CN103995180A - 一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法。该方法的步骤如下：步骤一：获取滤波目标电力信号；步骤二：确定滤波目标电力信号特征；步骤三：针对滤波目标信号，建立滤波模型，相应的状态方程、观测方程、状态不等式约束条件，以及离散滤波目标信号；步骤四：对滤波模型线性化后，设计等式约束条件下的扩展卡尔曼滤波器；步骤五：根据在线采样时刻的状态是否满足不等式条件，选择不同的扩展卡尔曼滤波器；步骤六：通过界面输出信号。频率估计对现代电力系统有着重要的意义，而其约束带来的一些数值计算错误会影响估计效果，因此在扩展卡尔曼滤波器设计中加入不等式约束条件，提高滤波的频率估计效率和精度。

Description

一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法

技术领域

本发明属于电力系统领域，涉及考虑不等式约束的电力系统频率估计方法。

背景技术

通常而言，在电力系统的参数估计中，频率估计是目前要解决的核心和难点，所以频率估计对于现代电力系统的运行有着重要意义。继电器采用基于频率的信号处理算法，从采样得到的电压信号或电流信号中，可估计系统状态信息。在电能质量监控领域，电力信号的电压幅值和相位检测皆是基于频率测量而进行的。在分布式发电系统并网过程中，根据频率测量值可分析供电设备与电网之间的动态能量平衡关系。但是电力系统中电力电子装置的广泛使用，可控硅转换装置和高频逆变器注入非正弦电流信号，导致电力信号受到谐波和噪声信号的破坏而失真。因此快速并准确对失真电压(电流)信号频率进行估计成为当前电力系统研究热点。

卡尔曼滤波是一种高效率的递归滤波器，它能够从一系列的不完全包含噪声的测量中，估计动态系统的状态，采用时域状态空间的方法求解状态变量，是一种最优滤波器。广泛地应用于电力系统中信号处理、通讯、控制领域。在卡尔曼滤波的实际应用中，某些已知的状态信息经常被忽略，既容易造成数值计算错误，又极大影响估计的准确性，特别在电力系统频率估计时。于是将状态变量附加一定的等式或不等式约束条件在解决电力系统实际问题中具有重要的理论和实践意义。本发明提出了一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法，运用有效约束集合的思想，将不等式约束分类为有效约束和无效约束，指出了等式和不等式约束扩展卡尔曼滤波解性质的内在联系，提高了电力系统频率估计的计算效率和估计精度。

发明内容

本发明提出了一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法。此算法针对扩展卡尔曼滤波在电力系统实际应用中，某些信息经常被忽略，既容易造成数值计算错误，又极大影响估计得准确性等问题，提出了对状态变量附加一定的不等式约束条件的扩展卡尔曼滤波，并以此对电力系统的频率进行估计。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法，包括以下步骤：步骤一：获取滤波目标电力信号；步骤二：确定滤波目标电力信号特征；步骤三：针对滤波目标信号，建立滤波模型，相应的状态方程、观测方程、状态不等式约束条件，以及离散滤波目标信号；步骤四：对滤波模型线性化后，设计等式条件下的扩展卡尔曼滤波器；步骤五：根据在线采样时刻的状态是否满足不等式条件，选择不同的扩展卡尔曼滤波器；步骤六：通过界面输出信号。

进一步，步骤一具体包括，通过电压互感器获取电力系统中的失真信号，并将该失真信号调制为弱电信号制，从而得到滤波目标信号y。

进一步，步骤二中，所述的滤波目标信号特征为，该信号为电力系统的所有正弦失真信号，包括三相或单相、电流或电压。

进一步，步骤三中，具体包括如下步骤：首先，将连续非线性的电力系统失真信号转换为离散时间信号y_k；之后，根据滤波目标信号的特征，采用连续三个采样时刻的电压等式关系构建滤波模型，包括状态方程和观测方程；在频率估计中，通过y_k计算出然后计算出频率f：由数学知识可知|2cos2πfT_s|≤2。然而在实际问题中，受噪声等因素影响，会出现状态向量中元素2cos2πfT_s的绝对值大于2的现象(特别是在正弦波波峰和波谷)，f数值计算问题无解。因此状态向量一定要满足不等式其中F＝[1 0 0]，b＝2。需要注意的是，当谐波和衰减直流分量导致信号失真时，建模所采用的等式关系以及构建得到的模型都需改变。

