CN103777076B - 三相四线制系统任意次谐波分量和无功电流检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三相四线制系统任意次谐波分量和无功电流的检测方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤（1）：进行锁相，获取基波正序电压的相位θ₊（ω₀t）；步骤（2）：进行n次谐波正序分量的检测；步骤（3）：进行n次谐波负序分量的检测；步骤（4）：进行n次谐波零序分量的检测；步骤（5）：进行无功电流的检测。本发明提供的一种三相四线制系统任意次谐波和无功电流的检测方法，基于n次谐波的坐标变换及低通滤波技术（LPF），并考虑了零序电流检测的特殊性；采用一种闭环的锁相方法，保证锁相的准确性，从而为坐标变换提供可靠的相位，该方法物理概念清晰，实现方式简单，适用范围广，检测准确性较高且实用性强。

Description

三相四线制系统任意次谐波分量和无功电流检测方法

技术领域

本发明涉及一种三相四线制系统任意次谐波和无功电流的检测方法，可以在三相电压不对称非正弦的情况下，检测出三相四线制系统中的任意次谐波的正序、负序、零序分量及无功电流，该方法同样适用于三相三线制系统的检测，属于电力技术应用领域。

背景技术

由于非线性负载和感应电机的大量应用，工业用户普遍存在谐波污染严重、功率因数较低等问题。三相四线制有源滤波器（APF）可以进行用于谐波治理和无功补偿，而谐波及无功电流检测的准确性是APF能够进行谐波和无功精确补偿的前提和关键。目前，基于瞬时无功功率理论的p-q法和i_p-i_q法应用最为普遍，效果也较好。然而，p-q法在系统电压非正弦情况下存在较大的检测误差，i_p-i_q法不能检测电流中的无功分量且仅适用于三相三线制系统。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种可以在系统电压不对称、非正弦的情况下，检测三相电流中存在的任意次谐波的正序、负序、零序分量及无功电流，该方法基于n次谐波的坐标变换及低通滤波技术（LPF），并考虑了零序电流检测的特殊性；该方法采用一种闭环的锁相方法，可以在三相电压不对称、非正弦的情况下，保证锁相的准确性，从而为坐标变换提供可靠的相位，该方法物理概念清晰，实现方式简单，适用范围广，检测准确性较高且实用性强。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

三相四线制系统任意次谐波分量和无功电流检测方法，包括以下步骤：

步骤（1）：通过锁相环获取电网电压基波正序电压分量的相位θ₊（ω₀t）：三相电网电压u_a、u_b、u_c经过CLARK变换和PARK变换后，得到d轴电压分量u_d和q轴电压分量u_q；基波正序电压分量在d轴和q轴上表现为直流量，而基波负序电压分量和其它次谐波分量在d轴和q轴上表现为交流量；u_q经过低通滤波器（LPF）滤除交流量，得到直流量与目标值0的误差信号err经过PI控制器输出相位的修正量θ_err；θ_err与θ₀之和即为锁相环的输出θ_*，θ_*作为PARK变换的参考相位,的大小反映相位误差的大小,若PI控制器将不断地修正θ_err的值，达到稳态后等于0，锁相环的输出θ_*等于电网电压基波正序电压分量的相位θ₊（ω₀t）。

所述步骤（1）具体包括如下步骤：

步骤（1-1）：电网电压的合成矢量沿A-B-C方向以额定角速度旋转；从t=0时刻开始旋转的角度θ₀即为基波正序分量的相位，即

式中：u_α和u_β分别为电网电压合成矢量在α轴和β轴上的投影；

步骤（1-2）：三相电网电压u_a、u_b、u_c经过CLARK变换矩阵为C₃₂的CLARK变换，即得到电网电压合成矢量在α轴和β轴上的投影u_α和u_β，如公式（1-2）：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=C_{32}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]---(1-2)$

其中： $C_{32}=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]---(1-3)$

u_α和u_β分别为电网电压合成矢量在α轴和β轴上的投影，C₃₂为CLARK变换矩阵；

步骤(1-3)，假设电网电压的基波正序分量为则：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{a1}^{+}\\ u_{b1}^{+}\\ u_{c1}^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{+}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{+}\right)\\ U_{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ U_{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---(1-4)$

