CN105221282B - 基于线性模型和滑模控制器的hcci发动机燃烧正时控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于线性模型和滑模控制器的HCCI发动机燃烧正时控制方法。根据离散非线性模型选择多元线性回归方法对状态方程的各个参数进行拟合，得到线性离散系统的状态方程。利用BP神经网络设计了黑箱模型对线性后的模型进行误差的修正。黑箱模型以HCCI发动机线性模型预测得到的燃烧正时进气歧管温度T_man、进气歧管压力P_man和燃油当量比φ为输入，修正后的燃烧正时θ_CA50为输出。利用该黑箱模型和实际HCCI发动机的理想燃烧正时信号通过二分查找方法查找得到对应线性模型的理想燃烧正时信号并利用该理想燃烧正时信号以及线性化后的模型，设计了带卡尔曼滤波器的离散滑模控制器。本发明保证线性模型预测燃烧正时的精度和燃烧正时跟踪理想输入的快速准确性。

Description

基于线性模型和滑模控制器的HCCI发动机燃烧正时控制方法

技术领域

本发明属于均质压燃(Homogenous Charge Compression Ignition,HCCI)发动机燃烧正时控制领域，具体涉及均质压燃发动机燃烧正时模型的线性化处理和燃烧正时控制方法的设计。

背景技术

均质压燃发动机综合了火花点火发动机和压燃式发动机的优势，具有高的燃油利用率，低的氮氧化物和微粒排放等优点^[1,2]，较传统发动机可提高燃油利用率15-20％，降低氮氧化物排放90-98％，以及降低微粒排放接近于100％^[3]。

为了充分发挥HCCI发动机的优点，需要将燃料燃烧50％时对应的曲轴角度(燃烧正时：θ_CA50)控制在上止点附近很窄的范围内(一般为3CAD-8CAD)^[4]。目前，关于实现HCCI的方法主要包括：进气热管理^[5]，外部废气循环^[6]，可变压缩比^[7]，双燃料混合^[8]，可变阀门正时^[9-11]等。其中，可变阀门正时由于具有易于实现和控制灵活的特点，应用更为广泛。

然而，由于HCCI发动机缺少直接诱发混合气燃烧的机制，导致燃烧正时信号不易直接获取，使得HCCI发动机燃烧正时难以控制。为此，一些学者提出利用非线性离散化学动力学模型来预测燃烧正时，并基于此模型设计了燃烧正时控制算法。如文献[9]设计了气门升程为输入的基于非线性观测器的控制器，文献[12]设计了以燃油质量和排气阀关闭正时为输入的自适应反馈控制器，文献[13]设计了以阀门关闭正时和燃油质量为输入的模型预测控制器。需要指出的是，该模型存在复杂积分项，求解比较耗时，使得预测的燃烧正时很难满足实时性。

因此，为了保证燃烧正时预测的实时性，以及线性控制器的设计和使用，可以对模型进行线性化处理，并根据线性模型来设计线性控制器。目前关于非线性离散模型线性化处理的方法主要有两种：反馈线性化方法^[14]和泰勒展开方法^[15]，这两种方法都需要将非线性表示为x_k+1＝F(x_k,u_k)形式，从而得到具体的非线性函数F。而HCCI发动机模型是根据发动机的每一循环的工作过程总结出来的，使得模型为分段模型，从而导致其非线性关系F很难得到。因此，HCCI发动机模型很难使用上述两种方法对其进行线性化处理。

此外，线性化后的模型较实际HCCI发动机是存在一定的误差的，大多数的文献对该误差都直接进行了忽略，使得线性化后的模型的精确度不高，最终导致该模型使用到实际中时误差较大。因此，为了保证模型精度，需要对线性化后的模型进行修正。由于离散非线性模型线性化较为复杂，所以针对HCCI发动机离散线性状态方程设计的控制器相对较少。

综上，针对现有HCCI发动机模型线性化及控制方法存在的不足，需要采用一种更为合理且易实现的方法对HCCI发动机模型进行线性化处理，并设计一种线性误差修正方法对线性模型存在的误差进行修正。在此线性模型的基础上，设计一种离散线性控制算法对燃烧正时进行控制，以使得燃烧正时能够很好地对期望燃烧正时进行跟踪。

