CN104898427A - 电机伺服系统的分段滤波迭代学习控制方法 - Google Patents

Abstract

电机伺服系统的分段滤波迭代学习控制方法，首先确定未引入零相位滤波器(即Q(z)＝1)时，学习律收敛频域范围0～f_c0。接着进行初次、无迭代环节的参考轨迹跟踪，得到误差信号e₀(t)，应用EMD算法将e₀(t)分解为有限个数的内蕴模式函数，经Hilbert变换得出误差信号e₀(t)的时频特性；进而将频率f_c0作为分段参考频率；对误差信号e₀(t)进行分段，区分出误差信号e₀(t)瞬时频率高于f_c0的时间段和低于f_c0的时间段。然后根据e₀(t)的Hilbert时频特性设计零相位滤波器的截止频率；在误差信号瞬时频率高于f_c0的时间段内，滤波器的截止频率取f_c＝f_c0+1/2(f_max-f_c0)(其中f_max表示此段时间内的最高频率)；在其它的时间段，滤波器的截止频率取f_c0；最后将所设计的分段零相位滤波器应用此后的迭代学习控制过程中。

Description

电机伺服系统的分段滤波迭代学习控制方法

(一)技术领域

本发明属于一种应用于电机伺服系统的迭代学习控制方法。

(二)背景技术

迭代学习控制(Iterative Learning Control，简称ILC)利用控制系统先前批次的控制经验和偏差信息，以提高当前批次控制性能，实现对期望轨迹的精确跟踪。它为具有高速高精度要求的电机伺服系统及其应用装备(如工业机器人、数控机床等)提供了一种有效的控制方法。

ILC的基本思想出现于1978年日本学者Uchiyama发表的一篇日文研究论文。直到1984年Arimoto等人将迭代学习基本思想加以完善，建立了实用的算法，进而逐步形成了迭代学习控制理论。在ILC的实际应用过程中，由于系统存在难以辨识的寄生振动模态、测量噪声和时变不确定负载扰动，ILC收敛条件难以在直至Nyquist频率的所有频段都满足，使得迭代学习过程中会出现不良学习瞬态。因此，需要在迭代学习控制算法中引入零相位低通滤波器，滤除高频抖振控制信号，保证系统的单调收敛性。另外，合理选择零相位滤波器截止频率，以保证学习过程具有良好学习瞬态，又尽量提高参考轨迹快速响应和跟踪精度，是ILC得以实际应用的关键。

由于电机伺服系统存在非线性环节和未建模动态，参考轨迹和跟踪误差信号在不同时间段含有不同频率分量；为了满足跟踪性能，零相位滤波器的截止频率应尽量囊括参考轨迹的高频动态和重复性误差信号分量，截断由未建模动态、测量噪声和非重复扰动等引起的非重复误差信号分量，避免不良学习瞬态。

(三)发明内容

本发明要克服现有技术会出现不良学习瞬态的缺点，提供一种电机伺服系统的分段滤波迭代学习控制方法，以改善ILC系统的学习瞬态，提高跟踪精度。

本发明在电机伺服系统中应用迭代学习控制方法，使用经验模式分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD)算法分解跟踪误差信号为有限个数的内蕴模式函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)，经Hilbert变换得出误差信号的瞬时频率；依据ILC收敛性条件和跟踪误差信号时频特性，以保证学习过程单调收敛、提高参考轨迹快速响应和跟踪精度为目标，分时间段设计零相位滤波器截止频率。在参考轨迹和跟踪误差信号的高频区段适当调高截止频率，使其高频重复性跟踪误差信号能进入到学习控制过程中，提高参考轨迹的跟踪精确。

本发明中采用P型学习律闭环控制，用G(z)表示转速闭环的电机伺服系统离散化模型，ILC学习律如下：

u_k(z)＝c₁e_k(z)+c₂Q(z)e_k-1(z)+u_k-1(z)         (1)

其中：z为一复变量，k为迭代运行次数，u_k(z)和u_k-1(z)分别表示第k次和第k-1次运行时的控制量；e_k(z)和e_k-1(z)分别表示第k次和第k-1次运行时的跟踪误差；c₁为位置控制增益,c₂表示学习因子；Q(z)表示滤波器的传递函数。

y_k(z)＝G(z)u_k(z)             (2)

