CN105021872B

CN105021872B - 一种电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法

Info

Publication number: CN105021872B
Application number: CN201510381794.5A
Authority: CN
Inventors: 桂宁; 胡增见; 潘博
Original assignee: Zhejiang Sci Tech University ZSTU; Beijing Guodiantong Network Technology Co Ltd
Current assignee: Zhejiang Sci Tech University ZSTU; Beijing Guodiantong Network Technology Co Ltd
Priority date: 2015-07-02
Filing date: 2015-07-02
Publication date: 2017-12-12
Anticipated expiration: 2035-07-02
Also published as: CN105021872A

Abstract

本发明公开了一种电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法，包括以下步骤：通过锁相环提取电压基波的角频率，将电网电压转换至dq坐标系中，并分别计算电网电压负序基波矢量、正序k次谐波矢量、负序k次谐波矢量的初相位；进行dq坐标系旋转，分别使d轴分别与电网电压负序基波矢量、正序k次谐波矢量、负序k次谐波矢量重合；将电流信号分别变换至旋转后的dq坐标系中，利用低通滤波得到直流成分；对各dq坐标系中的d轴和q轴直流成分分别进行反变换，得到相应的有功成分和无功成分。当电网电压畸变且不对称时，本发明仍能实现对负载电流的负序基波、正序k次谐波、负序k次谐波的有功成分和无功成分的精确提取。

Description

一种电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法

技术领域

本发明涉及电力系统中电能质量的评估和检测领域，具体涉及一种电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法。

背景技术

随着我国经济的发展和电力需求的突飞猛进，电网中出现了大量的非线性负荷，非线性负荷的负载电流(除正序基波成分之外还包括正序谐波、负序基波、以及负序谐波，在三相四线制电力系统中，还可能存在零序电流)流入电网，在电网阻抗上形成工频正弦的电网电压降，使得电网端电网电压出现畸变和不对称，给电力系统和电力系统的其他用户造成了严重的影响。

在对负载电流的负序基波、正序谐波及负序谐波进行评估和治理之前，需要对其进行精确检测，常见的检测算法中，通常不进行有功成分和无功成分的细分，但是谐波的有功功率和无功功率是客观存在的，且对电网的影响也是不同的。

比如在估算谐波网损的时候，单纯利用电流畸变率估计谐波网损通常不能满足需要，如果将负载电流的负序基波、正序谐波以及负序谐波各分量进一步细分为有功成分(对应有功分量)和无功成分(对应无功分量)，可以增加谐波网损的计算精度。

再比如，邹文学在《电网谐波有功分量的分析与处理》一文中指出谐波的有功分量流入负载时是负载所必须的，无需对其进行补偿，因此有源滤波器等电能质量治理设备对流入负载的谐波有功分量不进行治理，大大降低有源滤波器的补偿容量。由此可见，对谐波的有功成分和无功成分进行精确提取是很有必要的。

常见的检测算法无法实现谐波的有功成分和无功成分的精确提取，如图3所示，以电流正序k次谐波为例，根据瞬时功率理论，电流正序k次谐波矢量在电网电压正序k次谐波矢量上的投影为电流正序k次谐波的有功成分，而电流正序k次谐波矢量在电网电压正序k次谐波矢量法向量上的投影为电流正序k次谐波的无功成分，因此，对电流正序k次谐波的有功成分和无功成分的提取，需要精确计算电流正序k次谐波矢量与电网电压正序k次谐波矢量的夹角。

但是，现有技术中，谐波检测的常用算法为了降低计算复杂度通常忽略该夹角，在广义的dq坐标系下通过对d轴和q轴的合成得到电流正序k次谐波，但此时的d轴并不为电流正序k次谐波的有功分量，此时的d轴亦不为电流正序k次谐波的无功分量，由此可见，在该合成过程中并不能进行有功成分和无功成分的检测，同理，现有技术亦不能对其它各分量的有功成分和无功成分的精确提取。

发明内容

本发明提供了一种电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法，可以应用于三相三线制电力系统中，当电网电压畸变不对称时，也能够实现对负载电流正序基波分量、负序基波分量、正序任意次谐波分量、负序任意次谐波分量的有功成分和无功成分的精确提取。为表述方便，下面以正序k次谐波表示正序基波(k＝1)或正序任意次谐波(k≥2)，以负序k次谐波表示负序基波(k＝1)或负序任意次谐波(k≥2)。

