CN105607472B - 非线性二元机翼的自适应反演滑模控制方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种非线性二元机翼的自适应反演滑模控制方法，所述方法包括：(a)根据气动弹性理论建立非线性二元机翼气动弹性系统的数学模型；(b)、根据反演控制、自适应控制以及滑模控制理论以及所述数学模型，设计非线性二元机翼气动弹性系统的自适应反演滑模控制器；(c)、应用具有所述控制律的自适应反演滑模控制器对非线性二元机翼进行自适应反演滑模控制。本发明还提供一种非线性二元机翼的自适应反演滑模控制装置，包括系统建模器、滑模控制器、反演控制器以及自适应控制器。由此克服非线性二元机翼系统存在的参数不确定和外部扰动，提高了系统的抗干扰能力，最终实现了机翼气动弹性系统浮沉位移和俯仰角期望值的快速精确跟踪。

Description

非线性二元机翼的自适应反演滑模控制方法及装置

技术领域

本发明涉及飞行控制技术领域，尤其涉及一种针对对称结构机翼模型的非线性二元机翼的自适应反演滑模控制方法及装置。

背景技术

颤振是一种复杂的气动不稳定现象，包括极限环振荡、分岔和混沌运动等。颤振会使机翼剧烈振动，导致结构疲劳和机翼段损坏。随着飞行器速度的不断提高及其重量刚度的不断减小，飞行器气动弹性问题愈加突出，实际应用对气动弹性机翼的控制要求也不断提高，传统的控制方法已很难满足气动弹性系统安全运行的需求。

滑模控制因其较强的鲁棒性和良好的动静态响应特性常被用于机翼的颤振控制，其滑动模态可以自由设计且与对象参数和扰动无关，具有较强的抗干扰能力，但是常规滑模控制由于切换装置的非理想性存在抖振现象，同时还存在相对阶的限制问题。由于机翼颤振的高度复杂性和非线性，当前国内外常采用主动非线性颤振抑制技术，例如专利申请CN104238357A公开的一种滑模控制方法，利用干扰观测器和神经网络分别同时对外部扰动和故障进行处理，针对执行器输入饱和问题，使用执行器的饱和上界来设计控制律，且利用设计的辅助变量来调节执行器输出大小，确保不会出现执行器输出过大的问题，但是这种采用不确定和扰动的上界方法来设计滑模控制器，会存在较大的不连续控制量而导致系统严重颤振；例如专利申请CN102880053A公开的一种基于预测模型的高超声速飞行器滑模控制方法，该方法通过对已有的高超声速飞行器离散欧拉模型进行变换，得到仅包含一个等式的预测模型，控制器采用标称方法，同时考虑系统的集总不确定性，通过预测模型计算历史不确定部分的数值用于反馈设计，整个控制器无需进行自适应参数估计，设计简单便于工程实现，然而这种反馈线性化方法设计滑模控制器的方法，对于很难全局线性化的复杂非线性甚至存在系统不确定和外部扰动的机翼系统，很难达到较理想的效果；例如专利申请CN103425135A公开一种具有输入饱和的近空间飞行器鲁棒控制方法，该控制方法对近空间飞行器姿态运动系统中的慢回路和快回路分别进行了滑模控制器设计，然而这种鲁棒滑模控制方法由于存在复杂矩阵计算而增加了滑模控制器的设计难度。

由于上述的控制方法均存在不足，因此需要一种新的控制方法，能够得到稳定的滑模控制律，并调整控制量跟随系统的需求变化，使系统状态保持最优或近似最优，得到较为满意的控制效果，实现非线性二元机翼的颤振抑制。

发明内容

本发明的目的在于提供一种非线性二元机翼气动弹性系统的自适应反演滑模控制方法，能够得到稳定的滑模控制律，并调整控制量跟随系统的需求变化，使系统状态保持最优或近似最优，得到较为满意的控制效果，实现非线性二元机翼的颤振抑制。

为解决上述问题，本发明提出一种非线性二元机翼的自适应反演滑模控制方法，包括以下步骤：

(a)、根据气动弹性理论建立非线性二元机翼气动弹性系统的数学模型；

(b)、将反演控制、自适应控制以及滑模控制理论以及所述数学模型，设计非线性二元机翼气动弹性系统的自适应反演滑模控制器，其控制律为：

其中，η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂均为根据反演控制理论获得的控制律参数，且ε₁₁，ε₁₂，η₁₁，η₁₂，τ₁₁，τ₁₂均为正数，控制项

为控制项系数，x₁,x₂,x₃,x₄为状态量，自适应控制律 和均为正定矩阵，δ₁₁＞0，δ₁₂＞0，λ₁₁＞0，λ₁₂＞0；为虚拟控制量，滑模面函数

(c)、应用具有所述控制律的自适应反演滑模控制器对非线性二元机翼进行自适应反演滑模控制。

进一步的，所述步骤(a)包括以下过程：

a1，根据气动弹性理论，得到非线性二元机翼气动弹性系统的运动方程：

其中h为浮沉位移，α为俯仰角，b为机翼半弦长，m_t为主翼和控制部分的总质量，m_w为主翼的质量，I_α为机翼惯性矩，x_α是质心到弹性轴的无量纲距离，c_h和c_α分别为浮沉位移和俯仰角阻尼系数，k_h和k_α(α)分别为浮沉位移和俯仰角的弹簧刚度系数，L和M分别为气动力和力矩，αk_α(α)＝k₁α+k₂α³；