进一步，步骤四中，具体包括，对滤波模型线性化后，设计等式条件下的扩展卡尔曼滤波器；首先，进行一次无约束扩展卡尔滤波，得到状态预估然后结合状态向量不等式约束分类进行考虑。在电力系统中，状态变量之间的关系不能用确定的关系来表达，而是存在一定的不等式约束关系；大致可以将不等式约束分为两部分：有效约束和无效约束；当时，始终落在可行域中，去掉这类约束不会对解造成影响，称这类约束为无效约束；当时，那么不等约束问题随之变成一个有效等式约束的问题；于是我们得出结论，不等式约束卡尔曼滤波估值具有和等式约束卡尔曼滤波估值同样的统计性质；所以按照等式约束卡尔曼滤波的方法来处理，并设计等式扩展卡尔曼滤波器；当时，由于EKF实质是线性最优化估计，当超出线性不等式约束的边界时，视其为有效约束，即按上述第二种情况，等式约束卡尔曼滤波处理。

进一步，步骤五中，对于无效约束，按照传统扩展卡尔曼滤波的公式，计算预估计误差协方差矩阵，计算卡尔曼增益矩阵，更新估计，计算更新后估计协方差矩阵；对于有效约束，采用时间更新，测量更新和约束更新这三步；接下来，两者都需要判断k与N的关系，当k小于N时(N是人为设定的扩展卡尔曼滤波结束时间)，重复以上的步骤，反之，则直接输出数据。

进一步，步骤六中，将经过步骤1～5即不等式约束扩展卡尔曼滤波处理电力系统信号后，所得到的频率估计信号，通过用户界面反馈给电力系统工作人员。

本发明提出了一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法。其优点在于：本发明方法有利于解决了不等式约束电力系统频率估计问题。在电力系统频率估计中，我们通过计算出然后计算出频率f。由数学知识知道|2cos2πfT_s|≤2，然而在实际问题中，受噪声的因素的影响，得到的状态向量中元素大于2，频率估计时，f的数值计算出现无解的问题对于这个问题，目前学者们提出了两种方法。一种是忽略这一部分信息，缺点是某些信息被忽略，会造成的数值计算错误和影响估计准确性等问题。另一种是密集采样扩展卡尔曼滤波，虽然很大程度上减少这一部分信息的丢失，但是计算量过大，影响信号处理的实时性。本发明提出的一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法，完全避免了上述两种方法的缺点。本发明方法也具有传统卡尔曼滤波的优点，能从一系列的不完全包含噪声的测量中估计系统的状态，采用时域状态空间的方法求解状态变量。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明所述的一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法流程示意图；

图2为本发明所述的一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法算法流程图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

图1为本发明的流程示意图，该电力系统失真信号参数估计方法包括五个步骤：一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法，包括以下步骤：步骤一：获取滤波目标电力信号；步骤二：确定滤波目标电力信号特征；步骤三：针对滤波目标信号，建立滤波模型，相应的状态方程、观测方程、状态不等式约束条件，以及离散滤波目标信号；步骤四：对滤波模型线性化后，设计等式条件下的扩展卡尔曼滤波器；步骤五：根据在线采样时刻的状态是否满足不等式条件，选择不同的扩展卡尔曼滤波器；步骤六：通过界面输出信号。

1.由于本发明针对的是电力系统的失真信号，则步骤一中所述的获取滤波目标信号具体步骤为，通过电压互感器获取电力系统中的失真信号，并将该失真信号调制为弱电信号制，从而得到滤波目标信号y_k。

2.在本实施例中，步骤二中所述的滤波目标信号特征，首先需明确的一点便是该信号中混有附加噪声或谐波信号，本发明主要考虑电力系统信号混有零均值的高斯白噪声情况。其次，该滤波目标信号的特征还包括，该信号可以为单相或者三相非线性正弦波电压或电流信号。

3.在本实施例中，步骤三采用的具体内容为：首先将连续非线性的电力系统失真信号转换为离散时间信号y_k。由于三次采样正弦波关系模型对信号具有较好的平滑能力，可弥补强跟踪滤波平滑度差的性质，从而本发明采用如

${\hat{y}}_k-2\cos 2\mathrm{\πf}{T}_s{\hat{y}}_{k-2}=0---\left(1\right)$

所示的连续三个采样时刻的电压等式模型对离散滤波目标信号y_k进行构建模型，得到的信号模型为：

y_k＝Acos(k2πfT_s+φ)+ε_k  (2)

其中：y_k为瞬时信号值；A为信号幅值；k为采样时刻；T_s为采样周期；f为频率；φ为相位；ε_k为附加噪声(假设为零均值的高斯白噪声，方差为)。

该模型包括的状态方程和观测方程分别如下所示:

${\hat{x}}_k={\left[\begin{array}{ccc}2\cos 2\mathrm{\πf}{T}_s& {\hat{y}}_{k-1}& {\hat{y}}_{k-2}\end{array}\right]}^T---\left(3\right)$

${\hat{x}}_{k+1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 2\cos 2\mathrm{\πf}{T}_s& -1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]{\hat{x}}_k---\left(4\right)$

