CN104502705A - 适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法，按照以下步骤完成：分别通过电压霍尔元器件和电流霍尔元器件采集处于畸变且不平衡状态下的电网的电压和负载电流瞬时值；将经调理电路处理后的电网电压和负载电流瞬时值，由A/D模块转换为数字信号输入DSP处理器中；DSP处理器通过对数字量的电网电压和负载电流瞬时值进行处理，检测得到特定次谐波分量；DSP处理器根据检测得到的特定次谐波分量，检测得到无功及有功分量。本发明适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法，解决了现有技术中存在的检测过程复杂，检测结果受电压频偏干扰且无法准确检测指定次谐波电流的问题。

Description

适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，涉及一种适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法。

背景技术

当前电网中由于电机调速装置、电焊机、电弧炉等非线性或不平衡负载的大量使用，向电网吸收大量的无功、负序和谐波电流，造成电流及公共连接点(Point of Common Coupling，PCC)电压发生畸变或不平衡，从而引起电网系统的效率和功率因数降低，电子设备误动作及使用年限降低等与电能质量相关的问题，而补偿设备通常都是通过准确检测电网的无功、负序和谐波分量并对其进行抑制来解决上述电能质量问题。另外对于电力系统的广域测量系统，在任意电网条件下快速准确的进行电量检测也是确保电网安全稳定运行的前提，因此在电力系统电压畸变且不平衡条件下对电压和电流中各个分量进行准确检测是非常有必要的。

对于非正弦电量最早是由Budeanu和Fryze分别从频域和时域进行讨论，随后其他学者进一步提出了瞬时无功功率理论(Instantaneous ReactivePower Theory，IRP Theory)^[1]，同步坐标系法(Synchronous Reference Frame，SFR)^[2]以及电流分量物理意义(Current’Physical Component，CPC)分析^[3]等方法，其中IRP理论、SRF法及两种理论的扩展方法被广泛应用于电流的无功及谐波分量检测^[4-8]。如图1和图2所示，IRP理论不适用于电网电压畸变或不平衡的状态^[9]，IRP理论扩展方法和SRF法的检测结果虽然不受电压畸变且不平衡状态及基波频偏的影响，但是在检测过程中需要额外检测正序基波电压的实时相位，使得检测较为复杂。针对这一缺点近年来提出了一些在电压畸变且不平衡时无锁相环电流检测算法，虽然可以准确检测无功电流和总谐波电流，但是无法检测指定次谐波电流并且受到电压频偏的影响^[10-13]。

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法(Rotating Vector Detection，RVD)，解决了现有技术中存在的检测过程复杂，检测结果受电压频偏干扰且无法准确检测指定次谐波电流的问题。

本发明所采用的技术方案是，适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，分别通过电压霍尔元器件和电流霍尔元器件采集处于畸变且不平衡状态下的电网的电压和负载电流瞬时值；

步骤2，将经调理电路处理后的电网电压和负载电流瞬时值，由A/D模块转换为数字信号输入DSP处理器中；

步骤3，DSP处理器通过对数字量的电网电压和负载电流瞬时值进行处理，检测得到特定次谐波分量；

步骤4，DSP处理器根据步骤3中检测得到的特定次谐波分量检测得到无功及有功分量。

本发明的特点还在于，

步骤3中检测得到特定次谐波分量具体按照以下步骤实施：

步骤3.1，设电网畸变且不平衡时电压的瞬时值为：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_a=\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[V_m^{+}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+})+V_m^{-}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-})]\\ v_b=\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[V_m^{+}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}-2\mathrm{\π}/3)+V_m^{-}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}+2\mathrm{\π}/3)]\\ v_c=\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[V_m^{+}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}+2\mathrm{\π}/3)+V_m^{-}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}-2\mathrm{\π}/3)]\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：m为谐波次数，+表示正序，-表示负序；ω为角速度，t为时间，为正序m次谐波电压幅值，为负序m次谐波电压幅值，为正序m次谐波的初始相角，为负序m次谐波的初始相角；

设电网畸变且不平衡时负载电流的瞬时值为：

式中，n为谐波次数，为正序n次谐波电流幅值，为负序n次谐波电流幅值，为正序n次谐波的初始相角，为负序n次谐波的初始相角；

步骤3.2，将电网的电压和负载电流瞬时值转换为两相静止坐标系；

电网电压在两相静止坐标系上的坐标值为：

$\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}/\mathrm{\α\β}}\left[\begin{array}{c}{v}_a\\ v_b\\ v_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{3/2}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[V_m^{+}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+})+V_m^{-}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-})]\\ \sqrt{3/2}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[-V_m^{+}\cos (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+})+V_m^{-}\cos (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-})]\end{array}\right]---\left(3\right)$

负载电流在两相静止坐标系上的坐标值为：

其中， $T_{\mathrm{abc}/\mathrm{\α\β}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right],T_{\mathrm{acb}/\mathrm{\α\β}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& -\frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right];$