a2，根据非定长气动力和力矩公式获得非线性二元机翼的L和M：

其中，c₁＝ρU²bs_p，c₂＝ρU²b²s_p，U为空气速度，γ和β分别为二元机翼前后副翼偏转角，a为机翼中心到弹性轴的无量纲距离，ρ为空气密度，s_p为翼剖面的跨度，c_lα和c_mα分别为单位攻角所对应的升力系数和力矩系数，c_lβ和c_mβ分别为前翼单位偏转角对应的升力系数和力矩系数，c_lγ和c_mγ分别为前翼单位偏转角对应的升力系数和力矩系数，代表单位攻角、后翼单位偏转角和前翼单位偏转角对应的力矩派生系数，具体为：

a3，定义状态变量和控制输入分别为y＝[y₁,y₂]^T＝[x₁,x₂]^T，并基于获得的所述L和M以及系统不确定性和外部扰动简化所述运动方程，获得非线性二元机翼气动弹性系统的数学模型：

各项系数变量为：

其中，ΔF₁和ΔF₂为模型参数不确定部分，和为系统的外部扰动，c₁＝ρU²bs_p，c₂＝ρU²b²s_p。

进一步的，所述步骤(b)中的自适应反演滑模控制器的设计过程包括：

b1，基于所述数学模型，定义系统状态向量及参考输入： 以及反演控制的虚拟控制量：以获得非线性二元机翼气动弹性系统的跟踪误差及其导数：

其中Z′₁₁，Z′₁₂为积分项，

b2，根据所述跟踪误差及跟踪误差的导数，定义滑模控制量和滑模面函数分别如下：

其中，δ₁₁＞0，δ₁₂＞0；

b3，基于所述滑模控制量和滑模面函数，并采用反演控制理论以及自适应控制理论设计滑模面趋近律以及自适应控制律，以获得自适应反演滑模控制器的控制律，其中，选取的滑模面趋近律为 选取的自适应控制律为： 获得自适应反演滑模控制器的控制律为：

其中，ε₁₁，ε₁₂，η₁₁，η₁₂，τ₁₁，τ₁₂均为正数， 为模型参数不确定部分和外部扰动d的估计；

b4，利用反演控制理论的Lyapunov函数稳定性为所述控制律选取控制律参数η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂。

进一步的，利用反演控制理论的Lyapunov函数稳定性为所述控制律选取控制律参数的过程包括：

b41，定义Lyapunov函数：获得V₁的导数为：V₂的导数：

其中，和均为正定矩阵，λ₁₁＞0，λ₁₂＞0；

b42，根据所述滑模面函数、控制律以及自适应控制律，将所述V₂的导数转化为：

，

其中，

b43，通过|Q₁|≥0、|Q₂|≥0、ε₁₁≥0、ε₁₂≥0、τ₁₁＞0、τ₁₂＞0，使满足Lyapunov稳定性条件，以获得自适应反演滑模控制器的控制律参数η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂的值。

进一步的，采用连续函数s_Δ1(σ₁₁)、s_Δ2(σ₁₂)替换所述自适应反演滑模控制器的控制律的切换函数sgn(σ₁₂)：

其中，Δ1，Δ2为较小的正数。

本发明还提供一种非线性二元机翼的自适应反演滑模控制装置，包括系统建模器、滑模控制器、反演控制器以及自适应控制器；所述系统建模器与非线性二元机翼气动弹性系统相连接，用于采集非线性二元机翼的包括浮沉位移和俯仰角在内的运动学参数，建立运动学模型，并根据运动学模型建立滑模控制器所需要的数学模型；滑模控制器分别与系统建模器、反演控制器以及自适应控制器连接，所述反演控制器用于为滑模控制器确定控制律参数，所述自适应控制器用于为滑模控制器提供自适应控制律，用于根据所述数学模型、自适应控制器的自适应控制律以及反演控制器确定的控制律参数以及其内部的控制律输出控制量，对非线性二元机翼进行自适应反演滑模控制；滑模控制器、反演控制器以及自适应控制器构成自适应反演滑模控制器，所述控制律为：

其中，η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂均为反演控制器确定的控制律参数，且ε₁₁，ε₁₂，η₁₁，η₁₂，τ₁₁，τ₁₂均为正数，控制项 为控制项系数，x₁,x₂,x₃,x₄为状态量，自适应控制律 和均为正定矩阵，δ₁₁＞0，δ₁₂＞0，λ₁₁＞0，λ₁₂＞0；为虚拟控制量。

进一步的，所述系统建模器中的非线性二元机翼气动弹性系统的运动学模型为：

其中运动学模型中的运动学参数：h为浮沉位移，α为俯仰角，b为机翼半弦长，m_t为主翼和控制部分的总质量，m_w为主翼的质量，I_α为机翼惯性矩，x_α是质心到弹性轴的无量纲距离，c_h和c_α分别为浮沉位移和俯仰角阻尼系数，k_h和k_α(α)分别为浮沉位移和俯仰角的弹簧刚度系数，L和M分别为气动力和力矩，αk_α(α)＝k₁α+k₂α³，c₁＝ρU²bs_p，c₂＝ρU²b²s_p，U为空气速度，γ和β分别为二元机翼前后副翼偏转角，a为机翼中心到弹性轴的无量纲距离，ρ为空气密度，s_p为翼剖面的跨度，c_lα和c_mα分别为单位攻角所对应的升力系数和力矩系数，c_lβ和c_mβ分别为前翼单位偏转角对应的升力系数和力矩系数，c_lγ和c_mγ分别为前翼单位偏转角对应的升力系数和力矩系数，代表单位攻角、后翼单位偏转角和前翼单位偏转角对应的力矩派生系数，具体为：

