mathrm{\φ}}_{F1}+C_{{\mathrm{bz}}_{V1}F1}\·z_{\mathrm{VF}1}+C_{{\mathrm{bz}}_{V2}F1}\·Z_{\mathrm{VF}2}$

$w_{F1}=C_{w0F1}+C_{\mathrm{w\φF}1}\·{\mathrm{\φ}}_{F1}+C_{{\mathrm{wz}}_{V1}F1}\·z_{\mathrm{VF}1}+C_{{\mathrm{wz}}_{V2}F1}\·Z_{\mathrm{VF}2}$

$b_{F2}=C_{b0F2}+C_{\mathrm{b\φF}2}\·{\mathrm{\φ}}_{F2}+C_{{\mathrm{bz}}_{V1}F2}\·z_{\mathrm{VF}1}+C_{{\mathrm{bz}}_{V2}F2}\·Z_{\mathrm{VF}2}$

$w_{F2}=C_{w0F2}+C_{\mathrm{w\φF}2}\·{\mathrm{\φ}}_{F2}+C_{{\mathrm{wz}}_{V1}F2}\·z_{\mathrm{VF}1}+C_{{\mathrm{wz}}_{V2}F2}\·Z_{\mathrm{VF}2}---[\mathrm{EQ}\_\mathrm{Cal}]$

当齿轮1或齿轮2是锥齿轮时，系数和或和仅不为零。如果是这种情况，这些系数取决于基本参数、相应的锥角以及γ_F。系数C_b0F1、C_w0F1、C_b0F2和C_w0F2额外地取决于d_F。

系数C_bφF1、C_bφF1、C_bφF2和C_wφF2仅取决于基本参数。

来自于等式([EQ_Cal])的关系还可以相反地被用于确定两个齿轮相对于彼此的相对位置，在该相对位置发生在一个或两个齿轮上的在预定义点上的接触。为此，预定义w_F1和/或b_F1和/或w_F2和/或b_F2，并且由此计算出坐标γ_F、d_F、z_VF1、z_VF2、φ_F1和φ_F2，以满足等式[EQ_Cal]。

在下文中，将对根据本发明的方法的可能的可选择的扩展或该方法的可能应用进行说明。

考虑到改变

当齿轮1、2中的一个或两个发生改变时，渐开线的位置的确定是错误的。这些改变可以例如通过预齿切过程、通过由于硬化产生的变形和/或通过使用改变的工具的在先加工步骤/加工冲程出现在工件上和/或改进加工运动学。在第一种和最后一种情况下，作为规定已知这些改变；在第二种情况下，可能能够从经验或测量中得到这些改变。借助工具，当改变是由于磨损或生产缺陷而产生的不需要的偏差时，基于工具的设计或通过工具的测量已知这些改变。这些改变在一定程度上使渐开线的位置的确定发生错误。然而，如果已知该改变，可以在位置确定时将其考虑在内。

改变典型地在横截面中描述，并且在其中被定义为垂直于渐开线。此处，所述改变被称为f_F(w,b)，其中w是滚动路线，b定义横截面平面的z位置。当通过等式([EQ_Rel])中的被加数-f_F(w,b)/r_bF修正η_bF时，得到所测量的η_bF以及由f_F修正的η_bF的足够好的近似。(见图2)

可以对两个齿轮1、2和仅对一个齿轮应用该修正。此处,w和b是两个齿轮接触处的横截面和滚动角度(由z位置定义)。对于较大的改变，结果、尤其是所测量的改变的位置可以被提炼为w通过被加数f_F(w,b)修正。如果齿轮以与随后的切割相同的齿形改变预切割，如果工具处于完全浸入深度则不需要考虑修正，这是因为在这种情况下，齿形改变恰恰相互影响，因此彼此再次相补偿。为了获得没有碰撞且尽可能深的浸入，可以根据工具的设计变化γ。