发明内容

本发明的目的是利用线性模型对HCCI发动机的燃烧正时进行控制，以确保燃烧正时控制的实时性和精确性。

为了实现上述目的本发明的技术方案如下：

基于线性模型和滑模控制器的HCCI发动机燃烧正时控制方法，包括：建立HCCI发动机离散非线性燃烧正时模型，并得到N组随θ_IVC变化的T_SOC、P_SOC、θ_CA50的数据；所述T_SOC、P_SOC、θ_CA50和θ_IVC的含义分别为，HCCI发动机起燃时刻缸内气体温度T_SOC、起燃时刻缸内气体压力P_SOC和燃烧正时曲轴角θ_CA50，进气门关闭正时曲轴角θ_IVC；

T_SOC、P_SOC和θ_CA50作为HCCI发动机线性模型的状态变量，θ_IVC作为HCCI发动机线性模型的输出，则线性化后的状态方程表示为

根据已获得的θ_IVC、T_SOC、P_SOC、θ_CA50数据，利用多元线性回归的方法对参数a_ij，b_i，i＝1,2,3，j＝1,2,3进行估计，最终得到离散的状态方程

x_k+1＝Ax_k+Bu_k

其中

x＝[T_SOC P_SOC θ_CA50]^T

u＝[θ_IVC]

其中A为系统矩阵，B为输入矩阵；

将进气歧管温度T_man、进气歧管压力P_man、燃油当量比φ作为干扰因素加入所述HCCI发动机线性模型得到

其中

F为干扰项矩阵，同理F矩阵中的f_ij，i＝1,2,3，j＝1,2,3通过多元线性回归方法进行估计得到；

利用BP神经网络建立一个黑箱模型对所述加入干扰因素的HCCI发动机线性模型误差进行修正，从而使预测的燃烧正时与实际的燃烧正时相近；该黑箱模型是以加入干扰因素的HCCI发动机线性模型预测得到的燃烧正时进气歧管温度T_man、进气歧管压力P_man和燃油当量比φ为输入，修正后的燃烧正时θ_CA50为输出的三层BP神经网络模型。

具体优选实施例，HCCI发动机离散非线性燃烧正时模型选取起燃时刻缸内气体温度T_SOC、起燃时刻缸内气体压力P_SOC和燃烧正时曲轴角θ_CA50作为模型状态，进气门关闭正时曲轴角θ_IVC作为模型控制输入，θ_CA50作为模型输出；因此，HCCI发动机离散非线性燃烧正时模型为：

x_k+1＝F(x_k,u_k+1)

y_k+1＝Cx_k+1

其中，x＝[T_SOC P_SOC θ_CA50]^T；u＝θ_IVC；输出y＝θ_CA50；输出矩阵C＝[0 0 1]。

进一步，所述BP神经网络的隐含层激活函数为Tan-Sigmoid函数，输出层激活函数为纯线性函数，网络训练算法为Levenberg-Marquardt算法。

更进一步，本发明还包括用二分查找法来查找得到HCCI发动机线性模型对应的理想燃烧正时信号根据不断变化的线性模型的燃烧正时范围的上界或下界来快速查找线性模型对应的理想燃烧正时信号；给定实际HCCI发动机的理想燃烧正时信号以及可以得到对应HCCI发动机线性模型的燃烧正时的一个大致范围然后利用该范围的上下界求取平均值，即作为黑箱模型对应的输入，从而得到对应实际HCCI发动机线性模型的燃烧正时如果，大于则令否则，令然后继续查找，直到达到迭代的上限或者已经达到目标燃烧正时此时的便是HCCI发动机线性模型对应的理想燃烧正时

本发明的优先实施例中，HCCI发动机线性模型的输出经过卡尔曼滤波器滤波后得到输出估计值和状态估计值基于该估计值，以期望的和作为输入，θ_IVC作为输出设计基于指数趋近率的离散滑模控制器，并对HCCI发动机线性模型进行控制。

所述卡尔曼滤波器为

式中，为最优状态估计量；y为实际输出值；为根据上一循环最优的估计状态量预测得到的当前循环状态量；L为卡尔曼增益；为对应预测状态的协方差；R为测量噪声的协方差；I为单位矩阵；t为迭代周期数，A为系统矩阵，B为输入矩阵，F为干扰项矩阵，C为输出矩阵，w为包含燃油当量比φ、歧管温度T_man和压力P_man在内的噪声矩阵。

