CN103199546A - 动态无功补偿装置最优二次调节器及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种动态无功补偿装置最优二次调节器设计方法，包括以下步骤：采样无功补偿装置输出的无功功率和晶闸管放大系数，利用模型辨识算法获得无功补偿装置传递函数；按照控制系统理论能观测标准型的形式，设计无功补偿装置连续时间状态方程；建立优化指标函数；求解黎卡提方程；计算无功补偿装置最优二次调节器增益矩阵；获得无功补偿装置控制系统输入晶闸管放大系数。利用本发明方法可以按照设计者要求的动静态性能，通过求解黎卡提方程即可获得最优的控制器参数，保证系统具有最优控制性能；并且还能利用最优二次调节器的作用实现无功功率输出跟踪控制，具有非常优异的系统性能。

Description

动态无功补偿装置最优二次调节器及其设计方法

技术领域

本发明涉及电力供电系统中动态无功补偿装置控制系统的设计方法，具体为动态无功补偿装置最优二次调节器及其设计方法。

技术背景

在钢铁、冶金等工业电力系统中，由于负荷的变化而需要对系统进行动态无功补偿，目前常用的控制方法是利用PID控制算法对系统进行闭环控制，由于负荷的变化导致控制系统在PID参数整定方面较为复杂。工程实际中应用的无功补偿装置通常采用功率因数控制、电压控制、无功功率控制等几种形式的控制策略，这些控制策略有一个共同点就是通过调整晶闸管控制角来调整无功补偿装置输出的无功功率，通过分析可以发现无功补偿装置在母线电压一定的情况下，输出的无功功率与晶闸管控制角之间对应的函数关系保持不变。为了在工程应用中减少现场的调试，可以将无功功率与晶闸管之间的对应关系设计成一个稳定的闭环控制系统，当采用电压、功率因数等不同的控制方式时，只需要调整外环控制器参数即可实现无功补偿装置的稳定运行。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种动态无功补偿装置最优二次调节器及其设计方法，保证系统具有最优控制性能。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：一种动态无功补偿装置最优二次调节器设计方法，其特征在于：它包括以下步骤：

S1、采样无功补偿装置输出的无功功率Q和晶闸管放大系数u，选择无功补偿装置模型阶次n，利用模型辨识算法获得无功补偿装置传递函数；

S2、按照控制系统理论能观测标准型的形式，根据步骤S1获得的无功补偿装置传递函数来设计无功补偿装置连续时间状态方程系数矩阵A、B、C，则无功补偿装置连续时间状态方程表示为

Q(t)＝Cx(t)，其中x(t)为t时刻测量的系统状态变量值，

表示x(t)的微分，u(t)为t时刻晶闸管放大系数值，Q(t)为t时刻无功补偿装置输出的无功功率；

S3、建立优化指标函数

其中N为系统状态能量的偏重矩阵，R为系统控制能量的偏重矩阵，且N为n×n正定对称矩阵，R为大于零的实数，x为系统状态变量，上标“T”表示矩阵的转置运算；所述的N和R均按照经验和实际的动静态需要设定；

S4、求解黎卡提方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+N＝0，获得正定对称矩阵P；

S5、计算无功补偿装置最优二次调节器增益矩阵K＝R^-1B^TP；

S6、令无功补偿装置给定无功功率为r，则无功补偿装置控制系统输入晶闸管放大系数u为：u＝K(1)r-Kx(t)，其中K(1)为增益矩阵K的第一个元素。

按上述方案，还包括步骤S7、对N和R进行不断的尝试取值，通过比较不同取值下获得的无功功率跟踪响应曲线，来确定N和R的优选值。

一种基于上述动态无功补偿装置最优二次调节器设计方法的动态无功补偿装置最优二次调节器，其特征在于：它包括：

无功补偿装置模型，用于采样无功补偿装置输出的无功功率Q和晶闸管放大系数u，选择无功补偿装置模型阶次n，利用模型辨识算法获得无功补偿装置传递函数；

无功补偿装置连续时间模型，用于按照控制系统理论能观测标准型的形式，根据无功补偿装置传递函数来设计无功补偿装置连续时间状态方程系数矩阵A、B、C，则无功补偿装置连续时间状态方程表示为

