CN104696080A - 基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法，采用扩张状态观测器，根据节气门的实际开度θ(x₁)对节气门开度变化进行量x₂估计，得到节气门开度变化量的估计值通过李雅普洛夫稳定性定理结合滑模控制和神经网络得到智能双积分滑模控制律及扰动自适应律，对电子节气门开度进行控制和对扰动进行补偿；通过BP神经网络对智能双积分滑模控制器参数进行自适应设计，BP神经网络的输入为节气门实际开度与期望开度的误差e和误差变化BP神经网络的输出分别作为控制增益k_d，k_p，k_i；通过智能双积分滑模控制器输出控制输入电压u控制电子节气门的直流电机对电子节气门的开度进行控制。本发明确保了电子节气门跟踪期望输入的精度。

Description

基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法

技术领域

本发明属于汽车发动机电子节气门控制方法，具体涉及一种基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法。 

背景技术

电子节气门作为发动机进气系统的重要组成,可以通过调节进入气缸的空气流量，进而对发动机空燃比进行控制。此外，精确的电子节气门控制不仅可以改善汽车的燃油经济性、排放性能，还能够改善驾驶员对汽车的操作性能，对汽车的乘坐舒适性具有重要影响。此外，由于电子节气门存在复杂的非线性耦合，如粘滑摩擦非线性、复位弹簧非线性和齿轮间隙非线性，使得精确的电子节气门控制变得异常困难，因此，电子节气门控制算法的研究引起了学界广泛关注。

近年来，国内外许多学者针对电子节气门已进行了许多相关研究，并取得了一定的成果，遗憾的是，其中一些控制策略由于对电子节气门非线性特性考虑不全面，导致控制器精度不能够达到要求，使得控制器难以对节气门进行有效的控制。针对摩擦和复位弹簧非线性，Deur等[1]设计了一种优化PID控制算法，通过设计反馈补偿器对摩擦和复位弹簧非线性的影响进行了补偿，遗憾的是，该算法没有给出如何选取补偿器参数，且需要辨识控制对象的参数。受文献[1]的启发，Yuan等[2]将神经网络结合PID控制引入到电子节气门控制中，实现了电子节气门的精确控制并完成了PID参数的自适应调整以及对象参数的辨识，值得指出的是，文中并没有考虑到复位弹簧预紧力矩对电子节气门控制的影响。随后，Sheng等[3]采用分阶模糊PID控制对电子节气门进行了控制，并利用果蝇优化算法对控制器参数进行了优化设计，不足之处在于Sheng等并没有对齿轮间隙非线性进行细致的描述。另外实际应用中，节气门开度变化不可测，为此，Pan等[4]利用滑模观测器和滑模控制分别实现了节气门开度变化的估计和电子节气门的控制。然而，在高频环境下系统仍存在抖振现象。为此，胡云峰等[5]通过降阶观测器和反演控制完成了控制系统的设计，并利用输入到状态稳定性分析给出了控制器参数选择的指导性原则，但控制器设计中忽略了扰动的影响，导致控制精度降低。另外，Kim等[6]采用动态规划技术对电子节气门控制器进行了设计，同时，设计了满足驾驶员动力需求的节气门MAPS图。虽然该控制器能够优化汽车的燃油经济性，但是MAPS图因其不具备自学习能力，随着汽车传动部件的磨损，而使传动系统不 能向汽车提供足够的动力，并且在参数变动和扰动存在时，优化控制技术不能确保控制器的鲁棒性。由于良好的控制性能，近年来智能控制被广泛用于汽车控制中。如Yuan等[7,8]采用神经网络设计了电子节气门自学习控制器，使得控制器具有很强的抗扰动和参数不确定性能力。然而，由于神经网络控制器学习容量大，导致难以在微控制器中运行。Wang等[9]提出了一种基于前馈补偿器的智能模糊控制器，其中，前馈补偿器能够有效的对非线性滞后进行补偿。但是，在对非线性滞后特性进行模糊设计时，模糊规则设计的太简单以致不能有效的对滞后特性进行描述，导致前馈补偿器不能精确的对其进行补偿。上述研究均针对电子节气门控制系统中存在的某一非线性特性进行了侧重探讨，弱化了其他非线性特性、扰动及不确定因素对控制器设计的影响；并且上述研究均未对阀片阻力矩进行细致的刻画。

因此，针对现有电子节气门模型及控制方法存在的不足，需要采用一种合理且易实现的方法对节气门进行控制，以使电子节气门能够很好的对期望开度进行跟踪。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法，以确保电子节气门跟踪期望输入的精度。