位置确定/非啮合齿轮定中的动机

在小批量生产运行中，可能不存在用于预齿切的合适的工具，因此不得不用不正确的工具对齿轮进行预齿切。对于非对称齿轮，该问题被扩大化，这是因为由于两个齿形角必须配合,而左齿侧和右齿侧上有不同的齿形角，具有合适工具的可能性可能更低。使用不正确的工具的齿轮预齿切通常具有不正确的基圆半径和不正确的螺旋基角。相反，完全由制造运动学确定的齿距高度也可以通过不正确的工具正确地生成。

然而，通常，尽管是不正确的，使用具有已知制造运动学的已知工具，但是可以确定准确的预齿切齿轮的几何形状、尤其是基圆半径和螺旋基角。这些信息可以通过使用此处所描述的对随后的齿切方法正确地确定预齿切渐近线的位置并且进行正确的定中。然而，在这种情况下为了计算正确的定中位置必须考虑到，所希望的齿侧和实际齿侧不仅如正确地预齿切工件的情况一样在其位置方面有所差别，还由于不同的基圆半径和/或螺旋基角在其形状方面有所差别。所希望的位置优选地被确定为使得沿两个齿侧不低于最小余量和/或不超过最大余量。

如果齿轮是被不正确地预切割的，并且如果不知道几何形状，可以首先通过齿形测量和/或齿侧测量近似地确定宏观几何形状，尤其是基圆半径和螺旋基角。另一个应用是位置定向类生产，其中，待加工的齿轮需要在另一个不用必须和工具啮合的齿轮处对齐。

多次测量/公差分析/齿形/齿侧测量

在此处所描述的方法中，理论上足以恰好接触一个左齿侧或一个右齿侧。可以由此直接计算出渐开线的位置。为了降低由于测量的不准确或齿形差异所带来的影响，在相同点或不同点、即不同接触点和因此不同的轴向位置处和/或在工具和/或工件的不同间隙/轮齿/齿距处进行重复的测量并且用统计的方法评估测量值是合理的。

然而，对不同接触点的多次测量i＝1…N还可以用于确定改变或余量。以w[i]和b[i]给出的接触点处的改变或余量处于足够的近似：

f_F(w[i],b[i])＝(η_b0F1-η_bF1[i])·r_bF,

其中η_b0F1描述了参考渐开线的位置。可以例如像传统齿轮测量一样对其进行确定，使得所有改变均为正的。为了测量由w和b(此处由指数1标识)给出的在工件的一点处的改变，必须设定φ₁、z_V1、d和γ，使得工件上的接触仅在所希望的点处发生。此处还应观察到的一点在于螺旋轧制类齿轮传动装置的覆盖物。通常，其大于1，这具有通常在任何时间多个左齿侧或多个右齿侧同时具有接触的结果。结果，不再可能区别在这些点的哪个处发生接触并因此测量了哪个点。此外，发生在不同轮齿上的接触还发生在既在工具(此处由指数2标识)也在工件上的不同的z位置。这种情况可以用于避免刚刚描述的问题。为此，设定z_V2并且因此移动工具，使得在工具上的、与在工件上的所希望的点接触的点所处在的z位置仍然位于工具上，而在工具上的、理论上也同样处于啮合状态的点的z位置不再位于工具上。因此，确保仅在一点上有接触，并且测量可以非歧义地与工件上的一点相关联。这最终具有接触在接近于工具沿轴向方向的端部处发生的结果。

位置定向的生产：

如果在生产中齿轮的渐开线与参考方向10(图1)对齐，这与对所生产的齿轮的η_bl1和η_br1的分别预定义是一样的。通过使用工具的齿厚以及所希望的工件的齿厚，对于生产过程首先计算γ和d。可以如在等式[EQ_Coeff]中那样由此计算出系数。

对于带有一个齿轮的给定转动角度以及两个齿轮的进刀(z_V1和z_V2)的两个齿侧中的一个，可以由等式[EQ_Rel]确定另一个齿轮的转动角度，使得在该齿侧获得η_b1。类似于单齿侧的加工，进行对另一个齿侧的计算。对于双齿侧加工，当工具的齿厚、d和γ已经提前彼此正确地调整时，自动产生另一个η_b1。可替代地，可以用相同的方式计算进刀中的一个，或可以确定上至四个参数φ₁、φ₂、z_V1、z_V2以满足[EQ_Rel]。由于在生产中工具和工件彼此啮合，对于该计算可以替代地使用等式[EQ_Rel2]。