所述离散滑模控制器得到的控制律u_t为

式中，为理想燃烧正时；s为离散滑模面；为卡尔曼滤波器估计得到的HCCI发动线性模型预测的燃烧正时；c₁为大于零的常数。

其中，离散滑模面选取为

本发明具有以下优点：

(1)利用线性回归方法对状态方程中矩阵的未知参数进行估计，避免了非线性关系F的难以获得的问题。

(2)利用黑箱模型和二分查找方法对线性模型预测的误差进行修正，提高了线性模型预测燃烧正时的精度。

(3)设计了基于指数趋近率的离散滑模控制器，可以快速准确地跟踪理想燃烧正时。

附图说明

图1为用于修正线性模型误差的模型框图；

图2为利用BP神经网络搭建的用于误差修正的黑箱模型；

图3为用于查找线性模型理想燃烧正时的二分查找算法流程图；

图4为基于指数趋近率的离散滑模控制器结构框图；

图5为线性模型得到结果同非线性模型结果和实验数据比较图(θ_CA50)；

图6为线性模型得到同非线性模型结果和实验数据比较结果图(T_SOC，P_SOC)；

图7为BP神经网络训练和测试结果图；

图8为二分查找法查找结果图；

图9为没有干扰情况下的控制结果图；

图10为进气歧管温度T_man存在阶跃变化的控制结果图；

图11为燃烧正时存在测量误差的控制结果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本发明公开了一种非线性离散系统线性化方法，以及针对离散线性状态方程设计了基于指数趋近率的离散滑模控制器。由于离散系统的特殊性，系统各个循环的状态都可以得到，因此选择多元线性回归方法对状态方程的各个参数进行拟合，从而得到线性离散系统的状态方程。由于线性化后的方程相对实际发动机存在一定的误差，因此利用BP神经网络设计黑箱模型对线性后的模型进行误差的修正。在此模型的基础上，设计了带卡尔曼滤波器的离散滑模控制器。本发明保证了线性模型的精确性和燃烧正时跟踪理想输入的精度。

1、HCCI发动机离散非线性燃烧正时模型

1.1模型描述

燃烧正时预测模型在每一个循环过程可以分为五个连续阶段，即燃烧阶段、进气阶段、压缩阶段、做功阶段、排气阶段。

(1)燃烧阶段

HCCI发动机的燃烧正时一般用燃料燃烧50％对应的曲轴角θ_CA50来表示，可定义为^[8,16]

θ_CA50,k＝θ_SOC,k+0.5△θ_k (1)

式中，△θ为燃烧持续期，即燃料起燃到完全燃烧过程中曲轴转过的角度；θ_SOC是燃料起燃时刻对应的曲轴角(Crank Angle Degree,CAD)；k为循环周期数，后同。

由文献[9]和[17]可知，燃烧持续期△θ的主要影响因素是起燃温度T_SOC，起燃角度θ_SOC，燃油质量m_f。因此，利用实验数据可以将△θ近似拟合为关于T_SOC，θ_SOC，m_f的线性关系

△θ_k＝c₁+c₂T_SOC,k+c₃θ_SOC,k+c₄m_f,k (2)

式中，c₁、c₂、c₃、c₄为常数，通过实验数据拟合得到。

燃料完全燃烧后缸内气体温度T_EOC和压力P_EOC分别为^[4,17]

式中，T_SOC和P_SOC分别为起燃时刻缸内气体的温度和压力；V_EOC为燃料完全燃烧后缸内气体体积，对应燃料完全燃烧时刻的曲轴角θ_EOC；V_SOC为燃料起燃时刻缸内气体体积，对应起燃时刻的曲轴角θ_SOC；Q_LHV为燃料低热值；C_v为燃料定容比热容；m_t为缸内气体总质量。

缸内气体体积V可由对应的曲轴角θ得出，其对应关系为^[18,19]

式中，V_c为气缸余隙容积；B为气缸内径；l为曲柄连杆长度；a为冲程的一半。

燃料完全燃烧对应的曲轴角度θ_EOC可通过起燃角度θ_SOC和燃料燃烧持续期△θ得到

θ_EOC,k＝θ_SOC,k+△θ_k (6)

(2)做功阶段

将做功过程视为等熵膨胀过程，根据等熵关系得到排气门开启时刻的缸内气体温度T_EVO和压力P_EVO为^[8,20]

式中，V_EVO为排气门开启时刻缸内气体体积，对应排气门开启时刻的曲轴角θ_EVO；n_e为做功膨胀过程特定的热比热容。

(3)排气阶段

将排气过程看成等熵过程，根据等熵关系得到排气门关闭时刻缸内气体温度T_EVC为^[4,9]