其中：G(z)表示转速闭环的电机伺服系统离散化模型。

e_k(z)＝y_d(z)-y_k(z)                (3)

其中：y_d(z)为期望参考轨迹。将式(1)和式(2)代入式(3)，即可以得到如下式子。

$e_k\left(z\right)=\frac{1-c_{2}Q\left(z\right)G\left(z\right)}{1+c_{1}G\left(z\right)}{e}_{k-1}\left(z\right)---\left(4\right)$

令

$\mathrm{\γ}\left(z\right)=\frac{1-c_{2}Q\left(z\right)G\left(z\right)}{1+c_{1}G\left(z\right)}---\left(5\right)$

则在频域内的ILC收敛条件可以表示为：

‖γ(z)‖_∞<1             (6)

取(其中j为虚数单位，ω为角频率，T_s为采样周期)，当没有引入滤波器Q(z)时，由的奈奎斯特图可得，当0<f<f_c0(其中f＝ω/2π)时，(其中‖·‖为取范数)；进而可知随着迭代次数k→∞时，跟踪误差e_k(z)→∞。因此可确定收敛频域范围为0～f_c0。引入零相位滤波器Q(z)可以拓宽迭代学习控制收敛频域范围，消除不良学习瞬态、实现单调收敛。但仅能使低于截止频率的参考轨迹和控制信号频率分量进入迭代学习，仅能实现截止频率范围内的零误差跟踪，高于截止频率的误差分量无法克服，这样势必在参考轨迹快速响应和跟踪精度上带来损失。因此，零相位滤波器Q(z)的截止频率应尽量囊括参考轨迹的高频动态和重复性误差信号分量，截断由未建模动态、测量噪声和非重复扰动等引起的非重复误差信号分量。如果参考轨迹信号在某一时刻处有明显的转折，这些区域存在大量高频信号，如果滤波器的截止频率低于高频重复性跟踪误差信号频率，这些高频动态将无法进入到学习的过程中，从而导致学习效果不理想。

由于电机伺服系统存在非线性环节和未建模动态，作业过程参考轨迹和跟踪误差信号在不同时间段含有不同频率分量；整个时间域内采用单一的截止频率将不能满足伺服控制性能要求。本发明采用EMD算法分析参考轨迹和跟踪误差信号的时频特性，依据跟踪误差信号的Hilbert时频谱设计零相位滤波器在不同时段的截止频率，实现分段滤波。

本发明依据学习律收敛性条件和跟踪误差信号Hilbert时频特性，分阶段设计零相位滤波器的截止频率，实现分阶段滤波，避免迭代学习过程的不良学习瞬态，实现参考轨迹的精确跟踪；具体步骤如下：

(1)确定未引入零相位滤波器(即Q(z)＝1)时，学习律收敛频域范围0～f_c0；

(2)进行初次、无迭代环节的参考轨迹跟踪控制，得到初次迭代误差信号e₀(t)，应用EMD算法将e₀(t)分解为有限个数的内蕴模式函数，经Hilbert变换得出误差信号e₀(t)的时频特性；进而将(1)中确定的频率f_c0作为分段频率；对误差信号e₀(t)进行分段，区分出误差信号e₀(t)瞬时频率高于f_c0的时间段和低于f_c0的时间段。

(3)依据ILC收敛性条件和误差信号e₀(t)的时频特性，以保证学习过程单调收敛、提高参考轨迹快速响应和跟踪精度为目标，分时间段设计零相位滤波器截止频率；具体如下：在误差信号瞬时频率高于f_c0的时间段内，滤波器的截止频率取f_c＝f_c0+1/2(f_max-f_c0)(其中f_max表示此段时间内的最高频率)；在其它的时间段，滤波器的截止频率取f_c0。在误差信号e₀(t)的高频时段，适当提高滤波器截止频率，可增加系统带宽、提高跟踪精度。

(4)将分段零相位滤波器应用于此后的的迭代学习控制过程中。

本发明的优点是：本发明能够满足系统的跟踪性能，零相位滤波器能够截断由未建模动态、测量噪声和非重复扰动等引起的非重复误差信号分量，避免不良学习瞬态。本发明引入了EMD算法对迭代学习中的参考轨迹信号和误差信号进行时频分析，根据误差信号的时频特性设计相适应的零相位滤波器，在参考轨迹和跟踪误差信号的高频区段适当调高截止频率，使其高频重复性跟踪误差信号能进入到学习控制过程中，提高参考轨迹的跟踪精确。