渐开线的定义位置的普通变化是预设在定义半径的定义横截面中的间隙或齿的中心位置。这样的位置纯粹是通过Δη_b而独立于齿厚来限定的。因此，获知η_bl和η_br是不必要的。因此，仅知道工具的齿的定向就已足够，其中，该定向可以类似地例如通过齿或者间隙的中心位置来描述。当齿轮具有非对称横截面(r_bl≠r_br)时需要指示半径以限定中心的位置，因为在这种情形下，中心在所有半径上并不是位于相同的角度位置上。

在具有限定边缘的工件上的使用

对于具有不清晰边缘的工具(例如，蜗杆)，当两个齿轮在传动装置中转动时可以使用所述方法。在这种情况下，两个齿轮具有永久的接触，而且在传动装置不转动且两个齿轮可以说是静止触碰时有永久的接触。对于具有清晰边缘的工具(例如，滚刀或车齿齿轮)，工具的几何形状不对应于理论上产生工件的包络齿轮(由于边缘的容屑槽和铲磨或已被放置其上的切割盘)。

包络齿轮可以是圆柱齿轮和锥齿轮两者。例如，在用圆柱工具车齿的情况下，包络齿轮是斜面体齿轮，即制造运动学对应于利用圆锥形工具和柱形或圆锥形工件的螺旋轧制类齿轮传动装置。对于圆锥形工具，包络齿轮通常是圆柱齿轮，但根据制造运动学也可以是锥齿轮。工具极其包络齿轮的公共点是在切割边缘上的点。在工具上的所有其它点都位于包络齿轮内(不在包络齿轮上)。

图3示出了w-b图表，在所述图表中登记了在滚动路线w和z位置b上的齿侧的性质。图3尤其示出了包络齿轮的w-b图表中的三个齿刀20、30、40的切割边缘。此外，绘制出包络齿轮上的接触点50与工件的范围。只有当工具在这些线的交叉点中的一个处接触工件时，可以以可靠且不变的方式对处于几乎静止的具有清晰边缘的工具使用此处所描述的方法。如果接触发生在不同的点，由于接触不再发生在包络齿轮上而是发生在包络齿轮内，结果是错误的。为了补救该问题，有两种解决方案可能性。

利用齿刀20、30、40在工具上的准确位置的信息，借助等式[EQ_Cal]可以在接触前选择相对位置，使得与相对齿轮的接触恰好发生在交叉点中的一个上，并且因此发生在包络齿轮上。随后可以使用该方法而不需要改变。

如果工具被相应地转动是不可能的或不希望的，可以利用在工具上的齿刀20、30、40的位置信息计算出接触点与交叉点的不同程度，因此可以计算出接触点在包络齿轮内所处的位置，由此可以计算出修正值，该修正值修正相较于在包络齿轮上的接触的差异。因此，对于具有确定边缘的工具，该方法可以用于非啮合齿轮。

对于像和刮削齿轮一样、几何形状只在部分表面上和包络齿轮适合的工具，例如，可以遵循和具有确定边缘的工具的一样的模拟步骤。在这种情况下，接触点必须位于工具的与包络齿轮一致的部分。

非转动传动装置的优点

除了齿轮不必彼此啮合的优点外，还具有接触可以非常“柔和”的优点，因此两个齿轮均不被损坏。如果通过转动传动装置建立接触，经常出现摩擦、磨耗和磨损。

对工具进行测量

还可以相反地使用该方法，并且可以通过使用测量齿轮测量工具。可以确定例如齿形、齿侧、齿距、齿厚的齿轮测量的所有典型值。必须使用具有清晰边缘的工具观察上述点。通过变化待测量的工具的进刀，可以沿b方向移动接触线50、50’、50”，因此可以沿齿形方向移动与切割边缘的交叉点。因此，在整个齿形上对切割边缘的测量变为可能(见图4).正如上述对工件的测量，由于覆盖范围在此处产生多次接触的问题。通过合适的齿轮移动此处近似地产生解决方案。