所述系统建模器基于所述运动学模型建立的数学模型为：

其中，y＝[y₁,y₂]^T＝[x₁,x₂]^T分别为非线性二元机翼气动弹性系统的状态变量和控制输入量，数学模型中的各项系数变量为：

其中，ΔF₁和ΔF₂为模型参数不确定部分，和为系统的外部扰动，c₁＝ρU²bs_p，c₂＝ρU²b²s_p。

进一步的，所述滑模控制器中的滑模控制量和滑模面函数分别如下：

其中，δ₁₁＞0，δ₁₂＞0；Z₁、Z₂是非线性二元机翼气动弹性系统的跟踪误差 分别为系统状态向量及参考输入：

为反演控制的虚拟控制量，Z′₁₁，Z′₁₂为积分项，

所述滑模控制器中选取的滑模面趋近律为：

其中，η₁₁、η₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂为趋近律参数。

进一步的，所述反演控制器中定义有Lyapunov函数： 以及Lyapunov函数导数 ，其中，和均为正定矩阵，λ₁₁＞0，λ₁₂＞0，

且控制律参数η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂的值使得|Q₁|≥0、|Q₂|≥0、ε₁₁≥0、ε₁₂≥0、τ₁₁＞0、τ₁₂＞0，。

进一步的，所述自适应控制器中的自适应控制律为 为正定矩阵；或者，

所述控制律的切换函数sgn(σ₁₂)采用连续函数s_Δ1(σ₁₁)、s_Δ2(σ₁₂)表示：

其中，Δ1，Δ2为较小的正数。

与现有技术相比，本发明的技术方案，具有以下有益效果：

1、将反演控制理论应用于滑模控制方法，使构建的滑模面函数得到稳定的控制律，不仅简化了复杂非线性二元机翼气动弹性系统控制器的设计，而且能保证系统的稳定性和鲁棒性；

2、同时在反演滑模控制中引入自适应律来克服系统存在的参数不确定和外部扰动，使系统状态保持最优或近似最优，提高了系统的抗干扰能力；

3、实现了机翼气动弹性系统浮沉位移和俯仰角期望值的快速精确跟踪，为提高飞行器的运行效率提供了有价值的参考方案。

附图说明

图1为本发明具体实施方式的非线性二元机翼的自适应反演控制方法流程图；

图2为本发明具体实施方式的非线性二元机翼气动弹性系统结构图；

图3(a)至3(b)为本发明具体实施方式的自适应反演滑模控制装置的结构图；

图4(a)为本发明具体实施方式的浮沉位移响应曲线图；

图4(b)为本发明具体实施方式的俯仰角响应曲线图；

图4(c)为本发明具体实施方式的前翼控制角β响应曲线图；

图4(d)为本发明具体实施方式的后翼控制角γ响应曲线图；

图4(e)为本发明具体实施方式的滑模面σ₁₁响应曲线图；

图4(f)为本发明具体实施方式的滑模面σ₁₂响应曲线图；

图4(g)为本发明具体实施方式的浮沉相平面轨迹图；

图4(h)为本发明具体实施方式的俯仰角相平面轨迹图。

具体实施方式

为使本发明的目的、特征更明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明，然而，本发明可以用不同的形式实现，不应只是局限在所述的实施例。

请参考图1，本实施例提供一种非线性二元机翼的自适应反演滑模控制方法，在反演滑模控制中加入自适应控制律来补偿非线性二元机翼系统存在的不确定和外部扰动，同时为了防止输出的控制量偏大，加入了限幅环节来保证控制的安全，还引入积分环节来减小系统状态的稳态偏差，从而实现对二元机翼的浮沉位移和俯仰角的跟踪控制，最终使非线性二元机翼的浮沉运动和俯仰运动稳定地运行在期望的状态，系统的稳态精度高。所述自适应反演滑模控制方法包括以下步骤：

(a)、根据气动弹性理论建立非线性二元机翼气动弹性系统的数学模型；

(b)、将反演控制、自适应控制以及滑模控制理论以及所述数学模型，设计非线性二元机翼气动弹性系统的自适应反演滑模控制器，其控制律为：

其中，η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂均为根据反演控制理论获得的控制律参数，且ε₁₁，ε₁₂，η₁₁，η₁₂，τ₁₁，τ₁₂均为正数，控制项

为控制项系数，x₁,x₂,x₃,x₄为状态量，自适应控制律 和均为正定矩阵，δ₁₁＞0，δ₁₂＞0，λ₁₁＞0，λ₁₂＞0；为虚拟控制量，滑模面函数(c)、应用具有所述控制律的自适应反演滑模控制器对非线性二元机翼进行自适应反演滑模控制。