本发明所述的基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法， 

采用扩张状态观测器，根据节气门的实际开度θ(x₁)对节气门开度变化进行量x₂估计，得到节气门开度变化量的估计值

通过李雅普洛夫稳定性定理结合滑模控制和神经网络得到智能双积分滑模控制律及扰动自适应律，对电子节气门开度进行控制和对扰动进行补偿；

通过BP神经网络对智能双积分滑模控制器参数进行自适应设计，BP神经网络的输入为节气门实际开度与期望开度的误差e和误差变化BP神经网络的输出分别作为似D控制，P控制，I控制的控制增益k_d，k_p，k_i；

通过智能双积分滑模控制器输出控制输入电压u控制电子节气门的直流电机对电子节气门的开度进行控制。

在所述得到的智能双积分滑模控制律时，用节气门开度变化量的估计值代替节气门开度变化量x₂。

所述BP神经网络共三层，包括输入层、隐含层和输出层，输入层有2个神经元，隐含 层有5个神经元，输出层有3个神经元。

所述BP神经网络采用梯度下降法对网络的权值系数进行修正。

所述隐含层的活化函数为正负对称的Sigmoid函数。

所述输出层的活化函数为非负的Sigmoid函数。

所述扩张状态观测器的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{x}}_1={\hat{x}}_2-\frac{b_1}{g^{\′}({\hat{x}}_1-x_1)}g({\hat{x}}_1-x_1)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{x}}_2={\hat{x}}_3-\frac{b_2}{g^{\′}({\hat{x}}_1-x_1)}g({\hat{x}}_1-x_1)+\mathrm{bu}\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{x}}_3=\frac{b_3}{g^{\′}({\hat{x}}_1-x_1)}g({\hat{x}}_1-x_1)\end{array}\right.$

式中：

b＝K_tK_ch/(JK_l)；K_t为电机扭矩常数；K_ch为斩波器增益；J为折算到电机侧的系统总转动惯量；K_l＝θ_m/θ为齿轮传动比；u为控制输入电压；x₁＝θ，表示节气门开度；表示节气门开度的估计值；表示节气门开度变化量的估计值；b_i(i＝1,2,3)为能够使多项式s³+b₁s²+b₂s+b₃为Hurwitz矩阵的正常数；同时g(z)满足以下条件：非线性函数g(z)连续可微，且g(0)＝0。

所述智能双积分滑模控制律的表达式为：

$\begin{array}{c}u=-\frac{1}{b}[-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d+a_{21}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)+a_{22}{\hat{x}}_2-{\mathrm{\α}}_2\mathrm{sgn}\left({\hat{x}}_2\right)+\hat{d}-\\ {\mathrm{\α}}_1\mathrm{sgn}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)-{\mathrm{\α}}_3{\mathrm{\Δ}P\cos }^2{s}_1-f-\mathrm{\δsat}\left(s\left(t\right)\right)]\end{array}$

式中：

b＝K_tK_ch/(JK_l)； $a_{21}=-K_{\mathrm{sp}}/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right);a_{22}=-(K_l^2{K}_t{K}_v+F_s)/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right);{\mathrm{\α}}_2=F_c/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right);$ ${\mathrm{\α}}_1=K_p/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right);{\mathrm{\α}}_3=\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{af}}{R}_p^2/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right);$ d≤|D|；ΔP＝P_atm-P_m； $f=k_1\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+k_{2}e\left(t\right)+k_3{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ};$ e＝θ_d-x₁；x₁＝θ；u为控制输入电压；θ表示节气门开度；θ₀为节气门默认开度；θ_d为系统期望节气门开度；表示节气门开度变化量的估计值；T_sp(θ)为复位弹簧扭矩；J为折算到电机侧的系统总转动惯量；K_l＝θ_m/θ为齿轮传动比；K_sp为复位弹簧弹性系数；K_t为电 机扭矩常数；K_v为电机反电动势常数；F_s为滑动摩擦系数；K_ch为斩波器增益；K_p为复位弹簧预紧力矩；F_c为库伦摩擦系数；R_af为气流冲击力的焦点到节气门中心的距离；R_p为节气门阀片半径；P_atm为大气压强；P_m为进气歧管的压强；k₁、k₂、k₃、δ分别为正常数，d为外部扰动，为d的估计值。

