CN102998978A - 一种基于混沌系统的黑匣子同步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于混沌系统的黑匣子同步控制方法，该方法首先是对通过对一个微分方程进行研究，把驱动系统看作是一个黑匣子，利用控制函数的显公式，通过Lyapunov函数，实现了线性化解耦控制。实现此混沌系统的同步及自适应同步控制，并进行数值仿真，这种方法参数少，容易调节，能高品质地提取测量信号，克服了状态反馈控制要求模型已知来观测未知状态的不足，极大的提高了控制品质。

Description

一种基于混沌系统的黑匣子同步控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于混沌系统的黑匣子同步控制方法，适用于控制及保密通信领域。

技术背景

混沌同步在保密通信、信号处理和生命科学等方面有着十分广阔的应用前景，近年来，人们提出了许多混沌同步的方法，如自适应控制[、主动控制法、Backstepping方法、线性控制方法等，最近人们对利用不同的方法来耦合两个相同或不同的混沌系统同步产生了很大兴趣，分别利用主动控制法、全局控制法和变量替换法实现了超混沌系统的反同步，并提出了更为实用的反同步方案，Gamal M.Mahmoud等提出两个复数非线性耦合混沌同步，线性非线性变换法等；但这些状态反馈控制都面临模型已知来观测未知状态的不足。本发明主要基于这一点，采用一个新的控制方法。

发明内容

本发明提出一种基于混沌系统的黑匣子同步控制方法，其特征在于：该方法首先是对通过对一个微分方程进行研究，，把驱动系统看作是一个黑匣子，利用控制函数的显公式，通过Lyapunov函数，实现了线性化解耦控制。实现此混沌系统的同步及自适应同步控制，这种方法参数少，容易调节，能高品质地提取测量信号，有效克服了状态反馈控制要求模型已知来观测未知状态的不足，极大的提高了控制品质。

本发明提出的技术方案具体步骤包括：

(1)分析高阶微分方程

$\stackrel{\·}{x}=x_2+a_1(X-x_1)$

$\stackrel{\·\·}{x}=x_3+a_2(X-x_1)---\left(1\right)$

x⁽ⁱ⁾＝x_(i+1)+a_i(X-x₁)；i＝2，…，n，

假定φ(s)为单位反馈的闭环传递函数，

$\mathrm{\φ}\left(s\right)=\frac{a_1{s}^{n_0-1}+...+a_{n_0-1}s+a_{n_0}}{s^{n_0}+a_1{s}^{n_0-1}+...+a_{n_0-1}s+a_{n_0}}---\left(2\right)$

则其零极点形式开环传递函数为

$G\left(s\right)=\frac{K\underset{i=1}{\overset{n_0-1}{\mathrm{\Π}}}(s-z_i)}{s^{n_0}}---\left(3\right)$

其中，

$a_1=K,a_2=-K\underset{i=1}{\overset{n_0-1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i,...,---\left(4\right)$

$a_{n_0}={(-1)}^{n_0}K\underset{i=1}{\overset{n_0-1}{\mathrm{\Π}}}{z}_i---\left(5\right)$

由于高阶微分方程的参数a_i(i＝1，…，n₀)可通过选取G(s)的增益K和零点z_i(i＝1，…，n₀-1)的值来确定，从结构上看，它是一个n₀型伺服系统，若X是非周期信号，可实现无静差跟踪，即便是周期信号，也能保证估计具有较高的精度.为了不失一般性，设所有零点取相同值，且为负实数，即

z_i＝-a，i＝1，…，n₀-1                    (6)

通常取a∈[2，30].K的值可通过闭环极点选取确定，根据上面的分析，可以选取根轨迹在实轴上的分离点为一对闭环极点，即X到x₁的闭环传递函数为

$\mathrm{\φ}\left(s\right)=\frac{K{(s+a)}^{n_0-1}}{s^{n_0}+K{(s+a)}^{n_0-1}}---\left(7\right)$

系统特征方程为

$s^{n_0}+K{(s+a)}^{n_0-1}=0---\left(8\right)$

即

$-K=\frac{s^{n_0}}{{(s+a)}^{n_0-1}}---\left(9\right)$

根轨迹分离点满足

$-\frac{\mathrm{dK}}{\mathrm{ds}}=\frac{s^{n_0-1}{(s+a)}^{n_0-2}(s+n_{0}a)}{{(s+a)}^{2(n_0-1)}}=0---\left(10\right)$

求得分离点为

s＝-n₀a，若s＝0舍去，s＝-a为会合点，选取一对闭坏极点的值为

s_1，2＝-n₀a，并由s_1，2确定K的值，由幅值条件：

$K\frac{\underset{j=1}{\overset{n_0-1}{\mathrm{\Π}}}|s-z_j|}{\underset{i=1}{\overset{n_0}{\mathrm{\Π}}}|s-p_i|}=1---\left(11\right)$

其中z_j＝-a，j＝1，…，n₀-1为开环零点，p_i＝0，i＝1，…，n₀为开环极点，s为任意闭环极点，把s＝-n₀a代入，求得

$K=\frac{n_0^{n_0}a}{{(n_0-1)}^{n_0-1}},---\left(12\right)$

即可以得到

$a_i=K{C}_{n_0-1}^{i-1}{a}^{i-1},i=1,...,n_0---\left(13\right)$

则HOD只有两个可调参数，即n₀和z＝-a，参数a_i由参数n₀和a计算，并且这样选取参数能保证系统HOD的渐近稳定性，比如取n₀＝5，a＝2时，求得K＝24.4，这样取得的a值不但能满足较高精度而且具有良好的滤波性能.

