CN103412480B - 基于h∞鲁棒控制的多点激励力控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于H_∞鲁棒控制的多点激励力控制器设计方法，首先设计了用于系统辨识的信号源，采用子空间辨识方法，获得整个系统的状态空间模型，然后利用H_∞鲁棒控制理论设计鲁棒控制器，使得各个激励器的输出激励力能够有效跟踪目标信号，加载于结构上的激励力为实际所需要的激励力。通过用本发明的方法进行多个激振器系统的控制器设计，使得各个激振器的输出能够在设定的频率范围内准确地跟踪输入信号，并解除了各个激振器之间的耦合，从而达到多激振器系统进行准确动态加载的目的。

Description

基于H∞鲁棒控制的多点激励力控制器设计方法

技术领域

本发明涉及气动弹性分析技术领域，具体为基于H_∞鲁棒控制的多点激励力控制器设计方法。

背景技术

现有的多点动态加载系统中，都是将激振器的输出特性曲线看作直线，即认为激振器的输出与输入成线性比例关系，激振器被当作线性系统而忽略了激振器本身的动态特性。目前考虑激振器动态特性的相关文献仅限于单个激振器，并且其使用的方法是通过选择合适的反馈变量从而降低激振器动态特性带来的影响，但是对要求精确加载激励力的场合，上述方法不能从根本上解决。对于采用多个激振器的动态加载系统，由于被加载结构与多个激振器构成一个耦合的系统，激振器的激励力还受到其他激振器的影响，使得激励力更难预测控制，目前还没有相关文献涉及到多激振器的输出力控制方法。

在多点加载系统中，需要激振器施加于结构上的激励力等于激振器目标信号，但是激振器本身是一个动力学系统，施加给被控对象的激振力一般并不与激振器的输入电压信号呈正比关系,这主要是由电磁作动器的动态特性引起的，激振器的输出力幅值增益是随着外激励频率变化而变化的；此外，当激振器与结构连接在一起后，激振器的输出特性还会受到结构振动的影响，特别是在多点动态加载系统中，多个激振器会通过结构耦合在一起，激振器的激励力还受到其他激振器的影响，激振器作用于结构上的力并不是系统实际需要的作用力，因此，有必要设计一种多激振器的控制方法，以满足多激振器动态加载系统准确加载的要求。

发明内容

要解决的技术问题

为解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于H_∞鲁棒控制的多点激励力控制器设计方法，解除激振器之间的耦合，使得多激振器动态加载系统的各个激振器输出的激励力能够准确跟踪目标信号。

技术方案

本发明中首先设计了用于系统辨识的信号源，采用子空间辨识方法，获得整个系统的状态空间模型，然后利用H_∞鲁棒控制理论设计鲁棒控制器，使得各个激励器的输出激励力能够有效跟踪目标信号，加载于结构上的激励力为实际所需要的激励力。

本发明的技术方案为：

所述一种基于H_∞鲁棒控制的多点激励力控制器设计方法，其特征在于：采用以下步骤：

步骤1：构建与多激振器动态加载系统相关的信号源：所述信号源的通道数目与激振器数目相同，信号源各通道采用正弦扫频信号，扫频范围至少包含加载对象的前两阶固有频率；信号源各通道的起止时间均不相同；设计对采集信号进行处理的滤波器：所述滤波器采用Butterworth低通滤波器，滤波器截止频率不低于信号源扫频信号的最高频率；

步骤2：信号源提供加载系统的输入数据，加载系统的输出经过滤波器处理得到输出数据，采用子空间辨识方法，根据加载系统的输入数据和输出数据，建立加载系统的状态空间模型；

步骤3：采用公式计算步骤2建立的状态空间模型的吻合度，其中y为加载系统试验测试输出，为y的平均值，为加载系统的状态空间模型输出，若状态空间模型吻合度小于95%，则提高状态空间模型阶数，重新建立加载系统的状态空间模型；