本发明具有以下优点：

(1)由于电子节气门是一个复杂的机电耦合系统，包含诸多非线性因素，所以利用非线性的扩张状态观测器更有利于完成对节气门开度不可测量的估计；

(2)在滑模控制中引入双积分项，能够更有效的消除跟踪静态误差，以提高整个系统的稳定性；

(3)利用BP神经网络完成对控制器参数的自适应设计，有效的克服了控制器参数难以确定的问题。

附图说明

图1为电子节气门控制结构图；

图2为电子节气门控制策略示意图；

图3为BP神经网络结构；

图4为本发明的控制效果仿真图之一(方波信号响应曲线)；

图5为本发明的控制效果仿真图之二(方波响应误差曲线)；

图6为本发明的控制效果仿真图之三(控制器参数自适应曲线)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本发明所述的基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法,采用扩张状态观测器，根据节气门的实际开度θ(x₁)对节气门开度变化进行量x₂估计，得到节气门开度变化量的估计值通过李雅普洛夫稳定性定理结合滑模控制和神经网络得到智能双积分滑模控制律及扰动自适应律，对电子节气门开度进行控制和对扰动进行补偿。通过BP神经网络对智能双积分滑模控制器参数进行自适应设计，BP神经网络的输入为节气门实际开度与期望开度的误差e和误差变化BP神经网络的输出分别作为似D控制，P控制，I控制的控制增益k_d，k_p，k_i。通过智能双积分滑模控制器输出控制输入电压u控制电子节气门的直流 电机对电子节气门的开度进行控制。

1)节气门开度变化量的估计

如图1所示，电子节气门主要由直流电机1，减速齿轮2，节气门阀片3，位置传感器5和非线性的复位弹簧4等组成。

根据基尔霍夫定律，电机绕组回路的电压平衡方程为：

$L_a\frac{{\mathrm{di}}_a}{\mathrm{dt}}+R_a{i}_a=K_{\mathrm{ch}}u-K_v{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_m---\left(1\right)$

式中，L_a为电机电感，i_a为电机绕组电流，R_a为电机电阻，K_ch为斩波器增益，u为控制输入电压，K_v为电机反电动势常数，θ_m为电机旋转角度。

考虑到节气门阀片对气流的阻力扭矩以及摩擦和复位弹簧，根据扭矩平衡，可得节气门阀片动力学方程为：

${\mathrm{JK}}_l^2\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=K_l{K}_t{i}_a-T_f\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)-T_{\mathrm{sp}}\left(\mathrm{\θ}\right)-T_l\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(2\right)$

式中，J为折算到电机侧的系统总转动惯量，θ为节气门开度，K_l＝θ_m/θ为齿轮传动比，K_t为电机扭矩常数，T_f(ω)为摩擦扭矩，T_sp(θ)为复位弹簧扭矩，T_l(θ)为气流通过节气门阀片时的阻力扭矩。此处只考虑库伦摩擦和粘滑摩擦，参考文献[5]，可表示为：

$T_f\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)=F_s\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+F_c\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)---\left(3\right)$

式中，F_s为滑动摩擦系数，F_c为库伦摩擦系数。

依据文献[5]，节气门复位弹簧扭矩T_sp(θ)表示为：

T_sp(θ)＝K_sp(θ-θ₀)+K_p sgn(θ-θ₀)  (4)

式中，K_sp为复位弹簧弹性系数，K_p为复位弹簧预紧力矩，θ₀为节气门默认开度。

进气流作用在节气门上会产生较小的力矩，节气门的开度不同，产生的力矩不同。参考文献[10]，其大小可表示为：

T_l(θ)＝R_afF_a cosθ  (5)

式中，R_af为气流冲击力的焦点到节气门中心的距离，F_a为作用于节气门阀片和空气流平行的空气力，可表示为：

F_a＝ΔPA_p cosθ  (6)

式中，ΔP＝P_atm-P_m，P_atm为大气压强，P_m为进气歧管的压强(通过传感器测得)，为节气门阀片面积，R_p为节气门阀片半径，则式(6)可化为：

$T_l\left(\mathrm{\θ}\right)=R_{\mathrm{af}}\mathrm{\ΔP\π}{R}_p^2{\cos }^2\mathrm{\θ}---\left(7\right)$

通常情况下，由于系统在执行过程中时间常量T_a＝L_a/R_a比采样时间T小，则忽略电机电枢电流动态模型，式(1)可化为：

$i_a=\frac{1}{R_a}(K_{\mathrm{ch}}u-K_v{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_m)---\left(8\right)$