式中，P_EVC为排气门关闭时刻缸内气体压力。

通过实验观察可知，P_EVC近似为排气歧管处压力的倍数

P_EVC,k＝c₅P_atm (10)

式中，c₅为常数，通过实验数据观察得到。

HCCI发动机可通过排气门早关，来保留一部分废气在气缸内，以提高下一循环进气门关闭时刻缸内混合气体的温度。假设缸内气体为理想气体，从而根据理想气体公式可以得到排气门关闭时刻缸内残余废气质量m_rg为^[8,18]

式中，V_EVC为排气门关闭时刻缸内气体体积，对应排气门关闭时刻的曲轴角θ_EVC。

(4)进气阶段

进气过程进入气缸的燃油质量m_f和空气质量m_air可通过理想气体方程得到

m_f,k＝R_FAs,kφ_km_air,k (13)

式中，P_man为进气歧管处气体压力；T_man为进气歧管处气体温度；V_IVO进气门开启时刻缸内气体体积，对应进气门开启时刻的曲轴角θ_IVO；R_man为进气过程中进气歧管处混合气体气体常数；φ为燃油当量比；R_FAs为理论的燃空比。

因此，进气门关闭时刻(IVC)气缸内气体总质量为

m_t,k＝m_air,k+m_f,k+m_rg,k-1 (14)

忽略缸内新鲜气体和残余废气比热容的不同，参考^[9,20]可得进气门关闭时刻缸内气体温度T_IVC

式中，T_IN为进气温度，可近似为进气歧管的温度。

(5)压缩冲程

将压缩过程视为等熵过程，可得混合气起燃时刻缸内气体温度T_SOC和压力P_SOC为^[8,9]

式中，V_IVC为进气门关闭时刻缸内气体体积，对应进气门关闭时刻的曲轴角θ_IVC；n_c是压缩过程燃料特定的热比热容；P_IVC为进气门关闭时刻缸内气体压力，可近似为进气歧管处气体压力。

此时，燃料起燃时刻θ_SOC可通过修改的阿伦纽斯积分方程预测得^[4,9,17]

式中，A是可调的标度常数；E_a为阿伦纽斯活化能；s_p表征了反应物相对于压力的灵敏度；υ_IVC为缸内容积比；R为气体常数。

1.2模型总结

由于进气门关闭时刻θ_IVC影响了缸内混合气体在压缩冲程被压缩的比例，以及影响了新鲜进气量，进而影响了缸内气体的特性，因此选择θ_IVC作为模型控制输入。此外，选取起燃时刻缸内气体温度T_SOC、起燃时刻缸内气体压力P_SOC和燃烧正时θ_CA50作为模型状态，θ_CA50作为模型输出。因此，HCCI发动机模型的离散非线性状态空间模型和输出方程为

x_k+1＝F(x_k,u_k+1) (20)

y_k+1＝Cx_k+1 (21)

其中，x＝[T_SOC P_SOC θ_CA50]^T；u＝θ_IVC；y＝θ_CA50；C＝[0 0 1]。

2、模型线性化处理

2.1基于多元线性回归的线性化方法

由上述可知，T_SOC、P_SOC和θ_CA50被选为模型的状态变量，θ_IVC被选为模型输出。因此最终线性化后的状态方程可表示为

取

h_1,k＝T_soc,k+1 x_1,k＝T_soc,k

h_2,k＝P_soc,k+1 x_2,k＝P_soc,k (23)

h_3,k＝θ_CA50,k+1 x_3,k＝θ_CA50,k

从而有

式(24)可以简化为

线性化过程就是要将参数a_ij，b_i(i＝1,2,3，j＝1,2,3)求出。相对于连续状态方程而言，下一时刻的离散状态x_i较连续状态的积分更容易得到。该线性模型状态T_SOC、P_SOC、θ_CA50、θ_IVC的值可以通过非线性HCCI发动机模型来得到。因此，基于已知的各个时刻的状态值，可以利用多元线性回归的方法对未知参数进行估计。

利用前面得到的离散非线性HCCI发动机模型，可以得到多组根据输入数据u变化的状态变量数据x_i,n、h_i,n。其中，i为第i个状态变量，i＝1,2,3；n为循环周期数n＝1,2,…,N。

