CN104913993A - 一种测量磁控溅射铝薄膜的力学特性的方法 - Google Patents

Abstract

一种测量磁控溅射铝薄膜的力学特性的方法，包括：测量出磁控溅射铝薄膜的残余应力σ_r；进行纳米压痕实验，采用球形压头，利用纳米压痕仪得到磁控溅射铝薄膜在每个最大压深值下的加载卸载的压力-压深曲线；利用Oliver–Pharr模型根据纳米压痕卸载曲线计算磁控溅射铝薄膜/压头的折合模量E_r；根据得到的磁控溅射铝薄膜/压头的折合模量E_r值计算出铝薄膜的杨氏模量E_f；在各个最大压深情况下利用纳米压痕卸载P－h曲线分别计算出压头与薄膜的接触投影面积a和完全卸载压头后压痕的最终深度h_f；在不同最大压深情况下，对A₁，A₂的值进行最小二乘拟合，计算出磁控溅射铝薄膜的屈服强度σ_y。

Description

一种测量磁控溅射铝薄膜的力学特性的方法

技术领域

本发明涉及一种利用纳米压痕技术和曲率技术测量磁控溅射铝薄膜的力学特性的方法。

背景技术

磁控溅射铝薄膜在MEMS(微机电系统)领域中有非常广泛的应用，通常可以作为MEMS器件中的机械层、导线、电容极板等结构，因此对于MEMS器件的设计来说，了解磁控溅射铝薄膜的机械特性显得至关重要。然而薄膜中材料表现出来的力学特性，如杨氏模量、屈服强度，都与大块相同材料的力学特性有很大差异，并且微结构更不容易测量，因此最常用的测量薄膜的方法有：曲率法、纳米压痕法、梁弯曲法、微桥法、扩胀实验法、微拉伸试验法等。在这些方法当中，曲率法只要测量衬底在淀积薄膜之前与之后的弯曲曲率，就能利用Stoney公式非常方便地计算出膜内残余应力；纳米压痕法则是通过利用微米级压头压入薄膜过程中得到的压力-压深曲线来提取出薄膜的力学特性。这两种方法都有个非常大的优点，就是在薄膜力学特性的测量过程中不需要破坏薄膜原本的机械结构就能方便的测量出薄膜任意位置的力学特性。

然而现有测量薄膜力学特性的技术中，纳米压痕法一般只用来测量薄膜的弹性模量，只有为数不多的方法能利用纳米压痕仪测得薄膜的屈服强度，这些方法通常在假设薄膜内不存在残余应力的情况下利用有限元仿真、量纲分析法、数值优化法等方法通过纳米压痕得到的压力-压深曲线，从而推导出材料的弹性模量与屈服强度。这些方法通常具有以下三个缺点：(1)薄膜的制造工艺导致薄膜内部不可能不存在残余应力，不同工艺制造的薄膜内可能会有几十兆帕到上千兆帕的残余应力，残余应力的存在会大大影响纳米压痕法对薄膜弹塑性的测量，因此膜内残余应力是不能忽略的；(2)这些方法没有对薄膜的力学机理进行分析，有限元仿真、量纲分析法、数值优化法等方法缺乏可靠性；(3)有限元法仿真时本身就与实际情况存在着偏差。

发明内容

本发明要克服现有测量磁控溅射铝薄膜的力学特性技术由于忽略残余应力的影响、并且仅利有限元法与数值分析法推导铝薄膜力学特性的问题，提出了一种利用纳米压痕技术和曲率技术测量磁控溅射铝薄膜的力学特性的方法。

一种测量磁控溅射铝薄膜的力学特性的方法，包括以下步骤：

(1)测量出磁控溅射铝薄膜的残余应力σ_r。测量方法可采用薄膜曲率法，在沉积前衬底的弯曲曲率r₀和沉积后衬底的弯曲曲率r₁，通过Stoney公式计算出磁控溅射铝薄膜的残余应力σ_r

${\mathrm{\σ}}_r=\frac{E_s}{6(1-v_s)}\frac{t_s^2}{t_f}(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0})---\left(1\right)$