步骤4：建立控制器的加权矩阵：所述控制器的加权矩阵包括控制器性能加权矩阵W₁、限制控制器输出幅值的控制加权矩阵W₂以及控制器的鲁棒性加权矩阵W₃；其中W₁为对角阵，对角线元素为4阶的Butterworth带通滤波器，带通频率为加载系统目标输出信号频率范围；W₂为常数对角阵，元素值使得控制器的实际控制电压满足试验电压要求；W₃为对角阵，对角元素为状态空间模型的乘性不确定度Δ，其中第i个 通道的乘性不确定度TF_test(i,i)为加载系统的测试传递函数，TF_estimated(i,i)为状态空间模型的传递函数；

步骤5：采用鲁棒控制中的混合灵敏度设计方法，建立广义受控对象模型P：

其中G为加载系统的状态空间模型；根据得到的广义受控对象模型P，利用Matlab中的hinfsyn命令得到控制器K；

步骤6：对步骤5得到的控制器K降阶：采用平衡截断降阶方法，选择控制器奇异值间断点对应的阶数作为最终控制器的阶数，获得降阶后的控制器模型。

有益效果

通过用本发明的方法进行多个激振器系统的控制器设计，使得各个激振器的输出能够在设定的频率范围内准确地跟踪输入信号，并解除了各个激振器之间的耦合，从而达到多激振器系统进行准确动态加载的目的。

附图说明

图1：混合灵敏度鲁棒控制原理图；

图2：试验原理框图；

图3：激振器位置示意图；

图4：三个通道的信号形式；

图5：滤波器频响特性；

图6：滤波后三个通道的力信号；

图7：状态空间模型各阶对应的奇异值大小；

图8：1通道辨识模型输出力信号与试验测试结果对比；

图9：辨识模型FRF与试验测试FRF对比；

图10：Δ₁随频率变化曲线与W₃(1,1)的频响特性；

图11：Δ₂随频率变化曲线与W₃(2,2)的频响特性；

图12：Δ₃随频率变化曲线与W₃(3,3)的频响特性曲线；

图13：W₁(i,i)的频率响应曲线；

图14：系统闭环bode图（1通道输入1通道输出）；

图15：系统闭环bode图（1通道输入2通道输出）；

图16：系统闭环bode图（1通道输入3通道输出）；

图17：1通道有单位输入时各通道输出力信号（实线为1通道的输入信号，虚线为各通道激励力信号）；

图18：控制器的奇异值分布；

图19：1通道有单位输入时各通道输出力信号；

图20：2通道有单位输入时各通道输出力信号；

图21：3通道有单位输入时各通道输出力信号。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明：

本实例中，以一个矩形铝平板结构作为加载对象，平板的具体尺寸为(914.5*610mm)，采用三个激振器对结构进行动态加载，激振器的位置见图3，设定控制器的工作频带为15～25Hz，即在该频率范围内，控制器能满足设定的要求。

控制器的具体设计步骤为：

步骤1：构建与多激振器动态加载系统相关的信号源：所述信号源的通道数目与激振器数目相同，信号源各通道采用正弦扫频信号，扫频范围至少包含加载对象的前两阶固有频率；信号源各通道的起止时间均不相同；设计对采集信号进行处理的滤波器：所述滤波器采用Butterworth低通滤波器，滤波器截止频率不低于信号源扫频信号的最高频率。

本实施例中信号源为三个通道，三个通道的信号都是频率范围为1Hz～70Hz的正弦扫频信号，扫频时间为50s，该频率范围包含了平板结构的前两阶模态频率，为了区分三个激振器通道，三个通道的信号起止时间不同，各通道的信号起止时间见图4。 而滤波器带通频率和截止频率分别为100Hz和150Hz，滤波器的阶数为8阶，在1～70Hz之间滤波器的增益幅值波动在0.05分贝内，滤波器的频响特性见图5。

步骤2：信号源提供加载系统的输入数据，加载系统的输出经过滤波器处理得到输出数据，采用子空间辨识方法，根据加载系统的输入数据和输出数据，建立加载系统的状态空间模型。