综合式(2)(3)(4)(7)(8)可得如下的电子节气门模型：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=-\frac{K_{\mathrm{sp}}}{{\mathrm{JK}}_l^2}(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_0)-\frac{K_l^2{K}_t{K}_v+F_s}{{\mathrm{JK}}_l^2}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\frac{K_t{K}_{\mathrm{ch}}}{{\mathrm{JK}}_l}u-\\ \frac{K_p}{{\mathrm{JK}}_l^2}\mathrm{sgn}(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_0)-\frac{F_c}{{\mathrm{JK}}_l^2}\mathrm{sgn}\left(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)-\frac{\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{af}}{R}_p^2}{{\mathrm{JK}}_l^2}{\mathrm{\Δ}P\cos }^2\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}$

考虑到外部扰动d(t)，简记为d，定义状态变量x₁＝θ(节气门开度)和(节气门开度变化量)，则电子节气门模型状态方程表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=a_{21}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)+a_{22}{x}_2+\mathrm{bu}-{\mathrm{\α}}_2\mathrm{sgn}\left(x_2\right)-{\mathrm{\α}}_1\mathrm{sgn}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)-{\mathrm{\α}}_3{\mathrm{\Δ}P\cos }^2{x}_1+d\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中:

$a_{21}=-K_{\mathrm{sp}}/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right),a_{22}=-(K_l^2{K}_t{K}_v+F_s)/\left(J_l^2\right),$ b＝K_tK_ch/(JK_l)， ${\mathrm{\α}}_1=K_p/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right),$ ${\mathrm{\α}}_2=F_c/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right),{\mathrm{\α}}_3=\mathrm{\π}{R}_{\mathrm{af}}{R}_p^2/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right),$ d≤|D|

注：d≤|D|，表明：d有界。

首先，设计如附图2所示的电子节气门控制策略示意图，其次，依据式(9)，设计如下的扩张状态观测器，参考文献[11-13]：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{x}}_1={\hat{x}}_2-\frac{b_1}{g^{\′}({\hat{x}}_1-x_1)}g({\hat{x}}_1-x_1)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{x}}_2={\hat{x}}_3-\frac{b_2}{g^{\′}({\hat{x}}_1-x_1)}g({\hat{x}}_1-x_1)+\mathrm{bu}\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{x}}_3=-\frac{b_3}{g^{\′}({\hat{x}}_1-x_1)}g({\hat{x}}_1-x_1)\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，b_i(i＝1,2,3)为能够使多项式s³+b₁s²+b₂s+b₃为Hurwitz矩阵的正常数，根据Hurwitz矩阵定理，系统渐进稳定。同时g(z)满足以下两个条件：

①非线性函数g(z)连续可微，且

②g(0)＝0；

注：此处b₁＝18，b₂＝108，b₃＝216，且非线性函数选为：

2)控制律及自适应律设计

设系统期望节气门开度为θ_d，则跟踪误差定义为：

e＝θ_d-x₁  (11)

为改善控制器稳定状态的控制性能，定义如下的双积分滑模平面:

$s\left(t\right)=\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+k_{1}e\left(t\right)+k_2{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}+k_3{\∫}_0^t{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τd\τ}---\left(12\right)$

式中，k₁，k₂，k₃分别为正常数。

则

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{s}\left(t\right)=\stackrel{\·\·}{e}\left(t\right)+k_1\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+k_{2}e\left(t\right)+k_3{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\\ ={\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d-a_{21}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)-a_{22}{x}_2-\mathrm{bu}+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{sgn}\left(x_2\right)+{\mathrm{\α}}_1\mathrm{sgn}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)+\\ {\mathrm{\α}}_3{\mathrm{\Δ}P\cos }^2{x}_1-d+k_1\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+k_{2}e\left(t\right)+k_3{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\end{array}---\left(13\right)$

定义如下的李雅普洛夫函数:

$V=\frac{1}{2}{s}^2\left(t\right)+\frac{1}{2\mathrm{\β}}{\tilde{d}}^2---\left(14\right)$