移除优化的定中：

如果已经实施了对待加工的工件的余量分析，可以确定完全齿切的齿轮的渐开线的位置，这在技术层面通过使用所述分析是理想的。如果该位置被确定，对此可以进行位置定向的生产。

如果假定在整个齿侧余量是恒定的，渐开线的位置可以被确定使得在左齿侧和右齿侧沿法线方向的移除是相同的。在某些条件下，左齿侧和右齿侧的移除不完全相同、但在40％到60％的范围内也可以是足够的，其中该范围当然可以根据希望彼此接近。在特定情况下，在两个齿侧上直接不同地分布移除也是可取的。例如，当不同的磨损发生在工具上的左齿侧和右齿侧时，它是合理的。对于这种非对称移除分布，然后可以缓解一个齿侧，相应地，另一齿侧被更多地加载。在下文中，通过f_nF＝2q_Ff_n给出在两个齿侧的移除，其中q_l+q_r＝1和f_n＝0.5·(f_nl+f_nr)。这里，q_F描述在左齿侧和右齿侧的移除分布。平均移除f_n通过以下给出：

其中，

-∑η_b,生产:∑η_b根据所期望的齿厚

-∑η_b,测量:∑η_b根据测量的齿厚

随后，可以通过下式计算出η_bF,生产：

此处，η_bF,生产描述了之前所测量的渐开线的位置，η_bF,测量描述了生产中待设定的位置。这些关系适用于圆柱齿轮和锥齿轮。对于位置定向的生产，在生产中的这些渐开线的位置可以被用于描述用于上文所述的生产过程的参数φ₁、φ₂、z_V1、z_V2。

如果该计算被应用在双齿侧生产中的对称圆柱齿轮，则产生符合现有技术的结果。为此，位置确定以只有φ₁或只有φ₂或只有z_V1或只有z_V2变化以接触左齿侧和右齿侧的方式进行。如果随后使用来自[EQ_Sym_cyl]和[EQ_Sym_cyl_con]的对称以计算用于生产的坐标，取决于哪个坐标发生改变，有：

z_V1,生产＝(z_Vl1,测量+z_Vr1,测量)/2

或

z_V2,生产＝(z_Vl2,测量+z_Vr2,测量)/2

或

φ_1,生产＝(φ_l1,测量+φ_r1,测量)/2

或

φ_2,生产＝(φ_l2,测量+φ_r2,测量)/2

对于位置确定没有变化的坐标保持为不变。这展现出现有技术的琐碎极其相对于此处所呈现的方法的复杂。尤其是不需要知道[EQ_Coeff]和[EQ_Const2]的系数以及[EQ_Const]常数。

位置确定/窄齿轮和不利接触条件下的定中：

如果左齿侧和右齿侧在位置的确定上接触，这通常在不同的齿宽、即不同的z位置上完成。它们之间的距离的远近取决于两个齿轮1、2的几何形状和两个齿轮相对于彼此的相对位置。如果齿轮1、2中的一个非常窄以至于在位置确定中仅因为两个齿轮中的一个的移动(z_V1或z_V2)或转动(φ₁或φ₂)，在左齿侧和右齿侧上的沿z方向的接触点的理论距离大于宽度，在窄齿轮上的左齿侧和右齿侧上的接触不能都出现在渐开线上。接触中的至少一个发生在边缘上，使得准确的定中不再是可能的。在这种情况下，对于圆柱对称齿轮，根据现有技术的定中也不再是可能的。

该问题可以得到解决，因为不仅上述轴线的一个在左齿侧和右齿侧上的接触间移动，而且γ枢转或至少两个轴线被移动。第一种情况只有在特殊情况下才是可能的，这是因为γ对于在左齿侧和右齿侧上的接触点的距离的影响是有限的。例如，可以使用等式[EQ_Cal]计算该变化是否是可能的。