本发明的理论基础是：如图3所示，根据电网电压/电流投影理论和瞬时功率理论，在dq坐标系下，负载电流的正序(或负序)k次谐波分量矢量在电网电压的正序(或负序)k次谐波分量矢量上投影为其有功成分，在电网电压的正序(或负序)k次谐波分量矢量法向量上的投影为其无功成分。

由于电网电压发生畸变且不对称，常用的dq坐标系，如图3所示实线dq坐标系，记为坐标系C_k+，在坐标系C_k+中，d轴与电网电压各分量矢量之间存在不同的夹角，因此直接将负载电流在dq坐标系C_k+下进行提取时不精确的。

为了精确计算负载电流正序(或负序)k次谐波矢量在电压正序(或负序)k次谐波矢量上的投影，重新构建满足d轴与电压正序(或负序)k次谐波矢量重合的广义dq坐标系，如图3所示虚线坐标系，并记为坐标系(或)在坐标系(或)中，由于d轴与电压正序(或负序)k次谐波矢量重合，负载电流正序(或负序)k次谐波矢量在d轴上的投影即为在电压正序(或负序)k次谐波矢量上的投影；负载电流正序(或负序)k次谐波矢量在q轴上的投影即为在电压正序(或负序)k次谐波矢量法向量上的投影。

从图3中可见，要构建坐标系(或)，只需将坐标系C_k+(或C_k-)旋转一定角度，该角度恰好为坐标系C_k+(或C_k-)中d轴与电压正序(或负序)k次谐波矢量的夹角，而该夹角为电压正序(或负序)k次谐波分量的初相位。

因此，为了实现本发明的目的，首先获取电压基波角频率构建广义park变换矩阵将电压变换到坐标系C_k+(或C_k-)，计算电压正序(或负序)各谐波分量的初相位，重新构建广义park变换矩阵将负载电流变换到坐标系(或)，并在坐标系(或)中实现负载电流各分量有功成分和无功成分的精确检测。

其中，上述的广义park变换及其广义park变换的反变换方程如下：

其中，f_abc为三相电网电压或电流，f_dq为在dq坐标系下的d轴成分和q轴成分，T为三相电网电压或电流变换到dq坐标系下的变换矩阵，T'为dq坐标系下的电气量变换到abc坐标系下的变换矩阵。

一种电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法，包括以下步骤：

(1)由于电力系统中存在不平衡负载，负载电流和电网电压都可能三相不对称，根据对称分量法的基本原理，可将电网电压分为三个分量，即正序分量，负序分量，零序分量，本发明基于的三相三线制系统不存在零序分量。

由于系统中可能存在非线性负载，负载电流可能并非标准的正弦波形，非正弦的电流与系统阻抗形成非正弦的电网电压降，即监测点电网电压亦为非正弦，根据傅里叶基数理论，将负载电流划分为若干谐波的叠加。

记abc静止坐标系下的电网电压u_abc为：

式中，ω为电网电压基波的角频率；

t为时间；

n≥2时，n为电网电压谐波含量中所包含的谐波次数，n＝1时为基波；

为电网电压正序n次谐波分量有效值；

为电网电压负序n次谐波分量有效值；

为电网电压正序n次谐波分量的初相位；

为电网电压负序n次谐波分量的初相位。

1-1-1、利用锁相环(PLL)对三相电网电压锁相，得到基波的角频率ω。

1-1-2、对于电压正序k次谐波分量初相位的提取方法为：构建旋转频率为kω的广义park变换矩阵，记对应的广义dq坐标系为坐标系C_k+，根据坐标系C_k+的d轴和q轴角度关系计算电网电压正序k次谐波的初相位；利用基波角频率分别经广义park变换变换到广义dq坐标系C_k-，根据坐标系C_k-的d轴和q轴关系计算电网电压负序k次谐波的初相位；

下面详述计算方法。

1-1-1、为了实现电网电压正序k次谐波矢量初相位的提取，构建如下广义park变换：

将(25)式(abc静止坐标系下的电网电压即)与(26)式(广义park变换矩阵)代入(24)式，得到坐标系C_k+中得到d轴和q轴分量分别为u_d,k+、u_q,k+，如下所示：

由(27)式可见，当n＝k时，u_d,k+、u_q,k+均为直流；当n≠k时，u_d,k+、u_q,k+均含有正弦或余弦。因此经低通滤波对直流进行提取，可实现电网电压正序k次谐波分量的精确提取。