其中，E_s、t_s和ν_s分别为衬底的杨氏模量、厚度与泊松比，t_f为薄膜的厚度。

(2)进行纳米压痕实验，采用球形压头。球形压头的直径应控制在5-20倍薄膜厚度，为了避免衬底对实验过程的影响，控制压头最大压深小于薄膜厚度的15％。采用压深控制模式，选择至少4个最大压深值，利用纳米压痕仪得到磁控溅射铝薄膜在每个最大压深值下的加载卸载的压力-压深曲线，这些最大压深值应在0～15％膜厚度的范围内按指数形式均匀分布，如取2％、4％、8％、15％膜厚度。这些最大压深值最小不应小于20nm，最大不应大于膜厚的15％。压痕形貌如图1所示。

(3)利用Oliver–Pharr模型根据纳米压痕卸载曲线计算磁控溅射铝薄膜/压头压头的折合模量E_r，计算步骤如下：

31.取最大压深值最大的那组纳米压痕卸载曲线，计算出该卸载曲线的卸载起始点的斜率S，S可通过拟合卸载曲线上段90％部分获得，拟合曲线为

P＝A(h-C)^B   (2)

式中，P-h为压头压力-压深，A、B、C为拟合参数。式(2)曲线在h＝h_max点的导数值就是该点的斜率S

$S=\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{dh}}{|}_{h=h_{\max }}=\mathrm{BA}{(h_{\max }-c)}^{B-1}---\left(3\right)$

32.计算出接触深度h_c

$h_c=h_{\max }-\mathrm{\ϵ}\frac{P_{\max }}{S}---\left(4\right)$

式中h_max、P_max分别为压头的最大压深和最大加载压力，对于球形压头ε＝0.75，h_max可以直接从纳米压痕P－h曲线中获得。

33.计算出h_c接触深度下的接触面积A(h_c)

$A\left(h_c\right)=\mathrm{\π}(2R{h}_c-h_c^2)---\left(5\right)$

34.将步骤1、2、3中计算出的结果代入公式

$E_r=\frac{S}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{A\left(h_c\right)}}---\left(6\right)$

计算出磁控溅射铝薄膜/压头的折合模量E_r的值。

(4)根据步骤(3)得到的磁控溅射铝薄膜/压头的折合模量E_r值计算出铝薄膜的杨氏模量E_f

$\frac{1}{E_r}=\frac{1-v_i^2}{E_i}+\frac{1-v_f^2}{E_f}---\left(7\right)$

式中，E_i和ν_i分别为压头的杨氏模量和泊松比，E_f和ν_f分别为铝薄膜的杨氏模量和泊松比。

(5)在各个最大压深情况下利用纳米压痕卸载P－h曲线分别计算出压头与薄膜的接触投影面积a和完全卸载压头后压痕的最终深度h_f。由于纳米压痕实验中卸载曲线的末端通常有很大噪声，压痕的最终深度h_f不能直接从压痕卸载P－h曲线读取，只能使用卸载数据的前90％部分并利用公式(2)进行拟合，之前公式(2)中拟合得到的C就是h_f的值。计算出h_f后，根据赫兹原理，可以进一步得到接触深度h_c

$h_c=\frac{1}{2}\left(h_{\max +h_f}\right)---\left(8\right)$

这里，h_c也可以通过步骤(3)中的方法直接得到。最后，根据球形的几何特点可计算出

$a={(2R{h}_c-h_c^2)}^{\frac{1}{2}}---\left(9\right)$

式中，R为球形压头的半径。

(6)在不同最大压深情况下，利用步骤(1)-(5)计算出来的数据点(h_f/h_max,E_ra/σ_rR)对A₁，A₂的值进行最小二乘拟合，拟合公式为：

$h_f/h_{\max }=A_1+A_2\log \{E_{r}a(1-\frac{3.72}{3\mathrm{\π}}{10}^{-\frac{A_1}{A_2}})/{\mathrm{\σ}}_{r}R\}---\left(10\right)$

将拟合得到的A₁，A₂值代入

$\frac{{\mathrm{\σ}}_r}{{\mathrm{\σ}}_y}=1-\frac{3.72}{3\mathrm{\π}}{10}^{-\frac{A_1}{A_2}}---\left(11\right)$