本实施例中，加载系统为多点激振器和功率放大器，图6给出了滤波器处理后的激振器对结构的激励力信号。采用子空间辨识方法，建立加载系统的状态空间模型，由图7可以看出，辨识模型的奇异值在30阶时具有明显的间断点，辨识模型阶数定为30。

步骤3：采用公式计算步骤2建立的状态空间模型的吻合度，其中y为加载系统试验测试输出，为y的平均值，为加载系统的状态空间模型输出，若状态空间模型吻合度小于95%，则提高状态空间模型阶数，重新建立加载系统的状态空间模型。

本实施例中，1号通道的试验测试输出力与辨识模型的输出对比见图8，图9显示了辨识的状态空间模型的系统FRF与试验测试的系统FRF对比。图中百分数为通道的吻合度。可见，辨识模型的输出与试验测试结果吻合的很好。

步骤4：建立控制器的加权矩阵：所述控制器的加权矩阵包括控制器性能加权矩阵W₁、限制控制器输出幅值的控制加权矩阵W₂以及控制器的鲁棒性加权矩阵W₃；其中W₁代表了干扰的频谱特性，，反映了对系统的灵敏度函数的形状要求，W₁为对角阵，对角线元素为4阶的Butterworth带通滤波器，带通频率为加载系统目标输出信号频率范围；W₂为限制控制器输出幅值的控制加权函数，防止出现过高的控制电压使得执行机构出现过饱和现象，W₂为常数对角阵，元素值使得控制器的实际控制电压满足试验电压要求；W₃为系统的鲁棒性加权函数，主要由模型的非结构不确定性（即高频未建模部分的动态特性）决定，W₃为对角阵，对角元素为状态空间模型的乘性不确定度Δ， 其中第i个通道的乘性不确定度TF_test(i,i)为加载系统的测试传递函数，TF_estimated(i,i)为状态空间模型的传递函数。

本实施例中H_∞控制器的加权矩阵的选取如下：

选取的W₃(i,i)阶次为5阶传递函数模型，其中设定W₃(i,i)的幅频特性曲线为各通道的乘性不确定性的上界。各个通道的乘性不确定性Δ以及W₃(i,i)的随频率变化的曲线见图10、图11、图12。

W₂选为常数对角阵：设定对角元素为[111]；

W₁选取为3阶对角矩阵，对角线元素为4阶的Butterworth带通滤波器，滤波器的带通频率为15～25Hz，滤波器的频率响应见图13。

W₁(i,i)、W₃(i,i)的传递函数模型如下

$W_1(i,i)=\frac{{0.0003751z}^4+9.161\×{10}^{-19}{z}^3-0.0007501z^2-5.83\×{10}^{-19}z+0.0003751}{z^4-3.894z^3+5.736z^2\text{-3.788z+0.946}}$

6.965z⁵-(32.87+1.74×10^-15i)z⁴+(62.28+6.634×10^-15i)z³

$W_3\left(\mathrm{1,1}\right)=\frac{-(59.29+9.487\×{10}^{-15}i)z^2+(28.35+6.02\×{10}^{-15}i)z-(5.452+1.428\×{10}^{-15}i)}{z^5-2.568z^4+2.247z^3-0.7942z^2+0.1222z-0.006851}$

$W_3\left(\mathrm{2,2}\right)=\frac{{8.96z}^5-41.25z^4+76.5z^3-71.5z^2+33.7z-6.409}{z^5-2.603z^4+2.331z^3-0.8581z^2+0.1382z-0.008116}$

$W_3\left(\mathrm{3,3}\right)=\frac{{4.982z}^5-23.85z^4+45.79z^3-44.1z^2+21.3z-4.131}{z^5-2.658z^4+2.578z^3-1.41z^2\text{+0.7186z-0.2286}}$