步骤3.3，根据两相静止坐标系与旋转坐标系之间的空间位置转换得到电压矢量、电流矢量在旋转坐标系上的坐标值；

电压矢量在旋转坐标系上的坐标值为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{v}_x\\ v_y\end{array}\right]=T_{\mathrm{\α\β}/\mathrm{xy}(+h)}\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}\sqrt{3/2}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{V_m^{+}\cos \right[(m-h)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}-\mathrm{\γ}]-V_m^{-}\cos [(m+h)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}+\mathrm{\γ}\left]\right\}\\ -\sqrt{3/2}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{V_m^{+}\sin \right[(m-h)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}-\mathrm{\γ}]+V_m^{-}\sin [(m+h)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}+\mathrm{\γ}\left]\right\}\end{array}\right]\end{array}---\left(5\right)$

其中， $T_{\mathrm{\α\β}/\mathrm{xy}(+h)}=\left[\begin{array}{cc}\sin (\mathrm{h\ωt}+\mathrm{\γ})& -\cos (\mathrm{h\ωt}+\mathrm{\γ})\\ -\cos (\mathrm{h\ωt}+\mathrm{\γ})& -\sin (\mathrm{h\ωt}+\mathrm{\γ})\end{array}\right],$ “+”和“h”分别表示旋转坐标系的转向和转速，γ为xy坐标系的初相角，取任意值；

电流矢量在旋转坐标系上的坐标值为：

其中， $T_{\mathrm{\α\β}/\mathrm{xy}(-l)}=\left[\begin{array}{cc}\sin (-\mathrm{l\ωt}+\mathrm{\γ})& -\cos (-\mathrm{l\ωt}+\mathrm{\γ})\\ -\cos (-\mathrm{l\ωt}+\mathrm{\γ})& -\sin (-\mathrm{l\ωt}+\mathrm{\γ})\end{array}\right],$ “-”和“l”分别表示旋转坐标系的转向和转速；

步骤3.4，采用低通滤波器提取电压矢量在旋转坐标系上的坐标值，得到电网电压正序h次谐波分量在旋转坐标系上的坐标值为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{v}}_x=\sqrt{3/2}{V}_h^{+}\cos ({\mathrm{\θ}}_h^{+}-\mathrm{\γ})\\ {\stackrel{\‾}{v}}_y=-\sqrt{3/2}{V}_h^{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_h^{+}-\mathrm{\γ})\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，分别为正序h次谐波电压的幅值和相角；

采用低通滤波器提取电流矢量在旋转坐标系上的坐标值，得到负载电流负序l次谐波分量在旋转坐标系上的坐标值为：

其中，分别为负序l次谐波电流的幅值和相角；

步骤3.5，将电压正序h次谐波分量在旋转坐标系上的坐标值通过矩阵反向变换得到h次正序谐波电压的三相瞬时值：

$\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{ah}}^{+}\\ v_{\mathrm{bh}}^{+}\\ v_{\mathrm{ch}}^{+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}/\mathrm{\α\β}}^T{T}_{\mathrm{\α\β}/\mathrm{xy}(+h)}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{v}}_x\\ {\stackrel{\‾}{v}}_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_h^{+}\sin (\mathrm{h\ωt}+{\mathrm{\θ}}_h^{+})\\ V_h^{+}\sin (\mathrm{h\ωt}+{\mathrm{\θ}}_h^{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ V_h^{+}\sin (\mathrm{h\ωt}+{\mathrm{\θ}}_h^{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(9\right)$

将电流负序l次谐波分量在旋转坐标系上的坐标值通过矩阵反向变换得到l次负序谐波电流的三相瞬时值：

h次正序谐波电压和l次负序谐波电流的三相瞬时值为所检测的特定次谐波分量。

步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1，分别令电压矢量在旋转坐标系上的坐标值中h＝1和电流矢量在旋转坐标系上的坐标值中l＝-1，得到电压矢量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

$\left[\begin{array}{c}{v}_x\\ v_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{\frac{3}{2}}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{V_m^{+}\cos \right[(m-1)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}-\mathrm{\γ}]-V_m^{-}\cos [(m+1)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}+\mathrm{\γ}\left]\right\}\\ \sqrt{\frac{3}{2}}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{-V_m^{+}\sin [(m-1)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}-\mathrm{\γ}]-V_m^{-}\sin [(m+1)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}+\mathrm{\γ}\left]\right\}\end{array}\right]---\left(13\right)$

电流矢量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

步骤4.2，采用低通滤波器分别提取电压矢量、电流矢量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值，得到电压、电流的基波正序分量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值；

电压的基波正序分量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{x1}^{+}=\sqrt{\frac{3}{2}}{V}_1^{+}\cos ({\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ})\\ v_{y1}^{+}=-\sqrt{\frac{3}{2}}{V}_1^{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ})\end{array}\right.---\left(15\right)$

电流的基波正序分量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

步骤4.3，根据步骤4.2中得到的电压、电流的基波正序分量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值，得到电压的基波正序分量与电流的基波正序分量之间的夹角为