计算出磁控溅射铝薄膜的屈服强度σ_y。

本发明所用的拟合公式(10)以及公式(11)的推导过程如下：

刚性球形压头压入各向同性弹塑性材料薄膜，薄膜表面的变形处于弹性阶段时，如图1，两者接触半径a相比于压头半径R足够小，根据赫兹原理，此时压入深度h可以表示为

$h=\frac{a^2}{R}---\left(12\right)$

加载的载荷为

$P=\frac{4}{3}{E}_r{R}^{\frac{1}{2}}{h}^{\frac{3}{2}}---\left(13\right)$

式中，E_r为薄膜/压头的折合模量。压头的平均接触压力p_m为

$p_m=\frac{P}{\mathrm{\π}{a}^2}=\frac{4E_{r}a}{3\mathrm{\πR}}---\left(14\right)$

在压头压入过程中，薄膜压痕附近材料刚要从弹性变形向塑性变形转化时，利用Tabor关系式可知，压头的平均接触压力p_m与薄膜压痕附近材料的流动应力σ_f之间的关系为

p_m＝1.07σ_f   (15)

当材料中存在着等双轴残余应力σ_r时，压头的平均接触压力p_m与薄膜等双轴残余应力σ_r和屈服强度σ_y之间的关系可以表示为

p_m＝1.07(σ_y-σ_r)   (16)

这里p_m取正值，而拉残余应力下σ_r取正，反之取负。当公式(14)和公式(16)同时成立时，即可得到公式(11)成立。

Swadener和Pharr发现，在球形压头压入过程中，在一定的压深范围内弹性回复系数h_f/h_max随着E_ra/σ_yR的值成对数形式增长：

h_f＝h_max＝A₁+A₂lg(E_ra/σ_yR)   (17)

式中：A₁和A₂为两个拟合参数，E_ra/σ_yR为无量纲值，h_f/h_max可以认为压头完全卸载后压痕附近材料塑性变形所占比重，能通过纳米压痕实验得到的，范围在0－1之间，当h_f/h_max＝0时，压痕变形处于完全弹性阶段。对压痕数据点进行最小二乘曲线拟合，拟合曲线中h_f的值刚下降到零的时候就是弹塑性转换的起始阶段，拟合曲线中令h_f/h_max＝0就能推导出球形压痕区域弹塑性转换的起始阶段E_ra/σ_yR的值(E_ra/σ_yR)_o：

${(E_{r}a/{\mathrm{\σ}}_{y}R)}_o={10}^{-\frac{A_1}{A_2}}---\left(18\right)$

式中：屈服应力σ_y是要求的未知数，拟合参数A₁、A₂可以认为是两个未知常数，将式(18)代入式(11)(17)消去未知数σ_y得到公式(10)。

本发明较传统方法，优势在于对压头压入过程的力学机理进行了研究，更重要的是考虑了现实必然存在的薄膜残余应力，提出了一个力学模型利用解析的方法求出其力学特性，而不是仅用仿真和数学分析的方法求解。

该发明有如下局限性：

1、对于像铝这样的低加工硬化的材料，只有h_f/h_max＜0.8的压痕的压痕参数才可以用来进行曲线拟合，当h_f/h_max＜0.8时，h_f/h_max与E_ra/σ_rR为线性关系，拟合误差在4％以内，否则将对拟合造成较大误差。

2、低加工硬化材料被压头压入后在压头附近可能会产生堆积现象(pileup)，堆积的存在会导致计算得到的接触截面半径a比实际值小，从而影响计算结果。

3、这个方法对残余应力测量准确度要求特别高，5％的测量偏差将会导致屈服应力σ_y与实际测量值偏离5-10％。

4、本文的弹塑性转换阶段的球形压痕的力学建模没有考虑尺寸效应。

本发明的优点是：

附图说明

图1a是加载后球形压痕几何形状示意图；

图1b是完全卸载后球形压痕几何形状示意图；

图2是硅基底上沉积一层1μm厚的铝薄膜的示意图；

图3是球形压头纳米压痕载荷–深度数据

图4是压痕数据点与拟合曲线

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例对本发明作进一步说明，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