本实施例的步骤(a)包括以下过程：

a1，根据气动弹性理论建立非线性二元机翼的运动模型，得到非线性二元机翼气动弹性系统的运动方程，具体如下：

请参考图1，本实施例的非线性二元机翼为二元圆弧对称机翼，具有浮沉位移h和俯仰角α两个自由度。在图1所示的非线性二元机翼模型中，b为机翼半弦长，c＝2b为机翼弦长，点A是其几何中心，由于机翼具有对称性，点A也是机翼的质心，点E机翼的刚心，在点E连接着一个扭转弹簧k_α和线性弹簧k_h，坐标轴xoz的取法如图2所示，作用在点E的气动力为L(即空气升力，向上取为正)力矩为M。根据气动弹性理论获得非线性二元机翼模型的运动方程：

其中，m_t为主翼和控制部分的总质量，m_w为主翼的质量，I_α为机翼惯性矩，x_α是质心到弹性轴的无量纲距离，c_h和c_α分别为浮沉位移h和俯仰角α的阻尼系数，k_h和k_α(α)分别为浮沉位移h和俯仰角α的弹簧刚度系数，L和M分别为气动力和力矩，这里k_α(α)用以下非线性多项式表示：

αk_α(α)＝k₁α+k₂α³ (2)

a2，引入非定长气动力和力矩公式：

其中，a为机翼中心到弹性轴的无量纲距离，ρ为空气密度，s_p为翼剖面的跨度，γ和β分别为二元机翼前后副翼偏转角，U为空气速度，c_lα和c_mα分别为单位攻角所对应的升力系数和力矩系数，c_lβ和c_mβ分别为前翼单位偏转角对应的升力系数和力矩系数，c_lγ和c_mγ分别为前翼单位偏转角对应的升力系数和力矩系数， 代表单位攻角、后翼单位偏转角和前翼单位偏转角对应的力矩派生系数，表示为：

本发明的模型是在对称机翼结构条件下，c_mα＝0，适用于低频、亚音速飞行条件。

为了方便起见，取c₁＝ρU²bs_p，c₂＝ρU²b²s_p，将式(3)改写为如下形式：

a3，定义非线性二元机翼的状态变量和控制输入量并基于获得的所述L和M以及模型不确定性和外部扰动简化所述运动方程，获得非线性二元机翼气动弹性系统的数学模型，具体地：

非线性二元机翼的状态变量

控制输入量y＝[y₁,y₂]^T＝[x₁,x₂]^T，

即将式(3)代入式(1)，并改写为状态空间方程，即非线性二元机翼气动弹性系统的数学模型：

其中，d₁，d₂包括系统参数不确定部分和外部扰动，其他各项系数变量如下所示：

,

其中，ΔF₁和ΔF₂为模型参数不确定部分，和为系统外部扰动。

本实施例的步骤(b)主要是通过自适应反演滑模控制器产生所需的二元机翼前后副翼偏转角γ和β来控制二元机翼的浮沉运动和俯仰运动能够运行在期望的状态，步骤(b)的自适应反演滑模控制器根据反演控制理论、滑模变结构控制理论以及自适应控制理论来设计，通过在反演滑模控制中加入自适应律来补偿系统存在的不确定部分和外部扰动，同时为了防止自适应反演滑模控制器输出控制量偏大，加入了限幅环节来保证控制系统的安全。自适应反演滑模控制器设计过程中引入积分环节来减小系统状态的稳态偏差，从而提高系统的稳态精度。其中，反演(backstepping)控制理论是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直后退到整个系统，直到完成整个控制律的设计。自适应控制是指能自动地、适时地调节系统本身控制规律的参数，以适应外界换进变化、系统本身参数变化、外界干扰等的影响，使整个控制系统能按某一性能指标运行在最佳状态下的系统。自适应控制方法能做到在系统运行中，依靠不断采集控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，优化性能准则，产生自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动工作在最优或次优的运行状态下。

用于非线性二元机翼气动弹性系统的自适应反演滑模控制器的设计过程如下：

b1：基于所述数学模型，定义状态向量及系统的参考输入：

基于所述状态向量及系统的参考输入，定义系统的跟踪误差Z₁：

则跟踪误差Z₁的导数为：

引入反演控制的虚拟控制量，即控制器的稳定项：

其中为正定矩阵，Z₁′₁，Z₁′₂为积分项，加此积分项，可保证系统在外部扰动和数学模型不确定的影响下，稳态跟踪偏差趋近于零。

基于所述状态向量及系统的参考输入，定义跟踪误差Z₂：

则又可表示为：

跟踪误差Z₂的导数为：

其中，

b2：基于定义的跟踪误差以及所述数学模型，定义滑模控制量和滑模面函数。

其中，定义的滑模控制量为：

即u₁＝c_β2β+c_γ2γ，u₂＝c_β1β+c_γ1γ，由此，式(6)的非线性二元机翼气动弹性系统的数学模型转化为：

而跟踪误差Z₂的导数又可表示为：

定义的滑模面函数：

其中，为滑模系数矩阵，δ₁₁＞0，δ₁₂＞0，δ₁₁、δ₁₂，后续也作为自适应反演滑模控制的控制律的控制参数，具有影响滑模运动的稳定性和响应速度的性能，适度地调大δ₁₁、δ₁₂可以增强以上性能，但调节过大会导致系统抖振增大，因此要根据实际适当选取。

b3，基于所述滑模控制量和滑模面函数，并采用反演控制理论以及自适应控制理论设计滑模面趋近律以及自适应控制律，使得系统状态在有限时间内收敛到滑模面上，并消除系统受模型参数不确定性和外部扰动的影响。其中选取的较佳滑模控制面趋近律为：

