CN104932260A - 一种机电系统pid参数整定方法 - Google Patents

Abstract

一种机电系统PID参数整定方法。本发明涉及机电控制工程领域，其特征是：通过规格化的方法，将PID控制器的三个由零到无穷变化的参数转化到有限的变化范围之内，即控制空间。控制空间内每一点对应一组PID控制器参数值，计算机电系统动态性能评价指标值，并将其绘制在控制空间内，则可得到机电系统的动态性能图谱，进而建立机电系统性能指标与PID参数之间的一一对应关系。利用控制空间和机电系统性能图谱即可整定出满足机电系统性能要求的PID参数值。本发明具有直观、鲜明、系统、全面的优点。

Description

一种机电系统PID参数整定方法

技术领域：

本发明属于机电控制工程领域，特别涉及一种机电系统PID参数整定方法。

背景技术：

在工业控制系统中，按偏差的比例、积分和微分进行控制的PID控制器是应用最为广泛的一种控制器，在许多机电系统控制中获得了良好的效果，在当今应用的工业控制器中，有半数以上采用了PID或变形PID控制器，因此PID参数整定方法研究是一个极为重要和具有很大工程应用价值的问题。

机电系统的控制效果的好坏，一般用性能评价指标值来衡量，如最大超调量和调整时间等。如机电工程师能够全面而系统的建立PID控制器参数与性能评价指标之间的一一对应关系，则将易于整定出控制性能最优化的PID控制器参数。但是由于PID控制器有三个参数，所以PID控制器的控制空间为三维欧氏空间，为超越空间，且PID控制器的三个参数的取值范围在理论上均是由零到无穷变化的变量，无法用图形表示。因此全面而系统的建立PID控制器参数与性能评价指标之间的一一对应关系，整定最优化的PID控制器参数值是一个非常重要的难点问题。

发明内容：

本发明针对现有技术中的不足，提出一种机电系统PID参数整定方法，其采用几何图形的方法描述了PID控制器参数与机电系统性能评价指标之间的一一对应关系，具有直观、鲜明、系统、全面的优点。

本发明解决其技术问题所采用的方案是：一种机电系统PID参数整定方法，利用规格化的方法，将三个由零到无穷变化的PID控制器参数转化到一个范围有限的空间内，本发明称这个范围有限的空间为机电系统的控制空间(control  space)。为便于机电工程师应用，可将三维控制空间进一步转化到二维平面内，本发明称这个二维平面空间为控制空间的平面图。控制空间内的每一点都对应唯一一组PID控制器参数，如在控制空间内计算机电系统控制性能评价指标值，并将性能指标值的等值线绘制在控制空间平面图内，则可得到机电系统的控制性能图谱。机电系统控制性能图谱建立了PID控制器参数与性能评价指标之间的一一对应关系，机电系统性能图谱使得全面而系统的分析和评价机电系统控制性能，整定最优化PID控制器参数成为可能。

附图说明：

图1为本发明的具有PID控制器的机电系统框图。

图2为本发明的整定前机电系统单位阶跃响应图。

图3为本发明的控制空间。

图4为本发明的控制空间平面图。

图5为本发明的最大超调量性能图谱。

图6为本发明的调整时间性能图谱。

图7为本发明的整定后机电系统单位阶跃响应图。

具体实施方式：

以下结合附图和实施例对本发明作进一步详述：

如图1所示为本发明的具有PID控制器的一个实际的机电系统框图：图1中G_C(s)为PID控制器传递函数，本发明中取PID控制的数学模型为

$G_C\left(s\right)=\frac{K_C(T_{1}s+1)(T_{2}s+1)}{T_{1}s}---\left(1\right)$

G_P(s)为机电系统固有部分的传递函数

$G_P\left(s\right)=\frac{K}{s(T_{m}s+1)(T_{x}s+1)}=\frac{35}{s(0.2s+1)(0.01s+1)}---\left(2\right)$

式(2)中T_m为机电系统伺服电动机机电时间常数，T_x为检测滤波时间常数。

如图2所示为本发明的整定前机电系统单位阶跃响应图(δ＝0.02时)，即没有实施PID控制前，机电系统的单位阶跃响应图。由图2可见，没有实施PID控制前系统的动态性能很差，振荡次数很多、最大超调量很大、调整时间很长。利用MATLAB计算得其最大超调量为M_P＝67.2006％，调整时间为t_s＝2.4360s。

为全面而系统的探讨PID控制器参数与机电系统性能之间的关系，令

λ＝(K_C+T₁+T₂)/3    (3) 

k_c＝K_C/λ    (4)

t₁＝T₁/λ    (5)

t₂＝T₂/λ    (6)

式(3)中的λ为规格化因子，k_c、t₁和t₂为规格化PID控制器参数。由式(3)-(6)可得规格化PID控制器参数满足如下关系式：

k_c+t₁+t₂＝3    (7) 

由式(7)可得

0≤k_c≤3    (8)

0≤t₁≤3    (9)

0≤t₂≤3    (10)

由式(7)-(10)可构建PID控制器的控制空间如图3所示，图3中的三角形ABC即为PID控制器的控制空间。

为了便于控制空间的可读和可用，可利用式(11)将三维的控制空间转化到 二维平面内。 

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{2}{\sqrt{3}}{t}_1+\frac{1}{\sqrt{3}}{t}_2\\ y=t_2\end{array}\right.---\left(11\right)$

图4为本发明的控制空间平面图，控制空间ABC内的任意一点(如图4中点p_cs)对应一组唯一确定的PID控制器参数(k_c t₁ t₂)。如在控制空间内计算机电系统性能评价指标值，并将其等值线绘制在控制空间内，则可得到机电系统的控制性能图谱。

如图5所示为本发明的最大超调量性能图谱，如图6所示为本发明的调整时间性能图谱。对照图5和图6可选取相对最优的PID控制器参数值(k_c t₁ t₂)，并利用系统的单位阶跃响应可进一步验证选择的参数是否合理。

例，本发明根据图5和图6，选取PID控制参数为(k_c t₁ t₂)＝(1.5 1.5 0.3)，计算机电系统的动态性能指标值为：上升时间t_r＝0.0310s，峰值时间t_p＝0.0430s，最大超调量M_p＝10.3655％，调整时间为t_s＝0.0890s。此时机电系统的单位阶跃响应(δ＝0.02时)如图7所示，可见整定后系统性能很好。

Claims (1)

1.一种机电系统PID参数整定方法，其特征是：利用规格化方法，建立PID控制器的控制空间，将无限多维的优化问题转化到有限的二维平面内；在所述控制空间内计算并绘制机电系统的控制性能图谱，建立了PID控制器参数与机电系统性能之间的一一对应关系；所述机电系统控制性能图谱使得全面而系统的分析PID控制器参数与机电系统控制性能之间的关系，选取最优化的PID控制器参数成为可能。