式中：U为电网基波正序相电压的最大值；

步骤（1-4），电网电压基波正序分量经过变换矩阵为C₃₂的CLARK变换得到的和再经过PARK变换矩阵为C_dq的PARK变换，得到和如公式（1-5）、公式（1-6）：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=C_{32}\left[\begin{array}{c}{u}_{a1}^{+}\\ u_{b1}^{+}\\ u_{c1}^{+}\end{array}\right]---(1-5)$

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right]=C_{\mathrm{dq}}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]---(1-6)$

其中， $C_{\mathrm{dq}}=\left[\begin{array}{cc}\sin {\mathrm{\θ}}_{*}& -\cos {\mathrm{\θ}}_{*}\\ \cos {\mathrm{\θ}}_{*}& \sin {\mathrm{\θ}}_{*}\end{array}\right]---(1-7)$

θ_*为锁相环输出的相位，和为在dq坐标系中电网电压基波正序电压分量d轴和q轴直流量；

将公式（1-4）和公式（1-5）代入公式（1-6）得：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right]=U_{+}\left[\begin{array}{c}\cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-{\mathrm{\θ}}_{*})\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-{\mathrm{\θ}}_{*})\end{array}\right]---(1-8)$

由公式（1-8）可以看出，若锁相环得到的相位θ_*与电网电压基波正序分量的相位θ₊相等，则采用闭环的控制方式，通过控制对公式（1-1）得到的θ₀进行修正，获得基波正序电压的准确相位θ₊，所述θ₊为一个时间参数函数，即为θ₊（ω₀t）。

步骤（2）：将abc静止坐标转换为以角速度nω₀沿a-b-c方向旋转的dq坐标系，通过正序dq变换矩阵、负序dq变换矩阵、傅立叶变换和基波正序dq变换矩阵进行n次谐波正序分量、负序分量、零序分量或者无功电流的检测。

1、进行n次谐波正序分量的检测：

三相电流i_a、i_b、i_c经过正序dq变换矩阵为的n次谐波的正序dq变换，得到d轴和q轴上的正序电流分量i_dn+、i_qn+，如式（1）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{dn}+}\\ i_{\mathrm{qn}+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n+}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\\ \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(2\right)$

i_dn+和i_qn+经过低通滤波器滤除交流分量得到相应的直流量和

和再经过正序dq反变换矩阵为的n次谐波的正序dq反变换，即得到n次谐波的正序电流分量i_an+、i_bn+、i_cn+，如式（3）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{an}+}\\ i_{\mathrm{bn}+}\\ i_{\mathrm{cn}+}\end{array}\right]{=T}_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n+}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{dn}+}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{qn}+}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(4\right).$

2、进行n次谐波负序分量的检测：

三相电流i_a、i_b、i_c经过负序dq变换矩阵为的n次谐波的负序dq变换，得到d轴和q轴上的负序电流分量i_dn-和i_qn-，如式（5）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{dn}-}\\ i_{\mathrm{qn}-}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n-}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n-}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\\ \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(6\right)$

i_dn-和i_qn-经过低通滤波器滤除交流分量得到相应的直流量和

和i_qn-再经过负序dq反变换矩阵为的n次谐波的负序dq反变换，即得到n次谐波的负序电流分量i_an-、i_bn-、i_cn-，如式（7）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{an}-}\\ i_{\mathrm{bn}-}\\ i_{\mathrm{cn}-}\end{array}\right]{=T}_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n-}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{dn}-}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{qn}-}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n-}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(8\right).$

3、进行n次谐波零序分量的检测：abc三相电流i_a、i_b、i_c的正序、负序分别对称、零序分量相等，即(i_a+i_b+i_c)/3＝i_a0＝i_b0＝i_c0，等于abc三相中任意相上所有次谐波零序分量之和；令待检测信号x(t)表示待检测信号零序电流分量，即x(t)＝i_a0，检测信号x(t)与参考正弦信号sinnω₀t和余弦信号cosnω₀t作乘法，得到x_d(t)和x_q(t)，如以下式（9）、式（10）所示：

$x_d\left(t\right)=x\left(t\right)\·\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t=x\left(t\right)\·\frac{e^{\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}-e^{-\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}}{2}---\left(9\right)$

$x_q\left(t\right)=x\left(t\right)\·\cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t=x\left(t\right)\·\frac{e^{\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}-e^{-\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}}{2}---\left(10\right)$