${\hat{y}}_k={\left[\begin{array}{ccc}0& 2\cos 2\mathrm{\πf}{T}_s& -1\end{array}\right]}^T{\hat{x}}_k+{\mathrm{\ϵ}}_k---\left(5\right)$

以上非线性过程可以表达为

${\hat{x}}_{k+1}=f\left({\hat{x}}_k\right)---\left(6\right)$

${\hat{y}}_k=g\left({\hat{x}}_k\right)+{\mathrm{\ϵ}}_k---\left(7\right)$

式中：

$f\left({\hat{x}}_k\right)={\left[\begin{array}{ccc}2\cos 2\mathrm{\πf}{T}_s& 2\cos 2\mathrm{\πf}{T}_s\·{\hat{y}}_{k-1}-{\hat{y}}_{k-2}& {\hat{y}}_{k-1}\end{array}\right]}^T$

$g\left({\hat{x}}_k\right)=2\cos 2\mathrm{\πf}{T}_s{\hat{y}}_{k-1}-{\hat{y}}_{k-2}$

需要注意的是，当谐波和衰减直流分量导致信号失真时，建模所采用的等式关系以及构建得到的模型都将发生变化。

根据递推估计得到各状态变量之后，信号在k时刻的频率可由式(8)求得

$f=\frac{1}{2\mathrm{\π}{T}_s}\arccos \left(\frac{\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]\·{\hat{x}}_k}{2}\right)---\left(8\right)$

由上式可以看出状态变量必须满足条件不等式(其中F＝[1 0 0]，b＝2)。反之，频率估计会出现无解问题。

此外，需要特别指出的是，此模型中的所有参数的数据类型均为实数。

4.本发明所述参数估计方法的步骤四，结合状态向量不等式约束，分类进行考虑：

首先，视整个系统的模型为

x_k＝Ax_k-1  (9)

y_k＝Cx_k+ε_k  (10)

然后，我们进行一次扩展卡尔滤波，得到状态预估结合状态向量不等式约束分类进行考虑，在电力系统中，大致可以将不等式约束分为有效约束和无效约束两部分；当时，始终落在可行域中，去掉这类约束不会对解造成影响，称这类约束为无效约束。当时，那么不等约束问题随之变成一个有效等式约束的问题。于是得出结论，不等式约束卡尔曼滤波估值具有和等式约束卡尔曼滤波估值同样的统计性质，所以按照等式约束卡尔曼滤波的方法来处理。当时，由于EKF实质是线性最优化估计，当超出线性不等式约束的边界时，视其为有效约束，即按上述第二种情况，等式约束卡尔曼滤波处理。设计等式约束条件下的扩展卡尔曼滤波器，其算法如式(11)～(17)所示。

5.在本发明中，步骤五，根据分类，分别进行扩展卡尔曼滤波处理算法，具体步骤如下所述：

当不等式处在无效约束时，后续处理为传统的扩展卡尔曼滤波，其算法如下：

${\hat{P}}_{k|k-1}=A{\hat{P}}_{k-1|k-1}A---\left(11\right)$

$K_k={\hat{P}}_{k|k-1}{C}^T{[C{\hat{P}}_{k|k-1}{C}^T+R_k]}^{-1}---\left(12\right)$

${\hat{x}}_{k|k}={\hat{x}}_{k|k-1}+K_k(y_k-g\left({\hat{x}}_{k|k-1}\right))---\left(13\right)$

${\hat{P}}_{k|k}={\hat{P}}_{k|k-1}-K_{k}C{\hat{P}}_{k|k-1}---\left(14\right)$

式中： $A=\frac{\∂f\left(x_{k-1}\right)}{{\∂x}_{k-1}}{|}_{x_{k-1}={\hat{x}}_{k-1|k-1}}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ {\hat{x}}_{k-1|k-1}\left(2\right)& {\hat{x}}_{k-1|k-1}\left(1\right)& -1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$

$C=\frac{\∂g\left(x_k\right)}{{\∂x}_k}{|}_{x_k={\hat{x}}_{k|k-1}}=\left[\begin{array}{ccc}{\hat{x}}_{k|k-1}\left(2\right)& {\hat{x}}_{k|k-1}\left(1\right)& -1\end{array}\right]$

EKF在递推估计状态变量的过程中，在初始收敛后，卡尔曼增益阵和误差协方差矩阵将被限定在很小的数值上，能快速准确的对电力信号的频率进行估计。

当不等式处在有效约束部分时，其扩展卡尔曼滤波的步骤如下：

首先，时间更新阶段，算法为式(11)。

其次，测量更新阶段，算法如下(12)～(14)。

最后，约束更新阶段，算法如下：

$G={\hat{P}}_{k|k}{F}^T{\left(C{\hat{P}}_{k|k-1}{F}^T\right)}^{-1}---\left(15\right)$