附图说明

图1为电机伺服控制系统结构图，其中c₁为位置控制增益，G(s)为包括转速闭环的电机伺服系统模型,包括电机动力学模型K_s/(J_ss+B_s)，电流环节1/(T_is+1)以及速度控制器K_p+K_i/s。K_s、J_s、B_s、k分别表示电机的力矩常数、转动惯量、粘性系数和传动比。

图2为ILC系统的结构框图，采用P型学习律闭环控制，用G(z)表示转速闭环的电机伺服系统离散化模型，c₂表示学习因子，Q(z)表示滤波器的传递函数。

图3为未引入零相位滤波器(即Q(z)＝1)时，γ(z)的奈奎斯特图，图中表示ILC系统的收敛频域范围是0至f_c0。

图4为参考轨迹信号，在0.05s、0.1s、0.15s和0.2s处有明显的转折，这些区域存在大量高频信号。

图5是跟踪误差信号的Hilbert时频谱，其中，横坐标表示采样时间点的个数，采样时间为0.5ms，参考轨迹信号时域长度0.4s可以采样800个点；纵坐标表示归一化频率，采样频率为2000Hz，归一化频率乘以采样频率即可以得到实际的频率。

图6是分别在不加滤波器、加单一截止频率滤波器和加分段滤波器三种情况下的跟踪误差均方根(Root Mean Square，简称RMS)随迭代学习次数的变化图(其中点划线为不加滤波器时的RMS、虚线为加单一截止频率滤波器时的RMS、实线为加分段滤波器时的RMS)。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的技术方案作进一步描述。

考虑如图2所示的ILC仿真系统，其中，电机伺服控制系统G(z)如图1所示。取学习增益c₁、c₂分别为600和50，零相位滤波器Q(z)采用二阶Butterworth低通滤波器。电机的力矩常数K_s＝0.687N·m/V，电机的转动惯量J_s＝6.234×10^-5kg·m²，电机的粘性系数B_s＝2.127×10^-3kg·m²/s，电机的传动比k＝0.4，其他参数K_p＝1.089×10^-1V·s/mm，K_i＝3.716V/mm，T_i＝0.0001s。根据图2可以得到ILC的习律如下：

u_k(z)＝c₁e_k(z)+c₂Q(z)e_k-1(z)+u_k-1(z)

y_k(z)＝G(z)u_k(z)

$G\left(z\right)=\frac{3.701\&times;{10}^{-5}{z}^2+5.86\&times;{10}^{-5}z+3.438\&times;{10}^{-6}}{z^3-1.511z^2+0.518z-0.006738}$

e_k(z)＝y_d(z)-y_k(z)

$e_k\left(z\right)=\frac{1-c_{2}Q\left(z\right)G\left(z\right)}{1+c_{1}G\left(z\right)}{e}_{k-1}\left(z\right)$

令

$\mathrm{\&gamma;}\left(z\right)=\frac{1-c_{2}Q\left(z\right)G\left(z\right)}{1+c_{1}G\left(z\right)}$

则在频域内的ILC收敛条件可以表示为：

‖γ(z)‖_∞<1

具体实施本发明的步骤为：

(1)根据式(5)计算γ(z)的表达式，通过γ(z)的奈奎斯特图得出ILC系统的收敛频域范围0～f_c0。如图3所示，f_c0＝80Hz。

(2)输入如图4所示的参考轨迹信号，进行初次、无迭代环节的参考轨迹跟踪，得到误差信号e₀(t)，将e₀(t)进行EMD分解为内蕴模式函数，经Hilbert变换得出误差信号的瞬时频率。误差信号的时频谱图如图5所示。

(3)根据e₀(t)分解后的Hilbert时频谱图的特点设计零相位滤波器的截止频率。在误差信号的频率高于f_c0的时间段内，滤波器的截止频率取f_c＝f_c0+1/2(f_max-f_c0)(其中f_max表示此段时间内的最高频率)。在其它的时间段，滤波器的截止频率取f_c0。