式中，β>0，为d的估计值。注β＝500。

假设外部扰动d(t)可导，且当t→∞存在有限极限，同时一致连续。则利用Barbalat引理，当t→∞时，

则

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{V}=s\left(t\right)\stackrel{.}{s}\left(t\right)-\frac{1}{\mathrm{\β}}\tilde{d}\stackrel{.}{\hat{d}}\\ =s\left(t\right)[{\stackrel{..}{\mathrm{\θ}}}_d-a_{21}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)-a_{22}{x}_2-\mathrm{bu}+{\mathrm{\α}}_1\mathrm{sgn}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)+{\mathrm{\α}}_2\mathrm{sgn}\left(x_2\right)+\\ {\mathrm{\α}}_3\mathrm{\ΔP}{\cos }^2{x}_1-\hat{d}+k_1\stackrel{.}{e}\left(t\right)+k_{2}e\left(t\right)+k_3{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}]-\frac{1}{\mathrm{\β}}\tilde{d}(\stackrel{.}{\hat{d}}+\mathrm{\βs}\left(t\right))\end{array}---\left(15\right)$

取控制律为 

$\begin{array}{c}u=-\frac{1}{b}[-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d+a_{21}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)+a_{22}{x}_2-{\mathrm{\α}}_2\mathrm{sgn}\left(x_2\right)-{\mathrm{\α}}_1\mathrm{sgn}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)-\\ {\mathrm{\α}}_3{\mathrm{\Δ}P\cos }^2{x}_1+\hat{d}-k_1\stackrel{\·}{e}\left(t\right)-k_{2}e\left(t\right)-k_3{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}-\mathrm{\δsgn}\left(s\left(t\right)\right)]\end{array}---\left(16\right)$

式中，δ>0，且δ＝1.5。令则式(16)可化为:

$\begin{array}{c}u=-\frac{1}{b}[-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d+a_{21}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)+a_{22}{x}_2-{\mathrm{\α}}_2\mathrm{sgn}\left(x_2\right)+\hat{d}-\\ {\mathrm{\α}}_1\mathrm{sgn}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)-{\mathrm{\α}}_3{\mathrm{\Δ}P\cos }^2{x}_1-f-\mathrm{\δsat}\left(s\left(t\right)\right)]\end{array}---\left(17\right)$

取扰动自适应律为：

$\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{d}=-\mathrm{\βs}\left(t\right)---\left(18\right)$

将式(16)和(18)代入式(15)，得:

$\stackrel{\·}{V}=s\left(t\right)\stackrel{\·}{s}\left(t\right)-\frac{1}{\mathrm{\β}}\tilde{d}\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{d}=-\mathrm{\δs}\left(t\right)\mathrm{sgn}\left(s\left(t\right)\right)=-\mathrm{\δ}\left|s\left(t\right)\right|\≤0---\left(19\right)$

由于式(17)中的x₂不能通过测量得到,则用观测器观测值代替x₂就可以得到基于观测器的智能双积分滑模控制律:

$\begin{array}{c}u=-\frac{1}{b}[-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_d+a_{21}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)+a_{22}{\hat{x}}_2-{\mathrm{\α}}_2\mathrm{sgn}\left({\hat{x}}_2\right)+\hat{d}-\\ {\mathrm{\α}}_1\mathrm{sgn}(x_1-{\mathrm{\θ}}_0)-{\mathrm{\α}}_3{\mathrm{\Δ}P\cos }^2{x}_1-f-\mathrm{\δsat}\left(s\left(t\right)\right)]\end{array}---\left(20\right)$

为了避免切换函数产生的抖振，利用饱和函数sat(s(t))代替式(20)中的符号函数sgn(s(t))，令:

$\mathrm{sat}\left(s\left(t\right)\right)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& s>\mathrm{\&Delta;}& \\ \mathrm{\&kappa;s},& \left|s\right|\&le;0,& \mathrm{\&kappa;}=\frac{1}{\mathrm{\&Delta;}}\\ -1,& s<-\mathrm{\&Delta;}& \end{array}\right.---\left(21\right)$

则式(20)可变为:

$\begin{array}{c}u=-\frac{1}{b}[-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_d+a_{21}(x_1-{\mathrm{\&theta;}}_0)+a_{22}{\hat{x}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_2\mathrm{sgn}\left({\hat{x}}_2\right)+\hat{d}-\\ {\mathrm{\&alpha;}}_1\mathrm{sgn}(x_1-{\mathrm{\&theta;}}_0)-{\mathrm{\&alpha;}}_3{\mathrm{\&Delta;}P\cos }^2{x}_1-f-\mathrm{\&delta;sat}\left(s\left(t\right)\right)]\end{array}---\left(22\right)$