多元线性回归的估计方法可采用普通最小二乘法。由普通最小二乘法可知，参数应使全部观测值h和回归估计值的残差的平方和最小^[21]，即

其中，i＝1,2,3

最终通过求导和化简可以得到线性状态方程的系统矩阵和输入矩阵为

其中

将离散非线性模型得到的T_SOC，P_SOC，θ_CA50，θ_IVC等参数数据代入到矩阵H和X则有

由于实际HCCI发动机在运行过程中，存在过程干扰噪声和测量干扰噪声其中，过程干扰主要有T_man、P_man、φ，测量干扰噪声为随机的误差噪声。从而有

其中

x＝[T_SOC P_SOC θ_CA50]^T (34)

u＝[θ_IVC] (35)

同理，利用离散非线性HCCI发动机模型，可以得到多组根据T_man、P_man、φ变化的状态变量数据其中，i为第i个状态变量，i＝1,2,3；为循环周期数

令

式中

则由式(32)和式(38)有

P＝FW (41)

其中

通过多元线性拟合可以得到矩阵F为

F＝PW(W^TW)^-T (43)

2.2基于黑箱模型的线性误差修正

由于HCCI发动机线性模型得到的燃烧正时相对实际HCCI发动机得到的燃烧正时存在一定的误差，该误差较大，需要进行修正补偿。因此，可以建立如附图1和附图2所示的利用BP神经网络搭建的黑箱模型来对线性模型得到的燃烧正时进行修正。

由附图2可知，网络的第i个隐含层的输出O^H为

式中，M为隐含层节点数；为第j个输入层节点到第i个隐含层节点的权值；为第i个隐含层节点处的偏差；x_j表示第j个输入；f(·)为隐含层激活函数，可选为Tan-Sigmoid型函数

网络输出层的输出y_t为

式中，为第i个隐含层节点到输出层节点的权值；为输出层节点处的偏差；g(·)为输出层激活函数，可选为纯线性函数。

为了让神经网络输出结果不断逼近实验数据，因此需要利用训练算法对网络的权值和偏差进行调整。本文选择Levenberg-Marquardt算法作为BP神经网络训练算法。

令

(47)

式中，ξ₁表示输出层节点偏差；ξ₂表示输出层和隐含层间的权值向量；ξ₃表示隐含层节点偏差向量；ξ₄表示隐含层和输入层间的权值向量。

则第l+1次迭代过程中神经网络模型的权值和偏差为

式中，l表示迭代数；表示第l次迭代训练结果相对实验数据的误差向量；表示关于ξ_m,l的雅克比矩阵；μ表示阻尼系数；I_m表示同J_m,l ^TJ_m,l维数相同的单位矩阵。

第l次迭代的误差向量为

(49)

式中，S为用于训练的实验数据集的长度。

综上所述，通过附图1所示的黑箱模型可以得到较为准确的燃烧正时预测值，并可以视为HCCI发动机的实际燃烧正时。虽然该黑箱模型可以进行误差补偿，但是在设计基于线性模型的控制器时不能直接使用，这是由于没有得到线性模型对应的理想燃烧正时信号。当选定理想燃烧正时信号需要通过黑箱模型来查找对应的线性模型预测应该达到的理想燃烧正时因此，本发明设计了二分查找方法(Binary Search)来查找对应的其查找算法流程图如附图3所示^[22]。最后利用作为线性模型的理想信号设计轨迹跟踪控制器。3、基于指数趋近率的滑模控制器

带卡尔曼滤波器的离散滑模控制器的结构框图如附图4所示。输出经过卡尔曼滤波器滤波后得到模型输出估计值和状态估计值基于该估计值，以期望的和作为输入，θ_IVC作为输出设计基于指数趋近率的离散滑模控制器，并对燃烧正时预测模型进行控制。3.1卡尔曼滤波器

离散卡尔曼滤波算法为^[23]

式中，为最优状态估计量；y为实际输出值；为根据上一循环最优的估计状态量预测得到的当前循环状态量；L为卡尔曼增益；t为迭代周期数，后同；u为控制输入；w为噪声矩阵。

卡尔曼增益L为

式中，为对应预测状态的协方差；R为测量噪声的协方差；I为单位矩阵。

因此，根据最优估计状态得到的输出估计值为

3.2基于指数趋近率的滑模控制算法

定义第t次循环的滑模面s_t为

式中，c₁为大于零的常数；为模型预测得到的燃烧正时角度；为理想的燃烧正时角度；e为与之间的误差。

则第t+1次循环的滑模面为

因此，可以得到一阶的滑模控制率为

由文献[24]可知，指数趋近律是一种能够保证离散滑模运动存在性和可达性的趋近律，其表达式为

s_t+1＝s_t-qTs_t-εT sgn(s_t) (58)