步骤5：采用鲁棒控制中的混合灵敏度设计方法，建立广义受控对象模型P：

其中G为加载系统的状态空间模型，I为单位阵；根据得到的广义受控对象模型P，利用Matlab中的hinfsyn命令得到控制器K。

本实施例中利用Matlab提供的计算广义受控对象的算法P＝augw(G,W₁,W₂,W₃)，获得广义受控对象的数学模型。

获得广义受控对象之后，利用Matlab的hinfsyn命令计算响应的控制器。另外在 控制器的计算中，根据最终控制器控制效果，可以不断修改加权矩阵W₁、W₂的对角元素的增益和幅值，直到控制器满足最终的要求为止。

为了分析控制器的性能，对系统的闭环Bode响应进行了分析，图14、图15、图16分别为系统1通道输入时，系统三个输出通道的闭环Bode图，由图14可以看出闭环系统在跟踪范围内增益接近1，相位接近0°，图15、图16可以看出系统的闭环增益很小，说明系统在跟踪范围内能够有效跟踪目标信号。

为了验证控制器的有效性，对控制器进行了仿真验证，验证过程中，分别对三个通道中的一个通道施加单位正弦激励信号（频率20Hz）作为跟踪信号，其余两个通道输入信号为零，分别观察三个通道的输出激励力大小，图17为1通道输入单位信号，2、3通道输入为零时三个通道的激励力的仿真结果，可以看出控制器对该信号跟踪效果很好。

步骤6：对步骤5得到的控制器K降阶：采用平衡截断降阶方法，选择控制器奇异值间断点对应的阶数作为最终控制器的阶数，获得降阶后的控制器模型。本实例中控制器的最终阶数为30。

图19、图20、图21分别为1、2、3通道分别施加单位激励信号，其余通道信号为零时的三个通道的激励力信号试验结果，图中可以看出信号跟踪效果比较理想，误差都控制在10%以内，证明提出的方法的可行性。

Claims (1)

1.一种基于H_∞鲁棒控制的多点激励力控制器设计方法，其特征在于：采用以下步骤：

步骤1：构建与多激振器动态加载系统相关的信号源：所述信号源的通道数目与激振器数目相同，信号源各通道采用正弦扫频信号，扫频范围至少包含加载对象的前两阶固有频率；信号源各通道的起止时间均不相同；设计对采集信号进行处理的滤波器：所述滤波器采用Butterworth低通滤波器，滤波器截止频率不低于信号源扫频信号的最高频率；

步骤2：信号源提供加载系统的输入数据，加载系统的输出经过滤波器处理得到输出数据，采用子空间辨识方法，根据加载系统的输入数据和输出数据，建立加载系统的状态空间模型；

步骤3：采用公式计算步骤2建立的状态空间模型的吻合度，其中y为加载系统试验测试输出，为y的平均值，为加载系统的状态空间模型输出，若状态空间模型吻合度小于95％，则提高状态空间模型阶数，重新建立加载系统的状态空间模型；

步骤4：建立控制器的加权矩阵：所述控制器的加权矩阵包括控制器性能加权矩阵W₁、限制控制器输出幅值的控制加权矩阵W₂以及控制器的鲁棒性加权矩阵W₃；其中W₁为对角阵，对角线元素为4阶的Butterworth带通滤波器，带通频率为加载系统目标输出信号频率范围；W₂为常数对角阵，元素值使得控制器的实际控制电压满足试验电压要求；W₃为对角阵，W₃的对角元素W₃(i,i)为第i个通道的乘性不确定度Δ_i，TF_test(i,i)为加载系统的测试传递函数，TF_estimated(i,i)为状态空间模型的传递函数；

步骤5：采用鲁棒控制中的混合灵敏度设计方法，建立广义受控对象模型P：

其中G为加载系统的状态空间模型；根据得到的广义受控对象模型P，利用Matlab中的hinfsyn命令得到控制器K；

步骤6：对步骤5得到的控制器K降阶：采用平衡截断降阶方法，选择控制器奇异值间断点对应的阶数作为最终控制器的阶数，获得降阶后的控制器模型。