再根据有功电流、无功电流的定义得到有功电流和无功电流表达式如下：

式中，

则有功电流、无功电流在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{xp}}=i_p\cos ({\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ})=\frac{(v_{x1}^{+}{i}_{x1}^{+}+v_{y1}^{+}{i}_{y1}^{+})v_{x1}^{+}}{{\left(v_{x1}^{+}\right)}^2+{\left(v_{y1}^{+}\right)}^2}\\ i_{\mathrm{yp}}=i_p\sin ({\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ})=-\frac{(v_{x1}^{+}{i}_{x1}^{+}+v_{y1}^{+}{i}_{y1}^{+})v_{y1}^{+}}{{\left(v_{x1}^{+}\right)}^2+{\left(v_{y1}^{+}\right)}^2}\end{array}\right.---\left(18\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{xq}}=i_q\cos ({\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ})=-\frac{(v_{x1}^{+}{i}_{x1}^{+}+v_{y1}^{+}{i}_{y1}^{+})v_{x1}^{+}}{\sqrt{{\left(v_{x1}^{+}\right)}^2+{\left(v_{y1}^{+}\right)}^2}}\\ i_{\mathrm{yq}}=i_q\sin ({\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ})=\frac{(v_{y1}^{+}{i}_{x1}^{+}+v_{x1}^{+}{i}_{y1}^{+})v_{y1}^{+}}{\sqrt{{\left(v_{x1}^{+}\right)}^2+{\left(v_{y1}^{+}\right)}^2}}\end{array}\right.---\left(19\right)$

步骤4.4，将有功、无功电流在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值进行矩阵反变换得到有功与无功电流的三相瞬时值分别为：

本发明的有益效果是根据电网电压和电流的矢量特性，将其分别用一个空间矢量来表示，然后将矢量在与所提取分量同向同转速的正交坐标系上的垂直投影采用低通滤波器提取，再进行矩形反变换，由于xy坐标系的初相角γ不影响最终的检测结果，所以不需要锁相检测基波电压相位就可以准确检测无功及指定次谐波，且检测结果不受电压频偏影响。

附图说明

图1是现有技术中基于传统瞬时无功理论的谐波检测方法的原理框图；

图2是现有技术中基于同步旋转坐标系的谐波检测方法的原理框图；

图3(a)是正序三相静止坐标系的坐标图；

图3(b)是负序三相静止坐标系的坐标图；

图4(a)是频率为mω的正负序电压矢量的坐标图；

图4(b)是频率为nω的正负序电流矢量的坐标图；

图5是本发明的适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法中与矢量同转速转向的旋转坐标系的坐标图；

图6是本发明中检测特定次谐波的方法的原理框图；

图7是旋转坐标系下的正序基波电压和电流矢量的坐标图；

图8是本发明中检测有功和无功电流的方法的原理框图；

图9(a)是本发明实验中电网电压和电流的波形图；

图9(b)是本发明实验中检测正序5次谐波电压的波形对比图；

图9(c)是本发明实验中检测负序7次谐波电流的波形对比图；

图9(d)是本发明实验中验证采用RVD法检测无功电流的波形对比图；

图10(a)是验证本发明的适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法在发生+5Hz频偏时检测效果的仿真波形图；

图10(b)是验证本发明的RVD法在发生-5Hz频偏时检测效果的仿真波形图；

图11是本发明中实验系统的结构示意图；

图12(a)是正负序基波与正序5次谐波叠加的电网电压的实验波形图；

图12(b)是图12(a)中电压对应的负载电流的实验波形图；

图12(c)是采用本发明的RVD法提取到的正序5次谐波电压的实验波形图；

图12(d)电网电压中叠加的正序5次谐波电压的实验波形图；

图13(a)是正负序基波与负序7次谐波叠加的电网电压的实验波形图；

图13(b)是图13(a)中电压对应的负载电流的实验波形图；

图13(c)是采用本发明的RVD法提取到的负序7次谐波电流的实验波形图；

图13(d)是电网电压仅为负序7次谐波电压时对应的负载电流的实验波形图；

图14(a)是电压畸变且不平衡时，采用IRP法检测到的无功电流的实验波形；

图14(b)是电压畸变且不平衡时，采用本发明的RVD法检测到的无功电流的实验波形；

图14(c)是电压平衡且无畸变时，采用IRP法检测到的无功电流的实验波形；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法(Rotating Vector Detection，RVD)，通过对电网电压和电流的矢量特性进行分析，然后根据电网电压和电流的矢量特性将其分别用一个空间矢量来表示，由于矢量在对称的三相坐标系上的垂直投影为各相变量的瞬时值，那么随着各相变量瞬时值发生变化，对应的矢量也开始旋转，因此矢量包含了电网电压和电流的所有信息，包括稳态和暂态的幅值、相序、谐波等，无畸变且对称的正序电压的瞬时值表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_a^{+}=V^{+}\sin (\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}^{+})\\ v_b^{+}=V^{+}\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{2\mathrm{\π}}{3}+{\mathrm{\θ}}^{+})\\ v_c^{+}=V^{+}\sin (\mathrm{\ωt}+\frac{2\mathrm{\π}}{3}+{\mathrm{\θ}}^{+})\end{array}\right.---\left(22\right)$