${\hat{x}}_{k|k}={\hat{x}}_{k|k}+G(b-F{\hat{x}}_{k|k})---\left(16\right)$

${\hat{P}}_{k|k}={\hat{P}}_{k|k}-\mathrm{GF}{\hat{P}}_{k|k}---\left(17\right)$

经过以上过程后，我们需要判断k＜N是否成立，若成立，则继续下一个周期，若不成立则直接输出信号。

6.在本发明中，所述方法的步骤六，将经过步骤1～5即不等式约束扩展卡尔曼滤波处理电力系统信号后，所得到的频率估计信号，通过用户界面反馈给电力系统工作人员。

通过以上六个步骤，能够为电力系统的信号提供有效的参数估计，特别是在电力系统频率估计上，本发明首次提出了不等式约束的扩展卡尔曼滤波的方法，有力的解决了传统电力系统频率估计中，某些信息被忽略，所造成的数值计算错误和影响估计准确性等问题，提高了扩展卡尔曼滤波的计算效率和估计精度。

Claims (7)

1.一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：获取滤波目标电力信号；

步骤二：确定滤波目标电力信号特征；

步骤三：针对滤波目标信号，建立滤波模型，相应的状态方程、观测方程、状态不等式约束条件，以及离散滤波目标信号；

步骤四：对滤波模型线性化后，设计等式约束扩展卡尔曼滤波器；

步骤五：根据在线采样时刻的状态是否满足不等式条件，选择不同的扩展卡尔曼滤波器；

步骤六：通过界面输出信号。

2.根据权利要求1所述的一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法，其特征在于：步骤一，具体包括，通过电压互感器获取电力系统中的失真信号，并将该失真信号调制为弱电信号制，从而得到滤波目标信号y。

3.根据权利要求1所述的一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法，其特征在于：步骤二中，所述的滤波目标信号特征为，该信号为电力系统的所有正弦失真信号，包括三相或单相、电流或电压。

4.根据权利要求1所述的一种考虑不等式物理约束的电力系统频率估计方法，其特征在于：步骤三，具体包括如下步骤：首先，将连续非线性的电力系统失真信号转换为离散时间信号y_k；之后，根据滤波目标信号的特征，采用连续三个采样时刻的电压等式关系构建滤波模型，包括状态方程和观测方程；在频率估计中，通过y_k计算出然后计算出频率f：由数学知识可知|2cos2πfT_s|≤2；然而在实际问题中，受噪声等因素影响，会出现状态向量中元素2cos2πfT_s的绝对值大于2的现象(特别是在正弦波波峰和波谷)，f数值计算问题无解；因此状态向量一定要满足不等式其中F＝[1 0 0]，b＝2；需要注意的是，当谐波和衰减直流分量导致信号失真时，建模所采用的等式关系以及构建得到的模型都需改变。

5.根据权利要求1所述的一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法，其特征在于：步骤四，具体包括，对滤波模型线性化后，设计等式条件下的扩展卡尔曼滤波器；首先，进行一次无约束扩展卡尔滤波，得到状态预估然后结合状态向量不等式约束分类进行考虑；在电力系统中，状态变量之间的关系不能用确定的关系来表达，而是存在一定的不等式约束关系；大致可以将不等式约束分为两部分：有效约束和无效约束；当时，始终落在可行域中，去掉这类约束不会对解造成影响，称这类约束为无效约束；当时，那么不等约束问题随之变成一个有效等式约束的问题；于是我们得出结论，不等式约束卡尔曼滤波估值具有和等式约束卡尔曼滤波估值同样的统计性质；所以按照等式约束卡尔曼滤波的方法来处理，并设计等式扩展卡尔曼滤波器；当时，由于EKF实质是线性最优化估计，当超出线性不等式约束的边界时，视其为有效约束，即按上述第二种情况，等式约束卡尔曼滤波处理。

6.根据权利要求1所述的一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法，其特征在于：步骤五中，对于无效约束，按照传统扩展卡尔曼滤波的公式，计算预估计误差协方差矩阵，计算卡尔曼增益矩阵，更新估计，计算更新后估计协方差矩阵；对于有效约束，采用时间更新，测量更新和约束更新这三步；接下来，两者都需要判断k与N的关系，当k小于N时(N是人为设定的扩展卡尔曼滤波结束时间)，重复以上的步骤，反之，则直接输出数据。

7.根据权利要求6所述的一种考虑不等式约束的电力系统频率估计方法，其特征在于：步骤六中，将经过步骤1～5即不等式约束扩展卡尔曼滤波处理电力系统信号后，所得到的频率估计信号，通过用户界面反馈给电力系统工作人员。