一种测量磁控溅射铝薄膜的力学特性的方法，包括以下步骤：

(1)常温下直流磁控溅射系统在硅基底上沉积一层1μm厚的铝薄膜，如图2所示。Alphastep-500轮廓曲线仪出测量磁控溅射铝薄膜在沉积前衬底的弯曲曲率r₀和沉积后衬底的弯曲曲率r₁，得到r₀＝63.9，r₁＝29.7m。Stoney公式(1)中，E_s、t_s和ν_s分别为衬底的杨氏模量、厚度与泊松比，t_f为薄膜的厚度，E_s＝127GPa，t_s＝500μm，ν_s＝0.28，t_f＝0.6μm。通过公式(1)计算出磁控溅射铝薄膜的残余应力σ_r，算出铝薄膜等双轴残余应力σ_r为220.7MPa。

(2)进行纳米压痕实验，纳米压痕实验采用Nano Indenter G200纳米压痕仪，位移分辨率为0.01nm，载荷分辨率为50nN，压头采用直径5μm金刚石球形压头。压痕实验采用位移控制模式，四组压痕最大深度分别为30,60,110,150nm，压痕最大深度小于膜厚的15％以确保基底不会对测量造成影响。每个最大深度下采集五组压痕数据并取平均，每次压头到达对应的最大深度后，压头缓缓卸载直至脱离样品，采集加载卸载过程的P-h数据，如图3所示。

(3)利用Oliver–Pharr模型根据纳米压痕卸载曲线计算磁控溅射铝薄膜/压头的折合模量E_r。计算方法如下：

31.取最大压深值最大的那组纳米压痕卸载曲线，计算出该卸载曲线的卸载起始点的斜率S，S可通过拟合卸载曲线上段90％部分获得，拟合曲线为公式(2)，式中，P-h为压头压力-压深，A、B、C为拟合参数。式(2)曲线在h＝h_max点的导数值就是该点的斜率S如公式(3)所示算得S＝4.3×10⁵N/m。

32.计算出接触深度h_c

$h_c=h_{\max }-\mathrm{\ϵ}\frac{P_{\max }}{S}$

式中h_max、P_max分别为压头的最大压深和最大加载压力，对于球形压头ε＝0.75，h_max可以直接从纳米压痕P－h曲线中获得，载荷深度P－h曲线如图3所示，计算其最大压深下的h_c为0.13μm。

33.计算出h_c接触深度下的接触面积A(h_c)，根据公式(5)可以算出A(h_c)为2.7μm²。

34.将步骤1、2、3中计算出的结果代入公式

$E_r=\frac{S}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{A\left(h_c\right)}}$

计算出磁控溅射铝薄膜/压头的折合模量E_r的值为73.9GPa。

(4)根据步骤(3)得到的磁控溅射铝薄膜/压头的折合模量E_r值计算出铝薄膜的杨氏模量E_f，利用公式(7)：

$\frac{1}{E_r}=\frac{1-v_i^2}{E_i}+\frac{1-v_f^2}{E_f}$

式中，E_i和ν_i分别为压头的杨氏模量和泊松比，E_i＝1140GPa，ν_i＝0.31，E_f和ν_f分别为铝薄膜的杨氏模量和泊松比，ν_f＝0.35。计算得铝薄膜的杨氏模量E_f为68.8GPa。

(5)根据不同最大压深情况下的加载卸载曲线计算出在压头处于不同最大压深下压头与薄膜的接触投影面积a。首先计算出接触深度h_c，根据赫兹原理，接触深度h_c的计算公式利用公式(8)：

$h_c=\frac{1}{2}\left(h_{\max +h_f}\right)$

式中，最终压深h_f可通过拟合卸载曲线上段90％部分获得，拟合曲线为公式(2)，其中公式(2)中参数C为h_f。当然h_c也可以通过公式(2)得到。最后，利用球面的几何特点将h_c代入公式(9)计算出a的值。

(6)在不同最大压深情况下，利用步骤(1-5)计算出来的数据点(h_f/h_max,E_ra/σ_rR)对A₁，A₂的值进行最小二乘拟合，表1为拟合过程中的压痕参数：