1-1-2、将上(27)式中的u_d,k+、u_q,k+进行低通滤波得到直流成分即为电网电压正序k次谐波的d轴成分和q轴成分，如下式：

由该式得到电网电压正序k次谐波矢量初相位为：

1-2-1、为了实现电网电压负序k次谐波矢量初相位的提取，构建如下广义park变换：

将(25)式(abc静止坐标系下的电网电压即)与(30)式(广义park变换矩阵)代入(24)式，得到坐标系C_k-中得到d轴和q轴分量分别为u_d,Ck-、u_q,Ck-，如下所示：

abc静止坐标系下的电网电压，即(25)式的u_abc经矩阵为(8)的广义park变换后，得到坐标系C_k-中的电网电压u_d,k-、u_q,k-如下所示：

由该式可见，当n＝k时，u_d,k-、u_q,k-均为直流；当n≠k时，u_d,k-、u_q,k-均包含正弦和余弦成分，因此经低通滤波对直流进行提取，可实现电网电压负序k次谐波分量的精确提取

1-2-2、将(31)的u_d,k-、u_q,k-进行低通滤波得到直流成分即为电网电压负序k次谐波的d轴成分和q轴成分为：

由该式得到电网电压负序k次谐波矢量初相位为：

(2)重新构建广义park变换矩阵使新的dq坐标系的d轴与电网电压正序k次谐波矢量重合，得到坐标系重新构建的广义park变换矩阵为：

其反变换为：

2-2、步骤(2)中，重新构建广义park变换矩阵使新的dq坐标系的d轴与电网电压负序k次谐波矢量重合，得到坐标系重新构建的广义park变换矩阵为：

其反变换为：

(3)将abc静止坐标系的电流信号变换到步骤(2)所构建的坐标系中，电流正序(或负序)k次谐波分量的矢量在d轴上的投影将为其有功成分，电流正序(或负序)k次谐波分量的矢量在q轴上的投影将为其无功成分。具体方法如下：

记abc静止坐标系下的电流i_abc分别为：

式中：n≥2时，n为电流谐波中所包含的谐波次数，n＝1时为基波；

为电流正序n次谐波分量有效值；

为电流负序n次谐波分量有效值；

为电流正序n次谐波分量的初相位；

为电流负序n次谐波分量的初相位。

电流正序k次谐波矢量的d轴和q轴计算方法如下：

3-1-1、abc静止坐标系下的电流信号通过广义park变换矩阵转换至坐标系即将(38)式与(34)式代入(24)式得到电流在坐标系下的d轴i_d,k+,r和q轴i_q,k+,r如下：

3-1-2、对上式的d轴和q轴分别进行低通滤波，得到直流成分即为电流正序k次谐波的有功成分和无功成分坐标系下的形式，如下：

电流负序k次谐波矢量的d轴和q轴计算方法如下：

3-2-1、将abc静止坐标系下的电流信号通过广义park变换矩阵变换至坐标系即将(38)式与(36)式代入(24)式得到电流在坐标系下的d轴i_d,k-,r和q轴i_q,k-,r如下：

3-2-2、对(41)式的d轴和q轴分别进行低通滤波，得到直流成分即为电流负序k次谐波的有功成分和无功成分坐标系下的形式，如下：

(4)对坐标系和下的各分量有功成分和无功成分进行广义park变换的反变换，得到abc静止坐标系下的形式，具体过程如下：

仅取(40)式中的d轴直流成分进行，将得到电流正序k次谐波的有功成分：

仅取(40)式中的q轴直流成分进行，将得到电流正序k次谐波的无功成分：

仅取(42)式中的d轴直流成分进行，将得到电流负序k次谐波的有功成分：

仅取(42)式中的q轴直流成分进行，将得到电流负序k次谐波的无功成分：

本发明具有以下有益效果：

(1)在电能质量评估中，将电流中的正序基波分量、负序基波分量、正序任意次谐波电流分量、负序任意次谐波电流分量进一步分为有功成分和无功成分两个部分，提高了不平衡谐波检测的精度。