其中，趋近律参数ε₁₁，ε₁₂，η₁₁，η₁₂，τ₁₁，τ₁₂均为正数，后续也作为自适应反演滑模控制的控制律的控制参数。

同时考虑控制器要消除模型参数误差和外部扰动的影响后，选取的自适应控制律为：

根据式(8)至(12)得到自适应反演滑模控制器的控制律：

其中，

b4，利用反演控制理论的Lyapunov函数稳定性为所述控制律选取控制律参数η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂，具体如下：

b41，根据反演控制理论，定义第一个Lyapunov函数：

其中，为正定矩阵，则V₁的导数为使需在下一步定义新的Lyapunov函数，即第二个Lyapunov函数：

其中，为模型参数不确定部分和系统外部扰动d的估计，λ₁₁＞0，λ₁₂＞0。则V₂的导数：

b42，为使满足李雅普诺夫稳定性条件，控制器能稳定输出控制量，将式(12)、(13)代入式(16)得：

将式(10)代入式(17)得：

其中，

b43，为使则需要保证|Q₁|≥0，|Q₂|≥0，ε₁₁≥0，ε₁₂≥0，τ₁₁＞0，τ₁₂＞0。由于|Q₁|＝η₁₁(k₁₁+δ₁₁)-1/4，|Q₂|＝η₁₂(k₁₂+δ₁₂)-1/4，所以通过选取η₁₁，k₁₁，δ₁₁，η₁₂，k₁₂，δ₁₂的值，可使|Q₁|≥0，|Q₂|≥0，从而使满足李雅普诺夫稳定性条件，设计的自适应反演滑模控制器的控制量输出渐进稳定。由此得到了自适应反演滑模控制器的较佳控制律参数η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂。

为了进一步抑制滑模控制存在的抖振，采用连续函数s_Δ1(σ₁₁)、s_Δ2(σ₁₂)替换理想动态滑模中的切换函数sgn(σ₁₂)：

其中，Δ1，Δ2为较小的正数。

请参考图3(a)和3(b)，在本实施例的步骤(c)中，步骤(b)的自适应反演滑模控制器会稳定的输出控制量，来对非线性二元机翼进行自适应反演滑模控制，通过调整二元机翼前后副翼偏转角γ和β，以调整非线性二元机翼的姿态，最终改变非线性二元机翼的浮沉位移h和俯仰角α。调整后的非线性二元机翼的浮沉位移h和俯仰角α等运动学参数改变了动力学模型的输出，从而相应地调整表示该动力学模型的数学模型的输出，而调整后的数学模型的输出量会再次反馈到自适应反演滑模控制器的输入端，自适应反演滑模控制器根据新的输入量再次输出新的控制量来对非线性二元机翼进行自适应反演滑模控制，由此形成了一种稳定的闭环控制系统。

请参考图3(a)和3(b)，本发明还提供一种非线性二元机翼的自适应反演滑模控制装置，该自适应反演滑模控制控制装置以非线性二元机翼的数学模型为控制对象，先通过压电陶瓷作动器和激光位移传感器，分别采集非线性二元机翼系统的输入信号(例如输入电压信号、风速、浮沉位移和俯仰角等)和输出信号(例如输出电压信号、浮沉位移和俯仰角等)，得到非线性二元机翼系统的响应函数；然后再采用自适应反演滑模控制方法来根据采集的输入信号获得调整非线性二元机翼系统的输出信号的控制输入，从而实现对非线性二元机翼系统的闭环控制，即实现了对非线性二元机翼的颤振主动控制。

该自适应反演滑模控制控制装置包括系统建模器21、滑模控制器22、反演控制器24以及自适应控制器23；所述系统建模器21与非线性二元机翼气动弹性系统1相连接，采集非线性二元机翼的包括浮沉位移和俯仰角在内的运动学参数，建立运动学模型，并根据运动学模型建立滑模控制器22所需要的数学模型；滑模控制器22分别与系统建模器21、反演控制器24以及自适应控制器23连接，根据所述数学模型、自适应控制器23的自适应控制律以及反演控制器24提供的控制律参数以及其内部的控制律输出控制量，对非线性二元机翼进行自适应反演滑模控制，滑模控制器、反演控制器以及自适应控制器构成自适应反演滑膜控制器，所述自适应反演滑膜控制器对非线性二元机翼进行自适应反演滑模控制的控制律为：

其中，η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂均为反演控制器确定的控制律参数，且ε₁₁，ε₁₂，η₁₁，η₁₂，τ₁₁，τ₁₂均为正数，控制项

为控制项系数，x₁,x₂,x₃,x₄为状态量，自适应控制律 和均为正定矩阵，δ₁₁＞0，δ₁₂＞0，λ₁₁＞0，λ₁₂＞0；为虚拟控制量。

其中，所述系统建模器21中的非线性二元机翼气动弹性系统的运动学模型为：

其中运动学模型中的运动学参数：h为浮沉位移，α为俯仰角，b为机翼半弦长，m_t为主翼和控制部分的总质量，m_w为主翼的质量，I_α为机翼惯性矩，x_α是质心到弹性轴的无量纲距离，c_h和c_α分别为浮沉位移和俯仰角阻尼系数，k_h和k_α(α)分别为浮沉位移和俯仰角的弹簧刚度系数，L和M分别为气动力和力矩，αk_α(α)＝k₁α+k₂α³，c₁＝ρU²bs_p，c₂＝ρU²b²s_p，U为空气速度，γ和β分别为二元机翼前后副翼偏转角，a为机翼中心到弹性轴的无量纲距离，ρ为空气密度，s_p为翼剖面的跨度，c_lα和c_mα分别为单位攻角所对应的升力系数和力矩系数，c_lβ和c_mβ分别为前翼单位偏转角对应的升力系数和力矩系数，c_lγ和c_mγ分别为前翼单位偏转角对应的升力系数和力矩系数，代表单位攻角、后翼单位偏转角和前翼单位偏转角对应的力矩派生系数，具体为：