在第二种情况下，轴线γ、d、z_V1、z_V2、φ₁和φ₂中的至少两个被移动，以达到在左齿侧和右齿侧上的接触，使得接触点分别仍然位于两个齿轮、尤其是窄齿轮的渐开线区域。例如可以使用等式[EQ_Cal]进行为此目的所需的计算。

在两种情况下，可以如先前一样使用[EQ_Rel]确定渐开线的位置。

修整可修整工具后或使用另一工具加工后的位置定向的生产

位置定向的生产的一个非常常见的特殊情况是使用几何形状相对于初始位置确定改变的工具实施工作的情况。这例如发生在使用随着修整过程变的越来越小因而改变其几何形状的可修整工具进行工作时。如果修整过程发生在加工中，通常由于该过程，已知工具的准确几何形状和位置。可替代地，可以度量地确定工具的位置或者例如通过使用凹槽通过安装在轴上确定工具的位置。可以例如在工具被外部修整或例如工具是例如滚刀或车齿齿轮的外部后磨削或是后削尖工具时，使用第二变型。

对每个同一类型的工件，本发明中所描述的用于确定工件的渐开线位置的方法不总是先于加工实施。尤其是在大规模生产中，对于同一类型的工件，该方法通常实施一次或多次。随后，根据该位置确定的结果指导插入式传感器。这种插入式传感器通常不能确定工件的绝对位置，而是仅确定相对于参考位置的位置，这使得所述指导是必要的。为此，使用插入式传感器测量位置被准确地确定的工件，并且当前位置作为参考位置被储存。可以借助以这种方式被指导的插入式传感器使其他的所有工件位于同一位置或用于确定工件相对于参考位置的位置，因此也就确定了其绝对位置。如果工件的位置和工具的位置以这种方式已知，可以使用上述现有工具、以原料移除最优化或根据不同过程的最优化、或以位置定向进行加工。在这方面，现有工具可以具有任何适合于工件的生产的几何形状。特别地，工具可以相对于用于指导插入式传感器的工具在啮合角度和/或在螺旋角和/或在螺旋/齿数和/或在齿厚和/或可选择地在锥角上改变。可以进一步设定适合于工件的生产的所有交叉轴线角度和所有轴向距离。该过程需要在工具的整个使用寿命中能够精准地定中。即使对于只在直径上改变、而不在啮合角和/或在螺旋角和/或可选地在锥角上改变的工具，该过程相较于现有技术产生更为精确的定中，其中在现有技术中不使用这种准确的计算，而仅采取在修整过程中将蜗杆螺线保持在蜗杆处的相同位置的尝试。

根据插入式传感器的指导的工件的位置的确定不需要必须与工件一起发生。可替代地，例如，此处可以使用测量探针或另一个测量设备。使用插入式传感器的插入也只是在加工前确定工件位置的一种可能性。可替代地，例如，也可以使用测量探针或另一个测量设备进行位置确定。

在夹持中一个以上的齿轮的位置定向的生产

在特定情况下，生产在加持中的工件的一个以上的齿轮是合理的。可以通过使用可以被安装在相同或不同的轴上的不同工具对每个齿轮完成该生产。然而，在某些情况下，也可能使用一个工具生产一个以上的齿轮。如果以位置定向生产齿轮，即如果一个齿轮以其他齿轮中的一个定位(例如真双螺旋齿轮和伪双螺旋齿轮的情况)，同样可以使用此处所描述的形式方法，而不论用相同的工具还是不同的工具进行生产。为此，遵循如下步骤，例如：