式中：V⁺为基波正序电压幅值，θ⁺为初始相角，ω为角频率。

将三相电压合成空间矢量，对应到三相静止坐标系的空间位置中。三相静止坐标系有两种空间位置，如图3(a)和图3(b)所示，分别为正序三相坐标系和负序三相坐标系。在这两种坐标系上对应的电压矢量是不同的，分别如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{abc}}^{+}=\sqrt{\frac{3}{2}}{V}^{+}{e}^{j(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\ωt}-{\mathrm{\θ}}^{+})}\\ v_{\mathrm{acb}}^{+}=\sqrt{\frac{3}{2}}{V}^{+}{e}^{-j(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\mathrm{\ωt}-{\mathrm{\θ}}^{+})}\end{array}\right.---\left(23\right)$

通过分析可知，电压矢量的旋转角速度与电压的频率相同，幅值与电压幅值之间存在常系数倍数，即保持转换前后的功率不变，旋转方向由电压的相序和三相坐标轴的相序共同决定。电压矢量在三相静止坐标系上的坐标值是三相电压的瞬时值。矢量在空间的位置通常由实部和虚部描述，因此电压矢量还可以通过两相静止坐标系来描述，如图3所示。电压矢量在两相静止坐标系上的坐标值：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{abc}}^{+}=\sqrt{\frac{2}{3}}(v_a^{+}-\frac{1}{2}{v}_b^{+}-\frac{1}{2}{v}_c^{+})+j\sqrt{\frac{2}{3}}(-\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_b^{+}+\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_c^{+})=v_{\mathrm{\α}}^{+}+j{v}_{\mathrm{\β}}^{+}\\ v_{\mathrm{acb}}^{+}=\sqrt{\frac{2}{3}}(v_a^{+}-\frac{1}{2}{v}_b^{+}-\frac{1}{2}{v}_c^{+})+j\sqrt{\frac{2}{3}}(\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_b^{+}-\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_c^{+})=v_{\mathrm{\α}}^{+}+j{v}_{\mathrm{\β}}^{+}\end{array}\right.---\left(24\right)$

式(24)表明电压矢量在两相静止坐标系上的坐标值可以通过其在三相静止坐标系上的坐标值转换得出，对应两种相序的三相坐标系到两相坐标系的坐标值转换矩阵如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{abc}/\mathrm{\α\β}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& -\frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\\ T_{\mathrm{acb}/\mathrm{\α\β}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(25\right)$

对于电流的分析同于电压。通过上述分析可知应用电压或电流瞬时值得到对应的矢量时，一定要明确三相静止坐标系的相序。

接下来对畸变且不平衡的电网电压和电流进行矢量分析，采用图3(b)所示的三相静止坐标系，电网电压和电流的瞬时值表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_a=\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[V_m^{+}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+})+V_m^{-}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-})]\\ v_b=\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[V_m^{+}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}-2\mathrm{\π}/3)+V_m^{-}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}+2\mathrm{\π}/3)]\\ v_c=\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[V_m^{+}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}+2\mathrm{\π}/3)+V_m^{-}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}-2\mathrm{\π}/3)]\end{array}\right.---\left(26\right)$

式中：V为电压幅值，m为谐波次数，θ为初始相角；+表示正序，-表示负序。

式中：I为电流幅值，n为谐波次数，为初始相角。

对应的电压和电流矢量如下：

$\left\{\begin{array}{c}v=\sqrt{\frac{3}{2}}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(v_m^{+}+v_m^{-})\\ i=\sqrt{\frac{3}{2}}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(i_n^{+}+i_n^{-})\end{array}\right.---\left(28\right)$

式中：v、i分别为电压瞬时值和电流瞬时值，且

通过对式(28)分析得出，畸变且不平衡电压和电流矢量是由一系列正序和负序的基波及谐波电压和电流矢量合成的。各个谐波分量的矢量，其转向和转速各不相同，分别对应于谐波分量的频率和相序。例如频率为mω和nω的正负序谐波电压和电流矢量如图4(a)和图4(b)所示。

根据电压和电流矢量的特性，从畸变且不平衡的电压或电流中检测出指定次的谐波分量，等同于从电压或电流的合矢量中提取出对应于指定次谐波分量的矢量。由于矢量是旋转的，将合矢量投影到与要提取的谐波矢量同速同向的旋转坐标系上。要提取的谐波矢量与旋转坐标系之间相对静止，因此对应的坐标值始终是常数，可以用低通滤波器提取得到。

本发明的适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，分别通过电压霍尔元器件和电流霍尔元器件采集处于畸变且不平衡状态下的电网的电压和负载电流瞬时值；

步骤2，将经调理电路处理后的电网电压和负载电流瞬时值，由A/D模块转换为数字信号输入DSP处理器中；

步骤3，DSP处理器通过对数字量的电网电压和负载电流瞬时值进行处理，检测得到特定次谐波分量；

其中，如图5和图6所示，步骤3中检测得到特定次谐波分量具体按照以下步骤实施：

步骤3.1，设电网畸变且不平衡时电压的瞬时值为：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_a=\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[V_m^{+}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+})+V_m^{-}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-})]\\ v_b=\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[V_m^{+}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}-2\mathrm{\π}/3)+V_m^{-}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}+2\mathrm{\π}/3)]\\ v_c=\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[V_m^{+}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}+2\mathrm{\π}/3)+V_m^{-}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}-2\mathrm{\π}/3)]\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：m为谐波次数，+表示正序，-表示负序；ω为角速度，t为时间，为正序m次谐波电压幅值，为负序m次谐波电压幅值，为正序m次谐波的初始相角，为负序m次谐波的初始相角；