Q(t)＝Cx(t)，其中x(t)为t时刻测量的系统状态变量值，

表示x(t)的微分，u(t)为t时刻晶闸管放大系数值，Q(t)为t时刻无功补偿装置输出的无功功率；

优化指标装置，用于建立优化指标函数

其中N为系统状态能量的偏重矩阵，R为系统控制能量的偏重矩阵，且N为n×n正定对称矩阵，R为大于零的实数，x为系统状态变量，上标“T”表示矩阵的转置运算；所述的N和R均按照经验和实际的动静态需要设定；

无功补偿装置最优二次调节器增益装置，用于计算无功补偿装置最优二次调节器增益矩阵K＝R^-1B^TP，并对系统状态变量值进行增益计算，得到增益系统状态变量值；其中P为正定对称矩阵，由求解黎卡提方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+N＝0获得；

无功功率增益装置，用于对无功补偿装置给定无功功率r进行增益计算，获得增益无功功率，其增益系数为无功补偿装置最优二次调节器增益矩阵K的第一个元素；

减法器，用于将增益无功功率减去增益系统状态变量值，其结果作为无功补偿装置控制系统输入晶闸管放大系数u，即：u＝K(1)r-Kx(t)。

本发明的有益效果为：利用本发明方法可以按照设计者要求的动静态性能，通过求解黎卡提方程即可获得最优的控制器参数，保证系统具有最优控制性能；并且还能利用最优二次调节器的作用实现无功功率输出跟踪控制，具有非常优异的系统性能。

附图说明

图1为本发明一实施例的原理图。

图2为调节器1获得的系统无功跟踪曲线。

图3为调节器2与调节器1获得的系统无功跟踪曲线对比图。

具体实施方式

图1为本发明一实施例的原理图，动态无功补偿装置最优二次调节器包括：无功补偿装置模型，用于采样无功补偿装置输出的无功功率Q和晶闸管放大系数u，选择无功补偿装置模型阶次n，利用模型辨识算法获得无功补偿装置传递函数；无功补偿装置连续时间模型，用于按照控制系统理论能观测标准型的形式，根据无功补偿装置传递函数来设计无功补偿装置连续时间状态方程系数矩阵A、B、C，则无功补偿装置连续时间状态方程表示为

Q(t)＝Cx(t)，其中x(t)为t时刻测量的系统状态变量值，

表示x(t)的微分，u(t)为t时刻晶闸管放大系数值，Q(t)为t时刻无功补偿装置输出的无功功率；优化指标装置，用于建立优化指标函数

其中N为系统状态能量的偏重矩阵，R为系统控制能量的偏重矩阵，且N为n×n正定对称矩阵，R为大于零的实数，x为系统状态变量，上标“T”表示矩阵的转置运算；所述的N和R均按照经验和实际的动静态需要设定；无功补偿装置最优二次调节器增益装置，用于计算无功补偿装置最优二次调节器增益矩阵K＝R^-1B^TP，并对系统状态变量值进行增益计算，得到增益系统状态变量值；其中P为正定对称矩阵，由求解黎卡提方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+N＝0获得；无功功率增益装置，用于对无功补偿装置给定无功功率r进行增益计算，获得增益无功功率，其增益系数为无功补偿装置最优二次调节器增益矩阵K的第一个元素；减法器，用于将增益无功功率减去增益系统状态变量值，其结果作为无功补偿装置控制系统输入晶闸管放大系数u，即：u＝K(1)r-Kx(t)。