对式（9）和式（10）做傅立叶变换，将x_d(t)和x_q(t)变换为频域信号x_d(ω)和x_d(ω)，如式（11）和式（12）：

$X_d\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2j}(-X(\mathrm{\ω}+n{\mathrm{\ω}}_0)+X(\mathrm{\ω}-n{\mathrm{\ω}}_0))---\left(11\right)$

$X_q\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2}(X(\mathrm{\ω}+n{\mathrm{\ω}}_0)+X(\mathrm{\ω}-n{\mathrm{\ω}}_0))---\left(12\right)$

由上述式（11）和式（12）可知：零序电流与正弦和余弦信号相乘，相当于将零序电流的频谱向左和向右平移nω₀，且幅值减少为原来的一半，则零序电流的n次谐波分量转换为直流量和2n次分量，其余次谐波分量仍为交流量；再用低通滤波器滤除x_d(t)和x_q(t)中的交流量，可以得到x_d(t)和x_q(t)中的直流量和和与相应的正弦信号sinnω₀t和余弦信号cosnω₀t相乘，即得到n次谐波的零序分量i_an0、i_bn0、i_cn0，如式（13）：

$i_{\mathrm{an}0}=i_{\mathrm{bn}0}=i_{\mathrm{cn}0}=2{\stackrel{\‾}{x}}_d\left(t\right)\·\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2{\stackrel{\‾}{x}}_q\left(t\right)\·\cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t---\left(13\right).$

4、进行无功电流的检测：三相电流i_a、i_b、i_c经过基波正序dq变换矩阵为的基波正序dq变换，得到d轴和q轴上的电流i_d1+和i_q1+，如式（14）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{d1+}\\ i_{q1+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{1+}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{1+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}& \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\\ \cos {\mathrm{\θ}}_{+}& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(15\right)$

dq坐标系的d轴与基波正序电压的合成矢量重合，因此d轴分量对应有功分量，q轴分量对应无功分量；i_q1+经过低通滤波器滤除交流量，得到q轴的直流分量即为无功分量令和再经过基波正序dq反变换矩阵为基波正序dq反变换即得到无功电流i_{a_rec}、i_{b_rec}、i_{c_rec}，见式（16）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{a\_\mathrm{rec}}\\ i_{b\_\mathrm{rec}}\\ i_{c\_\mathrm{rec}}\end{array}\right]=T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{1+}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{d1+}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{q1+}\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{1+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}& \cos {\mathrm{\θ}}_{+}\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(17\right).$

n次谐波零序分量检测方法还能用于单相系统中任意次谐波的检测。

与现有技术相比，本发明提供的三相四线制系统任意次谐波和无功电流的检测方法，基于n次谐波的坐标变换及低通滤波技术（LPF），并考虑了零序电流检测的特殊性；该方法采用一种闭环的锁相方法，可以在三相电压不对称、非正弦的情况下，保证锁相的准确性，从而为坐标变换提供可靠的相位，该方法物理概念清晰，实现方式简单，适用范围广，检测准确性较高且实用性强。

附图说明

图1为本发明的锁相环控制的结构示意图；

图2为本发明电网电压的合成矢量沿A-B-C方向以额定角速度旋转示意图；

图3为本发明的正序、负序、零序分量检测原理图；

图4为本发明的无功电流检测原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

三相四线制系统任意次谐波分量和无功电流检测方法，包括以下步骤：

步骤（1）：如图1所示，通过锁相环获取电网电压基波正序电压分量的相位θ₊（ω₀t）：三相电网电压u_a、u_b、u_c经过CLARK变换和PARK变换后，得到d轴电压分量u_d和q轴电压分量u_q；基波正序电压分量在d轴和q轴上表现为直流量，而基波负序电压分量和其它次谐波分量在d轴和q轴上表现为交流量；u_q经过低通滤波器（LPF）滤除交流量，得到q轴直流量与目标值0的误差信号err经过PI控制器输出相位的修正量θ_err；θ_err与θ₀之和即为锁相环的输出θ_*，θ_*作为PARK变换的参考相位,的大小反映相位误差的大小,若PI控制器将不断地修正θ_err的值，达到稳态后当等于0，锁相环的输出θ_*等于电网电压基波正序电压分量的相位θ₊（ω₀t）。

所述步骤（1）具体包括如下步骤：

步骤（1-1）：如图2所示，当电网电压三相对称且无畸变时，即电网电压中仅含有基波正序分量，电网电压的合成矢量沿A-B-C方向以额定角速度旋转；从t=0时刻开始旋转的角度θ₀即为基波正序分量的相位，即