所述系统建模器21包括微分器，能够获得浮沉位移h、俯仰角α等的导数，因此系统建模器21可以基于所述运动学模型建立非线性二元机翼气动弹性系统数学模型为：

其中，y＝[y₁,y₂]^T＝[x₁,x₂]^T分别为非线性二元机翼气动弹性系统的状态变量和控制输入量，数学模型中的各项系数变量为：

其中，ΔF₁和ΔF₂为模型参数不确定部分，和为系统的外部扰动，c₁＝ρU²bs_p，c₂＝ρU²b²s_p。

所述反演控制器24主要由积分器、加法器、减法器、乘法器、Lyapunov函数器等硬件连接而成，能够接收系统建模器21的输出，并提供Lyapunov函数以及输出反演控制的虚拟控制量；自适应控制器主要由乘法器构成，能够接收滑模控制器的函数器输出的滑模面函数并根据该滑模面函数向滑模控制器22输送自适应控制律；所述滑模控制器22主要由加法器、加减法器、乘法器、函数器、积分器等硬件结构进行适应性连接构成，函数器用于提供滑模控制所需的滑模面函数，积分器、加减法器、乘法器、加法器等可以输出最终的自适应反演滑模控制的控制律。

自适应反演滑模控制器设计过程如下：

b1，基于所述系统建模器的数学模型，定义系统状态向量及参考输入：

以及反演控制器24的虚拟控制量：

通过滑模控制器22内部的减法器能够获得非线性二元机翼气动弹性系统的跟踪误差及其导数：

其中Z′₁₁，Z′₁₂为积分项，

b2，根据所述跟踪误差及跟踪误差的导数，利用加法器可以定义出滑模控制所需的滑模控制量和滑模面函数，分别如下：

滑模控制量

滑模面函数

其中，δ₁₁＞0，δ₁₂＞0；

b3，基于所述滑模控制量和滑模面函数，利用滑模控制器22内的函数器提供的滑模面函数及滑模面的趋近律、自适应控制器23提供的自适应控制律以及反演控制器24验证的Lyapunov函数稳定时的控制律参数，获得自适应反演滑模控制器的控制律，其中，选取的滑模面趋近律为选取的自适应控制律为：获得自适应反演滑模控制器的控制律为：

其中，ε₁₁，ε₁₂，η₁₁，η₁₂，τ₁₁，τ₁₂均为正数， 为模型参数不确定部分和外部扰动d的估计；反演控制器选取控制律参数η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂。

其中，所述反演控制器24确定控制律参数的过程包括：

b41，定义Lyapunov函数：获得V₁的导数为：V₂的导数：

其中，和均为正定矩阵，λ₁₁＞0，λ₁₂＞0；

b42，根据所述滑模面函数、自适应反演控制的控制律以及自适应控制律，将所述V₂的导数转化为：

,

其中，

b43，通过|Q₁|≥0、|Q₂|≥0、ε₁₁≥0、ε₁₂≥0、τ₁₁＞0、τ₁₂＞0，使满足Lyapunov稳定性条件，以获得自适应反演滑模控制器的控制律参数η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂的值。

为了进一步抑制滑模控制存在的抖振，自适应反演滑模控制装置采用连续函数s_Δ1(σ₁₁)、s_Δ2(σ₁₂)替换所述控制律的切换函数sgn(σ₁₂)：

其中，Δ1，Δ2为较小的正数。

在本发明的其他实施例中，为了得到更加精准的外部扰动估计，可以采用外部扰动观测器来对外部扰动进行观察，以对自适应控制器23中的自适应律进行修正，进而对滑模控制器22的控制律进行修正，有效的抑制了系统的颤振和抖振，提高了自适应反演滑模控制装置的性能。