上述动态无功补偿装置最优二次调节器的设计方法包括以下步骤：S1、采样无功补偿装置输出的无功功率Q和晶闸管放大系数u，选择无功补偿装置模型阶次n，利用模型辨识算法获得无功补偿装置传递函数；S2、按照控制系统理论能观测标准型的形式，根据步骤S1获得的无功补偿装置传递函数来设计无功补偿装置连续时间状态方程系数矩阵A、B、C，则无功补偿装置连续时间状态方程表示为

Q(t)＝Cx(t)，其中x(t)为t时刻测量的系统状态变量值，

表示x(t)的微分，u(t)为t时刻晶闸管放大系数值，Q(t)为t时刻无功补偿装置输出的无功功率；S3、建立优化指标函数

其中N为系统状态能量的偏重矩阵，R为系统控制能量的偏重矩阵，且N为n×n正定对称矩阵，R为大于零的实数，x为系统状态变量，上标“T”表示矩阵的转置运算；所述的N和R均按照经验和实际的动静态需要设定；S4、求解黎卡提方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+N＝0，获得正定对称矩阵P；S5、计算无功补偿装置最优二次调节器增益矩阵K＝R^-1B^TP；S6、令无功补偿装置给定无功功率为r，则无功补偿装置控制系统输入晶闸管放大系数u为：u＝K(1)r-Kx(t)，其中K(1)为增益矩阵K的第一个元素。

本方法还可以对N和R进行不断的尝试取值，通过比较不同取值下获得的无功功率跟踪响应曲线，来确定N和R的优选值。

某钢厂6.5kV母线上接有一台TCR型无功补偿装置，按照步骤S1通过开环模型辨识方法实际采样无功功率Q和晶闸管放大系数u，选择系统阶次n＝3，通过模型辨识算法获得无功补偿装置连续时间模型为

$G\left(s\right)=\frac{14210s+107100000}{{62.76s}^3+{668.7s}^2+56.46s+1}---\left(1\right),$

针对公式(1)中的无功补偿装置模型，按照步骤S2获得无功补偿装置状态方程如下：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ -0.016& -0.9& -11\end{array}\right]x\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 226.4\\ 1704010.6\end{array}\right]u\left(t\right)---\left(2\right),$

$Q\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]x\left(t\right)---\left(3\right),$

获得如公式(2)和(3)所示的无功补偿装置连续时间状态方程后，按照个人经验和实际的动静态需要可以确定矩阵N和R，本实施例中N应为3×3的正定对称矩阵，R为正实数。

首先选择 $N=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ R＝1，按照步骤S4求解黎卡提方程可得：

$P=\left[\begin{array}{ccc}1.731077125492134& 0.998313985224382& -0.000132052162272\\ 0.998313985224382& 1.728405897006404& -0.000228625279279\\ -0.000132052162272& -0.000228625279279& 0.000000617088487\end{array}\right].$

按照步骤S5可得最优二次调节器增益矩阵：

$K=\left[\begin{array}{ccc}1.000001990626600& 1.731195762035384& 0.999764559031138\end{array}\right].$

此时按照步骤S6和附图1所示的控制结构图构建无功补偿装置控制系统，令此系统为调节器1，若无功功率给定值为10000乏，基于上述设计得到的无功功率跟踪响应曲线如附图2所示。从附图2中可以发现状态1跟踪给定无功功率变化，而且状态1响应曲线没有超调，动静态性能完全按照设计者给定的矩阵N和R进行最优性能设计。

为了体现本发明设计的无功补偿装置最优二次调节器能够根据设计者的要求获得最优的动静态性能，可令矩阵 $N={\left[\begin{array}{ccc}100& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]}_{,}$ R＝1对系统增益矩阵进行再次设计，令此系统为调节器2，矩阵N的前后差距在于状态1的系数发生了变化，调节器2在设计中更加注重状态1的变化，获得最优二次调节器将使状态1具有更快的动态性能。按照上述步骤可得新的增益矩阵为

$K=\left[\begin{array}{ccc}10.00000214404538& 4.578188678355218& 0.999387972845594\end{array}\right]$