式中：u_α和u_β分别为电网电压合成矢量在α轴和β轴上的投影；

步骤（1-2）：三相电网电压u_a、u_b、u_c经过CLARK变换矩阵为C₃₂的CLARK变换，即得到电网电压合成矢量在α轴和β轴上的投影u_α和u_β，如公式（2）：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=C_{32}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]---(1-2)$

其中： $C_{32}=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]---(1-3)$

u_α和u_β分别为电网电压合成矢量在α轴和β轴上的投影，C₃₂为CLARK变换矩阵；

步骤(1-3)，假设电网电压的基波正序分量为则：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{a1}^{+}\\ u_{b1}^{+}\\ u_{c1}^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{+}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{+}\right)\\ U_{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ U_{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---(1-4)$

式中：U₊为电网基波正序相电压的最大值。

步骤（1-4），电网电压基波正序分量经过变换矩阵为C₃₂的CLARK变换得到的和再经过PARK变换矩阵为C_dq的PARK变换，得到和如公式（1-5）、公式（1-6）：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=C_{32}\left[\begin{array}{c}{u}_{a1}^{+}\\ u_{b1}^{+}\\ u_{c1}^{+}\end{array}\right]---(1-5)$

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right]=C_{\mathrm{dq}}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]---(1-6)$

其中， $C_{\mathrm{dq}}=\left[\begin{array}{cc}\sin {\mathrm{\θ}}_{*}& -\cos {\mathrm{\θ}}_{*}\\ \cos {\mathrm{\θ}}_{*}& \sin {\mathrm{\θ}}_{*}\end{array}\right]---(1-7)$

θ_*为锁相环输出的相位；

将公式（1-4）和公式（1-5）代入公式（6）得：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right]=U_{+}\left[\begin{array}{c}\cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-{\mathrm{\θ}}_{*})\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-{\mathrm{\θ}}_{*})\end{array}\right]---(1-8)$

由公式（1-8）可以看出，若锁相环得到的相位θ_*与电网电压基波正序分量的相位θ₊相等，则采用闭环的控制方式，通过控制对公式（1-1）得到的θ₀进行修正，获得基波正序电压的准确相位θ₊（ω₀t）。

步骤（2）：将abc静止坐标转换为以角速度nω₀沿a-b-c方向旋转的dq坐标系，通过正序dq变换矩阵、负序dq变换矩阵、傅立叶变换和基波正序dq变换矩阵进行n次谐波正序分量、负序分量、零序分量或者无功电流的检测。

如图3和图4所示，步骤（2）n次谐波正序分量、负序分量、零序分量或者无功电流的检测具体步骤如下。

1、进行n次谐波正序分量的检测：

三相电流i_a、i_b、i_c经过正序dq变换矩阵为的n次谐波的正序dq变换，得到d轴和q轴上的正序电流分量i_dn+、i_qn+，如式（1）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{dn}+}\\ i_{\mathrm{qn}+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n+}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\\ \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(2\right)$

i_dn+和i_qn+经过低通滤波器滤除交流分量得到相应的直流量和

和再经过正序dq反变换矩阵为的n次谐波的正序dq反变换，即得到n次谐波的正序电流分量i_an+、i_bn+、i_cn+，如式（3）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{an}+}\\ i_{\mathrm{bn}+}\\ i_{\mathrm{cn}+}\end{array}\right]{=T}_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n+}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{dn}+}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{qn}+}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(4\right).$

2、进行n次谐波负序分量的检测：

三相电流i_a、i_b、i_c经过负序dq变换矩阵为的n次谐波的负序dq变换，得到d轴和q轴上的负序电流分量i_dn-和i_qn-，如式（5）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{dn}-}\\ i_{\mathrm{qn}-}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n-}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{n-}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\\ \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(6\right)$

i_dn-和i_qn-经过低通滤波器滤除交流分量得到相应的直流量和

和i_qn-再经过负序dq反变换矩阵为的n次谐波的负序dq反变换，即得到n次谐波的负序电流分量i_an-、i_bn-、i_cn-，如式（7）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{an}-}\\ i_{\mathrm{bn}-}\\ i_{\mathrm{cn}-}\end{array}\right]{=T}_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n-}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{dn}-}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{\mathrm{qn}-}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{n-}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t& \cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2\mathrm{\π}/3)\\ \sin (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)& \cos (n{\mathrm{\ω}}_{0}t-2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(8\right).$