设电网畸变且不平衡时负载电流的瞬时值为：

式中，n为谐波次数，+表示正序，-表示负序；ω为角速度，t为时间，为正序n次谐波电流幅值，为负序n次谐波电流幅值，为正序n次谐波的初始相角，为负序n次谐波的初始相角；

步骤3.2，将电网的电压和负载电流瞬时值转换为两相静止坐标系；

电网电压在两相静止坐标系上的坐标值为：

$\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}/\mathrm{\α\β}}\left[\begin{array}{c}{v}_a\\ v_b\\ v_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{3/2}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[V_m^{+}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+})+V_m^{-}\sin (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-})]\\ \sqrt{3/2}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}[-V_m^{+}\cos (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+})+V_m^{-}\cos (\mathrm{m\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-})]\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中， $T_{\mathrm{abc}/\mathrm{\α\β}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right],$ m为谐波次数，+表示正序，-表示负序；ω为角速度，t为时间，为正序m次谐波电压幅值，为负序m次谐波电压幅值，为正序m次谐波的初始相角，为负序m次谐波的初始相角，v_α为电压在α轴上的分量，v_β为电压在β轴上的分量；

负载电流在两相静止坐标系上的坐标值为：

其中， $T_{\mathrm{acb}/\mathrm{\α\β}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& -\frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right],$ n为谐波次数，+表示正序，-表示负序；ω为角速度，t为时间，为正序n次谐波电流幅值，为负序n次谐波电流幅值，为正序n次谐波的初始相角，为负序n次谐波的初始相角，i_α为电流在α轴上的分量，i_β为电流在β轴上的分量；

步骤3.3，根据两相静止坐标系与旋转坐标系之间的空间位置转换得到电压矢量、电流矢量在旋转坐标系上的坐标值；

电压矢量在旋转坐标系上的坐标值为：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{v}_x\\ v_y\end{array}\right]=T_{\mathrm{\α\β}/\mathrm{xy}(+h)}\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\α}}\\ v_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}\sqrt{3/2}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{V_m^{+}\cos \right[(m-h)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}-\mathrm{\γ}]-V_m^{-}\cos [(m+h)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}+\mathrm{\γ}\left]\right\}\\ -\sqrt{3/2}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{V_m^{+}\sin \right[(m-h)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}-\mathrm{\γ}]+V_m^{-}\sin [(m+h)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}+\mathrm{\γ}\left]\right\}\end{array}\right]\end{array}---\left(5\right)$

其中， $T_{\mathrm{\α\β}/\mathrm{xy}(+h)}=\left[\begin{array}{cc}\sin (\mathrm{h\ωt}+\mathrm{\γ})& -\cos (\mathrm{h\ωt}+\mathrm{\γ})\\ -\cos (\mathrm{h\ωt}+\mathrm{\γ})& -\sin (\mathrm{h\ωt}+\mathrm{\γ})\end{array}\right],$ “+”和“h”分别表示旋转坐标系的转向和转速，m为谐波次数，+表示正序，-表示负序；ω为角速度，t为时间，为正序m次谐波电压幅值，为负序m次谐波电压幅值，为正序m次谐波的初始相角，为负序m次谐波的初始相角，γ为xy坐标系的初相角，取任意值，v_x为电压在x轴上的分量，v_y为电压在y轴上的分量；

电流矢量在旋转坐标系上的坐标值为：

其中， $T_{\mathrm{\α\β}/\mathrm{xy}(-l)}=\left[\begin{array}{cc}\sin (-\mathrm{l\ωt}+\mathrm{\γ})& -\cos (-\mathrm{l\ωt}+\mathrm{\γ})\\ -\cos (-\mathrm{l\ωt}+\mathrm{\γ})& -\sin (-\mathrm{l\ωt}+\mathrm{\γ})\end{array}\right],$ “-”和“l”分别表示旋转坐标系的转向和转速，γ为xy坐标系的初相角，n为谐波次数，+表示正序，-表示负序；ω为角速度，t为时间，为正序n次谐波电流幅值，为负序n次谐波电流幅值，为正序n次谐波的初始相角，为负序n次谐波的初始相角，i_x为电流在x轴上的分量，i_y为电流在y轴上的分量；

步骤3.4，采用低通滤波器提取电压矢量在旋转坐标系上的坐标值，得到电网电压正序h次谐波分量在旋转坐标系上的坐标值为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{v}}_x=\sqrt{3/2}{V}_h^{+}\cos ({\mathrm{\θ}}_h^{+}-\mathrm{\γ})\\ {\stackrel{\‾}{v}}_y=-\sqrt{3/2}{V}_h^{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_h^{+}-\mathrm{\γ})\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，为正序h次谐波的电压幅值，为正序h次谐波的相角，γ为xy坐标系的初相角，为电压在x轴上的分量，为电压在y轴上的分量；