(2)本发明可应用于电能质量的治理设备对补偿电流的检测，在电能质量治理设备容量受限的情况下，可用本发明的方法实现对此谐波的有功或无功分量的治理。

附图说明

图1是本发明正序k次谐波电流的有功成分和无功成分检测流程图；

图2是本发明负序k次谐波电流的有功成分和无功成分检测流程图；

图3是正序k次谐波电流的有功成分和无功成分的矢量图；

图4为具体实施方式中仿真验证的电网电压波形，单位为伏安；

图5为具体实施方式中仿真验证的负载电流波形，单位为安培；

图6(a)为具体实施方式中负序5次谐波电流波形的仿真效果图，单位为安培；

图6(b)为具体实施方式中负序5次谐波电流的无功成分波形的仿真效果图，单位为安培；

图6(c)为具体实施方式中负序5次谐波电流的有功成分波形的仿真效果图，单位为安培；

图7(a)为具体实施方式中正序5次谐波电流的有功成分波形的仿真效果图，单位为安培；

图7(b)为具体实施方式中正序5次谐波电流的无功成分波形的仿真效果图，单位为安培；

图7(c)为具体实施方式中正序5次谐波电流波形的仿真效果图，单位为安培。

具体实施方式

下面结合实施案例及附图，以负载电流正、负序5次谐波的有功成分和无功成分精确计算对本发明进一步的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

下面以电流正、负序5次谐波分量的有功成分和无功成分的检测为例在matlab/simulink软件上进行仿真验证。仿真电路中配电系统相电压基准值为380V，频率为50Hz，电网出口处的等效电感为1e-6H，负载接入R＝10Ω的不控整流器。abc静止坐标系下的电网电压波形如图4所示，可见，电网电压三相各相和负载电流的三相各相的幅值都存在一相高于其他两相，即电网电压存在不平衡，经FFT计算，电网电压a相的谐波畸变率为3.27％，其中5次谐波含量为2.4％，可见电网电压存在5次谐波。abc静止坐标系下的负载波形如图5所示，电流a相谐波畸变率为16.9％，其中5次谐波含量为14.1％，可见负载的5次谐波含量超过国家标准。如图1、图2所示，负载电流正、负序5次谐波的有功成分和无功成分的精确计算，具体步骤如下：

记广义park变换及其广义park变换的反变换方程如下：

(1)由于电力系统中存在不平衡负载，负载电流和电网电压都可能三相不对称，根据对称分量法的基本原理，可将电网电压分为三个分量，即正序分量，负序分量，零序分量，本发明基于的三相三线制系统不存在零序分量。由于系统中可能存在非线性负载，负载电流可能并非标准的正弦波形，非正弦的电流与系统阻抗形成非正弦的电网电压降，即监测点电网电压亦为非正弦，根据傅里叶基数理论，将负载电流划分为若干谐波的叠加。记abc静止坐标系下的电网电压u_abc为：