本实施例中，电子节气门基本参数取值如表1所示：

表1 电子节气门基本参数配置

3)控制器参数自适应设计

相比于传统的滑模控制，智能双积分滑模控制具有I控制特性以致能够很好的对稳态误差进行调节。此外，由于式(17)中f类似于PID控制律，所以，我们可将参数k₁，k₂，k₃分别当作D控制，P控制，I控制的控制增益k_d，k_p，k_i。但是，实际中由于参数难以确定导致控制器性能不能达到最优。因此，本文利用BP神经网络对参数k₁，k₂，k₃进行了自适应设计。

令:

$f_1=-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_d+a_{21}(x_1-{\mathrm{\&theta;}}_0)+a_{22}{\hat{x}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_2\mathrm{sgn}\left({\hat{x}}_2\right)+\hat{d}-{\mathrm{\&alpha;}}_1\mathrm{sgn}(x_1-{\mathrm{\&theta;}}_0)-{\mathrm{\&alpha;}}_3{\mathrm{\&Delta;}P\cos }^2{x}_1-\mathrm{\&delta;sgn}\left(s\left(t\right)\right)$ 则

$u=\frac{1}{b}(f-f_1)$

参考经典增量式数字PID的控制算法，对f作类似处理如下:

f(κ)＝f(κ-1)+Δf(κ)  (23)

Δf(κ)＝k₁(e(κ)-2e(κ-1)+e(κ-2))+k₂(e(κ)-e(κ-1))+k₃e(κ)  (24)

采用三层BP神经网络，其结构选为2-5-3，即包括输入层、隐含层和输出层，输入层有 2个神经元，隐含层有5个神经元，输出层有3个神经元，其结构参照附图3。

网络输入层的输入为：

$O_j^{\left(1\right)}=z\left(j\right),(j=\mathrm{1,2},...,N)---\left(25\right)$

式中，N为输入变量的个数，此处取e和作为BP神经网络的输入，则N＝2。

网络隐含层输入、输出为:

$\begin{array}{c}{\mathrm{net}}_i^{\left(2\right)}\left(k\right)=\underset{j=0}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}{O}_j^{\left(1\right)}\\ O_i^{\left(2\right)}\left(k\right)=g\left({\mathrm{net}}_i^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)\right),(i=\mathrm{1,2},...,M)\end{array}---\left(26\right)$

式中，为隐含层加权系数，上角标(1)、(2)、(3)分别代表输入层、隐含层和输出层，κ表示第κ次迭代。

隐含层神经元的活化函数取正负对称的Sigmoid函数:

$h\left(z\right)=\tanh \left(z\right)=\frac{e^z-e^{-z}}{e^z+e^{-z}}---\left(27\right)$

网络输出层的输入输出为:

$\begin{array}{c}{\mathrm{net}}_l^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)=\underset{i=0}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}{O}_i^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)\\ O_l^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)=p\left({\mathrm{net}}_l^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)\right),(l=\mathrm{1,2,3})\\ O_1^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)=k_1\\ O_2^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)=k_2\\ O_3^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)=k_3\end{array}---\left(28\right)$

输出层输出节点分别对应三个可调参数k₁，k₂，k₃。由于k₁，k₂，k₃不能为负值，所以输出层神经元的活化函数取非负的Sigmoid函数:

$p\left(z\right)=\frac{1}{2}(1+\tanh \left(z\right))=\frac{e^z}{e^z+e^{-z}}---\left(29\right)$

取性能指标函数为:

$E\left(\mathrm{\&kappa;}\right)=\frac{1}{2}{({\mathrm{\&theta;}}_d\left(\mathrm{\&kappa;}\right)-y\left(\mathrm{\&kappa;}\right))}^2---\left(30\right)$

式中，θ_d(κ)和y(κ)分别为系统的期望输入和实际输出。

通过梯度下降法对网络的权值系数进行修正，即按E(κ)对加权系数的负梯度方向搜索调整，并附加一个使搜索快速收敛全局极小的惯性项:

${\mathrm{\&Delta;w}}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)=-\mathrm{\&eta;}\frac{\&PartialD;E\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}}+\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&Delta;w}}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}(\mathrm{\&kappa;}-1)---\left(31\right)$

式中，η为学习速率，α为惯性系数。其中:

$\frac{\&PartialD;E\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}}=\frac{\&PartialD;E\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{\&PartialD;y\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;y\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{\&PartialD;u\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;u\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;f}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}\&CenterDot;\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;f}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{{\&PartialD;O}_l^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;O}_l^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{{\&PartialD;\mathrm{net}}_l^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}\&CenterDot;\frac{{\&PartialD;\mathrm{net}}_l^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}---\left(32\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;u\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;f}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}=\frac{1}{b}\\ \frac{{\&PartialD;\mathrm{net}}_l^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{{\&PartialD;w}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}=O_i^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)\end{array}\right.---\left(33\right)$