将调节器2的增益矩阵代入控制系统获得的无功功率跟踪曲线(即图中曲线2)与调节器1获得的无功功率跟踪曲线(即图中曲线1)如附图3所示，对比前后两次无功功率跟踪曲线可以发现，第二次系统动态响应明显快于第一次，充分体现了矩阵N对于系统性能的影响。

Claims (3)

1.一种动态无功补偿装置最优二次调节器设计方法，其特征在于：它包括以下步骤：

S1、采样无功补偿装置输出的无功功率Q和晶闸管放大系数u，选择无功补偿装置模型阶次n，利用模型辨识算法获得无功补偿装置传递函数；

S2、按照控制系统理论能观测标准型的形式，根据步骤S1获得的无功补偿装置传递函数来设计无功补偿装置连续时间状态方程系数矩阵A、B、C，则无功补偿装置连续时间状态方程表示为

Q(t)＝Cx(t)，其中x(t)为t时刻测量的系统状态变量值，

表示x(t)的微分，u(t)为t时刻晶闸管放大系数值，Q(t)为t时刻无功补偿装置输出的无功功率；

S3、建立优化指标函数

其中N为系统状态能量的偏重矩阵，R为系统控制能量的偏重矩阵，且N为n×n正定对称矩阵，R为大于零的实数，x为系统状态变量，上标“T”表示矩阵的转置运算；所述的N和R均按照经验和实际的动静态需要设定；

S4、求解黎卡提方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+N＝0，获得正定对称矩阵P；

S5、计算无功补偿装置最优二次调节器增益矩阵K＝R^-1B^TP；

S6、令无功补偿装置给定无功功率为r，则无功补偿装置控制系统输入晶闸管放大系数u为：u＝K(1)r-Kx(t)，其中K(1)为增益矩阵K的第一个元素。

2.根据权利要求1所述的动态无功补偿装置最优二次调节器设计方法，其特征在于：还包括步骤S7、对N和R进行不断的尝试取值，通过比较不同取值下获得的无功功率跟踪响应曲线，来确定N和R的优选值。

3.一种基于权利要求1或2所述的动态无功补偿装置最优二次调节器设计方法的动态无功补偿装置最优二次调节器，其特征在于：它包括：

无功补偿装置模型，用于采样无功补偿装置输出的无功功率Q和晶闸管放大系数u，选择无功补偿装置模型阶次n，利用模型辨识算法获得无功补偿装置传递函数；

无功补偿装置连续时间模型，用于按照控制系统理论能观测标准型的形式，根据无功补偿装置传递函数来设计无功补偿装置连续时间状态方程系数矩阵A、B、C，则无功补偿装置连续时间状态方程表示为Q(t)＝Cx(t)，其中x(t)为t时刻测量的系统状态变量值，

表示x(t)的微分，u(t)为t时刻晶闸管放大系数值，Q(t)为t时刻无功补偿装置输出的无功功率；

优化指标装置，用于建立优化指标函数

其中N为系统状态能量的偏重矩阵，R为系统控制能量的偏重矩阵，且N为n×n正定对称矩阵，R为大于零的实数，x为系统状态变量，上标“T”表示矩阵的转置运算；所述的N和R均按照经验和实际的动静态需要设定；

无功补偿装置最优二次调节器增益装置，用于计算无功补偿装置最优二次调节器增益矩阵K＝R^-1B^TP，并对系统状态变量值进行增益计算，得到增益系统状态变量值；其中P为正定对称矩阵，由求解黎卡提方程A^TP+PA-PBR^-1B^TP+N＝0获得；

无功功率增益装置，用于对无功补偿装置给定无功功率r进行增益计算，获得增益无功功率，其增益系数为无功补偿装置最优二次调节器增益矩阵K的第一个元素；

减法器，用于将增益无功功率减去增益系统状态变量值，其结果作为无功补偿装置控制系统输入晶闸管放大系数u，即：u＝K(1)r-Kx(t)。

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