式中，T为采样时间；q指数趋近项系数；ε为趋近速度。

将式(58)代入式(57)，得到基于指数趋近率的滑模控制率为

其中，ds_t＝qTs_t+εT sgn(s_t)

4、具体实现

在GT-Power中建立单缸HCCI发动机模型，其参数如表1所示。基于此模型，对建立的HCCI发动机离散非线性燃烧正时模型进行参数调整，得到如表2所示的模型参数。

表1单缸HCCI发动机参数

表2HCCI发动机数学模型参数值

通过HCCI发动机离散非线性燃烧正时模型得到的12组随θ_IVC变化的T_SOC、P_SOC、θ_CA50的数据和12组随T_man、P_man、φ变化的的数据。将具体的实验数据代入式(27)和式(43)，得到系统矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C和干扰项矩阵F分别为

C＝[0 0 1] (62)

将得到的线性模型结果同非线性模型以及实验数据进行对比，结果如附图5和附图6所示。从图中可以看出，线性模型可以比较好地拟合实际HCCI发动机，但是依然存在一定的误差。通过数据分析可知，线性模型相对非线性模型的平均误差为0.038(CAD)，相对实际HCCI发动机的平均误差为0.175(CAD)。

由于存在线性误差，因此利用前述的BP神经网络黑箱模型对线性误差进行修正。在改变T_man，P_man，φ和θ_IVC的基础上，通过GT-Power得到对应的燃烧正时θ_CA50实验数据，并将T_man，P_man，φ和θ_IVC代入HCCI发动机线性模型得到燃烧正时预测值然后将T_man，P_man，φ和作为黑箱模型的输入，θ_CA50作为黑箱模型的理想输出对BP神经网络的权值和阈值进行训练和测试。最终BP神经网络的训练和测试结果如附图7所示。从图中可以看出该BP神经网络黑箱模型的准确性较高(训练结果相对实际燃烧正时实验数据的均方差为0.0023CAD，测试结果相对实际燃烧正时实验数据的均方差为0.013CAD)，可以用于线性模型的误差修正。

由于HCCI发动机的燃烧正时被控制在3(CAD)-8(CAD)范围内时，其性能才能达到最优。为了保证燃烧正时在波动条件下的输出结果仍在最优性能范围内，以及允许模型存在一定干扰噪声造成的误差，本文选择5(CAD)作为最终的控制目标。

在T_man＝320(K)，P_man＝1(bar)，φ＝0.7条件下，利用二分查找法查找对应线性模型预测的理想燃烧正时选择迭代次数为20，得到线性模型理想燃烧正时信号的查找过程如附图8所示。从图中可以看出，当线性模型预测的燃烧正时为4.91(CAD)时，实际发动机输出的燃烧正时信号为5(CAD)。因此，选择线性模型的燃烧正时控制目标为4.91(CAD)。

在上述根据二分查找得到的理想燃烧正时的基础上，利用设计的带卡尔曼滤波器的离散滑模控制器对燃烧正时进行控制，得到如附图9-附图11所示的仿真效果图，结果表明该方法能够很好地对燃烧正时进行控制，使其很好地对期望输入信号进行跟踪。图9为没有干扰情况下的燃烧正时控制结果。从图中可以得出，控制器控制结果快速准确地达到理想的燃烧正时信号，其调节时间为7个周期，无超调量。图10为进气歧管温度T_man存在阶跃变化情况下控制器控制结果。从图中可以得出，当T_man发生阶跃变化后的调节时间分别为7和8个周期，且最大偏差也较小。图11为当测得的燃烧正时存在测量噪声(平均值为-0.2CAD，标准差为1.66CAD)时的控制结果。从图中可以看出，经过卡尔曼滤波器的滤波处理和滑模控制器的控制，使得模型的最终的输出结果都在理想的燃烧正时信号附近很小的波动。

参考文献：

[1]Yao M,Zheng Z,Liu H.Progress and recent trends in homogeneouscharge compression ignition(HCCI)engines[J].Progress in Energy and CombustionScience,2009,35(5):398-437.

[2]Thring R H.Homogeneous-charge compression-ignition(HCCI)engines[R].SAE Technical paper,1989.

[3]Shaver G M,Gerdes J C,Roelle M J.Physics-based modeling andcontrol of residual-affected HCCI engines[J].Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control,2009,131(2):2100201-2100212.