最终，自适应反演滑模控制器产生了控制非线性二元机翼所需的前后副翼偏转角γ和β，从而可以控制非线性二元机翼的浮沉运动和俯仰运动运行在期望的状态。

为验证本发明的技术方案的有效性，对非线性二元机翼的自适应反演滑模控制装置进行仿真验证。在仿真验证中，给定非线性二元机翼气动弹性系统的状态初始值为空气速度(风速)U＝18m/s，机翼的浮沉位移和俯仰角参考值：r_1d＝0，r_2d＝0，给定模型不确定性和外部扰动：d₁＝sin(0.5t)，d₂＝sin(0.5t)。反演控制器24按照控制器参数选择要求测试，得到的较优控制律参数如下：k₁₁＝k₁₂＝10，δ₁₁＝δ₁₂＝50，ε₁₁＝ε₁₂＝5，η₁₁＝η₁₂＝10，τ₁₁＝τ₁₂＝5，Δ1＝Δ2＝0.05，其仿真结果如图4(a)-4(h)所示，其中，图4(a)为本发明具体实施方式的浮沉位移响应曲线图；图4(b)为本发明具体实施方式的俯仰角响应曲线图；图4(c)为本发明具体实施方式的前翼控制角β响应曲线图；图4(d)为本发明具体实施方式的后翼控制角γ响应曲线图；图4(e)为本发明具体实施方式的滑模面σ₁₁响应曲线图；图4(f)为本发明具体实施方式的滑模面σ₁₂响应曲线图；图4(g)为本发明具体实施方式的浮沉相平面轨迹图；图4(h)为本发明具体实施方式的俯仰角相平面轨迹图。从图4(a)和图4(b)中可以看出，自适应反演控制器可以很好地跟踪给定的浮沉位移和俯仰角参考值；从图4(c)和图4(d)中可以看出，二元机翼前后副翼偏转控制角γ和β不会出现偏大问题，能够保正安全运行，从图4(e)和图4(f)中可以看出，滑模面能够稳定、快速的收敛并趋近于零；图4(g)和图4(h)中可以看出，自适应反演滑模控制装置有良好品质，在自适应反演滑模控制下，系统的振颤和抖振均得到了较好的抑制，减小了系统状态的稳态偏差，提高了系统的稳态精度。

因此，本发明的技术方案，在存在系统不确定和时变外部扰动时，系统初始偏差快速减小且逐渐趋近于零，没有抖振问题，产生二元机翼前后副翼偏转角γ和β能够实现机翼浮沉位移和俯仰角期望值的快速稳定跟踪，提高了系统的稳定性和鲁棒性，取得了良好的控制效果。

显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (9)

1.一种非线性二元机翼的自适应反演滑模控制方法，其特征在于，包括：

(a)、根据气动弹性理论建立非线性二元机翼气动弹性系统的数学模型；

(b)、根据反演控制、自适应控制以及滑模控制理论以及所述数学模型，设计非线性二元机翼气动弹性系统的自适应反演滑模控制器，其控制律为：

其中，η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂均为根据反演控制理论获得的所述控制律中的参数，且ε₁₁，ε₁₂，η₁₁，η₁₂，τ₁₁，τ₁₂均为正数，控制项

为控制项系数，x₁,x₂,x₃,x₄为状态量，自适应控制律和均为正定矩阵，δ₁₁＞0，δ₁₂＞0，λ₁₁＞0，λ₁₂＞0；为虚拟控制量，滑模面函数

(c)、应用具有所述控制律的自适应反演滑模控制器对非线性二元机翼进行自适应反演滑模控制。

2.根据权利要求1所述的自适应反演滑模控制方法，其特征在于，所述步骤(a)包括以下过程：

a1，根据气动弹性理论，得到非线性二元机翼气动弹性系统的运动方程：

其中h为浮沉位移，α为俯仰角，b为机翼半弦长，m_t为主翼和控制部分的总质量，m_w为主翼的质量，I_α为机翼惯性矩，x_α是质心到弹性轴的无量纲距离，c_h和c_α分别为浮沉位移和俯仰角阻尼系数，k_h和k_α(α)分别为浮沉位移和俯仰角的弹簧刚度系数，L和M分别为气动力和力矩，αk_α(α)＝k₁α+k₂α³；

a2，根据非定长气动力和力矩公式获得非线性二元机翼的L和M：

其中，c₁＝ρU²bs_p，c₂＝ρU²b²s_p，U为空气速度，γ和β分别为二元机翼前后副翼偏转角，a为机翼中心到弹性轴的无量纲距离，ρ为空气密度，s_p为翼剖面的跨度，c_lα和c_mα分别为单位攻角所对应的升力系数和力矩系数，c_lβ和c_mβ分别为前翼单位偏转角对应的升力系数和力矩系数，c_lγ和c_mγ分别为前翼单位偏转角对应的升力系数和力矩系数，代表单位攻角、后翼单位偏转角和前翼单位偏转角对应的力矩派生系数，具体为：

a3，定义状态变量和控制输入分别为y＝[y₁,y₂]^T＝[x₁,x₂]^T，并基于获得的所述L和M以及系统不确定性和外部扰动简化所述运动方程，获得非线性二元机翼气动弹性系统的数学模型：

各项系数变量为：

c_h1＝k_hm_wx_αb c_h2＝-k_hI_α

其中，ΔF₁和ΔF₂为模型参数不确定部分，和为系统的外部扰动，c₁＝ρU²bs_p，c₂＝ρU²b²s_p。

3.根据权利要求2所述的自适应反演滑模控制方法，其特征在于，所述步骤(b)中的自适应反演滑模控制器的设计过程包括：

b1，基于所述数学模型，定义系统状态向量及参考输入： 以及反演控制的虚拟控制量：以获得非线性二元机翼气动弹性系统的跟踪误差及其导数：

其中Z′₁₁，Z′₁₂为积分项，

b2，根据所述跟踪误差及跟踪误差的导数，定义滑模控制量和滑模面函数分别如下：

其中，

b3，基于所述滑模控制量和滑模面函数，并采用反演控制理论以及自适应控制理论设计滑模面趋近律以及自适应控制律，以获得自适应反演滑模控制器的控制律，其中，选取的滑模面趋近律为 同时考虑控制器要消除模型参数误差和外部扰动的影响，选取的自适应控制律为：获得自适应反演滑模控制器的控制律为：