3、进行n次谐波零序分量的检测：

abc三相电流i_a、i_b、i_c的正序、负序分别对称、零序分量相等，即(i_a+i_b+i_c)/3＝i_a0＝i_b0＝i_c0，等于abc三相中任意相上所有次谐波零序分量之和；令待检测信号x(t)表示待检测信号零序电流分量，即x(t)＝i_a0，检测信号x(t)与参考正弦信号sinnω₀t和余弦信号cosnω₀t作乘法，得到x_d(t)和x_q(t)，如以下式（9）、式（10）所示：

$x_d\left(t\right)=x\left(t\right)\·\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t=x\left(t\right)\·\frac{e^{\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}-e^{-\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}}{2}---\left(9\right)$

$x_q\left(t\right)=x\left(t\right)\·\cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t=x\left(t\right)\·\frac{e^{\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}-e^{-\mathrm{jn}{\mathrm{\ω}}_{0}t}}{2}---\left(10\right)$

对式（9）和式（10）做傅立叶变换，将x_d(t)和x_q(t)变换为频域信号x_d(ω)和x_d(ω)，，如式（11）和式（12）：

$X_d\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2j}(-X(\mathrm{\ω}+n{\mathrm{\ω}}_0)+X(\mathrm{\ω}-n{\mathrm{\ω}}_0))---\left(11\right)$

$X_q\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2}(X(\mathrm{\ω}+n{\mathrm{\ω}}_0)+X(\mathrm{\ω}-n{\mathrm{\ω}}_0))---\left(12\right)$

由上述式（11）和式（12）可知：零序电流与正弦和余弦信号相乘，相当于将零序电流的频谱向左和向右平移nω₀，且幅值减少为原来的一半，则零序电流的n次谐波分量转换为直流量和2n次分量，其余次谐波分量仍为交流量；再用低通滤波器滤除x_d(t)和x_q(t)中的交流量，可以得到x_d(t)和x_q(t)中的直流量和和与相应的正弦信号sinnω₀t和余弦信号cosnω₀t相乘，即得到n次谐波的零序分量i_an0、i_bn0、i_cn0，如式（13）：

$i_{\mathrm{an}0}=i_{\mathrm{bn}0}=i_{\mathrm{cn}0}=2{\stackrel{\‾}{x}}_d\left(t\right)\·\sin n{\mathrm{\ω}}_{0}t+2{\stackrel{\‾}{x}}_q\left(t\right)\·\cos n{\mathrm{\ω}}_{0}t---\left(13\right).$

4、进行无功电流的检测：三相电流i_a、i_b、i_c经过基波正序dq变换矩阵为的基波正序dq变换，得到d轴和q轴上的电流i_d1+和i_q1+，如式（14）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{d1+}\\ i_{q1+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{1+}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}-\mathrm{dq}}^{1+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}& \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\\ \cos {\mathrm{\θ}}_{+}& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(15\right)$

dq坐标系的d轴与基波正序电压的合成矢量重合，因此d轴分量对应有功分量，q轴分量对应无功分量；i_q1+经过低通滤波器滤除交流量，得到q轴的直流分量即为无功分量令和再经过基波正序dq反变换矩阵为基波正序dq反变换即得到无功电流i_{a_rec}、i_{b_rec}、i_{c_rec}，见式（16）：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{a\_\mathrm{rec}}\\ i_{b\_\mathrm{rec}}\\ i_{c\_\mathrm{rec}}\end{array}\right]=T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{1+}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{d1+}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{q1+}\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中， $T_{\mathrm{dq}-\mathrm{abc}}^{1+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin {\mathrm{\θ}}_{+}& \cos {\mathrm{\θ}}_{+}\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ \sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)& \cos ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(17\right).$

n次谐波零序分量检测方法还能用于单相系统中任意次谐波的检测。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.三相四线制系统任意次谐波分量和无功电流检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤(1)：通过锁相环获取电网电压基波正序电压分量的相位θ₊(ω₀t)：三相电网电压u_a、u_b、u_c经过CLARK变换和PARK变换后，得到d轴电压分量u_d和q轴电压分量u_q；基波正序电压分量在d轴和q轴上表现为直流量，而基波负序电压分量和其它次谐波分量在d轴和q轴上表现为交流量；u_q经过低通滤波器滤除交流量，得到q轴直流量 与目标值0的误差信号err经过PI控制器输出相位的修正量θ_err；θ_err与θ₀之和即为锁相环的输出θ_*，θ_*作为PARK变换的参考相位,的大小反映相位误差的大小,若PI控制器将不断地修正θ_err的值，达到稳态后等于0，锁相环的输出θ_*等于电网电压基波正序电压分量的相位θ₊(ω₀t)；