采用低通滤波器提取电流矢量在旋转坐标系上的坐标值，得到负载电流负序l次谐波分量在旋转坐标系上的坐标值为：

式中，为负序l次谐波电流的幅值，为负序l次谐波电流的相角，γ为xy坐标系的初相角，为电流在x轴上的分量，为电流在y轴上的分量；

步骤3.5，将电压正序h次谐波分量在旋转坐标系上的坐标值通过矩阵反向变换得到h次正序谐波电压的三相瞬时值：

$\left[\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{ah}}^{+}\\ v_{\mathrm{bh}}^{+}\\ v_{\mathrm{ch}}^{+}\end{array}\right]=T_{\mathrm{abc}/\mathrm{\α\β}}^T{T}_{\mathrm{\α\β}/\mathrm{xy}(+h)}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{v}}_x\\ {\stackrel{\‾}{v}}_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_h^{+}\sin (\mathrm{h\ωt}+{\mathrm{\θ}}_h^{+})\\ V_h^{+}\sin (\mathrm{h\ωt}+{\mathrm{\θ}}_h^{+}-2\mathrm{\π}/3)\\ V_h^{+}\sin (\mathrm{h\ωt}+{\mathrm{\θ}}_h^{+}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中，为正序h次谐波的电压幅值，为正序h次谐波的相角，

$T_{\mathrm{\α\β}/\mathrm{xy}(+h)}=\left[\begin{array}{cc}\sin (\mathrm{h\ωt}+\mathrm{\γ})& -\cos (\mathrm{h\ωt}+\mathrm{\γ})\\ -\cos (\mathrm{h\ωt}+\mathrm{\γ})& -\sin (\mathrm{h\ωt}+\mathrm{\γ})\end{array}\right]{,T}_{\mathrm{abc}/\mathrm{\α\β}}^T=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -1/2& \sqrt{3}/2\\ -1/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right];$

将电流负序l次谐波分量在旋转坐标系上的坐标值通过矩阵反向变换得到l次负序谐波电流的三相瞬时值：

其中，为负序l次谐波电流幅值，为负序l次谐波的初始相角，

$T_{\mathrm{\α\β}/\mathrm{xy}(-l)}=\left[\begin{array}{cc}\sin (-\mathrm{l\ωt}+\mathrm{\γ})& -\cos (-\mathrm{l\ωt}+\mathrm{\γ})\\ -\cos (-\mathrm{l\ωt}+\mathrm{\γ})& -\sin (-\mathrm{l\ωt}+\mathrm{\γ})\end{array}\right]{,T}_{\mathrm{acb}/\mathrm{\α\β}}^T=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -1/2& -\sqrt{3}/2\\ -1/2& \sqrt{3}/2\end{array}\right];$

h次正序谐波电压和l次负序谐波电流的三相瞬时值为所检测的特定次谐波分量；

步骤4，DSP处理器根据步骤3中检测得到的特定次谐波分量检测得到无功及有功分量；

如图7和图8所示，步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1，分别令电压矢量在旋转坐标系上的坐标值中h＝1和电流矢量在旋转坐标系上的坐标值中l＝-1，得到电压矢量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

$\left[\begin{array}{c}{v}_x\\ v_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{\frac{3}{2}}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{V_m^{+}\cos \right[(m-1)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}-\mathrm{\γ}]-V_m^{-}\cos [(m+1)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}+\mathrm{\γ}\left]\right\}\\ \sqrt{\frac{3}{2}}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{-V_m^{+}\sin [(m-1)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{+}-\mathrm{\γ}]-V_m^{-}\sin [(m+1)\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_m^{-}+\mathrm{\γ}\left]\right\}\end{array}\right]---\left(13\right)$

电流矢量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

步骤4.2，采用低通滤波器分别提取电压矢量、电流矢量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值，得到电压、电流的基波正序分量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值；

电压的基波正序分量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{x1}^{+}=\sqrt{\frac{3}{2}}{V}_1^{+}\cos ({\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ})\\ v_{y1}^{+}=-\sqrt{\frac{3}{2}}{V}_1^{+}\sin ({\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ})\end{array}\right.---\left(15\right)$

电流的基波正序分量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

步骤4.3，根据步骤4.2中得到的电压、电流的基波正序分量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值，得到电压的基波正序分量与电流的基波正序分量之间的夹角为