-使用此处所描述的方法以相对于参考方向的规定位置生产第一齿轮。如果不存在这种参考方向，相对于任何所希望的方向进行生产，并且使用此处所描述的形式方法从生产过程中工具的位置确定齿轮的位置。如果在一个齿侧进行加工，在齿侧的加工过程中可以在任何所希望的时间记录坐标γ、d、z_V1、z_V2、φ₁和φ₂，并且可以由此确定其位置。对于另外一个齿侧，如果需要，或者进行类似的过程或者从对其进行生产的齿厚计算出其位置。如果在两个齿侧上进行加工，可以对两个齿侧或仅对一个齿侧在加工的相同的时间点或不同的时间点记录坐标γ、d、z_V1、z_V2、φ₁和φ₂，从而确定两个渐开线或一个渐开线的位置。可替代地，此处也可以仅确定一个渐开线的位置，如有需要，通过齿厚确定第二个渐开线的位置。

-根据定义，从第一齿轮的位置计算出第二齿轮的位置。

-根据因此确定的第二齿轮的所希望的位置，使用相同工具或另一个工具计算用于生产的运动学。如果使用不同工具进行生产，必须知道其位置。这例如可以度量地确定，或者可以从在加工(修整)中的生产获知。可替代地，可以通过工具底座的凹槽确定。

-如有需要，类似地生产更多齿轮。

最后，根据本发明的方法的可能应用可以总结为以下：

-使用工具在两个齿轮不必须啮合但可以彼此啮合的情况下确定左渐开线和右渐开线的位置(η_bl1和η_br1)。为此，必须知道工具的渐开线(η_bl1和η_br1)的准确位置。该位置能够通过以下方式得知：

○相应地生产并安装的工具；

○由加工中的修整过程；

○通过使用测量系统测量；

○通过使用如下所述的主齿轮测量。

齿轮可以是1－4类渐开线齿轮。工具和工件均可以具有已知的改变/齿形差异/齿形误差。对于具有清晰边缘的工具，如果齿刀的位置已知，这可以发生在非运转状态下。

-在测量的齿轮(主齿轮)处确定工具的左渐开线和右渐开线的位置(η_bl1和η_br1)。可以使用机器中的不同的测量系统事先确定其位置。

-在齿轮(主齿轮)处确定工具的齿厚。可以在外部测量机器中事先确定该齿厚。例如，这可以用于确定削尖的工具(滚刀、车齿齿轮)的状态。

-在主齿轮处对齿型缺陷的工具进行检查。

-在参考方向在生产中对齐工件的渐开线。这尤其可以通过以下方式确定：

○使用测量探针或类似设备在凹槽、孔径、预齿切齿轮(可能带有公差余量)、另一齿轮处进行测量；

○在预齿切齿轮(可能带有余量分析)、不同齿轮中使用工具确定位置，其中所述齿轮不必须在工件的另一个不同的非齿切(无渐开线)部分彼此啮合。

-为后齿切加工对工具进行定中。定中是位置确定和渐开线定向的结合。

-对带有改变的工具几何形状和/或改变的制造运动链的工具进行定中。

Claims (23)

1.一种使用齿切工具确定齿切机器内的预齿切工件的渐开线的位置的方法，所述方法包括以下步骤：

－生成在工件和工具之间的第一相对运动；检测在工具的第一齿侧和工件的第一齿侧之间所产生的第一接触；检测用于代表工件和工具的相对运动的第一坐标系；

－生成在工件和工具之间的第二相对运动；检测在工具的第二齿侧和工件的第二齿侧之间所产生的第二接触；检测用于代表工件和工具的相对运动的第二坐标系；

－基于第一坐标系和第二坐标系确定工具和工件的转动角度、进刀、轴向距离和交叉轴线角度；并基于转动角度、进刀、轴向距离和交叉轴线角度计算渐开线的位置。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，通过使描述工件和工具之间的相对位置的运动链与来自所检测的机器坐标的变换相等，确定转动角度、进刀、轴向距离和交叉轴线角度。

3.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，计算工件的左齿侧和右齿侧的渐开线相对于彼此的相对位置，即计算左基隙半角和右基隙半角的和，该和代表工件轮齿的齿厚。

4.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，计算工件间隙或轮齿的绝对中心位置，即计算工件的左和右齿侧的基隙半角的差值。