步骤(2)：将abc静止坐标转换为以角速度nω₀沿a-b-c方向旋转的dq坐标系，通过正序dq变换矩阵、负序dq变换矩阵、傅立叶变换和基波正序dq变换矩阵进行n次谐波正序分量、负序分量、零序分量或者无功电流的检测；

所述步骤(1)具体包括如下步骤：

步骤(1-1)：电网电压的合成矢量沿a-b-c方向以额定角速度旋转；从t＝0时刻开始旋转的角度θ₀即为基波正序分量的相位，即

式中：u_α和u_β分别为电网电压合成矢量在α轴和β轴上的投影；

步骤(1-2)：三相电网电压u_a、u_b、u_c经过CLARK变换矩阵为C₃₂的CLARK变换，即得到电网电压合成矢量在α轴和β轴上的投影u_α和u_β，如公式(1-2)：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=C_{32}\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]---(1-2)$

其中：

u_α和u_β分别为电网电压合成矢量在α轴和β轴上的投影，C₃₂为CLARK变换矩阵；

步骤(1-3)，假设电网电压的基波正序分量为则：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{a1}^{+}\\ u_{b1}^{+}\\ u_{c1}^{+}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{+}sin\left({\mathrm{\θ}}_{+}\right)\\ U_{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ U_{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---(1-4)$

式中：U₊为电网基波正序相电压的最大值；

步骤(1-4)，电网电压基波正序分量经过变换矩阵为C₃₂的CLARK变换得到的和再经过PARK变换矩阵为C_dq的PARK变换，得到和如公式(1-5)、公式(1-6)：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]=C_{32}\left[\begin{array}{c}{u}_{a1}^{+}\\ u_{b1}^{+}\\ u_{c1}^{+}\end{array}\right]---(1-5)$

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right]=C_{dq}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}^{+}\\ u_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right]---(1-6)$

其中，

θ_*为锁相环输出的相位，和为在dq坐标系中电网电压基波正序电压分量d轴和q轴直流量；

将公式(1-4)和公式(1-5)代入公式(1-6)得：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{+}\\ u_q^{+}\end{array}\right]=U_{+}\left[\begin{array}{c}cos({\mathrm{\θ}}_{+}-{\mathrm{\θ}}_{*})\\ sin({\mathrm{\θ}}_{+}-{\mathrm{\θ}}_{*})\end{array}\right]---(1-8)$

由公式(1-8)可以看出，若锁相环得到的相位θ_*与电网电压基波正序分量的相位θ₊相等，则采用闭环的控制方式，通过控制对公式(1-1)得到的θ₀进行修正，获得基波正序电压的准确相位θ₊，所述θ₊为一个时间参数函数，为θ₊(ω₀t)；

所述n次谐波零序分量的检测包括以下步骤：abc三相电流i_a、i_b、i_c的正序、负序分别对称、零序分量相等，即(i_a+i_b+i_c)/3＝i_a0＝i_b0＝i_c0，等于abc三相中任意相上所有次谐波零序分量之和；令待检测信号x(t)表示待检测信号零序电流分量，即x(t)＝i_a0，检测信号x(t)与参考正弦信号sinnω₀t和余弦信号cosnω₀t作乘法，得到x_d(t)和x_q(t)，如以下式(9)、式(10)所示：

$x_d\left(t\right)=x\left(t\right)\·\sin {\mathrm{n\ω}}_{0}t=x\left(t\right)\·\frac{e^{{\mathrm{jn\ω}}_{0}t}-e^{-{\mathrm{jn\ω}}_{0}t}}{2}---\left(9\right)$

$x_q\left(t\right)=x\left(t\right)\·\cos {\mathrm{n\ω}}_{0}t=x\left(t\right)\·\frac{e^{{\mathrm{jn\ω}}_{0}t}+e^{-{\mathrm{jn\ω}}_{0}t}}{2}---\left(10\right)$