再根据有功电流、无功电流的定义得到有功电流和无功电流表达式如下：

式中，

i_p为有功电流，i_q为无功电流；

则有功电流、无功电流在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{xp}}=i_p\cos ({\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ})=\frac{(v_{x1}^{+}{i}_{x1}^{+}+v_{y1}^{+}{i}_{y1}^{+})v_{x1}^{+}}{{\left(v_{x1}^{+}\right)}^2+{\left(v_{y1}^{+}\right)}^2}\\ i_{\mathrm{yp}}=i_p\sin ({\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ})=-\frac{(v_{x1}^{+}{i}_{x1}^{+}+v_{y1}^{+}{i}_{y1}^{+})v_{y1}^{+}}{{\left(v_{x1}^{+}\right)}^2+{\left(v_{y1}^{+}\right)}^2}\end{array}\right.---\left(18\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{xq}}=i_q\cos ({\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ})=-\frac{(v_{x1}^{+}{i}_{x1}^{+}+v_{y1}^{+}{i}_{y1}^{+})v_{x1}^{+}}{\sqrt{{\left(v_{x1}^{+}\right)}^2+{\left(v_{y1}^{+}\right)}^2}}\\ i_{\mathrm{yq}}=i_q\sin ({\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ})=\frac{(v_{y1}^{+}{i}_{x1}^{+}+v_{x1}^{+}{i}_{y1}^{+})v_{y1}^{+}}{\sqrt{{\left(v_{x1}^{+}\right)}^2+{\left(v_{y1}^{+}\right)}^2}}\end{array}\right.---\left(19\right)$

步骤4.4，将有功、无功电流在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值进行矩阵反变换得到有功与无功电流的三相瞬时值分别为：

式中，为电流的基波正序分量初相角。

本发明的适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法，在电网频率发生偏移的也有很高的检测准确度。当电网频率发生偏移时，基波频率由ω变为ω’，ω’-ω通常小于所采用的低通滤波器的截止频率，因此，电压在经过低通滤波器后的旋转坐标系下的瞬时值为：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{x1}^{+}=\sqrt{\frac{3}{2}}{V}_1^{+}\cos [({\mathrm{\ω}}^{\′}-\mathrm{\ω})t+{\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ}]\\ v_{y1}^{+}=-\sqrt{\frac{3}{2}}{V}_1^{+}\sin [({\mathrm{\ω}}^{\′}-\mathrm{\ω})t+{\mathrm{\θ}}_1^{+}-\mathrm{\γ}]\end{array}\right.---\left(29\right)$

将上述结果进行坐标系的反变换得到正序基波电压的三相瞬时值：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{a1}^{+}=V_1^{+}\sin ({\mathrm{\ω}}^{\′}t+{\mathrm{\θ}}_1^{+})\\ v_{b1}^{+}=V_1^{+}\sin ({\mathrm{\ω}}^{\′}t-\frac{2\mathrm{\π}}{3}+{\mathrm{\θ}}_1^{+})\\ v_{c1}^{+}=V_1^{+}\sin ({\mathrm{\ω}}^{\′}t+\frac{2\mathrm{\π}}{3}+{\mathrm{\θ}}_1^{+})\end{array}\right.---\left(30\right)$

由式(27)可得到，当电网电压频率发生偏移时，检测到的基波正序电压的瞬时值与电网电压的实际值是一致的。这表明电网电压的频率偏移不会影响电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法的检测结果。

为了验证电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法的检测效果，在MATLAB/Simulink上进行仿真，选取的电网电压由正序基波、负序基波、正序5次谐波和负序7次谐波分量构成，对应的相电压有效值分别为220V、20V、10V和10V，负载为阻感性负载，电网的电压和电流实际波形如图9(a)所示；

图9(b)中两幅图分别为为电压中叠加的正序5次谐波分量的实际波形图和应用本发明的电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法检测出的正序5次谐波电压的波形图，两者的波形完全一致，因此，本发明的电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法可以准确的从畸变且不平衡的电压中检测出指定的正序谐波分量；

图9(c)中的两幅图分别为单独应用负序7次谐波电压作用负载得到的电流波形图和应用本发明的适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法检测出的负序7次谐波电流的波形图，两者波形完全一致，说明本发明的适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法可以从畸变且不平衡的电流中准确地检测出指定的负序谐波分量。

图9(d)的第一组波形为缩小30倍的正序基波电压及分别应用IRP法和RVD法检测的无功电流。IRP法的检测结果波形畸变，存在明显误差。RVD法检测的无功电流为正弦波且滞后电压90度，检测结果在波形和相位上是准确的。图9(d)的第二组波形为正序基波电压单独作用负载时采用IRP法检测的无功电流。通过对比发现本发明的RVD法检测结果与该波形一致，说明RVD法可以在电压畸变且不平衡的条件下准确检测出无功电流。有功电流的检测算法与无功电流相同，因此不再验证。

图10(a)、10(b)分别为电网电压发生+5Hz和-5Hz频偏时电网电压的实际值与RVD法检测到的电网电压瞬时值。两者波形完全一致说明电网频率发生偏移不会影响RVD法检测的准确性。

通过实验进一步验证RVD法检测结果的准确度高，实验系统如图11所示，首先验证RVD法检测指定次正序谐波分量的有效性，令可编程电源的输出电压由基波电压的正序分量、负序分量及正序5次谐波电压构成，相电压的有效值分别为55V、5V和5V。PCC点的电压和负载电流分别如图12(a)和图12(b)所示，图12(c)为可编程电源单独输出正序5次谐波电压时，PCC点电压的实际波性，图12(d)为应用RVD法检测出PCC点的正序5次谐波电压分量。图12(c)和图12(d)的波形相同证明RVD法可以准确的从畸变且不平衡的电压中检测出指定次正序谐波分量。