由于式(32)中未知，所以近似用符号函数取代，对于近似计算带来的不精确的影响，可通过调整学习速率η来补偿。

注：η＝0.3，α＝0.06。

由式(24)和(28)，可求得:

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;f}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{{\&PartialD;O}_1^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}=e\left(\mathrm{\&kappa;}\right)-2e(\mathrm{\&kappa;}-1)+e(\mathrm{\&kappa;}-2)---\left(34\right)$

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;f}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{{\&PartialD;O}_2^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}=e\left(\mathrm{\&kappa;}\right)-e(\mathrm{\&kappa;}-1)---\left(35\right)$

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;f}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{{\&PartialD;O}_3^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}=e\left(\mathrm{\&kappa;}\right)---\left(36\right)$

通过上述分析可得网络输出层权值的学习算法为：

${\mathrm{\&Delta;w}}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)={\mathrm{\&alpha;\&Delta;w}}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}(\mathrm{\&kappa;}-1)+{\mathrm{\&eta;\&delta;}}_l^{\left(3\right)}{O}_i^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)---\left(37\right)$

${\mathrm{\&delta;}}_l^{\left(3\right)}=\frac{1}{b}e\left(\mathrm{\&kappa;}\right)\mathrm{sgn}\left(\frac{\&PartialD;y\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{\&PartialD;u\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}\right)\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;f}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{{\&PartialD;O}_l^3\left(\mathrm{\&kappa;}\right)}{p}^{\&prime;}\left({\mathrm{net}}_l^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)\right)---\left(38\right)$

式中，p′(·)＝p(z)(1-p(z))，l＝1,2,3。

同理可得隐含层加权系数的学习算法:

${\mathrm{\&Delta;w}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)={\mathrm{\&alpha;\&Delta;w}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}(\mathrm{\&kappa;}-1)+{\mathrm{\&eta;\&delta;}}_i^{\left(2\right)}{O}_j^{\left(1\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)---\left(39\right)$

${\mathrm{\&delta;}}_i^{\left(2\right)}=h^{\&prime;}\left({\mathrm{net}}_i^{\left(2\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right)\right)\underset{l=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&delta;}}_l^{\left(3\right)}{w}_{\mathrm{li}}^{\left(3\right)}\left(\mathrm{\&kappa;}\right),(i=\mathrm{1,2},...,M)---\left(40\right)$

式中，h′(·)＝(1-h²(z))/2。

注：加权系数初始值取区间[-0.6,0.6]上的随机数。 

图4至图6为采用本发明的基于观测器的智能双积分滑模控制方法的仿真效果图，结果表明该方法能够很好的对电子节气门进行控制，使其很好的对期望输入信号进行跟踪。图4和5分别为方波信号输入下的跟踪响应曲线和跟踪误差响应曲线，从响应时间来分析(如图4所示)，控制器在跟踪期望方波信号时，所用下降和上升时间分别为：0.066s和0.069s，而从跟踪误差来分析(如图5所示)，在系统达到稳定状态时其误差基本趋于0，能够满足电子节气门控制要求。说明本发明提出的电子节气门控制方法能够很好的完成对期望输入信号的跟踪控制。图6为控制器参数自适应曲线，参数k₁主要在[0.33,0.38]之间取值，k₂主要在[0.35,0.69]之间取值，k₃主要在[0.54,0.78]之间取值。 

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Claims (8)

1.一种基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

采用扩张状态观测器，根据节气门的实际开度θ(x₁)对节气门开度变化进行量x₂估计，得到节气门开度变化量的估计值

通过李雅普洛夫稳定性定理结合滑模控制和神经网络得到智能双积分滑模控制律及扰动自适应律，对电子节气门开度进行控制和对扰动进行补偿；

通过BP神经网络对智能双积分滑模控制器参数进行自适应设计，BP神经网络的输入为节气门实际开度与期望开度的误差e和误差变化BP神经网络的输出分别作为似D控制，P控制，I控制的控制增益k_d，k_p，k_i；

通过智能双积分滑模控制器输出控制输入电压u控制电子节气门的直流电机对电子节气门的开度进行控制。

2.根据权利要求1所述的基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法，其特征在于：在所述得到的智能双积分滑模控制律时，用节气门开度变化量的估计值代替节气门开度变化量x₂。