表1拟合过程中的压痕参数

拟合公式为公式(10)，压痕数据点和拟合曲线图为图4，最小二乘拟合得到A₁＝-0.108，A₂＝-0.045，代入公式(11)，计算出磁控溅射铝薄膜的屈服强度σ_y为286.6MPa。

本专利介绍了一种提取薄膜的屈服应力的方法，用磁控溅射法在硅基上沉积了一层铝薄膜，曲率法测量出薄膜残余应力，并通过球形压头纳米压痕实验数据利用解析的方法求解出磁控溅射铝薄膜的力学特性。我们测量出硅基上1μm厚的磁控溅射铝薄膜等双轴残余应力σ_r为220.7MPa，杨氏模量E_f为68.8GPa，屈服应力σ_y为286.6MPa。上述表征方法对测量薄膜的力学特性提供了一定的理论支撑。

Claims (1)

1.一种测量磁控溅射铝薄膜的力学特性的方法，包括以下步骤：

(1)测量出磁控溅射铝薄膜的残余应力σ_r，采用薄膜曲率法，通过Stoney公式计算出磁控溅射铝薄膜的残余应力σ_r

其中，r₀和r₁分别为在沉积铝薄膜前、后衬底的弯曲曲率，E_s、t_s和ν_s分别为衬底的杨氏模量、厚度与泊松比，t_f为薄膜的厚度；

(2)进行纳米压痕实验，采用球形压头，直径为R，选择至少4个最大压深值，得到若干组实验数据；所述压痕实验，采用球形压头；所述的球形压头的直径控制在5-20倍薄膜厚度，控制压头最大压深小于薄膜厚度的15％，并且选择至少4个最大压深值，得到磁控溅射铝薄膜在每个最大压深值下的加载卸载的压力-压深曲线，这些最大压深值应在0～15％膜厚度的范围内按指数形式均匀分布，其中最大压深值最小不应小于20nm，最大不应大于膜厚的15％，实验得到磁控溅射铝薄膜在每个最大压深值下的P-h数据；

(3)利用Oliver–Pharr模型根据纳米压痕卸载曲线计算磁控溅射铝薄膜/压头的折合模量E_r；所述磁控溅射铝薄膜/压头的折合模量E_r的计算方法如下：

31.取最大压深值最大的那组纳米压痕卸载曲线，计算出该卸载曲线的卸载起始点的斜率S，S可通过拟合卸载曲线上段90％部分获得，拟合曲线为

P＝A(h-C)^B                 (2) 

式中，P-h为压头压力-压深，A、B、C为拟合参数，该曲线在h＝h_max点的导数值就是该点的斜率S

32.计算出接触深度h_c

式中h_max、P_max分别为压头的最大压深和最大加载压力，对于球形压头ε＝0.75，h_max可以直接从纳米压痕P－h曲线中获得。

33.计算出h_c接触深度下的接触面积A(h_c)

34.将步骤1、2、3中计算出的结果代入公式

计算出磁控溅射铝薄膜/压头的折合模量E_r的值；

(4)根据步骤(3)得到的磁控溅射铝薄膜/压头的折合模量E_r值计算出铝薄膜的杨氏模量E_f；所述的计算铝薄膜的杨氏模量E_f的公式为

式中，E_i和ν_i分别为压头的杨氏模量和泊松比，E_f和ν_f分别为铝薄膜的杨氏模量和泊松比；

(5)根据不同最大压深h_max情况下的加载卸载曲线计算出在压头处于不同最大压深下压头与薄膜的接触投影面积a和h_f；所述的计算不同最大压深情况下的a和h_f的方法如下：

首先计算出接触深度h_c

式中，卸载压头后压痕最终压深h_f可通过拟合卸载曲线上段90％部分获得，拟合曲线为公式

P＝A(h-C)^B              (2) 

其中，拟合参数C为h_f的值。当然h_c也可以通过公式(2)得到。

最后，利用球面的几何特点将h_c代入公式(9)计算出压痕接触半径a的值；

(6)利用步骤(1)至(5)计算出来的数据点(h_f/h_max,E_ra/σ_rR)对A₁，A₂的值进行拟合，拟合公式为：

算出拟合参数A₁，A₂，将其代入屈服强度计算公式：

得到铝薄膜的屈服强度σ_y。