然后验证RVD法检测指定次负序谐波分量的有效性。令可编程电源的输出电压由基波电压的正序分量、负序分量及负序7次谐波电压构成，相电压的有效值分别为5V、55V和5V，则PCC点电压和负载电流如图13(a)和(b)所示，图13(c)为单独施加负序7次电压时的负载电流，图13(d)为应用本发明的RVD法检测出的负序7次谐波电流；图13(c)的波形除去高次谐波分量后和图13(d)基本相同，证明本发明的RVD法可以准确的从畸变且不平衡的电流中检测出指定次负序谐波分量。

接下来验证RVD法在电压畸变且不平衡时检测无功电流的有效性，PCC电压与图13(a)相同，图14(a)和图14(b)分别为电压畸变且不平衡时，应用IRP法和本发明的RVD法检测的A相无功电流。实验结果表明，IRP法的检测结果存在明显误差，本发明的RVD法的检测结果在波形和相位上是准确的。图图14(c)为电压的正序基波分量单独作用于负载时，应用IRP法进行检测的结果；图14(b)和图14(c)的波形相同，证明本发明的RVD法可以在畸变且不平衡的电压条件下准确的检测出无功电流。

Claims (3)

1.适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，分别通过电压霍尔元器件和电流霍尔元器件采集处于畸变且不平衡状态下的电网的电压和负载电流瞬时值；

步骤2，将经调理电路处理后的电网电压和负载电流瞬时值，由A/D模块转换为数字信号输入DSP处理器中；

步骤3，DSP处理器通过对数字量的电网电压和负载电流瞬时值进行处理，检测得到特定次谐波分量；

步骤4，DSP处理器根据步骤3中检测得到的特定次谐波分量检测得到无功及有功分量。

2.根据权利要求1所述的适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法，其特征在于，步骤3中检测得到特定次谐波分量具体按照以下步骤实施：

步骤3.1，设电网畸变且不平衡时电压的瞬时值为：

式中：m为谐波次数，+表示正序，-表示负序；ω为角速度，t为时间， 为正序m次谐波电压幅值，为负序m次谐波电压幅值，为负序m次谐波的初始相角，为正序m次谐波的初始相角；

设电网畸变且不平衡时负载电流的瞬时值为：

式中，n为谐波次数，+表示正序，-表示负序；ω为角速度，t为时间， 为正序n次谐波电流幅值，为负序n次谐波电流幅值，为负序n次谐波的初始相角，为正序n次谐波的初始相角；

步骤3.2，将电网的电压和负载电流瞬时值转换为两相静止坐标系；

电网电压在两相静止坐标系上的坐标值为：

负载电流在两相静止坐标系上的坐标值为：

其中，

步骤3.3，根据两相静止坐标系与旋转坐标系之间的空间位置转换得到电压矢量、电流矢量在旋转坐标系上的坐标值；

电压矢量在旋转坐标系上的坐标值为：

其中，“+”和“h”分别表示旋转坐标系的转向和转速，γ为xy坐标系的初相角，取任意值；

电流矢量在旋转坐标系上的坐标值为：

其中，“+”和“l”分别表示旋转坐标系的转向和转速，γ为xy坐标系的初相角；

步骤3.4，采用低通滤波器提取电压矢量在旋转坐标系上的坐标值，得到电网电压正序h次谐波分量在旋转坐标系上的坐标值为：

其中，为正序h次谐波的电压幅值，为正序h次谐波的相角，γ为xy坐标系的初相角，取任意值；

采用低通滤波器提取电流矢量在旋转坐标系上的坐标值，得到负载电流负序l次谐波分量在旋转坐标系上的坐标值为：

式中，负序l次谐波的幅值，为负序l次谐波的相角，γ为xy坐标系的初相角；

步骤3.5，将电压正序h次谐波分量在旋转坐标系上的坐标值通过矩阵反向变换得到h次正序谐波电压的三相瞬时值：

将电流负序l次谐波分量在旋转坐标系上的坐标值通过矩阵反向变换得到l次负序谐波电流的三相瞬时值：

h次正序谐波电压和l次负序谐波电流的三相瞬时值为所检测的特定次谐波分量。

3.根据权利要求2所述的适用于电网电压畸变且不平衡的无锁相环旋转矢量检测法，其特征在于，步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1，分别令电压矢量在旋转坐标系上的坐标值中h＝1和电流矢量在旋转坐标系上的坐标值中l＝-1，得到电压矢量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

电流矢量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

步骤4.2，采用低通滤波器分别提取电压矢量、电流矢量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值，得到电压、电流的基波正序分量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值；

所述电压的基波正序分量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

所述电流的基波正序分量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

步骤4.3，根据步骤4.2中得到的电压、电流的基波正序分量在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值，得到电压的基波正序分量与电流的基波正序分量之间的夹角为

再根据有功电流、无功电流的定义得到有功电流和无功电流表达式如下：

式中，

i_p为有功电流，i_q为无功电流；

则有功电流、无功电流在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值为：

步骤4.4，将有功、无功电流在与基波正序电压同向同转速的旋转坐标系上的坐标值进行矩阵反变换得到有功电流与无功电流的三相瞬时值分别为：

式中，为电流的基波正序分量初相角。