3.根据权利要求1或2所述的基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法，其特征在于：所述BP神经网络共三层，包括输入层、隐含层和输出层，输入层有2个神经元，隐含层有5个神经元，输出层有3个神经元。

4.根据权利要求1或2所述的基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法，其特征在于：所述BP神经网络采用梯度下降法对网络的权值系数进行修正。

5.根据权利要求3所述的基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法，其特征在于：所述隐含层的活化函数为正负对称的Sigmoid函数。

6.根据权利要求3所述的基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法，其特征在于：所述输出层的活化函数为非负的Sigmoid函数。

7.根据权利要求1或2所述的基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法，其特征在于：所述扩张状态观测器的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\hat{x}}}_1={\hat{x}}_2-\frac{b_1}{g^{\&prime;}({\hat{x}}_1-x_1)}g({\hat{x}}_1-x_1)\\ {\stackrel{.}{\hat{x}}}_2={\hat{x}}_3-\frac{b_2}{g^{\&prime;}({\hat{x}}_1-x_1)}g({\hat{x}}_1-x_1)+\mathrm{bu}\\ {\stackrel{.}{\hat{x}}}_3=-\frac{b_3}{g^{\&prime;}({\hat{x}}_1-x_1)}g({\hat{x}}_1-x_1)\end{array}\right.$

式中：

b＝K_tK_ch/(JK_l)；K_t为电机扭矩常数；K_ch为斩波器增益；J为折算到电机侧的系统总转动惯量；K_l＝θ_m/θ为齿轮传动比；u为控制输入电压；x₁＝θ，表示节气门开度；表示节气门开度的估计值；表示节气门开度变化量的估计值；b_i(i＝1,2,3)为能够使多项式s³+b₁s²+b₂s+b₃为Hurwitz矩阵的正常数；同时g(z)满足以下条件：非线性函数g(z)连续可微，且 $g^{\&prime;}=\frac{\mathrm{dg}\left(z\right)}{\mathrm{dz}}\&NotEqual;0;$ g(0)＝0。

8.根据权利要求1或2所述的基于观测器的电子节气门智能双积分滑模控制方法，其特征在于：所述智能双积分滑模控制律的表达式为：

$\begin{array}{c}u=-\frac{1}{b}[-{\stackrel{..}{\mathrm{\&theta;}}}_d+a_{21}(x_1-{\mathrm{\&theta;}}_0)+a_{22}{\hat{x}}_2-{\mathrm{\&alpha;}}_2\mathrm{sgn}\left({\hat{x}}_2\right)+\hat{d}-\\ {\mathrm{\&alpha;}}_1\mathrm{sgn}(x_1-{\mathrm{\&theta;}}_0)-{\mathrm{\&alpha;}}_3\mathrm{\&Delta;P}{\cos }^2{x}_1-f-\mathrm{\&delta;sat}\left(s\left(t\right)\right)]\end{array}$

式中：

b＝K_tK_ch/(JK_l)； $a_{21}=-K_{\mathrm{sp}}/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right);a_{22}=-(K_l^2{K}_t{K}_v+F_s)/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right);{\mathrm{\&alpha;}}_2=F_c/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right);$ ${\mathrm{\&alpha;}}_1=K_p/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right);{\mathrm{\&alpha;}}_3=\mathrm{\&pi;}{R}_{\mathrm{af}}{R}_p^2/\left({\mathrm{JK}}_l^2\right);$ ΔP＝P_atm-P_m； $f=k_1\stackrel{.}{e}\left(t\right)+k_{2}e\left(t\right)+k_3{\&Integral;}_0^{t}e\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;};$ e＝θ_d-x₁；x₁＝θ；u为控制输入电压；θ表示节气门开度；θ₀为节气门默认开度；θ_d为系统期望节气门开度；表示节气门开度变化量的估计值；T_sp(θ)为复位弹簧扭矩；J为折算到电机侧的系统总转动惯量；K_l＝θ_m/θ为齿轮传动比；K_sp为复位弹簧弹性系数；K_t为电机扭矩常数；K_v为电机反电动势常数；F_s为滑动摩擦系数；K_ch为斩波器增益；K_p为复位弹簧预紧力矩；F_c为库伦摩擦系数；R_af为气流冲击力的焦点到节气门中心的距离；R_p为节气门阀片半径；P_atm为大气压强；P_m为进气歧管的压强；k₁、k₂、k₃、δ分别为正常数；d为外部扰动；为d的估计值。