[4]Rausen D J,Stefanopoulou A G,Kang J,et al.A mean-value model forcontrol of homogeneous charge compression ignition(HCCI)engines[J].Journal ofDynamic Systems,Measurement,and Control,2005,127(3):355-362.

[5]Widd A,Ekholm K,Tunestal P,et al.Physics-Based Model PredictiveControl of HCCI Combustion Phasing Using Fast Thermal Management and VVA[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2012,20(3):688-699.

[6]Kugimachi Y,Nakamura Y,Iida N.Model-Based Combustion Control of aHCCI Engine using External EGR and the Exhaust Rebreathed[R].SAE TechnicalPaper,2014.

[7]Gerard D,Besson M,Hardy J,et al.HCCI combustion on a diesel VCRengine[R].SAE Technical Paper,2008.

[8]Bidarvatan M,Shahbakhti M,Jazayeri S A,et al.Cycle-to-cyclemodeling and sliding mode control of blended-fuel HCCI engine[J].ControlEngineering Practice,2014,24:79-91.

[9]Chia-Jui C,Stefanopoulou A G,Jankovic M.Nonlinear Observer-BasedControl of Load Transitions in Homogeneous Charge Compression IgnitionEngines[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2007,15(3):438-448.

[10]Ebrahimi K,Koch C,Schramm A.A Control Oriented Model WithVariable Valve Timing for HCCI Combustion Timing Control[R].SAE TechnicalPaper,2013.

[11]Nakamura Y,Jung D,Iida N.Closed-Loop Combustion Control of a HCCIEngine with Re-Breathing EGR System[R].SAE Technical Paper,2013.

[12]Larimore J,Jade S,Hellstrom E,et al.Adaptive Control of aRecompression Four-Cylinder HCCI Engine[J].IEEE Transactions on ControlSystems Technology,2015,PP(99):1-11.

[13]Ravi N,Liao H,Jungkunz A F,et al.Model predictive control of HCCIusing variable valve actuation and fuel injection[J].Control EngineeringPractice,2012,20(4):421-430.

[14]向峥嵘,胡维礼,郭治.非线性离散系统的反馈线性化[J].控制理论与应用,1998(05).

[15]冯培悌.系统辨识[M].浙江:浙江大学出版社,1999.

[16]Ebrahimi K,Koch C R.HCCI combustion timing control with VariableValve Timing:American Control Conference(ACC),Washington,DC,2013[C].IEEE.

[17]Chiang C,Stefanopoulou A G.Stability analysis in homogeneouscharge compression ignition(HCCI)engines with high dilution[J].ControlSystems Technology,IEEE Transactions on,2007,15(2):209-219.

[18]Killingsworth N J,Aceves S M,Flowers D L,et al.A simple HCCIengine model for control:IEEE International Conference on ControlApplications,Munich,Germany,2006[C].IEEE.

[19]Shaver G M,Gerdes J C,Jain P,et al.Modeling for control of HCCIengines:American Control Conference,2003[C].IEEE.

[20]Shahbakhti M,Koch C R.Physics based control oriented model forHCCI combustion timing[J].Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control,2010,132(2):2101001-2101012.

[21]费业泰.误差理论与数据处理[M].北京:机械工业出版社,2010.

[22]Cormen T H,Leiserson C E,Rivest R L,et al.Introduction toalgorithms[M].3rd edition.Massachusetts:MIT press,2009.

[23]Shiu Y,Cho N,Chang P,et al.Robust on-line beat tracking withkalman filtering and probabilistic data association(KF-PDA)[J].IEEETransactions on Consumer Electronics,2008,54(3):1369-1377.

[24]孙彪,孙秀霞.基于干扰观测器的离散滑模控制算法[J].控制工程,2010,17(04):440-443。

Claims (7)

1.基于线性模型和滑模控制器的HCCI发动机燃烧正时控制方法，其特征在于：建立HCCI发动机离散非线性燃烧正时模型，并得到N组随θ_IVC变化的T_SOC、P_SOC、θ_CA50的数据；所述T_SOC、P_SOC、θ_CA50和θ_IVC的含义分别为，HCCI发动机起燃时刻缸内气体温度T_SOC、起燃时刻缸内气体压力P_SOC和燃烧正时曲轴角θ_CA50，进气门关闭正时曲轴角θ_IVC；