其中，ε₁₁，ε₁₂，η₁₁，η₁₂，τ₁₁，τ₁₂均为正数， 为模型参数不确定部分和外部扰动d的估计；

b4，利用反演控制理论的Lyapunov函数稳定性为所述控制律选取控制律参数η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂。

4.根据权利要求3所述的自适应反演滑模控制方法，其特征在于，利用反演控制理论的Lyapunov函数稳定性为所述控制律选取控制律参数的过程包括：

b41，定义Lyapunov函数：获得V₁的导数为：V₂的导数：

其中，和均为正定矩阵，λ₁₁＞0，λ₁₂＞0；

b42，根据所述滑模面函数、控制律以及自适应控制律，将所述V₂的导数转化为：

，其中，

b43，通过|Q₁|≥0、|Q₂|≥0、ε₁₁≥0、ε₁₂≥0、τ₁₁＞0、τ₁₂＞0，使满足Lyapunov稳定性条件，以获得自适应反演滑模控制器的控制律参数η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂的值。

5.根据权利要求1所述的自适应反演滑模控制方法，其特征在于，采用连续函数s_Δ1(σ₁₁)、s_Δ2(σ₁₂)替换所述自适应反演滑模控制器的控制律的切换函数sgn(σ₁₂)：

其中，Δ1，Δ2为较小的正数。

6.一种非线性二元机翼的自适应反演滑模控制装置，其特征在于，包括系统建模器、滑模控制器、反演控制器以及自适应控制器；所述系统建模器与非线性二元机翼气动弹性系统相连接，用于采集非线性二元机翼的包括浮沉位移和俯仰角在内的运动学参数，建立运动学模型，并根据运动学模型建立滑模控制器所需要的数学模型；滑模控制器分别与系统建模器、反演控制器以及自适应控制器连接，用于根据所述数学模型、自适应控制器的自适应控制律以及反演控制器确定的控制律参数以及其内部的控制律输出控制量，对非线性二元机翼进行自适应反演滑模控制；滑模控制器、反演控制器以及自适应控制器构成自适应反演滑模控制器；其中所述的非线性二元机翼气动弹性系统的运动学模型为：

其中运动学模型中的运动学参数：h为浮沉位移，α为俯仰角，b为机翼半弦长，m_t为主翼和控制部分的总质量，m_w为主翼的质量，I_α为机翼惯性矩，x_α是质心到弹性轴的无量纲距离，c_h和c_α分别为浮沉位移和俯仰角阻尼系数，k_h和k_α(α)分别为浮沉位移和俯仰角的弹簧刚度系数，L和M分别为气动力和力矩，αk_α(α)＝k₁α+k₂α³，c₁＝ρU²bs_p，c₂＝ρU²b²s_p，U为空气速度，γ和β分别为二元机翼前后副翼偏转角，a为机翼中心到弹性轴的无量纲距离，ρ为空气密度，s_p为翼剖面的跨度，c_lα和c_mα分别为单位攻角所对应的升力系数和力矩系数，c_lβ和c_mβ分别为前翼单位偏转角对应的升力系数和力矩系数，c_lγ和c_mγ分别为前翼单位偏转角对应的升力系数和力矩系数，代表单位攻角、后翼单位偏转角和前翼单位偏转角对应的力矩派生系数，具体为：

所述系统建模器基于所述运动学模型建立的数学模型为：

其中，y＝[y₁,y₂]^T＝[x₁,x₂]^T分别为非线性二元机翼气动弹性系统的状态变量和控制输入量，数学模型中的各项系数变量为：

c_h1＝k_hm_wx_αb c_h2＝-k_hI_α

其中，ΔF₁和ΔF₂为模型参数不确定部分，和为系统的外部扰动，c₁＝ρU²bs_p，c₂＝ρU²b²s_p。

7.如权利要求6所述的自适应反演滑模控制装置，其特征在于，所述滑模控制器中的滑模控制量和滑模面函数分别如下：

其中，Z₁、Z₂是非线性二元机翼气动弹性系统的跟踪误差 分别为系统状态向量及参考输入：

为反演控制的虚拟控制量，Z′₁₁，Z′₁₂为积分项，

所述滑模控制器中选取的滑模面趋近律为：

其中，η₁₁、η₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂为趋近律参数；

所述滑模控制器中的控制律为：

其中，η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂均由反演控制器选取，且ε₁₁，ε₁₂，η₁₁，η₁₂，τ₁₁，τ₁₂均为正数。

8.如权利要求6所述的自适应反演滑模控制装置，其特征在于，所述反演控制器中定义有Lyapunov函数：以及Lyapunov函数导数

，其中，和均为正定矩阵，λ₁₁＞0，λ₁₂＞0，

且控制律参数η₁₁、k₁₁、δ₁₁、η₁₂、k₁₂、δ₁₂、ε₁₁、ε₁₂、τ₁₁、τ₁₂的值使得|Q₁|≥0、|Q₂|≥0、ε₁₁≥0、ε₁₂≥0、τ₁₁＞0、τ₁₂＞0。

9.如权利要求6所述的自适应反演滑模控制装置，其特征在于，所述自适应控制器中的自适应控制律为为正定矩阵；或者，

所述控制律的切换函数sgn(σ₁₂)采用连续函数s_Δ1(σ₁₁)、s_Δ2(σ₁₂)表示：

其中，Δ1，Δ2为较小的正数。