式中，ω为电网电压基波的角频率；

t为时间；

为电网电压正序n次谐波分量有效值；

为电网电压负序n次谐波分量有效值；

为电网电压正序n次谐波分量的初相位；

为电网电压负序n次谐波分量的初相位；

记abc静止坐标系下的电流i_abc分别为：

为电流正序n次谐波分量有效值；

为电流负序n次谐波分量有效值；

为电流正序n次谐波分量的初相位；

为电流负序n次谐波分量的初相位；

1-1-1利用锁相环(PLL)从电网电压中提取电网电压基波的角频率ω。

1-1-2、为了实现电网电压正序5次谐波分量初相位的精确提取，构建如下广义park变换：

将(48)式(abc静止坐标系下的电网电压即)与(50)式(广义park变换矩阵)代入(47)式，得到坐标系C₅₊中得到d轴和q轴分别所示：

由(27)式可见，当n＝5时，u_d,5+、u_q,5+均为直流；当n≠5时，u_d,5+、u_q,5+均含有正弦或余弦，因此经低通滤波可对直流进行提取。

1-1-2、将上(51)式中的u_d,5+、u_q,5+行低通滤波得到直流成分即为电网电压正序5次谐波分量在坐标系C₅₊中的d轴成分和q轴成分，如下式：

由(52)式得到电网电压正序5次谐波矢量初相位为：

1-2-1、为了实现电网电压负序5次谐波矢量初相位的提取，构建如下广义park变换：

将(48)式(abc静止坐标系下的电网电压即)与(53)式(广义park变换矩阵)代入(47)式，得到坐标系C_5-中得到d轴和q轴分量分别为：

由该式可见，当n＝5时，u_d,5-、u_q,5-均为直流；当n≠5时，u_d,5-、u_q,5-均包含正弦和余弦成分，因此经低通滤波可对直流进行提取。

1-2-2、将(54)的u_d,5-、u_q,5-进行低通滤波得到直流成分即为电网电压负序5次谐波在坐标系C_5-中的d轴成分和q轴成分为：

由该式得到电网电压负序5次谐波矢量初相位为：

(2)重新构建广义park变换矩阵，使对应dq坐标系的d轴与电网电压正序5次谐波矢量重合，即为坐标系C₅ ^r ₊，重新构建的广义park变换矩阵为：

其反变换为：

2-3、重新构建广义park变换矩阵，使对应dq坐标系的d轴与电网电压负序5次谐波矢量重合，即为坐标系C₅ ^r _-，重新构建的广义park变换矩阵为：

其反变换为：

负载电流正序5次谐波矢量的d轴和q轴计算方法如下：

3-1-1、将(49)式与(57)式代入(47)式得到abc静止坐标系下的电流信号在坐标系下的d轴i_d,5+,r和q轴i_q,5+,r如下：

3-1-2、对(61)的d轴和q轴分量分别进行低通滤波，得到直流成分即为电流正序5次谐波的有功成分和无功成分在坐标系下的形式，如下：

电流负序5次谐波矢量的d轴和q轴计算方法如下：

3-2-1、将(49)式与(59)式代入(47)式得到abc静止坐标系下的电流信号在坐标系下的d轴i_d,5-,r和q轴i_q,5-,r如下：

3-2-2、对(63)式的d轴和q轴分别进行低通滤波，得到直流成分即为电流负序5次谐波的有功成分和无功成分坐标系下的形式，如下：

4-1-1仅取(62)式中的d轴直流成分进行，将得到电流正序5次谐波的有功成分：

仿真效果如图7(a)所示。

4-1-2仅取(62)式中的q轴直流成分进行，将得到电流正序5次谐波的无功成分：

仿真效果如图7(b)所示。

4-1-3仅取(64)式中的d轴直流成分进行，将得到电流负序5次谐波的有功成分：

仿真效果如图6(a)所示。

4-1-4仅取(64)式中的q轴直流成分进行，将得到电流负序5次谐波的无功成分：

仿真效果如图6(b)所示。

经本发明的方法对负载电流的负序5次谐波的有功分量和无功分量进行检测，结果如图6(a)、6(b)所示，图6(c)为负载电流的负序5次谐波分量的检测结果。对负载电流的正序5次谐波的有功分量和无功分量进行检测，结果如图7(a)、7(b)所示，图7(c)为负载电流的正序序5次谐波分量的检测结果。

Claims

1.一种电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)从电网电压中提取电网电压的基波角频率，构建广义park变换矩阵，对电网电压做以下处理实现电网电压正、负序k次谐波初相位的精确提取，其中k≥2时表示待检测的谐波次数，k＝1时为基波，以下统称为k次谐波；

(1.1)构建旋转频率为基波角频率k倍的广义park变换矩阵，对应的广义dq坐标系记为C_k+，在坐标系C_k+中计算电网电压正序k次谐波矢量与d轴夹角，即为电网电压正序k次谐波的初相位；

(1.2)构建旋转频率为基波角频率k倍且旋转方向与正序相反的广义park变换矩阵，对应的广义dq坐标系记为C_k-，在坐标系C_k-中计算电网电压负序k次谐波矢量与d轴夹角，即为电网电压负序k次谐波的初相位；

(2)利用步骤(1)中检测的电网电压各分量初相位，重新构建广义park变换矩阵，并计算其反变换，构建的原则如下：1、使坐标系C_k+的d轴与电网电压正序k次谐波的矢量重合，记为坐标系2、使坐标系C_k-的d轴与电网电压负序k次谐波的矢量重合，记为坐标系为

(3)利用步骤(2)中构建的各广义park变换矩阵，分别将abc静止坐标系下的电流信号变换至坐标系和坐标系中，对各坐标系中的d轴和q轴分别进行低通滤波，得到直流成分；

(4)在坐标系中，仅对电流d轴直流成分进行对应的反变换得到电流正序k次谐波的有功成分，仅对电流q轴直流成分进行对应的反变换，得到电流正序k次谐波的无功成分；

在坐标系中，仅对d轴直流成分进行对应的反变换得到负序k次谐波的有功成分，仅对q轴直流成分进行对应的反变换，得到负序k次谐波的无功成分。

2.如权利要求1所述的电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法，其特征在于，所述的广义park变换及广义park变换的反变换方程如下：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>T</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mo>&CenterDot;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

3.如权利要求2所述的电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法，其特征在于，监测点电网电压中包含正、负序分量，且正负序分量中包含谐波分量，记abc静止坐标系下的电网电压u_abc为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mi>n</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1