T_SOC、P_SOC和θ_CA50作为HCCI发动机线性模型的状态变量，θ_IVC作为HCCI发动机线性模型的输出，则线性化后的状态方程表示为

根据已获得的θ_IVC、T_SOC、P_SOC、θ_CA50数据，利用多元线性回归的方法对参数a_ij，b_i，i＝1,2,3，j＝1,2,3进行估计，最终得到离散的状态方程

x_k+1＝Ax_k+Bu_k

其中

x＝[T_SOC P_SOC θ_CA50]^T

u＝[θ_IVC]

其中A为系统矩阵，B为输入矩阵；

将进气歧管温度T_man、进气歧管压力P_man、燃油当量比φ作为干扰因素加入所述HCCI发动机线性模型得到

x_k+1＝Ax_k+Bu_k+Fw

其中

w＝[T_man P_man φ]^T

F为干扰项矩阵，同理F矩阵中的f_ij，i＝1,2,3，j＝1,2,3通过多元线性回归方法进行估计得到；

利用BP神经网络建立一个黑箱模型对所述加入干扰因素的HCCI发动机线性模型误差进行修正，从而使预测的燃烧正时与实际的燃烧正时相近；该黑箱模型是以加入干扰因素的HCCI发动机线性模型预测得到的燃烧正时进气歧管温度T_man、进气歧管压力P_man和燃油当量比φ为输入，修正后的燃烧正时θ_CA50为输出的三层BP神经网络模型。

2.根据权利要求1所述基于线性模型和滑模控制器的HCCI发动机燃烧正时控制方法，其特征在于：所述HCCI发动机离散非线性燃烧正时模型选取起燃时刻缸内气体温度T_SOC、起燃时刻缸内气体压力P_SOC和燃烧正时曲轴角θ_CA50作为模型状态，进气门关闭正时曲轴角θ_IVC作为模型控制输入，θ_CA50作为模型输出；因此，HCCI发动机离散非线性燃烧正时模型为：

x_k+1＝F(x_k,u_k+1)

y_k+1＝Cx_k+1

其中，x＝[T_SOC P_SOC θ_CA50]^T；u＝θ_IVC；输出y＝θ_CA50；输出矩阵C＝[0 0 1]。

3.根据权利要求1所述基于线性模型和滑模控制器的HCCI发动机燃烧正时控制方法，其特征在于：所述BP神经网络的隐含层激活函数为Tan-Sigmoid函数，输出层激活函数为纯线性函数，网络训练算法为Levenberg-Marquardt算法。

4.根据权利要求1或2或3所述基于线性模型和滑模控制器的HCCI发动机燃烧正时控制方法，其特征在于：还包括用二分查找法来查找得到HCCI发动机线性模型对应的理想燃烧正时信号给定实际HCCI发动机的理想燃烧正时信号以及可以得到对应HCCI发动机线性模型的燃烧正时的一个大致范围然后利用该范围的上下界求取平均值，即作为黑箱模型对应的输入，从而得到对应实际HCCI发动机线性模型的燃烧正时如果，大于则令否则，令然后继续查找，直到达到迭代的上限或者已经达到目标燃烧正时此时的便是HCCI发动机线性模型对应的理想燃烧正时。

5.根据权利要求1或2或3所述基于线性模型和滑模控制器的HCCI发动机燃烧正时控制方法，其特征在于：HCCI发动机线性模型的输出经过卡尔曼滤波器滤波后得到输出估计值和状态估计值基于该估计值，以期望的和作为输入，θ_IVC作为输出设计基于指数趋近率的离散滑模控制器，并对HCCI发动机线性模型进行控制。

6.根据权利要求5所述基于线性模型和滑模控制器的HCCI发动机燃烧正时控制方法，其特征在于：所述卡尔曼滤波器为

式中，为最优状态估计量；y为实际输出值；为根据上一循环最优的估计状态量预测得到的当前循环状态量；L为卡尔曼增益；为对应预测状态的协方差；R为测量噪声的协方差；I为单位矩阵；t为迭代周期数，A为系统矩阵，B为输入矩阵，F为干扰项矩阵，C为输出矩阵，w为包含燃油当量比φ、歧管温度T_man和压力P_man在内的噪声矩阵。

7.根据权利要求5所述基于线性模型和滑模控制器的HCCI发动机燃烧正时控制方法，其特征在于：所述离散滑模控制器得到的控制律u_t为

式中，为理想燃烧正时；s为离散滑模面；为卡尔曼滤波器估计得到的HCCI发动线性模型预测的燃烧正时；c₁为大于零的常数；

其中，离散滑模面选取为

。