根据如图5所示的误差信号的Hilbert时频谱的特点选取滤波器的截止频率。在误差信号的频率高于f_c0＝80Hz的时间段内，滤波器的截止频率取f_c＝f_c0+1/2(f_max-f_c0)。在0-0.005s时间段内，误差信号的最大频率f_max为120Hz，截止频率f_c取100Hz；在0.047s-0.052s时间段内，误差信号的最大频率f_max为160Hz，截止频率f_c取120Hz；在0.096s-0.104s时间段内，误差信号的最大频率f_max为190Hz，截止频率f_c取135Hz；在0.146s-0.154s时间段内，误差信号的最大频率f_max为160Hz，截止频率f_c取120Hz；在0.196s-0.204s时间段内，误差信号的最大频率f_max为170Hz，截止频率f_c取125Hz；其它时间段截止频率取80Hz。

(4)最后将所设计的分段零相位滤波器应用于此后的迭代学习控制过程中。

本发明提出了一种基于EMD的分段滤波迭代学习控制算法。该方法通过分析参考轨迹和误差信号时频特性，给出了零相位滤波器的分段截止频率设计算法，运用于电机伺服系统迭代学习控制中。如图6所示仿真实验结果表明，应用本发明的分段滤波ILC方法，减小了误差信号RMS值，能改善ILC系统的学习瞬态，提高跟踪精度。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.电机伺服系统的分段滤波迭代学习控制方法，其特征在于：依据学习律收敛性条件和跟踪误差信号Hilbert时频特性，分阶段设计零相位滤波器的截止频率，通过分阶段滤波，避免迭代学习过程的不良学习瞬态，实现参考轨迹的精确跟踪；具体步骤如下：

(1)确定未引入零相位滤波器(即Q(z)＝1)时，学习律收敛频域范围0～f_c0。根据迭代学习的学习律

u_k(z)＝c₁e_k(z)+c₂Q(z)e_k-1(z)+u_k-1(z)

其中：z为一复变量，k为迭代运行次数，u_k(z)和u_k-1(z)分别表示第k次和第k-1次运行时的控制量；e_k(z)和e_k-1(z)分别表示第k次和第k-1次运行时的跟踪误差；c₁为位置控制增益,c₂表示学习因子；Q(z)表示滤波器的z传递函数。

可推导出误差信号递推关系

$e_k\left(z\right)=\frac{1-c_{2}Q\left(z\right)G\left(z\right)}{1+c_{1}G\left(z\right)}{e}_{k-1}\left(z\right)$

其中：G(z)表示转速闭环的电机伺服系统离散化模型。

令误差信号递推算子

$\mathrm{\&gamma;}\left(z\right)=\frac{1-c_{2}Q\left(z\right)G\left(z\right)}{1+c_{1}G\left(z\right)}$

取(其中j为虚数单位，ω为角频率，T_s为采样周期)，由的奈奎斯特图可得，当0<f<f_c0(其中f＝ω/2π)时，(其中||·||为取范数)；进而可知当迭代次数k→∞时，跟踪误差e_k(z)→∞。因此可确定收敛频域范围为0～f_c0。

(2)进行初次、无迭代环节的参考轨迹跟踪控制，得到初次迭代误差信号e₀(t)(其中t∈[0,T]，T为参考轨迹时域长度)，应用经验模式分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD)算法将e₀(t)分解为有限个数的内蕴模式函数，经Hilbert变换得出误差信号e₀(t)的时频特性，进而将权利要求(1)中确定的频率f_c0作为分段参考频率；对误差信号e₀(t)进行分段，区分出误差信号e₀(t)瞬时频率高于f_c0的时间段和低于f_c0的时间段。

(3)依据ILC收敛性条件和误差信号e₀(t)的时频特性，以保证学习过程单调收敛、提高参考轨迹快速响应和跟踪精度为目标，分时间段设计零相位滤波器截止频率；具体如下：在误差信号瞬时频率高于f_c0的时间段内，滤波器的截止频率取f_c＝f_c0+1/2(f_max-f_c0)(其中f_max表示此段时间内的最高频率)；在其它的时间段，滤波器的截止频率取f_c0。在误差信号e₀(t)的高频时段，适当提高滤波器截止频率，可增加系统带宽、提高跟踪精度。

(4)将分段零相位滤波器应用于此后的的迭代学习控制过程中。