式中，ω为电网电压基波的角频率；

t为时间；

为电网电压正序n次谐波分量有效值；

为电网电压负序n次谐波分量有效值；

为电网电压正序n次谐波分量的初相位；

为电网电压负序n次谐波分量的初相位。

4.如权利要求3所述的电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法，其特征在于，步骤(1)中电网电压正序k次谐波初相位的计算过程如下：

1-1-1、abc静止坐标系下的电网电压，即(2)式的u_abc经变换矩阵为(4)的广义park变换后，在坐标系C_k+中得到d轴和q轴分量分别为u_d,k+、u_q,k+，如下所示：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，n为电网电压谐波中所包含的谐波次数，k为需要检测的谐波次数，广义park变换矩阵为：

<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </msqrt> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

1-1-2、将(3)式中的u_d,k+、u_q,k+进行低通滤波得到直流成分即为电网电压正序k次谐波在坐标系C_k+下的形式，如下式：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </mrow> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>cos&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </mrow> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>sin&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由(5)式得到电网电压正序k次谐波矢量初相位为：

<mrow> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </mrow> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>/</mo> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </mrow> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

5.如权利要求4所述的电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法，其特征在于，步骤(1)中电网电压负序k次谐波矢量初相位的计算过程如下：

1-2-1、abc静止坐标系下的电网电压，即(2)式的u_abc经矩阵为(8)的广义park变换后，得到坐标系C_k-中的电网电压u_d,k-、u_q,k-如下所示：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，上述的广义park变换矩阵为：

<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </msqrt> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 2

1-2-2、将(7)式中的进行低通滤波得到直流成分即为电网电压负序k次谐波在坐标系C_k+的d轴成分和q轴成分为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </mrow> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>cos&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </mrow> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <msubsup> <mi>sin&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

由(9)式得到电网电压负序k次谐波矢量初相位为：

<mrow> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </mrow> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>/</mo> <mover> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </mrow> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

6.如权利要求5所述的电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法，其特征在于，

2-1、步骤(2)中，重新构建广义park变换矩阵使新的dq坐标系的d轴与电网电压正序k次谐波矢量重合，得到坐标系重新构建的广义park变换矩阵为：

<mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </msqrt> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其反变换为：

<mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>&prime;</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </msqrt> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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其反变换为：

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7.如权利要求6所述的电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法，其特征在于，由于负载电流中可能存在正、负序分量，且正、负序分量中包含谐波分量，由对称分量法和傅里叶级数理论将abc静止坐标系下的电流i_abc记为：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mi>n</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <mo>&lsqb;</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

为电流正序n次谐波分量有效值；

为电流负序n次谐波分量有效值；

为电流正序n次谐波分量的初相位；

为电流负序n次谐波分量的初相位。

8.如权利要求7所述的电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法，其特征在于，

3-1-1、步骤(3)中，abc静止坐标系下的电流信号(15)通过所表示的广义park变换((11)式)变换至坐标系将(15)式与(11)式代入(1)式得到电流在该坐标系下的d轴i_d,k+,r和q轴i_q,k+,r如下：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

3-1-2、对(16)式中的i_d,k+,r和i_q,k+,r分别进行低通滤波，得到直流成分即为电流正序k次谐波的d轴成分和q轴成分：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

3-2-1、步骤(3)中，abc静止坐标系下的电流信号通过的广义park变换变换至负序k次谐波的dq坐标系，将(15)式与(13)式代入(1)式得到电流在该坐标系下的d轴i_d,k-,r和q轴i_q,k-,r如下：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&infin;</mi> </munderover> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>n</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mo>&lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

3-2-2、对(16)式中的i_d,k-,r、i_q,k-,r，即电流信号在负序k次谐波的dq坐标系下的d轴和q轴分别进行低通滤波，得到直流成分即为电流负序k次谐波的d轴成分和q轴成分：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>,</mo> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

9.如权利要求8所述的电网电压畸变不对称状态下电流各分量有功成分和无功成分的检测方法，其特征在于，

步骤3-1-2中，仅取(17)式中的d轴直流成分进行，将得到电流正序k次谐波的有功成分：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤3-1-2中，仅取(17)式中的q轴直流成分进行，将得到电流正序k次谐波的无功成分：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mo>,</mo> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mo>,</mo> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mo>,</mo> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤3-2-2中，仅取(19)式中的d轴直流成分进行，将得到电流负序k次谐波的有功成分：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>,</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤3-2-2中，仅取(19)式中的q轴直流成分进行，将得到电流负序k次谐波的无功成分：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>,</mo> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>,</mo> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mo>,</mo> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>k</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>&omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&phi;</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> 5