5.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，计算工件轮齿的左渐开线和右渐开线的绝对位置，即计算工件的左和/或右齿侧的基隙半角。

6.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，在位置确定中，考虑到工件和/或工具的左渐开线和/或右渐开线的改变。

7.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，工件和/或工具具有非对称圆柱齿轮和/或锥齿轮，其中工件和工具优选地形成螺旋轧制类齿轮传动装置。

8.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，所述方法的实施可以不取决于工件和工具是否彼此啮合。

9.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，在考虑到渐开线的位置的同时对用于随后的齿切加工的工具进行定中。

10.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，所述方法被重复地实施，其中在工具和/或工件的相同和/或不同的齿隙/轮齿/螺旋上的工具和工件之间的相同和/或不同的接触点进行重复测量，且多次重复测量以统计学的方法进行评估以降低测量不精确性和/或用于余量分析和/或齿形/齿侧测量和/或用于齿距测量和/或用于齿厚测量。

11.根据权利要求10所述的方法，其特征在于，在考虑到工具的在先余量分析的同时对工具进行定中，使得在工件的左齿侧和右齿侧沿法线方向的原料移除是相同或几乎相同的，或直接设置移除分布。

12.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，可以以类似的方式实施所述方法用于齿切工具的渐开线位置确定和/或齿厚确定。

13.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，在具有清晰边缘的工具的使用中，利用对工具的一个或多个齿刀位置的了解，提前对齐工具和/或工件的运动轴线、优选地工具和/或工件的转动角度和/或进刀，使得在工件和工具之间的(一个或多个)接触点位于清晰边缘的区域内，即在包络齿轮上。

14.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，在第一接触和第二接触之间，工具和/或工件的至少两个轴线被移动，特别地，尤其通过工具和/或工件的枢转运动，调整工件和/或工具的进刀和转动角度，或可替代地仅调整交叉轴线角度。

15.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，对于某一类型的工件的大批量生产使用插入式传感器，这是因为利用第一个工件，通过所述方法准确地测量出渐开线的位置，随后其位置被确定并且通过使用插入式传感器参照参考位置被储存，因而通过使用插入式传感器，随后的工件能够被带到相同的位置。

16.根据上述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，如果恰好一个物理轴的移动不只引起两个齿轮中的恰好一个的恰好一个进刀或恰好一个转动角度的改变，对于第一和/或第二相对运动，齿切机器的恰好一个物理轴被移动。

17.一种用于在齿切机器上工件的位置定向生产的方法，其中，相对于参考方向从待生产的工件的右基隙半角和/或左基隙半角的单独的所希望的默认值和/或轮齿和间隙的中心位置的单独的所希望的默认值开始，对于工具和/或工件的转动角度和/或进刀和/或对于两个齿轮的交叉轴线角度和/或轴线距离确定一个或多个希望值。

18.根据权利要求17所述的方法，其特征在于，通过根据前述权利要求1到15所述的用于计算渐开线位置的方法的计算步骤的相反计算，进行所述一个或多个希望值的计算。

19.根据权利要求17或18所述的方法，其特征在于，优选地通过使用测量探针的测量确定用于基隙半角的参考反向。

20.根据权利要求17或19所述的方法，其特征在于，使用描述工件和工具之间的相对位置的运动链进行转动角度、进刀、轴向距离、交叉轴线角度的一个或多个希望值的计算。

21.根据权利要求17到20中任一项所述的方法，其特征在于，在工件的夹持过程中通过所述方法利用相对于彼此的位置定向生产工件的至少两个齿轮，因为首先对具有预定参考方向的第一齿轮实施所述方法，随后对至少一个另外的齿轮实施所述方法，其中由第一齿轮的位置计算得出第二齿轮的位置。

22.根据权利要求17到21中任一项所述的方法，其特征在于，结合根据权利要求1到16中的任一项所述的方法实施所述方法。

23.一种用于实施根据前述权利要求1到16中任一项所述的方法和/或根据前述权利要求17到22中任一项所述的方法的具有CNC控制的齿切机器。