进一步，假定驱动系统为

$\stackrel{\·}{x}=f(x,t)---\left(14\right)$

其中[x₁，x₂，…，x_n]^T∈Rⁿ，响应系统为

$\stackrel{\·}{y}=f(y,t)+u---\left(15\right)$

其中[y₁，y₂，…，y_n]^T∈Rⁿ，同步误差为

e＝x-y                                          (16)

选取：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,t)=x_2+a_1(X-x_1)---\left(17\right)$

其中x₁，x₂，a通过高阶微分方程求出，则控制器为

u＝f(x，t)-f(y，t)+ke                           (18)

适应控制参数方程为

${\stackrel{\·}{k}}_i=-{\mathrm{\β}}_i{e}_i^2,i=\mathrm{1,2},...,n---\left(19\right)$

其中k＝[k₁，…，k_n]^T是正常数，则系统达到渐近同步。

利用上述算法及公式，最终可以确定系统的同步控制器。

本发明的技术效果：本发明提出一种基于混沌系统的黑匣子同步控制方法，可以实现混沌系统的同步及自适应同步控制，这种方法参数少，容易调节，能高品质地提取测量信号，有效克服了状态反馈控制要求模型已知来观测未知状态的不足，极大的提高了控制品质，能够获得更好的同步控制效果。

附图说明

图1为实施例1驱动及响应系统同步曲线；

图2为实施例1误差同步曲线；

图3为实施例2误差同步曲线；

图4为实施例2未知参数自适应响应；

具体实施方式

实施例1：

选取Lorenz为驱动系统，其响应控制系统为：

${\stackrel{\·}{y}}_1=a(-y_1+y_2)+u_1$

${\stackrel{\·}{y}}_2={\mathrm{cy}}_1-y_2-y_1{y}_3+u_2$ $\left(20\right)$

${\stackrel{\·}{y}}_3=-{\mathrm{by}}_3+y_1{y}_2+u_3$

利用上述算法，其驱动及响应系统同步曲线如图1所示；误差同步曲线如图2所示；由仿真结果可以看出两个混沌系统的状态轨迹符合要求，其响应快速达到同步.

实施例2：

选取驱动系统为：

${\stackrel{\·}{x}}_1=a(-x_1+x_2)+x_2{x}_3$

${\stackrel{\·}{x}}_2=b(x_1+x_2)-x_1{x}_3$ $\left(21\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_3=-{\mathrm{cx}}_3-{\mathrm{fx}}_4+x_1{x}_2$

${\stackrel{\·}{x}}_4=-{\mathrm{dx}}_4+{\mathrm{gx}}_3+x_1{x}_2$

其响应控制系统为：

${\stackrel{\·}{y}}_1=a({-y}_1+y_2)+y_2{y}_3+u_1$

${\stackrel{\·}{y}}_2=b(y_1+y_2)-y_1{y}_3+u_2---\left(22\right)$

${\stackrel{\·}{y}}_3=-{\mathrm{cy}}_3-{\mathrm{fy}}_4+y_1{y}_2+u_3$

${\stackrel{\·}{y}}_4=-{\mathrm{dy}}_4-{\mathrm{gy}}_3+y_1{y}_2+u_4$

为了验证自适应算法的正确性，取系统参数a＝50；b＝24；c＝13；d＝8；f＝33；g＝30；β＝1初始状态的取值x0＝[1；0；2；0；20；12；10；23；1；1；1；1]；图3，图4分别为误差响应曲线及自适应参数响应曲线，由仿真结果可以看出驱动及响应系统达到自适应同步。

该控制方法已成功应用于未知状态参量的控制系统当中，其同步较果良好，与同类控制方法相比，这种方法参数少，容易调节，能高品质地提取测量信号，有效克服了状态反馈控制要求模型已知来观测未知状态的不足，极大的提高了控制品质。

Claims (4)

1.一种基于混沌系统的黑匣子同步控制方法，其特征在于：该方法首先是对通过对一个微分方程进行研究，，把驱动系统看作是一个黑匣子，利用控制函数的显公式，通过Lyapunov函数，实现了线性化解耦控制。实现此混沌系统的同步及自适应同步控制，这种方法参数少，容易调节，能高品质地提取测量信号，有效克服了状态反馈控制要求模型已知来观测未知状态的不足，极大的提高了控制品质 。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，高阶微分方程的参数a_i(i＝1，…，n₀)可通过选取G(s)的增益K和零点z_i(i＝1，…，n₀-1)的值来确定从结构上看，它是一个n₀型伺服系统，若X是非周期信号，可实现无静差跟踪。 

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，高阶微分方程只有两个可调参数，即n₀和z＝-a，参数a_i由参数n₀和a计算，并且这样选取参数能保证系统的渐近稳定性，所取得的a值不但能满足较高精度而且具有良好的滤波性能。 

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，假定驱动系统为 

其中[x₁，x₂，…，x_n]^T∈Rⁿ，响应系统为 

其中[y₁，y₂，…，y_n]^T∈Rⁿ，同步误差为 

e＝x-y                         (3) 

选取： 

其中x₁，x₂，a通过高阶微分方程求出，则控制器为 

u＝f(x，t)-f(y，t)+ke          (5) 

其中k＝[k₁，…，k_n]^T是正常数，则系统达到渐近同步。 

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