对式(9)和式(10)做傅立叶变换，将x_d(t)和x_q(t)变换为频域信号x_d(ω)和x_q(ω)，如式(11)和式(12)：

$X_d\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2j}(-X(\mathrm{\ω}+{\mathrm{n\ω}}_0)+X(\mathrm{\ω}-{\mathrm{n\ω}}_0\left)\right)---\left(11\right)$

$X_q\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{1}{2}\left(X\right(\mathrm{\ω}+{\mathrm{n\ω}}_0)+X(\mathrm{\ω}-{\mathrm{n\ω}}_0\left)\right)---\left(12\right)$

由上述式(11)和式(12)可知：零序电流与正弦和余弦信号相乘，相当于将零序电流的频谱向左和向右平移nω₀，且幅值减少为原来的一半，则零序电流的n次谐波分量转换为直流量和2n次分量，其余次谐波分量仍为交流量；再用低通滤波器滤除x_d(t)和x_q(t)中的交流量，可以得到x_d(t)和x_q(t)中的直流量和和与相应的正弦信号sinnω₀t和余弦信号cosnω₀t相乘，即得到n次谐波的零序分量i_an0、i_bn0、i_cn0，如式(13)：

$i_{an0}=i_{bn0}=i_{cn0}=2{\stackrel{\‾}{x}}_d\left(t\right)\·\sin {\mathrm{n\ω}}_{0}t+2{\stackrel{\‾}{x}}_q\left(t\right)\·\cos {\mathrm{n\ω}}_{0}t---\left(13\right);$

所述无功电流的检测方法包括以下步骤：三相电流i_a、i_b、i_c经过基波正序dq变换矩阵为的基波正序dq变换，得到d轴和q轴上的电流i_d1+和i_q1+，如式(14)：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{d1+}\\ i_{q1+}\end{array}\right]=T_{abc-dq}^{1+}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中，

dq坐标系的d轴与基波正序电压的合成矢量重合，因此d轴分量对应有功分量，q轴分量对应无功分量；i_q1+经过低通滤波器滤除交流量，得到q轴的直流分量即为无功分量令和再经过基波正序dq反变换矩阵为基波正序dq反变换即得到无功电流i_{a_rec}、i_{b_rec}、i_{c_rec}，见式(16)：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{a\_rec}\\ i_{b\_rec}\\ i_{c\_rec}\end{array}\right]=T_{dq-abc}^{1+}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{d1+}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{q1+}\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中，

2.根据权利要求1所述的三相四线制系统任意次谐波分量和无功电流检测方法，其特征在于，所述n次谐波正序分量检测方法包括以下步骤：

三相电流i_a、i_b、i_c经过正序dq变换矩阵为的n次谐波的正序dq变换，得到d轴和q轴上的正序电流分量i_dn+、i_qn+，如式(1)：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{dn+}\\ i_{qn+}\end{array}\right]=T_{abc-dq}^{n+}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，

i_dn+和i_qn+经过低通滤波器滤除交流分量得到相应的直流量和

和再经过正序dq反变换矩阵为的n次谐波的正序dq反变换，即得到n次谐波的正序电流分量i_an+、i_bn+、i_cn+，如式(3)：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{an+}\\ i_{bn+}\\ i_{cn+}\end{array}\right]=T_{dq-abc}^{n+}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{dn+}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{qn+}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，

3.根据权利要求1所述的三相四线制系统任意次谐波分量和无功电流检测方法，其特征在于，所述n次谐波负序分量的检测包括以下步骤：

三相电流i_a、i_b、i_c经过负序dq变换矩阵为的n次谐波的负序dq变换，得到d轴和q轴上的负序电流分量i_dn-和i_qn-，如式(5)：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{dn-}\\ i_{qn-}\end{array}\right]=T_{abc-dq}^{n-}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，

i_dn-和i_qn-经过低通滤波器滤除交流分量得到相应的直流量和

和i_qn-再经过负序dq反变换矩阵为的n次谐波的负序dq反变换，即得到n次谐波的负序电流分量i_an-、i_bn-、i_cn-，如式(7)：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{an-}\\ i_{bn-}\\ i_{cn-}\end{array}\right]=T_{dq-abc}^{n-}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{i}}_{dn-}\\ {\stackrel{\‾}{i}}_{qn-}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，